Práctica No. 4
Relación entre los movimientos lineal y angular
Semestre: 2016-I
UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN DEPARTAMENTO DE FÍSICA SECCIÓN MECÁNICA
LABORATORIO DE LA ASIGNATURA CINEMATICA Y DINAMICA
PRÁCTICA No.4 TEMA: RELACION ENTRE LOS MOVIMIENTOS LINEAL Y ANGULAR CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO UNIDAD 1. CINAMATICA DE LA PARTICULA. TEMAS: 1.3, 1.4, 1.6, 1.7 GRUPO: ________ Nombre del Alumno
Concepto
No. de Cuenta Cuenta
%
1
Examen Previo (Investigar y comprender)
20
2
Aprender a Usar los equipos
10
3
Trabajo en equipo
10
4
Comparación y análisis de resultados
30
5
Redacción y Presentación de reporte
30
Calificación
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CONTENIDO 1.- INTRODUCCIÓN 2.- OBJETIVO GENERAL 3.- OBJETIVOS PARTICULARES 4.- ACTIVIDADES PREVIAS
4.1.
CUESTIONARIO
4.2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 5.- EQUIPO Y MATERIALES 6.- DESARROLLO EXPERIMENTAL
6.1. RECOPILACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES 6.2. PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES 6.3. RESULTADOS 6.4. CONCLUSIONES 7.- CUESTIONARIO FINAL 8.- REPORTE Y CONTENIDO 9.- BIBLIOGRAFÍA
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1. INTRODUCCIÓN Existen muchos mecanismos donde se puede observar la relación entre un movimiento lineal y un movimiento angular . En el estudio de la cinemática es fácilmente comprensible el movimiento lineal cuando se trata de un cuerpo cuyo modelo es la partícula, sin embargo, cuando un cuerpo tiene como modelo el cuerpo rígido y éste tiene una rotación, no es fácil comprender que cualquier punto de dicho cuerpo tiene movimiento lineal, excepto el punto alrededor del cual se presenta la rotación y que dichos movimientos angular y lineal están relacionados. Aunque existen expresiones matemáticas sencillas que relacionan los movimientos lineal y angular, es conveniente, para su mejor comprensión, realizar mediciones experimentales de dichos movimientos, así como verificar experimentalmente la relación entre ellos. Considerando la importancia de esta relación, se ha diseñado la práctica denominada “ Relación entr e los movimi entos li neal y angul ar ”, la cual será realizada con el mecanismo mostrado en la fotografía 4.1.
Fotografía 4.1. Mecanismo para la experimentación de la relación entre los movimientos lineal y angular.
2. OBJETIVO GENERAL El alumno verificará experimentalmente la relación entre el movimiento lineal y angular, aplicando el concepto de paso de un tornillo usando un dispositivo de tornillo sinfin y un juego de poleas activados por un motor.
3. OBJETIVOS PARTICULARES Para lograr el objetivo general, el alumno:
Medirá indirectamente, mediante tiempo y distancia, la velocidad lineal de la masa colgante del dispositivo mecánico y a partir de ésta calculará y verificará experimentalmente la velocidad angular del eje del motor.
Medirá la velocidad del movimiento angular producido por el motor, mediante dos instrumentos de medición: el tacómetro mecánico y el tacómetro estroboscópico y comprobará la velocidad lineal, previamente calculada, de la masa colgante producida por el tornillo sinfin.
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4. ACTIVIDADES PREVIAS. 4.1.- Cuestionario inicial Investiga y contesta las siguientes preguntas: a) Explica un ejemplo de movimiento lineal que hallas observado físicamente.
b) Explica un ejemplo de movimiento angular que hayas observado físicamente.
c) Explica un ejemplo de movimiento donde se muestre la relación entre los movimientos lineal y angular.
d) ¿Una partícula tiene rotación? Explica con tus palabras.
e) ¿El movimiento angular es lo mismo que la rotación de un cuerpo rígido? Explica con tus palabras.
f) ¿Cuál es la principal característica de la rotación pura de un cuerpo rígido? Explica.
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4.2. Fundamentación teórica Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de esta práctica.
Partícula.
Todo cuerpo en cuyo movimiento no intervenga su dimensión, puede ser representado mediante una simplificación del mismo, llamada partícula, punto material o punto masa. Por lo tanto una partícula se considera siempre carente de rotación y de dimensiones.
Cuerpo rígido.
Todo cuerpo en cuyo movimiento intervenga su dimensión, puede ser representado mediante una simplificación del mismo, llamada cuerpo rígido. Por lo tanto un cuerpo rígido puede o no tener rotación dependiendo del tipo de movimiento que tenga, pero siempre tendrá dimensiones.
Traslación pura de un cuerpo.
Un cuerpo rígido tendrá traslación pura, cuando durante su movimiento, toda recta cualquiera del mismo no se desorienta. La traslación pura podrá ser rectilínea o curvilínea dependiendo de la trayectoria que describan sus puntos. El movimiento de cada uno de sus puntos implica los conceptos lineales de desplazamiento, velocidad y aceleración.
Rotación pura de un cuerpo.
Un cuerpo rígido tendrá rotación pura, cuando durante su movimiento, todos sus puntos describan trayectorias circulares concéntricas, excepto su centro de rotación. El movimiento de cualquier recta contenida en el mismo implica los conceptos angulares de desplazamiento, velocidad y aceleración. La rotación pura podrá ser concéntrica o excéntrica dependiendo de si el centro de rotación coincide con el centro de masa del cuerpo. Debe recordarse que los puntos de un cuerpo en rotación tienen velocidad y aceleración lineales, y que la aceleración lineal de cada punto tiene sus componentes intrínsecas normal y tangencial.
Movimiento general.
Todo cuerpo que al mismo tiempo presenta traslación y rotación tiene movimiento general. El movimiento general es la suma vectorial de la traslación y la rotación.
Movimiento lineal y angular.
El siguiente cuadro comparativo muestra la similitud entre las expresiones matemáticas de los conceptos básicos de los movimientos lineal y angular de un cuerpo.
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Movimiento lineal
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Movimiento angular
Concepto Expresión
Posición Desplazamiento
Unidades
= () ∆ =
Aceleración
= =
Unidades
= () ∆ =
, , , , 2 2
=
Velocidad
Expresión
=
= =
, , −2 2
Relación entre movimiento lineal y angular
En el siguiente cuadro se resumen las expresiones matemáticas de los conceptos básicos tanto lineales como angulares para el movimiento plano de: posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Concepto
Expresión de relación
Posición
=
Desplazamiento
∆ = (∆)
Velocidad
=
Aceleración tangencial
=
Aceleración Normal
Términos r=radio de la trayectoria Ɵ=Posición
angular
r=radio de la trayectoria Δθ=
Desplazamiento angular
ω=velocidad
angular
r= radio de la trayectoria α =
aceleración angular
r= radio de la trayectoria
2
= 2 =
ω=velocidad
angular r= radio de la trayectoria v = velocidad lineal
Paso de un tornillo
Un tornillo común tiene un solo hilo en su rosca y a la razón del desplazamiento lineal del tornillo por cada revolución del mismo, se denomina paso del tornillo y es lo mismo que el avance del mismo.
Tornillo sinfín
Un tornillo sinfín es aquel que mediante su rotación sin desplazamiento lineal, puede producir a otro cuerpo un movimiento lineal o angular. Un ejemplo de éste, es el tornillo que mueve a un gato de tornillo o de rombo para alzar un automóvil.
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5. EQUIPO Y MATERIALES. Para la obtención experimental de las fuerzas neta y efectiva y la aceleración del sistema en movimiento, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición.
Mecanismo de movimiento lineal y angular
Tacómetro mecánico
Luz estroboscópica
Flexómetro
Cronómetro
Vernier
6. DESARROLLO EXPERIMENTAL. 6.1. Procedimiento de recopilación de datos experimentales. El desarrollo de esta práctica se basa en verificar experimentalmente la velocidad angular del eje del motor, calculada ésta a partir de la distancia que se desplaza la masa colgante, en un tiempo determinado. Inversamente, verificar la velocidad de la masa colgante, calculada ésta a partir de la velocidad angular del eje del motor. Observa cuidadosamente cada una de las partes del dispositivo mecánico para esta práctica, e identifica en él cuántos y cuáles son los ejes de rotación que tiene. La figura 4.2 muestra el esquema del dispositivo usado en esta práctica.
Polea D
Tornillo sinfín
Motor Masa colgante Eje del moto r
Polea
Fig. No 4.2.- Dispositivo de experimentación y sus partes
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6.2. Velocidad de la masa colgante, diámetros y reducción de velocidad. Para sistematizar la recopilación de datos experimentales, realiza cuidadosamente el siguiente procedimiento usando una hoja Excel con el formato de la tabla 4.1: 1.
Activa el motor y observa la rapidez con la que se desplaza la masa colgante y en base a esta observación, decide una longitud de desplazamiento Δs, para medir el tiempo Δt, en que éste ocurre. Detén la marcha del motor en la longitud seleccionada.
2.
Coloca la masa colgante en una posición inicial , cercana al extremo del tornillo sinfín del lado donde se encuentra la polea que lo acciona y en un punto tal, que permita viajar un desplazamiento ,a medir. Registra esta posición inicial en la tabla 4.1. 3.
∆
Coloca el cronómetro en ceros y prepárate para tomar el tiempo de recorrido de la masa colgante.
4.
Activa simultáneamente el cronómetro y el motor; parando éste inmediatamente que haya pasado la masa colgante por la posición final , y toma el tiempo del desplazamiento Δt . Regístralos en la tabla 4.1 para calcular la velocidad v de la masa colgante.
5.
Mide con un Vernier los diámetros de las poleas D y d, mostradas en el esquema, regístralos en la tabla 4.I y calcula la relación de diámetros para hallar la relación de las velocidades angulares de estas poleas.
6.3. Procesamiento de datos experimentales.
Desplazamiento, velocidad y diámetros.
Para registrar los datos experimentales y sistematizar el cálculo, deberás usar el formato de la Tabla 4.1, en una hoja electrónica de cálculo (Excel). Con los datos experimentales recopilados, calcula la rapidez de la masa colgante.
= ∆∆
Velocidad de la masa colgante : So (mm)
Sf (mm)
ΔS (mm)
Δt
(s)
( mm/s)
V (mm/s)
Diámetro de poleas (mm) D
d
Relación de diámetros D/d
Tabla 4.1.- Desplazamiento, velocidad y diámetros
Cálculo de velocidades angulares de poleas y ejes.
Elabora una memoria de cálculo a mano primero, para hallar las velocidades angulares pedidas, aplicando los conceptos y expresiones proporcionados en la fundamentación teórica. Recuerda que la velocidad lineal de la masa colgante A y la velocidad angular de la polea D, se relacionan a través del concepto de paso del tornillo y que la interrelación entre las velocidades angulares de las poleas conectadas por la banda, se establece con la expresión de relación entre velocidad lineal y angular . Usa una hoja electrónica (Excel) con el formato de la tabla 4.2 y 4.3 para sistematizar el cálculo de las velocidades angulares de las poleas y ejes solicitadas, así como para calcular el porcentaje de error entre las velocidades calculadas y las que medirás con el tacómetro.
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Investiga el paso del tornillo sinfín midiendo el desplazamiento ( Δs), que experimenta la masa colgante con un número de revoluciones θ, necesarias y que manualmente puedes darle al mismo, alrededor de su eje o bien puedes darlas mediante la activación del motor. Calcula el paso de tornillo recabando los datos experimentales mostrados en la tabla 4.2. Paso del tornillo
∆
∆
(mm)
(rev)
=
∆ ∆
Velocidad angular calculada
=
P
= (rpm)
(rpm)
Tabla 4.2. Paso de tornillo. Velocidad angular teórica
Velocidad angular medida Estroboscopio (rpm)
= =
Tacómetro (rpm)
= =
%Error :
Tabla 4.3. Velocidad angular experimental. % de error
6.3 RESULTADOS. Los resultados de esta práctica comprenden los siguientes puntos:
Medición directa de los diámetros de las poleas y de su velocidad angular.
Determinación experimental de la relación de reducción del moto-reductor.
Cálculo de la velocidad lineal de la masa colgante realizando dos eventos de medición.
Memoria de cálculo de las velocidades angulares de las poleas y ejes
Medición de las velocidades angulares de las poleas con los dos instrumentos de medición
Cálculo de los errores en las velocidades angulares teóricas y experimentales
6.4 CONCLUSIONES.
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7. CUESTIONARIO FINAL. 1. Explica ¿Qué diferencia conceptual existe entre velocidad lineal y velocidad angular? Dibuja un esquema para mayor claridad.
2. ¿Cuál fue la aceleración que tuvo la masa colgante? Explica.
3. Realice un esquema del dispositivo mostrando los diferentes tipos de aceleración y velocidad
4. Explica si existió alguna aceleración angular en el mecanismo usado en esta práctica
5. Realice un esquema del dispositivo mostrando posición, velocidad y aceleración lineal
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6. Existió alguna aceleración lineal en el mecanismo usado en esta práctica? Explica.
7. ¿Para qué te sirvió el concepto de paso de un tornillo? Explica.
8. Explica una forma alternativa a la usada en esta práctica, para hallar el valor de paso del tornillo.
9. ¿Cuáles fueron las fuentes de error en esta práctica?
10. ¿Qué se puede hacer para reducir los errores de medición si existieron?
11. ¿Cuál es la mayor utilidad que hallaste en esta práctica?
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8. REPORTE Y CONTENIDO. El reporte de esta práctica se entregará por equipo y contendrá los siguientes puntos: a) Cuestionarios final resuelto. b) Mapa conceptual que contenga por lo menos los siguientes conceptos que involucra los movimientos lineal y angular, pudiéndolos ampliar si es necesario. Concepto
Concepto
Movimiento angular
Movimiento lineal
Velocidad lineal
Velocidad angular
Unidades de velocidad angular
Aceleración normal
Unidades de aceleración angular
Unidades de velocidad lineal
Expresión de la aceleración tangencial
Expresión de la aceleración normal
Aceleración tangencial
Cuerpo rígido
c) Tabla de datos experimentales (datos duros) vaciados en la tabla correspondiente. d) Memoria de cálculo de las velocidades angulares de las poleas y ejes.
9. BIBLIOGRAFÍA.
“Mecánica
“Estática.
Vectorial para ingenieros ”. Tomo Estática. R.C. Hibbeler. 10a Edición. Edit. .Pearson-Prentice Hall Mecánica para Ingeniería ”. Anthony Bedford- Wallace Fowler. Edit. Addison Wesley-Pearson Educación.
Mecánica Vectorial para Ingenieros. Estática. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.
“Mapas
Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica ”. Virgilio Hernández Forte, 2ª Edición. . Edit. Alfaomega. .
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MAPA CONCEPTUAL. Relación entre Movimientos lineal y angular.
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