UNIVERSIDAD MAYOR, REAL Y PONTIFICIA DE SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA
SEGUNDA GUÍA/MODELO SESENTA Y UNO TITULO:
OSCILADOR OSCILA DOR DE CRISTAL PIERCE 20Mhz DOCENTE:
ING. A. ZAMBRANA UNIVERSITARIO:
VACAFLOR VA CAFLOR LARRAZÁBAL GERMAN SAMUEL CARRERA:
ING. ELECTROMECÁNICA GRUPO TEORIA:
N° 2 HORARIO DE LABORA LA BORATORIO: TORIO:
JUEVES/09:0!"":00
C.U: ##!#
%$C.I:%&202%#Ch
CORREO:
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CELULAR:
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1. Introducción. 1.1. Oscilador de Cristal Pierce. El oscilador de cristal discreto de Pierce cuenta con muchas ventajas. Su frecuencia de operación abarca todo el rango del cristal fundamental completo (desde 1 kHz a aproimadamente !" #Hz$. %tiliza circuitos relativamente sencillos &ue re&uieren de pocos componentes (la ma'ora de las versiones de frecuencia media necesitan solamente un transistor$. El dise)o del oscilador Pierce desarrolla una alta potencia de la se)al de salida mientras &ue disipan poca potencia en el mismo cristal. Por *ltimo+ la estabilidad de frecuencia de corto plazo en el oscilador de cristal Pierce es ecelente (esto se debe a &ue en el circuito de entrada de carga , es casi tan alta como la , interna del cristal$. -a *nica desventaja del oscilador Pierce es &ue re&uiere de un amplificador de alta ganancia (aproimadamente "$. En consecuencia+ tiene &ue utilizarse un solo transistor de alta ganancia o hasta un amplificador de etapas m*ltiples. -a figura muestra un circuito para un oscilador discreto de Pierce de 1 #Hz. ,1 proporciona toda la ganancia necesaria para &ue ocurran oscilaciones autosuficientes. /1 ' 01 proporcionan un atraso en fase de 23 a la se)al de retroalimentación. -a impedancia del cristal es b4sicamente resistiva con un pe&ue)o componente inductivo. Esta impedancia combinada con la reactancia de 05 proporciona los 1123 adicionales de atraso en fase. El transistor invierte la se)al (cambio de fase de 16"3$+ proporcion4ndole al circuito los !"3 necesarios para el cambio de fase total. 7ebido a &ue la carga del cristal es principalmente no resistiva (en su ma'or parte la combinación en serie de 01 ' 05$+ este tipo de oscilador proporciona mu' buena estabilidad en frecuencia a corto plazo. 7esdichadamente+ 01 ' 05 introducen p8rdidas sustanciales '+ por consecuencia+ el transistor tiene &ue tener una ganancia de voltaje relativamente alta9 8sta es una obvia desventaja.
2. Teoría. 2.2. Cristal de Cuarzo -os cristales de cuarzo son resonadores mec4nicos con propiedades piezoel8ctricas. -as propiedades piezoel8ctricas (potencial el8ctrico a trav8s del cristal es proporcional a la deformación mec4nica$ permiten su uso como elementos de circuitos el8ctricos. -os cristales son ampliamente utilizados como elementos resonantes en osciladores debido a su alto factor de calidad (,:$+ ecelente estabilidad de frecuencia+ la tolerancia apretada+ ' relativamente bajo costo. 2.2. Conceptos básicos de un Modelo de Cristal. -os cristales de cuarzo se modelan el8ctricamente como una rama /-0 en serie en paralelo con una capacitancia en derivación ( Figura 1 $. -a rama serie /-0+ a menudo llamado el brazo mocional+ modelos del acoplamiento piezoel8ctrico para el resonador de cuarzo mec4nica. -a capacitancia en derivación representa la capacitancia fsico formado por tanto la capacitancia de placa paralela de la metalización del electrodo ' la capacitancia par4sita pa&uete.
Figura 1. Modelo sencillo eléctrico de un cristal de cuarzo fundamental-mode.
El modelo mostrado en la :igura 1 se aplica a modo fundamental operación. #odelos similares se aplican tambi8n para el funcionamiento armónico de los resonadores de cristal. -os modelos de armónicos adicionales inclu'en ramas /-0 en serie en paralelo con los elementos mostrados en la figura 1. -os armónicos adicionales
ramas /-0 en serie tienen frecuencias de resonancia cerca de los m*ltiplos impares de la frecuencia fundamental de resonancia en serie. Para cristales &ue operan en el modo fundamental con un rango de frecuencia de 2 #Hz a !" #Hz+ los valores tpicos de los elementos de circuito son; 01 5:: a 5"ff (capacitancia mocional$ 1"< a 12"< /1 (resistencia serie e&uivalente+ ES/$ -1 ' 01 determinado por la frecuencia de operación (inductancia mocional$ ".2p: 0" a 2p: (capacitancia shunt$ 0uando los elementos promocionales son el an4logo el8ctrico de la resonancia mec4nica ' las propiedades piezoel8ctricas del cristal. -os modelos ES/ las p8rdidas de la resonancia mec4nica. Para un circuito /-0 en serie+ uno sin conducción eterna de tensión+ la suma de todos los resultados voltajes en la siguiente diferencial ecuación; L dI ! dt " I # " $1 ! C% I & dt ' ( Por definición+ &ue puede ser sustituido con d, = dt+ obteni8ndose; L d ) * ! dt ) " # d* ! dt " * ! C ' ( ó d2*!dt ) " $# ! L% d* ! dt " * ! $L C% ' ( ,ue es de la forma d2*!dt ) " $+ ( ! *F% d* ! dt " * + ( ) ' (. Esto proporciona el resultado bien conocido de circuitos /-0; la frecuencia natural+ > "+ es la raz cuadrada de la inversa del producto de la inductancia ' capacitancia.
:igura 5. #odelo mec4nico de 0ristal. El modelo mec4nico del cristal consiste en una masa+ un resorte con el módulo de resorte asociado o rigidez+ ' un amortiguador de las p8rdidas del modelo ( :igura 5 $. -as fuerzas aplicadas al cristal+ haciendo caso omiso de la fuerza ' el desplazamiento espacial fija debido a la gravedad+ como resultado una aceleración de la masa (Segunda -e' del #ovimiento de ?e@ton$. 7os fuerzas se asumen en la simple lineal del modelo+ la fuerza del muelle ' la fuerza de fricción. -a fuerza del resorte est4 dada por la le' de Hooke+ : A B C D+ donde B es el módulo de resorte ' D es el desplazamiento desde el e&uilibrio. -a p8rdida de fricción se supone &ue es proporcional a la velocidad del 8mbolo en el amortiguador ' la fricción constante+ 7+ del amortiguador. gualando estas fuerzas (sin fuerzas motrices eternas$ se obtiene; M ) , d ! dt ) " - d, ! dt " , ' ( ó d ) , ! dt ) " $- ! M% d, ! dt " , $M ! M% ' ( ,ue es de la forma d ) , ! dt ) " $+ ( ! *F% d, ! dt " , + ( ) ' ( . -a frecuencia natural resultante del sistema mec4nico debe ser igual a la frecuencia natural del sistema el8ctrico. Esto proporciona; + ( ' / $1 ! $L C% ' / $ ! M%
:igura !. 0ubic resonador de cuarzo. -os electrodos en las caras superior e inferior+ F A - C G. -a masa de un cuarzo c*bicos o cilndricos en forma de resonador con metalización de electrodo en las caras opuestas de la dimensión m4s estrecha es proporcional al producto del 4rea del electrodo ' la separación entre los electrodos (es decir+ la dimensión m4s estrecha o espesor$+ como se muestra en :igura ! . #FCI 7onde F es el 4rea del electrodo ' I es el grosor. El módulo de resorte de la misma de forma c*bica resonador de cuarzo es proporcional al producto del 4rea del electrodo ' el inverso del espesor. BF=I 7e esto+ la frecuencia natural del sistema mec4nico es independiente del 4rea del electrodo ' proporcional a la inversa del espesor como; > " A J (B = #$ J (F = (I C F C I$ A J (1 = I K$ A 1 = I 7e los muchos posibles cristal resonador opciones+ FILcorte cristales son populares por sus coeficientes de temperatura ' las caractersticas de repetibilidad de fabricación. Para cristales de corte FI la resonancia mec4nica es un modo de cizallamiento+ como se muestra en la :igura M . En este modo de funcionamiento el centro de gravedad se mueve tanto vertical como horizontalmente. Por lo tanto+ el an4lisis anterior es
una aproimación unidimensional+ *til para la comprensión cualitativa de la resonancia mec4nica de un cristal de corte FI.
:igura M. FILcorte espesor+ resonancia de modo de cizalladura. 7esde una perspectiva de circuito en paralelo+ la impedancia el8ctrica global del cristal ser4 inversamente proporcional al 4rea de los electrodos+ como un 4rea de electrodo ma'or es e&uivalente a m*ltiples cristales m4s pe&ue)os de la zona de electrodos en paralelo. Por lo tanto+ la resistencia en serie ' la inductancia mocional ser4 inversamente proporcional al 4rea del electrodo+ la capacitancia mocional ' la parte de placa paralela de la capacidad en paralelo ser4 proporcional al 4rea del electrodo. -a capacitancia en derivación ' la capacitancia mocional tienen una relación lineal+ 'a &ue ambos son proporcionales al 4rea de electrodo para el cristal sin embalar+ conocido generalmente como un cristal blanco. -a relación sera proporcional si la capacitancia en derivación parasitaria del pa&uete fue insignificante ' si la derivación de capacitancia en paralelo franja de campos de placas fueron insignificantes. -a siguiente es una lista de dise)o acuerdos basados en el an4lisis anterior; Pe&ue)as 4reas de los electrodos de cristal son atractivos por menos dinero ' tal vez m4s pe&ue)o tama)o de pa&uete. Sin embargo+ esta 4rea m4s pe&ue)a aumenta la resistencia en serie+ lo &ue ralentiza el tiempo de inicio (v8ase la siguiente hora de inicio de la sección$ ' puede evitar la oscilación. -as 4reas m4s etensas de cristal del electrodo menor resistencia en serie. Sin embargo+ esta 4rea m4s grande aumenta la capacitancia en derivación &ue entonces disminu'e la resistencia del circuito activa negativa (v8ase la resistencia negativa sección a continuación$+ &ue+ a su vez+ tambi8n retarda el tiempo de arran&ue ' puede evitar la oscilación. El 4rea de electrodo de cristal m4s grande aumenta la
capacitancia mocional. 0on una capacidad ma'or mocional supone tambi8n una ma'or sensibilidad al cambio de frecuencia debido a cargas capacitivas eternas o frecuencia NtirandoN (ver 0apacitancia de carga m4s adelante$. 0. Circuito a #ealizar.
Oscilador de 0ristal Pierce 5"#hz 0.1. Cálculos para el Circuito.
Cristal 5"#hz oltae =12 V
V CC
Transistor 232222 V BE
=0,7 V
Cálculo de corriente en la base
I B
V
(¿ ¿ CC −V ) BE
RB I B
=¿
12−0,7
I B
=
I B
=0,240 mA
47
Cálculo de
R B
V
(¿ ¿ CC −V ) BE
I B I B
=¿
12−0,7
I B
=
I B
= 47 K Ω
0,240E-3
Cálculo de corriente en el colector V CC
I C
=
I C
=
I C
=0,12 A
RC
12 V 100 Ω
I C
Cálculo de RC =
=
RC
R C
V CC I C
12 V 0,12 A
=100 Ω
RC
Cálculo de corriente en el e4isor I E =
V CC R E
12 V
I C
=
I C
=0,017 A
680 Ω
Cálculo de RC =
=
RC
I E
R C
V CC I E
12 V 0,017 A
=680 Ω
RC
El valor de los condensadores fue dado seg*n fueron probados en laboratorio. 0.2. Circuito en Placa Ter4inado.
Oscilador de 0ristal Pierce 5"#hz
5. #ango de Frecuencia de Funciona4iento. En laboratorio se pudo medir los siguientes valores;
pp 65+"m Periodo 2"+""ns Frecuencia 5"+""#hz 6nc7o L 52+2"ns Q5M+2"ns 8. Instru4entos 9tilizados. • •
:uente cc de 15 #ultmetro
•
Osciloscopio
:. 6ne;os. Pr4ctica realizada en -aboratorio
