NOŢIUNI INTRODUCTIVE Organul de maş maşină ină este o piesă simplă sau complexă, ce intr ă în componenţa maşinilor, a instalaţiilor, având un rol funcţional şi constructiv bine determinat. Fiecare organ de maşină poate fi studiat, proiectat şi executat în mod independent.
După destinaţie organele de maşini pot fi clasificate în: • Organe de maşini de uz general • Organe de maşini speciale maşini de uz general: 1. Organele de maş • Organe de asmblare: şuruburi, piuliţe, ştifturi, bolţuri, pene, arbori şi butuci canelaţi, arcuri. • Organe pentru transmiterea mişcării: o Organe auxiliare transmisiilor: osii şi arbori, lagăre, cuplaje. o Transmisii mecanice: transmisii prin curele, prin lanţuri, angrenaje. maşini speciale: cilindri de motor, pistoane, arbori 2. Organele de maş cotiţi, trolii, fitinguri, armături, recipiente, etc. Disciplina “Organe de maşini” are drept obiectiv, stabilirea bazelor teoretice pentru calculul şi construcţia organelor, ţinând cont de cerinţele funcţionale ale maşinii (instalaţiei) din care acestea fac parte. Etapele proiectării unui organ de maşină sunt următoarele: • Stabilirea încărcărilor( for ţe, momente) ce acţionează asupra organului, precum şi a condiţiilor de lucru cele mai dezavantajoase. • Stabilirea formei constructive şi a materialului, luând în considerare cerinţele funcţionale, tehnologia de fabricare preconizată, standardele şi normele specifice în vigoare. • Determinarea rezistenţelor admisibile, luînd în considerare materialul utilizat, forma piesei, tipul solicitării (statică sau variabilă), condiţiile de exploatare. • Calculul secţiunilor specifice (etapa de predimensionare). • Calculul de verificare. • Adoptarea unor dimensiuni standardizate • Elaborarea desenului de execuţie a organului de maşină.
1.OSII ŞI ARBORI 1.1.
Definire; rol funcţ funcţional; materiale
Osiile şi arborii sunt mişcare de rotaţie.
organe de maşini ce au rolul de a sus ţine organele aflate în
Osiile nu transmit şi momente de r ăsucire, fiind solicitate exclusiv la încovoiere. Suplimentar, arborii au şi rol de transmitere a mişcării prin intermediul organelor pe care le susţin (roţi dinţate, roţi de curea, roţi de lanţ, cuplaje, etc.). Prin urmare arborii sunt supuşi unor solicitări complexe, de încovoiere şi r ăsucire. Osiile (fig.1.1) pot fi clasificate (după gradul de mobilitate) în: • Osii fixe • Osii rotative (cele care se rotesc solidar cu organele de maşină fixate pe acestea)
Arborii pot fi clasificaţi (după domeniul de utilizare) în: • Arbori cu destinaţie generală (fig.1.2): sunt arbori drepţi, de regulă cu secţiune cilindrică (netezi sau în trepte), arbori canelaţi, arbori pinion, etc.
• Arbori cu destinaţie specială: care în afar ă de rolurile de susţinere a
organelor de maşină şi de transmitere a momentelor de r ăsucire, au şi rolul de a transforma mişcarea de rotaţie în mişcare de translaţie (arbori cotiţi, arbori cu came, arbori cu excentric, etc.).
Arborele I: este solicitat la încovoiere şi r ăsucire pe tronsonul D-C şi exclusiv la r ăsucire pe tronsonul C-B. Arborele II: este solicitat la încovoiere pe trosonul A-C, la încovoire şi r ăsucire pe tronsonul C-B şi exclusiv la r ăsucire pe tronsonul B-E.
Materialele utilizate la arbori şi osii sunt alese în funcţie de condiţiile de funcţionare impuse şi de tehnologia de fabricare adoptată. • La arborii supuşi solicitărilor uşoare şi medii se utilizează oţeluri carbon: OL50, OL60, OL70 (SR500); aceste materiale nu necesită alte tratamente termice în afar ă de normalizare.
• La arborii supuşi unor solicitări medii, dar care suplimentar trebuie să
îndeplinească cerinţe de duritate ridicată pentru unele suprafeţe, sunt utilizate oţelurile carbon de calitate: OLC35, OLC45, OLC50 (SR880); aceste oţeluri necesită un tratament termic de îmbunătăţire. • La arborii puternic solicitaţi sunt utilizate oţelurile aliate: 41MoCr11, 40Cr10, 51VMnCr11 (SR791). • În cazul arborilor de dimensiuni mari, având forme complexe, se utilizează fonte cu grafit nodular: Fgn800, Fgn900, Fgn1000 (SR ISO 1083), precum şi fontele maleabile perlitice: Fmp450, Fmp500, Fmp550 (SR ISO 5922). Semifabricatele acestori arbori (realizaţi din fontă) se obţin prin turnare. 1.2.
Calculul arborilor şi osiilor
Osiile şi arborii trebuie să îndeplinească următoarele cerinţe: • Condiţia de rezistenţă la solicitări: σ n ≤ σ a o
cn ≥ ca
unde: σ -tensiunea nominală; σ -tensiunea admisibilă; cn- coeficient de siguranţă nominal; ca- coeficient de siguranţă admisibil. • Condiţii de rigiditate: se refer ă la limitarea deformaţiilor de încovoiere (săgeţi- f, sau unghiuri- ϕ ), precum şi a deformaţiilor la r ăsucire ( θ ) n
a
f n ≤ f a o
ϕ n ≤ ϕ a θ n ≤ θ a
• Condiţii de stabilitate la vibraţii:
Evitarea fenomenului de rezonanţă o Limitarea de formaţiilor dinamice (cauzate de prezenţa vibraţiilor) • Condiţii de stabilitate la flambaj. o
Metodica de calcul presupune următoarele aproximări succesive: efectuarea unei predimensionări urmată de proiectarea concretă, iar apoi efectuarea calculului de verificare. În cursul efectuării calculului de verificare se poate creea situaţia de a modifica dimensiunile stabilite anterior. Prin urmare, la proiectarea arborilor şi osiilor se vor parcurge următoarele etape: I. Stabilirea sarcinilor a modelului de calcul şi a regimurilor şi categoriilor de solicitări. II. Predimensionarea pe baza datelor iniţiale, folosind ipoteze şi calcule simplificatoare. Calculul se face în toate secţiunile importante, stbilind dimensiunile din condiţiile de rezistenţă la solicitările respective. III. Proiectarea formei concrete pe baza dimensiunilor stabilite în etapa anterioar ă, ţinând seama de următoarele criterii:
IV.
a. Dimensiunea adoptată trbuie să aibă o valoare superioar ă celei calculate să apar ţină seriei dimensiunilor nominale standardizate. b. Cerinţe de asamblare. c. Considerente tehnologice d. Cerinţe impuse de tehnologia de montaj. Verificarea la alte condiţii: rezistenţa la oboseală, limitarea deformaţiilor, verificarea la vibraţii, împiedicarea flambajului, etc.
1.2.1. Stabilirea regimurilor şi a categoriilor de solicitare ale arborilor şi osiilor
În tabelul 1.1 sunt prezentate regimurile şi categoriile de solicitare la încovoiere pentru osiile fixe.
În tabelul 1.2 sunt prezentate regimurile şi categoriile de solicitare la încovoiere pentru osii mobile şi arbori, iar în tabelul 1.3 regimurile şi categoriile de solicitare la r ăsucire pentru arbori.
1.2.2. Predimensionarea osiilor şi arborilor solicitaţ solicitaţi la încovoiere
Pentru fiecare secţiune, a arborelui sau osiei, se pune condiţia de rezistenţă la solicitarea de încovoiere (relaţia de verificare): σ ni =
M i W
≤ (σ ai )nσ ;(1.1)
unde: Mi[Nmm]- momentul încovoietor din secţiunea de calcul; W[mm3]- modulul de rezistenţă axial; (σai)nσ[N/mm2]- tensiunea admisibilă la încovoiere pentru categoria de solicitare nσ. În cazul secţiunilor circulare pline, de dimametru d, va rezulta: π ⋅ d 3
W =
32
≅ 0,1⋅ d 3 ;(1 ;(1.2)
În cazul secţiunilor inelare, cu diametrul interior d0, va rezulta: π ⋅ ( d 3 − d 03 )
W =
32
≅ 0,1⋅ d 3 ⋅ (1 − k 3 ) ; k =
d 0
; (1.3) d
Înlocuind expresiile (1.2) respectiv (1.3) în (1.1) vor rezulta relaţiile de predimensionare (1.4) şi (1.5) ce se refer ă la secţiunile circulare pline respectiv la secţiunile inelare: d ≥
3
d ≥
3
10 ⋅ M i
(σ ai )nσ
;(1.4)
10 ⋅ M i
(1 − k 3 ) ⋅ (σ ) ai
;(1.5) nσ
1.2.3. Predimensionarea arborilor solicitaţ solicitaţi exclusiv la ră răsucire
Pentru fiecare secţiune a arborelui, solicitată exclusiv la r ăsucire, se pune condiţia de rezistenţă (relaţia de verificare): τ nr =
M r W p
≤ (τ ar )n τ ;(1.6)
unde: Mr [Nmm][Nmm]- momentul de r ăsucire în secţiunea de calcul;
Wp[mm3]- modulul de rezistenţă polar; (τar )nτ[N/mm2]- tensiunea admisibilă la r ăsucire pentru categoria de solicitare
nτ. Modulul de reziztenţă polar, Wp, va avea următoarele expresii pentru secţiuni circulare pline, (1.7), iar pentru secţiuni inelare (1.8): Wp = Wp =
π ⋅ d 3
16
≅ 0,2 ⋅ d 3 ;(1 ;(1.7)
π ⋅ ( d 3 − d 03 )
16
≅ 0, 2 ⋅ d 3 ⋅ (1 − k 3 ) ; (1.8)
Înlocuind expresiile (1.7) respectiv (1.8) în (1.6) vor rezulta relaţiile de predimensionare (1.9) şi (1.10) ce se refer ă la secţiunile circulare pline respectiv la secţiunile inelare: d ≥
3
d ≥
3
5 ⋅ M r
(τ ar )nτ
;(1.9)
5 ⋅ M r
(1 − k 3 ) ⋅ (τ ar )nτ
;(1.10)
1.2.4. Predimensionarea arborilor supuş supuşi solicită solicitărilor compuse (încovoiere cu răsucire)
Solicitările compuse sunt cele mai des manifestate în cazul arborilor. Abordarea acestui aspect presupune mai întâi stabilirea unei tensiuni echivalente la încovoiere, σei. Aceasta, conform relaţiei de verificare, va fi comparată cu tensiunea admisibilă la încovoiere: σ ei = f (σ ni ,τ nr ) ≤ (σ ai ) nσ ; (1.11)
“Rezistenţa materialelor” a stabilit mai multe ipoteze de rezistenţă la rupere. În cazul oţelurilor, cea mai potrivită este ipoteza III-a (aplicabilă materialelor tenace), conform acestei ipoteze va rezulta: σ ei = σ n2i + 4 ⋅ (α I''II ⋅τ nr ) M ei =
(
M i2 + α I''II ⋅ M r
)
2
2
; (1.12)
;(1.13)
unde: α '' - coeficient de corecţie corespunzător teoriei a III-a din rezistenţa materialelor. Acesta se determină prin următoarea expresie: III
'' = α III
(σ ai )nσ ;(1.14) 2 ⋅ (τ ar )nτ
Ţinând cont de relaţiile (1.11), (1.12) şi (1.13) va rezulta relaţia de verificare : 2
2
2 M M r ⎞ 1 ⎛M ⎞ ⎛ = ⋅ M i2 + (α I''II ⋅ M r ) = ei ≤ (σ ai )nσ ; (1.15 ) σ ei = ⎜ i ⎟ + 4 ⎜ α I''II ⋅ ⎟ 2 ⋅W ⎠ W W ⎝W ⎠ ⎝
Dacă în această relaţie vom introduce expresiile modulului de rezistenţă axial (1.2) respectiv (1.3), vor rezulta relaţiile de predimensionare (1.16) şi (1.17) utilizate la secţiuni circulare pline, respectiv la secţiuni inelare : d ≥
3
d ≥
3
10 ⋅ M ei
(σ ai )nσ
;(1.16)
10 ⋅ M ei
(1 − k 3 ) ⋅ (σ ) ai
;(1.17) nσ
