Examen Pr´actico Oposiciones Matem´aticas Murcia 2006 Copiado por Antonio Cascales Vicente 24.06.2006 BLOQUE I: problemas del temario(35 %) Cuesti´ on 1: Sea f : [0, 1] → R una funci´on continua en el cerrado [0, 1] y derivable en el abierto (0, 1) con f (0) = 0 y f (1) = 1. Demostrar que para todo n´umero natural n ≥ 1 se verifica que existen n n´umeros reales qi , con 0 < q1 < q2 < . . . < qn < 1, tales que: n=
n X
f 0 (qi )
i=1
Cuesti´ on 2: Un s´olido est´a compuesto por dos conos rectos de base circular iguales teniendo la base com´un. Cortar el s´olido por un plano paralelo a una generatriz de manera que la secci´on obtenida tenga ´area m´axima. BLOQUE II: problemas del curr´ıculo de la Regi´ on de Murcia(35 %) Cuesti´ on 3: a) Sea m una ra´ız entera del polinomio P (x) con coeficientes enteros, caracterizar las ra´ıces enteras del polinomio P (x) ± p, siendo p primo. (50 % del problema) b) Sea P (x) = 0 una ecuaci´on polin´omica de s´eptimo grado con coeficientes enteros tal que P (4) = 11 y P (8) = 7. Determinar la soluci´on entera en el caso de que exista. (20 % del problema) ¿Es irrelevante el grado del polinomio? Justificar la respuesta. (30 % del problema)
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Cuesti´ on 4: a) Disponemos de 3 urnas cada una de las cuales contiene n bolas numeradas con los n´umeros 1, 2, 3, . . . , n. Extraemos al azar una bola de cada urna y denotemos por xi el n´umero extra´ıdo de la urna i. ¿Cu´al es la probabilidad de que x1 + x2 = x3 ? (50 % del problema) b) Supongamos ahora que disponemos de una cuarta urna con la misma configuraci´on que las del caso anterior. Sacamos una bola al azar de cada urna y, al igual que antes, denotamos por xi el n´umero extra´ıdo de la urna i. ¿Cu´al es la probabilidad de que x1 + x2 = x3 + x4 ? (50 % del problema) BLOQUE III: supuesto did´ actico(30 %) Cuesti´ on 5: Usted imparte Matem´aticas de 3o de ESO a un grupo de 25 alumnos. Entre ellos cabe destacar la presencia de 2 alumnos ACNEE (alumnos con necesidades educativas especiales), ambos con un nivel de competencia curricular de tercer ciclo de Primaria, 5 alumnos repetidores y por u´ltimo 3 alumnos que se encuentran muy interesados en la materia con un alto nivel de conocimientos. Debe desarrollar el tema “Translaciones, giros y simetr´ıas en el plano”. Indicar: Tipo de actividades (de motivaci´on, de detecci´on de conocimientos previos, de desarrollo, de refuerzo y ampliaci´on, de evaluaci´on...) Metodolog´ıa (recursos did´acticos, espacios y tiempos, tratamiento de la diversidad) Evaluaci´on Notas: Tiempo para realizaci´on: 4h No se permiti´o uso de calculadora Los enunciados est´an copiados tal como aparecen en el examen original Copia realizada en Archena, el 14 de julio de 2006 Sugerencias y opiniones:
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