operaciones unitariasII 1

Operaciones Unitarias Introducción

Operaciones Unitarias Es una división de un proceso químico en varias secciones operaciones únicas, en las cuales se ve de manera particular cada uno de los procesos como si fueran únicos. Al final si sumamos cada una de las operaciones encontraremos el proceso total de operación.


En un proceso de separación incluye todas aquellas operaciones unitarias que involucren una separación por componentes por transferencia de masa entre las fases.


En un proceso de separación incluye todas aquellas operaciones unitarias que involucren una separación por componentes por transferencia de masa entre las fases.

Operaciones Unitarias Transferencia de masa

La transferencia de masa es la base para un buen número de operaciones unitarias importantes que involucran la separación de los componentes de mezclas gaseosas o líquidas.

Operaciones Unitarias Transferencia de masa

Para separar las fases una de otra , se analizan las diversas propiedades químicas y físicas de los constituyentes con el objeto de determinaren cuales de las propiedades se observa una mayor diferencia entre los componentes ya que por lo general, cuanto mayor sea la diferencia de alguna propiedad , más fácil y económica será la separación deseada.

Operaciones Unitarias Transferencia de calor

La termodinámica trata de la cantidad de transferencia de calor , a medida que en un sistema pasa por n proceso de un estado de equilibrio a otro. La transferencia de calor no puede basarse solamente en los principios de la termodinámica , sin embargo las leyes de esta son las bases para formación de la ciencia de la transferencia de calor.


La primera ley se requiere que la razón de la transferencia de energía hacia un sistema sea igual a la razón del incremento de la energía de ese sistema. En la segunda ley se requiere que el calor se transfiera en la dirección de la temperatura decreciente .


A la rapidez o a la razón de esa transferencia , se le conoce como transferencia de calor. Transferencia de calor. Es la forma de energía que se puede transferir de un sistema a otro, como resultado de la diferencia en la temperatura.


El requisito para que se de la transferencia de calor es la presencia de una diferencia de temperatura.

La diferencia de temperatura es la fuerza impulsora para la transferencia de calor.


La energía puede existir en numerosas formas como: Térmica Mecánica Cinética Potencial Eléctrica Magnética Química Nuclear

• • • • • • • •

La sumatoria de todas las energías = Energía total E de un sistema..


Las formas de energía relacionadas con la estructura molecular de un sistema y con el grado de la actividad molecular se le conocen como energía microscópica . La suma de todas formas de microscópicas de energía se llama ENERGÍA INTERNA U Se puede considerar la energía interna como la suma de las energías Cinética, y Potencial de las moléculas.


La energía interna U representa la energía microscópica de un fluido que no esta fluyendo, en tanto que la entalpía h representa la energía microscópica de un fluido que fluye.

Fluido que fluye

Energía = h

Fluido estacionario

Energía =U


Calor específico. Se define como la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia. Las unidades comunes para los calores específicos son: 1 KJ / Kg 0C = 1 j / g 0C ; 1 KJ / Kg K = 1 j / g K


Los cambios diferenciales en la energía interna U y la entalpia h de un gas ideal se pueden expresar en términos de los calores específicos. dU = mCvprom dT

; dU = mCpprom dT


Los Cv y los Cp son idénticos en sustancias incompresibles , por lo tanto para sólidos y líquidos. Cv es aprox. = Cp , por tanto U = mCp prom T


La energía se puede transferir hacia una masa dada o desde esta, por dos maneras: 1. Calor Q 2. Trabajo W En una interacción energética, se considera que es una transferencia de calor si la fuerza impulsora es una diferencia de temperatura , de lo contrario es trabajo


La cantidad de calor transferido durante el proceso se denota por Q. La cantidad de calor transferido por unidad de tiempo se llama razón de transferencia de calor y se denota por Q, el punto arriba representa la derivada respecto al tiempo o por unidad de tiempo.

.


.

La cantidad total de calor Q se puede determinar si se conoce la razón de transferencia Q

.Q dT

DT

Q= 0

Q=

.Q DT


La razón de transferencia de calor por unidad de área perpendicular a la dirección de esa transferencia se llama flujo de calor .

.q = Q.

A

W m2

Operaciones Unitarias Ejemplo

Calentamiento de una bola de cobre. Una bola de cobre de 10 cm de diámetro se va a calentar desde 100 0C hasta una temperatura promedio de 150 0C, en 30 min, tomando la densidad y el calor específico promedio del cobre en este rango de temperatura como = 8950 Kg/m 3 y Cp = 0.395 KJ / Kg 0C respectivamente, determine . a) La cantidad total de transferencia de calor en la bola de cobre b) La razón promedio de transferencia de calor a la bola. c) El flujo promedio de calor.

Operaciones Unitarias Transferencia de calor Una sección de 5 metros de largo de un sistema de calefacción de na casa pasa a través de n espacio no calentado en el sótano. La sección transversal del ducto rectangular del sistema de calefacción es de 20 x 25 cm . El aire caliente entra en el ducto de 100 kPa y 60 0C, a una velocidad de 5 m/s. La temperatura del aire en el ducto cae hasta 54 0C como resultado de la perdida de calor hacia el espacio frio en el sótano. a) Determine la razón de la perdida de calor del aire en el ducto hacia el sótano, en condiciones estacionarias b) determine el costo de esta perdida de calor por hora, si la casa se calienta por medio de un calefactor de gas natural que tiene una eficiencia de 80% , y el costo del gas es de 0,60 dollar / Therm; 1 therm = 105 500 kj .


aire caliente p = 100 kPa T = 60 0C v=5 m/s .

.

.

.

d aire = P/ RT

.

.

Q = mcp DT

. d aire = 100 kPa/ (0,287 Kpa .m 3 /kg K)(60 + 273 K) d aire = 1,046. kg/ m3 . .

. .

Q = mcp DT

.

m =( d )(Area)( V)

. .

Q = (1,007 kj /kg 0C) ( 60 - 54 0C) Q = 1,58 kJ/S = 5688 KJ /Hr

m =( d )(Area)( V ) m =( 1.046 kg /m3)((0,20x m )(0,25 m )( 5 m/s)) m =0,2615 kg /s $ de P. de calor

(razón dela perdida de calor ) x(costo unitario de la entrada de energia) eficiencia del calefactor


Conducción. Transferencia de calor .

Convección

Radiación


Transferencia de calor por conducción. Es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas. La conducción puede tener lugar en los sólidos , líquidos o gases . En los gases y líquidos la conducción se debe a las colisiones y a la difusión de las moléculas durante s movimiento aleatorio.

Operaciones Unitarias Calor por Conducción

La razón de la conducción de calor a traves de na capa plana es proporcional a la transferencia de temperatura a través de ésta y al área de transferencia de calor , pero es inversamente proporcional al espesor de esa capa. T1 T2

Dx

.Q

.Q = .Q =

- k A dT / dx

(w)

-kA

(w)

DT / Dx


En donde la constante de proporcionalidad k es la conductividad térmica del material , que es una medida de la capacidad de n material para conducir calor , en el caso límite de DX 0 T1 T2

Dx

.Q

.Q =

- k A dT / dx

(w)

La cual se llama Ley de Furier de la conducción de calor ; dt / dx es el gradiente de temperatura , el cual es la pendiente de la curva de temperatura en n diagrama T-X


Costo de la perdida de calor a través de un techo. El techo de una casa calentada eléctricamente tiene 6m de largo , 8 m de ancho y 0,25 m de espesor y esta hecha de una capa plana de concreto , cuya conductividad térmica es k=0,8 w/m 0C , las temperaturas de las superficies interior y exterior se miden como de 15 0C a 4 0C respectivamente durante un periodo de 10 horas , determine . a) La razón de la perdida de calor a través del techo esa noche. b) El costo de esa perdida de calor para la casa , si el costo de la electricidad es de 0,08 dólar/ kwh. c) El flujo promedio de calor.


Transferencia de calor por conducción en paredes compuestas. Consideremos la transmisión de calor a través de una pared compuesta por varias capas de diferentes espesores T1 DXA

DXB

DXC

T1

.Q =

La ley de Fourier

- k A dT / dx


Puede escribirse también de la forma.

. DT= - Q Dx/k A ( w )

DTA=

- Q DxA /kA A

DTB=

- QDxB /kB A

. DTC=

- QDxC /kC A

T1 T2= DTA + DTB + DTC –

DT=

T1 T2= = - Q DxA /kA A + Q DxB /kBA + Q DxC /kC A –

T1 T2= = - Q / A –

DxA /kA + DxB /kB +DxC /kC


La pared de un almacén frigorífico (3 x 6 m) tiene 15 cm de espesor de hormigón (conductividad térmica = 1.37 W/m 0C) se desea aislarla para que la transmisión de calor a su través sea como máximo de 500 W, si el aislante del que se dispone tiene una conductividad térmica de 0,04 W/ m 0C , calcular el espesor de este que es necesario instalar. Las temperaturas exterior e interior de la pared son respectivamente 38 y 5 0C . T1 Aislante

DXA

Hormigón

DXB


Transferencia de calor por conducción a través de una tubería cilíndrica Sea la tubería cilíndrica de radio interior r 1 y radio exterior r2 y longitud L las temperaturas interior y exterior se mantienen constantes T 1 y T2 se pretende calcular el flujo de calor a través de la tubería en dirección radial, suponiendo que la conductividad del material no varia. La ley de Furier en coordenadas cilíndricas se expresa como

.Q =

- k A dT / dr


Sustituyendo el área del cilindro

.

Q= r2 r1

- k (2 p r L ) dT / dr

Las condiciones en el contorno son: T= T1 ; r = r T =T2 ; r = r2 Integrando la ecuación se obtiene Q /2 p L dr / r =

- k dT


Integrando la ecuación se obtiene r2 r1

.Q = 2pLk ( T -T ) 1

ln (r2 /r1)

2


Se transporta vapor desde una caldera hasta un equipo de proceso a través de una tubería de acero(conductividad térmica = 43 W/m0C) de 6 cm de diámetro interior , 2 cm de espesor y 40 m de longitud. La superficie interior esta a 115 0C y la exterior a 90 0C. Calcular la perdida de calor hacia el exterior en estado estacionario.

r2 r1

.Q = 2pLk ( T -T ) 1

ln (r2 /r1)

2

Operaciones Unitarias Solución al problema

r2 r1

.Q = 2pLk ( T -T ) 1

ln (r2 /r1)

2

Datos Espesor de la tubería 2 cm = 0,002 m Diámetro interior = 6 cm = 0,06 m Conductividad térmica k = 43 W/m 0C Longitud L= 40 m Temperatura interior T=115 0C Temperatura exterior T2 =90 0C

.Q = 2p40 m (43 W/m C) (115 ln (0,05r/0,03) .Q = 528903 W 0

0C-90

)



Convección

Radiación

Operaciones Unitarias Calor por Convección

Transferencia de calor por convección La convección es modo de transferencia entre na superficie sólida y el líquido o gas adyacente que están en movimiento y comprende los efectos combinados de la conducción y el movimiento de fluidos.


Convección forzada Si el fluido es forzado a fluir sobre la superficie mediante medios externos como un ventilador , una bomba o el viento.


Convección natural Si el movimiento del fluido es causado por las fuerzas de empuje que son inducidas por las diferencias de densidades debido a la variación de la temperatura en el fluido El calor por conducción esta definido por

Q = h As ( Ts-T ) 8

h = Coeficiente de transferencia de calor por convección. Ts = Temperatura de la superficie. T = Temperatura del fluido. 8

Operaciones Unitarias Problema

Un alambre eléctrico de 2 m de largo y 0.3 cm de diámetro se extiende a través de un cuarto a 15 0C. Se genera calor en el alambre como resultado de n calentamiento por resistencia y se mide la temperatura de la superficie de ese alambre como 152 0C en operación estacionaria , así mismo se miden la caída de tensión y la corriente eléctrica que pasa por el alambre, resultando ser 60 V y 1.5 A , respectivamente , descartando cualquier transferencia de calor por radiación entre la superficie exterior del alambre y el aire que se encuentra en el cuarto.

Operaciones Unitarias Problema T 8 = 15 0C

152 0C

Q = h As ( Ts-T ) 8

Q = Energía generada = VI = 60 V I = (60 V)(1.5 A) = 90 W Área superficial alambre As. As = pDL = p(0.003 m)(2m)= 0.01885 m 2 h = Q / As ( Ts-T )

8

h = 90 w / 0.01885 m2 ( 152 0C -15 0C ) h = 34 .9 W /m 2 0C



Convección

Radiación

Operaciones Unitarias Calor por radiación

La radiación es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas ( o fotones) como resultado de los cambios en las configuraciones electromagnéticas de los átomos o moléculas La razón máxima de la radiación que se puede emitir desde una superficie a una temperatura termodinámica Ts (en K o 0R) es expresada por la ley de stefan –boltzman (W) Q rad = e s As Ts 4 s = constante de stepan Boltzman –

e= emisividad de la superficie s

= 5.67 X10 -8 W / m2 K4 ó 0.174x10-8 Btu /h ft2R4


Considere una persona que esta parada en un cuarto mantenido a 22 0C en todo momento. Se observa que la superficies interiores de las paredes, pisos y el techo de la casa se encentran a una temperatura promedio de 10 0C en invierno y de 25ºC en verano. Determine la razón de transferencia de calor por radiación entre la persona y las superficies circundantes, si el área superficial expuesta y la temperatura promedio de la superficie exterior de ella son de 1.4 m2 y 30ºC respectivamente. s = constante de stepan Boltzman –

e= emisividad de la superficie s

= 5.67 X10 -8 W / m2 K4 ó 0.174x10-8 Btu /h ft2R4 4

(W)


30 ºC

Q rad

Q rad = e s As Ts 4 ( W )


Considere una persona cuya área superficial expuesta es de 1.7 m 2, su emisividad es de 0,5 y su temperatura superficial es de 32 0C. Determine la razón de la perdida de calor por radiación de esa persona en un cuarto grande que tiene paredes a una temperatura de a) 300 K b) 280K


Se deja una plancha de 1000 W sobre una tabla de planchar con s base expuesta al airea a20ºC. El coeficiente de transferencia de calor por convección entre la superficie de la base y el aire circundante es de 35 W/m 2,0C. Si la base tiene una emisividad de 0.6 y un área superficial de 0,02 m 2 , determine la temperatura de la base de la plancha.

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