UNIVERSIDAD SAN PEDRO FACULTAD FACULT AD DE MEDIC MEDICINA INA HUMANA HUMAN A FACULT FA CULTAD AD DE MEDICINA CINA FACULTAD DE MEDI MEDICINA
BIOFÍSICA MÉDICA
Biofísica Médica - Introducción - Concepto de Biofísica Médica - ¿Qué coprende !a Biofísica Médica" - BIOM#C$%ICA MÉDICA & I 'A()#* 'rincipios +,sicos de !a +ioec,nica*
Biofísica Médica - Introducción - Concepto de Biofísica Médica - ¿Qué coprende !a Biofísica Médica" - BIOM#C$%ICA MÉDICA & I 'A()#* 'rincipios +,sicos de !a +ioec,nica*
I%)(ODCCI/% ¿QÉ #S .A FÍSICA" Es una rama de las ciencias naturales que estudia la estructura de la materia, las interacciones entre los cuerpos y las leyes que explican los fenómenos físicos.
¿QÉ #S .A BIOFISICA MÉDICA"
#s !a Asi0natura 1ue estudia !as !e2es físicas 2 su ap!icación a !a edicina*
La finalidad del Curso es proporcionar al estudiante de medicina humana los conocimientos esenciales de la Física para que resuelva las situaciones de Bio-medicina durante su desarrollo profesional.
La BIOFISICA MEDICA es la aplicación de la física a la medicina. Generalmente se refiere a la física relacionada con imagen mdica ! radioterapia" a#n$#e #n físico medico tam%in p#ede tra%a&ar en otras 'reas de la sal#d. Como especialidad" la Física Mdica es #na rama de la física m#ltidisciplinaria" p#es aplica conceptos ! tcnicas %'sicas ! especificas de la física" %iología ! medicina al 'rea mdica. Leonardo da (inci" )acia el siglo *(I" p#ede ser considerado como el primer físico medico por s#s est#dios en %iomec'nica so%re el mo+imiento del cora,ón ! la sangre en el sistema cardio+asc#lar. En la act#alidad" el físico mdico se desarrolla principalmente en las 'reas de la radiología diagnóstica e inter+encionista" medicina n#clear" radioterapia" radiocir#gía" protección radiológica" metrología de radiación" %io-magnetismo" radio%iología" procesamiento de seales e im'genes mdicas" clínica e in+estigación epidemiológica.
¿QÉ COM'(#%D# .A ASI3%A)(A D# BIOFÍSICA MÉDICA"
TERMODINÁMICA Y GASES
BIOMECÁNICA MÉDICA HIDRODINÁMICA
¿QÉ COM'(#%D# .A ASI3%A)(A D# BIOFISICA MÉDICA" FÍSICA DE LA AUDICIÓN
HIDROSTÁTICA FÍSICA DE LA VISIÓN
¿QÉ COM'(#%D# .A ASI3%A)(A D# BIOFÍSICA MÉDICA"
BIOELECTRICIDAD
FISICA MODERNA
BIOMECÁNICA MÉDICA - I PARTE
PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA
BIOMECÁNICA MÉDICA – I PARTE PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA - Introducción - Concepto de Biomecánica - Subdisciplinas de la Biomecánica. - Fuerza Sistema
de Fuerzas
Componentes
de una Fuerza
Algunas Fuerzas Específicas
- or!ue o momento de una fuerza - Estudio Biomecánico del Cuerpo "umano - #e$es de %e&ton referidas al E!uilibrio - El 'rincipio de 'alanca. #os (uesos como palancas - E!uilibrio de cuerpos rígidos.
INTRODUCCIÓN Si empujamos o arrasramos u! o"jeo# esamos ejer$ie!%o u!a &uer'a so"re ()* Las &uer'as ie!e! ma+!iu% , %ire$$i! , so! por a!o# $a!i%a%es .e$oria)es* E) $uerpo /uma!o rea)i'a u!a .arie%a% %e &u!$io!es , mo.imie!os# 0$mo se e1p)i$a e! e))os )as )e,es &2si$as 3ue )o permie!4# 03u( ipos %e &uer'as permie! por ejemp)o u!a posi$i! %e e3ui)i"rio e! u! rape$isa4 0$mo se re)a$io!a! e) esu%io %e) $uerpo /uma!o $o! e) esu%io %e )as )e,es &2si$as4 La respuesa a esas pre+u!as )as e!%remos %ura!e e) esu%io %e )a BIOMECÁNICA*
Introducción La etimoo!"a #e t$%mi&o 'iome()&i(a *%o+ie&e #e a, *aa-%a, 'ioo!"a. (ie&(ia e e,t#ia o, ,e%e, +i+o,. Me()&i(a. %ama #e a F",i(a e e,t#ia e mo+imie&to #e o, (e%*o, Po% o ta&to ,e #ei&e a a 'iome()&i(a (omo la ciencia que estudia la estructura y función de los sistemas biológicos aplicando las leyes de la mecánica Ca&#o e e,t#io ,e (i%(&,(%i-e a a&)i,i, #e o, mo+imie&to, #e&t%o #e a a(ti+i#a# ",i(a e #e*o%te ,e ,ee a-a% #e Biomecánica Deportiva
Concepto de BIOM#C$%ICA Es una disciplina científica que estudia las estructuras de carcter mecnico que existen en los seres vivos, fundamentalmente del cuerpo humano. 4.a +ioec,nica trata priordia!ente !o re!acionado con !os se0entos corpora!es5 !as articu!aciones 1ue antienen unidos a estos se0entos corpora!es5 !a o6i!idad de !as articu!aciones5 !as re!aciones ec,nicas de! cuerpo con !os capo de fuer7a5 !as 6i+raciones e ipactos5 2 !as acciones 6o!untarias de! cuerpo para e8ecutar o6iientos contro!ados en !a ap!icación de fuer7as5 rotaciones5 ener0ía 2 poder so+re o+8etos e9ternos :coo contro!es5 ;erraientas 2 otro tipo de e1uipos<= .a BIOM#C$%ICA uti!i7a !os conociientos de !a ec,nica 5 !a in0eniería 5 !a anatoía 5 !a fisio!o0ía 2 otras discip!inas5 para estudiar e! coportaiento de! cuerpo ;uano 2 reso!6er !os pro+!eas deri6ados de !as di6ersas condiciones a !as 1ue
!u"disciplinas de la Biomecnica#
La "iomecnica m$dica,
eval%a las patolo&ías que aque'an al hom"re para &enerar soluciones capaces de evaluarlas, repararlas o paliarlas. (sa la simulación que es la aceleración de la forma en que las empresas y los dispositivos m$dicos mueven los productos a trav$s de diferentes fases de desarrollo. Los prototipos virtuales 'ue&an un papel fundamental en el dise)o de verificación y validación.
La "iomecnica deportiva , anali*a la prctica deportiva para me'orar su rendimiento, desarrollar t$cnicas de entrenamiento y dise)ar complementos, materiales y equipamiento de altas prestaciones.
La
"iomecnica
ocupacional ,
estudia la interacción del cuerpo humano con los elementos con que se relaciona en diversos m"itos +en el tra"a'o, en casa, en la conducción de automóviles, en el mane'o de herramientas, etc para adaptarlos a sus necesidades y capacidades.
¡CUIDADO! Las post#ras ! mo+imientos inadec#ados / 5Origina so%re esf#er,os en m0sc#los" ligamentos ! artic#laciones" afectando al c#ello" espalda" )om%ros ! m#ecas. 5 Ca#sa #n gasto e1cesi+o de energía afectando m0sc#los" cora,ón ! p#lmones.
2ara e+itar esto de%emos/ - 3eali,ar #n adec#ado diseo de tareas 4mantener el tra%a&o cercano al c#erpo" eliminar las inclinaciones )acia delante" eliminar las torsiones de tronco" - 5ener #na post#ra ne#tral. - 3espetar el sistema de palancas corporales.
La Di&)mi(a e, a %ama #e a Me()&i(a e e,t#ia e mo+imie&to #e o, (e%*o, -ao a a((i7& #e a, e%8a,. mie&t%a, e a E,t)ti(a e, a e&(a%!a#a #e e,t#io #e a a((i7& #e a, e%8a, ,o-%e o, (e%*o, e& %e*o,o o e& eii-%io A , +e8 a Di&)mi(a e,t) (o&,titi#a e& #o, *a%te,9 a Ci&em)ti(a. e e, e e,t#io #e mo+imie&to ,i& a(e% %ee%e&(ia a a, e%8a, e o o%i!i&a&. a Ci&$ti(a. e %ea(io&a a a((i7& #e a, e%8a, e ,e ee%(e& ,o-%e o, (e%*o, (o& o, mo+imie&to, %e,ta&te, Cinética lineal 9 a&ai8a a e%8a Cinética angular 9 a&ai8a o, mome&to,
Divisiones de la Mecánica: Dinámica y Estática
Por eemlo Cuando se determina la fuerza que ejerce contra el suelo la pierna de pique de un saltador, y como se relaciona esto con la altura obtenida en el salto, estamos ante un problema dinámico. Si en cambio, nos interesa la velocidad, la altura, el ángulo de salida, y la distancia que alcanzará la bala cuando estudiamos a un lanzador, nos encontramos con un problema cinemático.
ES)*I+ BI+,EC%IC+ *E# C)E'+ "),A%+
ES)*I+ BI+,EC%IC+ *E# C)E'+ "),A%+ Consiste en analizar las fuerzas actuantes en los m/sculos0 (uesos $ articulaciones0 !ue permitan comprender la aplicación de las le$es físicas en el mo1imiento $ e!uilibrio en el (ombre.
3ec#erde $#e/ -
El es$#eleto es el elemento estr#ct#ral %'sico $#e permite $#e el c#erpo )#mano ad$#iera la forma $#e presenta ! realice las f#nciones $#e lle+a a ca%o. Los elementos constit#!entes del es$#eleto son los )#esos ! las artic#laciones $#e los #nen entre sí. - Las artic#laciones son las #niones de #n )#eso # órgano es$#eltico con otro. E&m/ codo" )om%ro" rodilla" to%illo" etc. Las artic#laciones impiden $#e los )#esos $#e participan en #n mo+imiento entren en contacto entre sí" e+itando el desgaste" !a $#e cada artic#lación dispone de #na s#perficie desli,ante ! en m#c)os casos tam%in de #n lí$#ido l#%ricante. - Los m0sc#los son transd#ctores 4es decir" trad#ctores6 $#e con+ierten la energía $#ímica en energía elctrica" energía trmica !7o energía mec'nica 0til. Aparecen en diferentes formas ! tamaos" difieren en las f#er,as $#e p#eden e&ercer ! en la +elocidad de s# acción8 adem's" s#s propiedades cam%ian con la edad de la persona" s# medio ! la acti+idad $#e desarrolla.
E# ES2)E#E+ • El esqueleto esta formado por órganos denominados huesos que cumplen funciones: 3. Sos(! de diversas partes del organismo
5* Mo%e)a e) $uerpo 4.Forma pa)a!$as, que al completarse con articulaciones y músculos son los responsables de los movimientos del cuerpo 5.Conforma ca1idades limitadas por varios huesos, en las cuales se alojan órganos importantes o delicados. DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
BI+,EC%ICA *E# ES2)E#E+ • os huesos son los órganos pasivos del movimiento y articulados entre s! constituyen verdaderas palancas, donde los órganos de acción son los músculos. El estudio de estas palancas óseas constituye la "iome$6!i$a %e)
es3ue)eo*
• El
cuerpo humano puede considerarse constituido por $a%e!as seas en las que cada eslabón es un cuerpo esencialmente r!gido. DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
Concetó I
• El hueso es un material compuesto de dos fases !na fase inorgánica de sales minerales y una matriz orgánica de colágeno y substancia fundamental. • Componente inorgánico "ureza y rigidez • Componente orgánico #le$ibilidad y elasticidad.
%a unidad estructural del hueso es el &S'E&( o sistema Conceto II haversiano, compuesto de láminas conc)ntricas *lamelas+ de matriz mineralizada rodeadas de un canal central que contiene vasos sanguneos y -bras nerviosas. (o hay paso de colágeno entre un osten y otro, los cuales se unen a trav)s de una substancia cementante. •!nidad funcional &sten o sistema haversiano *compuesto de laminillas+
•Conductos de /avers *vasos sang. y -bras nerviosas+
•Conductos de 0ol1man •2eriostio
A nivel Macroscóico "#easo Anatómico$
EPI%I&I& #3S3S 4ona de crecimiento del hueso ME'A%I&I&
DIA%I&I&
ME'A%I&I& #3S3S 4ona de crecimiento del hueso EPI%I&I&
AIC)#ACI+%ES • Es la conjunción entre dos huesos formados por una serie de •
estructuras mediante las cuales se unen dos huesos entre s!. E"isten tres tipos: si!arrsis 7i!m.i)es8# a!&iarrsis 7semi
m.i)es8 , %iarrsis 7m.i)es8*
• as diartrósis tienen dos superficies lisas separadas por una cavidad articular que produce un l!quido lubricante # sinovial).
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,+6I,IE%+ *E #AS AIC)#ACI+%ES
• Fle7ión • E7tensión
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,+6I,IE%+ *E #AS AIC)#ACI+%ES
• $bducción • $ducción • %ircunducción
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
C+%+ *E CIC)%*)CCI8% • %ono
de
circunducción generado por la e"tremidad inferior al moverse respecto al centro de la cadera que actúa como v&rtice de dicho cono. DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,+6I,IE%+ *E #AS AIC)#ACI+%ES
• 'upinación • (ronación
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
3ec#erde $#e/ • #os
,9SC)#+S son la masa orgánica !ue rodea al es!ueleto $ recubre $ protege di1ersas 1ísceras. 'ara su funcionamiento necesita energía0 $ :sta procede de los alimentos $ llega en forma de compuestos orgánicos a tra1:s de la sangre. ; El con
,9SC)#+S • 'on de tres clases: Es3ue)(i$os# $ar%ia$o , )isos • 'on materiales viscoel)sticos. • a fuer*a muscular depende de los siguientes factores:
+. úmero de fibras musculares #n . /uer*a de cada fibra #f 0. 1isposición geom&trica de las fibras dentro del músculo 2. /orma y tama3o del músculo 4. 5odalidad de la contracción
F 6 6 nf F=> Fp DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
ipos de contracción muscular 'io
&inonimi Caracter(sticas a
Isom)trica
El m5sculo desarrolla tensi6n pero no cambia su Estática longitud e$terna *constante+. Contracci6n muscular sin rango de movimiento.
Conc)ntrica El m5sculo se acorta, variando su tensi6n7 mientras vence una carga constante. Sus puntos de inserci6n se apro$iman. Contracci6n muscular con movimiento articular centrpeto.
Isotónica Dinámic a E*c)ntrica El m5sculo se alarga, variando su
tensi6n7 mientras vence una resistencia constante. Sus puntos de inserci6n se alejan. Contracci6n muscular con movimiento articular centrfugo.
Iso+uin)tic Iso,in)ti %a tensi6n desarrollada durante la contracci6n a ca es má$ima durante todo el 8&9. DOCENTE DOCENTE 9 MI:UEL MI:UEL AN:EL
Contraccin I!o"#trica $ I!otnica %Conc#ntrica&E'c#ntrica)
23/04/16
DOCENTE : MIGUEL ANGEL FALCON POVIS
F/0LE10 2EL 3(E! 4 /! 50/E60LE! C5(7E!
Es el resultado de la interacción de un cuerpo so"re otro. (na fuer*a siempre es aplicada por un o"'eto material a otro. (na fuer*a se caracteri*a por su ma&nitud y la dirección en la que act%a. (na fuer*a puede producir movimiento, deformación o ruptura en un cuerpo.
F cuerda
blo!ue
La Fuer*a se mide en #
%5 >0f5 !+f5 etc *
#s e! con8unto de fuer7as 1ue act?an so+re un cuerpo* .a suatoria de estas fuer7as se denoina fuer7a resu!tante* Mate,ticaente se cup!e@
F; Fn
F: F9
F=
F<
∑ F =F i
R
COM'O%#%)#S (#C)A%3.A(#S D# %A F#(A !on aquellas fuer*as que resultan de la proyección perpendicular de una fuer*a so"re los e'es coordenados. !i F es la fuer*a, sus componentes rectan&ulares en el plano las denominaremos Fx y Fy.
y
!e cumple#
F!
F; < F (o,
F F1
"
F < F ,e&
ALGUNAS FUERZAS ESPECÍFICAS FUERZA DE LA GRAVEDAD (F g !" #s la f#er,a con la $#e la 5ierra atrae a todos los o%&etos $#e se )allan en s#s cercanías. La f#er,a gra+itatoria siempre ap#nta )acia el centro de la 5ierra" independientemente de donde se enc#entre el c#erpo.
Se c#mple/ F g $ %!g & do'd# % $ %asa ) g $ g*a+#dad
FUERZA ELÁS,ICA (F E !" es la f#er,a $#e act0a en #n resorte c#ando se )alla estirado o comprimido #na longit#d - . Se c#mple/ Donde/
F E $ .!-
. > Constante de rigide, del resorte
C#ASES *E F)E?AS • Fuerza de la gra1edad0 es la fuer*a con que la tierra atrae a todos los objetos. 7 6 mg
• Fuerzas paralelas • Fuerzas concurrentes DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
FUERZA DE CON,AC,O (F C !" #s a23#00a f3#*4a 23# 0a #5#*c# 3' c3#*6o s/0ido so7*# o1*o o75#1o #' co'1ac1o co' #0! Las f3#*4as d# co'1ac1o so' f3#*4as *#a0#s 8 +a' aco%6a9adas d# 6#23#9as dis1o*sio'#s #' 0as s36#*fici#s d# 0os c3#*6os 23# 0a 6*od3c#'! :#' 0as a*1ic30acio'#s) do'd# 0os ;3#sos #s1<' #'0a4ados) ac1=a' 0as f3#*4as d# co'1ac1o>
FUERZA DE ROZAMIEN,O !" #s 3'a f3#*4a #5#*cida 6o* 3'a s36#*fici# so7*# 3' o75#1o #' co'1ac1o co' #00a! La f3#*4a d# *o4a%i#'1o #s si#%6*# 6a*a0#0a a 0a s36#*fici#) #' 1a'1o 23# 0a f3#*4a d# co'1ac1o #s si#%6*# 6#*6#'dic30a* a 0a %is%a! La f3#*4a d# *o4a%i#'1o ac1=a g#'#*a0%#'1# o6o'ié'dos# a c3a023i#* f3#*4a a60icada #-1#*io*%#'1#! :0a s3%a d# 0as f3#*4as d# co'1ac1o 8 d# *o4a%i#'1o #s 0a f3#*4a 1o1a0 23# 0a s36#*fici# #5#*c# so7*# 3' o75#1o>
Fg
Fc
Si al %lo$#e tratamos de mo+erlo aplic'ndole #na f#er,a F" entonces en ese momento act0a la f#er,a de ro,amiento est'tico.
F
Fuerza de la gra1edad Fg $ Fuerza de contacto Fc actuando sobre un blo!ue en reposo sobre una mesa. Fg
Fs Fc
Fc > F#er,a de contacto Fc c@fuerza de acción del blo!ue sobre la mesa
Fs > F#er,a de ro,amiento est'tico.
3 > F#er,a de reacción total e&ercida por la s#perficie
FUERZA MUSCULAR (F M Es 0a f3#*4a #5#*cida 6o* 0os %=sc30os 23# co'1*o0a' 0a 6os13*a 8 #0 %o+i%i#'1o d# 0as 6#*so'as 8 0os a'i%a0#s!
La f3#*4a %<-i%a 23# 63#d# #5#*c#* 3' %=sc30o d#6#'d# d#0 <*#a d# s3 s#cci/' 1*a's+#*sa0) 8 #' #0 ;o%7*# #s d# 3'os ? a @ gfc% ! Es1o #s) 6a*a 6*od3ci* 3'a f3#*4a %3sc30a* F M d# gf s# '#c#si1a %=sc30o s#cci/' 1*a's+#*sa0 d# /
COMPRESIÓN Y TENSIÓN COMPRESIHN!" U' c3#*6o s/0ido (6o* #5#%60o 3' ;3#so 23# 1i#'# dos f3#*4as o63#s1as F 8 F $ "F 6*#sio'<'do0# a 3'o 8 o1*o 0ado #s1a*< #' #23i0i7*io! Si' #%7a*go) difi#*# '#1a%#'1# #' ci#*1o s#'1ido d# 3' 70o23# so7*# #0 23# 'o ac1=a' #s1as f3#*4as! C3a'do ac1=a' f3#*4as o63#s1as s# dic# 23# #0 70o23# #s1< co%6*i%ido o #' 3' #s1ado d# co%6*#si/'!
La %ag'i13d C d# 0a co%6*#si/' #s ig3a0 a 0a %ag'i13d d# 3'a 3 o1*a d# 0as f3#*4as 23# ac1=a' so7*# é0) #s d#ci*) C $ F $ F ! F
9 ;:C
C
9 5:C
.a fi0ura uestra un ;ueso copriido por dos fuer7as opuestas 1ue presionan so+re é!*
TENSIÓN Asimismo" #n c#erpo sólido 4por e&emplo #n )#eso6 en e$#ili%rio podría tener dos f#er,as op#estas tirando de l. En este caso se dice $#e el c#erpo est' en #n estado de tensión o tracción" ! la magnit#d , de la tensión es ig#al de n#e+o a la magnit#d de #na # otra de las f#er,as $#e act0an so%re l 4, > F F > F C6.
9 ;:T
9 5:T
La fi&. muestra un hueso en tracción o tensión por dos fuer*as opuestas que tiran del hueso.
Diagrama de c#erpo li%re 4DCL6
Es a!uel diagrama donde aparece un cuerpo aislado imaginariamente del sistema0 graficándose sobre el todas las fuerzas e7ternas !ue act/an sobre dic(o cuerpo. 'ara (acer un *C# se debe tener en cuenta !ue no debe graficarse ninguna fuerza a menos !ue (alla un cuerpo !ue la e
Algunos e
Este primer e&emplo trata de #na persona $#e est' sosteniendo #na %ala" pre+io al instante de s# lan,amiento. 2 Si anali,'ramos las f#er,as $#e act0an so%re el ante%ra,o" estas serían/
5La f#er,a m#sc#lar FM
FC
?
e&ercida por el tríceps so%re el ante%ra,o para s#&etar la %ala" el ante%ra,o ! la mano. 5 La f#er,a de contacto FC e &ercida en la artic#lación del codo. 5 El peso ? del ante%ra,o ! la mano &#ntos. 5 El peso 2 de la %ala.
FM FC
2 ?
F, @ fuerza muscular e
C
muscular e
para paramantener mantenerelelbrazo brazoe7tendido. e7tendido. FFC @@ fuerza e
F M
9 : &uer'a ejer$i%a por )os &uer'a ejer$i%a por )os 9 : M M m
9 &uer'a ejer$i%a ejer$i%a por por )a)a 9 A A :: &uer'a
F A
ari$u)a$i! ari$u)a$i!::&uer'a &uer'a%e%e$o!a$o* $o!a$o*
= = ;;:: peso peso%e %e)a)apier!a pier!a
?;
N N :: &uer'a &uer'a!orma) !orma)ejer$i%a ejer$i%a @
por pore)e)piso# piso#i+ua) i+ua)a)a)peso pesooa) oa) %e %e)a)aperso!a* perso!a*
e&ercida FFM @@ f#er,a f#er,a e&ercida M
F,
por porlos los m0sc#los m0sc#losde delala espalda. espalda.
F6
FF( (
@@ f#er,a f#er,a e&ercida e&ercida
por porlas las+erte%ras. +erte%ras.
? peso de de lala ? @@ peso persona. persona.
F,
5endón de A$#iles
FC #eso de la pierna
2#nta del pie
%
-E.E& DE /E0'O/ #E%E#IDA& A- E1UI-I2#IO Estas le!es son de aplicación #ni+ersal ! nos permiten entender la f#nción de los m0sc#los $#e mantienen la post#ra del c#erpo.
'I,EA #ED *E %E+% 5odo c#erpo contin0a en s# estado de reposo o de M3 a menos $#e #na f#er,a neta $#e act0e so%re l le o%lig#e a cam%iar ese estado. De esta le! se concl#!e $#e/
8 = F ∑ = F i ∑ i 8
ECEA #ED *E %E+% :Si#%6*# 23# 3' o75#1o #5#*c# 3'a f3#*4a so7*# o1*o) #0 s#g3'do #5#*c# 3'a f3#*4a ig3a0 8 o63#s1a so7*# #0 6*i%#*o>! A estas fuerzas se denominan ACCI8% $ EACCI8%0 las cuales act/an sobre cuerpos diferentes0 por lo tanto sus efectos tambi:n son diferentes. ; Esta le$ se cumple0 por e
/am"i$n se le denomina momento de una fuer*a. Es una cantidad vectorial que mide el efecto de rotación o tendencia a la rotación de"ido a una fuer*a que act%a so"re un cuerpo, respecto a un punto o e'e de dicho cuerpo. La ma&nitud del torque + est dada por la si&uiente ecuación#
.d F .d == F
τ τ
2onde# F 8 ma&nitud de la fuer*a d 8 distancia perpendicular o "ra*o de palanca.
Re+)a %e si+!os> E) or3ue se $o!si%era posii.o $ua!%o e) $uerpo +ira e! se!i%o a!i /orario# !e+ai.o $ua!%o e) $uerpo +ira e! se!i%o /orario , es i+ua) a $ero $ua!%o e) $uerpo !o +ira*
,+,E%+ *E )%A F)E?A • ,@r7F • 5 6 r/ sen 9
5m 6 -#7#a 6 - 7a 5c 6 -#7#a b 6 - 7#a b 5h 6 - #7#a b c 6 - 7#a b c DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,+,E%+ *E )%A F)E?A •5m 6 - 7 a sen 9 • 5c 6 - 7 #a b sen 9 • 5h 6 - 7 #a b c sen 9
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,+,E%+ *E )%A F)E?A
5f 6 r f 7 cos 9
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
5e 6 r e 7 cos 9
'A *E F)E?AS • %ontracción del b!ceps.
• ;otación de la cabe*a.
• 5ovimiento bascular del omóplato.
• as
fuer*as de gravedad producen pares de fuer*as. DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
SISE,AS *E ACCI8%
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
2ro%lemas de aplicación To%e,9
E'emplo# 9ara la "arra apoyada en el punto +centro de &iro, la fuer*a F : reali*a torque positivo, las fuer*as F; y F< reali*an torques ne&ativos y la fuer*a F = no produce torque porque est aplicada en el centro de &iro.
F 0
F d+
F +
d2
F 2
.+
d0 C#'1*o d# gi*o
τ +
= + F +.d +
τ 0
= − F 0 .d 0
τ
=8
τ 2
= − F 2 d 2
Ejercicio
En la figura mostrada0 considere !ue la fuerza muscular e
F M τ = = F τ M
..d d
.88 N N )()(..,4,4cm cm) ) ==( (.88
τ τ
E'emplo de torque de"ido a las fuer*as musculares Cuando una persona levanta los "ra*os, estos &iran respecto a la articulación del hom"ro, entonces las fuer*as musculares que act%an en cada uno de los "ra*os reali*an un torque respecto al punto donde se halla la articulación. 0dems, si la persona &ira apoyada so"re las puntas de sus pies, entonces las fuer*as musculares que act%an principalmente en las piernas y la cadera tam"i$n ha"rn producidos torques, respecto a las puntas de los
EL PRINCIPIO DE LA PALANCA U!a pa)a!$a es6 $ompuesa por u!a "arra r2+i%a 3ue pue%e roar respe$o a u! pu!o %e apo,o 7&u)$ro8 $ua!%o se )e ap)i$a u!a &uer'a* ,i#'# co%o f3'ci/' 1*a's%i1i* 3'a f3#*4a 8 3' d#s60a4a%i#'1o! La le! $#e relaciona las f#er,as de #na palanca en e$#ili%rio se e1presa mediante la ec#ación/
P ⋅ B R⋅⋅BBr r ⋅ B p p == R P La le! de la palanca 4o 2rincipio de la 2alanca6/ Po1#'cia
6o* s3 7*a4o #s ig3a0 a *#sis1#'cia 6o* #0 s38o! Siendo P la potencia" R la resistencia" ! B 6 ! B* las distancias medidas desde el f#lcro )asta los p#ntos de aplicación de P ! R respecti+amente" llamadas 7*a4o d# 6o1#'cia ! 7*a4o d# *#sis1#'cia .
'A#A%CAS 8SEAS • 'alancas de primer g:nero : $rticulación de la cabe*a con el tronco, huesillos del o!do, articulación co"ofemoral cuando una persona est) parada en un solo pie, quinta v&rtebra lumbar cuando una persona est) en posición erguida. • 'alancas de segundo g:nero : El pi& al empinarnos, fle"ión del tronco al inclinarnos, mand!bula inferior durante la masticación con molares. • 'alancas de tercer g:nero: E"tensión de la pierna, fle"ión del bra*o, abducción del bra*o, mand!bula inferior durante la masticación con los incisivos.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
Las fig#ras m#estran los tres tipos de palancas $#e se conocen/ palanca de primera clase 4el f#lcro est' sit#ado entre la potencia ! la resistencia6 " palanca de seg#nda clase 4la resistencia se enc#entra entre la potencia ! el f#lcro6 f#lcro6 ! palanca de tercera clase 4la potencia se enc#entra entre la resistencia ! el f#lcro6.
-O& 3UE&O& COMO PA-A/CA& -os 4uesos están comuestos de dos sustancias muy di5e6 rentes: la sustancia comacta y la sustancia esonosa7 Para los e5ectos del análisis 5(sico8 los 4uesos se considerarán como 9cueros r(idos;8 los +ue cumlirán el rinciio de alanca7
EFEC+S *E# ,9SC)#+ S+BE #AS 'A#A%CAS 'A#A%CAS 8SEAS +. Efecto est)tico ( 6 #b =; 0. Efecto din)mico e"c&ntrico ( ? =;
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
L0 CL(570 >E/EB0L C5 90L07C0
!acro
α = +@
/8 tensión de m%sculos de espalda media
+trapecio y rom"oides
8 fuer*a de reacción en la "ase de la columna
#EP#E&E/'ACI
F F
Bp Fp
Bp Br
Fp
Br Fr
Fr
Fp8 fuer*a potente @ Fr8 fuer*a resistente @ Bp8 "ra*o
E+uili>rio Es a+uel estado mecánico +ue resentan los cueros o sistemas cuando se 4allan en reoso o tienen movimiento rectil(neo uni5orme "aceleración iual a cero$8 resecto a un sistema de re5erencia inercial "sistema sin aceleración$7
E+uili>rio de cueros r(idos Un cuero r(ido se 4alla en e+uili>rio cuando se cumlen las dos condiciones de e+uili>rio7 Es decir:
E+uili>rio de cueros r(idos ?ra Condición de e+uili>rio: 9-a 5uer@a resultante so>re el cuero es iual a cero;7 Es decir:
%# B da Condición de e+uili>rio: 9El tor+ue resultante so>re el cuero8 con resecto a cual+uier unto8 es iual a cero;7 Es decir: #
τ B ∑ # Antihorarios - = ∑τ #Horarios -
E2)I#IBI+ ESAB#E )n cuerpo se (alla en e!uilibrio estable cuando la línea de acción de la fuerza gra1itatoria peso del cuerpo cae sobre la base de soporte. #os seres (umanos son muc(os menos estables !ue los mamíferos cuadr/pedos0 los cuales no solo tienen ma$or base de soporte por sus cuatro patas0 sino !ue tienen un centro de gra1edad más ba
CE%+ *E KA6E*A* *E# C)E'+ "),A%+ • Cabeza.- En la l!nea media que une los puntos de • • • • •
adhesión de ambas orejas. roncoLcabeza .- En el plano que pasa por el ap&ndice "ifoides y la und&cima v&rtebra dorsal. Brazo0 muslo0 pierna $ pie .- $ los 4
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
CE%+ *E KA6E*A* *E# C)E'+ "),A%+ • o es un punto fijo, depende de
•
la posición relativa de los distintos segmentos, de la topograf!a adiposa del sujeto y del !ndice esquel&tico. En un sujeto normal en posición de pie con los bra*os colgando paralelamente al tronco, el %.C. se encuentra en la l!nea media del cuerpo, a unos 2 cm por encima de las articulaciones co"ofemorales y a un cent!metro detr)s de la l!nea que los une.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
#os seres (umanos modifican su postura para mantenerse en e!uilibrio estable. Fg FFgg
Base de soporte
,EC%ICA *E# 'IE • El pi& es un órgano de soporte. • El tobillo actúa como go*ne o pivote en la fle"ión y e"tensión • •
del pie. a parte superior del astr)galo se mueve en la cavidad formada por la tibia y el peron&. os gemelos y el soleo son motores principales durante el empinamiento.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,EC%ICA *E# C)A*MCE'S • Es tres veces m)s poderoso que el conjunto de músculos fle"ores de la pierna. • o interviene en el mecanismo de equilibrio en la estación de pie. • 'e contrae con gran energ!a durante la carrera y la marcha. • En la e"tensión de la pierna el cu)driceps tira de la rótula hacia arriba sobre la articulación de la rodilla en forma similar a una polea. DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
• El problema mec)nico consiste en determinar: +. a tensión del cuadr!ceps. . a fuer*a de contacto Fc ejercida por el f&mur. (ara esto es necesario conocer la geometr!a del segmento.
:
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
:
,EC%ICA *E# BMCE'S • Es el músculo principal en la fle"ión del bra*o. • El codo es el punto de giro, el antebra*o y la mano son los órganos de compresión y el b!ceps el órgano de tensión.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
•
El problema determinar:
mec)nico
consiste
en
+. a fuer*a del b!ceps ejercida hacia arriba a lo largo del eje del músculo. . a fuer*a de contacto Fc hacia abajo ejercida por el húmero sobre el codo. (ara esto es necesario conocer la geometr!a del bra*o.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,EC%ICA *E# *E#+I*ES • El deltoides es un músculo grande y resistente que abra*a la articulación escapulohumeral.
• 'e origina en la parte anterior de la clav!cula, en su tercio superior y se inserta en la tuberosidad deltoidea del húmero.
• Es el órgano activo en la abducción del bra*o y forma un )ngulo de +4@ con el eje del húmero.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
• El problema mec)nico consiste en determinar: +. a fuer*a del deltoides. . a fuer*a de contacto hombro.
Fc producida en la articulación del
(ara esto es necesario conocer la geometr!a del segmento.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,EC%ICA *E #A ,A%*MB)#A I%FEI+ • a mand!bula es un hueso grande en forma de herradura que forma el tercio inferior del esqueleto facial.
• 'e articula a un par de cóndilos uno a cada lado del cr)neo y actúan como go*nes.
• El masetero es el músculo principal de la masticación y uno de los m)s poderosos del cuerpo.
• a mand!bula actúa como una palanca de tercer g&nero durante la masticación con los dientes o en la succión y el llanto. DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
• El problema mec)nico consiste el determinar: +. a fuer*a hacia arriba debido a la acción de los maseteros. . a fuer*a de contacto Fc hacia abajo ejercida por los cóndilos. (ara esto es necesario conocer la geometr!a de la mand!bula.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,EC%ICA *E #A C+#),%A 6EEBA# • a quinta v&rtebra lumbar #D actúa como punto de apoyo r!gido en las fle"iones de cintura.
• os músculos de la espalda se insertan a los <0 de la columna vertebral medida a partir del punto de apoyo.
• El centro de gravedad del tronco se encuentra apro"imadamente a de la columna vertebral medido a partir de la D.
• os músculos espinales forman un )ngulo de +@ con el eje de la columna vertebral. DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
• El problema mec)nico consiste en determinar: +.a fuer*a de los músculos espinales . .a fuer*a de contacto Fc producida sobre la D. (ara esto es necesario conocer la geometr!a de la columna vertebral.
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
,EC%ICA *E #A CB'
Fc
• El %FG( es el sistema formado por la cabe*a, bra*os, tronco y pierna i*quierda #o derecha.
• 'obre el %FG( actúan el peso , la tensión ejercida por los músculos abductores y la fuer*a de contacto Fc ejercida por el f&mur sobre la cadera.
• El %.C. no est) sobre la l!nea media del cuerpo. DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
• El problema mec)nico de la %FG( consiste en determinar: +. a tensión de los músculos abductores. . a fuer*a de contacto articulación co"ofemoral.
Fc en la
(ara esto es necesario conocer la geometr!a del sistema
DOCENTE9 MI:UEL AN:EL
:. La fi&ura representa la ca"e*a de un estudiante inclinada so"re un li"ro. Las fuer*as F : , F= y F; son, respectivamente#
F=
F: F;
a6 F#er,a gra+itatoria" f#er,a de contacto" f#er,a m#sc#lar. %6 F#er,a m#sc#lar" f#er,a de contacto" f#er,a gra+itatoria. c6 F#er,a gra+itatoria" f#er,a m#sc#lar" f#er,a de contacto. d6 F#er,a de contacto" f#er,a gra+itatoria" f#er,a m#sc#lar
=. (na persona sostiene en su mano derecha un peso de =A 7. !i su "ra*o y ante"ra*o forman A, el m%sculo que act%a e'erciendo una fuer*a capa* de soportar al peso de =A 7 es# a El m%sculo extensor "íceps " El m%sculo extensor tríceps c El m%sculo flexor "íceps d El m%sculo flexor tríceps e El deltoides
9. Decir si es +erdadero 4(6 o falso 4F6 cada #na de las afirmaciones sig#ientes/ I. El %íceps es #n m0sc#lo fle1or" mientras $#e el tríceps es #n m0sc#lo e1tensor. II. La f#er,a e&ercida por el deltoides so%re el )0mero se denomina f#er,a de contacto. III. La f#er,a e&ercida por el fm#r so%re la rót#la se denomina f#er,a m#sc#lar. a6 (F(
%6 FFF
d6 F((
e6 F(F
c6 (FF
<. La fuer*a e'ercida por una articulación so"re un hueso, o la que e'erce un hueso so"re una articulación se denomina# a Fuer*a de contacto " Fuer*a muscular c Fuer*a &ravitatoria d Fuer*a de tensión e Fuer*a de compresión
<. Las fuer*as musculares# 6. Controlan la postura de los animales 66. Controlan el movimiento de los animales 666. 0ct%an en las articulaciones a !ólo 6 es correcta " !ólo 66 es correcta c !ólo 6 y 66 es correcta d !ólo 6 y 666 son correctas e /odas son correctas
() La fi&ura muestra la forma del tendón de cudriceps al pasar por la rótula. !i la tensión / del tendón es :
esolución En este caso" primero descomponemos las f#er,as en s#s componentes - e 8 " l#ego aplicamos las ec#aciones de e$#ili%rio de f#er,as. F = F
∑
9 C
,$@ gf
H
#←-
F C cosθ = +28 cos 0I@ ++28 cos H8@
9H
∑
#→-
F C cos θ = +0J,+ kgf
N 3
∑ F = ∑ F
#↑ -
;
#↓ -
F C senθ + +28 sen0I@ = +28 senH8@ F C senθ = 40,J. kgf J 4:6
Di+idimos 4:6 entre 4;6/ tg θ =
40,J kgf +0J,+ kgf
,$@ gf 3eempla,amos en 4;6 o%tenemos9
⇒ θ = +,4@
F C = +2J,0 kgf
:. n al#mno p#ede e&ercer #na f#er,a m'1ima 5 de 9 Kgf 4medida con #n dinamómetro6. Si la f#er,a 5 est' a : cm del codo ! el %íceps est' #nido a = cm del codo" c#'les son las magnit#des de las f#er,as e&ercidas por el %íceps ! por el )0mero a6 ;9 Kgf 8 ;N Kgf %6 ;N Kgf 8 ;9 Kgf c6 N Kgf 8
9 Kgf
d6 ;: Kgf 8
Kgf
e6 Kgf 8
N Kgf
ES+#)CI8%
Centro de giro
Como en este caso ya nos han dado &raficadas las fuer*as que act%an so"re el sistema +ante"ra*o y mano 'untos, entonces procedemos a aplicar las dos condiciones de equili"rio +porque tenemos dos incó&nitas. 9rimero se aplica la Gsuma de torquesH tomando como e'e de &iro la articulación del codo I de esta forma se halla la fuer*a muscular - y lue&o aplicamos la Gsuma de fuer*asH para hallar la fuer*a de contacto.
7ote asimismo que la fuer*a muscular reali*a un &iro antihorario, la tensión G/H un &iro horario y la fuer*a de contacto 7 reali*a &iro, respecto a la articulación del codo.
9or =da Condición de equili"rio#
∑τ
# Antihorarios
= ∑τ # Horarios
#uegoO F,dG @ d3 *espe
F, P cm @ 4H Qgf GRcm
F, @ 3R Qgf
9or :ra Condición de equili"rio#
∑ F # Hacia la derecha = ∑ F # Hacia la iz!ierda #uegoO FC L @ F, *espe
FC L 4H Qgf @ 3R Qgf
FC @ 34R Qgf
9. Calc#le la masa % $#e se necesita para sostener la pierna mostrada en la fig#ra. S#ponga $#e la pierna tiene #na masa de ;: Kg ! $#e s# centro de gra+edad est' a 9N cm de la artic#lación de la cadera. El ca%estrillo est' a "= cm de la artic#lación de la cadera.
ES+#)CI8% Da se (a indicado !ue en este tipo de problemas0 primero se grafican las fuerzas se (ace el *C# correspondiente $ luego se aplica la primera $To la segunda condiciones de e!uilibrio. ; 'ara facilitar el dibu
+
# Antihorarios
= ∑τ # Horarios
uego:
.
mg7RH0Pcm@3GQgg74cm
4 cm
$*+*
∑τ
3GQgg
m @ P04U Qg
<. Calc#le las f#er,as F; ! F: $#e e&ercen los soportes so%re el trampolín de la fig#ra c#ando #na persona de = Kg de masa se para en la p#nta. La masa del trampolín es < Kg ! el centro de gra+edad de la ta%la est' en s# centro. 4g > ; m7s:6
ES+#)CI8% "acemos primero el *C# del trampolín0 luego aplicamos la condición de e!uilibrio de tor!ues0 $ finalmente la condición de 'or Gda Condición de e!uilibrioO e!uilibrio de fuerzas. PHH %
∑τ
3m
3m
Gm
# Antihorarios
= ∑τ # Horarios
#uegoO F33m @ 5HH%3m L PHH%4m
*espe
5HH % FG
F3
$*+*
∑ />↑= = ∑ />↓= Es decirO FG @ F3 L 5HH% L PHH% 'or lo tantoO F @ GRHH %
=. P# f#er,a m#sc#lar FM de%e e&ercer el tríceps so%re el ante%ra,o para s#&etar #na %ala de "9 Kg como se m#estra en la fig#ra S#ponga $#e el ante%ra,o ! la mano tienen #na masa de :" Kg ! s# centro de gra+edad est' a ;: cm del codo. 4g > ; m7s:6
ES+#)CI8% Se procede en forma similar a los problemas anteriores. 'rimero (acemos el *C# del antebrazo $ mano
U4%
$*+*
'or Gda Condición de e!uilibrioO G0Pcm
4H cm
.
#uegoO
3Gcm
GR % F,
∑τ # Antihorarios = ∑τ # Horarios F,G0Pcm @ GR%3Gcm L U4%4Hcm *espe
FC
F @ 3H3H05 %
*)(na
persona de JA D&f de peso est en posición erecta parada so"re un piso hori*ontal. !u centro de &ravedad se encuentra en la línea recta que pasa por el punto medio de la distancia entre sus pies, que es de ;A cm, cules son las fuer*as, en D&f, que e'erce el piso so"re su pie derecho y so"re su pie i*quierdo a ;K @ ;K d KA@ =A
"
c ;A@
esolución 9ara resolver este tipo de pro"lemas, primero &raficamos todas las fuer*as externas que act%an so"re nuestro sistema físico anali*ado +que en este caso sería la persona. En la fi&ura mostrada a continuación se indican el peso de la persona +?8JA D&f y las fuer*as de reacción del piso so"re cada uno de los pies de la persona + 0 y B.
W = 70 kgf 15cm
RA
15cm 30cm
RB
!i la persona se halla en equili"rio, entonces se cumplen las dos condiciones de equili"rio. 4 como en este caso hay dos incó&nitas, aplicamos primero la se&unda condición de equili"rio +suma de torques i&ual a cero o Gsuma de torques antihorarios es i&ual a la suma de torques horariosH para hallar una de las dos incó&nitas. /omando como centro de &iro el punto i*quierdo de apoyo, se cumple que #
R × 08cm = I8 "gf ×+4cm B
R
B
= 04 "gf
9ara hallar la otra incó&nita aplicamos la primera condición de equili"rio +suma de fuer*as i&ual a cero o Gsuma de fuer*as hacia arri"a es i&ual a la suma de fuer*as hacia a"a'oH. Es decir#
R + R A
B
= I8 "gf
R
A
= 04"gf
. Calc#le la f#er,a e&ercida so%re la p#nta del pie ! el talón de #na m#&er de ;: l%f c#ando lle+a ,apatos de tacón 4+er fig#ra6. S#ponga $#e todo el peso recae en #no de s#s pies ! $#e las reacciones oc#rren en los ;: l%f p#ntos A ! B indicados en la fig#ra. a6< l%f 8 l%f %69 l%f 8 l%f c6N l%f 8 N l%f d6:= l%f 8 = l%f e6: l%f 8 ; l%f B
A
ES+#)CI8%
;: l%f
En la fig#ra se m#estran las f#er,as act#antes so%re el ,apato de la m#&er. Si consideramos $#e el centro de giro est' en el p#nto A" el peso prod#ce #n giro anti)orario ! la reacción 3 B" #n giro )orario. Aplicando la seg#nda condición de e$#ili%rio" se c#mple $#e el tor$#e del peso 4giro anti)orario6 es ig#al al tor$#e de la reacción 3 B 4giro )orario6" es decir/
+8 l$f # 8,I4cm = R B # 2,4cm
B
A 9"= p#lg "= p#lg
3B
R B = 8 l$f
3A
c!g!
2ara calc#lar la reacción 3 A aplico la primera condición de e$#ili%rio 4s#ma de f#er,as )acia arri%a es ig#al a la s#ma de f#er,as )acia a%a&o6. Es decir/
R A + R B = +8 l$f
K
R A = +88 l$f
R B = 8 l$f
.
na persona desea emp#&ar #na l'mpara de "N Kg de masa por el piso. El coeficiente de fricción del piso es ":. Determine la alt#ra m'1ima so%re el piso a la $#e p#ede la persona emp#&ar la l'mpara de modo $#e se deslice ! no se +oltee. a6= cm %6N cm c6 9 cm d6 cm e6 ;: cm
Fp
)
mg
Fs F@
; cm
ES+#)CI8% Al analizar la figura dada notamos !ue la fuerza aplicada por la persona Fp realiza un giro anti(orario $ el peso mg un giro (orario0 respecto al centro de giro +. 'ara (allar la altura ( es suficiente aplicar la segunda condición de e!uilibrio0 es decir suma de tor!ues anti(orarios igual a la suma de tor!ues (orarios 'or Gda Condición de e!uilibrioO
∑τ # Antihorarios = ∑τ # Horarios #uegoO
Fp )
Fp( @ mg3H cm Se cumpleO Fs @ F p W Fs @ X F% 0 F%@mg
mg
Fs F@
; cm Centro
#uegoO X F%( @ F%3H cm W X @ H0G *espe
. Calc#le la f#er,a m#sc#lar FM $#e necesita )acer el deltoides" para mantener el %ra,o e1tendido como lo indica la fig#ra. La masa total del %ra,o es :" Kg 4g > ; m7s :6
ES+#)CI8% 9ara facilitar la solución representaremos a todo el "ra*o mediante una "arra +ver fi&. 0simismo, la Fuer*a muscular se ha descompuesto en dos componentes. 2e la fi&ura se o"serva que la componente vertical de la fuer*a muscular reali*a &iro antihorario, el peso &iro horario, y la fuer*a de contacto no reali*a &iro, respecto a la articulación del hom"ro +o centro de &iro.
'or Gda Condición de e!uilibrioO Centro de giro
FM Sen ;=Q
∑τ # Antihorarios - = ∑τ # Horarios #uegoO
FM Cos ;=Q
F,Sen 3PY3G cm @ FC
;: cm
GR %G5cm *espe
F, @ G304U %
;. Mediante dos dinamómetros se s#spende #n peso de ;: Kgf del modo $#e indica la fig#ra. no de ellos seala ; Kgf ! est' inclinado 9=H respecto de la +ertical. allar la lect#ra del otro dinamómetro ! el 'ng#lo $#e forma con la +ertical a6 "NN Kgf 8 N="<;NH %6 ="NN Kgf 8 <=H c6 9"<< Kgf 8 :":;9H d6 ="NN Kgf 8 9"=NH e6 N" Kgf 8 =N"<;NH
=. En la fi&ura mostrada, la masa sostenida en la mano es de : D&. !upon&a que la masa del ante"ra*o y la mano 'untos es de = D& y que su centro de &ravedad +C.. est donde se indica en la fi&ura. Cul es la ma&nitud de la fuer*a e'ercida por el h%mero so"re la articulación del codo +& 8 :A mMs =
FM ; Kg .C.G. = cm
;= cm
a :AA 7 d :NA 7
: cm
" =;A 7 e :KA 7
c :;A 7
9.
El ante%ra,o ! la mano &#ntos pesan := @. El o%&eto $#e sostiene la mano pesa = @. Se sa%e adem's $#e" la distancia de la artic#lación O al tendón es < cm" ! las distancias OG ! GA son ; ! :: cm" respecti+amente. 2ara R > :H" calc#le/ a6El tor$#e prod#cido por el peso de 9 @" respecto a la artic#lación O. %6El tor$#e prod#cido por el peso de = @" respecto a la artic#lación O. c6La magnit#d de la f#er,a m#sc#lar Fm ! de la f#er,a de contacto 3c. d6El 5or$#e prod#cido por la f#er,a m#sc#lar Fm" respecto a la artic#lación O.
;H A G
Giro )orario
=@
9 @
<. n tendón de animal se estira ligeramente al act#ar so%re el #na f#er,a de ;9"< @. El tendón tiene #na sección casi redonda con "= mm de di'metro. Determine el esf#er,o soportado por el tendón 4en @7m:6. a6 9":N 1 ; = %6 9":N 1 ; 9 c6 :"9N 1 ;= d6 9":N 1 ;< e6 :"9N 1 ;<
