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Descripción: Concepto de Esfuerzo Cortante y ensayos de laboratorio realizados para determinarlo (Ensayo de Compresión No Confinada, Ensayo de Corte Directo y Ensayo Triaxial).
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Obtención de la fórmula del esfuerzo cortante
Ahora estamos listos para obtener una fórmula para los esfuerzos cortantes t en una viga rectangular. Sin embargo, en vez de evaluar los esfuerzos co rtantes verticales que actúan sobre una sección transversal es más fácil evaluar los esfuerzos cortantes horizontales que actúan entre capas de la viga por supuesto, los esfuerzos cortantes verticales tienen la misma magnitud que los esfuerzos cortantes horizontales
Con este procedimiento en mente, consideremos una viga en flexión no unifo rme tomamos dos secciones transversales adyacentes mn y n1 n3 a una distancia dx entre ellas y consideremos el elemento mm1 n1. El momento flexionante y la fuerza cortante que actúan sobre la cara izquierda del elemento se denotan con m y v, respectivamente. como el momento flexionante y la fuerza cortante pueden cambiar a lo largo del eje de la viga, las cantidades correspondientes sobre la cara derecha se denotan m+dm y v +dv.
Esfuerzos cortantes en vigas de sección transversal rectangular
Solo se usa los valores absolutos en esta ecuación por que las direcciones de los esfuerzos son obvias a partir de la figura. La suma de estés elementos de fuerzas sobre la área de la cara mp Del sub elemento de la fuerza horizontal total f1 que actúa sobre esa cara.
Esfuerzo en vigas La integral en esta ecuación se evalúa sobre la parte sombreada de la sección transversal así la integral es el momento estático del área sombreada con respecto al eje neutro (eje z) en otras palabras la integral es el momento estático del área transversal arriba del nivel en el cual se está
evaluando el esfuerzo cortante t. generalmente este primer momento estático se denota con el símbolo Q:
= ∫ Con esta notación la ecuación para el esfuerzo cortante es
= VQlb Esta ecuación, conocida como la fórmula de cortante, puede usarse para determinar el esfuerzo cortante en cualquier punto en la sección transversal de una viga rectangular. Observe que para una sección trasversal específica, la f uerza cortante V. el momento de inercia I y el ancho b son constantes; sin embargo, el momento estático Q (y por consiguiente, el esfuerzo cortante r) varia con la distancia y1 desde el eje neutro.
Calculo de momento estático Q Si en el nivel en el que se va determinar el esfuerzo cortante está arriba del eje neutro, es natural obtener Q calculando el momento estático del área transversal arriba de ese nivel. Sin embargo,
como alternativa, podríamos calcular el momento estático del área transversal remanente; es decir, el área abajo del área sombreada. Su momento estático es igual al negativo de Q. La explicación arriba en el hecho de que el momento estático de toda el área transversal con respecto al eje neutro es igual a cero (porque el eje neutro pasa por el centroide); por tanto, el valor de Q para el área debajo del nivel y1 es el negativo de Q para el área de arriba del nivel Y1 cuando el punto donde queremos encontrar el esfuerzo cortante está en la parte superior de la viga, y usamos el área deba jobdel nivel y1 cuando el punto está en la parte inferior de la viga.
Distribución de los esfuerzos cortantes en una viga r ectangular
Ahora podemos determinar la distribución de los esfuerzos cortantes en una viga de sección transversal rectangular. El momento estático Q de la parte sombreada del área de la sección transversal se obtiene multiplicando el área por la distancia de su propio centroide al eje neutro:
Por supuesto, este mismo resultado puede obtenerse por i ntegración usando la ecuación.
Sustituimos la expresión para Q en la fórmula del cortante, y obtenemos
Esta ecuación muestra que los esfuerzos cortantes en una viga rectangular varias cuadráticamente con la distancia desde el eje neutro. El valor máximo del esfuerzo cortante ocurre en el eje neutro (y1=0) donde el momento estático Q tiene su valor máximo. Sustituimos y1=0 en la ecuación
3 ℎ = 8 = 2 En donde A=bh es el área de la sección transversal. Así el esfuerzo cortante máximo en una viga de la sección transversal rectangular es 50% mayor que el esfuerzo cortante promedio V/A. Limitantes
Las fórmulas para los esfuerzos cortantes presentadas en esta sección están sometidas a las mismas restricciones. Pesto que esfuerzo cortante de flexiones pequeñas en el caso de las vigas rectangulares, la exactitud de la fórmula del cortante depende de la razón peralte ancho de la sección transversal.
Efectos de las deformaciones cortantes Puesto que el esfuerzo cortante r varia parabólicamente sobre el peralte de una viga rectangular, se refiere que la deformación unitaria cortante varia de igual forma. Como resultado de esas deformaciones unitarias co rtantes, las secciones transversales de la viga, que