Informe N° 2. Desfasamiento de de ondas senoidales en circuitos R-L y R-C.
DESFASAMIEN! DE !NDAS SEN!IDALES EN CIRC"I!S R-L # R-C I.- PROCEDIMIENTO: 1.- Armar el circuito de la Fig. 2-1 R1 V1
1kΩ
10 Vpk 1kHz 0°
L1 2.2mH
2.- Conectar el generador de audio regule !ara una "recuencia de 1#$% una am!litud de 1&'!! (enoidal. ).- Colo*ue el o(cilo(co!io en una e(cala adecuada !ara medir la ten(i+n
V R
a(, otener la corriente en "orma indirecta. I =
V R R
.- Tome /alore( de
V R
V L /ariando la ten(i+n del generador0 llenando la
tala adunta. Z L= V L / I
E $%&&' V R
2 1.42 '
).5 '
6.62 '
3 5. '
1& 4.) '
1& m'
1& m'
)2& m'
&& m'
3& m'
1.42 mA 3).))
).5 mA 2.66
6.62 mA 65.45
5. mA 62.)
4.) mA 61.23
$%&&' V L
$%&&' I $mA' Z L
$!(m' 6.- Reem!la%a la oina !or un conden(ador de &.&1uF como (e mue(tra en Fig 2.2. Con(trua una tala (imilar a la anterior0 re!itiendo lo( !a(o( anteriore(.
1 La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
Informe N° 2. Desfasamiento de ondas senoidales en circuitos R-L y R-C. R1 V1
1kΩ
10 Vpk 1kHz 0°
E $%&&' V R
C1 0.01µF
2 1.2 '
2.2 '
).) '
3 .3 '
1& 6.3 '
1.5 '
).) '
.33 '
.6 '
3'
1.2 mA 1.5#
2.2 mA 1.6#
).) mA 1.6#
.3 mA 1.#
6.3 mA 1.1#
$%&&' V C
$%&&' I $mA' Z C
$!(m' .- Colo*ue el o(cilo(co!io en modo alterno 7A8T9 !ara o(er/ar do( (eale( 7;OOT9
V L
V R tomando como
re"erencia ndole( una am!li?caci+n adecuada a la( (eale( en la !antalla.
2 La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
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Midiendo el de("a(ae: θ= 227 u s T =929.4 u s
Entonce(: δ =
227 929.4
× 360 º =87 .92 º ≈ 90 º
@e a!recia *ue
V L e(ta adelantado
90 º
con re(!ecto a
V R
5.- Colo*ue nue/amente el conden(ador en lugar de la oina mida como en el !a(o anterior el de("a(ae entre
V C
V R .
Midiendo el de("a(ae: θ= 224 u s T =928.7 u s
Entonce(: δ =
224 928.7
× 360 º =86.8 º ≈ 90 º
@e a!recia *ue
V C e(ta retra(ado
90 º
con re(!ecto a
V R
II.- CE@TIONARIO: 1.- Con la (eal de corriente eB!re(ada en "orma trigonomtrica0 determine !or a!licaci+n de la( lee( de 8en% Farada0 la( ten(ione( en la( im!edancia( reacti/a( !ara la oina conden(ador. •
Para la oina
@u!oniendo *ue la corriente e(: i = I p cos ( ωt + φ )
Por le de 8en%: V L = L
di dt
) La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
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Entonce(: V L = L
d ( I cos ( ωt +φ )) di = L p =−ωL I p sen(ωt + φ) dt dt
V L =ωL I p cos ( ωt + φ + 90 º )
@e a!recia *ue la ten(i+n inductor.
•
(e adelanta 4&= re(!ecto de la corriente en el
Para el conden(ador
@u!oniendo *ue la corriente e(: i = I p cos ( ωt + φ )
Por le de Farada: V C =
1
t
∫ i ( t ) dt
C −∞
Entonce(: V C =
V C =
I p ωC
1
t
1
t
∫ i ( t ) dt = C ∫ I cos ( ωt +φ ) dt
C −∞
p
−∞
sen ( ωt + φ )
V C =
I p ωC
cos
( ωt + φ− 90 º )
@e a!recia *ue la ten(i+n (e retra(a 4&= re(!ecto de la corriente en el ca!acitor.
La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
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2.- En *ue di?ere la im!edancia de la re(i(tencia R.
8a im!edancia la re(i(tencia (on medida( de o!o(ici+n a la corriente al a!licar una ten(i+n. 8a im!edancia eBtiende el conce!to de re(i(tencia a circuito( de corriente alterna 7CA9. 8a im!edancia !o(ee tanto magnitud como "a(e0 a di"erencia de la re(i(tencia *ue (olo !o(ee magnitud. 8a im!edancia no e( con(tante a *ue de!ende de la "recuencia0 a di"erencia de la re(i(tencia *ue e( con(tante.
).- De(cria como (e relaciona la re!re(entaci+n "a(orial de una onda de corriente alterna con (u re!re(entaci+n in(tant>nea. @ea la re!re(entaci+n in(tant>nea de la ten(i+n en un circuito: v ( t )=V m cos ( ωt + φ )
8a re!re(entaci+n "a(orial de e(ta onda (eria: V =V m ∠ φ
E( decir0 (u!oniendo *ue tenemo( el "a(or: I = I m ∠ δ
Entonce( (u re!re(entaci+n in(tant>nea (er>:
i ( t )= I m cos ( ωt + δ )
@e !uede a!reciar como la re!re(entaci+n "a(orial la re!re(entaci+n in(tant>nea (e relacionan !or*ue e(ta( mue(tran la am!litud de la (eal0 (u "a(e inicial.
.- C+mo inuen en el c>lculo de la( unidade( de ' e I (i (e eB!re(a en '!! + 'e"G De?niendo lo( "a(ore( de ten(i+n corriente: EB!re(ado en '!!: 6 La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
Informe N° 2. Desfasamiento de ondas senoidales en circuitos R-L y R-C. V =V PP ∠ θ I = I pp ∠ ϑ
Z =
Entonce( !or le de O
V I
I ef / √ 2 Z =
V pp I pp
∠ θ −ϑ =
V ef / √ 2 ¿
¿ ∠ θ −ϑ =
V ef I ef
∠ θ −ϑ
@e a!recia *ue al elegir '!! o 'e" !ara la am!litud de la (eal AC no inuen (ore la im!edancia0 cuando la ten(i+n corriente e(tn eB!re(ada( de la mi(ma manera. 6.- De acuerdo a la( tala( de lo( !a(o( D E0 tome un /alor !romedio de la( im!edancia( en cada ca(o0 calcule el /alor de 8 C re(!ecti/amente. EB!li*ue la( !o(ile( cau(a( de la( /ariacione(. Para el !a(o D:
3).))
Z L
2.66
65.45
62.)
61.23
1.6#
1.#
1.1#
$!(m' Tomando /alor !romedio: Z L=
+ 42.55 + 57.97 +52.63 + 51.28
83.33
5
=57.55
Entonce(: L=
Z L 2 πf
=
57.55 2 π f
=9.16 mH
Para el !a(o E:
Z C
1.5#
1.6#
$!(m'
La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
Informe N° 2. Desfasamiento de ondas senoidales en circuitos R-L y R-C. Z C =
Z C =
C =
+
+
+
+
1.47 K 1.5 K 1.45 K 1.46 K 1.41 K 5
=1.46 K
1 2 π fC
1 2πf
Z C
=
1 2π f
Z C
=0.1 uF
na de la( cau(a( de /ariacione( en e(te c>lculo e( la /ulnerailidad a e"ecto( con ruido( del o(cilo(co!io en la medici+n de
V R .
.- Con lo( /alore( otenido(: Hra?car en !a!el milimetrado el diagrama "a(orial de amo( circuito(0 indicando el >ngulo de de("a(ae eBi(tente entre
V R −V C
V R −V L 0 tomar como
re"erencia a la corriente. %ER ANE+! , # 2 5.- Para un >ngulo de de("a(ae de 6=0 *u /alor deer,a tener la inductancia 8 (i e( *ue (e mantiene la "recuencia con(tante0 *u /alor deer,a tener la "recuencia (i e( *ue la inductancia 8 (e mantiene con(tante. Igualmente0
8a ten(i+n (e adelanta a la corriente en la oina.
V =Vm ∠ θ
I =ℑ ∠ θ −45 º
Z =
V Vm = ∠ 45 º I ℑ
Tamin (e (ae: 5 La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
Informe N° 2. Desfasamiento de ondas senoidales en circuitos R-L y R-C. Z = R + ! L=
Vm ℑ
∠ 45 º
@iendo: tan
−1
( ) ! L R
! L
=45 º
=1=¿ ! L = R=¿ ( 2 πf ) L= R
R
A inductancia con(tante: f =
R 2 πL
A "recuencia con(tante: L=
R 2 πf
8a corriente adelanta a la ten(i+n en la ca!acitancia.
•
V =Vm ∠ θ
I =ℑ ∠ θ + 45 º
Z =
V Vm ∠ − 45 º = I ℑ
Tamin (e (ae: Z = R − ! C =
Vm
ℑ
∠
−45 º
@iendo: tan
−1
( ) − ! C
R
=−45 º
3 La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
Informe N° 2. Desfasamiento de ondas senoidales en circuitos R-L y R-C. − ! C
R
=−1= ¿ ! C = R =¿
1
= R
2 πfC
A "recuencia con(tante: C =
1 2 πfR
A ca!acitancia con(tante: f =
1 2 πRC
3.- EB!li*ue la( /entaa( de(/entaa( de la medici+n de de("a(ae( con el o(cilo(co!io. Mue(tre lo( /alore( a(, relo( con lo( c>lculo( a !artir del diagrama "a(orial. $allar el error a(oluto relati/o. La &rinci&al entaa la( onda( (e a!recian meor0 !or e(to0 lo( /alore( tomado( de e(te demue(tran /ariedad de lee( !rinci!io( elctrico(. Entre alguna( de(/entaa( tenemo(: - No e( mu !reci(o en /alore( !ico( mu reducido(. - E( /ulnerale a inter"erencia( con ruido(. 4.- EB!li*ue otro( mtodo( *ue cono%ca !ara determinar el >ngulo de "a(e de do( (eale( (enoidale(. J M*todo de los tres olt/metros0 Con e(te mtodo !odemo( calcular el co( K de una carga dada. @e u(a cuando la magnitud de la ten(i+n e( muc
4 La)oratorio de Circuitos El*ctricos I I.
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@i ngulo. A!licando el teorema del co(eno a dic
2
2
" 3 =" 1 + " 2 −2 " 1 " 2 cos # # = π −φ
A!licando co(eno a amo( miemro(: cos # =−cos φ
Reem!la%ando en el teorema del co(eno0 (e tiene *ue: cos φ
=
" 3
2
2
−" −" 2
2
1
2 " 1 " 2
De la "+rmula otenida !odemo( /er *ue lo( in(trumento( a em!lear deen (er de gran !reci(i+n !ue( tenemo( *ue la( ten(ione( e(t>n multi!licada( ele/ada( al cuadrado0 !or lo *ue la !ro!agaci+n de lo( errore( en diclculo. J M*todo de los tres am&er/metros0 A e(te mtodo (e em!lea cuando la inten(idade( de corriente (on grande( la( ca,da( de ten(i+n aa(. El elemento *ue (e in/e(tiga e( B0 (e le conecta en !aralelo una re(i(tencia anti inducti/a. Igual al mtodo de lo( tre( /olt,metro(
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a!licamo( el teorema del co(eno al tri>ngulo de corriente( del diagrama de "a(ore( a(, llegamo( a la "+rmula *ue no( da el "actor de !otencia de la carga:
2
2
2
I 3 − I 2 − I 1 cos φ = 2 I 1 I 2
Nue/amente !odemo( /er *ue la( corriente( e(t>n multi!licada( ele/ada( al cuadrado0 !or lo *ue la( mi(ma( deen (er medida( con in(trumento( mu !reci(o(.
1&.- Conclu(ione( de la eB!eriencia.
n circuito en (erie !uede (er de inuencia ca!aciti/a o inducti/a. Cuando la corriente (e retra(a re(!ecto de la ten(i+n de la "uente0 (e dice *ue el circuito e( inducti/o0 con un de("a(ae com!rendido entre & 4&=0 de!endiendo de la re(i(tencia en (erie. L cuando0 la corriente (e adelanta a la ten(i+n de la "uente0 el circuito e( ca!aciti/o0 con un de("a(ae maor *ue &= menor *ue 4&=0 de!endiendo de la re(i(tencia en (erie. @ore un ca!acitor0 la corriente (e adelanta a la ten(i+n en 4&=. @ore una oina0 la corriente (e atra(a a la ten(i+n en 4&=.
III.- ANEO@
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