EJERCICIOS CAPITULO 3 MOVIMIENTO RECTILINEO 1.
La distancia de la Tierra al Sol es casi 104 veces mayor que el diámetro de la Tierra. Al estudiar el movimiento de ésta alrededor del Sol, ¿diría usted que la podemos considerar como una partí cula?
2.
Un satélite artificial, de 10 m de radio, está girando en torno de la Tierra a una altura de 500 Km. Sabemos que el radio terrestre tiene un valor de casi 6 000 Km. En el estudio de este movimiento: a) b)
3.
Dos automóviles, A y B, se desplazan por una carretera recta y plana, en el mismo sentido. El auto A corre a 60 Km/h, y el auto B, un poco más adelante, también corre a esa velocidad. a) b)
4.
¿Varía la distancia entre A y B? Para un observador en A, ¿el auto B está parado o en movimiento?
Una persona, junto a la ventanilla de un autobús en movimiento, deja caer una piedra en dirección al suelo. a) b)
5.
¿La Tierra se podría considerar como una partícula? ¿Y el satélite?
Para este viajero, ¿qué trayectoria describe la piedra al caer? Para otra persona que está en tierra y ve pasar el autobús, ¿cómo sería la trayectoria de la piedra? (haga un dibujo).
Una persona le informa que un cuerpo está en movimiento rectilíneo uniforme. a) b)
¿Qué quiere decir con el término "rectilíneo"? ¿Y qué con el término "uniforme"?
6.
Cuando un cuerpo está en movimiento uniforme con velocidad v, ¿cuál es la expresión matemática que permite calcular la distancia d que recorre después de cierto tiempo t ?
7.
Empleando la expresión solicitada en el ejercicio anterior, calcule: a) b) c)
La distancia recorrida por un auto que se desplaza a una velocidad constante v = 54 Km/h, durante un tiempo t = 0.50 h. La velocidad, que se supone constante, de un nadador (campeón mundial) que recorre en nado libre una distancia d =100 m en un tiempo t = 50 s. El tiempo que la luz tarda para viajar del Sol a la Tierra (d = 1.5 x 1011 m) sabiendo que su velocidad es constante y vale v = 3.0 x 108 m/s.
8.
a) b) 9.
Trace el diagrama v-t para un auto que se desplaza con una velocidad constante v = 50 Km/h durante un tiempo t = 3.0 h. ¿Qué representa el área bajo la gráfica que trazó? ¿Cuál es su valor?
Suponga que el auto del ej ercicio anterior se ha desplazado de una ciudad A a otra ciudad B y el sentido de A hacia B se considera positivo. Si el auto regresa de B hacia A, también con velocidad constante, tardándose 3.0 h en el recorrido: a) b)
¿Cómo se debería expresar su velocidad en el regreso? Trace el diagrama v-t para este caso.
10. Deseamos calcular la distancia que un auto, a una velocidad constante v = 72 Km/h, recorre en un tiempo 20 s.
t =
a) b) c)
¿Qué precaución debe tomarse antes de sustituir estos valores en d = vt ? Sabiendo que 3.6 Km/h = 1 m/s, exprese 72 Km/h en m/s. Una vez hecho lo anterior, cal cule la distancia buscada.
11. En la expresión d = vt , que es válida para un movimiento uniforme, d y t varían, en tanto que v permanece constante.
a) b) c)
Siendo así, ¿qué tipo de relación hay entre d y t ? Dibuje la gráfica d-t . ¿Qué representa la pendiente de la línea?
12. El gráfico de este ejercicio representa la posición de un automóvil, contada a partir del origen cero de la carretera, en función del tiempo.
a) b) c) d) e) f)
¿Cuál era la posición del auto al principio del movimiento (t = 0)? ¿Cuál era en el instante t = 1.0 h? ¿Qué velocidad desarrolló en esta primera hora de viaje? ¿En qué posición y por cuánto tiempo permaneció parado? ¿Cuál era su posición a las 4.0 h de viaje? ¿Cuál es su velocidad en el viaje de regreso?
13. Un automóvil se desplaza en línea recta. Clasifique el movimiento del auto suponiendo que:
a) b)
La aguja del velocímetro indica siempre el mismo valor. La posición de la aguja varía de un momento a otro.
14. Una persona, al observar el movimiento del auto de la figura 3-9, comprueba, después de que éste pasa por el punto A, que transcurrido ∆t = 0.10 s, la distancia recorrida fue ∆d = 0.50 m, y que transcurrido ∆t = 5.0 s la distancia recorrida fue ∆d = 60 m.
a) Calcule el cociente ∆d / ∆t para cada observación. b) La velocidad instantánea del auto en A ¿debe aproximarse más a 5.0 m/s o a 12 m/s? 15. En el movimiento uniforme vimos que la gráfica d-t es una recta que pasa por el origen, y su inclinación o pendiente proporciona el valor de la velocidad.
a) En el movimiento variado, ¿la gráfica d-t es también una recta? b) En este movimiento, ¿cómo se calcula, empleando el gráfico d-t , el valor de la velocidad en un instante determinado? c) En la figura 3-10, ¿la inclinación de la tangente a la gráfica es mayor en P1, o en P2? Y el valor de la velocidad, ¿es mayor en el instante t 1, o en t 2? 16. Un cuerpo cae verticalmente desde una altura de 80 m y tarda 4.0 s en llegar al suelo. ¿Cuál es la velocidad media del cuerpo en este movimiento? 17.
a) ¿Cómo se calcula mediante el diagrama v-t , la distancia recorrida por un cuerpo en movimiento variado, d esde un instante t 1 hasta un instante t 2?
b) La figura de este ejercicio muestra el gráfico v-t para el movimiento de un automóvil. ¿Es uniforme este movimiento? c) Calcule la distancia que recorrió desde t = 0 hasta t = 4.0 s. 18. Un automóvil, al desplazarse en lí nea recta, desarrolla una velocidad que varía en el tiempo, de acuerdo con la tabla de este ejercicio.
a) ¿En qué intervalos de tiempo el movimiento del auto muestra una aceleración? b) ¿En qué intervalo es nula la aceleración? c) ¿En qué intervalo es negativa? d) ¿En cuál es uniformemente acelerado su movimiento? 19. En la tabla del ejercicio anterior considere el intervalo de tiempo de t = 0 a t = 3.0 s.
a) ¿Cuál es el valor de ∆v en dicho intervalo? b) Empleando su respuesta a la pregunta anterior, calcule la aceleración del auto en tal intervalo. c) Exprese con palabras (como se hizo en el ejemplo 1), lo que significa el resultado que obtuvo en (b). 20. Un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado desarrolla, en el instante t = 0, una velocidad v0 = 5.0 m/s y su aceleración es a = 1.5 m/s2.
a) b) c) d)
Calcule el aumento de la velocidad del cuerpo en el intervalo de cero a 8.0 s. Halle la velocidad del cuerpo en el instante t = 8.0 s. Trace el diagrama v-t para el intervalo de tiempo considerado. ¿Qué representa la pendiente de la gráfica?
2 21. Como ya vimos, la fórmula d = vot + (l/2)at se obtuvo calculando el área bajo la gráfica v-t .
a) Señale en la figura 3-15 del apéndice 1 la parte del área bajo la gráfica que corresponda a la fracción vot . Haga lo mismo para la fracción (l/2)at2. b) Emplee la fórmula citada para calcular la distancia que recorrió el cuerpo del ejercicio anterior en el intervalo de cero a 8.0 s. 22.
a) Un cuerpo en movimiento uniformemente variado, con velocidad inicial v0 y aceleración a, recorre una distancia d . ¿Cuál es la ecuación que permite calcular la velocidad al final del recorrido en función de estos datos? (Observe que el tiempo t no es un dato del problema.) b) Un automóvil se desplaza a una velocidad de 12 m/s. En un instante dado (t = 0) el conductor aplica los frenos, haciendo que el auto adquiera un movimiento uniformemente retardado, con una aceleración cuyo valor numérico es 1.0 m/s2. Calcule la velocidad del auto después que recorre una distancia de 40 m a partir del inicio del frenado. 23. Un cuerpo que parte del reposo se desplaza en línea recta con aceleración constante. En este caso:
a) ¿Qué tipo de relación existe entre d y t ? b) Trace un croquis del diagrama d-t . 24. Un libro pesado y una hoja de papel se dejan caer simultáneamente desde una misma altura.
a) Si la caída fuera en el aire, ¿cuál llegará primero al suelo? b) ¿Y si fuera en el vacío? c) ¿Por qué ambos experimentos proporcionan resultados distintos? 25.
a) Un cuerpo se deja caer desde cierta altura y cae en dirección vertical. ¿En qué condiciones podemos considerar que tal cuerpo está en caída libre?
b) ¿Cuál es el tipo de movimiento de un cuerpo que se mueve en caída libre? 26. Dos cuerpos, uno de los cuales es más pesado que el otro, descienden en caída libre en las proximidades de la superficie de la Tierra.
a) ¿Cuál es el valor de la aceleración de caída para el cuerpo más pesado? Y ¿para el más ligero? b) ¿Cómo se denomina y cómo se representa esta aceleración de la caída de los cuerpos? 27.
a) Cuando un cuerpo desciende en caída libre, ¿qué sucede al valor de la velocidad en cada segundo? b) ¿Y si el cuerpo fuera lanzado verticalmente hacia arriba? 28. Un cuerpo se deja caer (o sea, parte del reposo) desde lo alto de un edificio, y tarda 3.0 s en llegar al suelo. Considere despreciable la resistencia del aire y g = 10 m/s2.
a) b)
¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad llega el cuerpo al piso?
REPASO Las cuestiones siguientes se elaboraron para que repase los puntos más importantes abordados en este capítulo. Al resolverlas, acuda a sus notas o al profesor siempre que tenga una d uda.
1.
¿En qué condiciones podemos considerar partícula a un cuerpo? Proporcione ejemplos.
2.
a) El movimiento de un cuerpo depende del punto de referencia desde el cual es observado. Cite ejemplos que ilustren esta afirmación. b) Describa una situación en la cual un cuerpo se encuentre en reposo para un observador, y en movimiento, para otro. c) Cuando decimos que la Tierra gira alrededor del Sol, ¿dónde suponemos situado el punto de referencia? Y, ¿cuándo decimos que el Sol gira alrededor de la Tierra? 3.
Un cuerpo se desplaza en movimiento uni forme. a) b) c) d) e)
¿Qué podemos decir acerca del valor de su velocidad v? ¿Cómo es el diagrama v-t ? ¿Cuál es la expresión que relaciona la distancia recorrida d , la velocidad v, y el tiempo de movimiento, t ? ¿Cómo es el diagrama d-t ? ¿Qué representa la pendiente de esta gráfica?
4.
a) Proporcione un ejemplo donde se muestre que la distancia recorrida por un auto y su posición en la carretera son dos conceptos distintos. b) ¿Qué entiende usted cuando alguien le dice que la velocidad de un auto es negativa? 5.
En un movimiento variado: a) ¿En qué condición el cociente ∆d/ ∆t proporciona el valor de la velocidad instantánea? b) ¿Cómo se obtiene en el diagrama d-t el valor de la velocidad en un instante dado?
6.
En un movimiento cualquiera: a) ¿Cómo se define la velocidad media de un cuerpo en cierto recorrido? b) ¿Cómo podemos calcular por medio del gráfico v-t la distancia recorrida por el cuerpo?
7.
a) Un cuerpo en movimiento rectilíneo tiene una velocidad v1 en el instante t 1, y una velocidad v2 en el instante t2. ¿Cómo se calcula la aceleración de este cuerpo? b) Explique qué se entiende por movimiento acelerado y por movimiento retardado. ¿Cuál es el signo de la aceleración en cada caso? 8.
Complete la tabla siguiente con las ecuaciones establecidas en este capítulo para calcular las magnitudes indicadas. En caso de que alguna sea nula o constante, indíquelo.
9.
Haga un dibujo donde se ob serve el aspecto del gráfico v-t para un movimiento rectilíneo, con velocidad inicial v0, suponiendo que sea:
EJERCICIO DE REPASO 8
a) Uniformemente acelerado b) Uniformemente retardado 10.
a) Investigue y elabore un resumen en relación con las ideas de Aristóteles y Galileo acerca de la caída de los cuerpos. b) En la tabla que completó en la cuestión 8 (de este repaso), ¿cuáles ecuaciones se aplican al movimiento de caída libre? ¿Cuál es; en este caso, el valor de a?
PREGUNTAS Y PROBLEMAS 1.
Los autos A, B, C y D, en un instante dado, se desplazan sobre una carretera recta y plana, con velocidad y posición indicadas en la figura de este problema. Para el conductor del auto A (observador en A), ¿cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas? a) b) c) d) e) f)
El auto B se aproxima a 130 Km/h. El auto D se aleja a 20 Km/h. El auto B se aproxima a 10 Km/h. El auto D se aleja a 100 Km/h. El auto D se aproxima a 20 Km/h. El auto C se aleja a 20 Km/h.
2.
La velocidad de las embarcaciones generalmente se mide con una unidad denominada nudo, cuyo valor es de aproximadamente1.8 Km/h. ¿Qué distancia recorrería una embarcación si desarrollara una velocidad constante de 20 nudos, durante 10 horas?
3.
Un tren, cuya longitud es de 100 m, y que se desplaza con una velocidad constante de 15 m/s, debe atravesar un túnel de 200 m de largo. En un instante determinado, el tren está entrando en el túnel. ¿Después de cuánto tiempo habrá salido completamente?
4.
Suponga que una persona le informa que un auto móvil se desplaza por una carretera, de tal modo que la distancia d que recorre está dada, en función del tiempo t , por la ecuación d = 60 t , con t en horas y d en Km.
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son conclusiones correctas que usted podrá deducir a partir de esta información?
a) El movimiento es rectilíneo. b) La velocidad del automóvil es v = 60 Km/h. c) La distancia d es directamente proporcional al tiempo t .
d) La velocidad v del auto es directamente proporcional al tiempo t . e) El diagrama d-t consiste en una recta que pasa por el origen. 5.
El gráfico d-t de la figura de este problema se refiere al movimiento de cierto cuerpo. a) ¿Podemos afirmar que el movimiento es uniforme? b) ¿Es posible decir que es rectilíneo?
6.
Observe la figura de este problema y diga cuál es la velocidad del cuerpo: a) En el caso representado en el gráfico (a). b) En el caso representado en el gráfico (b)
7.
El movimiento de un auto en una carretera se representa en la figura de este problema. Entre las afirmaciones siguientes, relativas al movimiento, señale la que está equivocada : a) b) c) d) e)
De t = 0.2 h a t = 0.4 h, el auto permanece parado. La distancia total recorrida por el vehículo fue de 8.0 Km. En el instante t = 0.6 h, el auto estaba de regreso a la posición inicial. El auto recorrió 4.0 Km en un sentido y 4.0 Km en sentido contrario. En el instante t = 0 el automóvil se hallaba en el kilómetro 20 y en el instante t = 0.6 h, en el kilómetro -20.
8.
Trace la gráfica de la posición en función del tiempo (d-t ) para el movimiento que se describe en seguida: un automóvil parte del kilómetro cero de una carretera, desarrollando 100 Km/h durante 1.0 h; se detiene por completo durante 0.5 h; regresa a 50 Km/h durante 1.0 h; vuelve a detenerse durante 0.5 h, y finalmente, vuelve al punto de partida a 50 Km/h.
9.
Dos automóviles, A y B, se van por una misma carretera. En la figura de este problemase indica en función del tiempo la posición de cada uno en relación con el comienzo de la carretera. Analice las afirmaciones siguientes, relacionadas con el movimiento de estos autos y señale las que son correctas. a) En el instante t = 0, A se halla en el kilómetro cero y B, en el kilómetro 60. Ambos autos se desplazan con un movimiento uniforme. b) De t = 0 a t = 2.0 h, A recorrió 120 Km y B, 60 Km. c) La velocidad de A es 60 Km/h y la de B, 30 Km/h. d) A alcanza a B en el instante t = 2.0 h al pasar por la señal del kilómetro 120.
10. Los autos A y B van por una misma carretera de acuerdo con el gráfico de la figura de este problema. En t = 0, ambos se encuentran en el kilómetro cero. Analice las afirmaciones siguientes relacionadas con el movimiento de tales automóviles y señale las que son correctas.
a) En t = 0, tenemos que v A = 0 y que v B = 60 Km/h. b) Ambos autos se desplazan con un movimiento uniformemente acelerado. c) De t = 0 a t = 2.0 h, A recorrió 120 Km, y B, 180 Km. d) A y B tienen velocidades constantes, siendo v A = 60 Km/h, y v B = 30 Km/h.
e) A alcanza a B cuando t = 2.0 h. 11. Analice los diagramas de este ejercicio e indique el que no puede corresponder a un movimiento rectilíneo uniforme. 12. En la figura de este problema se tiene el diagrama posición-tiempo para un cuerpo con movimiento variado.
a) ¿La velocidad del cuerpo en el i nstante t A es mayor, menor o igual que la velocidad en el instante t B? b) ¿Cuál es su velocidad en el instante t C ? 13. Un auto inicia un viaje desarrollando 30 Km/h, y mantiene esta velocidad durante 4.0 h. Luego alcanza la de 80 Km/h, viajando a esta velocidad durante 1.0 h.
PROBLEMA 11
a) Calcule la velocidad media del auto en el recorrido total. b) Un estudiante calculó la velocidad media del auto como el promedioo aritmético de las dos velocidades alcanzadas. ¿Fue correcto su cálculo? 14. Un cuerpo cuya aceleració es nula, ¿puede estar en movimiento? Justifique su respuesta. 15. La tabla siguiente proporciona para varios instantes, l os valores de la velocidad d e un cuerpo que se desplaza en línea recta.
a) ¿De qué tipo es el movimiento del cuerpo? b) ¿Cuál es el valor de l a aceleración? c) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en el instante t = 0 (velocidad inicial)? d) ¿Cuál es la distancia que recorre el cuerpo dede t = 0 hasta t = 4.0 s? 16. La figura de este problema muestra una pista horizontal donde se probó un automóvil. Al desplazarse, el auto deja caer sobre la pista a intervalos de 1 s, gotas de aceite que determinan los espacios A, B, C , etc., que se observan
en la figura. Sabiendo que el auto se desplaza de A hacia L indique: a) b) c) d) e)
El tramo en que desarrolló la mayor velocidad. El espacio en el cual desarrolló la menor velocidad. Los tramos en los cuales aceleró su movimiento. El tramo donde se retardó o desaceleró el movimiento del auto. El espacio en el cual su desplazamientofue uniforme.
17. Un auto se mueve con una velocidad de 15 m/s cuando el conductor aplica los frenos. El movimiento pasa a ser uniformemente retardado, haciendo que el auto se detenga totalmente en 3.0 s.
a) Calcule la desaceleración que los frenos imprimen al auto. b) Trace el diagrama v-t durante el tiempo de frenado. 18. En el problema anterior calcule l a distancia que el automóvil recorre durante el frenado:
a) A partir del área bajo la gráfica v-t . 2 b) Empleando la ecuación d = vot + (1/2)at . Compare este resultado con el que obtuvo en (a). 19. Una persona le proporciona la siguiente ecuación del movimiento de un cuerpo que se desplaza en linea recta: 2
d = 6.0 t + 2.5t (t en s y d en m).
Con base en esta información, determine: a) El tipo de movimiento del cuerpo. b) La velocidad inicial del mismo. c) La aceleración del movimiento. 20. La figura de este problema muestra un cuerpo en caída libre, el cual partió del reposo desde poca altura en relación con la superficie de la Tierra. Observe, en el instante t = T , los valores de a, v y d para dicho cuerpo. Con base en estos datos, determine los valores de a, v y d en el instante t = 2T .
21. El movimiento de caída de un cuerpo, cerca de la superficie de un astro cualquiera, es uniformemente variado, como sucede en la Tierra. Un habitante de un planeta X , que desea medir el valor de la aceleración de la gravedad en este planeta, deja caer un cuerpo desde una altura de 64 m, y observa que tardó 4.0 s en llegar al suelo.
a) ¿Cuál es el valor de g en el planeta X ? b) ¿Cuál es la velocidad a la cual llegó hasta el suelo el cuerpo soltado? 22. Un astronauta, en la Luna, arrojó un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 8.0 m/s. El objeto tardó 5.0 s para alcanzar el punto más alto de su trayectoria. Con estos datos calcule:
a) El valor de la aceleración de la gravedad lunar. b) La altura que alcanzó el objeto. 23. Suponga que un objeto fuese lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie de la ti erra, con la misma velocidad Inicial del problema anterior. Calcule la altura que alcanzaría y co mpárela con la altura alcanzada en la Luna. 24. Para el caso descrito en el p roblema 22, determine:
a) La velocidad con que el obj eto regresa a la mano del lanzador. b) Cuánto tiempo permaneció el objeto fuera de las manos del mismo.
PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS Los problemas siguientes se separaron de los demás por exigir una solución un poco más elaborada. Si usted pudo resolver todos los ejercicios presentados anteriormente y desea ejercitarse un poco más, trate de resolver también estos otros problemas.
1.
La posición, d , de un automóvil en una carretera, varía con el tiempo t de acuerdo con el gráfico de la figura de este problema. a) Describa el movimiento del auto. b) Trace el diagrama v-t para este movimiento.
2.
Una partícula se desplaza a lo largo de un arecta. Su posición, d , en relación con un punto O de la recta, varía en el tiempo de acuerdo con el gráfico de la figura de este problema. Considerando los instantes t A, t B, t C y t D: a) ¿Para cuál de ellos, la partícula se hallamás cercana a O? ¿Y más lejos? b) Coloque en orden creciente los valores dela velocidad de la partícula en dichos instantes.
3.
La figura de este problema es un gráfico v-t para un automóvil al arrancar desde frente a un semáforo, cuando se enciende la luz verde. a) ¿Cuál es la distancia equivalente al área de cada cuadrado de la cuadrícula? b) Calcule la distancia que recorrió el auto hasta el instante t = 5.0 s, mediante la estimación del área del cuadriculado bajo la gráfica. c) ¿Cuál fue la velocidad media del vehículo en el intervalo de t = 0 a t = 5.0 s?
4.
Los movimientos de tres autos A, B y C , en una calle, están representados en el diagrama v-t figura de este problema. En el instante t = 0 los tres coches se hallan uno al lado del otro, a una distancia de 140 m de una señal que dice que “No hay paso”. a) Describa el movimiento de cada auto. b) Empleando el gráfico, verifique si alguno de ellos rebasó la señal.
5.
Luisa, la chica enamorada de Supermán en esta historieta, es arrojada desde lo alto de un edificio de 180 m de altura y desciende en caída libre. Supermán llega a lo alto del edificio a los 4.0 s después del inicio de la caída de Luisa y se lanza, con velocidad constante, para salvarla. ¿Cuál es el mínimo valor de la velocidad que Supermán debe desarrollar para alcanzar a su admiradora antes de que choque contra el suelo? (Considere g = 10 m/s2.)
6.
a) El astronauta Scott, de la nave Apolo 15 que llegó a la superficie de la Luna, dejó caer desde una misma altura, una pluma y un martillo, y al comprobar que los objetos llegaron juntos al suelo exclamó: "¡Vaya que Galileo tenía razón!". ¿Cómo explicaría usted el hecho de que ambos objetos cayeran simultáneamente? ¿Por qué, por lo general, en la Tierra una pluma cae con más lentitud que un martillo? b) Un diario de la época, al comentar el hecho, aseguraba: "La experiencia del astronauta muestra la gran diferencia entre los valores de la aceleración gravitatoria en la Tierra y en la Luna". Haga una crítica a este comenlario.
RESPUESTAS Ejercicios 1. Sí 2. a) no b) sí 3. a) no b) detenido 4. a) recta vertical b) curva, como la descrita por la bomba de la figura 3-2 del apéndice 1 5. a) la trayectoria es una recta b) es constante el valor de la velocidad 6. d = vt 7. a) 27 Km b) 2.0 m/s c) 500 s 8. a) vea la figura b) distancia recorrida = 150 Km 9. a) v = -50 Km/h b) vea la figura 10. a) expresar, v y t con la misma unidad de tiempo b) 20 m/s c) 400 m 11. a) proporción directa b) vea la figura c) el valor de la velocidad v 12. a) kilómetro 50 b) kilómetro 120 c) 70 Km/h d) kilómetro 120, durante 1.0 h e) kilómetro cero f) -60 Km/h 13. a) movimiento rectilíneo uniforme b) movimiento rectilíneo variado 14. a) 5.0 m/s y 12 m/s b) de 5.0 m/s 15. a) no b) por la inclinación de la tangente al gráfico en el punto correspondiente a ese instante c) en P2, en t 2 16. 20 m/s 17. a) por el área bajo la gráfica, desde t 1 hasta t 2 b) no, la velocidad disminuye c) 20 m 18. a) de t = 0 a t = 3.0 s y de t = 5.0 s a t = 8.0 s b) de t = 3.0 s a t = 5.0 s c) de t = 5.0 s a t = 6.0 s d) de t = 0 a t = 3.0 s 19. a) ∆v = 6 m/s b) a = ∆v/ ∆t = 2.0 m/s2 c) la velocidad aumenta 2.0 m/s cada intervalo de 1 s 20. a) 12 m/s b) 17 m/s c) vea la figura d) el valor de la aceleración 21. a) vea la figura b) 88 m 2 2 22. a) v = v0 + 2ad b) 8.0 m/s 2 23. a) d es proporcional a t b) vea la figura 24. a) el libro b) llegan juntos c) porque la resistencia del aire produce un efecto retardante mayor sobre la hoja de papel 25. a) en el vacío o en el aire, cuando la resistencia a la caída sea despreciable b) movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 2 26. a) 9.8 m/s para ambos b) aceleración de la gravedad, g 27. a) aumenta 9.8 m/s en cada intervalo de 1 s b) disminuye 9.8 m/s en cada lapso de 1 s 28. a) 45 m b) 30 m/s
Preguntas y problemas 1. (a), (e) y (f) 2. 360 Km 3. 20 s 4. (b), (c) y (e) 5. a) sí b) no 6. a) 40 Km/h b) cero 7. (e) 8. vea la figura 9. todas son correctas 10. (a), (b) y (c) 11. (d) 12. a) mayor b) cero 13. a) 40 Km/h b) no 14. sí, si el movimiento fuese rectilíneo uniforme 15. a) movimiento rectilíneo uniformemente acelerado b) 3.0 m/s2 c) 2.0 m/s d) 32 m 16. a) H b) L c) de A a C y de F a H d) de H a L e) de C a F 17. a) -5.0 m/s2 b) vea la figura 18. a) 22.5 m b) 22.5 m (¡Cómo era de esperar!) 19. a) uniformemente acelerado b) 6.0 m/s c) 5.0 m/s2 20. a = g, v = 2V, d = 4D 2 21. a) g = 8.0 m/s b) 32 m/s 2 22. a) 1.6 m/s b) 20 m 23. 3.2 m 24. a) 8.0 m/s b) 10 s
problemas complementarios 1. b) vea la figura 2. a) en t A, en t B b) v B < vC < v D < v A 3. a) 5.0 m b) cerca de 88 m c) casi 18 m/s 4. b) sólo el auto B 5. 90 m/s 6. a) como no hay atmósfera en la Luna, no hay resistencia alguna a l a caída de ambos objetos. b) la aceleración gravitcional en la Luna es menor que en la Tierra, pero el simple hecho de que los objetos cayeran en forma simultánea no aclara esto.
APENDICE 1
