FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
SISTEMA DINAMICO DE UN GRADO DE LIBERTAD
AUTORES: MATOS VALVERDE, Marco
DOCENTE: JAIME
HUARAZ – PERU 2014
DINAMICA
1
INTRODUCCION
La dinámica es una ciencia madura. Entretanto, el diseño sísmico no es ni una ciencia ni ha alcanzado su madurez. La aplicación de la dinámica a la ingeniería fue forzada inicialmente por la necesidad de entender el comportamiento de las máquinas. En este sentido, la dinámica aplicada contiene todo un arsenal de algoritmos creadores y brillantes introspecciones aplicables a mecanismos bien definidos, excitados por movimientos bien definidos, así mismo cuando no de carácter invariante. Ahora bien, aplicar la dinámica a estructuras cuyas características de rigidez y resistencia no se conocen plenamente y tampoco están excitadas por movimientos agudamente descritos- antes o incluso después del evento sísmico - requiere una perspectiva diferente y muy diferentes aptitudes. Todo elemento o sistema que posea características inerciales y elásticas es capaz de vibrar ya sea por el resultado de una excitación instantánea (vibración libre) o permanente (vibración forzada). Esta consideración es de gran importancia en el estudio de las vibraciones en maquinaria ya que uno de los criterios a seguir en el análisis de vibraciones determinar si dicha vibración es producto de una excitación forzada o por un fenómeno natural conocido como resonancia, en tal caso es importante determinar las características naturales de la vibración y que es conocida precisamente como la frecuencia natural Existen diferentes métodos y formas para determinar la frecuencia natural de elementos o sistemas vibratorios, algunos de ellos son analíticos otros experimentales y en algunos caos por la combinación de ambos. En este trabajo monográfico se presentan algunos métodos analíticos que permita bajo ciertas condiciones representar un sistema vibratorio en un modelo simple que facilite su análisis y permita un estudio detallado, entre ellos el cálculo dela frecuencia natural. Este modelo consiste en un sistema masa – resorte o un sistema masa-resorte-amortiguador, de un grado de libertad y en la que no se ve afectado por fuerzas externas salvo la excitación; además se considerará que el sistema presenta oscilaciones alrededor del punto de equilibrio con el fin
DINAMICA
2
de facilitar el análisis, esto al considerarlo como un sistema lineal. Este modelo aunque sencillo es basto y suficiente para comprender muchos de los fenómenos relacionados con las vibraciones mecánicas en maquinaria industrial. CAPITULO I: En este capítulo mencionare sobre las vibración libre no amortiguada que gracias a ella daré a conocer nuevos conocimientos CAPITULO II: hablare sobre las vibración libre amortiguada CAPITULO III: En este capítulo daré a conocer un tema de cálculo de vibraciones forzadas armónicas CAPITULO IV: La implicaciones que generan las vibraciones transitorias CAPITULO V: Daré a conocer este sistema inelástico de un grado de libertad donde encontramos los materiales utilizados con nuevas tecnologías. CAPITULO VI: Mencionare sobre las colas referencias conclusiones, referencias bibliográficas y los anexos respectivos.
DINAMICA
3
DINAMICA
4
Aplicación de la dinámica a la ingeniería civil En todo lo que se mueve. Hidráulica, turbinas, motores, maquinaria pesada, grúas, etc. En análisis de vigas por métodos dinámicos y de energía. En análisis de sismos y su efecto en estructuras. Diseño de represas, puertos (movimiento de las olas); impacto de aviones al aterrizar, y de carros sobre bandas divisorias de autopistas. Diseño dinámico de puentes. Y de torres de trasmisión eléctrica. Vibradores de concreto, o maquinaria de sacar petróleo. Y por supuesto en diseño de aviones o estructuras similares. Aparatos para demoler edificios. Codos de tuberías y otros aditamentos similares. Diseño de pavimentos de carreteras. Diseño de vías y puentes para ferrocarriles.
La dinámica es una materia muy importante en la ingeniería civil ya que la aplicamos o la empleamos en casi todas las construcciones que hagamos y pues más que nada es todo lo que se mueve. Como por ejemplo: hidráulica, turbinas, motores, maquinaria pesada, grúas, etc. En análisis de vigas por métodos dinámicos y de energía. En análisis de sismos y su efecto en estructuras. Yo quiero explicarles solamente una aplicación de la dinámica en la ing. Civil que es el análisis dinámico de estructuras (edificios).
DINAMICA
5
Esto se refiere a que tenemos que hacer este análisis para ver las pequeñas oscilaciones o vibraciones que pueda sufrir el edificio alrededor de su posición de equilibrio. Este análisis es importante ya que el movimiento oscilatorio producido modifica las tensiones y las deformaciones existentes en el edificio, lo cual esto se debe de tener en cuenta para lograr un diseño sísmico adecuando. El análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura alrededor de su posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese movimiento oscilatorio produce una modificación de las tensiones
y
deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para lograr un diseño sísmico adecuado. El análisis dinámico incluye estudiar y modelizar al menos estos tres aspectos: * Análisis modal de frecuencias y modos propios de vibración. Tanto las frecuencias naturales de vibración de una estructura como los modos principales de vibración dependen exclusivamente de la geometría, los materiales y la configuración de un edificio. * Análisis de la solicitación exterior. * Análisis de las fuerzas dinámicas inducidas.
La exigencia de un mayor confort en los servicios que prestan las construcciones, hace que sea aún más justificada la evaluación dinámica de sus estructuras. Todo lo anterior, unido a la existencia hoy en día de potentes ordenadores así como a la disponibilidad de programas de cálculo dinámico, permite una mayor exigencia en cuanto a estudios dinámicos se refiere. Dos son los métodos en los que es posible trabajar para evaluar una estructura desde el punto de vista dinámico. El primero es el dominio del tiempo, es decir, la respuesta estructural se obtiene y se representa, considerando a esta como
DINAMICA
6
variable dependiente del tiempo. El segundo, es el método en el que se centra este trabajo de investigación, conocido como dominio de la frecuencia. En éste, la respuesta se obtiene considerando a esta como variable dependiente de las distintas frecuencias en las que se descompone la acción temporal. En el caso de que en las ecuaciones del movimiento utilizadas para evaluar la respuesta, existan parámetros dependientes de la frecuencia, como pueden ser la rigidez estructural k o el amortiguamiento c, el resultado obtenido a través del método objeto de estudio será más exacto que el proporcionado a través del método en el dominio del tiempo. Aspectos fundamentales a considerar en el cálculo dinámico A modo de resumen y como complemento a lo comentado anteriormente, presentamos los aspectos más importantes a tener en cuenta en la comparación entre cálculos estáticos y cálculos dinámicos: Las cargas y en general las acciones presentan una variación temporal, incluso puede tratarse de variables aleatorias, definibles únicamente con un cierto grado de probabilidad. En el cálculo dinámico, en el que no se considere el estudio estadístico probabilista de las acciones, se supondrá que las acciones reales o ficticias son deterministas. El concepto de rigidez coincide con el establecido en el cálculo estático, si bien en algunos métodos se considera el artificio por el cual la rigidez depende de la frecuencia de vibración (rigidez dinámica). Es muy importante el conocimiento de las características del material y si en algún punto se puede llegar a alcanzar la fluencia plástica o la fisuración. Las masas e inercias angulares determinan la aparición de fuerzas proporcionales a las aceleraciones del movimiento. Aparecen fuerzas no conservativas de amortiguamiento, disipadoras de energía del sistema: Hay que distinguir entre aquellas que son constantes, como las de fricción o rozamiento seco de Coulomb, y aquellas que son
DINAMICA
7
proporcionales a la velocidad del sistema, como las de rozamientos viscoso en fluidos y las producidas por los ciclos de histéresis de deformación del material, denominadas de amortiguamiento viscoso. Se han desarrollado otras formas de amortiguamiento más complejas, como el amortiguamiento histerético, ... VIBRACIÓN LIBRE NO AMORTIGUADA VIBRACION LIBRE: Se denomina vibración a la propagación de ondas elásticas produciendo deformaciones y tensiones sobre un medio continuo (o posición de equilibrio). Aunque la pérdida de energía en sistemas vibratorios siempre está presente, existen ocasiones en las que la frecuencia de la vibración libre conocida como frecuencia natural se ve casi inalterada al despreciar el amortiguamiento, entonces se puede eliminar este efecto y considerarlo como un sistema sin amortiguamiento. El resultado es un modelo simple de analizar y que además proporcionara una serie de conclusiones importantes. El cálculo de la frecuencia natural es de gran importancia ya que nos permite conocer la frecuencia a la cuál un sistema no debe ser excitado porque aparecería el efecto de la resonancia manifestándose como grandes amplitudes de vibración. Por otro lado, puesto que un sistema vibratorio tiene tantas frecuencias naturales como sea el número de grados de libertad, en este caso nos enfocaremos solo al caso de un sistema de un solo grado de libertad y calcular entre otras cosas la frecuencia natural o de resonancia. Un sistema elástico de un grado de libertad compuesto por una masa m, la cual puede deslizar sin fricción sobre una superficie horizontal y cuya posición se describe por medio de la coordenada x, y por un resorte-que conecta la masa con un apoyo inmóvil, Bajo el supuesto de que la fuerza ejercida para deformar el resorte, ya sea en tensión o en compresión, es proporcional a la deformación y siendo k la constante de proporcionalidad, o rigidez, podernos determinar la fuerza que ejerce el resorte por medio de:
DINAMICA
8
VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA El proceso por el cual la vibración disminuye continuamente de amplitud porque el medio absorbe energía del sistema, recibe el nombre de amortiguamiento. La energía se disipa en forma de fricción o calor, o se transmite en forma de sonido. Los movimientos oscilatorios tienden a disminuir con el tiempo hasta desaparecer. Esto se debe al amortiguamiento que se presenta, el cual hace que parte de la energía se disipe. Las causas de este amortiguamiento están asociadas con diferentes fenómenos dentro de los cuales se puede contar la fricción de la masa sobre la superficie de apoyo, el efecto del aire que rodea la masa, el cual tiende a impedir que ocurra el movimiento, la no linealidad del material del resorte, entre otros. Un sistema lineal amortiguado de un grado de libertad. El grado de libertad está descrito por la ordenada x, la cual indica la posición de la masa m. A esta masa, colocada sobre una superficie sin fricción, están conectados un resorte con constante de rigidez k y un amortiguador cuya constante es c. Existen tres casos de solución para la ecuación anterior dependiendo del valor del radical de la ecuación, los cuales se presentan a continuación. 2.1. Sistema críticamente amortiguado: Cuando el radical de la ecuación es igual a cero la cantidad de amortiguamiento e, se denomina amortiguamiento crítico y se define como Cc Y se obtiene así: , donde wn es la frecuencia natural del sistema de 1 grado de
libertad no amortiguado 2.2. Sistema sobre amortiguado: En este caso ᶓ > 1. Tomando los valores de ƛ1 y ƛ2
DINAMICA
9
A y B son constantes arbitrarias que dependen de las condiciones iniciales. En este caso el movimiento también es aperiódico como en el caso de amortiguamiento crítico, con leí diferencia que el movimiento decrece más lentamente que cuando se tiene amortiguamiento igual al crítico,
2.3. Sistema subamortiguado:
Corresponde a la posibilidad de mayor interés por cuanto se presenta vibración. La gran mayoría de aplicaciones prácticas en vibraciones están regidas por este caso debido al hecho de que la gran mayoría de los sistemas estructurales tiene valores de amortiguamiento bajos. En este caso ᶓ<1. Tomando los valores de ƛ1 y ƛ2 de las ecuaciones puede verse que la parte interna de los radicales es negativa, por lo tanto la solución es imaginaria:
DINAMICA
10
VIBRACIONES FORZADAS ARMONICAS Una vibración forzada ocurre con la aplicación de fuerzas externas al sistema, que le imponen una respuesta. Las vibraciones forzadas pueden ser periódicas o no. El movimiento periódico se repite a si mismo en todas sus características después de un determinado
intervalo de tiempo, denominado período. El
período es entonces el intervalo mínimo de tiempo para el cual la vibración se repite a si misma. En los movimientos aperiódicos no existen esos intervalos regulares. Si la excitación que actúa sobre el sistema es periódica y continua, la oscilación es un estado estacionario, en el que el desplazamiento, la velocidad y la aceleración vibratorios del sistema son cantidades periódicas continuas ma + cv + kx = F0 sen ω t VIBRACIONES TRANSITORIAS La determinación de la respuesta de un sistema de un grado de libertad que se ve afectado por una excitación que no es ni periódica ni armónica presenta un grado de complejidad mayor. No obstante, el planteamiento matemático de su solución es relativamente sencillo. En muchos casos prácticos donde se tienen excitaciones que no se prestan a una descripción matemática hay necesidad de recurrir a métodos numéricos para obtener la solución. Desde la aparición del computador la alternativa de utilizar soluciones por medio de métodos numéricos ha cobrado mayor popularidad y puede afirmarse que aún en muchos casos para los cuales existe solución trascendental, se recurre al computador. 3.1. RESPUESTA A UN IMPULSO:
Un impulso es una fuerza de gran fuerza magnitud que actúa durante un tiempo muy corto. El efecto del impulso está definido por dos parámetros, el valor de la fuerza y su duración. Se muestra un impulso cuya fuerza tiene una magnitud F y que obra por un instante de tiempo At. La magnitud del impulso F.
DINAMICA
11
3.2. EXCITACIÓN ARBITRARIA:
Cuando se somete a una excitación arbitraria expresada en términos de fuerza, es posible dividirla en una serie de impulsos que se aplican en el tiempo 't y que tienen una duración dt. Al integrar el efecto de cada uno de estos impulsos diferenciales variando r; se obtiene para el caso sin amortiguamiento: 3.3. EXCITACIÓN EN LA BASE:
El caso en el cual la excitación del sistema proviene de un movimiento en su base es muy importante en la dinámica estructural, pues la excitación sísmica este tipo de respuesta del sistema. Se presenta la idealización de un sistema dinámico de un grado de libertad para este caso.
DINAMICA
12
DINAMICA
13
SISTEMA INELASTICO DE UN GRADO DE LIBERTAD
El limitar el estudio de la dinámica estructural a sistemas linealmente elásticos reduciría su rango de aplicación enormemente; pues la gran mayoría de los materiales estructurales muestran dentro del rango de esfuerzos utilizados en la práctica, en alguna medida, características inelásticas. Más aún, algunos materiales como el concreto son inelásticos en casi todo el rango útil de esfuerzos. 4.1. MATERIALES Y ELEMENTOS ESTRUCTURALES ELÁSTICOS E INELÁSTICOS: Desde el punto de vista técnico, la elasticidad de un material se define como la capacidad de éste de volver a sus dimensiones originales, después de que se haya retirado una fuerza impuesta, recobrando totalmente la forma que tenía antes de imponer la fuerza. Por lo tanto, el comportamiento elástico implica la ausencia de cualquier deformación permanente debido a que se haya aplicado y retirado la fuerza. Algunos materiales exhiben una relación esencialmente lineal entre esfuerzos y deformaciones, como muestra la Figura 6-l(a), y se denominan materiales linealmente elásticos. Otros materiales muestran alguna curvatura en sus relaciones esfuerzo deformación, como se muestra en la Figura 6-1(b); y se denominan materiales no linealmente elásticos. En ambos casos la curva de carga y de descarga es la misma. Un tercer caso es el materia inelástico, en el cual la descarga no ocurre siguiendo la misma trayectoria de la carga y se presenta deformación permanente. Esta distinción entre materiales elásticos e inelásticos es algo ambigua; debido a que prácticamente todos los materiales presentan las dos características cuando se observan las relaciones esfuerzo-deformación en todo el rango de esfuerzos posibles, hasta llevarlos a la falla. En general la clasificación anterior hace referencia al comportamiento del material en el rango inicial de carga,
DINAMICA
14
cuando los esfuerzos y las deformaciones son pequeños. El área bajo la curva esfuerzo-deformación de cualquier material que se lleva hasta la falla, es una medida de la capacidad del material para absorber energía por unidad de volumen, y se denomina tenacidad del material. Entre mayor sea el área bajo la curva, el material tiene mayor tenacidad. Los materiales inelásticos muestran características especiales cuando la carga no se aumenta monoatómicamente hasta la falla. Se entiende por ensayo monoatómico aquel en que se carga el material sin que haya inversión en el sentido de las fuerzas aplicadas. Desde el punto de vista del elemento estructural construido con un material elástico, o inelástico, es conveniente ver cómo se manifiesta la inelasticidad en comparación con el elemento construido con un material elástico. Vale la pena, en este momento, repasar el proceso matemático que se emplea para determinar la línea elástica, o curva de deflexiones de una barra prismática, sometida a flexión transversal en su sección. Con base en la teoría matemática de la elasticidad es posible demostrar que la siguiente ecuación diferencial describe la línea elástica y =f{x) del elemento estructural: Donde y corresponde a la deflexión transversal de la línea elástica, x es la variable que describe la posición a lo largo del eje longitudinal del elemento, E es el módulo de elasticidad del material, 1 el momento de inercia de la sección, y p(x) es la función que describe las cargas transversales al eje del elemento. La solución de esta ecuación diferencial se obtiene integrando cuatro veces y resolviendo las constantes de integración por medio de las condiciones de apoyo. La Tabla 6-1 muestra este proceso de una manera esquemática. La relación de momento-curvatura (M-σ), mostrada en la etapa (d), supone que las deformaciones son linealmente proporcionales a los esfuerzos, a través de la rigidez, El, de la sección del elemento. Por lo tanto, la ecuación es válida para elementos cuyo material no llega a esfuerzos que superen el límite elástico, o sea Materiales linealmente elásticos.
DINAMICA
15
Cuando el elemento estructural responde inelásticamente, conociendo la relación momento curvatura, es posible llegar a determinar las deflexiones utilizando, el proceso de integración, probablemente utilizando técnicas matemáticas algo más elaboradas. 4.2. CONCRETO ESTRUCTURAL: El concreto reforzado puede decirse que es el matrimonio de dos materiales con propiedades mecánicas totalmente diferentes, como puede comprobarse de la simple observación. Para solicitaciones estáticas, las características de los dos materiales han obligado a respaldar los criterios de diseño con investigaciones experimentales. Para solicitaciones dinámicas, especialmente cuando se esperan respuestas en el rango inelástico, la experimentación adquiere un carácter aún más importante. Todo lo que se conoce actualmente acerca del comportamiento dinámico en el rango inelástico del concreto reforzado se ha obtenido de amplios y costosos programas experimentales. Con el fin de ilustrar el comportamiento histérico de elementos de concreto reforzado; se presenta la respuesta ante cargas alternantes de una viga en voladizo, con refuerzo longitudinal simétrico. La viga se somete a un programa de deformaciones consistente en dos ciclos completos de deflexiones verticales iguales en las dos direcciones. Las deformaciones se logran por medio de fuerzas verticales aplicadas en el extremo libre del voladizo. Se supone que el refuerzo longitudinal de la viga está adecuadamente anclado de tal manera que no haya problemas de adherencia del refuerzo. Igualmente se supone que dispone de suficiente refuerzo transversal. Se muestra la viga, su sección y el programa de deformaciones. 4.3. ACERO ESTRUCTURAL: El comportamiento histerético de elementos de acero laminados en caliente es mucho más simple que el de concreto reforzado, dado que se trata de elementos hechos de un solo material. Las bondades del comportamiento del acero como material se trasladan a los elementos construidos con él. No obstante, todos los problemas asociados con estabilidad local de las alas y el DINAMICA
16
alma, estabilidad general del elemento, alabeo, fractura frágil, etc.; se agravan dado que el elemento va a trabajar en el rango inelástico. Los problemas de comportamiento histerético del acero estructural se relacionan principalmente con la necesidad de proveer secciones estables en el rango inelástico, lo que se denomina secciones compactas; y la forma como se realicen las conexiones entre elementos, especialmente cuando se requiere que éstas sean resistentes a momentos. El tipo de problemas detectados se limitó a estructuras porticadas resistentes a momentos. En las estructuras de acero cuyo sistema de resistencia sísmica consistía en pórticos arriostrados con diagonales, no se manifestaron problemas y su comportamiento fue satisfactorio. Para el caso de estructuras compuesta de acero y concreto, deben distinguirse dos casos: aquellas estructuras en las cuales un perfil de acero estructural se rodea de concreto; y un segundo caso en el cual se coloca concreto por dentro de una sección tubular. En el primer caso, de acero rodeado de concreto, hay evidencia de buen comportamiento ante solicitaciones sísmicas, dado que por muchos años este tipo de solución se utilizó como protección para incendio. La observación acerca de problemas con las conexiones es aquí también válida. Para el segundo caso de concreto rodeado de acero, existe muy poca información experimental, y no es extrapolable la información de otros tipos de construcción. El comportamiento sísmico de este tipo de estructuras debe manejarse con cuidado; hasta tanto no se realicen programas experimentales que permitan fijar criterios de diseño adecuados. No sobra insistir sobre tres aspectos que conforman la mayor fuente de problemas desde el punto de vista del comportamiento sísmico del acero estructural: (a) el uso de estructuras aporticadas resistentes a momentos, con conexiones soldadas;
(b) el uso de estructuras construidas con perfiles ensamblados utilizando
DINAMICA
17
platina soldada, debido a estas soldaduras y a que los perfiles resultantes no conformen secciones compactas; y (c), el uso de elementos en celosía dentro de estructuras que conformen pórticos resistentes a momentos.
4.4. MAMPOSTERÍA ESTRUCTURAL: Dentro del contexto de lo que se presenta a continuación, la mampostería estructural hace referencia a mampostería reforzada; ya sea por medio de barras de acero de refuerzo colocadas dentro de celdas que posteriormente se inyectan con mortero, o dentro del mortero de pega, como es el caso de la mampostería de bloque de perforación vertical; o bien dentro de elementos de concreto reforzado de sección pequeña, que rodean el muro, como puede ser el caso de la mampostería confinada. Se hace referencia, cualitativamente, al comportamiento histeretico de muros de mampostería de bloque de perforación vertical y de mampostería confinada. Al igual que el concreto reforzado, la mampostería estructural es un sistema constructivo que combina materiales de diferentes características mecánicas, solo que en mayor número; pues intervienen: las unidades de mampostería, que a su vez pueden ser de concreto, de arcilla, o de silical; el acero de refuerzo; el mortero de pega; el mortero de inyección; y, aunque no sea un material, la calidad de la mano de obra de ejecución, la cual generalmente tiene una influencia determinante en el comportamiento de la mampostería. Como resultado se tiene una mayor dificultad que en los otros materiales estructurales generales, para poder definir unos patrones de comportamiento inelástico; pero al igual que ellos, este comportamiento tiene que estar sustentado en trabajos investigativos experimentales.
DINAMICA
18
5.1. CONCLUSIONES: El Ingeniero debe ser capaz de trabajar sobre vibraciones, calcularlas, medirlas, analizar el origen de ellas y aplicar correctamente. La matemática de vibraciones mecánicas se constituyó en parte integral de la formación de ingenieros mecánicos en los países industrializados. El fenómeno de las vibraciones mecánicas debe ser tenido en cuenta para el diseño, la producción y el empleo de maquinaria y equipos de automatización. Así lo exige un rápido desarrollo tecnológico del país. Aunque este trabajo monográfico se enfoca hacia las vibraciones en sistemas mecánicos, el texto y los métodos analíticos empleados son compatibles con el estudio de vibraciones en sistemas no mecánicos. Las vibraciones mecánicas pueden clasificarse desde diferentes puntos de vistas dependiendo de: a) la excitación, b) la disipación de energía, Dependiendo de la excitación Vibración Forzada Vibración libre Una Vibración libre es cuando un sistema vibra debido a una excitación del tipo instantánea, mientras que la vibración forzada se debe a una excitación del tipo permanente. Esta importante clasificación nos dice que un sistema vibra libremente si solo existen condiciones iniciales del movimiento, ya sea que suministremos la energía por medio de un impulso (energía cinética) o debido a que posee energía potencial, por ejemplo deformación inicial de un resorte. No amortiguada
DINAMICA
19
Amortiguada El amortiguamiento es un sinónimo de la perdida de energía de sistemas vibratorios y se manifiesta con la disminución del desplazamiento de vibración. Este hecho puede aparecer como parte del comportamiento interno de un material por ejemplo la fricción, o bien, o como un elemento físico llamado precisamente amortiguador. Por lo tanto, la vibración amortiguada es aquella en la que la frecuencia de oscilación de un sistema se ve afectada por la disipación de la energía, pero cuando la disipación de energía no afecta considerablemente a la z frecuencia de oscilación entonces la vibración es del tipo no amortiguada 5.2. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
Dinámica estructural aplicado al diseño sísmico (Por: Luis Enrique García Reyes)
http://www.imac.unavarra.es/web_imac/pages/docencia/asignaturas/emy v/pdfdoc/vib/vib_1gdl.pdf
5.3. ANEXOS: ANEXO 1: Vibración libre no amortiguada de un pórtico.
ANEXO 2: Vibración libre amortiguado.
DINAMICA
20
ANEXO 3: Amortiguamiento critico.
ANEXO 4: Amortiguamiento mayor que el critico
ANEXO 5: Amortiguamiento menor que el crítico.
DINAMICA
21
ANEXO 6: Decremento logarítmico.
ANEXO 7: Vibraciones forzadas amortiguadas.
ANEXO 8: Vibraciones transitorias.
ANEXO 9: Respuesta a un impulso.
DINAMICA
22
ANEXO 10: Excitación arbitraria.
ANEXO 11: Excitación en la base.
ANEXO 12: Sistema inelástico de un grado de libertad
ANEXO 13: Materiales y elementos estructurales elásticos e inelásticos.
DINAMICA
23
ANEXO 14: Concreto estructural
ANEXO 15: Acero estructural
ANEXO 16: Mampostería estructural.
DINAMICA
24
ANEXO 17: Norma 2369
DINAMICA
25
