1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÌA MECÀNICA Y ELÈCTRICA
DINAMICA
“CINÉTICA PLANA DE UN CUERPO RÍGIDO: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO”
PRESENTADO POR:
DIAZ CERCADO, Cr!"#$% AREVALO LIZANA, A&#'(% PINTADO PINTADO GARCIA, E(#)*
%$JAÉN+PERU -./
AGRADECIMIENTO Primeramente agradezco a dios por iluminarnos cada día para poder realizar nuestros sueños y a nuestros padres por apoyarnos a económicamente para cumplir nuestras metas y este trabajo va dedicada para todos los interesados en tema.
AGRADECIMIENTO Primeramente agradezco a dios por iluminarnos cada día para poder realizar nuestros sueños y a nuestros padres por apoyarnos a económicamente para cumplir nuestras metas y este trabajo va dedicada para todos los interesados en tema.
INDICE CAPITULO 0I0
CINETICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO: IMPULSO Y CANTIDAD C ANTIDAD DE MOVIMIENTO .% INTRODUCCI1N…………………………………………………………………...1 . CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR 2.1
CA!"#A# #$ %&'"%"$!& ("$A(…………………………………………....)
2.2
CA!"#A# #$ %&'"%"$!& A*+(A,………………………………………..-
2.2.1 !,A(AC"&………………………………………………………………………….2.2.2 ,&!AC"& C&,$P$C!& A + $/$ 0"/&………………………………….. 2.2. %&'"%"$!& P(A& *$$,A(…………………………………………….3
2% PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO% .1
P,"C"P"& #$ "%P+(& " %P+(& 4 CA!"#A# #$ %&'"%"$!&("$A(…………...5 %&'"%"$!&("$A(…………...5
.2. P,"C"P"& #$ "%P+(& 4 CA!"#A# #$ %&'"%"$!& %&'"%"$! & A*+(A,……….5
/%
CONSERVACI1N DE CANTIDAD CANTID AD DE MOVIMIENTO MOVIMIE NTO.
6.1
C&$,'AC"& #$ (A CA!"#A# #$ %&'"%"$!& ("$A(……………17
6.2
C&$,'AC"& #$ CA!"#A# #$ %&'"%"$!& A*+(A,…………….17
3%
IMPACTO E0CÉNTRICO …………………………………………………...11
4%
EJERCICIOS DESARROLLA DES ARROLLADOS DOS……………………………………...12
5.
EJERCICIOS PROPUESTOS………………………………………………..1
6
7I7LIOGRAFÍA………………………………………………………………....26
8%
ANE0OS....................................................................................................2)
INTRODUCCI1N
$l estudio Cin8tica de los cuerpos rígidos se basa en la segunda ley de ne9ton del movimiento: relacionan las ;uerzas
os cuerpos. $n el caso de movimiento plano de un cuerpo rígido se necesita una ecuación m?s para especi;icar el estado de rotación del cuerpo. Para entender determinar el estado de movimiento plano de un cuerpo rígido se necesitar? dos ecuaciones de ;uerza y una de momentos: o sus eo
$n este tema del movimiento de cuerpos rígidos en movimiento veremos las relaciones del movimiento cin8tico en el plano general de los cuerpos rígidos e=aminaremos las ;uerzas o plano contiene su centro de masa y las ;uerzas o plano.
CAPITULO 0I0
CINETICA PLANA DE UN CUERPO RIGIDO: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
.%
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y ANGULAR% (a cantidad de movimiento lineal y angular de un cuerpo rígido puede ser re;erido a su centro de masa *. e tiene
.%.
C#$"&#& &' 9;9'$" ($'#(% $l movimiento lineal de cuerpos rígidos implican de ;uerzas:velocidad y tiempo en el conte=to de su relación con elcon el movimiento plano de un cuerpo rígido: por lo cual se ;ormaliza los m8todos para obtener la cantidad de movimiento lineal de un cuerpo suponiendo
t 1 t 2
.
"gualando sumado e igualando de manera sucesiva las componentes =: las componentes y los momentos de las cantidades de movimiento en los tiempos t 1
y t 2 : se concluye
conserva en cual
L<9
.%
vG
C#$"&#& &' 9;9'$" #$=*(#r%
(a cantidad de movimiento angular del cuerpo con respecto a * es igual al producto del producto del momento de inercia del cuerpo con respecto de un cuerpo ay aplicaciones de ingeniería en las
H O
del
O.
(as líneas de acción de todas las ;uerzas e=ternas pasan por O la suma de los impulsos angulares de las ;uerzas e=ternas alrededor de O son cero: la conservación de la cantidad de movimiento angular en el punto Opuede resolver mediante u m8todo general del impulso y la cantidad de movimiento. DFeer. /o>nston y corn9ell 2717: 117E. H G
<
I G
>
.%%. Tr#!(#?@$% Cuando un cuerpo rígido se somete a traslación rectilínea o curvilínea entonces la velocidad angular es igual a cero y su centro de masa tiene una velocidad '*G'. $ste tipo de movimiento ocurre si cualnston y corn9ell 2717E.
Y
=V H G
L= m
H A
< 9
&
.%% R"#?@$ ?$ r'!'?" # *$ 'B' B% Cuando un cuerpo se mueve en un plano perpendicular al eje y describe una trayectoria cuyo radio es su distancia al eje: el cuerpo est? en rotación alrededor de ese eje e puede apreciar ibberler 2717E. +n tipo de problema o eje D,"(($, 155-E
L= m
= ω
G H G
<
H 0
<
I G
I 0
> >
.%%2 M;9'$" (#$ ='$'r#(% Cuando un cuerpo se sujeta a un movimiento plano general: e=perimenta una combinación de una traslación y una rotación. (a traslación ocurre dentro de un plano de re;erencia: y la rotación ocurre alrededor de un eje perpendicular al plano de re;erencia. Cuando un cuerpo rígido se somete a movimiento plano = ω la cantidad de movimiento lineal con respecto a * sonI general
G
L= m
A
H G
<
I G
>
H A
<
I G
> 9
PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO%
$l principio de impulso y cantidad de movimiento para un cuerpo rígido puede desarrollarse si se combina la ecuación de movimiento con cinem?tica. (a ecuación resultado dar? una solución directa a problemas
e de;ine la cantidad de movimiento de un sistema de puntos materiales rígido o no: diciendo ora bien: el sistema de puntos materiales es un sistema cual
%.Pr$? &' 9*(! ?#$"&#& &' 9;9'$" ($'#(% Como el principio de impulso y cantidad de movimiento lineal establece
%Pr$? &' 9*(! ?#$"&#& 9;9'$" #$=*(#r% $l principio y cantidad de movimiento angular ambos cuerpos e=presan
∑∫ Fxdx =m (VGx) 2
m ( VGx ) 1 +
t 1
t 2
m ( VGy ) 1 +
∑∫ Fxdx =m (VGy )2 t 1
t 2
IGω 1 +
∑∫ MGdt = IGω 2 t 1
$l momento cin8tico de un punto material se puede calcular respecto a un punto cual
del momento cin8tico respecto al centro de masa es la
2
CONSERVACI1N DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO% iempre
2%.C$!'r;#?@$ &' ?#$"&#& &' 9;9'$" ($'#(% $s valida en dirección dada cuando una ;uerza impulsora no e=ternos act@an en un cuerpo o sistema en esa dirección D"FF$($, 2717E.
de movimiento ∑ cantidad de movimiento =¿ lineal del sistema ∑ cantidad lineal del sistema
2% C$!'r;#?@$ &' ?#$"&#& &' 9;9'$" #$=*(#r% $s v?lido con respecto a un punto ;ijo o en el centro de masa * de un cuerpo o sistema de cuerpo cuando todas las ;uerzas impulsadoras e=ternas
/% IMPACTO E0CÉNTRICO
$l impacto e=c8ntrico ocurre cuando la línea
( VB ) 2 −(VA )2 ( VB ) 1 −(VA )1
Fajo el impacto: los dos cuerpos se de;ormaran y al ;inal del periodo de de;ormación: las velocidades +A y +F de A y de F tendr?n componentes iguales a lo largo de la línea del impacto (uego ocurrir? un periodo de restitución: al ;inal del cual A y F tendr?n velocidades 'LA y 'LF . uponiendo ay ;ricción entre cuerpos: se >alla ocan cuerpos rígidos: el coe;iciente de restitución relaciona las velocidades relativas de los puntos de contacto antes y despu8s del c>oabr?
VA = 2 m/s
EJERCICIOS DESARROLLADOS A B
$n un instante dado la barra delgada de )Ng tiene el movimiento
D'!#rr((
DCL
A 2 m/s
VB B
CI
2m 2m
2m
DE LA BARRA La velocidad angular es: G
ω
v d 2
ω
G
4cos30
0
G 7.)6
ω
L# ;'(?&#& ?$ r'!'?" # !* ?'$"r &' 9#!# '!: '* G dω '* G 2D7.)6E '* G 1.1)) mQs
M9'$" #$=*(#r ?$ r'!'?" # G * G "*ω * G
⌊
1 12
2
( 5 ) ( 4 ) ( 0.5774 ) ⌋
* G .3)
2
kg.m / s
M9'$" ?$ r'!'?" #( ?'$"r $!"#$"H$' CI C" G "*ω R dDm'*E C" G .3) R 2D)ED1.1))E 2
C" G 1).6 kg.m / s
$l Carreto de 177 Ng orizontal de magnitud variable de P G Dt R 17E: donde t esta en segundos. i el carrete inicialmente esta en reposo: determine la velocidad angular en )s. uponga
%$4mm
G
0.75m
A
DESARROLLO DCL P = ! " #0
%$ Y
&'.#% xm 4m
G VG
0.75m
A
FA NA
Pr$? &' 9*(! ?#$"&#& &' 9;9'$" t 2
∑∫ MAdt
"Aω1 R
t 1
G "Aω2
5
∫ ( t +10 ) (0.75 +0.4 )dt
7R
0
2
G D"* R m d E ω2
5
∫ ( t +10 ) (1.15 ) dt 0
2
2
G Dm k R m d E ω2
5
∫ ( 1.15 t + 1.15 ) dt
2
G 177D 0.35 R
0
2
(
1.15 t 2
5
+ 11.5 t ) G -3.)ω2 0
1.3) G -3.)ω2 2 G 1.7) radQs
ω
0.75
2
E ω2
(a barra delgada de )Sg acia la =barra con una velocidad de 677mQs: como se muestra en la ;igura: determine la velocidad angular de la barra justo despu8s de
B
o
+
0.75m
(a) 30ºº
0.25m
mB(VB)2 IG
mR(VG)2
D'!#rr(( DCL
A
30
G
0.5mm 0.75m
0.75m
2
0.5mm
0.75m
(VG)2
G
(VB)2
c$
C$!'r;#?@$ &' (# ?#$"&#& &' 9;9'$" #$=*(#r: seg@n la ;igura 15O 17b: tenemosI
∑ ( Ho ) 1 =∑ ( Ho ) 2
+ mB ( vB ) 1cos 30
0
( 0.75 m )= mB ( vB ) 2 ( 0.75 m ) + mR ( vG ) 2 ( 0.5 m ) + IGω 2
0.
( 0.004 kg ) (400 cos 30 m / s )¿ 75)= (0.004!) (VB)2(0.75m) + (5!) 0
m 1¿
(VG)2(0.5m) +
1.039
¿
1
( 5 kg ) ¿ ω2 2 ¿
=0.003 ( vB ) 2+ 2.50 ( vG ) 2+ 0.4167 ω )))))). #$ 2
*+%E,-+*A: como la (arra es!a su/e!ada or medio de un asador en 123 de acuerdo con la gura #&6#0c !enemos ( vG ) 2= (O .5 m ) ω 2 ( vB ) 2 =( 0.75 m ) ω 2
i sus!i!uimos en la ecuaci8n # 9 resolvemos o(!enemos ω 2= 0.623
rad s
EJERCICIOS PROPUESTOS
$l ensamble pesa 17lb y su radio de giro es S* G 7.-pie con respecto a su centro de masa *. (a energía cin8tica del ensamble es de 1pies.lb cuando esta en la posición mostrada. i rueda en sentido contrario al de las manecillas de reloj sobre la super;icie sin deslizarse: determina su cantidad de movimiento lineal en este instante D"FF$($,E.
0.%"#$
G
1"#$
1"#$
DESARROLLO DSL VG
=0.%333&G
'G/IC
1.2"#$
IC
ENERGIA CINETICA ω=
VG VG = =0.8333 VG rG / IC 1.2 1
= mVG 2
2
+ 1 IG ω 2
2
0.8333 VG
=
31
1
( ) 10
2 32.2
¿ ¿
VG
2
+
1
[
10
2 32.2
VG = 12.64
2
]
( 0.6 ) ¿
!ies s
M'9'$" ($'#( "=mVG
"=
10 32 . 2
( 12 . 64 )
"=3 . 92 slug. !ie / s
$l cilindro de )7Ng tiene una velocidad angular de 7 radQs cuando se pone en contacto con la super;icie >orizontal en C. i el coe;iciente de ;ricción cin8tica es c =0.2, determine cu?nto tiempo le llevar? al cilindro dejar de girar. TUu8 A 20
;uerza se desarrolla en el brazo AF durante este tiempoV $l eje
500 mm 200mm
DESARROLLO
Y
DSL 50(*.%1) N
2 FAB
0.2m
Pr$? &' 9*(! ?#$"&#& &' 9;9'$" 1
%omento de inercia del circulo " * G
2
( 50 ) ( 0.22) =1.00 kg.m2
t 2
DR E
mD'*yE1 R
∑∫ Fy dt = ¿ t 1
mD'*yE2
0
o R DtE R 20AF cos20 ( t ) O )7D5.31EDtE G 7 % . +¿ # ¿ mD'*=E1 R ¿
t 2
∑∫ Fx dt =¿ t 1
mD'*=E2 0
& R &.2DtE W 20AF cos20 ( t ) G 7%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% +¿ ¿ "*ω1 R
t 2
∑∫ MG dt t 1
G "*ω2% 2
O1.77D7E R ⌊ 0.2 $ ( t ) ⌋ (0.2 ) G 7
R'9(##9! ., '$ 2
IG
mVG
VG
mVG '"/G
0 AF G 63. G
'G/o
! G 1.-6s
'G/,
G 6).22
'"/'
$l cuerpo rígido DlosaE tiene una masa JmK y gira con una velocidad angular con respecto a un eje
mvG
y
P: llamado centro de percusión: el cual
kg
2
Qr*
o del centro de masa *. a
-
mVG -
D'!#rr(( D#=r#9# &' ?*'r (Kr'
A
=
12 "#$s/s
"* G m kg
o G Dr*Qo R rpQ*Emv* G r*Qo Dmv*E R "* B
3 "#$s
r*Qo Dmv* ER rpQ* Dmv* EG r*Qo Dmv*E R
2
mkG (¿¿ 2 )ω
¿
2
rPQ* G
%G VG ω
v* G r*Qo R or R r*Qo G
VG ω
2
rPQ* G
%G rG / O
(a barra AF de 6 lb cuelga en posición vertical. +n bloorizontal liso con una velocidad de 12 piesQs: c>oca con la barra en su e=treme F. determine la velocidad del blo
4 Ax
12
F
F A
D'!#rr(( D#=r#9# &' ?*'r (Kr'
(a bola solida de masa m se deja caer con una velocidad ' 1 sobre el borde del escalón. i revota el borde del escalón. i rebota >orizontalmente del escalón con una velocidad '2: determine el ?ngulo Ѳ al cual ocurre el contacto. uponga ay deslizamiento cuando la bola c>oca con el escalón. $l coe;iciente de restitución es ' V1 D"FF$($,E.
V2 '
DESARROLLO D#=r#9# &' ?*'r (Kr'
- = m!
FA V1
L$a $ #m"ao
' = ' NA
Caso 1
V2 ' = '
Caso 2
V2
A
7I7LIOGRAFÍA
0erdinand Feer: ,ussell /o>nston y P>illip Corn9ell. %8=ico 2717 mec?nica vectorial para ingenieros. #ynamic. ovena $d. "FO1I53O-7O1)O72-1O2.
,ussell c. >ibbeler .%8=ico 2717 ingeniería mec?nica din?mica. #ecimosegunda $d. "FI 53O-7O662O)-7O6.
Milliam;. riley. %8=ico 155- ingeniería mec?nica din?mica. Primera $d. "FI 5-313)512B
ANE0OS
$l trabajo no est? con el ;ormato sugerido en clase Para colocar la bibliogra;ía debes seguir los siguientes pasos
D%arcador#ePosición1E
C&,,$*", PA,A (A P,XB"%A C(A$ #$ (& C&!A,"& !$#,Y +A &!A #$AP,&FA!&,"A
Bi(liogra;a %o
