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Control de continuidad Mónica Mamani Cereceda FUNDAMENTOS DE CÁLCULO Instituto IACC 30 de abril de 2017
Desarrollo INSTRUCCIONES:
INSTRUCCIONES: Lea detalladamente a cada ejercicio, luego desarrolle y responda cada pregunta. Identifique la continuidad de la siguiente función a trozos:
x 2 2 si x < 1 ()={x 12 sisi1x ≤> x3< 3 Se debe analizar la continuidad de la función en x = 1 y también en x = 3. Para x = 1:
Por lo tanto como ambos límites laterales son iguales el
existe y es igual a -1.
Ahora veremos si la función está definida en x = 1:
Finalmente tenemos que:
(1) = (1) 2=1 lim () =(1) =1 →
Por lo tanto la función es CONTINUA en x = 1
Para x = 3:
lim− 2=32=1 → lim+ 1=1 →
lim () →
Por lo tanto como ambos límites laterales NO son iguales el NO existe. Como la condición anterior no se cumple, entonces la función es DISCONTINUA en x = 3.
Grafique la siguiente función y clasifique según su tipo:
()=x 2 6si2xsi>x 2< 2
Se puede ver gráficamente que la función es continua en todo el dominio de los reales. Además se puede notar que ambos límites laterales cuando “x” tiende a 2 tienen un valor de 6.
Identifique el valor de
para que la función ( ) sea continua.
() =2x 23ax ax 1si5xsi≤x 3> 3
Se debe analizar la continuidad de la función en x = 3. Calcularemos los límites laterales:
Para que se cumpla la continuidad, ambos límites laterales deben ser iguales para que el exista:
91=183 93=181 6=17 = 176 =
Por lo tanto la función es CONTINUA en x = 3 cuando
lim () →
Bibliografía
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Prado D. (2006). Cálculo diferencial para ingeniería. Segunda edición. México: Pearson Educación. Stewart, J.; Redlin, L. y Watson, S. (2007). Precálculo. Quinta edición. Santa Fe, México: Editorial IACC (2015). Continuidad. Fundamentos de cálculo. Semana 5.