CÁLCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DEL CUERPO HUMANO El momento de inercia es uno de los indicadores de la geometría de las masas del del cuer cuerpo po huma humano no.. Su gran gran varia variabi bili lida dad, d, a caus causa a de la varia variaci ción ón de la distribución de la masa del cuerpo durante los movimientos del hombre y la irregular densidad de sus tejidos, hace que todas las determinaciones precisas del momento de inercia se tengan que hacer experimentalmente, casi siempre en instalaciones complejas. Aun así, la aplicación de los métodos experimentales est limitada sólo a aquellas posiciones del cuerpo que se puedan reproducir de !orma esttica. "ambién ambién se emplean métodos aproximados de clculo para la l a determinación de esta característica. #no de ellos es el Método de los cilindros delgados, que se puede aplicar a partir de un contornograma o !otogra!ía de la posición del cuerpo que se quiere estudiar. El Método de los cilindros delgados consiste delgados consiste en considerar cada segmento del cuerpo como un cilindro delgado. Entonces, el momento de inercia de cada segm segmen ento to se calc calcul ula a con con resp respec ecto to a un eje eje que que atra atravi vies ese e su cent centro ro de gravedad y se obtiene como$ Ii = mi L 2i 12
( Kg . m 2 )
%onde L es la longitud del segmento y m su masa. Si se conoce la !uer&a de gravedad ' del cuerpo en (ilogramos)!uer&a *(g!+, su masa en (ilogramos)masa *(g+ ser numéricamente igual. Entonces, la masa de cada segmento se puede calcular a partir de los valores de !uer&a de gravedad relativa de la tabla - *ver tutorial '+$ mi = MGi 100
( Kg )
Aplicando el teorema de los ejes paralelos, se calcula el momento de inercia del segmento con respecto al centro de gravedad del cuerpo *'+ IOi = Ii + (mi . r 2i )
( Kg . m 2 )
El momento de inercia de todo el cuerpo con respecto al ', se obtiene como la suma de los momentos m omentos de inercia de cada segmento$ ICGC = Σ Ioi
El método se puede aplicar a cualquier otro eje que no pase por el ', por ejemplo, la barra !ija en los molinos.
/ara !acilitar la obtención del momento de inercia se utili&a la siguiente tabla$
%onde$ 'i *0+$ /eso del cuerpo en 0, *ver tabla - del tutorial del '+ '$ /eso total del cuerpo en (g mi$ masa de cada segmento en (g, se obtiene multiplicando 'i por ' y se divide entre -11 2$ longitud de cada segmento en metros -metro 3 -11 cm 24$ es la longitud de cada segmento al cuadrado en metros cuadrados 5i$ momento de inercia de cada segmento y su !órmula es$
en (g.m4
Ii = mi x L² 12 r$ relación *distancia+ que existe entre el ' de cada segmento y el ', se llama también radio y se da en metros - metro 3 -11 cm r4$ es la distancia al cuadrado
y se da en metros cuadrados
5oi$ momento de inercia del segmento respecto al ' y se da en (g.m4
Ioi = Ii + (mi)(r²) 5'$ momento de inercia de todo el cuerpo con respecto al ', se obtiene sumando los momentos de inercia de cada segmento *5 1i+
E6E/27$ 7btener el momento de inercia del siguiente movimiento$ /AS7S$ -. %e una !otogra!ía se sacan los centros de gravedad de cada segmento y el centro de gravedad del cuerpo *ver imagen+. NOTA:
TIENEN QUE IMPRIMIR PRIMERO LA IMAGEN
8. Se procede a llenar la tabla$ Gi: Estos datos salen de la tala 1 del t!torial de CG
#95%A%ES 3:
"eso del de#ortista$ este dato %iene en la imagen
0
(g
Ii: es la m!lti#li&a&i*n de la masa (mi) #or L2 entre 12
mi: es la masa de &ada segmento$ se otiene de m!lti#li&ar Gi #or G entre 100
(g
metros
m4
(g.m4
r: es la distan&ia del CG de &ada segmento &on res#e&to al CGC se di%ide entre 100 #ara #asar a metros , se m!lti#li&a #or - !e es la es&ala #ara #asar a tama/o normal
metro s
m4
Ii =
n
Semen!o
"i " mi =,<>
L
L²
(mi#L²) 12
1,8<= 1,1<><>< 1,18;8?>@8
Ioi: Es la s!ma del momento de iner&ia (Ii) &on la m!lti#li&a&i*n de la masa #or la distan&ia al &!adrado (mi)(r 2)
(g.m4
Ioi =
r 1,==
r²
Ii+(mi.r²)
-
abe&a
;
<;
1,->?<
1,>?@88?@8
8
"ronco
=?
<; 8,-
1,=>< 1,8=<1-< 1,@>1<=?=-?
1,--8 1,1-8@==
1,>@81?<1@?
?
bra&o derecho
?
<;
8,1-
1,?8 1,-1;@= 1,1-181?8
1,-8
1,1-==
1,1=<><=?8
=
bra&o i&quierdo
?
<;
8,1-
1,?8 1,-1;@= 1,1-181?8
1,-8
1,1-==
1,1=<><=?8
@
8
<;
-,?=
1,8= 1,1<-@1= 1,11<<;>=;
1,8;8 1,1;?>=
1,-1<11<@1;
<
Antebra&o derecho Antebra&o i&quierdo
8
<;
-,?=
1,8= 1,1<-@1= 1,11<<;>=;
1,8;8 1,1;?>=
1,-1<11<@1;
;
mano derecha
-
<;
1,<;
1,--8 1,1-8@== 1,111;11?;?
1,=>< 1,8=<1-<
1,-<@@?-1>?
mano i&quierda
-
<;
1,<;
1,--8 1,1-8@== 1,111;11?;?
1,=>< 1,8=<1-<
1,-<@@?-1>?
>
muslo derecho
-8
<;
,1=
1,=
1,8?1= 1,-@=?<
1,-8 1,1-
1,8<1>@?<
-1
muslo i&quierdo
-8
<;
,1=
1,=
1,8?1= 1,-@=?<
1,-8 1,1-
1,8<1>@?<
--
pierna derecha
@
<;
?,?@
1,@8
1,8;1= 1,1;@=<<<;
1,=-< 1,-;?1@<
1,<@@88=8<;
-8
pierna i&quierda
@
<;
?,?@
1,@8
1,8;1= 1,1;@=<<<;
1,=-< 1,-;?1@<
1,<@@88=8<;
-?
pie derecho
8
<;
-,?=
1,8=
1,1@;< 1,11<=?8
1,1 1,<@8<=
1,-8<>;<
-=
pie i&quierdo
8
<;
-,?=
1,8=
1,1@;< 1,11<=?8
1,1 1,<@8<=
1,-8<>;<
ICGC= <,-<>==8-> L: 'e mide &ada segmento eem: la &aea midi* . &m se di%ide entre 100 #ara #asarlo a metros , se m!lti#li&a #or - !e es la es&ala #ara #asarlo al tama/o normal
L2: es la L (longit!d de &ada segmento) al &!adrado
r 2: es la r (es la distan&ia) al &!adrado
ICGC: es la s!ma de los Ioi
E$ momen!o %e iner&i' no %i&e *e !'n $eo o &er&' e!,n $' m'' %e$ &*er-o &on re-e&!o '$ C"C# En!re m' -e*e.o e' e$ MI m' *n!' e!,n $' m'' '$ C"C / -or &oni*ien!e e$ mo0imien!o e m' r,-i%o En!re m, r'n%e e e$ MI m' '$e'%' e!,n $' m'' %e$ C"C / -or &oni*ien!e e$ mo0imien!o e m, $en!o
