E��ECIALI�A��� EM E�������A� ME��LICA� ������� � D������� C����������� M�D�L�: LIGA��E� EM E�������A� ME��LICA� Dimensionamento de Ligações parafusadas (Com base na ABNT NBR 8800:2008)
Prof. D.Sc. Saulo José de Castro Almeida Vitória Vit ória - ES, 24 24 a 26 de abril abril de 2015 2015
����� ���� � ����� �����
E������ �� ���� ������ �� E������ �� ��� ����� �� E������ �� �������
����� ���� � ����� �����
E������ �� ���� ������ �� E������ �� ��� ����� �� E������ �� �������
E�EM�L� DE A�LICA��� D��������� �� ������ ������ ���� � �������� �� ���� ������� � ����� ������ �� ���� ���� ���� ������ ���� �� � ���� ������ ���� �� � ���� ������ ���� ���� �� �� ���� ������ ���� ���� ������ ���� ���� �� �� ���� ���� ���� ���� A��M A��M A307 A307 ��� ��� �������� 16 ��. �B�: C��������� � ������� � ������ ��� ������� ����� ����� ���� � ��� � �� ����.
8000
a
a
b p = 50 kN / m
6 1
2 0 3 0 4 4
10 �E��� DA �IGA
240
� � ������� ����� �� ������ E������ ��� �������� �������� ������������:
50 KN/� 2
2
qL
qL
12
qL / 2
qL / 2 8,0 �
R A
=
qL / 2 = 50 ⋅ 8 / 2 = 200 kN
M A
=
2 2 266,, 7 kN m qL / 12 = 50 ⋅ 8 / 12 = 266
12
� � ������� ����� �� ������ E������ ��� �������� �������� ������������: 50 KN/�
266,7 kNm
200 kN
266,7
200 kN
8,0 � �
M ( x) = 200 ⋅ x − 266, 6 − 50 ⋅
M ( x) = 0
x
2
V ( x ) = 200 − 50 ⋅ x
2
x1
= 1,69
x2
=
m
6,31 m
V (1, 69) = 115,5 kN
� � ������� ����� �� ������ E������ ��� �������� �������� ������������: 50 KN/�
266,7 kNm
266,7
200 kN
200 kN
4,62 �
1,69 � 266,7
1,69 �
266,7
133,4 200
115,5
115,5
200
� � E������� ������������ �� ������ M������ ������: M Sd = 0 E������ ��������: VSd ,1
= V Sk ⋅ γ g
VSd ,2
=
V Sd ,2
=
V Sd ,1
50% ⋅ V Rd
V Rd
0, 5 ⋅ 545, 5
VSd
= 115, 5 ⋅ 1, 25
=
0, 6 ⋅ Aw ⋅ f y
=
0, 6 ⋅ ( 40 ⋅ 1) ⋅ 25
γ a1 VSd ,2
=
VSd ,1 = 144,4 kN
=
=
1,1
273 kN
max(VSd ,1 ;VSd ,2 ) → VSd
=
273 kN
545,5 kN
� � ���������� �� ����������
VSd
=
273 kN
��������: � ����������� �� ����� � ����������� �� �����������
������� ���������� �� ������� Parafusos de alta resistência, com plano de Cisalhamento: corte passando pela rosca
F v,Rd
=
0,4 Ab f ub
(por plano de corte)
γ a2
- Parafusos ASTM A307:
f ub
VSd
=
=
0, 4 Ab f ub
=
γ a2
273 kN
0, 4 ⋅1, 98 ⋅ 41, 5 1,35
n=
415 MPa (Adotado)
φ = 16 mm (Adotado)
- Diâmetro dos Parafusos: Fv,Rd
=
V Sd F v , Rd
=
=
24, 35 kN / plano de corte
273
=
2 ⋅ 24, 35
5, 6
Planos de corte
6 parafusos
� � D����������� �� ���������� DETERMINANDO AS DIMENSÕES DA COBREJUNTA
emin = 3d
=
H ch,min = 12d
50 mm
= 192
mm
Adotando: H ch,1
3d e e 3d 3d
e
3d
3d
e
10 a 15 mm
3d
≥
3
H ch,1
Hch
2
3 ≥ 270 mm
H ch,1 e=
⋅ hw =
2
=
⋅ 400
300 mm
300 − 2 ⋅ 50 2
e = 100 mm
� � D����������� �� ���������� 3d
3 0 0 m m
e
Hch
e 3d 410 mm 3d
e
3d
e
3d
3d
10 mm H ch
=
300 mm
3d
=
e = 100 mm
50 mm
DIMENSÕES DA COBREJUNTA
� � D����������� �� ���������� DETERMINANDO A ESPESSURA DA COBREJUNTA
Escoamento da seção bruta
3d
VRd
≥ V Sd
e
Hch
e
VRd1
=
0,6 Aw, g f y γ a1
3d 3d
e
3d
e
3d
3d
Aw, g
≥
γ a1 ⋅ V Sd
w, g
H ch
=
300 mm
3d
=
=
1,1 ⋅ 273 0, 6 ⋅ 25
2 ⋅ H ch ⋅ tch
≥
=
20 cm
20 cm
50 mm
tch e = 100 mm
=
0,6 ⋅ f y
10 mm
≥ V Sd
≥
20 2 ⋅ 30
=
0,33 cm
2
2
� � D����������� �� ���������� DETERMINANDO A ESPESSURA DA COBREJUNTA
Ruptura da seção líquida
3d
VRd
e
Hch
e
VRd2
=
0,6 Aw, n f u γ a2
3d 3d
e
3d
e
3d
3d
Aw, n
10 mm w, n
H ch
=
300 mm
3d
=
=
≥
=
0,6 ⋅ f u
≥
≥ V Sd
1,35 ⋅ 273 0, 6 ⋅ 40
2 ⋅ ( H ch ⋅ tch
tch e = 100 mm
γ a2 ⋅ V Sd
50 mm
≥ V Sd
− 3 ⋅ d b ⋅ t ch
15,4 2 ⋅ ( 30 − 3 ⋅ 1, 6 )
= 15,4
cm 2
) ≥ 15, 4 cm 2
=
0,31 cm
� � D����������� �� ���������� DETERMINANDO A ESPESSURA DA COBREJUNTA
Escoamento da seção bruta
3d
tch
≥
3,3 mm
e
Hch
e 3d 3d
e
3d
e
3d
=
300 mm
3d
=
e = 100 mm
tch
≥
3,1 mm
Adotar: tch
=
6,3 mm
3d
10 mm H ch
Ruptura da seção líquida
50 mm
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� VSd = 273 kN 4
1 100 2 100
w
+
=
VSd
0 4
1 Emenda
100
5
2
6
+
Sd
= M w + v
M v
= VSd ⋅ e
M pSd
= p Sd
Sd
5
6
3
e = 105
p
273 kN p
100 3
=
0 + 273 ⋅ 0,105 =
28,67 kNm
LIGA��� E�C�N��ICA ��� C���E ������� ���� ������ �������� F���A �E��L�AN�E N� �A�AF���:
F M = F.�
F M , x
F M F V
F V
�
F P
F M , y F R
F p F M , x
=
∑ r
2
=
⋅
y
2 M ,x
F
+
(F
F M , y
M ,y
=
+
∑ r
2
2
FV )
⋅x
F V
=
F n
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� � F M = F.�
F v
4
1
F V
F M F V
=
n
100 �
F M , x 2
F R
F
G +
5
�
F M , x
=
⋅
∑ r
100
2
y
F M , y 6
3
F M , y
100
=
∑ r
2
⋅x
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� Forças nos parafusos: F M , x
=
∑ r
2
⋅
y
F M , y
=
∑ r
2
⋅x
p Sd
F V
=
F n
Fv
=
=
2867 kNcm
273 kN
��������
�
�
�
��
FM�
FM�
F�
FM� + F�
1
5
10
11,18
125
+ 52,1
+ 26,1
� 45,5
+ 19,4
55,63
2
5
0
5
25
0
+ 26,1
� 45,5
+ 19,4
19,4
3
5
10
11,18
125
� 52,1
+ 26,1
� 45,5
+ 19,4
55,63
4
5
10
11,18
125
+ 52,1
� 26,1
� 45,5
� 71,6
88,53
5
5
0
5
25
0
� 26,1
� 45,5
� 71,6
71,6
6
5
10
11,18
125
� 52,1
� 26,1
� 45,5
� 71,6
88,53
Ʃ��= 550
Parafusos 4 e 6 são os críticos!
F�
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ����
Rd Fv,Rd = 48,7 kN
≥
S d F p ,d = 88,53 kN
��� �����! ����E� DE AL�E�A���: � M���� ��� �� �������� � ������ �������
� A������� �������� ��� ���������
� M���� ��� �� �������� � ����� �������
� A������� � ������ �� �����������
� A������� ������ �� ���������
� A������� ��������� �� ����������
��������� 1� ������� � ��� ��� ��������� � �������� � ������� Parafusos de alta resistência, com plano de Cisalhamento: corte passando pela rosca
F v,Rd
=
0,4 Ab f ub
(por plano de corte)
γ a2
- Parafusos ASTM A325:
f ub
VSd
=
=
0, 4 Ab f ub
=
γ a2
273 kN
0, 4 ⋅1, 98 ⋅ 82, 5 1,35
n=
825 MPa (Adotado)
φ = 16 mm (Adotado)
- Diâmetro dos Parafusos: Fv,Rd
=
V Sd F v , Rd
=
=
48, 4 kN / plano de corte
273
=
2 ⋅ 48,4
2,8
Planos de corte
4 parafusos
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� VSd = 273 kN 4
1 100 2 100
w
+
=
VSd
0 4
1 Emenda
100
5
2
6
+
Sd
= M w + v
M v
= VSd ⋅ e
M pSd
= p Sd
Sd
5
6
3
e = 105
p
273 kN p
100 3
=
0 + 273 ⋅ 0,105 =
28,67 kNm
LIGA��� E�C�N��ICA ��� C���E ������� ���� ������ �������� F���A �E��L�AN�E N� �A�AF���:
F M = F.�
F M , x
F M F V
F V
�
F P
F M , y F R
F p F M , x
=
∑ r
2
=
⋅
y
2 M ,x
F
+
(F
F M , y
M ,y
=
+
∑ r
2
2
FV )
⋅x
F V
=
F n
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� � F M = F.�
F v
4
1
F V
F M F V
=
n
100 �
F M , x 2
F R
F
G +
5
�
F M , x
=
⋅
∑ r
100
2
y
F M , y 6
3
F M , y
100
=
∑ r
2
⋅x
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� Forças nos parafusos: F M , x
=
∑ r
2
⋅
y
F M , y
=
∑ r
2
⋅x
p Sd
F V
=
F n
Fv
=
=
2867 kNcm
273 kN
��������
�
�
�
��
FM�
FM�
F�
FM� + F�
1
5
10
11,18
125
+ 52,1
+ 26,1
� 45,5
+ 19,4
55,63
2
5
0
5
25
0
+ 26,1
� 45,5
+ 19,4
19,4
3
5
10
11,18
125
� 52,1
+ 26,1
� 45,5
+ 19,4
55,63
4
5
10
11,18
125
+ 52,1
� 26,1
� 45,5
� 71,6
88,53
5
5
0
5
25
0
� 26,1
� 45,5
� 71,6
71,6
6
5
10
11,18
125
� 52,1
� 26,1
� 45,5
� 71,6
88,53
Ʃ��= 550
Parafusos 4 e 6 são os críticos!
F�
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ����
Rd
≥
Fv,Rd = 96,8 kN
S d F p ,d = 88,53 kN
��!
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� Pressão de contato em furos Esmagamento F c , Rd
=
γ a 2
Rasgamento entre furo e borda (ou rasgamento entre furos) F c , Rd
2, 4db tf u
=
1, 2ℓ f tf u
γ a 2
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� ������� �� ������� �� �����
l f 1
Rasgamento entre furo e borda: F c , Rd
=
l f 2
1, 2 ⋅ ℓ f 1 ⋅ t ⋅ f u
γ a 2
Menor entre tp e 2.tch
Rasgamento entre furos:
F c , Rd
=
l f 1
1, 2 ⋅ ℓ f 2 ⋅ t ⋅ f u
= 50 − (16 + 3, 5) /
l f 2
γ a 2 Menor entre tp e 2.tch
2 = 40, 25 mm
= 100 − (16 + 3,5) = 80,5 mm
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� ������� �� ������� �� ����� Rasgamento entre furo e borda: F c , Rd
=
1, 2 ⋅ ℓ f 1 ⋅ t ⋅ f u
γ a 2
2 ⋅ 6, 3 mm = 12, 6 mm
tch
=
tw
= 10
Menor entre tp e 2.tch
Rasgamento entre furos:
mm t
F c , Rd
=
1, 2 ⋅ ℓ f 2 ⋅ t ⋅ f u
γ a 2 Menor entre tp e 2.tch
= 10
mm
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� t
������� �� ������� �� �����
F c , Rd
=
γ a 2
mm
l f 1 = 40,25 mm l f 2 = 80,5 mm
Rasgamento entre furo e borda: 1, 2 ⋅ ℓ f 1 ⋅ t ⋅ f u
= 10
Fc , Rd
=
1, 2 ⋅ 4, 025 ⋅ 1, 0 ⋅ 40 1,35
= 143,1 kN
Rasgamento entre furos: F c , Rd
=
1, 2 ⋅ ℓ f 2 ⋅ t ⋅ f u
γ a 2
Fc , Rd
=
1, 2 ⋅ 8, 05 ⋅1, 0 ⋅ 40 1,35
=
286,2 kN
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� t
������� �� ������� �� �����
= 10
db
mm
= 16
mm
Esmagamento: F c , Rd
=
2, 4 ⋅ db ⋅ t ⋅ f u
γ a 2
Fc , Rd
=
2,4 ⋅1,6 ⋅ 1,0⋅ 40 1,35
= 113,8
� � ����������� ��� ��������� ����������� �� ���� ������� �� ������� �� ����� Rasgamento entre furo e borda:
Fc , Rd = 143,1 kN
Rasgamento entre furos:
Fc , Rd = 286,2 kN Fc , Rd = 113,8 kN (Por parafuso)
Esmagamento:
F p ,d = 88,53 kN Fc , Rd = 113,8 kN
Fc , Rd = 113,8 kN
Rd
≥
S d
��!
� � C����������� �� ������
VSd
=
273 kN
� � C����������� �� ������ 8000
a
b p = 50 kN / m
a
� � C��������� ��������� ��� ����� E������ ��� �������� �������� ������������: 50 KN/�
266,7 kNm
266,7
200 kN
200 kN
4,62 �
1,69 � 266,7
1,69 �
266,7
133,4 200
115,5
115,5
200
� � C��������� ��������� ��� ����� E������� �������� ������������: 4,62 �
1,69 � 266,7
�
M (3 ⋅ 1, 69 / 4)
266,7
133,4
M ( x) = 200 ⋅ x − 266, 6 − 50 ⋅
M (1, 69 / 2)
1,69 �
M
M
x
2
2
= 115,5
kNm
= 53,3 kNm
M
=
43% M max
M
=
20%M max
������������� ��� ��������� ����������� ��� ������ M = 43%M
max
CH. 6,3
C
T
=C =
=
Rd
150 X
432
Fv,Rd
150
T
240
������ 6 ���������
=
=
41,6
d
CH. 6,3
6 1 4 = 6 1 2 3 4
11550
≥
277,6 kN
S d
48, 4 kN / p. corte
Fv ,Sd = 277,6 kN n=
F p ,d
=
F v , Sd
=
277,6 48,4
F v , Rd
277,6 kN 6
=
= 5, 7
46,3 kN
������������� ��� ��������� ����������� ��� ������ M = 20%M
max
CH. 6,3
C
T
=C =
=
Rd
150 X
432 150
T
240
������ 3 �� 4 ���������
41,6
d
CH. 6,3
6 1 4 = 6 1 2 3 4
5330
Fv,Rd
=
≥
= 128,1 kN
S d
48, 4 kN / p. corte
Fv ,Sd = 128,1 kN n= F p ,d
F v , Sd
48,4
F v , Rd
=
F p ,d
=
128,1
128,1 kN
=
=
3 128,1 kN 4
=
2,6
42,7 kN
= 32
kN
������������� ��� ��������� ����������� ��� ������ M = 25%M
max
CH. 6,3
C
T
=C =
=
Rd
150 X
432 150
T
240
������ 4 ���������
41,6
d
CH. 6,3
6 1 4 = 6 1 2 3 4
Fv,Rd
=
6670
≥
= 160,3 kN
S d
48, 4 kN / p. corte
Fv ,Sd = 160,3 kN n=
F p ,d
=
F v , Sd
=
160,3 48,4
F v , Rd
160,3 kN 4
= 3,3
=
40 kN
������������� ��� ��������� ����������� ��� ������ M = 43%M
max
CH. 6,3
100
C
T
=C =
=
Rd
150 X
432 150
T
240
������ 3 �� 4 ���������
Fv,Rd
=
=
41,6
d
CH. 6,3
6 1 4 = 6 1 2 3 4
11550
277,6 kN
S d
≥
48, 4 kN / p. corte
Fv ,Sd = 277,6 kN n=
F v , Sd
=
2 ⋅ 48,4
F v , Rd
F p ,d
=
F p ,d
=
277,6
277,6 kN 3 276,6 kN 4
=
2,9
= 92,5 kN =
69,2 kN
������������� ��� ��������� ����������� ��� ������ M = 20%M
max
CH. 6,3
100
C
T
=C =
=
Rd
150 X
432 150
T
240
������ 2 ���������
41,6
d
CH. 6,3
6 1 4 = 6 1 2 3 4
Fv,Rd
=
5330
≥
= 128,1 kN
S d
48, 4 kN / p. corte
Fv ,Sd = 128,1 kN n=
F p ,d
F v , Sd F v , Rd =
128,1
=
2 ⋅ 48,4
128,1 kN 2
= 1,3
= 16
kN
������������� ��� ��������� ����������� ��� ������ M = 25%M
max
CH. 6,3
100
C
T
=C =
=
Rd
150 X
432
Fv,Rd
150
T
240
������ 2 ���������
41,6
d
CH. 6,3
6 1 4 = 6 1 2 3 4
=
6670
≥
= 160,3 kN
S d
48, 4 kN / p. corte
Fv ,Sd = 160,3 kN n=
F p ,d
=
F v , Sd
=
160,3 2 ⋅ 48,4
F v , Rd
160,3 kN 2
= 1,7
= 80,2
kN
����������� ��� ��������� Tala única na ����������� ��� ������ M = 20%M max mesa
Pressão de contato em furos Esmagamento F c , Rd
=
γ a 2
Rasgamento entre furo e borda (ou rasgamento entre furos) F c , Rd
2, 4db tf u
=
1, 2ℓ f tf u
γ a 2
����������� ��� ��������� Tala única na ����������� ��� ������ M = 20%M max mesa ������� �� ������� �� ����� Rasgamento entre furo e borda: F c , Rd
=
1, 2 ⋅ ℓ f 1 ⋅ t ⋅ f u
γ a 2
Menor entre tp e tch
l f 1
Rasgamento entre furos:
F c , Rd
=
l f 1
1, 2 ⋅ ℓ f 2 ⋅ t ⋅ f u
= 50 − (16 + 3, 5) /
l f 2
γ a 2 Menor entre tp e tch
l f 2 2 = 40, 25 mm
= 100 − (16 + 3,5) = 80,5 mm
����������� ��� ��������� Tala única na ����������� ��� ������ M = 20%M max mesa ������� �� ������� �� ����� Rasgamento entre furo e borda: F c , Rd
=
1, 2 ⋅ ℓ f 1 ⋅ t ⋅ f u
γ a 2
Menor entre tp e tch
Rasgamento entre furos:
6,3 mm
tch
=
t f
= 16
mm t
F c , Rd
=
1, 2 ⋅ ℓ f 2 ⋅ t ⋅ f u
γ a 2 Menor entre tp e tch
=
6,3 mm
����������� ��� ��������� Tala única na ����������� ��� ������ M = 20%M max mesa t
������� �� ������� �� �����
F c , Rd
=
γ a 2
6,3 mm
l f 1 = 40,25 mm l f 2 = 80,5 mm
Rasgamento entre furo e borda: 1, 2 ⋅ ℓ f 1 ⋅ t ⋅ f u
=
Fc , Rd
=
1,2 ⋅ 4,025⋅ 0,63⋅ 40 1,35
=
90,2 kN
Rasgamento entre furos: F c , Rd
=
1, 2 ⋅ ℓ f 2 ⋅ t ⋅ f u
γ a 2
Fc , Rd
=
1,2 ⋅ 8,05⋅ 0,63⋅ 40 1,35
= 180,3
kN
����������� ��� ��������� Tala única na ����������� ��� ������ M = 20%M max mesa t
������� �� ������� �� �����
=
db
6,3 mm = 16
mm
Esmagamento: F c , Rd
=
2, 4 ⋅ db ⋅ t ⋅ f u
γ a 2
Fc , Rd
=
2,4 ⋅1,6⋅ 0,63⋅ 40 1,35
=
71,7 kN
����������� ��� ��������� Tala única na ����������� ��� ������ M = 20%M max mesa
������� �� ������� �� ����� Rasgamento entre furo e borda:
Fc , Rd = 90,2 kN
Rasgamento entre furos:
Fc , Rd = 180,3 kN
Fc , Rd = 71,7 kN (Por parafuso)
Esmagamento:
F p ,d = 21,4 kN Fc , Rd = 71,7 kN
Fc , Rd = 71,7 kN
Rd
≥
S d
��!