modulo I

FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA

MÓDULO I TEORÍA DE SEMICONDUCTORES

TEORÍA DE SEMICONDUCTORES


MÓDULO I TEORÍA DE SEMICONDUCTORES 1.- Semiconductor Entre los materiales conductores que permiten una circulación mayor de corriente por presentar una resistencia relativamente baja, y los materiales aislantes, que no permiten la circulación de corriente, se encuentra una gama de materiales con propiedades propias que se denominan semiconductores ellos tienen una conductividad que varía con la temperatura, pudiendo comportarse como conductores o como aislantes dependiendo del valor de esta. Todos los semiconductores se caracterizan porque en su última capa de electrones de su estructura atómica poseen cuatro electrones llamados electrones de valencia. El elemento semiconductor más usado es el Silicio (Si) , pero hay otros semiconductores como el Germanio (Ge) que también son usados en la fabricación de circuitos. El silicio es el segundo elemento más abundante en la naturaleza, después del oxígeno, constituye aproximadamente el 28% de la corteza terrestre. Además, el Si presenta propiedades eléctricas buenas debido a que su resistividad eléctrica que a temperatura ambiente es intermedia entre la de los metales y los aislantes y su conductividad puede ser controlada agregando pequeñas cantidades de impurezas. En la industria del acero se usa como un constituyente de las aleaciones de acero al silicio las cuales se utilizan para hacer los núcleos de los transformadores eléctricos porque esta aleación disminuye la histéresis magnética. Su purificación es relativamente sencilla (llegándose a Si puro del 99,99999%) y el

Si se presta fácilmente a ser oxidado, formándose SiO 2 (dióxido de silicio) y constituyendo un aislante que se utiliza en todos los transistores de la tecnología CMOS. Aunque idéntico comportamiento presentan las combinaciones de elementos de los grupos II y III con los de los grupos VI y V respectivamente [ GaAs (Arseniuro de Galio), InP (Fosfuro de Indio), AsGaAl (Arseniuro de Galio y Aluminio), CdTe (Teluro de Cadmio), CdSe (Seleniuro de Cadmio) y CdS (Sulfuro de Cadmio)] de la tabla periódica. Últimamente también se usa el azufre ( S).


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MÓDULO I TEORÍA DE SEMICONDUCTORES 1.- Semiconductor Entre los materiales conductores que permiten una circulación mayor de corriente por presentar una resistencia relativamente baja, y los materiales aislantes, que no permiten la circulación de corriente, se encuentra una gama de materiales con propiedades propias que se denominan semiconductores ellos tienen una conductividad que varía con la temperatura, pudiendo comportarse como conductores o como aislantes dependiendo del valor de esta. Todos los semiconductores se caracterizan porque en su última capa de electrones de su estructura atómica poseen cuatro electrones llamados electrones de valencia. El elemento semiconductor más usado es el Silicio (Si) , pero hay otros semiconductores como el Germanio (Ge) que también son usados en la fabricación de circuitos. El silicio es el segundo elemento más abundante en la naturaleza, después del oxígeno, constituye aproximadamente el 28% de la corteza terrestre. Además, el Si presenta propiedades eléctricas buenas debido a que su resistividad eléctrica que a temperatura ambiente es intermedia entre la de los metales y los aislantes y su conductividad puede ser controlada agregando pequeñas cantidades de impurezas. En la industria del acero se usa como un constituyente de las aleaciones de acero al silicio las cuales se utilizan para hacer los núcleos de los transformadores eléctricos porque esta aleación disminuye la histéresis magnética. Su purificación es relativamente sencilla (llegándose a Si puro del 99,99999%) y el

Si se presta fácilmente a ser oxidado, formándose SiO 2 (dióxido de silicio) y constituyendo un aislante que se utiliza en todos los transistores de la tecnología CMOS. Aunque idéntico comportamiento presentan las combinaciones de elementos de los grupos II y III con los de los grupos VI y V respectivamente [ GaAs (Arseniuro de Galio), InP (Fosfuro de Indio), AsGaAl (Arseniuro de Galio y Aluminio), CdTe (Teluro de Cadmio), CdSe (Seleniuro de Cadmio) y CdS (Sulfuro de Cadmio)] de la tabla periódica. Últimamente también se usa el azufre ( S).


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En la tabla # 1 se muestra algunos elementos pertenecientes a los grupos II ( Cd Cadmio), III ( Al Aluminio, Ga Galio, B Boro, In Indio), IV ( Si Silicio, Ge Germanio), V (P Fósforo, As Arsénico, Sb Antimonio), VI ( Se Selenio, Te Telurio, S Azufre) de la tabla periódica. Estos elementos tienen una estructura más estable si comparten electrones, formando enlaces covalentes, de forma que al compartir estos electrones con átomos vecinos todos ellos tengan en la última capa ocho electrones, situación que es muy estable

.

Elemento

Grupo

Cd Al, Al, Ga, Ga, B, In Si, Ge P, As, Sb Se, Te, (S)

II A III III A IV A VA VI A

Electrones en la última capa 2 e3 e4 e5 e6 e-

Tabla N° 1

Esto hace que se forme una malla de átomos que se denomina red cristalina. El diamante es un ejemplo de este tipo de estructura cristalina formada por átomos de carbono. El silicio, el germanio y el arseniuro de galio forman redes similares tal como se puede apreciar en las figuras 1.1a y 1.1b. Un cristal está formado por un conjunto de átomos muy próximos entre sí dispuestos espacialmente de forma ordenada de acuerdo con un determinado patrón geométrico. La gran proximidad entre los átomos del cristal hace que los electrones de su última capa sufran la interacción de los átomos vecinos. En estas condiciones todos los electrones tienen su lugar en la red, así que estos materiales no permiten la movilidad de electrones y por lo tanto son aislantes. Un aumento en la temperatura hace que los átomos en un cristal por ejemplo, de silicio, vibren dentro de él, a mayor temperatura mayor será la vibración. Con lo que un electrón se puede liberar de su órbita, y deja un hueco (Vacío que deja un electrón al ser liberado de su orbita), que a su vez atraerá otro electrón, y así sucesivamente.


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Fig. 1.1a.- Red Cristalina de Silicio ( Si ) Fig. 1.1b.- Red Cristalina de Arseniuro de Galio (GaAs) Fuente: www.ele.uva.es

En la figura 1.2a se puede observar un cristal de silicio antes del aumento de la temperatura y en la figura 1.2b el cristal de silicio después de un aumento de temperatura donde se produce la creación del hueco y del electrón libre por el rompimiento de los enlaces covalentes del cristal. A 0 K, todos los electrones están ligados por su enlace covalente, la dependencia con la temperatura crea la limitante al material semiconductor de no crear electrones libres. A 300 K o más, aparecen electrones libres.

(a)

(b) Fig. 1.2a.- Cristal de Silicio ( Si ) antes del aumento de la temperatura. Fig. 1.2b.- Cristal de Silicio (Si ) después del aumento de la l a temperatura. Fuente: El Autor


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La unión de un electrón libre y un hueco se llama "recombinación", y el tiempo entre la creación y desaparición de un electrón libre se denomina "tiempo de vida".

2.- Banda de Energía y Conductividad Eléctrica del Cristal El nivel energético de cada electrón puede estar situado en la "banda de valencia" o en la "banda de conducción" del cristal. Un electrón que ocupe un nivel dentro de la banda de valencia está ligado a un átomo del cristal y no puede moverse libremente a través de él, mientras que si el nivel ocupado pertenece a la banda de conducción, el electrón puede moverse libremente por todo el cristal, pudiendo formar parte de una corriente eléctrica. Entre la banda de valencia y la de conducción existe una "banda prohibida", cuyos niveles no pueden ser ocupados por ningún electrón del cristal. La magnitud de esa banda prohibida [Eg] permite definir otra diferencia entre los semiconductores, aislantes y conductores. Y tiene por unidad de energía al Electrón- Voltio [eV], la cual es igual a la energía que adquiere una partícula cargada, cuando es acelerada en el vacío, a través de una diferencia de potencial de 1 voltio. En la figura 1.3 se puede observar la estructura de los niveles o bandas de energía según el tipo del material. La magnitud de la banda prohibida (Eg) de algunos semiconductores son: para el Silicio ( Si ) es aproximadamente de 1,11 eV, Germanio (Ge ) de 0,67 eV, Arseniuro de Galio ( GaAs) de 1,43 eV, Telurio de Cadmio (CdTe) 0,33 eV, Galena ( SPb) de 0,37 eV, Antimoniuro de Indio ( SbIn) de 0,23 eV. Para la conducción de la electricidad es necesario que hayan electrones en la capa de conducción, así se pueden considerar tres situaciones: 

Los conductores , en donde la banda de valencia y la banda de conducción a se superponen.



Los aislantes , en donde la diferencia existente entre las bandas de energía, en el orden de 6 eV impide, en condiciones normales el salto de los electrones hacia la banda de conducción.



Los semiconductores , en donde el salto de energía es pequeño, en el orden de 1 eV, al suministrarles energía pueden conducir la electricidad; pero


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además, su conductividad puede regularse, puesto que al disminuir la energía aportada es menor el número de electrones que salte a la banda de conducción; cosa que no puede hacerse con los metales, cuya conductividad es constante, o más propiamente, poco variable con la temperatura.

Eg = 6eV

Eg≈ 1eV

Semiconductor

Aislante

Conductor Banda de Valencia

Banda de Conducción

Banda de Prohibida

Solapamiento de la Banda de Valencia y la Banda de conducción

Fig. 1.3 Estructura de las bandas de energía de un Aislante, un Semiconductor y un Conductor Fuente: El Autor

Es importante notar que la conductividad eléctrica de los semiconductores es directamente proporcional a la temperatura, y por ello se afirma que su Coeficiente Térmico de Conductividad es positivo, a diferencia de los metales cuyo Coeficiente Térmico de Conductividad es negativo. Estos coeficientes son positivos, al aumentar la temperatura la resistividad de los metales aumenta o, en forma equivalente, su conductividad disminuye. Por lo contrario, a temperaturas normales (aprox. 27°C), la conductividad de los semiconductores aumenta en un 5% por cada grado de incremento en la temperatura.


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NOTA: No debe confundirse la resistividad del material con la resistencia del mismo. La resistividad es una propiedad característica de cada material, mientras que la resistencia depende de la forma geométrica. La corriente en los conductores se debe al movimiento de los electrones libres mientras que en los semiconductores se debe al movimiento de los electrones libre y los huecos.

3.- Tipos de Semiconductores 3.1 Semiconductores Intrínseco Los semiconductores intrínsecos son los cristales semiconductores puros. A temperatura ambiente se comporta como un aislante porque solo tiene unos pocos electrones libres y huecos debidos a la energía térmica. En ellos, el número de huecos es igual al número de electrones y es función de la temperatura del cristal. La conductividad en ellos a temperatura ambiente no suele ser muy alta, y la cantidad de electrones libres es igual a la cantidad de huecos presente en el cristal debido al fenómeno de recombinación. A una determinada temperatura, las velocidades de creación de pares electrón-hueco, y de recombinación se igualan, de modo que la concentración global de electrones y huecos permanece invariable. Siendo n la concentración de electrones (cargas negativas) y p la concentración de huecos (cargas positivas), se cumple que:

ni = n = p

Ec 1.1

Siendo ni la concentración intrínseca del semiconductor, función exclusiva de la temperatura. Al someter al cristal a una diferencia de tensión, se producen dos corrientes eléctricas. Por un lado la debida al movimiento de los electrones libres de la banda de conducción, y por otro lado, la corriente debida al desplazamiento de los electrones en la banda de valencia, que tenderán a saltar a los huecos próximos,


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originando una corriente de huecos en la dirección contraria al campo eléctrico cuya velocidad y magnitud es muy inferior a la de la banda de conducción.

ni = B * T

3 / 2

⎛ −E g ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 * k *T ⎟ ⎝ ⎠

*e

Ec 1.2

Donde: B : Constante del material semiconductor especifico.

E g : Es la magnitud del nivel de energía entre banda (banda prohibida). T : Temperatura en grado Kelvin (K)

k : Constante de Boltzmann 86*10 -6 eV/ K

La constante del material para el Silicio ( Si ) es 5,23*1015 cm-3K -3/2, para el Arseniuro de Galio (GaAs) es 2,10*1014 cm-3K-3/2 y para el Germanio ( Ge ) es de 1,66 cm -3K-3/2.

3.2.- Semiconductores Extrínseco Para aumentar la conductividad en un semiconductor intrínseco se somete al semiconductor a un proceso de “ Dopado”, el cual consiste en agregar de una forma controlada átomos o impurezas para cambiar sus características eléctricas del material semiconductor y así convertirlo en un Material Semiconductor Extrínseco y dependiendo del tipo de impurezas o átomos añadidos se pueden tener dos tipos de semiconductores extrínsecos.

3.2.1.- Semiconductores Extrínseco Tipo N Los semiconductores extrínsecos tipo N son los semiconductores intrínsecos que en el proceso de dopado se le han añadido átomos o impurezas pentavalentes, es decir, las que poseen 5 electrones de valencia, entre las que se pueden mencionar


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Fósforo (P), Arsénico ( As), Antimonio (Sb), las cuales son llamadas también Impurezas Donadoras ellas añaden un electrón libre al cristal a temperatura ambiente, los cuatros electrones de valencia restantes forman enlaces covalentes con los átomos vecinos del semiconductor. Estas impurezas introducen un nivel donador entre la banda de valencia y la banda de conducción pero mas cercano a esta última. En estos semiconductores a una temperatura cualquiera existen más electrones que huecos, los cuales serán llamados portadores mayoritarios y portadores minoritarios respectivamente. En la figura 1.4 se puede observar un cristal de silicio al cual se le ha añadido un átomo de fósforo ( P) el cual genera un electrón libre.

Fig. 1.4.- Cristal de Silicio contaminado con átomos de Fósforo (Liberación de un electrón) y átomos de Boro (Absorción de un electrón). Fuente: www.acapomil.cl

En la figura 1.5 se muestra el nuevo nivel de energía de un semiconductor con átomos donadores (por ejemplo P en Si ), el nivel dador se encuentra justo por debajo de la banda de conducción. Los electrones ( ●) son promocionados fácilmente a la banda de conducción. El semiconductor es de tipo N.


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Fig. 1.5. Nivel donador o dador introducido por los átomos pentavalentes Fuente: El Autor

3.2.2.- Semiconductores Extrínseco Tipo P Los semiconductores extrínsecos tipo P son los semiconductor intrínseco que en el proceso de dopado se le han añadido átomos o impurezas trivalentes, es decir, poseen tres electrones de valencia, entre las que se pueden mencionar Boro (B), Indio (In), Aluminio (Al), Galio (Ga) las cuales son llamadas también Impurezas Aceptadoras ellas añaden un hueco en el cristal a temperatura ambiente por cada átomo agregado al semiconductor, tres de sus electrones de valencia forman enlace covalente con los átomos vecinos del semiconductor y queda un vacío en un de los enlaces covalentes o simplemente no se llega a formar el enlace. Ellas introducen un nivel aceptador entre la banda de valencia y la banda de conducción pero más cercano a la primera. En estos semiconductores a cualquiera temperatura existen


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más huecos que electrones, los cuales serán llamados portadores mayoritarios y portadores minoritarios respectivamente, contrario a los semiconductores extrínsecos tipo N. En la figura 1.4 se puede ver un cristal de silicio al cual se le ha añadido o agregado un átomo de boro ( B) el cual genera un hueco. En la figura 1.6 se muestra el nuevo nivel de energía añadido en un semiconductor con átomos aceptores (por ejemplo B en Si ), el nivel aceptor se encuentra justo por encima de la banda de valencia. Los electrones son promovidos fácilmente al nivel aceptor dejando agujeros positivos ( ○) en la banda de valencia. El semiconductor es de tipoP.

Fig. 1.6.- Nivel aceptador o aceptor introducido por los átomos trivalentes Fuente: El Autor

4.- Ley de Acción de Masas Se ha podido observar que, al añadir impurezas pentavalentes al semiconductor intrínseco, disminuye el número de huecos. De forma similar ocurre al dopar al


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semiconductor con impurezas trivalentes, disminuye la concentración de electrones libres a un valor inferior al del semiconductor intrínseco, en condiciones de equilibrio térmico, el producto de la concentración de las cargas positivas y negativas libres es una constante independiente de la cantidad de átomo donador o aceptador. Esta ecuación se denomina Ley de Acción de Masas y viene dada por:

n * p = n i2

Ec 1.3

5.- Ley de Neutralidad de Carga En todo material semiconductor en circuito abierto se debe cumplir que la suma de las cargas positivas debe ser igual a la suma de las cargas negativas. Así la concentración de cargas positivas esta constituida por la suma de los iones positivos N D y los huecos p , ( N D + p) . De la misma manera la concentración de cargas

negativas esta constituida por la suma de los iones negativos N A y los electrones n , ( N A + n)

N D + p = N A + n

Ec 1.4

Cuando se tiene un material tipo N, que tenga N A = 0 . El número de electrones será mucho mayor que el número de huecos y se puede aproximar la ecuación anterior a:

n ≈ N D

n n ≈ N D

⇒

Ec 1.5

Por lo tanto lo portadores minoritarios los huecos, se calculan utilizando la ley de acción de masas: 2

pn =

ni

Ec 1.6

N D

De igual manera, en un semiconductor del tipo p:

n p * p p = ni

2

p p ≈ N A


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2

np =

ni

N A

Ec 1.7

6.- Movilidad y Conductividad En los semiconductores la corriente eléctrica es el resultado del movimiento de ambas cargas, es decir, de los electrones libres y los huecos, esto esta asociado a dos fenómenos físicos. 

Densidad de Corriente de Arrastre o Desplazamiento (fuga)



Densidad de Corriente de Difusión.

6.1 Densidad De Corriente de Arrastre Este primer fenómeno se origina por el movimiento de las cargas cuando se le aplica un campo eléctrico al material semiconductor. Cuando las cargas son aceleradas por el campo eléctrico se produce un aumento de la energía térmica la cual va a fomentar el movimiento de las cargas en forma no aleatoria. Y los portadores de carga se ven afectados de la siguiente manera:

Electrones libres : La fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre los electrones provoca el movimiento de estos, en sentido opuesto al campo eléctrico aplicado. De este modo se origina una corriente eléctrica. La densidad de corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan la unidad de superficie en la unidad de tiempo) dependerá de la fuerza que actúa ( q * E ), del número de portadores existentes y de la movilidad con que estos se mueven por la red, es decir:

J n =

n

* n * q * E

Ec 1.8

Donde: J n : Densidad de corriente de los electrones [A / cm 2] μ n : Movilidad de los electrones en el material [cm 2/ V *s]

n : Concentración de los electrones [cm -3] q : Carga eléctrica [1,6 * 10 -19 C] E : Campo eléctrico aplicado. [V/ cm]


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La movilidad μ n es una característica del material, y está relacionada con la capacidad de movimiento del electrón a través de la red cristalina .

Huecos : El campo eléctrico aplicado ejerce una fuerza sobre los electrones asociados a los enlaces covalentes. Esa fuerza puede provocar que un electrón perteneciente a un enlace cercano a la posición del hueco salte a ese espacio. Así, el hueco se desplaza una posición en el sentido del campo eléctrico. Si este fenómeno se repite, el hueco continúa desplazándose. Aunque este movimiento se produce por los saltos de electrones, se puede suponer que es el hueco el que se está moviendo por los enlaces. E

Instante

t1 t2 t3 t4

Huecos

Electrones

Fig. 1.7.-Movimiento de los huecos debido al movimiento de los electrones Fuente: El Autor

La carga neta del hueco vacante es positiva y, se puede pensar en el hueco como una carga positiva moviéndose en la dirección del campo eléctrico. Se puede ver en la figura 1.7 que los electrones individuales del enlace se involucran en el llenado de los espacios vacantes por la propagación del hueco, no muestran movimiento continuo a gran escala. Cada uno de estos electrones se mueve únicamente una vez durante el proceso migratorio. En contraste, un electrón libre se mueve de forma continua en la dirección opuesta al campo eléctrico. Análogamente al caso de los electrones libres, la densidad de corriente de los huecos viene dada por:


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J p =

p

* p * q * E

Ec 1.9

Donde: J p : Densidad de corriente de los huecos [A / cm 2] p

: Movilidad de los huecos en el material [cm 2/ V *s]

p : Concentración de huecos [cm -3] q : Carga eléctrica [1,6 * 10 -19 C] E : Campo eléctrico aplicado. [ V/ cm]

La movilidad μ p es característica del material, y está relacionada con la capacidad de movimiento del hueco a través de los enlaces de la red cristalina. La "facilidad" de desplazamiento de los huecos es inferior a la de los electrones. Se puede considerar el caso de un semiconductor que disponga de huecos y electrones, el cual se somete a la acción de un campo eléctrico. Los electrones se mueven en el sentido opuesto al campo eléctrico, mientras que los huecos se mueven según el campo. El resultado es un flujo neto de cargas positivas en el sentido indicado por el campo, o bien un flujo neto de cargas negativas en sentido contrario. En definitiva, la densidad de corriente total es la suma de las densidades de corriente de electrones y de huecos:

J Arrastre

_ Total

= J n + J p

Ec 1.10

6.2.- Densidad De Corriente de Difusión En segundo lugar se tiene el fenómeno de difusión; por regla las cargas electrones y huecos, se mueven en sentido del gradiente de concentración, van de regiones de mayor concentración a regiones de menor concentración para favorecer el equilibrio de las cargas; este movimiento genera una corriente proporcional al gradiente de concentración. La difusión no depende del valor absoluto de la concentración de portadores, sino solamente de su derivada espacial, es decir, de su gradiente la cual obedece Ley

de Fick es la relación de proporcionalidad entre la densidad de corriente y el TEORÍA DE SEMICONDUCTORES

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gradiente de concentración de portadores de carga debido al fenómeno de la difusión.

J = −D * q * ∇n

Ec 1.11

Donde: J : Densidad de corriente [A/cm 2]. D : Constante de Difusión o Difusividad [cm 2/s]. q : Carga eléctrica [1,6 * 10 -19 C]

∇n o ∇p : Gradiente de concentración de electrones (o huecos) [ cm-3] En los metales, la difusión no es un proceso de importancia, porque no existe un mecanismo mediante el cual se pueda generar un gradiente de densidad. Dado que en un metal únicamente hay portadores negativos de carga, cualquier gradiente de portadores que se pueda formar desequilibrara la neutralidad de la carga. El campo eléctrico resultante crea una corriente de arrastre, de manera instantánea anula el gradiente antes de que se de la difusión. Por el contrario, en un semiconductor hay portadores positivos y negativos de carga, por lo que hace posible la existencia de un gradiente de densidad de huecos y de electrones, mientras se mantiene la neutralidad de la carga. En un semiconductor, los componentes de la densidad de corriente de difusión pueden expresarse de forma unidimensional mediante la ecuación: J Difusión _ Total = q * Dn *

dn dx

− q * Dp *

dp dx

Ec 1.12

El segundo término de la expresión tiene signo negativo porque la pendiente negativa de los huecos da lugar a una corriente negativa de los huecos. Donde: J Difusión : Densidad de Difusión total [A/ cm 2] D p : Difusividad de los huecos [cm 2 / s] Dn : Difusividad de los electrones [cm 2 / s] n : Concentración de electrones [cm -3]

p : Concentración de huecos [cm -3]


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q : Carga eléctrica [1,6 * 10 -19 C]

7.- Relación de Einstein Establece la relación entre la constante de difusión (Difusividad) y la constante de movilidad de cada portador de carga ya que ambas son fenómenos estadísticos termodinámicas y no son independientes. Esta relación viene dada por la ecuación de Einstein Dn

=

μ n

Dp μ p

= V T

Ec 1.13

Donde V T es el “Potencial equivalente de Temperatura” o Voltaje Térmico, definido por:

V T =

k * T

Ec 1.14

q

Donde: k : Constante de Boltzmann [1,38*10 -23 J/ K] T : Temperatura en Kelvin [K] q : Carga del electrón [1,6*10-19 C]

Constantes de los Semiconductores a una Temperatura de 27°C

Semiconductor E g (eV )

B −

− 3 / 2

(cm 3 K

)

μ n

Dn

Dp

(cm2 / s )

(cm / s)

2

(cm / V * s)

2

μ p 2 (cm / V * s )

Si

1.1

5.23*1015

35

12.5

1350

480

GaAs

1.4

2.10*1014

220

10

8500

400

Ge

0.67

1.66*1015

100

50

3900

1900


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8.- Glosario de Términos Aceptor: m. Fís. Impureza que se introduce en la red cristalina de ciertos semiconductores para que acepten electrones en exceso.

Átomo: Es la partícula más pequeña de un elemento que mantiene las propiedades químicas de este. Los átomos son eléctricamente neutros, tienen la carga positiva concentrada en su núcleo y uno o más electrones con carga negativa girando a su alrededor.

Banda de Conducción: Se denomina “banda de conducción” al nivel de energía donde la atracción del núcleo del átomo sobre los electrones es más débil. Ese nivel corresponde a la última órbita del átomo, la que puede compartir así sus electrones entre el resto de los átomos de un cuerpo, allí los electrones circulan libremente.

Banda de Valencia: Se denomina banda de valencia al último nivel de energía u órbita más alejada del núcleo del átomo. La banda de valencia permite que los electrones que giran en la última órbita puedan pasar de un átomo a otro, en dependencia de su "número de valencia" o "número de oxidación", que puede ser positivo (+), o negativo (–), de acuerdo con las propiedades específicas de cada elemento.

Banda Prohibida: Región que está entre la banda de valencia y la de conducción, en la cual los electrones de un átomo o red de átomos, atraviesan por un proceso cuántico para que, por ejemplo, los electrones de la banda de valencia lleguen a la de conducción. El ancho de la banda prohibida se mide en unidades de energía y determina que un material sea conductor, semiconductor o aislante.

Concentración: La concentración es la magnitud física que expresa la cantidad de un elemento o un compuesto por unidad de volumen.

Difusión: El movimiento de átomos al azar, de una región de alta concentración a otra de baja concentración. Donador: Impureza que se introduce en la red cristalina de ciertos semiconductores para que done o ceda electrones.


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Dopado: Proceso mediante el cual se le cambia las características eléctricas al material semiconductor al agregarle impureza. Electrón Libre: Es el electrón que ha absorbido la energía suficiente para pasar a la banda de conducción.

Enlace Covalente: Es el compartimiento de electrones de valencias. Gradiente: Se denomina gradiente de un campo escalar a la variación espacial del mismo. El resultado es un vector. Este vector apunta en la dirección en la que la variación del campo es mayor por unidad de desplazamiento, y el módulo nos indica el valor de dicho cambio, por tanto, el gradiente es la mayor de las derivadas direccionales de un punto dado dentro de dicho campo u. Matemáticamente se obtiene derivando parcialmente el vector respecto de cada una de las coordenadas espaciales.

Hueco: Es el vacío que queda en el átomo después del rompimiento de un enlace. Ión: Es cuando un átomo gana o cede uno o varios electrones en su última órbita o capa.

Ión Positivo: Se cuando el átomo cede o pierde electrones, debido a que en esa situación la carga eléctrica positiva de los protones del núcleo supera a la negativa de los electrones que quedan girando en sus respectivas órbitas .

Ión Negativo: Se cuando el átomo gana algún electrón en la última órbita, en este caso la carga eléctrica negativa (–) de los de electrones supera a la carga positiva de los protones contenidos en el núcleo .

Ionización: Mecanismo mediante el cual un electrón de valencia absorbe energía suficiente para pasar a la banda de conducción. Ley de Fick: La ley de Fick dice que el flujo difusivo que atraviesa una superficie es directamente proporcional al gradiente de concentración. El coeficiente de proporcionalidad se llama coeficiente de difusión ( D , en cm2 s-1)

Recombinación: Es cuando un electrón es recapturado por un hueco, reestableciendo el enlace covalente. Tiempo de Vida: Es el tiempo que tarda un electrón libre en ser capturado por un hueco.


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Ejercicios Resueltos 1.- Determine la concentración intrínseca para una porción de Arseniuro de Galio

GaAs a una Temperatura de 300 K. Datos: −

14 3 B = 2,10 * 10 (cm K

−3 / 2

)

T = 300 K

E g = 1,4eV

k = 86 * 10 −6 eV / K ni = ? 3 / 2 *e La concentración intrínseca viene dada por la ecuación ni = B * T

⎛ − E g ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ 2 * k *T ⎟ ⎝ ⎠

−1, 4 eV −3

ni = 2,10 * 10 cm K 14

− 3 / 2

* (300 K )

3 / 2

*e

2 * 86 *10 − 6

n i = 1, 797 * 10 cm 6

eV K

* 300 K

−3

2.- Determine la concentración de portadores Mayoritarios y minoritarios del silicio Si al cuál se le ha añadido una concentración de átomos de arsénico de 6x10 18 cm-3 a una temperatura de 20 ºC Datos: 15 −3 −3 / 2 ) B = 5,23 * 10 (cm K

T = 20 C o

E g = 1,1eV −6

k = 86 * 10 eV / K 18 N D = 6 * 10 cm

−3


20


p =?

ni = ? n = ?

Para pasar de grado Celsius a Kelvin se la suman 273 a la temperatura dada. T = 20 C

T = 20 C + 273 = 293 K

o

o

Se calcula la concentración Intrínseca del Material − 1 ,1 eV

n i = 5 , 23 * 10

15

cm

−3

K

− 3 / 2

* ( 293 K )

3 / 2

* e

η i = 8.69 x10 cm 9

2 * 86 *10

−6

eV K

* 293 K

−3

Como N D es mucho mayor a ni se puede decir que: nn ≈ N D = 6 * 1018 cm −3 Concentración de Portadores Mayoritarios

n n * p n = ni

2

Quedando la concentración de portadores minoritarios pn =

(8.69 * 10 cm− )

3 2

9

pn =

18

6 * 10 cm

−3

ni2 N D

= 12,58cm − 3

−3 p n = 12.58cm Concentración de Portadores Minoritarios

3.- Determine la densidad de corriente de arrastre del germanio Ge cuando es dopado con una concentración de 10x10 20 cm-3 de átomos de Boro a una temperatura de 300 K, y se le aplica un campo eléctrico de 150 V/cm. Datos: −3

B = 1,66 * 10 (cm K 15

−3 / 2

)

T = 300K

E g = 0,67eV 6 k = 86 * 10 − eV / K

N A = 10 * 10 20 cm −3

E = 150V / cm TEORÍA DE SEMICONDUCTORES

21


J Arrastre = ?

Se realiza el calcula la concentración intrínseca del material −0 , 67 eV −3

ni = 1,66 * 10 cm K 15

− 3 / 2

* (300 K )

3 / 2

*e

2*86*10 −

eV

6

K

*300 K

−3

13 η i = 1, 98 x10 cm

Como N A es mucho mayor a ni se plantea que:

p p ≈ N A = 10 x10 20 cm − 3 Concentración de Portadores Mayoritarios n p * p p = ni

2

2

Quedando la concentración de portadores minoritarios n p =

(1,98 * 10

13

np =

cm

20

10 * 10 cm

)

−3 2

−3

ni

N A

= 392,04 * 103 cm − 3

Como la corriente de arrastre depende de los electrones y de los huecos, se tiene que:

J Arrastre = J An + J Ap J An = qμ n nE = 1,6 * 10

−19

C * 3900

cm

2 3

V * s

* 392,04 * 10 cm

J An = 36 ,69 * 10

J Ap = qμ p pE = 1,6 * 10

−19

C * 1900

cm

−9

* 150

V cm

A / cm 2

2

V * s

−3

20

* 10 * 10 cm

−3

* 150

V cm

J Ap = 45 , 6 * 10 6 A / cm 2 J Arrastre = 36,69 * 10 −9 A / cm 2 + 45,6 * 106 A / cm 2 ≈ 45,9 * 106 A / cm 2 6 2 J Arrastre = 45,6 * 10 A / cm


22


4. Calcule la corriente de Difusión para una porción de GaAs la cual es dopada con una concentración de átomos de fósforo de 5x10 15e-3x cm-3 a una temperatura de 300 K. Datos: 14 −3 −3 / 2 ) B = 2,10 * 10 (cm K

T = 300K

E g = 1,4eV k = 86 * 10

−6

eV / K

N D = 5 * 1015 * e −3 x cm −3

J Difusion = ?

Se calcula la Concentración Intrínseca: −1, 4 eV −3

ni = 2,10 * 10 cm K 14

− 3 / 2

* (300 K )

3 / 2

*e

2 * 86 *10 −

6

eV K

* 300 K

ni = 1,797 * 106 cm−3 Como N D es mucho mayor a ni se puede decir que: 15 nn ≈ N D = 5 * 10 * e

pn =

ni2

−3 x

cm

−3

6

⇒

N D

n n = 5 * 10 −3 2

(1,797 * 10 cm ) 15

5 * 10 * e

−3 x

cm

−3

15

e

−3 x

cm

−3

= 6,458 * 10− 4 e3 x cm−3

Las concentraciones de portadores mayoritarios y minoritarios son: 15 3x 3 nn = 5 * 10 e − cm−

−4 3 x −3 pn = 6,458 * 10 e cm

Para calcular la corriente de difusión se debe determinar las variaciones de concentración de los portadores de carga.

∇nn = −3 * 5 * 1015 e −3 x = −15 * 1015 e −3 x cm −3 ∇pn = 3 * 6,458 * 10 −4 e 3 x = 19,37 * 10 −4 e 3 x cm −3 Se procede a determinar la Corriente de Difusión del Material


23


J Dp = −Dp * q * ∇p

J Dn = D n * q * ∇ n

J Dn = 1,6 * 10

−19

J Dp = − 1, 6 * 10

C * 220

− 19

C * 10

cm

2

s cm 2 s

* −15 * 10 e 15

* 19 , 37 * 10

−3 x

−4

cm

−3

= −0,528e − 3 x A / cm 2

e − 3 x cm − 3 = − 3 , 09 * 10 − 21 e 3 x A / cm 2

J Dp = −3,09 * 10 −21 e 3 x A / cm 2

(

)

J Difusion = − 0,528e −3 x − 3,09 * 10 −21 e 3 x A / cm 2 Si x = 0 la corriente de difusión es aproximadamente igual a:

J Difusion = −0,528A / cm2

Ejercicios Propuestos 1.- Calcule la concentración intrínseca para una porción de Germanio ( Ge ) a una temperatura de 45 ºC 2.- ¿Cuál es la conductividad de un material del Si dopado uniformemente con 1016 cm-3 de átomos de fósforo ( P)? 3.- Se tiene una muestra de Si la cual esta dopada con 10 14 átomos de boro (B ) por cada cm3, ¿Cuáles son las concentraciones de los portadores de carga a 300 K? 4.- Determine la corriente de arrastre del GaAs a una temperatura de 470 K cuando se le aplica un campo eléctrico de 120 V/cm, el cual es dopado con átomos de Galio a una concentración de 10 6 cm-3 5.- Calcular la corriente de arrastre de los huecos y la corriente de difusión de los electrones, sabiendo que la densidad de corriente solo depende de estas y su valor es de 6.3 A/cm 2; se desea conocer el campo eléctrico que se aplica para estas −3

respuestas. Se conocen los siguientes datos: n = 10 cm , p ( x ) = 10 16

L = 12 m , D p = 12 cm

2

s

x

15

e cm − 3 , L

, μ η = 1000 cm 2 / V .s

6.- Determine la concentración de portadores Mayoritarios y minoritarios del Germanio Ge al cuál se le ha añadido una concentración de átomos de Antimonio de 12x1018 cm-3 a una temperatura de 55 ºC.


24


MÓDULO II TEORÍA DE DIODOS

TEORÍA DE DIODOS


MÓDULO II TEORÍA DE DIODOS 1.- El Diodo Un diodo no es más que la unión de un semiconductor tipo P con un semiconductor tipo N al que se le han añadido 2 terminales uno en la parte P y otro en la parte N, para poder acoplarse a un circuito. En la figura 2.1 se puede observar una representación idealizada de la unión PN. Ion Aceptador

Ion Donador

Hueco Electrón

Tipo “n”

Tipo “p” Unión Fig. 2.1.- Unión PN Fuente: El Autor

Es decir que el semiconductor de la región P tiene impurezas de tipo aceptadora con una concentración N A y la región N tiene impurezas de tipo donadora N D. A la temperatura ambiente esas impurezas son ionizadas. Una impureza aceptadora N A da un hueco libre móvil y una impureza donadora N D da un electrón libre móvil. Después esas impurezas forman iones cargados, fijos en la red, iones negativos en la región P e iones positivos en la región N respecto a la característica de la neutralidad de los semiconductores antes del movimiento de los portadores. Cuando los trozos de semiconductores entran en contacto, comienza a actuar los mecanismos de difusión tanto en los electrones del semiconductor N como en los huecos del semiconductor P. El mecanismo de difusión actúa de modo similar al comportamiento de un gas.

TEORÍA DE DIODOS

2


Por Ejemplo, los huecos del semiconductor P, cuando se ven unidos a un trozo de semiconductor en el que la presencia de huecos es casi nula (Semiconductor N), comienzan a desplazarse hacia el semiconductor tipo N. Ahora bien, tal como lo haría un gas, los huecos que se encuentran en la frontera con el semiconductor N comienzan a desplazarse hacia la zona del semiconductor tipo N, con el propósito de equilibrar la concentración de huecos a lo largo de toda la unión PN. Ocurre exactamente lo mismo con los electrones del semiconductor N que se encuentran en la frontera con semiconductor tipo P donde apenas hay unos cuantos electrones, comienzan a desplazarse hacia la zona del semiconductor tipo P. ¿Que ocurriría si los huecos de la zona P se dirigen a la zona N y los electrones de la zona N se dirigen a la zona P? Como los electrones se dirigen a un sitio con muchos huecos, se recombinan con los huecos, y como los huecos se dirigen a un sitio con muchos electrones, también se recombinan con los electrones, esto conlleva que en la zona próxima a la unión se produzca un vaciamiento de portadores libres (electrones y huecos), quedando por lo tanto en presencia de los iones de los semiconductores, cargada positivamente en el semiconductor N y negativamente en el P. Ahora bien, conformé se va formando esa región de carga espacial o también conocida como región de agotamiento, entorno a la unión, se va creando un campo eléctrico

→

E

en dicha

región de carga, y dirigido de la parte positiva a la negativa como se puede observar en la figura 2.2.

Fig. 2.2.- Formación de la región d e vaciamiento. Fuente: El Autor

3


En principio, los electrones y los huecos seguirán difundiéndose, pero en el momento en que forma el campo eléctrico este se opone al movimiento de electrones de la zona N a la P y se opone al movimiento de huecos de la zona P a la N. Por lo tanto hay, una doble tendencia que intenta mover a los electrones y a los huecos: la difusión y el campo eléctrico que se generan en la región de carga espacial. Al principio, la difusión es suficiente para vencer al campo eléctrico, pero, al ir creciendo la región de carga espacial, el campo también crece, y cada vez se opone con más fuerza a la difusión. Pero llega el momento en que el campo eléctrico sea lo suficientemente grande como para detener el flujo de los electrones y huecos debido a la difusión. Entonces se habrá llegado a una situación de equilibrio, y habrá cesado el flujo de carga. Región de Carga Espacial

Tipo “p”

Tipo “n”

Neutro

Neutro

→

E Fig. 2.3.- Unión PN en equilibrio. Fuente El Autor

Como se ha dicho anteriormente la unión PN conforma un diodo. Ahora queda añadirle 2 terminales externos para ver como se comporta la unión PN cuando se le aplica una determinada tensión entre la parte p y su parte n.

2.- Polarización en Sentido Directo . Suponga que se le aplica una tensión positiva V D entre la parte p y n como muestra la figura 2.4.

TEORÍA DE DIODOS

4


→

E Tipo “p”

Tipo “n”

→

E D

VD Fig. 2.4.- Polarización en Directo de la unión PN Fuente: El Autor →

El hecho de aplicar esa tensión V D hace que se forme un campo eléctrico E D que atraviesa toda la unión PN, y cuyo sentido es de la zona p a la zona n, ese campo se superpone en sentido opuesto al campo eléctrico que había en la región de carga espacial el cual disminuye, provocando que se reanude la difusión y que se genere una corriente eléctrica en el sentido de p a n, debida al flujo de huecos hacia la zona n y el flujo de electrones hacia la zona p. En tal situación la región de carga espacial habrá disminuido. Situación que se puede observar en la figura 2.5. →

E Tipo “p”

Tipo “n”

Hueco

Electró

→

E

V Fig. 2.5.- Circulación de Corriente en la Unión PN Fuente: El Autor

5


La corriente es debida en su mayor parte al movimiento de los portadores mayoritarios tanto de los huecos como de los electrones.

3.- Polarización en Sentido Inverso Suponga ahora que se le aplica una tensión positiva V D entre la parte n y p como muestra la figura 2.6. →

E Tipo “p”

Tipo “n”

→

E D

VD

Fig. 2.6.- Polarización en Inverso de la Unión PN Fuente: El Autor

Al aplicar más tensión a la parte N que a la parte P se genere un campo eléctrico →

E D dirigido de la zona N a la zona P, que se superpone al campo de la región de

carga espacial, y, al ser del mismo sentido, da como resultado que el campo →

eléctrico E de la región de carga aumente; al ser el campo el elemento que se opone a la difusión, entonces, al aumentar imposibilita aun más la difusión. El resultado es que, al igual que en el equilibrio, no circulara corriente a través de la unión, pero esta vez habrá aumentado la región de carga espacial. Como se puede observar en la figura 2.7.

6


→

E Tipo “p”

Tipo “n”

→

E D

V Fig. 2.7.- Aumento de la Región Carga Espacial Fuente: El Autor

En la polarización Inversa se dice que no hay circulación de corriente significativa a través de la unión pero en realidad existe una pequeñísima corriente eléctrica que es debida a los portadores minoritarios y fluye de la zona N a la zona P la cual recibe el nombre de corriente inversa de saturación.

4.- Características De Un Diodo En Unión PN Matemáticamente, la relación existente entre la tensión directa V D que soporta la unión y la corriente Ι que fluye de la zona P a la zona N viene dada por la siguiente expresión: V D

Ι = Ι

S

(e

η V T

− 1)

Ec 2.1

Esta es la expresión Ι =f(VD) de una unión ideal. En una unión real, es similar pero no del todo idéntica. Donde: Ι: Es la intensidad de corriente que atraviesa el diodo (A)

VD: Es diferencia de tensión en los extremo del diodo (V) ΙS: Es la intensidad de corriente de saturación (Es decir valores negativos de V D)

TEORÍA DE DIODOS

7


η : Coeficiente de Corrección, η = 1 para el Ge y η = 2 para el Si en niveles

relativamente bajos de corriente del diodo (En o abajo del punto de inflexión de la curva) y η = 1 para el Si y Ge en mayores niveles de corriente del diodo (En la sección de crecimiento rápido de la curva) VT: Es una Constante que varía con la temperatura conocido como “Voltaje Térmico” o “Potencial equivalente de Temperatura” y que para una temperatura de 300 K tiene un valor de:

V T = 0 ,0259 V = 25 ,9 mV La gráfica de esta relación tensión corriente es evidente:

Fig. 2.8.- Curva Característica del Diodo Fuente: El Autor.

Si a la unión PN se le aplica una tensión inversa muy grande, entonces por ella circulará una corriente inversa considerable, debida a dos mecanismos.

Avalancha (Diodos Poco Dopados): Si la tensión inversa es muy grande, entonces el campo eléctrico que soporta la 

unión también lo es. Como ese campo atraviesa toda la unión, es capaz de captar tanto electrones minoritarios de la zona P como huecos de la zona N, y acelerarlos mucho, de tal modo que, tan grande es su energía cinética, que al colisionar con los enlaces

8


de la red cristalina, se llevan por delante a otros tantos electrones ( es decir, rompen los enlaces, liberándose electrones), que, por el mismo mecanismo, pueden seguir rompiendo mas enlaces y en consecuencia generan al final una gran cantidad de electrones en movimientos que dan lugar a la corriente eléctrica.

Efecto Zener ( Diodos muy Dopados): El efecto zener se basa en la aplicación de tensiones inversas que originan 

fuertes campos eléctricos que producen la rotura de los enlaces covalentes dejando así electrones libres capaces de establecer la conducción y no requiere la aceleración de un portador de carga (huecos o electrones) debida al campo. El efecto zener es reversible y así no es destructible cuando se limita la corriente a un valor no demasiado elevado para que no se funda la unión. De ese modo, la grafica real de la corriente que circula por la unión en sentido de P hacia N en función de la tensión directa será:

Fig. 2.9.- Curva Característica real del Diodo Fuente: El Autor.

9


Donde:

Vγ: Tensión umbral. La tensión umbral (también llamada barrera de potencial) de polarización directa coincide en valor con la tensión de la zona de carga espacial del diodo no polarizado. max:

Corriente máxima.

Es la intensidad de corriente máxima que puede conducir el diodo sin fundirse por el efecto Joule. s:

Corriente Inversa de Saturación

Es la pequeña intensidad de corriente que se establece al polarizar inversamente el diodo por la formación de pares electrón-hueco debido a la temperatura, admitiéndose que se duplica por cada incremento de 10 º en la temperatura.

Vr : Tensión de ruptura. Es la tensión inversa máxima que el diodo puede soportar antes de darse el efecto avalancha.

5.- Representación Simbólica del Diodo. Como se dijo anteriormente un diodo no es más que una unión PN a la que se le añaden 2 terminales externos para conectarse a un circuito, en la figura 2.10 se puede observar la representación simbólica y la física de un diodo normal (De Propósito General o Rectificador) con son 2 terminales Ánodo (Positivo) y Cátodo (Negativo).

Fig. 2.10.- Representación Simbólica y Física del Diodo Fuente: El Autor

10


6.- Resistencias del Diodos Cuando el punto de operación de un diodo se mueve desde una región a otra, la resistencia del diodo también cambia debido a la forma no lineal de la curva característica, si se analiza un diodo trabajando en régimen de continua o si está trabajando en pequeña señal, lo cual significa que se aplica una señal alterna montada sobre un nivel de continua. Se puede decir que tiene 2 tipos de resistencia: 

Resistencia Estática.



Resistencia Dinámica.

6.1.- Resistencia Estática. Se obtiene al aplicar voltaje directo, el punto de operación no cambia con el tiempo, es decir la resistencia estática de un diodo es independiente de la característica en la región entorne al punto de interés solo depende del Voltaje y la corriente en el punto de polarización (Q). Este punto corresponde a una tensión de polarización que para un valor determinado da una corriente constante en régimen continuo. RD =

V d

Ec 2.2

I d

Fig. 2.11.- Representación del punto Q sobre la curva característica de Diodo Fuente: El Autor

6.2.- Resistencia Dinámica La resistencia del diodo cambia con la corriente que le atraviese, por lo tanto se define una resistencia en cada punto de la característica por la expresión:

TEORÍA DE DIODOS

11


dV

r D =

Ec 2.3

dI

r D Se llama resistencia o dinámica de la unión, que corresponde a la resistencia

interna del diodo. Gráficamente la resistencia dinámica r D es un punto de la característica y se mide por la pendiente de la recta tangente en ese punto. V D

Teóricamente de la ecuación 2.1 1

− 1)

T

dI

=

r D

Ι = Ι S ( e η V dV

1

= I S

η V T

e

V D V T

Pero en la polarización directa V D

Ι ≅ Ι S e η V

T

r D =

dI

⇒

dV

η V T

I

=

η V T Ec 2.4

I

La ecuación 2.4 corresponde a la expresión de la resistencia de unión correspondiente a la corriente Ι que la atraviesa, es decir, que fija el punto sobre la curva característica Ι(V) llamado punto de polarización. La resistencia diferencial r D cambia el punto de polarización sobre la curva característica. A la temperatura ambiente: r D = 25,9 Ω cuando Ι = 1mA r D = 2,59 Ω cuando Ι = 10mA r D = 2,59KΩ cuando Ι = 10µA

La resistencia diferencial o dinámica r D =

dV dI

se puede determinar gráficamente por

la medición de la pendiente de la tangente a la curva característica en el punto de polarización. Esa pendiente da

1

r D .

TEORÍA DE DIODOS

12


Experimentalmente se puede notar la resistencia dinámica del diodo r D como la razón de una pequeña variación de voltaje ΔV y de la variación correspondiente de la intensidad ΔΙ.

r D =

ΔV ΔI

Ec 2.5

Prácticamente se toma una pequeña variación de la ΔΙ alrededor del punto de polarización Ι y se nota la variación correspondiente del ΔV. Esas variaciones deben ser pequeñas porque la característica se aproxima a una recta y eso es exacto sobre un pequeño intervalo ΔΙ alrededor de Ι.

Fig. 2.12 Resistencia dinámica y Variación del punto Q Fuente: El Autor

13


7.- Influencia De La Temperatura Sobre Las Propiedades De La Unión Los semiconductores dependen mucho del efecto de la temperatura. En el caso de los diodos la temperatura cambia: 

A la corriente Ι directa constante, el valor de la tensión a los bornes del diodo.



A la tensión inversa constante, el valor de la corriente inversa de saturación ΙS

Esos efectos se denominan “Derivas Térmicas”.

7.1.- Influencia de la temperatura sobre la corriente de Saturación

S

La corriente inversa de la unión viene del flujo de los portadores minoritarios en la unión. Es decir que la variación de ΙS en función de la temperatura sigue la ley de variación de la generación de los portadores en función de la temperatura.

I S = B * T * e 3

El término e

− E g KT

⎛ − E g ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ k * T ⎟ ⎝ ⎠

Ec 2.6

de la ecuación anterior, cambia mucho más que T3 alrededor de la

temperatura ambiente (300 K).

I S (T 1 ) = I S (T 0 )e

K i (T 1 − T 0 )

Ec 2.7

Donde K i = 0,072/°C= 7,2%/°C, resulta:

I S (T 1 ) = I S (T 0 )2

(T 1 − T 0 ) / 10

0,72 ≈ , (e

2)

“ΙS se duplica aproximadamente cada 10 °C de aumento de T ” La corriente inversa de los diodos de Si es menor que la corriente inversa para los diodos Ge . Esta corriente aumenta rápidamente cuando aumenta la temperatura.

TEORÍA DE DIODOS

14


7.2.- Influencia de la temperatura sobre la tensión directa a los bornes de la unión. De manera general la tensión a los bornes de un diodo de unión PN de Si o Ge polarizada a corriente constante, disminuye aproximadamente de 2,3 mV/ °C cuando la temperatura ambiente aumenta 1 °C.

V D (T 2 ) − V D (T 1 ) = k v (T 2 − T 1 )

ΔV D = k v ΔT

Ec 2.8 Ec 2.9

T 1 , T 2 : Temperatura k v Coeficiente de temperatura V/ °C (usado en termómetros)

-2,5 mV/°C Germanio -2,0 mV/°C Silicio -1,5 mV/°C Schottky

Fig. 2.13 Influencia de la temperatura sobre la tensión del diodo. Fuente: El Autor

8.- Esquema Equivalente del Diodo en Régimen Alterno. 

Capacidad de agotamiento o Transición.



Capacidad de Difusión.

8.1.- Capacidad de Agotamiento o de Transición Del comportamiento de la unión PN en la región inversa se puede observar la analogía entre la capa de agotamiento (o deplexión) de un condensador. A medida que cambia el voltaje en paralelo con la unión PN , la carga almacenada en la capa

15


de agotamiento cambia de conformidad. En la figura 2.14 se muestra una curva característica típica de carga versus el voltaje externo aplicado de una unión PN.

Fig. 2.14 Curva Característica de la Carga Almacenada vs. Tensión Inversa Aplicada. Fuente: El Autor.

Cuando el dispositivo se polariza en inverso y la variación de la señal alrededor del punto de polarización es pequeña como se ilustra en la Fig. 2.14 se puede usar una aproximación de capacitancia lineal. Desde esta aproximación a pequeña señal, la capacidad de agotamiento o transición es simplemente la pendiente de la curva q J versus V R en el punto Q de polarización.

C

j

=

dq

J

dV

R

Ec 2.10 V R = V Q

Fácilmente derivando se puede hallar una expresión para C j . Si se trata la capa de agotamiento como un condensador de placas planas paralelas se obtendrá una expresión idéntica para Cj .

C j =

ε S A

W agot

Ec 2.11

Donde:

16


C j : Capacitancia de unión o de transición o de agotamiento ε S : Permitibilidad del semiconductor

W agot : Ancho de la región de agotamiento. A : Área de la unión

La expresión resultante para C j se puede escribir en una forma conveniente C

=

j

C 1 +

Ec 2.12

jo

V R V O

Donde: C jO : Capacitancia con polarización cero es decir V R = V Q = 0 V R : Tensión de polarización Inversa V O : Potencial de la región de transición

Vo

⎛ N A * N D ⎞ = V T ln ⎜ ⎟ 2 n i ⎝ ⎠

Ec 2.13

El análisis precedente y la expresión para C j se aplican para uniones en las que la concentración de portadores se hace cambiar abruptamente en la frontera de la unión. Una fórmula más general para C j es

C

j

=

C

jO

⎛ V R ⎜⎜ 1 + V O ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

m

Ec 2.14

Donde m es una constante cuyo valor depende de la manera en que cambia la concentración del lado P al lado N de la unión. Se denomina coeficiente de

distribución, y su valor es de ⅓ a ½. También se conoce C j = C T. Para resumir, a medida que un voltaje de polarización inversa se aplica a una unión PN , ocurre un transitorio durante el que la capacitancia de agotamiento se carga al

nuevo voltaje de polarización. Una vez que gradualmente desaparezca el transitorio,

TEORÍA DE DIODOS

17


la corriente inversa de estado estable es simplemente Ι S . En realidad, corrientes de hasta unos pocos nanoamper (10 -9A) circulan en dirección inversa, en dispositivos para los que Ι S es del orden 10-15A. Esta gran diferencia se debe a fuga y otros efectos. Además, la corriente inversa depende en cierta medida de la magnitud del voltaje inverso, contrario al modelo teórico, que expresa que Ι ≅ Ι S independiente del valor del voltaje inverso aplicado. No obstante lo anterior, debido a que intervienen corrientes muy bajas, por lo general no se toma en cuenta los detalles de la curva característica i -v del diodo en la dirección inversa. En la Figura 2.15 se observa la variación de C T en función de V R para dos diodos típicos.

Fig. 2.15 Variaciones de C T en función de V R para dos diodos Típicos Fuente: El Autor

Se observa de la figura 2.15 que cuanto mayor sea la tensión inversa, mayor es el ancho W agot de la región de agotamiento o de carga espacial, y como consecuencia, menor la capacidad C j. De manera análoga, si aumenta la tensión directa, W agot disminuye y C j aumenta. En ciertos circuitos se utiliza este efecto de la variación de la capacidad con la tensión de una unión PN polarizada inversamente.

18


8.2.-Capacidad de Difusión De la descripción de la operación de la unión PN en la región de sentido directo se observa que, en estado estable, cierta cantidad de exceso de carga de portadores minoritarios se almacena en la mayor parte de cada una de las regiones P y N con carga neutra. Si cambia la tensión entre terminales, este cambio finaliza antes de que se alcance un nuevo estado estable. Este fenómeno de carga y almacenamiento da lugar a otro efecto capacitivo, muy diferente del que se debe al almacenamiento de carga en la región de agotamiento. Para pequeñas variaciones de carga situadas alrededor de un punto de polarización, podemos definir la capacitancia de difusión a pequeña señal C d como: C d =

dQ dV

Ec 2.15

Y se pode demostrar que

⎛ τ T ⎞ ⎟⎟ I C d = ⎜⎜ ⎝ V T ⎠

Ec 2.16

Donde Ι es la corriente del diodo en el punto de polarización. Es de Notar que C d es directamente proporcional a la corriente Ι del diodo y es, por lo tanto, tan pequeña que es despreciable cuando el diodo se polariza inversamente. Es de notar también que para mantener una C d pequeña, el tiempo de tránsito τT debe hacerse pequeño, lo cual es un requisito importante para diodos destinados para operación a alta velocidad o alta frecuencia.

9.- Modelos o Aproximaciones del Diodo. 

Modelo Ideal



Modelo de caída de voltaje constante



Modelo Lineal por tramos

19


9.1.- Modelo Ideal Un modelo útil para una gran variedad de instancias del análisis es el “ideal”, que describe al diodo como una válvula unidireccional, esto es, como un conductor perfecto cuando es polarizado directamente (positivo en el ánodo, negativo en el cátodo), y como un aislador perfecto cuando es polarizado negativamente. La figura 2.16 muestra la grafica el modelo ideal.

Fig. 2.16 Curva V Vs. Ι de un Diodo Ideal. Fuente: El Autor

Cuando ΙD es positiva, VD es cero, y se dice que el diodo está en estado ON (encendido). Cuando VD es negativo, ΙD es cero, y se dice que el diodo está en estado OFF (apagado). El modelo ideal se puede utilizar si el contexto del circuito se puede presumir que los voltajes serán de magnitud suficiente para asegurar uno u otro estado de operación de los diodos, y si, frente a esos niveles de voltaje y corriente, los voltajes de conducción y las corrientes inversas resultan despreciables. También resulta muy útil el modelo ideal si lo que se requiere es la comprensión del funcionamiento de un circuito (cualitativo) más que un análisis exacto (cuantitativo). En este modelo se sustituyen o se reemplazan en el circuito el símbolo de diodo por cortocircuitos (los supuestos en estado ON) y por circuitos abiertos (los supuestos en estado OFF).

0


9.2.- Modelo de Caída de Tensión Constante En este modelo no solo se sustituyen o se reemplazan en el circuito el símbolo de diodo por cortocircuitos los que están en estado ON y por circuitos abiertos los que están en estado OFF, sino que se lo agrega una fuente de tensión en serie al diodo al diodo ideal, el valor de la fuente es la tensión umbral del diodo. En la figura 2.17 se puede observar la curva característica V vs. Ι de diodo bajo usando esta aproximación o modelo.

Fig. 2.17 Modelo de caída de voltaje constante de la característica directa del diodo y la Representación de su circuito equivalente. Fuente: El Autor

9.3.- Modelo Lineal por Tramos Algunas aplicaciones cuyas solución requiere de mayor precisión obligan a mejorar el modelo anterior, haciendo consideración tanto del voltaje de umbral ( V D0 ) (diferente de 0[V]) como del carácter finito de la pendiente de la curva V- Ι.

Fig. 2.18 Modelo lineal por tramos de la característica directa del diodo y su circuito equivalente. Fuente: El Autor

TEORÍA DE DIODOS

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r D = 20 Ω; Ι D = 0, V D

≤

V D0 ; Ι D = (V D – V D0)/r D ; Para VD ≥ V D0

r D: Resistencia interna del diodo válida tanto para condiciones estáticas como

dinámicas.

10.- Parámetros y Especificaciones Eléctricas De Los Diodo La construcción de un diodo determina la cantidad de corriente que es capaz de manejar, la cantidad de potencia que puede disipar y la tensión inversa pico que puede soportar sin dañarse. A continuación se lista los parámetros principales que se encuentran en la hoja de especificaciones del fabricante de un diodo rectificador: 1. Tipo de dispositivo con el número genérico de los números del fabricante. 2. Tensión de pico Inverso (PIV). Este valor es igual al máximo valor que el diodo puede tolerar cuando se polariza en inversa. 3. Máxima corriente inversa en PIV ( R) (a temperatura y corriente especificadas) 4. Máxima corriente de cd en directo ( f ). Este valor es igual a la máxima corriente que puede circular por el diodo sin dañarlo cuando éste se encuentra en el estado de conducción. 5. Corriente promedio de media onda rectificada en directo ( o). 6. Máxima temperatura de la unión. 7. Capacitancia máxima (C). 8. Disipación de Potencia. 9. Curvas de degradación de corriente. 10. Curvas características para cambio en temperatura de tal forma que el dispositivo se pueda estimar para altas temperaturas.

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Fig.2.19 Hoja de Especificaciones del Fabricante BAY73 Fuente: www.datasheests.org

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Fig.2.20 Curvas Eléctricas Típicas del Diodo BAY73 Fuente: www.datasheests.org

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11.- Verificación del Estado de un Diodo Hay que recordar que los diodos son componentes que conducen la corriente en un solo sentido, teniendo en cuenta esto, se pueden probar con un multimetro en la posición de "ohmetro" ya que para hacer la prueba de resistores, por él circula una pequeña corriente que suministra el propio instrumento. En otras palabras, el multimetro como ohmetro no es más que un microamperímetro en serie con una batería y una resistencia limitadora. Cuando el terminal positivo de la batería del multimetro se conecta en serie con el ánodo del diodo bajo ensayo y el otro terminal del instrumento se conecta al cátodo, la indicación debe mostrar una baja resistencia, mayor deflexión se conseguirá cuanto más grande sea el rango, según se indica en la figura 2.21a. En inversa el instrumento causará alta resistencia. En teoría la resistencia inversa debería ser infinita, con lo cual la aguja del multimetro no se debería mover, como lo sugiere la figura 2.21b, pero en algunos diodos, especialmente los de germanio, cuando se los mide en rangos superiores a R x 100 en sentido inverso, provocan una deflexión notable llegando hasta un tercio de la escala, lo cual podría desorientar a los principiantes creyendo que el diodo está defectuoso cuando en realidad está en buenas condiciones. Por lo tanto, para evitar confusiones la prueba de diodos debe realizarse en el rango más bajo del ohmetro tal que al estar polarizado en directa la aguja deflecte indicando baja resistencia y cuando se lo polariza en inversa la aguja del instrumento casi no se mueva, lo que indicará resistencia muy elevada. Si se dan estas dos condiciones, entonces el diodo está en buen estado. Si la resistencia es baja en ambas mediciones, significa que el diodo está en cortocircuito, en cambio si ambas lecturas indican muy alta resistencia, es indicio de que el diodo está abierto. En ambos casos se debe desechar el componente. La prueba es válida para la mayoría de los multimetros analógicos en los cuales el negativo del "multimetro" corresponde al terminal positivo de la batería interna, cuando el multimetro funciona como ohmetro, esto se ejemplifica en la figura 2.22 El método aplicado es igualmente válido para todos los diodos sin incluir los rectificadores de alta tensión empleados en televisores transistorizados, como por

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ejemplo diodos de potencia para fuentes de alimentación, diodos de señal, diodos varicap, diodos zener, etc., ya sean de germanio o de silicio. Hay que observar que cuando se utiliza un multimetro digital que tiene una posición para el diodo, puede llevarse a cabo una prueba dinámica de este dispositivo semiconductor. Con un diodo en buenas condiciones, el voltaje de polarización directa que despliega el multimetro debe ser, aproximadamente, de 0,7 V. El procedimiento anterior es la mejor prueba para verificar el estado de un diodo

a b Fig. 2.21 Verificación del estado de un diodo con un ohmetro.

a.- Cuando el diodo está polarizado en sentido directo, la lectura del ohmetro es baja b. Si el diodo se polariza en sentido inverso, la lectura del ohmetro indica una

resistencia muy alta (infinita). Fuente: Revista Multimetro

Fig. 2.22 Multimetro Como Ohmetro Fuente: Revista Multimetro

Nota: En los multimetros analógicos, la punta roja corresponde al negativo de la batería interna.

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Ejercicios Resueltos 1.- Calcule la corriente de polarización directa en una unión PN. Considere una unión PN a T = 300 K en la cual ΙS = 5*10-14 A y VD = 0,65V. Datos: T = 300 K ΙS = 5*10-14 A

VD = 0,65V Ι=?

Se emplea la ecuación (2.1) y asumiendo η = 1 0,65V

−14

Ι = 5 * 10

(e

V T

− 1)

Se determina el voltaje térmico para la temperatura dada haciendo uso de la ecuación (1.14), como T =300 K ⇒ V T = 0,0259 V = 25,9 mV 0, 65V

−14

Ι = 5 * 10 (e 25,9 mV − 1) = 3,96mA 2.- Calcule la capacitancia de unión de una unión PN de silicio a T = 300 K , con concentraciones de dopado de átomos Aceptadores igual a 10 16 cm-3 y una concentración de átomos Donadores de 10 15 cm-3. Se sabe que C jO = 0,5 pF y que el voltaje inverso aplicado es de 2V. Datos T = 300 K N A = 1016 cm −3

N D = 1015 cm −3

C jo = 0,5 pF V R = 2V

Para determinar la capacitancia de unión se usa la ecuación de (2.14) y para ello se debe calcular el potencial de la barrera de la unión que viene dado por la siguiente

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ecuación:

⎛ N A * N D 2 ⎝ n i

Vo = V T ln ⎜

⎞ y para determinar este valor hay que determinar la ⎟ ⎠

concentración intrínseca para el silicio a la temperatura dada. −1,1eV −3

ni = 5,23 * 10 cm K 15

− 3 / 2

* (300 K )

3 / 2

*e

2 * 86 *10 − 6

eV K

* 300 K

n i = 1, 499 * 10 10 cm −3 ⎛ 1016 * 1015 Vo = 25,9mV ln⎜ ⎜ (1,499 * 1010 )2 ⎝

C j =

0,5 pF 1+

2V

⎞ ⎟ = 0,635V ⎟ ⎠

= 0,245 pF

0,635V

Ejercicios Propuestos 1.- Se tiene un diodo de silicio a una T = 300 K que tiene una corriente de saturación inversa de ΙS = 10-13 A. El diodo esta polarizado en directo y por el circula una corriente de 1 mA. Determinar la tensión del Diodo. 2.-Se tiene una unión PN de silicio a T = 300K la cual es dopada de 10 16 cm-3 de átomos donadores y de 1017 cm-3 de átomos aceptadores, se sabe que tiene una capacitancia de transición de 0,8 pF cuando se le aplica una tensión inversa de 5V. Determine la capacitancia de la unión de polarización cero. 3.- Determine la corriente en un diodo de unión de Germanio ideal para voltajes de polarización directa de 0.4 V y 0.5 V si la corriente de saturación de inversa es de ΙS = 10-13 A. 4.- Calcule V O en una unión de Arseniuro de Galio a temperatura ambiente para una concentración de átomos donadores igual a la concentración de átomos aceptadores de 1015 cm-3.

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modulo I

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