ANÁLISIS DE VIBRACIONES
Claudio Castillo Moraga Gerente Operaciones REAM LTDA Ing. Mecánico Analista Vibraciones Mecánicas Nivel III
Santiago, abril del 2016
Agenda Capitulo I “Introducción “Introducc ión al análisis de Vibraciones” Capitulo II “Conceptos Básicos de Vibraciones” Análisis Dominio Tiempo y Frecuencia” Capitulo III “Transductores, Análisis Capitulo IV “Evaluación de la Severidad Vibratoria ISO 10816” Capitulo V “Tipos de Vibraciones” Capitulo VI “Fallas Mas Comunes” Capitulo VII “Gestión del Mantenimiento Predictivo”
Agenda Capitulo I “Introducción “Introducc ión al análisis de Vibraciones” Capitulo II “Conceptos Básicos de Vibraciones” Análisis Dominio Tiempo y Frecuencia” Capitulo III “Transductores, Análisis Capitulo IV “Evaluación de la Severidad Vibratoria ISO 10816” Capitulo V “Tipos de Vibraciones” Capitulo VI “Fallas Mas Comunes” Capitulo VII “Gestión del Mantenimiento Predictivo”
CAPITULO I “Introducción al Análisis de Vibraciones”
PREFACIO
El incremento en la competencia, la globalización de las actividades, la orientación hacia la calidad total, los permanentes cambios tecnológicos, la relevancia de la seguridad y el medio ambiente, son algunos de los factores que han impulsado profundos cambios dentro de las empresas. Tradicionalmente el área de Mantenimiento era considerada una fuente de costos, lo que hoy en día ha cambiado situándolo en una perspectiva mas estratégica, lo que ha permitido modificar las políticas de mantenimiento inicialmente enfocadas a aspectos de corto plazo (Empleo de recursos, costos etc.) hacia aspectos mas ligados al largo plazo (competitividad, sustentabilidad y estrategia). El mantenimiento predictivo se circunscribe al esfuerzo de los ingenieros y analistas identificando y controlando los costos de mantenimiento, dotando a los procesos productivos de un sistema que permita el manejo inteligente de magnitudes como la confiabilidad operativa, la mantenibilidad o la disponibilidad de equipos y plantas. Entendiéndose que la variable de mercado relevante no son los niveles de recursos sino la disponibilidad de los mismos, convirtiendo así, esta en variable estratégica a vigilar. La implementación de un programa de mantenimiento predictivo (PMP) consiste en el control de determinadas variables, que entregan información sobre la condición de un activo, diagnostican sobre la presencia de fallos y entregan herramientas para estimar la vida remante.
DEFINICIONES: DISPONIBILIDAD La disponibilidad, objetivo principal del mantenimiento, puede ser definida como la confianza de que un componente o sistema que sufrió mantenimiento, ejerza su función satisfactoriamente para un tiempo determinado. En la práctica, la disponibilidad se expresa como el porcentaje de tiempo en que el sistema está listo para operar o producir, esto en sistemas que operan continuamente.
CONFIABILIDAD La confiabilidad puede ser definida como la “confianza” que se tiene de que un componente, equipo o sistema desempeñe su función para la cual fue diseñado, durante un período de tiempo preestablecido, bajo condiciones estándares de operación sin presentar anomalías. Otra definición importante de confiabilidad es; probabilidad de que un ítem pueda desempeñar su función requerida durante un intervalo de tiempo establecido y bajo condiciones de uso definidas. MANTENIBILIDAD Se define como la probabilidad de reestablecer las condiciones específicas de funcionamiento de un sistema, en límites de tiempo deseados, cuando el mantenimiento es realizado en las condiciones y medios predefinidos.
Cuando se va a iniciar la implementación de un PMP, es necesario hacer una clasificación de la maquinaria, en la cual se debe considerar los siguientes aspectos: Criticidad . (Influencia que tiene
el proceso, seguridad, medio ambiente y reparación)
Capacidad. (Pequeña, mediana, grande) Lucro cesante (En caso de paro, cuanto se pierde por dejar de producir) Costo por Mantenimiento. (En caso de paro, cuanto cuesta reparar) Disponibilidad de Repuestos. (Entrega inmediata, mediano o largo plazo) Tiempo de Reparación. (Por sus características,
mucho, regular o poco tiempo)
Condiciones Actuales. (Fallas repetitivas, estable o tiene ligeros detalles)
Los tipos de Mantenimiento más utilizados en la actualidad son: Mantenimiento
Correctivo
Mantenimiento
Preventivo
Mantenimiento
Predictivo
Mantenimiento
Proactivo
MANTENIMIENTO PREDICTIVO
Basado en la condición de un activo, consiste en determinar y cuantificar las variables medibles que intervienen en un equipo y establecer la condición técnica (mecánica y eléctrica) real al momento de ser examinada y de esta manera poder predecir un fallo inesperado de un activo. Para ello se hace uso de un programa sistemático de mediciones de los parámetros más importantes del equipo, dependiendo de la técnica, la condición se determinará con equipo en funcionamiento (Ej: análisis de Vibraciones, termografía, Lubricantes etc.) o con máquina detenida (END detección de grietas) El sustento tecnológico de este mantenimiento consiste en mediciones y la aplicaciones de algoritmos matemáticos agregados a las operaciones de diagnóstico, que juntos pueden brindar información referente a las condiciones del equipo. Tiene como objetivo principal adelantarse a un fallo inesperado y de esta manera minimizar los costos por mantenimiento, perdida producción y lucro cesante. La implementación de este tipo de métodos requiere de inversión en equipos, instrumentos y personal calificado.
Ventajas del Monitoreo por Condición
Incremento de la disponibilidad de planta
Incremento en la seguridad de planta
Incremento en la calidad de los productos
Incremento en la calidad del mantenimiento
Incremento en la calidad y cantidad de la información sobre equipos industriales
Optimiza la capacidad de programación de actividades de mantenimiento
Control y organización efectiva de repuestos, reducción de inventario en un 30%
Reduce los tiempos de parada
Permite seguir la evolución de un defecto en el tiempo.
Permite confeccionar un archivo histórico del comportamiento mecánico.
Permite determinar instante optimo de intervención y que no implique el desarrollo de un fallo imprevisto
Permite la toma de decisiones sobre la parada de una línea de máquinas en momentos críticos
Facilita el análisis de las averías
Permite el análisis estadístico del sistema
Requiere una plantilla de mantenimiento más reducida
Vigilancia de Máquinas La hipótesis básica en la vigilancia de máquinas es suponer que existen magnitudes físicas medibles o calculadas, las cuales definen la condición mecánica de la máquina. De aquí, que el éxito de un sistema de vigilancia de máquinas vaya asociado con la correcta elección de las variables a controlar y con la correcta elección de los valores de alerta y peligro. La vigilancia de máquinas usa de diferentes técnicas, las cuales cuando se combinan pueden predecir la mayoría de los problemas mecánicos, eléctricos, aéreo o hidrodinámicos encontrados en las plantas industriales. En Tabla N°1 se indican las técnicas más utilizadas para la vigilancia de las máquinas. Cabe destacar que el Análisis de Vibraciones es una de las técnicas mas potentes del monitoreo de condición y no es capaz de determinar toda la familia de fallos de un Activo y requiere ser complementada. Tan importante como el Análisis de vibraciones, es la calidad en la medición de esta y la información que puede ser entregada por el inspector que realiza las mediciones, de las observaciones de terreno para que el analista tenga una visión completa de la condición de la máquina. Es Importante considerar que esta técnica no es una ciencia exacta, ya que depende de varios parámetros para identificar un fallo.
Técnicas más utilizadas y aplicaciones TÉCNICA
APLICACIÓN
Análisis periódico de vibraciones
Todos los equipos rotatorios
Análisis de vibraciones en línea
Equipos rotatorios críticos
Análisis lubricantes
Equipos críticos y de baja velocidad
Termografía
Componentes eléctricos, aislamientos térmicos y equipos rotativos
Ensayos No destructivos
Detección de grietas
Análisis del sonido ultrasónico ambiental
Fugas de fluidos a presión, fugas de vacío, trampas de vapor, válvulas, condensadores
Pulsos de eco ultrasónico
Espesores de estanques y cañerías
Parámetros del proceso
Degradación mecánica o del proceso
Análisis de vibraciones, técnicas y aplicaciones Análisis de:
Aplicaciones:
Valor global
Evaluar severidad vibratoria
Tendencia
Cambio en los niveles de vibraciones
Espectral
Diagnostico de origen de la falla
Forma de onda
Diagnóstico de la forma de vibrar
Envolventes
Identificación de componentes de origen periódicas
Alta frecuencia
Identificación de componentes incipientes
Fases
Relacionar dos o más vibraciones
Partida parada
Identificación de Frecuencias naturales < RPM Trabajo
Ensayo golpe
Identificación de Frecuencias naturales del conjunto
Posición del eje (Descansos hidrodinámicos)
Determinar posición relativa del eje
Órbita (Descansos hidrodinámicos)
Determinar movimiento relativo del eje
ODS (Operating deflection shape)
Determinar modo de vibrar de un conjunto y soporte
Presión de descarga en turbo máquinas
Identificar pulsaciones de presión
Análisis espectral de la corriente en motores
Confirmar problemas de origen eléctrico
Análisis de las variables de operación
Discriminar si origen de vibraciones es mecánico o por trabajar fuera de rangos nominales de operación
CAPITULO II “Conceptos Básicos de Vibraciones Mecánicas”
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Conceptos Básicos de Vibraciones Mecánicas Vibración Mecánica: Es el movimiento oscilatorio (de un lado a otro) de una maquina, de una estructura o de una parte de ella, alrededor de su posición de equilibrio.
El transductor esta rígidamente unido a la superficie externa del descanso y se mueve solidariamente con el y mide el movimiento de este elemento. Si esta superficie se mueve hacia arriba y hacia abajo significa que el o su unión son elásticas, esta elasticidad se representa o modela por un resorte.
Vibración Armónica Simple:
Es la forma mas simple de la vibración, se obtiene por ejemplo cuando se hace vibrar libremente un sistema masa – resorte. En el punto de equilibrio las fuerzas se anulan y por lo tanto este tiende a permanecer en reposo. Si el cuerpo se saca de esa posición de reposo vibrará con un movimiento armónico. Si se grafica la ubicación respecto del punto de equilibrio (llamada desplazamiento) que va teniendo el cuerpo en diferentes instantes en función el tiempo, se obtiene una curva senoidal o armónica. El desplazamiento varia continuamente entre 0 y d(t) máximo (positivo y negativo).
La posición instantánea del cuerpo vibrante a su posición de equilibrio o desplazamiento vibratorio X (t) puede ser expresado matemáticamente por la ecuación. X = A sen (2∏f t + ф) Donde: A amplitud pico f es la frecuencia ф es la fase de la vibración
x = A sen (wt + ф) v = A w cos (wt + ф) a =-A w2 sen (wt + ф)
Frecuencia de la vibración ( f ), está definida como el numero de ciclos u oscilaciones que efectúa el cuerpo en cada segundo. Corresponde al inverso del periodo T y se puede presentar por la siguiente ecuación. f (Hz o ciclos/s)= 1/T (s/ciclos) Fase de la vibración: Indica en la ecuación de desplazamiento el instante en que se comienza a medir el tiempo. Es decir la fase de la vibración puede tomar cualquier valor dependiendo de la referencia para t=0 y por lo tanto no es una característica física de la vibración como lo es su amplitud y frecuencia. Frecuencia circular o Velocidad angular (w) expresada en (rad / seg) es otra forma de expresar la frecuencia de la vibración. La relación entre w y f está dado por: W (rad/segundos)=2 ∏f (Hz)
Desfase o diferencia de fase: Es la posición relativa expresada en grados, entre dos puntos que vibran a una misma frecuencia. Debido a la diferencia de fase Ø=Ø1 – Ø2, las vibraciones no llegaran a sus extremos al mismo tiempo, ya que una de ellas estará Ø/w seg. detrás de la otra.
Las vibraciones no logran sus desplazamientos máximos, mínimos o cero al mismo tiempo.
Diferencia de Fase “0” ó en
fase, ambos puntos alcanzan sus máximo, mínimo y cero al mismo tiempo.
Diferencia de Fase “180” ó
contrafase, Cuando el punto 1 se mueve hacia arriba el 2 lo hace hacia abajo y viceversa.
En resumen los parámetros para evaluar una vibración son:
Velocidad y Aceleración Vibratoria
Hasta ahora hemos descrito la vibración armónica en términos de su desplazamiento. Sin embargo, también puede ser caracterizada por otros dos parámetros, que frecuentemente son encontrados en el análisis vibratorio de máquinas: la velocidad y la aceleración.
Desplazamiento Velocidad Aceleración
Vibración general La vibración de una máquina, rara vez es armónica simple (forma de onda senoidal). Lo más probable es que su forma sea compleja, como se ilustra en la siguiente figura. Se puede observar que al sensor de vibraciones ubicado en uno de los descansos de la máquina, llegan simultáneamente vibraciones provenientes de diferentes fuentes. En este ejemplo se ha supuesto que hay tres causas que generan vibraciones en la máquina:
El Desbalanceamiento residual del rotor, el cual genera una vibración senoidal de amplitud V1 y frecuencia f1. El desalineamiento entre máquina y motor, el cual genera una vibración supuesta senoidal de amplitud V2 y frecuencia f2. Engrane de dos ruedas dentadas dentro de la máquina, el cual genera una vibración supuesta senoidal de amplitud V3 y frecuencia f3.
Vibraciones que llegan al sensor proveniente de las siguientes fuentes: El sensor capta la suma de las vibraciones provenientes de las siguientes causas: Velocidad de la vibración global o total
Espectro de la Velocidad Vibratoria Vibración Global
Analizador de Vibraciones
Análisis en el dominio tiempo y dominio frecuencias La vibración medida experimentalmente, llamada señal vibratoria, es en general difícil de analizar en el dominio tiempo (forma de la onda o de la vibración en el tiempo), de aquí que sea necesario, como veremos más adelante analizarla en el dominio de las frecuencias. La descomposición de una vibración global en sus componentes que la forman se llama análisis frecuencial o espectral con un analizador de vibraciones. Una manera conveniente de presentar los resultados es en un gráfico donde se indican las amplitudes de las componentes vibratorias existentes en la señal global versus sus frecuencias, llamado espectro vibratorio.
Representación de diferentes tipos de vibraciones mecánicas en el dominio tiempo y en el dominio frecuencia.
P E R I O D I C A S
N O P E R I O D I C A S
Medición de la Vibración Global: valor pico, pico a pico y, RMS Diferentes magnitudes son utilizadas para caracterizar o medir la vibración global: su valor pico, su valor pico a pico o su valor RMS. El valor pico es necesario cuando se quiere caracterizar vibraciones de naturaleza impulsiva o cuando se quiere evaluar la sobrecarga que generan las vibraciones del rotor en los descansos hidrodinámicos. El valor pico a pico es usado cuando medimos desplazamientos relativos, por ejemplo de un muñón dentro de un descanso hidrodinámico. En este caso el valor pico a pico representa la excursión del muñón dentro del descanso y debe compararse directamente con el juego diametral existente entre ellos. Ni el valor pico ni el valor pico a pico toman en cuenta el historial de la vibración durante el cual se producen estos valores instantáneos. El valor RMS (Root Mean Square, raíz del valor medio de los valores instantáneos al cuadrado), de acuerdo a su definición, toma en cuenta todo el historial de la vibración; entrega una estimación de la energía de la vibración y por lo tanto, es usado para estimar la severidad de la vibración. Para una vibración de forma senoidal, los valores RMS, pico y pico a pico están relacionados entre ellos. Cuando la vibración no es senoidal no existe ninguna relación entre ellos.
El Factor Cresta es igual a la amplitud del pico de la forma de onda dividida por el valor RMS. El propósito del cálculo del factor cresta es dar al analista una rápida idea de que tanto impacto está ocurriendo en la forma de onda. El impacto está continuamente asociado a la picadura de rodamientos, cavitación y desgaste de los dientes del engrane.
En una perfecta onda sinusoidal, con una amplitud de “1”, el valor RMS es igual a 0.707, y el factor
cresta es entonces igual a 1.41. Una perfecta onda sinusoidal no contiene impactos y por lo t anto el factor cresta con un valor superior a 1.41 implica que hay algún grado de impacto .
Relación entre Valor Pico, Pico a Pico y RMS
Dinámica Vibratoria, Relación entre Fuerza y Vibración
Deformación
Determinación de la frecuencia natural de vibrar, fn T= Periodo (se utilizaron 5 ciclos)
T= (Tf – Ti)/5 = seg fn= 1/T fn= ? Los rotores generalmente tienen factores de amortiguamiento entre 0,01 y 0,15. Un factor ξ > 0,2 se considera un valor grande. Si ξ >1,0 el amortiguamiento es tan alto que no se llega a producir una vibración libre y el sistema esta sobreamortiguado. Ej: Amortiguadores utilizados en puertas para que no oscilen.
Puede explicarse como la capacidad de un elemento de controlar el movimiento
Vibración Libre ( Generada por u n Ensayo de Golpe )
CAPITULO III Capitulo III “Transductores, Análisis Dominio Tiempo y Frecuencia”
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La impedancia es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente
Etapa Transductora Los requisitos tanto de aplicación como propios del análisis de vibraciones, originan una serie de necesidades técnicas en la detección de señales de vibración, que repercutirán en la selección del transductor mas adecuado. Los transductores de vibración también son conocidos como sensores, detectores, captores o sondas; en este texto se adopta el término transductores de vibración, ya que corresponde técnicamente a la función desempeñada y es el adoptado por la mayoría de los estudios serios al respecto.
Etapa Transductora
Sensor de desplazamiento relativo sin contacto. Sensor de aceleración o acelerómetros
Sensor de Desplazamiento Relativo Sin Contacto
Este sensor mide la distancia relativa “d”, tal como lo muestra la figura, entre la punta o probe y el blanco a medir (Eje). Existen varios principios de medición, sin embargo, el más utilizado hoy en día en las maquinas rotatorias es el de corrientes de Eddy o corrientes parasitas. Este sensor esta compuesto por un sensor o sonda, un cable de extensión, un oscilador demodulador y una fuente de poder.
Corrientes de Eddy Esta basada en los principios de la inducción electromagnética y es utilizada para identificar o diferenciar entre una amplia variedad de condiciones físicas, estructurales y metalúrgicas en partes metálicas, ferro magnéticas y no ferro magnéticas, y en partes no metálicas que sean eléctricamente conductoras. Las corrientes de Eddy son creadas usando la inducción electromagnética, este método no requiere contacto eléctrico directo con la parte que esta siendo inspeccionada.
Run Out Mecánico
Eléctrico Debido a que la conductividad eléctrica en la superficie del eje no es uniforme. Las posibles causas:
Debido a las imperfecciones geométricas de la superficie del eje que lo alejan de su forma cilíndrica.
Rotores No concéntricos: (impropiamente maquinados)
a) Segregación metalúrgica: (falta de homogeneidad en la composición metalúrgica en la superficie del eje.
Rotores Flectados o Curvados: (Guardados en soportes no adecuados, incorrectos manejo durante se fabricación.
b) Deficiente conducción eléctrica del material medido.
Irregularidades superficiales: Rayas, inclusiones, rugosidades (atar el cables para levantar el eje, soportes para transportar o guardarlos
Sensor o Transductor de Aceleración
Criterio de Selección de Acelerómetro Los principales factores a tomar en cuenta para la selección son: 1. Rango de frecuencia Típico 2. Sensibilidad Típica 3. Rango dinámico Rango de frecuencia Típico: Es el rango entre la mayor y menor frecuencia que puede ser medida sin atenuar la señal. El limite de la frecuencias bajas es una característica del transductor, mientras en las altas depende de su frecuencia natural. Para los acelerómetros el limite máximo es aproximadamente de 1/3 de su frecuencia natural, a demás cada frecuencia natural depende de su forma de montaje.
Sensibilidad Típica: Razón entre el voltaje de salida eléctrica del sensor y la vibración que provoca esa salida (entrada mecánica). Depende de las características piezoeléctricas del material y de la magnitud de la masa. Cuanto menor sea la masa del acelerómetro, menor será su sensibilidad. Sensibilidades típicas y relación de Variables
Rango de Frecuencias: Es el rango de frecuencias en la que el acelerómetro tiene una respuesta lineal entre la salida eléctrica y el parámetro vibratorio medido. Este rango precisa los límites de utilización del transductor entre la menor y la mayor frecuencia que puede medir. En teoría los sensores miden desde cero, sin embargo, los acelerómetros, por su ruido eléctrico y los sensores de desplazamiento por su runout, solo pueden medir desde cierto valor hacia arriba. Ejemplo de una curva típica
Etapa de acondicionamiento de la señal
Filtros: Los filtros son ampliamente usado en el monitoreo y análisis de las vibraciones. Los filtros son circuitos eléctricos que solo dejan pasar las componente vibratorias cuyas frecuencias estén dentro de la banda pasante del filtro. Se pueden clasificar como: Filtros
pasa alto, deja pasar toda las frecuencias que están sobre una frecuencia especifica llamada frecuencia de corte. (frec. Baja a) Filtros pasa bajo, deja pasar toda frecuencias que están bajo la frecuencia de corte. (frec. Final) Filtro pasa banda, deja pasar toda frecuencia que este dentro del rango de frecuencia seleccionado, llamado ancho de banda. (miden la energiía en ese rango de frecuencias) Filtro seguidores, tracking filters, es un filtro seguidor pasa banda cuya frecuencia central está sintonizada por una señal de referencia externa, generalmente sincronizada a la frecuencia de rotación de la maquina. Usado ampliamente en balanceo.
Filtros
Pasa alto Banda
Pasa bajo
Como analizar un espectro vibratorio Lo primero que debemos saber es que el espectro vibratorio nace a partir de la forma de onda de la vibración, dicho de otra manera al aplicar la FFT a la forma de onda obtenemos el espectro. Antes de comenzar el análisis debemos ser capaces de identificar si la medición fue realizada en forma correcta, para eso podemos ver la forma de onda que debe ser completa dependiendo del tipo de máquina y que el recorrido de la vibración pase por un punto medio o “0”. La figura 1 muestra una forma de onda de una medición con un cable defectuoso y se aprecian alteraciones en su estructura y valores que no pasan por cero amplitud. La figura 2 muestra un espectro vibratorio con la llamada pendiente de sky, esta se puede formar por utilizar elementos defectuosos o por una mala selección en la frecuencia de corte de la medición.
Figura 1: Forma de Onda defectuosa
Figura 2: Espectro Vibratorio
Relacionar en forma precisa las frecuencias de las vibraciones con las velocidades de rotación de la maquina. Determinar para cada componente, frecuencia vibratoria o grupo de componentes y la causas que la genera. Considerar que las vibraciones pueden provenir de:
Vibraciones propias al funcionamiento de la maquina: Componente a la frecuencia de paso de alabes en turbo maquinas ( Fp = numero de alabes X RPM), componentes a la frecuencia de engrane en cajas de engranajes (Fe = numero de dientes X RPM), etc.
Vibraciones generadas por condiciones inapropiadas de funcionamiento: Bombas centrifugas que trabajan a bajo flujo o con impulsores de diámetro muy grande, harnero vibratorios con carga desbalanceadas que generan vibraciones de vaivén (roking),etc.
Vibraciones provenientes de otras maquinas.
Vibraciones generadas por fallas en la maquina: desalineamiento, solturas, rozamientos, rodamientos dañados, etc.
Nota 1: Entendiendo que para realizar un análisis de vibraciones se debe conocer previamente la máquina y sus componentes, el dato clave para el análisis es la velocidad de giro o RPM de trabajo. Nota 2: Es importante para el correcto análisis poder comparar el espectro de la maquina con problema, con el espectro patrón o base tomado con la maquina nueva
Cosas a buscar en el espectro
Componentes a la velocidad de rotación de la maquina. Armónicos de la velocidad de rotación. Frecuencias más bajas a de la velocidad de rotación. Ver sin son subarmónicos de ella (1/2X ; 1/3X). Familia de armónicos y/o Subarmónicos no relacionados a la frecuencia de rotación. Por ejemplo: Fe, 2Fe o BPFO, 2 BPFO, etc. Identificación de bandas laterales. Vibraciones de Banda Ancha.
Definiciones:
Componentes sincrónicas: componente cuya frecuencia es igual a la velocidad de giro de la maquina: 1X RPM o 1X. Componentes Subsincrónicas: Componente cuya frecuencia es menor que la velocidad de giro de la maquina. Por ejemplo, 0.45 X RPM o 0.45X. Componentes no sincrónicas: Componente cuya frecuencia es mayor que la velocidad de giro de la maquina y no es múltiplo entero de ella. Por ejemplo, 3,14X RPM o 3,14X. Componentes armónicas: Componente cuya frecuencia es un múltiplo entero de otra frecuencia. Por ejemplo, 1X, 2X, 3X, …. Son armónicos de la velocidad de rotación o armónicos sincrónicos Fe, 2Fe, 3Fe, son armónicos de Fe. Componente Subarmónico: Componente cuya frecuencia es una fracción de otra frecuencia. Por ejemplo, X/2, X/3, X/4, son subarmónicos de la velocidad de rotación.
Como analizar el dominio tiempo La clave de un buen análisis no se basa solo en ver el valor global más alto o el espectro vibratorio, sino de conjugar la mayor cantidad de las herramientas disponibles para entender de mejor manera el análisis realizado. Si bien es cierto el espectro vibratorio es mas fácil de interpretar desde el punto de las frecuencias, la forma de onda o señal en el tiempo cumple un rol importante porque nos muestra la forma en la que se producen las vibraciones, debido a que no acumulan inexactitudes derivados de los procesos de integración. La técnica consiste en comparar los intervalos constantes de la forma de onda de la señal obtenida.
Una buena metodología es conjugar tendencia, espectro y forma de onda para tener una visión completa de la vibración.
Como analizar el dominio tiempo Las formas de ondas mas representativas son:
Transientes: Esta forma de vibrar se asocia a impactos, los cuales son mejormente visibles en el dominio tiempo.
Como analizar el dominio tiempo
Senoidal: Es la mas característica de todas y se asocia principalmente al desbalanceo, en general es una fuerza ejercida una vez por vuelta y generará una componente única en espectro 1x.
Como analizar el dominio tiempo
Periódica: Como lo indica su nombre significa que un periodo se repite en el tiempo, esto genera en espectro componentes múltiplos de la fundamental. La cantidad de múltiplos dependerá de la cantidad de periodos.
Como analizar el dominio tiempo
Modulada en amplitud: Esto indica que existen fuerzas punzantes en torno a una frecuencia Ej: Rueda de engrane excéntrica.
Como analizar el dominio tiempo
Aleatoria: Hace referencia a las no linealidades, generalmente se asocia a solturas y generan gran cantidad de armónicos en el espectro.
Configuración de una Maquina y Punto para la medición Cuando hablamos de monitoreo de condición y sobre todo de vibraciones tenemos un conjunto de activos a los cuales realizar mediciones, la estructura jerárquica es:
Configuración Básica Sensibilidad Sensor
N° Líneas= Resolución
Frec. Baja a Frec. Final Frec. Inicial
Tipo de valor: Peak – Peak to peak- RMS
CAPITULO IV “Evaluación de la Severidad Vibratoria”
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Normas ISO Organización Internacional de Normalización es una organización no gubernamental establecida en 1947. La misión de la ISO es promover el desarrollo de la estandarización y las actividades con ella relacionada en el mundo con la mira en facilitar el intercambio de servicios y bienes, y para promover la cooperación en la esfera de lo intelectual, científico, tecnológico y económico.
¿Cómo desarrolla la ISO sus estándares? La Organización Internacional para la Estandarización estipula que sus estándares son producidos de acuerdo a los siguientes principios: 1)Consenso: Se toman en cuenta los puntos de vistas de todos los interesados: fabricantes, vendedores, usuarios, grupos de consumidores, laboratorios de análisis, gobiernos, especialistas y organizaciones de investigación. 2)Aplicación Industrial Global: Soluciones globales para satisfacer a las industrias y a los clientes mundiales. 3)Voluntario: La estandarización internacional es conducida por el mercado y por consiguiente basada en el compromiso voluntario de todos .
ISO 10816 La Organización Internacional de Estándares (ISO) actualizó las antiguas normas que regían del monitoreo de vibraciones: ISO 2372, ISO 2373 e ISO 3945 agrupándolas actualmente como ISO 7919 (1-5) e ISO 10816 (1-6), la última revisión de estas normas se realizó en el año 2001. La serie ISO 7919 regula los criterios de evaluación y medición de vibración en máquinas no reciprocantes para mediciones directas en el eje de máquinas rotativas (mediciones en partes rotatorias). La serie ISO 10816 establece los criterios generales para la medición y evaluación de la vibración mecánica de las máquinas, medidas en las partes no rotatorias de las máquinas.
La Norma ISO 10816 se aplica a mediciones en carcasa, típicas de programas de inspección periódicas en rutas de Mantenimiento Predictivo. El estándar ISO 10816-3 cubre una amplia gama de maquinarias industriales, establece criterios de aceptación para equipos en operación y para pruebas de aceptación de calidad. Esta Norma establece los niveles limites de amplitud de la velocidad de la vibración (mm/s o pulg/seg) RMS en un rango de frecuencias entre 10 a 1000 Hz.
Evolución de la severidad En máquinas rotatorias, una de las preguntas mas frecuentes es: ¿Cuánto es demasiada vibración para una máquina o estructura determinada?.
Una vibración es necesario definirla respecto al daño especifico que ella pueda generar.
Las razones porque se establecen límites para las vibraciones son de dos tipos: 1.
Limites absoluto: son establecidos para avisar de condiciones que podrían resultar en fallas.
2.
Limites para el cambio en los valores: los cuales son establecidos para proveer un aviso temprano de variaciones anormales.
Procedimiento de medición y condiciones de operación
1.-Equipos de medición Antes de realizar las mediciones se debe asegurar que el instrumento de medición entregará el valor RMS de la velocidad o desplazamiento vibratorio (dependiendo del caso) en el rango de frecuencias de 10 a 1000Hz. Además, se debe verificar que el instrumento y sensor de vibraciones soportarán las condiciones ambientales:
Temperatura Campos magnéticos Accesos Orientación del sensor
2.-Puntos de medición Las mediciones deben ser realizadas sobre cada descanso de la máquina (puntos de concentración de energía), en las direcciones radiales (vertical y horizontal) y en la dirección axial.
Procedimiento de medición y condiciones de operación o peración 3.- Co Condi ndici cione oness de ope operac ració ión n Las mediciones deben realizarse cuando el rotor y los descansos principales han alcanzado sus temperaturas estacionarias de trabajo y con la máquina funcionando bajo condiciones nominales, como voltaje, flujo, presión, carga. En máquinas con velocidad variable, las mediciones deberían reali realizar zarse se en las las condic condicio iones nes extre extremas mas.. Los Los valore valoress medid medidos os máximo máximoss será serán n consi consider derad ados os representativos de la severidad de la vibración. 4.-- So 4. Sopo port rtes es pa para ra la lass má máqu quin inas as a en ensa saya yarr Los soportes o bases en las que las máquinas van montadas pueden afectar significativamente los niveles vibratorios medidos en las máquinas. De aquí, es cuando se ensaya una maquina en taller debería hacerse sobre un soporte similar al que va hacer montado. Dos tipos de soportes o fundación se utilizan para clasificar la severidad vibratoria:
Rígidos: Fn Rígidos: Fn fundamental del sistema (soporte/máquina) > Frecuencia de fuerza aplicada Flexibles: Fn fundamental del sistema (soporte/máquina) < Frecuencia de fuerza aplicada
Las Máquinas se diferencian según su tipo de apoyo Rígido Flexible, y además se definen cuatro grupos de Equipos:
Grup Grupo o 1: Máquinas 1: Máquinas grandes con potencia nominal sobre 300 KW y no mas de 50 W, máquinas eléctricas con altura de eje sobre 315 mm
Grup upo o 2: Máquinas de tamaño mediano con potencia nomi nomina nall sobr sobree 15 KW hast hastaa e incl incluy uyen endo do 300 KW, KW, máquinas eléctricas con altura de eje entre 160 y 315 mm
Grupo rupo 3: Bombas 3: Bombas con impulsor multiaspas y conductor separado, con potencia nominal sobre 15 KW
Grupo rupo 4: Bombas 4: Bombas con impulsor multiaspas y conductor integrado, con potencia nominal sobre 15 KW
Evaluación ISO 10816 proporciona dos criterios de evaluación usados para evaluar la severidad de la vibración en máquinas. Un criterio considera la magnitud de la vibración global medida y el segundo criterio considera los cambios en esta magnitud, independiente de si aumenta o disminuye. Crit Cr iter erio io I: Ma Magn gnit itud ud de la Vi Vibr brac ació ión n Este criterio criterio está basado en definir valores valores límites para la magnitud de la vibración compatibles compatibles con:
Las cargas dinámicas aceptables en los los descansos La transmisión de vibraciones vibraciones aceptables aceptables al ambiente ambiente a través de la estructura soporte y el cimiento cimiento
La máxima magnitud de vibración vibración medida en la máquina es evaluada evaluada comparándola comparándola con los valores valores entregados entregados en las difer diferentes entes zonas de evaluación evaluación según tipo de soporte. Cri rite teri rio o II II:: Ca Cam mbi bio o en la Mag agni nitu tud d de la Vib ibrrac ació ión n Este criterio proporciona una evaluación del cambio en la magnitud de la vibración a part partir ir de un valo valorr de de referencia referencia previamente previamente establecido, establecido, puede ocurrir un cambio signifi s ignificativo cativo en la l a magnitud de la vibración global que requiere alguna acción a tomar. Cuando se produce un aumento o disminución en la magnitud de la vibración mayor al 25% del 25% del valor más alto, dichos dichos cambios cambios deben deben conside considerarse rarse significa significativos tivos,, partic particula ularme rment ntee si son repent repentino inos. s. Debe Debería ría ento entonce ncess real realiz izar arse se un diag diagnó nóst stic ico o par para aver averig igua uarr la razón azón del del camb cambio io y det deter ermi mina narr qué qué acci accion ones es futu futura rass son son apropiadas.
ALARMAS: Proporciona una advertencia que un valor definido de vibración ha sido alcanzado o un cambio significante ha ocurrido, por lo que puede ser necesaria una reparación de la máquina. En general, si ocurre una situación de ALARMA, la operación puede continuar por un período mientras se realizan las investigaciones para identificar la razón para el cambio en la vibración y definir cualquier acción de reparación. PARADAS: Especifica la magnitud de la vibración para la cual continuar operando puede causar daño. Si se excede el valor PARADA, se deben tomar acciones inmediatas para reducir la vibración o debería detenerse la máquina.
Motor Asincrónico de 1500 RPM
Potencia
30 HP
Velocidad
Diagrama del Equipo
crítica 14 Hz
Motor Asincrónico de dos pares de polos
Potencia de 200 HP
Velocidad
crítica 2150 CPM
Diagrama del Equipo
CAPITULO V “Tipos de Vibraciones”
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Tipos de Vibraciones
Vibraciones Libres
Vibraciones Forzadas
Vibraciones Paramétricas
Vibraciones Auto excitadas
Comportamiento Lineal y no Lineal
Resonancia
Vibraciones Libres: Son vibraciones generadas perturbando el sistema y luego dejado que vibre libremente. La perturbación puede ser generada por deformación inicialmente, o golpeando. Ejemplo, mediante esta forma se calcula la frecuencia natural
Vibraciones Forzadas: Son vibraciones generadas por una fuerza variable sostenida en el tiempo. Por ejemplo, vibraciones generadas por el Desbalanceamiento de rotores, rodamientos picados, fuerzas de engrane, pulsaciones de presión, etc.
Vibraciones Paramétricas: Son vibraciones generadas por las variaciones de un parámetro del sistema, generalmente su rigidez. Ejemplo un rotor horizontal sobre el cual actúa solo su peso no debiera vibrar cuando rota, solo deflectarse. sin embargo cuando existe una grieta en el eje, es cuando gira y está en la parte superior aumenta su rigidez al cerrarse, pero cuando en el mismo giro esta en la parte inferior se abre disminuyendo su rigidez. Ejemplo desalineamiento de acoplamiento.
Vibraciones Auto excitadas: Son vibraciones generadas por traspaso de energía de una forma a otra. Ejemplo, la película de aceite (oil whirl), el generado cuando tubos obstruyen el paso de fluidos.
Comportamiento Lineal y no Lineal: En general las maquinas tienen un comportamiento lineal y es valida la teoría desarrollada hasta aquí. Sin embargo, bajo ciertas circunstancias las maquinas tienen un comportamiento no lineal, como cuando su vibración es de muy alta amplitud, cuando la rigidez de ella varía en el tiempo (grietas, solturas, Desalineamientos), o cuando esta construida con materiales de comportamiento no lineal (gomas, elastómeros).
Resonancia: Fenómeno que se presenta cuando Ω frecuencia de la fuerza Aplicada es igual a Wn frec frecue uenc ncia ia natu natura rall de vibra vibrar. r. En esta estass cond condic icio ione ness se prod produc ucen en gran grande dess amplitudes amplitudes de vibratorias, en sistemas poco amortiguados. Teóricamente Teóricamente si el amortiguamiento tendiera tendiera a cero ( ξ = 0), la vibración tendería tendería al infinito. Si la frecuencia de giro o frecuencia aplicada ( Ω), en la figura coincidiera con la frecuencia natural de vibrar (Wn), se observaría en el grafico distintos valores de amplitud al variar dicha frecuencia, en relación con las curvas de amortiguamiento, desde un sistema poco amortiguado, hasta amortiguamiento ξ mayor que 1, no existe vibración libre.
CAPITULO VI “Fallas mas Comunes”
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ANALISIS VIBRATORIO PARA DIAGNOSTICAR LAS FALLAS MAS COMUNES EN MAQUINAS ROTATORIAS
Al diagnosticar o determinar el origen de las vibraciones en una máquina, se debe tener presente presente algo obvio, pero pero que algunas veces se olvida. olvida. Esto es que que las vibraciones puede provenir de dos orígenes: 1. 2.
Las vibr vibracion aciones es se pued pueden en gene generrar en la máquin máquinaa misma. misma. Las vibr vibracion aciones es pued pueden en prove proveni nirr del del exte exterio riorr.
Las Fallas propias de una máquina más comunes son:
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Desbalance de Rotores
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Desalineamiento de Acoplamientos
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Distorsión de Carcasa
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Solturas Mecánicas
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Rodamientos
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Diagnostico de Fallas en Cajas de Engranajes
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Diagnostico de Fallas en Motores de Inducción
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Vibraciones Generadas por Fuerzas Hidráulicas
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Vibraciones en Correas
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Desbalanceamiento de Rotores Se define como: Condición donde el centro de masas del disco o Rotor no es coincidente con el eje o centro de rotación. Esto es comúnmente visto como un "punto pesado" imaginario sobre el rotor, representado por una masa “m” a una cierta distancia “r” desde el eje de rotación.
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Características Típicas del Desbalanceamiento
La vibración radial (H, V ) es generalmente predominante a la Axial, salvo en rotores en voladizo Generalmente la vibración Horizontal es mayor a la vertical (mayor rigidez) 2 a 3 veces, mayores diferencias pueden deberse a Resonancias.
Desalineamiento de Acoplamientos
El Desalineamiento de acoplamientos es una condición donde los ejes de la máquina conductora y conducida no están en una misma línea (no son colineales). Se definen dos tipos básicos de desalineamiento: desalineamiento : desalineamiento paralelo y desalineamiento angular. angular. En la práctica, sin embargo, lo más común es encontrar el desalineamiento combinado (desalineamiento paralelo y angular simultáneamente), tanto en el plano horizontal como en el vertical. También se habla a veces de desalineamiento vertical (desalineamiento (desalineam iento combinado en el plano plano vertica vertical), l), y desalin desalineami eamien ento to horizon horizontal tal (desalin (desalineami eamient ento o combinad combinado o en el plano horizontal).
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El desalineamiento de acoplamientos se puede producir por: Proble Problema ma de montaj montaje: e: Los Los ejes quedan desalineados al instalarlos. Prob Proble lema mass du dura rant nte e su op oper erac ació ión: n: Máqui Máquinas nas con ejes inicialme inicialmente nte alineados alineados pierden pierden su alinea alineamie miento nto duran durante te su opera operació ción n debid debido o a proble problemas mas tales tales como como:: ase asenta ntamie miento nto de fund fundac acio ione nes, s, esfu esfuer erzo zoss prod produc ucid idos os por por defo deform rmac acio ione ness en cañe cañerí rías as,, dila dilata taci cion ones es desiguales de la máquina, deformaciones desiguales bajo carga, etc. El principal efecto en un desalineamiento de acoplamientos, es la flexión del eje y el gran aumento de las cargas radiales sobre los descansos tanto de la máquina conductora como condu conduci cida. da. Las carga cargass radia radiale less en la etap etapaa de diseñ diseño o son son cuida cuidados dosame amente nte calcu calculad ladas, as, basada en factores conocidos tales como:
El peso del rotor Las cargas debido al proceso Las cargas de las correas
La figura ilustra gráficamente este efecto en un acoplamiento de ejes desalineados (en este caso paralelamente). Observe la flexión de los ejes para que estos puedan ser acoplados y por ende infiera la sobrecarga en los descansos que esto genera.
Ejes desacoplados paralelamente desalineados
Ejes Flectados para poder acoplar los machones de los ejes desalineados
F = fuerza necesaria para flectar los eje y permitir el acoplamiento de los machones
Características Típicas del Desalineamiento
Espectros vibratorios: · Para Desalineamientos moderados el espectro presenta en forma distintiva los primeros 3 armónicos de la velocidad de rotación. · Para Desalineamientos severos se generan más cantidad de armónicos (4x a 10x) A veces presenta armónicos del número de conexiones del acoplamiento por las RPM.
Dirección de la vibración: Si el desalineamiento es paralelo, se generan altas vibraciones radiales. Si es angular, se generan altas vibraciones axiales. Como generalmente es combinado se generan vibraciones axiales significativas. Vibración significativa es cuando la vibración axial es mayor que ½ de la mayor de las radiales.
Relaciones de fase: Si el desalineamiento es paralelo se genera una diferencia de fase de 180 ± 20º entre las vibraciones radiales a cada lado del acoplamiento. Si es angular, esta diferencia de fase se genera entre las vibraciones axiales a cada lado del acoplamiento . °
Distorsión de Carcasa Existen diferentes causas que hacen que la carcasa y soportes de las máquinas se distorsionen o se deformen. El gran problema de la distorsión de la carcasa es que sobrecarga los diferentes elementos de la máquina, lo cual hace que su vida disminuya significativamente. Dentro de las causas más comunes que distorsionan las carcasas de las máquinas están: 1. Pata Coja 2. Falta de holgura para permitir Dilataciones
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Pernos Sueltos
Pernos Apretados
Características de un equipo distorsionado
Solturas Mecánicas La palabra “soltura mecánica” se refiere a cualquier elemento suelto en la máquina que influya en las vibraciones de la máquina. No se hará diferencia si la soltura se produce al interior de la máquina (por ejemplo, rodamiento suelto en su alojamiento) o en el exterior de la máquina (por ejemplo, pernos de la base sueltos), pues los síntomas vibratorios en ambos casos son similares. Algunas personas a las solturas internas las llaman holguras. Dentro de las solturas mecánicas se contemplan como ejemplo los siguientes casos: Pernos
de sujeción de la máquina a la base sueltos. Juego radial excesivo en los descansos hidrodinámicos o rodamientos. Grieta en la estructura de la máquina o en el pedestal soporta descanso. Rotor suelto en el eje, o con insuficiente ajuste por interferencia. Otros componentes de la máquina sueltos. Insuficiente apriete de la camisa del descanso. Se debe tener presente que las solturas mecánicas no generan vibraciones en las máquinas. Así, una máquina podría tener todos sus pernos de la base sueltos, y si no existe una fuerza dinámica (variable) que trate de hacerla vibrar, simplemente no vibrará.
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Comportamiento Lineal
Comportamiento no Lineal
Características de un equipo con soltura
Análisis de Vibraciones en Rodamientos Los Rodamientos actúan como una fuente de ruido y vibración debido tanto a la variación cíclica como a la presencia de defectos en ellos. Los defectos en los rodamientos se pueden clasificar como distribuidos y localizados. Defectos Distribuidos: Rugosidades superficiales, ondulaciones sobre pistas, desalineamiento de las pistas y elementos rodantes desiguales, causados principalmente por desgaste o fatiga en el cual la variación de las fuerzas de contacto entre los elementos rodantes y las pistas causan un incremento en el nivel de vibración Defectos Localizados: Producidos por grietas, hendiduras, rebordes, resaltes, picaduras y descascaramientos en el cual un desperfecto local originado internamente, se propaga hacia la superficie sobrecargando o sometiendo a cargas de choque o impacto, produciendo un incremento en la vibración.
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Vibraciones oscilatorias de alta frecuencia: Estas vibraciones sobre 5000 Hz son medidas por una variedad de técnicas e instrumentos tales como: Spike de energía HFD (Hight Frequency Detection) Aceleración Impulsos de Choque Ultrasonido Vibraciones a las Fn de los componentes: El rango es aproximadamente entre 500 y 2000 Hz (30000 – 120000 CPM), estas frecuencias se excitan debido al carácter impulsivo de las fuerzas generadas en los rodamientos dañados Es interesante notar que estas frecuencia son independientes de la velocidad de rotación de la máquina. Sin embargo, la amplitud de su respuesta es proporcional a la velocidad de impacto, lo que significa que normalmente las amplitudes son mayores en equipos de altas RPM Frecuencias características de defectos: Estas vibraciones se producen a la frecuencia de los impactos que se generan cuando los elementos rodantes se encuentran con un defecto. Estas se denominan BPFI, BPFO, BSF y FTF.
BPFI Ball pass frequency of the inner race BPFO Ball pass frequency of the outer race BSF Ball spin frequency FTF Fundamental train frequency
De ésta manera considerando las posibles causas y efectos de fallas o averías en rodamientos (locales o distribuidas), la señal de vibración emitida por un rodamiento puede contener componentes espectrales que están relacionadas con:
Geometría del Rodamiento Número de elementos rodantes Velocidad de Rotación Tipo de Carga Aplicada (Generalmente Repetitivas) Todas las máquinas tienen un nivel de vibración que puede ser considerado normal o inherente a su funcionamiento. Cuando este nivel aumenta y empieza a ser excesivo, es normalmente el síntoma de la presencia de una falla.
¿Porqué fallan los rodamientos?
Lubricación inadecuada Excesiva Insuficiente contaminada
Excesiva carga causada por: Desalineación Desbalanceo Eje
Anticipada en pista exterior
torcido excentricidad
Incorrecta manipulación o montaje Tiempo
¿Porqué fallan los rodamientos?
Generación de Impactos por la presencia de un defecto
Dominio del Tiempo Aceleración
Inicio de las vibraciones anormales (pequeño desgaste en la superficie)
Parada Falla de de la la máquina planta
Vibración normal
Daños secundarios (Crecimiento de la corriente del motor?)
Inicio de la falla
Daños en la superficie Daño más grande
Time
Envolvente de aceleración (gE)
Parada Falla de de la la máquinaplanta
Aceleración (g)
Inicio de la falla
Daños secundarios Velocidad (mm/s) (Crecimiento de la corriente del motor?) Detección - escuchando - sintiendo (ruido / temperatura?)
Time
Fallas en Pista Interna (BPFI) Agrietamiento Pista Interna: Material
Particulado Contacto Metal-Metal
Fallas en Pista Externa (BPFO) Principalmente se generan por fatiga de Material
Fallas en los Elementos Rodantes (BSF) y Deterioro de Jaula (FTF)
Agrietamiento del Material Lubricación Deficiente Material Particulado Externo
Errores de Ensamble Esfuerzos Anormales de Operación Contacto Metal-Metal entre los elementos rodantes
Vibraciones Típicas en Rodamientos
Ref.1: Espectro capturado en motor CA Asincrónico de 2 par de polos, en descanso N° 1
Espectro en Cascada, evolución de falla. Ref. 1
Espectro muestra falla avanzada en BPFI de Rodamiento NU1044
Preguntas: Identifique al menos 7 Fallos del Activo Enumere los puntos de medición del Activo Calcule la frecuencia de falla de los rodamientos del Activo Dibuje el espectro si el rodamiento 22220 lado rodete se encuentra picado en pista interna y externa. Dibuje el espectro del daño en la jaula del rodamiento 6316. • • •
Datos:
•
Motor 1486 RPM Rodamientos 6316 y N316 Diámetro Polea 400 mm • • •
Ventilador Etapas 1 18 Alabes Rodamientos 22220 Diámetro de Polea 20 cm • • • •
•
FRECUENCIAS DE FALLA 6316
N316
22220
DIAGNOSTICO DE FALLAS EN CAJAS DE ENGRANAJES Las cajas reductoras de engranajes son elementos de transmisión de potencia muy usados en todo tipo de industria. Cuando la caja es parte de una línea de producción requiere de un monitoreo adecuado de su condición mecánica. Siendo la caja de engranajes un elemento sofisticado con diferentes modos posibles de falla, existen diferentes técnicas para diagnosticar dichos problemas.
Las técnicas de monitoreo de cajas de engranajes más usadas son las siguientes:
Análisis de vibraciones. Acelerómetros para monitorear los engranajes y problemas en general de los elementos rotatorios y de las bombas de aceite
Análisis
de los residuos en el aceite lubricante. Monitoreo de las partículas provenientes del engrane y de todos los descansos
Análisis de temperatura. Temperatura de entrada y salida de aceite lubricante. Temperatura de los flancos
Análisis visual. Inspección visual de todos los dientes de los engranajes cada cierto tiempo
Medición de la presión y/o flujo entregada por la bomba de aceite de lubricación
Reglas para identificar el mejor lugar donde tomar datos: 1. Para engranajes rectos, la mejor señal se obtiene en la posición radial. 2. Para engranajes helicoidales, de espina de pescado, y otros con un ángulo de contacto, la mejor señal se obtiene generalmente desde la posición axial. 3. El acelerómetro debiera ser ubicado tan próximo como posible a los descansos de los engranajes, en una de las posiciones anteriores. 4. Si un diente en el lado derecho de la caja de engrane está roto, la mejor señal se obtiene desde el lado derecho de la caja. El inverso es también verdad. 5. Si la caja de engranajes está construida con nervios internos, la mejor señal se obtiene ubicando el transductor donde el nervio se une a la caja. Esto se aplica sólo a engranajes que están soportados por nervios. 6. No tome datos desde las cubiertas de las cajas de engranajes o de las placas delgadas sobre el sello de aceite. La transmisibilidad de frecuencias a través de empaquetaduras. no es muy buena y la señal puede ser atenuada. La transmisibilidad de frecuencias a través de los hilos de un perno no es atenuada. Por consiguiente, los datos tomados en la cabeza de un perno da mejores resultados.
Vibraciones normales en un engrane: Componentes armónicos de la frecuencia de engrane
Una componente vibratoria importante e inherente al funcionamiento de las cajas de engranajes es la que se produce a múltiplos de la frecuencia de engrane, fe , es decir, cada vez que los dientes entran en contacto. Fe= Z · RPM RPM = frecuencia de rotación de una de las ruedas que engranan Z= número de dientes de esa rueda Esta componente vibratoria, que es normal al funcionamiento del engrane, se debe a la desviación en el perfil del diente respecto a su forma ideal de involuta. Las fuentes de tales desviaciones que no se pueden evitar, y por lo tanto estarán presentes desde que el engrane empieza a trabajar, son:
La deflexión del diente bajo carga. Los errores geométricos del perfil mismo debido al proceso de maquinado.
Engranajes Desalineados Engranajes desalineados significa que no están haciendo un contacto uniforme a lo largo del diente. Los engranajes desalineados aumentan el valor de las vibraciones normales a la frecuencia de engrane y múltiplos. Es importante que los engranajes trabajen alineados, para aumentar la vida de operación de ellos. Si los dientes trabajan desalineados, habrán esfuerzos excesivos en una parte del diente, lo que desgastará aceleradamente esa parte disminuyendo significativamente la vida de ellos. Incluso si el engrane está muy desalineado podría no hacer contacto en una parte de él. Otro problema que pude suceder es que al haber mayores esfuerzos en una parte del diente, estos esfuerzos superen el límite de fatiga superficial del material de los dientes y estos se piquen, disminuyendo la vida de ellos. Por eso es que cuando se instala una caja reductora nueva o reparada, se verifica como está el alineamiento de los dientes. Una forma usual de realizar esto, es pintando los dientes con una pintura inofensiva como el azul de Prusia y observar la forma que va desapareciendo esta pintura de los flancos de los dientes.
Problemas que generan modulación de amplitud en las vibraciones normales que generan los engranajes.
Una vibración modulada en amplitud, quiere decir que el valor de su amplitud está variando continuamente en el tiempo. El analista de vibraciones debe aprender a identificar en el espectro una vibración modulada en amplitud. En el espectro una vibración modulada periódicamente en amplitud presentará a ambos lados de ella otras componentes llamadas bandas laterales. La diferencia de frecuencias entre ellas corresponde a la frecuencia con que periódicamente se está modulando la vibración e identifica a la rueda problema.
Algunas razones frecuentes de porqué la vibración normal en los engranajes a múltiplos de la frecuencia de engrane se modula en amplitud son: 1. Montaje excéntrico de una rueda de engranaje. 2. Rueda de engranaje con el eje flectado. 3. Variaciones de la carga que transmiten los engranajes.
Dientes Dañados
Cuando una rueda dentada tiene fallas locales, como ser, dientes rotos, agrietados, desastillados o picados, se genera una modulación brusca de la componente de engrane durante un periodo de engrane, cada vez que el diente dañado entra al engrane. Esto es repetido una vez por revolución. Una modulación brusca en amplitud genera en el espectro muchas bandas laterales, pero de pequeño valor. Como las bandas laterales generadas en este caso son de pequeño valor, muchas veces son ignoradas por el analista, o quedan escondidas en el ruido de fondo del espectro.
Vibraciones Típicas en Engranajes
El desgaste de los flancos de los dientes genera un aumento de las componentes normales a fe y múltiplos fe = Z · RPM Z = número de dientes
El desalineamiento de los dientes genera un aumento de las componentes normales a fe y múltiplos, similar al desgaste de los flancos de los dientes.
Engranajes con excesivo backlash generan en el espectro una componente a 2fe predominante. En la forma de onda en un periodo de engrane se observan dos engranes.
Engranajes montados excéntricos, o sobre un eje flectado, o en algunos casos montados sueltos en el eje, generan una vibración modulada en amplitud. En el espectro aparecen bandas laterales separadas a los RPM de la rueda problema. Engranajes con fallas locales: dientes rotos, desastillados, agrietados o picados generan en el espectro bandas laterales en gran cantidad, pero de pequeño valor.
Engranajes que tienen un factor común, n, en el número de dientes, generan vibraciones a múltiplos de fe/n, después de un tiempo de funcionamiento. Esta vibración es muy dependiente de la calidad del engrane.
Trabajo N° 1
Calcular las RPM de los ejes de entrada y salida de la caja reductor, las frecuencias de engrane y dibujar el espectro con las frecuencias esperadas (residuales) de la caja reductora.
Si el engranaje N° 4 se encuentra excéntrico, como debiera ser el espectro, y de tener bandas laterales a que frecuencia se encuentran.
Fallas en Motores de Inducción
El motor eléctrico es una máquina destinada a transformar energía eléctrica en mecánica. El mas usado de todas la máquinas motrices, pues combina la utilización de la energía eléctrica (bajo costo, fácil transporte, limpieza y simplicidad de manejo) junto a una construcción simple y de gran versatilidad de adaptación a las cargas de los mas diversos tipos.
Los motores eléctricos son similares a otros equipos rotativos en el sentido que exhiben fallas comunes como: desbalance, desalineamiento, resonancia, falla en rodamientos etc. Ellos son sin embargos únicos en el sentido que también presentan problemas inherentes asociados al campo magnético producidos por el Rotor y Estator.
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Existen diferentes maneras de clasificar los motores, pero en general podemos hablar de:
Motores de Corriente alterna Asincrónicos
Motores de Corriente alterna Sincrónicos
Motores de Corriente Continua
9.2
Un motor de inducción trifásica está compuesto fundamentalmente de dos partes:
Principio de Funcionamiento Cuando una bobina es recorrida por una corriente eléctrica, se genera un campo magnético orientado en la dirección del eje de la bobina y de valor proporcional a la corriente. En muchos casos el devanado tiene mas de un grupo de bobinas por fase, es decir mas de dos polos. En este caso, como el campo giratorio recorre un par de polos en cada ciclo de la corriente, si se tienen n pares de polos, el campo giratorio dará un vuelta completa a cada n ciclos de la corriente.
Por lo tanto, la velocidad del campo del estator o VELOCIDAD de SINCRONISMO es:
=
Ns= Velocidad Sincrónica fL= Frecuencia de la Línea (cpm) np= Números de pares de polos
Principio de Funcionamiento Cuando se aplica corriente al estator, el campo magnético comienza a rotar a la velocidad sincrónica. Las barras del rotor estacionario están sujetas al movimiento relativo máximo del campo magnético en ellas. Así se genera la máxima corriente y fuerza en las barras. Cuando el rotor aumenta su velocidad, el movimiento relativo entre las barras del y el campo magnético decrece. Así el flujo de corriente y el torque disminuyen hasta que el torque generado por el motor iguala al torque requerido para girar el motor y la máquina conectada a él. Al aumentar la carga del motor este gira mas lento, al disminuir la carga este gira mas rápido. Debido a la fricción y perdidas en el enrollado, el rotor de un motor asincrónico nunca puede girar a su velocidad sincrónica. La diferencia que existe entre la velocidad sincrónica y la vel. Del rotor se denomina FRECUENCIA DE DESLIZAMIENTO. = −
En general el deslizamiento “S” se expresa como una fracción de la velocidad de sincronismo : =
−
Vibración a la Frecuencia de Paso de las Ranuras
La variación del número de ranuras en el entre hierro magnético de un motor cuando esta rota, genera un flujo y fuerzas variables sobre la estructura magnética.
Problemas Asociados al Estator del Rotor
Excentricidad del Estator Laminaciones en corto Soltura del núcleo
Excentricidad Estática o Entrehierro desigual
Identificación de componente a 2fL, solo visible con alta resolución en espectro.
Cuando existen dos componentes de frecuencias similares como ser la componente 2 x RPM (en un motor de 1 par de polos) y la 2fl, se produce una pulsación de vibración llamada Beat (ronroneo del Motor)
Rotor excéntrico o Excentricidad Dinámica
F polos= N° polos x frec. deslizamiento
Rotor con Barras Rotas
FPB= N° Barras x RPM
VIBRACIONES EN TURBOMAQUINAS GENERADAS POR FUERZAS HIDRAULICAS O AERODINAMICAS Se llama turbo-máquinas a las máquinas que manejan fluidos. Estas máquinas, al igual que todas las máquinas rotatorias son propensas a presentar los problemas señalados anteriormente, como ser, Desbalanceamiento, desalineamiento, solturas, etc. En este punto se analizarán otras causas de vibraciones que son inherentes a este tipo de máquinas.
1. 2. 3. 4.
Fuerza Hidráulica generadas por pulsaciones de presión. Cavitación en Bombas. Turbulencias del Flujo. Hambruna de la Bomba.
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1.- Fuerza Hidráulica generadas por pulsaciones de presión.
La mayoría de los compresores, ventiladores y bombas exhiben una vibración inherentes a ellas la cual ocurre a frecuencias múltiplos de la frecuencia de paso de los alabes. Frec. Paso : N° Alabes x RPM
TIPO DE BOMBA
FRECUENCIA DE LAS PULSACIONES DE PRESION FPA
Bomba de lóbulos
fp = número de lóbulos x RPM
Bomba de engranajes
fp = número de dientes de engranajes x RPM
Bomba de pistones
fp = número de pistones X RPM
Bomba de tornillo
fp = número de entradas del tornillo x RPM
Se generan altas vibraciones a la frecuencia de paso de alabes debido a: 1. Condiciones de operación fuera del flujo nominal de la máquina. En la bomba de voluta o de caracol, la cual es la más común en diferentes tipos de planta, las vibraciones a la frecuencia de paso de alabes son muy dependientes del valor del caudal con que está trabajando la bomba. El valor de las vibraciones tiene su menor valor cuando la bomba trabaja con el caudal nominal, y va aumentando a medida que el caudal con que se trabaja se aleja de este. 2. Cambio en el diámetro del rodete Para controlar el caudal de la bomba, algunas bombas centrífugas vienen con varios impulsores intercambiables de diferentes diámetros. Cuando se utiliza el impulsor con el mayor diámetro, la bomba trabaja con su mayor rendimiento. Entre mayor es el diámetro del impulsor, mayor es el rendimiento de la bomba, pero también es menor el juego con el corta aguas. Al pasar los alabes más cerca del corta aguas aumenta el valor de las pulsaciones de presión y por lo tanto, de las vibraciones, lo cual es más crítico en las bombas de alta presión. Por esta razón las normas API limitan que el juego entre el impulsor y el corta aguas no puede ser menor que un 5% del diámetro del impulsor. 3.Impulsor montado excéntrico o con eje doblado Cuando un impulsor se monta excéntrico o tiene su eje doblado, el movimiento del impulsor deja de ser circular y adquiere un movimiento tal que en un momento se acerca más al corta aguas y después de medio giro se mueve al punto más lejos respecto a él. Cuando el impulsor se acerca al corta aguas las pulsaciones de presión y las vibraciones aumentan (pudiendo llegar a valores muy altos) y después de medio giro, el impulsor se aleja del corta aguas y las pulsaciones de presión y vibraciones disminuyen. Esto se reconoce porque el valor de l a componente a la frecuencia de paso de alabes es pulsante.
2.- Cavitación de una Bomba. La cavitación en una bomba se produce cada vez que la bomba opera bajo su capacidad de diseño o con inadecuada presión de succión. Cuando la presión en el líquido desciende bajo su presión de saturación (presión mínima para la cual un líquido puede permanecer como líquido sin vaporizarse) se producen burbujas en el líquido, las que al llegar a puntos de mayor presión desaparecen bruscamente produciendo estallidos que se traducen en ruido y vibraciones, además de una reducción del rendimiento. La vibración generada es una vibración aleatoria y su espectro es “de pasto” en un ancho rango de frecuencias. El ruido que genera la cavitación es similar a como si arena o piedras circularan por ella. Aunque las amplitudes vibratorias cuando la máquina está cavitando son relativamente pequeñas, la cavitación es extremadamente destructiva y produce erosión de diferentes componentes si actúa durante un tiempo prolongado. Puede también causar bombeo axial, el cual si es excesivo, dañará sellos y descansos.
3.- Flujo Turbulento. Fundamentalmente la turbulencia es causada por diseños inadecuados de ductos y cañerías y es más común en máquinas que mueven fluidos gaseosos que en bombeo de fluidos. Se produce cuando el fluido es forzado a realizar cambios de dirección abruptos. En general no causa altas vibraciones a menos que se excite una frecuencia natural (resonante). El espectro vibratorio es el de una vibración aleatoria con un espectro de “pasto” ,similar al que genera la cavitación en bombas, sin embargo, el ancho de banda de las frecuencias generadas son más bajas que para la cavitación (bajo los 60.000 cpm). Frecuentemente los picos más dominantes ocurren a frecuencias bajo 1 x rpm, típicamente en el rango de 50 a 2000 cpm.
3.- Hambruna de una Bomba.
La hambruna de una bomba (nombre puesto por los analistas de terreno al problema), ocurre cuando el líquido no llena completamente el impulsor debido a que el flujo que circula por los alabes se desprende de ellos generando zonas dentro del impulsor sin fluido. El nombre técnico del problema se llama desprendimiento (stall). Este problema produce un Desbalanceamiento de masas del fluido dentro del rodete. Cuando esto ocurre, se genera una vibración a 1x( pues el problema genera Desbalanceamiento de la masa del fluido) que puede llegar a ser bastante alta(trepidación). Este problema puede ser confundido por el analista con el Desbalanceamiento del impulsor (Desbalanceamiento de la masa del impulsor).Sin embargo, en el caso de hambruna de la bomba, la amplitud de la vibración está variando significativa y continuamente a diferencia del Desbalanceamiento que es de amplitud relativamente constante.
Vibraciones en Correas Las correas son la manera más común y de menor costo para transmitir potencia desde un eje a otro. Aunque ellas no son tan durables, ni capaces de transmitir tanta potencia como las transmisiones por engranajes, son mucho más baratas, pueden funcionar suavemente, y tienen buena capacidad para absorber choques y vibraciones. Sin embargo, pueden ser fuente de objetables vibraciones especialmente en máquinas herramientas, donde se requieren bajos niveles de vibración. La siguiente figura muestra un ejemplo de transmisión por correas conectando dos poleas. Cuando las poleas están en reposo, la tensión a lo largo de la correa es constante. Cuando la polea conductora gira el lado conductor de la correa adquiere mayor tensión (lado tenso) y el lado conducido llega a presentar una tensión menor que el conductor (lado flojo). La mayor tensión del lado tenso en la correa la estira más que en el lado flojo. Como resultado, la polea conductora recibe una correa más estirada que la que sale por el lado flojo. Esto crea un movimiento relativo entre la correa y la polea llamado resbalamiento (belt creep). En correas con cables de acero este deslizamiento es casi insignificante. De aquí, que incluso bajo las mejores condiciones las correas deslizarán, y se dañarán correas y poleas.
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Vibraciones generadas por imperfecciones en una transmisión por correas. a) transmisión por correas b) espectro vibratorio correas dañadas c) RPM de la correa
Una transmisión por correa “perfecta” no debiera generar vibraciones, pues las tensiones en la correa no variarán en este caso. Los problemas de vibraciones que generan las transmisiones por correas se deben al cambio de tensión que se produce en ellas debido a imperfecciones en la transmisión. Estas pueden provenir de: Problemas de desgaste, solturas o imperfecciones de la correa. Tales como: Grietas Puntos
altos (por ejemplo debido a una costura) duras o blandas Variaciones en el ancho en correas en V (galope) Pedazos desprendidos Correa que toma cierta forma en bodega vibrará hasta que se flexibilice Correas desgastadas o sueltas Correas no iguales o no igualmente tensadas Zonas
Generan vibraciones a frecuencias múltiples de los RPM de la correa. La velocidad de rotación de la correa, las figura anterior, muestra que los RPM de la correa pueden ser determinados por la relación: RPM correa = ((∏ d1 RPM1) / L) = ((∏ d2 RPM2) / L) d1= diámetro de paso de polea 1 d2= diámetro de paso de polea 2 RPM1= velocidad de rotación rueda 1 RPM2= velocidad de rotación rueda 2 L= largo de la correa ( en la línea de paso de ella)
Observaciones: 1. Que en la relación anterior: d1 RPM1 = d2 RPM2, es decir, es la relación de transmisión de velocidades. 2. Que el cociente [∏*d (perímetro de la polea)/L (largo de la polea)] es siempre menor que uno (pues el perímetro de la polea siempre será menor que el largo de la correa). Por lo tanto, el valor de los RPM de la correa siempre será menor que los RPM de ambas poleas. 3. El largo de la correa en su línea de paso es difícil de obtener, probablemente usará para el cálculo el largo exterior de la correa, por lo tanto el cálculo de los RPM de la correa va a ser aproximado. Es más práctico medir los RPM de la correa: • •
Deteniéndola con la luz estroboscópica (cuando es posible) Fijando una cinta reflectante en la correa y midiendo su velocidad de rotación con el foto tacómetro.
EJEMPLO Determine la velocidad de la correa en una transmisión por correas donde un motor conduce a un ventilador. La velocidad del motor es 1480 cpm , el diámetro de su polea es 0.2 m, el diámetro de la polea del ventilador es 45 cm. La longitud de la correa es 2,7 m: d1= 0.2 m d2= 45 cm RPM1= 1480 cpm L= 2.7 m
La fig. 2 muestra el espectro vibratorio medido en el descanso 2 (descanso lado polea) de un motor eléctrico que conduce un ventilador en la dirección horizontal. La velocidad de rotación del motor es 1481 cpm y la del ventilador es 525 cpm. Se pide un diagnóstico de su condición mecánica
FIG:2 . Espectro en unidad motor /correas /ventilador con correas dañadas
En el espectro están indicadas las componentes múltiplos de los RPM del ventilador , la componente a la velocidad de rotación del motor y una serie de componentes que son múltiplos de 309 cpm marcadas con los cursores. ¿cuál es el origen de estas vibraciones? Vibraciones en una transmisión por correas, que tienen varios armónicos de una componente de frecuencia bajo las velocidades de rotación de los ejes, lo más probable es que sean los RPM de la correa. En este caso se realizó una medición de los RPM de la correa con un foto tacómetro y una cinta reflectante pegada a la correa comprobándose que los RPM de la correa eran los 309 cpm. ¿Porqué el octavo armónico de los RPM de la correa tiene un valor tan alto? Simplemente porque a esa frecuencia debe haber una zona resonante de la máquina (vibraciones que se encuentran en zonas resonantes aumentan significativamente de valor, sobre todo si el amortiguamiento es bajo).
Poleas montadas excéntricas Excentricidad se produce cuando una polea gira en torno a un punto que no es su centro geométrico. Excentricidad no indica fuera de redondez. Fig. 3 muestra el caso de una polea montada en forma excéntrica en su eje. En este caso la excentricidad se generó debido a que el eje no es perfectamente cilíndrico, tiene forma ovalada (exagerada para claridad del dibujo). El eje gira en torno a su eje indicado por el punto O. Al montar sobre el una polea que es geométricamente perfecta, el centro geométrico de la polea, punto C, no es coincidente con el eje del eje, respecto al cual gira el conjunto . Existe una excentricidad entre los ejes de valor “e” . Las correas y poleas necesitan ser discutidas en conjunto, ya que ellas interactúan de una manera dinámica. El movimiento de la polea cuando ella gira deja de ser circular. Cuando pasa el punto alto del eje, la correa tiene su máximo estiramiento. Después de medio giro cuando el punto alto del eje está en la parte interior a la línea de centros de las poleas, la correa tiene su estiramiento mínimo. Las variaciones que se generan en las tensiones de las correas debido a ello generan vibraciones en ambas máquinas.
FIG. 3. Polea montada en forma excéntrica
CAPITULO VII “Gestión del
Mantenimiento Predictivo”
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Gestión del Mantenimiento
Es un grupo de herramientas que nos permitirá controlar las variables medibles dentro de nuestra estructura de trabajo, además de cuantificar y realizar seguimiento a: Estado
de Activos Fallos mas repetitivos Cumplimientos de Programa Seguimiento de Fallos Resultados del Mantenimiento Grado de Cobertura Condición Planta Mejoras Distribución de Fallos
INFORME
Gestión del Mantenimiento Lo importante antes de establecer un sistema de gestión adecuado es establecer los KPI mas adecuados para nuestro modelo, para el caso del análisis de vibraciones encontramos entre otros: ICP Es el índice de cumplimiento de Programa y es la razón entre las Actividades Planificadas Realizadas (APR) y las Actividades Planificadas (AP) por lo tanto es el porcentaje en que el analista cumple las rutas planificadas. APR= Activos Medidos + Activos Detenidos + Activos Fuera de Servicio ICP= (APR/AP)x100 Cobertura C Es el índice que mide el universo de activos efectivamente medidos del total programados. C= (Activos Medidos / Activos Programados)x100 AAO Avisos de avería omitidos, se produce cada ves que un activo esta cubierto por la técnica predictiva y se produce un fallo que no fue detectado por el analista.
Gestión del Mantenimiento IP Índice de Planificación, es la razón entre las Actividades Planificadas Realizadas (APR) y las Actividades Totales Realizadas (ATR). Por lo tanto mide como afectan las actividades no planificadas en los cumplimientos de programa. IP= (APR/ATR)x100 Asertividad A Es la razón entre los avisos de avería confirmados (AAC) y los avisos de avería generados (AAG). Este indicador mide si los diagnósticos del analista son asertivos. Dados los avisos de avería, este índice mide si la falla diagnosticada esta presente en la máquina. A= (AAC/AAG)x100 Detección D Es la razón entre los avisos de avería generados (AAG) y el total de avisos de Averías o fallas (AAG+AAO). Este índice mide la capacidad de detectar las fallas del analista, por lo que se verá afectado cada ves que se omita un aviso de avería que si podría haberse detectado mediante el análisis de vibraciones. D= (AAG/(AAG+AAO))x100
Gestión del Mantenimiento
Medición de Ruta de Activo Medición de Activo Independiente Alineamientos Balanceos
1.- Medición de Rutas de Activos: Hace referencia a un conjunto de activos que son medidos y analizados ya sean parte de una o varias líneas de producción. Este informe debe considerar:
Criterio de Severidad Listado de Activos a Monitorear Información Básica del Activo: Nombre, Ubicación, TAG, etc. Diagrama del Activo con puntos de medición. Condición del Activo Diagnostico Recomendación Resumen de condición de activos Resumen de Fallos Detectado
INFORME
Gestión del Mantenimiento 2.- Medición de Activo Independiente: Este informe debe contener: Datos
Generales del Activo Datos Operacionales Estado Funcional del Activo Diagnostico Observación Espectro de Fallo Tendencia (siempre que se disponga)
Informe
Gestión del Mantenimiento 3.- Informe de Alineamiento Este informe debe contener: Datos
Generales del Activo Datos Operacionales Evaluación de Alineamiento Final Tabla de rangos de aceptabilidad Medición Inicial Medición final
Gestión del Mantenimiento
Valores Iniciales de alineamiento 222
350
Valores Finales de alineamiento 222
635
350
198
365
635 650
111
111
98
0.01 /100
0.00
0.03
0.06
0.07 /100
0.01
0.33
0.81
0.06 /100
0.14
0.14
0.51
0.05 /100
0.03
0.19
0.50
Gestión del Mantenimiento 4.- Informe de Balanceo Este informe debe contener: Datos
Generales del Activo Datos Operacionales Evaluación del Balanceo Final Tiempo de Ejecución Masa total agregada Valores de Vibraciones Iniciales Valores de Vibraciones Finales
Informe
