Trabajo Trabajo de estadística // Segundo Segundo taller Keren Pájaro Contreras Michell Duvan Góme !"#n !"#n e$%e e$%erim rimen ento to tien tiene e los los cuat cuatro ro %osi %osibl bles es resu result ltad ados os mutu mutuam amen ente te e$clu&entes '()(C & D" *eri+ca si están %ermitidas las siguientes asignaciones de %robabilidad, a- %.'-0"12( %.)-0"!3( %.C-0"!!( %.D-0"14 b- %.'-0"1!( %.)-0"56( %.C-0"52( %.D-0"!3 c- %.'-0"15( %.)-0"56" %.C-7 0"03( %.D-0"86 9// a- Sí( %or:ue 0"12;0"!!;0"!3;0"14! & los valores sí se cum%len b- "
5" ?$%lica :u@ es erróneo en cada una de las siguientes a+rmaciones, a- =a %robabilidad de :ue una muestra de mineral contenga %lata es 0"12 & la %robabilidad de :ue no la contenga es 0"45" b- =a %robabilidad de :ue una o%eración de %erAoración resulte e$itosa es 0"18 & la de :ue resulte un Aracaso es 70"33" c- ?l servicio de re%aración de aire acondicionado asegura :ue 0"25 es la %robabilidad de :ue el com%resor se halle en buen estado( 0"38 la %robabilidad de :ue el abanico del motor Auncione correctamente & 0"8! la %robabilidad de :ue ambos se hallen en buen estado 9// a- =a %robabilidad de :ue un evento no ocurra es ! menos la %robabilidad de :ue sí ocurra" Por lo :ue si la %robabilidad de :ue la mue muestra tra de miner ineral al conte onteng nga a %lata lata es de 0"12 0"12(( enton ntonce ces s la %robabilidad de :ue no la contenga es !70"12( lo :ue es igual a 0"35 & eso es diAerente de 0"45" b- =a %robabilidad nunca es negativa( debe ser ser un valor valor entre cero & uno" c- 0"8!;;0"8!;0 0"8!;;0"8!;0"51! "51!"04 "04 & eso es es ma&or( ma&or( %or lo :ue es es erróneo erróneo"" 1" ?$%l ?$%li: i:ue ue %or %or :u@ :u@ e$ist $iste e un err error en cada cada una una de las las sigu siguie ient ntes es a+rmaciones, a- =a %robabilidad de :ue un estudiante obtenga una ' en un curso de geología es de 0"15 & la %robabilidad de :ue consiga una ' o una ) es de 0"56"
b- #na com%aBía constru&e dos centros comerciales" =a %robabilidad de :ue el más grande :uede terminado a tiem%o es de 0"14 & la %robabilidad de :ue ambos sean terminados a tiem%o es de 0"82" 9// a- '#) debe ser ma&or :ue 0"15( segn el ejercicio '#)0"56( :ue es menor de 0"15" b- P.'#)- debe ser menor o igual a 0"14( %or:ue P.)- debe ser menor o igual a !"
8" =a %robabilidad de :ue un aero%uerto tenga la autoriación %ara su diseBo es de 0"!3( la %robabilidad de :ue consiga autoriación %ara el uso de materiales es 0"58 & la %robabilidad de :ue tenga ambas autoriaciones es 0"!!" Se %ide, a- Cual es la %robabilidad de :ue obtenga al menos una de las dos autoriacionesE b- Cual es la %robabilidad de :ue consiga solo unaE 9// P.D- F %robabilidad de :ue tenga el %ermiso %ara el diseBo P.M-F %robabilidad de :ue tenga el %ermiso %ara el uso de materiales a- P.'#M-P.D-;P.M-7P.DnM 0"!3 ; 0"58 0"!!0"5H //Probabilidad de :ue obtenga al menos una de las autoriaciones b-
0"!1;0"0040"!2 //%robabilidad de :ue obtenga solo uno de los %ermisos
4" =as %robabilidades de :ue una estación de televisión reciba !( 5( 1""""2( H o !0 :uejas des%u@s de
%ro&ectar un %rograma mu& controversial son res%ectivamente, 0"0! (0"01( 0"06( 0"!4( 0"!H( 0"!2( 0"!8( 0"!5( 0"0H( 0"05" Iallar la %robabilidad de :ue reciba, a- ' lo sumo 8 :uejas b- 'l menos 3 :uejas & c- De 4 a 2 :uejas" 9// a- 0"0!;0"01;0"06;0"!40"53 // =a %robabilidad de :ue reciba a lo sumo 8 :uejas es del 53> b- 0"!2;0"!8;0"!5;0"0H;0"050"44 //la %robabilidad de :ue reciba al menos 3 :uejas es del 44> c- 0"!H;0"!2;0"!8;0"!50"31 //=a %robabilidad de :ue reciba de 4 a 2 :uejas es del 31> 3" Si las %robabilidades de :ue una %ersona invierta en bonos del mercado libre es 0"42( en acciones es de 0"54 & en ambos de 0"!H( calcule la %robabilidad de :ue el :ue invierta en bonos del mercado( tambi@n invierta en acciones" 9//
a-0"!2/0"420"1564 //la %robabilidad de :ue el :ue invierta en bonos del mercado tambi@n invierta en acciones es del 15"64>
6" ?ntre las 58 Aacturas %re%aradas %or un de%artamento de ventas( 8 contienen erroresJ si aleatoriamente revisamos dos, a- Cual es la %robabilidad de :ue ambas contengan erroresE b- Cual es la %robabilidad de :ue ninguna contenga erroresE 9// ?M58 J ?8 a- 8/58 1/51 0"05! // la %robabilidad de :ue ambas contengan errores es del 5"!> b- 50/58 !H/51 0"3228 //la %robabilidad de :ue ninguna contenga errores es del 32"28> 2" #na má:uina es accionada %or tres baterías todas del mismo ti%o & Auncionará siem%re & cuando dos de
ellas Auncionen adecuadamente" =a %robabilidad de :ue una de estas baterías Aalle durante las %rimeras 2 horas de o%eración de la má:uina es 0"5" ?ncuentre la %robabilidad de :ue la má:uina Auncione continuamente durante las 2 horas" 9// 0"20"20"2 ; 0"50"20"2010"2H3 // la %robabilidad de :ue la má:uina Auncione continuamente durante las 2 horas es del 2H"3>
H" Ia& 4 bulbos de electrones deAectuosos :uese revuelven con 2 en buen estado" Se %ide, a- Cual es la %robabilidad de :ue uno de ellos seleccionado aleatoriamente est@ en buenas condicionesE b- Si se sacan 5 bulbos aleatoriamente uno tras otro( cual es la %robabilidad de ambos est@n buenosE !!5 c- Si se sacan dos aleatoriamente uno tras otro Cual es la %robabilidad de :ue al menos uno estará buenoE 9// a- 2/!1 0(3!4 //la %robabilidad de :ue uno de los bulbos seleccionado aleatoriamente est@ en buenas condiciones es del 3!"4> )- 2/!1 6/!5 0"14H //la %robabilidad de :ue al seleccionar aleatoriamente dos bulbos( uno tras otro( ambos est@n buenos es del 14"H> c- la %robabilidad de :ue al menos uno salga bueno( es el com%lemento de :ue ambos bulbos salan deAectuosos" !7 4/!18/!5 0"26!6 //la %robabilidad de :ue al seleccionar aleatoriamente dos bulbos( uno tras otro( al menos uno est@ bueno es del 26(!6> !0" Si las %robabilidades de :ue cierto %ro&ectil estalle durante el des%egue o :ue suAra una Aalla en su sistema de dirección en %leno vuelo son 0"0005 & 0"0004 res%ectivamente( encuentre las %robabilidades de :ue el %ro&ectil, a- b- 0"0005;0"000470"00050"00040"0003HHH // la %robabilidad de :ue el %ro&ectil estalle durante el des%egue o :ue suAra una Aalla en su sistema es del 0"03HHH>
c- 0"HHH20"HHH40"HHH2 //la %robabilidad de :ue el %ro&ectil no estalle ni suAra una Aalla en su sitema es del HH"H2> !!" Se elige un comit@ de 1 miembros entre 3 candidatos, '( )( C" D" ? & O" Iallar la %robabilidad de :ue, a- Sea elegido '" b- ' & ) sean elegidos" c- ' o ) sean elegidos" d- )-1/35/43/100"5 //la %robabilidad de :ue ' ) sean elegidos es del 50> c- !70"50"2 //la %robabilidad de :ue ' o ) sean elegidos es del 20> d- 1/35/4 0"5 //la %robabilidad de :ue ni ' ni ) sean elegidos es del 50>
!5" =a tabla siguiente muestra los 5"400 em%leados asalariados de la com%aBía Q( clasi+cados de acuerdo con el se$o & la o%inión relacionada con una discusión de un contrato en el cual se hace @nAasis en bene+cios e$traordinarios en lugar de aumento de salarios" S?QL LP#?STL.)1- TLT'=
' O'*L9.)!-
#T9'=.)5-
ILM)9?.'!-
H00
!40
840
M#R?9.'5-
100
!00
300
!"400 !"000 TLT'=
!"500
540
!"040
5"400 a- Calcular la %robabilidad de :ue un em%leado elegido aleatoriamente sea mujer & o%uesto al %lan" b- Si el em%leado elegido es un hombre( cual es la %robabilidad de :ue est@ o%uesto al %lanE c- Cuál es la %robabilidad de :ue un em%leado elegido aleatoriamente( sea hombre o est@ o%uesto a la %ro%uestaE 9// '- 300/54000"58 //la %robabilidad de :ue el em%leado elegido est@ o%uesto al %lan es del 58> b- 840/!4000"1 //la %robabilidad de :ue el em%leado elegido si es hombre( est@ o%uesto al %lan es del 10> c- !70"80"170"80"! 0"25 //la %robabilidad de :ue el em%leado sea hombreo est@ o%uesto a la %ro%uesta es del 25>
!1" #n hombre visita a un matrimonio :ue tiene 5 hijos" #no de los hijos( un niBo( entra a la sala" Iallar la %robabilidad de :ue el otro tambi@n sea niBo si, a- Se sabe :ue el otro hijo o hija es menor" b- b- !/10"1111 //la %robabilidda de :ue el otro hijo tambi@n sea niBo si no se sabe nada de la edad del otro hijo es del 11"11> !8" #n laboratorio meteorológico clasi+ca cada día segn las condiciones del viento como, ventoso o tran:uilo( segn la cantidad de lluvia en, hmedo & seco( & segn la tem%eratura como, caluroso( normal o Arío" De+nir el es%acio muestral %ara caracteriar un día" 9// ?M *IC( *I<( *IO( TIC(TI<(TIO(*SC(*S<(*SO(TSC(TS<(TSOU !4" Con 3 balas( de las cuales 1 son negras( se carga una %istola & se hacen tres tiros" Cuál es la %robabilidad de :ue las tres %rimeras sean negrasE 9// ?M3J <1 1/35/4!/80"04 //=' P9L)')=D'D D? N#? ='S T9?S P9M?9'S S?'<
!3" =os 8 a&udantes de una gasolinera deben lim%iar el %arabrisas de los autos de los clientes" Ruan( atiende el 50> de los autos( & no cum%le ! ve cada 50 autosJ Tomás atiende el 30> de los autos & no cum%le ! de cada !0 autosJ Rorge atiende el !4> de los autos & no cum%le ! de cada !0 autos & Pedro atiende el 4> de los autos & no cum%le ! de cada 50 autos" Si un cliente se :ueja de :ue su %arabrisas no Aue lavado( cuál es la %robabilidad de :ue su auto lo ha&a atendido RuanE 9// '%licando el teorema de )a&es tenemos la %robabilidad :ue juan sea el :ue atendió al cliente & además no ha&a lim%iado su %arabrisasJ entonces tomamos la %robabilidad de :ue sea Ruan el :ue lim%ie el auto :ue es de 50 > .0"5- & la multi%licamos %or la %robabilidad de :ue no ha&a lim%iado el %arabrisas( ósea 4 > .0"04- & lo dividimos entre las %robabilidades de todos los trabajadores multi%licada %or su res%ectiva %robabilidad de no a ver lim%iado el %arabrisas" P.'V)- .0"50"04- / .0"50"04-;.0"30"!-;.0"!40"!-;.0"040"040"0!/0"264 0"!!85246!81
9es%uesta, 0"!!8" !6" Si la %robabilidad de :ue el evento M no ocurra es 4/2J la %robabilidad de :ue el evento < ocurra es 5/1 & la %robabilidad de :ue ninguno ocurra es 8/4( se %ide com%robar si los eventos M & < son o no inde%endientes" 9// Son de%endientes &a :ue la ocurrencia un evento M o < aAecta la %robabilidad de :ue ambos no ocurran" P.M-P.<- 4/25/1 0"8! 9es%uesta, no son inde%endientes !2" Si la %robabilidad de :ue un %ro&ecto de investigación est@ bien %laneado es 0"2 & la %robabilidad de :ue est@ bien %laneado & ejecutado es 0"65( cuál es la %robabilidad de :ue un %ro&ecto de investigación bien %laneado( tambi@n est@ bien ejecutadoE 9// P.'V)- 0"65/0"2 0"H 9es%uesta, 0"H0 !H" Si se lana un dado corriente cuatro veces al aire( cuál es la %robabilidad de no obtener un 3 en ninguna de las 8 ocasionesE 9// Se tiene :ue %ara el nmero total de o%ciones ósea el denominador ha& !5H3 resultados dado :ue son 3 nmeros & 8 intentos( & en el numerador se toman 4 nmeros &a :ue el 3 se e$clu&e al ser 8 intentos resulta 354 resultados %osibles" P.'V)- 4444/3333 354/!5H3 0"825 9es%uesta, 354/ !"5H3" 50" Se sabe %or e$%eriencia :ue el 54> de los vehículos :ue entran a un %ar:ueadero %ermanecen más de dos horas en el mismo" Cuál es la %robabilidad de :ue de 50 vehículos :ue utilian el %ar:ueadero en una maBana aleatoriamente seleccionada( uno o más %ermanecan más de dos horasE 9// Se tiene :ue del 54> de los vehículos :ue entran a un %ar:ueadero se :uedan más de dos horas si entran 50 vehículos al %ar:ueadero tenemos :ue solo 4 se :uedan más de dos horas" ?ntonces la %robabilidad de :ue un auto se :uede más de horas será P.'-4/50 0"54 9es%uesta, 0"54" 5!" De los 1"400 obreros de una com%aBía( !"500 son mujeres & el resto son hombres" Por otra %arte( se sabe :ue 5"400 obreros de la com%aBía están sindicaliados & H00 de @stos ltimos son mujeres" Si se escoge aleatoriamente un obrero( cual es la %robabilidad de :ue no sea mujer ni est@ sindicaliadoE 9// Ia& 600 obreros :ue son hombres & además no están sindicaliados
S
TLT'=
ILM)9?
!300
5100
M#R?9
H00
100
!500
TLT'=
5400
!000
1400
P.'V)- 600/1400 0"5 9es%uesta, 0"5" 55" Se escogen aleatoriamente uno tras otro 8 de 2 obreros elegibles %ara Aormar %arte de un turno :ue se encargará de %roducir un lote de mercancía necesario( %ara tender un %edido" Se sabe :ue de los 2 obreros elegibles 1 tienen Aormación es%ecialiada en el Sena" Cuál es la %robabilidad :ue de los 8 obreros elegidos 5 de ellos tengan dicha AormaciónE 9// Se tienen 2 em%leados de los cuales 1 están es%ecialiados en el Sena & 4 no" P.'- 1/2 5/6 4/3 8/4 !50 /!320 !/!8 0"06!" 9es%uesta,!/!8 51" #n Aabricante debe elegir aleatoriamente 4 %roveedores entre 2 nacionales & 3 de otras nacionalidades inscritos en la com%aBía" Cuál es la %robabilidad de elegir al menos un nacionalE 9// 2 nacionales ; 3 de otras nacionalidades es igual a !8 %roveedores entonces debemos escoger al menos ! :ue sea nacional" P.'c- !73/!84/!18/!51/!!5/!0 !7 000"5HH600 0"HH6005" 9es%uesta, 0"HH6005" 58" Se sabe %or e$%eriencia( :ue el 84> de los vehículos %roducidos %or una com%aBía( deben ser devueltos al taller de alistamiento %ara las res%ectivas correcciones antes de ser enviados al concesionario" Cuál es la %robabilidad de :ue de !0 vehículos :ue se :uieren enviar a los concesionarios en el día de ho&( uno o más deban ser devueltos al taller de alistamientoE 9es%uesta, 0"HH6836" 54" De 40 %ersonas :ue entraron a un banco( 10 hicieron una consignación( 14 eAectuaron trámites crediticios & 50 eAectuaron ambas cosas" ?scojo aleatoriamente un cliente( si @ste eAectuó una consignación( cuál es la %robabilidad de :ue no eAectuó trámites crediticiosE Consignación/ Tramites cre" Si
Si
Total
50 !4 14
!0 4 !4
10 50 40
Por lo tanto( la P.'- !0/10 !/1 0"11111 9es%uesta, !/1" 53" Se sabe :ue de un gru%o de !2 jeAes de Aamilia :ue habitan un edi+cio de a%artamentos( !0 de ellos están de acuerdo con las modi+caciones :ue se %ro&ectan al reglamento de %ro%iedad horiontal" Se escogen aleatoriamente 4 jeAes de Aamilia( con el +n de :ue de+nan si se ado%ta o no el nuevo reglamento" Cuál es la %robabilidad de :ue 1 o más est@n de acuerdoE 9es%uesta, 0"3!63" 56" Se eligen 1 clientes entre, '( )( C( D & O( %ara oArecerles una %romoción es%ecial de una com%aBía" Cuál es la %robabilidad de ' o ) o ambos sean elegidosE P.'c- !7 1/45/8!/1!7 !0 0"H 9es%uesta, 0"H" 52" Se seleccionan aleatoriamente 1 miembros %ara cada uno de dos comit@s diAerentes( entre !0 candidatos( entre los cuales se encuentra Ruan" Cuál es la %robabilidad de :ue Ruan sea seleccionado solamente %ara un comit@( si se sabe :ue todos los candidatos tienen la o%ortunidad de %ertenecer a ambos comit@sE 9es%uesta, 0"85" 5H" #na clase tiene !0 hombres & 4 mujeres" Se escogen 1 aleatoriamente uno tras otro" Si el %rimero & el tercero son del mismo se$o & el segundo del se$o contrario( cuál es la %robabilidad de :ue el segundo sea mujerE
9es%uesta, 0"3H51" 10" =a %robabilidad de :ue un cliente :ue entra a un banco %ara eAectuar una consignación( tarde más de !0 minutos en ser atendido es 0"2" Si un cliente determinado entra al banco 8 veces en una semanaJ cual es la %robabilidad de :ue todas las veces sea atendido antes de !0 minutos" 9// Tenemos entonces :ue la %robabilidad P.' c-! 70"20"5J la %robabilidad de :ue un cliente tarde menos de !0 minutos es 0"5( si el cliente viene 8 días la P 0"50"50"50"5 0"00!3 9es%uesta, 0"00!3"