Modulación por Codificación de Pulsos (PCM)

Modulación por Codificación de Pulsos (PCM) Luis Ángel Alegría Jiménez Comunicaciones digitales Ingría. en electrónica y telecomunicaciones Profesor: Ing. José Luis Reyes Ramírez

¿Qué es PCM? •

Es la técnica mas utilizada para digitalizar señales de información para la transmisión electrónica de datos.

•

Las señales PCM son datos digitales seriales.

¿Qué es PCM? •

Es la técnica mas utilizada para digitalizar señales de información para la transmisión electrónica de datos.

•

Las señales PCM son datos digitales seriales.

Sistema de transmisión básico PCM Datos en paralelo

PAM

Filtro pasabanda

Muestreo y retención

 ADC

Registro de desplazamiento

Señal de entrada analógica Pulso de muestreo

Reloj de conversión

Reloj de velocidad de línea

Sistema de transmisión y recepción básico PCM

Rango dinámico para PCM El rango dinámico, denotado como DR, es la relación de la magnitud más grande posible a la magnitud más pequeña posible que puede decodificarse por el DAC. En forma de ecuación se puede escribir como:

 DR 

V maximo V minimo

V mínimo es igual a la resolución y V máximo es la máxima

magnitud del voltaje que puede decodificar el DAC.

Rango dinámico para PCM Bajo la consideración anterior se tiene:  DR 

V maximo Resolución

Expresada en Decibeles:

 V maximo     V maximo       20 log  DR  20 log   Resolución    V mínimo  

Muestreo PAM •

Este tipo de modulación es la consecuencia inmediata del muestreo de una señal analógica.

Teorema de Nyquist Según el Teorema de Nyquist o de Muestreo, para poder replicar con exactitud la forma de una onda es necesario que la frecuencia de muestreo sea superior al doble de la máxima frecuencia a muestrear.

Donde: f s= frecuencia de muestreo (Hertz) f a= máxima frecuencia a muestrear(Hertz)

Tipos de muestreo PAM

c Se utiliza un conmutador de alta velocidad que se enciende sólo durante un pequeño periodo de tiempo cuando se está realizando el muestreo.

c Se utiliza un circuito de muestreo y retención (S/H) que mantiene constante la amplitud del pulso por el tiempo que dure el pulso. Este método es el más común.

Esquema básico de un circuito de muestreo y retención

 Ancho de banda para PCM Cada nivel de PAM puede ser representado por un código de n bits, dando como resultado M niveles diferentes, con M=2n según el teorema de muestreo y se pueden representar cada Ts. La tasa de bits se determina por (b/s):

 R  nf   s Entonces el ancho de banda para PCM se puede estimar por:

1

 B PCM    R 2

Cuantificación •

la cuantificación se encarga de medir individualmente el nivel del voltaje o tensión de todas las muestras de amplitud continua obtenidas en el proceso de muestreo.

Cuantificación uniforme En los cuantificadores uniformes (o lineales) la distancia entre los niveles de reconstrucción es siempre la misma.

Cuantificación no uniforme •

se utiliza cuando las señales que se procesan no son semejantes a una determinada banda de frecuencia; En este caso se asigna niveles de cuantificación de forma no uniforme, para que se establezca un número mayor de niveles a los márgenes donde la amplitud de la tensión cambia más rápido.

Compansión •

La compansión o c o m p a n d i n g    es un método aplicable a señales para mejorar la transmisión de las mismas en canales limitados. Está formado por dos procesos: compresión y expansión

•

Métodos aplicados: Ley µ  – Ley A  –

Compresion en Tx •

Ley de compresión µ w2 (t ) 

ln 1    w1 (t )  ln1   

w1 (t )  1

donde los valores máximos de voltaje permitidos para w 1(t) son  1,  es un parámetro constante positivo y ln es el logaritmo natural.

Compresión: ley µ

La curva aparece comprimida para pequeños valores de voltajes de entrada.

Característica grafica de la ley µ

Compresión: Ley A La ley A, se define como:  A w1 (t )   1  ln  A w2 (t )   1  ln A w1 (t )    1  ln  A

0  w1 (t )  1  A

1  A

 w1 (t )  1

w1 (t )  1 A es una constante positiva, comúnmente toma valores de A = 87,6

Característica grafica de la ley A

Comparación grafica entre ambas leyes

Expansión en Rx 

Cuando se utiliza compresión en el transmisor, a la salida del receptor se debe utilizar expansión para restaurar los niveles de la señal a sus valores relativos correctos.



La característica del expansor es la inversa de la característica de compresión.

Sistema PCM con compresión y expansión digital

Error de cuantificación La diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la de salida es el error de cuantificación, esto es, la medida en la que ha sido necesario cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de cuantificación más próximo.

Donde: ԑ[n]= Error de cuantificación Xs[n]= señal de salida (Volts) Xq[n]= señal de entrada (Volts)

Relación señal a ruido en una transmisión con PCM La potencia de ruido total promedio se puede estimar como: 3 M    S      2  N  1  4 (  M   1) P e     pico de salida 2

La potencia promedio de la señal con respecto a la potencia del ruido promedio es:

 M    S      2  N  1 4 (  M    1) P e     salida 2

Donde: M= numero de niveles de cuantificación Pe= la probabilidad de error

RENDIMIENTO DE UN SISTEMA PCM CON CUANTIFICACIÓN UNIFORME Y SIN RUIDO EN EL CANAL  Número de niveles del cuantizador, M

Longitud de la  palabra PCM, n Bits

Ancho de banda de la señal PCM

2

1

4

Relaciones de ruido de cuantización a potencia de señal analógica recuperada (dB)

(S/N) pico de salida

(S/N)salida

2B

10.8

6.0

2

4B

16.8

12.0

8

3

6B

22.8

18.1

16

4

8B

28.9

24.1

32

5

10B

34.9

30.1

64

6

12B

40.9

36.1

128

7

14B

46.9

42.1

256

8

16B

52.9

48.2

512

9

18B

59.0

54.2

1024

10

20B

65.0

60.2

2048

11

22B

71.0

66.2

4096

12

24B

77.0

72.2

8192

13

26B

83.0

78.3

16384

14

28B

89.1

84.3

32768

15

30B

95.11

90.3

65536

16

32B

101.1

96.3

Codificación •

En la codificación, a cada nivel de cuantificación se le asigna un código binario distinto, con lo cual ya tenemos la señal codificada y lista para ser transmitida.

Códigos de línea • • • • •

Unipolar no retorno a cero (NRZ) Polar no retorno a cero (NRZ) Unipolar retorno a cero (RZ) Bipolar retorno a cero (RZ): AMI Fase desplazada ó código Manchester

Modulador delta •

La modulación delta es una forma especial de conversión A/D que proporciona una señal de datos seriales continuos transmitidos.

Modulador delta Entrada analógica

Proceso de digitalización PCM

Proceso de digitalización PCM

Convertidores A/D recomendados para transmisión PCM Convertidor A/D de aproximaciones sucesivas  Convertidor A/D sigma/delta  Convertidor A/D de doble rampa  Convertidor A/D de rampa simple 

Ventajas de usar PCM •

En comunicaciones a largas distancias, las señales PCM pueden regenerarse por completo en estaciones repetidoras intermedias porque toda la información está contenida en el código.

•

En cada repetidora se transmite una señal esencialmente libre de ruido. Los efectos del ruido no se acumulan y solo hay que preocuparse por el ruido de la transmisión entre repetidoras adyacentes.

Ventajas de usar PCM •

Los circuitos para la modulación y demodulación son todos digitales

•

Las señales pueden almacenarse y ponerse a escala en el tiempo de manera eficiente.

•

Puede usarse un código eficiente para reducir la repetición innecesaria de información binaria (la redundancia en los mensajes).

•

Una codificación adecuada puede reducir los efectos del ruido y la interferencia.

¿Porque usar PCM? •

La gran desventaja de PCM es su gran ancho de banda en comparación con el ancho de banda que requiere la señal analógica original, sin embargo con las ventajas tan potentes que posee, con mucha frecuencia se recurre a la PCM para ser utilizados en los sistemas de comunicaciones.

Ancho de Banda

Ruido y Errores

 Aplicaciones de PCM • • • • •

Sistemas de telefonía fija digital Sistemas de telefonía móvil Sistemas de comunicaciones satelitales Sistemas de radiocomunicación sistemas de transmisión en general