VIII “A”
Prácticas
MATERIA:
analógicas TEMA:
Modulación PCM
Integrantes:
Morocho Darwin
Poma Vicente
Ramírez Marcelo
Torres Alexis
FECHA:
27/06/2013 LOJA-ECUADOR 2013
de
comunicaciones
1. ANTECEDENTES MODULACIÓN La amplia naturaleza de las señales analógicas es evidente, cualquier forma de onda está disponible con toda seguridad en el ámbito analógico, nos encontramos con una onda original y una distorsión de la que tenemos que identificar la onda original de la distorsionada. La calidad de una señal no es función del mecanismo de lectura, sino que parámetros tales como respuesta en frecuencia, linealidad y ruido son sólo funciones del conversor digital - analógico empleado. En el proceso de conversión de la forma análoga a la forma digital y viceversa aparecen tres términos matemáticos o lógicos básicos: el muestreo, la cuantización y la codificación. El muestreo es el proceso de tomar medidas instantáneas de una señal análoga cambiante en el tiempo, tal como la amplitud de una forma de onda compleja. La información muestreada permite reconstituir más o menos una representación de la forma de onda original. La cuantización es el siguiente proceso para la reducción de la señal análoga compleja; éste permite aproximar la muestra a uno de los niveles de una escala designada. Hay que notar que el proceso de cuantización puede introducir un ruido de cuantización; una diferencia entre el valor original de la amplitud muestreada y el valor aproximado correspondiente a la escala seleccionada, donde la magnitud de este error estará determinada por la fineza de la escala empleada. La modulación por codificación de pulso (PCM por sus siglas en inglés: pulse code modulation) en esencia es una conversión analógica en digital de un ti po especial en que la información contenida en las muestras instantáneas de una señal analógica están representadas por palabras digitales en un flujo de bits en serie. Se basa en el teorema de muestreo: " Si una señal f(t) se muestrea a intervalos regulares de tiempo con una frecuencia mayor que el doble de la frecuencia significativa más alta de la señal, entonces las muestras así obtenidas contienen toda la información de la señal original. La función f(t) se puede reconstruir a partir de estas muestras mediante la utilización de un filtro paso - bajo". Es decir, se debe muestrear la señal original con el doble de frecuencia que ella, y con los valores obtenidos, normalizándolos a un número de bits dado (por ejemplo, con 8 bits habría que distinguir entre 256 posibles valores de amplitud de la señal original a cuantificar) se ha podido codificar dicha señal. En el receptor, este proceso se invierte, pero por supuesto se ha perdido algo de información al codificar, por lo que la señal obtenida no es exactamente igual que la original (se le ha introducido ruido de cuantización). Hay técnicas no lineales en las que es posible reducir el ruido de cuantización muestreando a intervalos no siempre iguales.
2. DATOS DE LA PRÁCTICA
TEMA:
MODULACION PCM
OBJETIVOS Objetivo general: El objetivo de esta práctica es, investigar la teoría necesaria, para construir señales moduladas por amplitud de pulso; repasar y consolidar las nociones obtenidas en clase y además utilizar algunas de las funciones que Matlab ofrece para el análisis y simulación de señales PCM que se presentan en los sistemas de comunicaciones.
Objetivos Específicos:
Describir las distintas formas de codificación PCM.
Encontrar Modelos de circuitos que generen PCM.
Obtener señales PCM de una Onda Continua.
Desarrollar un software en Matlab para
Investigar las terminologías de señales determinísticas y aleatorias, que son los tipos de señales que se van a procesar.
Analizar
la generación de señales PCM.
las gráficas obtenidas y dar interpretación de los resultados.
Respaldar lo aprendido en clases, sobre modulación de amplitud de pulso, con el desarrollo realizado en este documento.
3. MARCO TEORICO Principios básicos
Este tipo de modulación, sin duda la más utilizada de todas las modulaciones de pulsos es, básicamente, el método de conversión de señales analógicas a digitales (CAD). PCM siempre conlleva modulación previa de amplitud de pulsos. Una señal analógica se caracteriza por el hecho de que su amplitud puede tomar cualquier valor entre un mínimo y un máximo, de forma continua. La señal PCM generada por muestreo es discreta en el tiempo y de valor continuo. Para convertirla en una señal digital, hay que someter la señal a cuantificación y codificación.
Fig. 1 Diagrama de bloques de un sistema PCM
Fig.2 Señal PCM con onda sinodal Muestreo
Consiste en tomar muestras (medidas) del valor de la señal n veces por segundo con lo que tendrán n niveles de tensión en un segundo. Para un canal telefónico de voz es suficiente tomar 8000 muestras por segundo o lo que es lo mismo una muestra cada 125 μseg. Esto es así porque, de acuerdo con el teorema
de muestreo, si se toman muestras de una señal eléctrica continua a intervalos regulares y con una frecuencia doble a la frecuencia máxima que se quiera muestrear, dichas muestras contendrán toda la información necesaria para reconstruir la señal original.
Cuantificación
Entendemos por cuantificación la reducción de todos los valores posibles de la señal a un número finito. Mientras que la señal PAM puede tomar cualquier valor de señal aleatorio SPAM(t ) entre los límites de modulación del modulador PAM, la señal cuantificada SQ(t ) generalmente presenta una forma escalonada. La gama de modulación del modulador PCM se divide en un número fijo de intervalos. Cada intervalo se representa mediante la asignación de un valor de señal solamente. El proceso de cuantificación toma un número infinito de todos los valores posibles y continuos de la señal y los reduce a un número finito. Este proceso de cuantificación, que también se denomina discretización de valores, siempre da lugar a un error adicional. Este error inevitable de cuantificación también puede ser considerado como un fenómeno de ruido y, por lo tanto, se llama ruido de cuantificación. El tipo de señal de entrada también tiene influencia sobre la distorsión de cuantificación. Además, la magnitud y el número de intervalos de cuantificación también juegan un papel decisivo. Los intervalos de cuantificación también pueden ser pasos discretos equidistantes o logarítmicos. En el caso de intervalos de cuantificación equidistantes, la cuantificación se denomina cuantificación lineal. En el caso de pasos logarítmicos, se denomina cuantificación no lineal. La cuantificación se torna más precisa al aumentar el número de pasos; al mismo tiempo, el ruido de cuantificación baja. Codificación
Una señal de valor discreto y muestreada de este tipo no es adecuada para la transmisión a través de un canal de transmisión real, distorsionado por el ruido. La señal digital a la salida del cuantificador necesita una forma más adecuada a las relaciones imperantes en el canal. El proceso de conversión necesario para obtener esta forma se denomina codificación. La codificación constituye la asignación de una correspondencia unívoca específica entre los elementos de dos conjuntos distintos de caracteres. Entre los distintos tipos de código, los códigos binarios cumplen un papel importante. Estos códigos comprenden solamente los elementos 0 y 1 (alto y bajo) como conjuntos de caracteres. Estos dígitos binarios también se llaman bits. Técnicamente, los elementos de dos caracteres se representan mediante 2 niveles de tensión, 2 frecuencias, 2 amplitudes o similares. Un código binario muy conocido es:
Sistema decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sistema binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Fig. 3 Como se genera una señal PCM Un código dual es multiescalonado porque en la transición de un carácter binario al siguiente es posible que varios bits deban ser convertidos al mismo tiempo en el sistema decimal. La Fig. 3 ilustra gráficamente la generación de una señal PCM. La cuantificación se realiza mediante la asignación de valores de tensión representativos a los intervalos de cuantificación respectivos. En cada caso, éstos se encuentran en el medio de los intervalos relevantes. Es posible observar los errores de cuantificación, por ejemplo, en las muestras 2 y 5 o 7 y 10. Una codificación binaria que comienza con la palabra de código 000 para el valor pico negativo de SPAM2 sumada a una conversión a nivel TTL, finalmente suministra la señal PCM. La demodulación PCM tiene lugar por medio de la reconversión a una señal PAM. A esto sigue la tan conocida demodulación PAM usando un filtro de paso bajo. Cada valor de señal sQ(t ) de la señal cuantificada se convierte en una secuencia de impulsos de 0 V y 5 V. Un demodulador PCM dispuesto después del canal de transmisión sólo debe ser capaz de distinguir claramente entre estas dos tensiones. Supongamos que el umbral crítico del receptor es de 2,5 V. Entonces, el ruido sigue sin tener efecto alguno sobre la transmisión de la señal siempre que su nivel se mantenga por debajo de este umbral crítico.
Compansión El término compansión se compone de las palabras compresión y expansión. La idea de la compansión es el deseo de mejorar la relación señal-ruido (SNR). Una relación señal-
ruido que se mantiene constante en una gama amplia de modulación es muy ventajosa, precisamente en casos de señal de amplitud fluctuante. La compansión también es un método estándar para mejorar la relación señal-ruido en sistemas PCM. En PCM, el ruido que surge durante la transmisión puede ser eliminado completamente siempre que se mantenga por debajo del umbral crítico. Desde luego que esta ventaja tiene su contraparte en la distorsión de cuantificación. En el caso de los
métodos de modulación de impulsos, en particular PCM, la compansión es especialmente útil ya que no provoca expansión de la banda de transmisión requerida. Los métodos principales para la compansión en PCM son 3: 1. Compansión del valor instantáneo con cuantificación regular subsiguiente 2. Cuantificación irregular 3. Codificación y decodificación regulares con conversión de código
Fig. 4 Características de los 13 segmentos Una característica logarítmica satisface en gran medida la necesidad de una relación ruido-señal constante. Con frecuencia, se la obtiene mediante una característica de 13 segmentos. Esto ofrece ventajas durante la implementación de cuantificación irregular como procedimiento de codificación ya que el número de intervalos de cuantificación diferentes se reduce y, además, la relación de los intervalos se elige de manera tal que el número de normales se mantenga limitado. Cualidades e inconvenientes de PCM
La modulación por codificación de pulsos está presente, bien sea en la forma tratada antes, o en alguna de sus variantes, en la mayoría de las aplicaciones para transmitir o procesar información analógica en forma digital. Sus ventajas se resumen en el hecho de emplear codificación de pulsos para la representación digital de señales analógicas, característica que lo distingue de todos los demás métodos de modulación analógica.
Algunas de sus ventajas más importantes son: Robustez ante el ruido e interferencia en el canal de comunicaciones. Regeneración eficiente de la señal codificada a lo largo de la trayectoria de transmisión. Formato uniforme de transmisión para diferentes clases de señales en banda base, lo que permite integrarlas con otras formas de datos digitales en un canal común mediante el multiplexado en tiempo. Facilidad de encriptar la información para su transmisión segura. Desventajas
Mayor costo del sistema. Mayor complejidad del sistema. Mayor ancho de banda necesario.
Respecto a la complejidad, la tecnología actual de circuitos integrados en gran escala (VLSI) ha permitido la implementación de sistemas a, relativamente bajo costo y facilitado el crecimiento de este método o de sus variantes. Ancho de banda en PCM
El efecto del empleo de PCM sobre el ancho de banda de una señal así modulada se puede inferir intuitivamente mediante el siguiente ejemplo. Supóngase una señal de audio con un ancho de banda de 5 KHz, muestreada a una frecuencia de 10 KHz, igual a la frecuencia de Nyquist y cuantificada a 8 bits/muestra (256 niveles), de modo que por cada muestra de la señal de entrada se producen ocho pulsos. Si pensamos en transmisión de estos pulsos en serie, la frecuencia de muestreo se ha multiplicado por 8 y, por consecuencia, también el ancho de banda. Así, una señal analógica que ocuparía un ancho de banda de 10 KHz, modulada en AM completa o 5 KHz en banda lateral única, requiere de un ancho de banda de 80 KHz modulada en PCM. Las cifras anteriores son únicamente ilustrativas, pero dan una idea bastante aproximada de la situación.
4. MATERIALES: Hardware: Computador
Software: Matlab
5. PROCEDIMIENTO Y GENERACION DE UNA SEÑAL PCM El objeto básico usado en MATLAB es una matriz numérica con la posibilidad de almacenar números complejos. Los datos encontrados en el estudio de señales y sistemas son siempre, muy bien representados en forma de matrices. En esta sección se usará MATLAB para la generación de señales elementales como lo son las señales exponenciales, sinodales, etc. En MATLAB una señal discreta en el tiempo se representa exactamente, porque los valores de la señal son representados como los elementos de un vector. Sin embargo las señales de tiempo continuo en MATLAB son tan solo aproximaciones. La aproximación consiste de un vector cuyos elementos son muestras de la verdadera señal de tiempo continuo. Cuando se usa esta técnica para la representación de señales continuas es importante escoger el intervalo de muestreo lo suficientemente pequeño para asegurar que las muestras capturan todos los detalles de la señal. A continuación presentamos el siguiente código para generar una señal PCM. El codificado de la señal se basa en la codificación binaria natural. En primer lugar se presentará una ventana con 6 opciones de las cuales se deberán elegir en orden ascendente para conseguir tanto la codificación como la decodificación de una señal sinusoidal utilizando la modulación por codificación de pulsos.
Fig. 5 Ventana principal del programa En la primera opción [1], se tendrá que configurar algunos de los parámetros de la señal a modular. Se deberá introducir la frecuencia de la onda sinusoidal de entrada, su respectiva amplitud, el valor de n bits de la señal PCM y las muestras por segundo que se van a extraer. Para demostrar el funcionamiento del programa se tomarán los siguientes valores como ejemplo:
Fig. 6 Valores ingresados para demostrar el funcionamiento del programa
Luego de haber configurado los parámetros de la señal PCM, procedemos a graficar la señal de entrada, esto lo conseguimos haciendo clic en la opción [2].
Fig. 7 Señal de Entrada
La opción [3] nos presentará la señal muestreada a la frecuencia de muestreo configurada en la opción [1].
Fig. 8 Señal Muestreada Para cuantizar la señal procedemos hacer clic en la opción [4] de “Cuantización”, a continuación se nos presentará la señal cuantizada con la resolución anteriormente configurada.
Fig. 9 Señal Cuantizada Utilizando la codificación binaria natural se procede a generar el código binario, la opción [5] de “Codificar” generará esta secuencia de PCM.
Código PCM: 1000 1101 1111 1100 0101 0001 0001 0101 1011 1111 1101 1000 0010 0000 0011 1001 1110 1110
1010 0100 0000 0010 0111 1101 1111 1100 0110 0001 0000 0111
Fig. 10 Secuencia de PCM La opción [6] nos presenta la señal decodificada, se puede apreciar que no es exactamente igual a la señal original, esta degradación de la señal decodificada se debe al ruido de cuantización.
Fig. 11 Señal decodificada Por último, para salir del programa se procede hacer click en la opción [X] “Salir”.
A continuación presentamos el código integro realizado en Matlab: %================UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA================= %--------INGENIERIA EN ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES-----% GRUPO 5 %INTEGRANTES: DARWIN MOROCHO % VICENTE POMA % MARCELO RAMIREZ % ALEXIS TORRES %DOCENTE:
ING. KEVER CARRION
%============MODULACIÓN POR CODIFICACIÓN DE PULSOS=========== clc close all clear all choice=0; while(choice~=7) choice=menu('MODULACIÓN POR CODIFICACIÓN DE PULSOS','[1] => Configurar Parámetros PCM','[2] => Graficar Señal de Entrada','[3] => Muestreo','[4] => Cuantización','[5] => Codificar','[6] => Decodificar','[X] Salir'); switch choice case 1 close all clear all choice=1; h1='o'; h2='o'; h3='o'; h4='o'; h5='o'; %=====================Parámetros PCM====================== prompt={'Introduzca la frecuencia de la onda sinusoidal de entrada','Introduzca la amplitud de la onda sinusoidal de entrada','Introduzca n, el valor de n-bits PCM','Introduzca en número de muestras por segundo'}; dlg_title='Parámetros PCM'; num_lines=1; def={'2','5','8','20'}; options.Resize='on'; answer=inputdlg(prompt,dlg_title,num_lines,def,options); freq=str2double(answer{1}); amp=str2double(answer{2}); word_length=str2double(answer{3}); fs=str2double(answer{4});
%================Genera la señal de entrada================== t=0:.001:1; w=2*pi*freq; input_sig =amp*(sin(t*w)); scrsz = get(0,'ScreenSize'); %=============================Muestreo======================== [~,n]=size(input_sig); sample_size=round(n/(fs-1)); sampled_signal=zeros(1,fs); index=1; for i=1:sample_size-1:n if (i>n-sample_size) i=n; end sampled_signal(index)=input_sig(i); index=index+1; end %==========================Cuantización======================= vmax=5; vmin=-5; lsb=(vmax-vmin)/((2^word_length)-1); levels=vmin:lsb:vmax; partition=(vmin-(.5*lsb)):lsb:(vmax+(.5*lsb)); [~,index_levels]=size(levels); %=======Genera valores cuantizados de la señal de entrada===== quantiz_signal=zeros(1,index-1); for i=1:index-1 for j=1:index_levels if (sampled_signal(i)
partition(end)) quantiz_signal(i)=vmax; bin_val=dec2bin((2^word_length)-1,word_length); val_rearrange=bin_val(:); rearrange_index=((i-1)*word_length)+1; data_stream(rearrange_index:(rearrange_index+word_length1),1)=val_rearrange; end
%======================================================================= if (sampled_signal(i)>=partition(j)) if (sampled_signal(i)
case 3 h2=figure('Name','Señal Muestreada','NumberTitle','off','Position',[scrsz(3)/1.8 scrsz(4)/3 scrsz(3)/2.2 scrsz(4)/2.2]); stem(sampled_signal); grid on; case 4 if (~ischar(h1)) close(h1); end h3=figure('Name','Señal Cuantizada','NumberTitle','off','Position',[122 1 scrsz(3)/2.2 scrsz(4)]); stairs(quantiz_signal) ylim([vmin vmax]) set(gca,'YTick',vmin:lsb:vmax) grid on; case 5 h4=figure('Name','Secuencia de PCM','NumberTitle','off','Position',[1 scrsz(4)/3 scrsz(3) scrsz(4)/2.5]); stairs(dec_val'); axis([1 100 -3 4]); set(gca,'YTick',-3:1:4); set(gca,'YTicklabel',{' ',' ',' ','0','1',' ',' ',' '}); grid on; case 6 if (~ischar(h2)) close(h2); end if (~ischar(h4)) close(h4); end h5=figure('Name','Señal decodificada','NumberTitle','off','Position',[scrsz(3)/1.8 scrsz(4)/3 scrsz(3)/2.2 scrsz(4)/2.2]); plot(decoded_val); grid on; end end close all
6. APLICACIONES Aplicaciones y Circuitos PCM Circuitos PCM se emplean seis técnicas para implementar la operación de codificación de un convertidor analógico a digital (ADC): Conteo o rampa Serial o aproximación sucesiva, Conversión directa o rápida, Codificación delta, Segmentación Codificadores sigma-delta.
Fig. 12 Sistema de transmisión por PCM
7. CIRCUITOS EN LOS QUE SE UTILIZA PCM Codificador por conteo
En el codificador por conteo, al mismo tiempo en que se toma una muestra, se inicializa un generador de rampa, así como un contador binario. La salida del generador de rampa se compara continuamente a la muestra; cuando el valor de la rampa se vuelve igual al de la muestra, entonces el valor binario se lee del contador. Este conteo se considera la palabra PCM. El contador binario y el generador de rampa son entonces reinicializados a cero y están listos para volverse a energizar en el siguiente tiempo de muestreo. Esta técnica requiere sólo de unos cuantos componentes, pero la velocidad de este tipo de ADC está a menudo limitada por la del contador. El circuito integrado ADC Maxim ICL7106 con salida a LCD utiliza un codificador por conteo.
Fig. 13 Multímetro con ICL 7106 Codificador Serial
El codificador serial compara el valor de la muestra con valores cuantificados de prueba. Las pruebas sucesivas dependen de si las salidas anteriores del comparador son positivas o negativas. Los valores de prueba se escogen primero en escalones grandes y después en pequeños, de tal manera que el proceso convergerá rápidamente. Una serie de divisores de voltaje configurados por conmutadores (de encendido-apagado) controlados por lógica digital genera los voltajes de prueba. Después de que el proceso converge, el valor de la configuración del conmutador se lee como la palabra PCM. Esta técnica requiere de componentes de mayor precisión, para los divisores de voltaje, que los utilizados en la técnica por rampa. La velocidad de la técnica ADC de retroalimentación está determinada por la de los conmutadores. Los dispositivos AD7923 y ADC de 12 bits de Analog Devices utilizan la codificación serial.
Fig. 14 Manejo de señales bipolares
El codificador por conversión directa o rápida utiliza un conjunto de comparadores en paralelo con niveles de referencia que son los valores cuantificados permitidos. El valor de la muestra se alimenta simultáneamente a todos los comparadores en paralelo. El nivel alto o bajo de las salidas del comparador determina la palabra PCM binaria con ayuda de cierta lógica digital. Esta es una técnica de ADC rápida pero requiere de más hardware que las otras dos. El circuito integrado Maxim MAX104 ADC de 8 bits es un ejemplo de esta técnica. Algunos convertidores analógicos a digitales tienen una salida en paralelo (como el MAX104). En este caso, para la generación de PCM, la salida en paralelo (palabra digital) requiere convertirse a forma serial para su transmisión a través de un canal de dos hilos. Esta conversión se lleva a cabo con un circuito integrado de convertidor paralelo a serial, el cual a menudo se conoce como chip de entrada-salida serial (SIO, por sus siglas en inglés). Las compañías de semiconductores producen cientos de tipos de circuitos de ADC y DAC, y las hojas de datos para los IC pueden encontrarse en las páginas Web de sus fabricantes. Muchos de los IC están diseñados para su uso en aplicaciones específicas. Por ejemplo, el AD1861 de Analog Devices es un DAC de audio por PCM que genera audio analógico de los datos PCM en los discos compactos. El TP3056B de Texas Instruments es un codec de PCM para la codificación y decodificación de señales de datos PCM para aplicaciones de audio analógico de telefonía.
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Ahora que hemos concluido con la práctica sobre la modulación PCM, se han llegado a varias conclusiones y recomendaciones que se basan en los resultados, experiencias y conocimientos obtenidos durante todo el proceso que llevó en la elaboración de la misma:
Conclusiones:
En esta práctica, se ha adquirido una mejor comprensión de modulación por pulsos codificados probando más en el muestreo y cuantificación. Se verificó la introducción de aliasing de muestreo de una señal a una velocidad inferior a la dictada por el teorema de muestreo. También verificado la consecuencia de la reducción de los niveles de cuantificación, al limitar el número de bits utilizados para representar las muestras de una señal. Los conceptos de muestreo y la cuantificación son fundamentales en múltiples áreas de la ingeniería. El muestreo es la primer operación que se efectúa para la digitalización. Sin embargo, la señal de muestras toma valores analógicos de amplitud. Esta señal se denomina PAM (Modulación por Amplitud de Pulsos). Existen otras formas de manipular las muestras denominadas PWM (Modulación por Ancho de Pulsos), PPM (Modulación por posición de Pulsos) y PCM (Modulación por Pulsos Codificados). Este último caso corresponde a una señal digitalizada. Para efectuar la operación se requiere de un cuantificador y codificador. La cuantificación consiste en aproximar la muestra a una escala de valores (niveles de cuantificación) igualmente espaciados. Cada nivel tiene asignado un código de bits.
Recomendaciones:
Para un muestreo eficiente se requiere que la señal S(t) se encuentre limitada en amplitud y que el espectro S(f) se encuentre limitado en el ancho de banda. De otra manera, se produce la superposición de espectros en el muestreo y no se puede recuperar la señal original (efecto denominado aliasing). Entre muestras no pueden existir saltos abruptos; entre dos muestras el circuito de recuperación debe seguir el camino más "suave" (filtro pasabajos). El muestreador es un circuito de producto en el dominio del tiempo; mientras que en el receptor se recurre a un filtro pasabajos para recuperar el espectro S(f) original; es decir, el producto en el dominio de la frecuencia. Para una correcta recuperación de S(f) la frecuencia de muestreo debe ser tal que 1/T=2.w, donde w es la máxima frecuencia del espectro S(f); y además, el ancho del pulso de muestreo debe ser pequeño para evitar la distorsión de amplitud producida por la caída del espectro M(f).
Esta última condición se cumple con el muestreo y retención (sample & hold) que consiste en mantener constante el nivel de la muestra correspondiente al valor inicial. Un muestreo demasiado lento produce aberraciones. En la señal de vídeo un movimiento más rápido que el número de cuadros puede pasar inadvertido. Una rueda que gira hacia adelante rápidamente parece girar hacia atrás. La frecuencia de muestreo se toma siempre por encima de la condición indicada. Para un canal de telefonía que ocupa la banda de 300 a 3400 Hz se determinó la frecuencia de 8 kHz; mientras que para un canal de vídeo que ocupa una banda de hasta 6 MHz la frecuencia de muestreo es de 13,5 MHz.
9. BIBLIOGRAFÍA: [1] Conocimientos
para todos ECUARED “Modulacion PCM” disponible en:
http://www.ecured.cu/index.php/Modulaci%C3%B3n_por_codificaci%C3%B3n_de_puls os_PCM [2] Dipl.Ing. Klaus Breidenbach; Modulación de Impulsos Codificados.pdf; 1ra edición, 2003 LEYBOLD [3] Sistemas de Comunicación Digitales y Analógicos - 7ma Edicion - Leon W. Couch pág. 138
