TEORÍA DE COMUNICACIONES MODULACIÓN Ing. Pablo Hidalgo L. Mayo 2013
MODULACIÓN DIGITAL (1) La amplitud, frecuencia, fase o una combinación de estos parámetros en una Onda Portadora, varían de acuerdo a la inffor in orm maci ción ón di digi gita tall en ba band ndaa ba basse. La in info form rmaaci ción ón tr tras asla lada da su fre reccue uenc ncia ia.. Frecuencias superiores permiten mejor radiación de la energía y mayor capacidad de transmisión (más amplio anc nch ho de ba ban nda) a).. Ancho de banda es rígido en sistemas de radio y trabajan con canales vocales de 64 Kbps. En general sistemas analógicos tienen menor ancho de banda que los digitales para un mismo número de canales. La modu dullac aciión no ne nece cesa sarria iam men entte uti tilliz izaa al alttas fre reccue uenc nciias as,, como en el caso de transmisión de señales moduladas por líneas lín eas tel telefó efónica nicas. s.
MODULACIÓN DIGITAL (1) La amplitud, frecuencia, fase o una combinación de estos parámetros en una Onda Portadora, varían de acuerdo a la inffor in orm maci ción ón di digi gita tall en ba band ndaa ba basse. La in info form rmaaci ción ón tr tras asla lada da su fre reccue uenc ncia ia.. Frecuencias superiores permiten mejor radiación de la energía y mayor capacidad de transmisión (más amplio anc nch ho de ba ban nda) a).. Ancho de banda es rígido en sistemas de radio y trabajan con canales vocales de 64 Kbps. En general sistemas analógicos tienen menor ancho de banda que los digitales para un mismo número de canales. La modu dullac aciión no ne nece cesa sarria iam men entte uti tilliz izaa al alttas fre reccue uenc nciias as,, como en el caso de transmisión de señales moduladas por líneas lín eas tel telefó efónica nicas. s.
MODULACIÓN DIGITAL (2)
0
ω0
0
0
ω0
Modulation
10110
0
ω0
0
Demodulation
Baseband coding
Detection Transmit filter
ω0
Receive filter
ω0
Diagrama de bloques simplificado de un sistema de Modulación Digital
10110
MODULACIÓN DIGITAL (3)
Señales multicanalizadas en tiempo, pueden ser mult mu ltic icana anali liza zada dass en fr frec ecuen uenci cia. a.
Den ensi sid dad de Inf nfo orma maci ció ón o Efic icie ien ncia Es Espe pecctr traal:
Da la eficiencia del ancho de banda en un sistema de modula mo dulació ción n dig digita ital. l.
δ = Vtx/A /AB B [bp bps/ s/Hz Hz]] Su valor puede ser duplicado en sistemas de modulación de banda lateral única, alcanzando la misma eficiencia que los códigos de línea.
MODULACIÓN DE AMPLITUD (ASK) (1) f(t) = [1 + k.bn (t)]cos (ωct) k = índice de modulación bn (t) = tren de pulsos rectangulares en banda base NRZ, de amplitud unitaria.
ωc = frecuencia angular de la portadora
Otras formas de modulación son:
Doble banda lateral, banda lateral única, banda lateral vestigial.
MODULACIÓN DE AMPLITUD (ASK) (2) 0
1
bn(t)
0
1
1
k
0
+
0
1
0
1
1
0
f(t)=[1+k bn(t)] Cos ωC t
Σ + 1
Cos ωC t
MODULACIÓN DE AMPLITUD (ASK) (3)
Si se utiliza modulación equilibrada (con supresión de portadora) y al 100% (k = 1), se tendrá modulación por encendido y apagado OOK (“On/Off K ey”). Para este caso la señal en banda base es unipolar: f(t) = bn (t).cos (ωc t) Si bn (t) es una señal simétrica bipolar, se obtendrá una modulación ASK por inversión de fase PRK o 2-PSK. Ventaja:
Simplicidad en la demodulación, necesita sólo un detector de envolvente.
Desventaja:
Vulnerable a distorsiones que originan variaciones de nivel. Su calidad es “pobre” si se compara su BER en función de la relación S/N.
MODULACIÓN DE FRECUENCIA (FSK) (1) f(t) = cos{ωc + [bn (t) . ∆ω]/2}t bn (t) =señal digital NRZ en banda base ωc = frecuencia angular de la portadora ∆ω= diferencia de frecuencia entre las moduladas. 1L => + ∆ω /2 f 1 => ωct + ∆ω /2 0L => - ∆ω /2 f 2 => ωct - ∆ω 2
2
señales
Según Carlson el ancho de banda se define por la expresión: ABFSK = ∆f pp(1+1/β) β= ∆f pp*Tb
MODULACIÓN DE FRECUENCIA (FSK) (2)
MODULACIÓN DE FRECUENCIA (FSK) (3) Filtro Pasabajos Detector de Fase +
Σ
VCO + Bias
Modulador
VCO
Demodulador
MODULACIÓN DE FRECUENCIA (FSK) (4)
FSK tiene menor eficiencia de error que PSK. No se utiliza en radio digital por su calidad y densidad de información (excesivo ancho de banda). APLICACION:
Transmisión de datos a baja velocidad sobre líneas telefónicas.
Se tiene dos tipos de modulación FSK:
Coherente: en la conmutación de frecuencia se mantiene la fase de la señal.
No Coherente: en la conmutación de frecuencia no se mantiene la fase de la señal. Hay saltos de fase.
Para la demodulación, FSK utiliza un detector de fase PLL (VCO, comparador de fase y filtro).
No se utiliza en modulación de múltiples estados por su excesivo ancho de banda.
MODULACIÓN MSK (MINIMUM SHIFT KEYING ) (1)
Es una forma particular de modulación FSK. Básicamente MSK es una modulación binaria FSK con dos frecuencias seleccionadas de modo que difieran exactamente 180 grados de fase en un intervalo de señal. MSK produce una máxima diferencia de fase al final de un intervalo, usando una diferencia mínima de frecuencias.
MODULACIÓN MSK (2)
MSK contiene una fase continua en las transiciones de la señal, por lo que se le considera a MSK en la clase denominada CPFSK. La principal ventaja de MSK es su espectro más estrecho en comparación con 2-PSK para una misma velocidad de transmisión. 0
f 0 = 1.5/T
1
1
f 1 = 2/T
0
0
1/T = velocidad de señal
MODULACIÓN DE FASE (PSK) (1)
La fase de la portadora cambia de acuerdo a la señal binaria en banda base. PSK es muy usada por: amplitud constante, insensibilidad a variaciones de nivel, buen desempeño contra errores. Se utiliza en radio digital. f(t) = cos{ωc t + [ bn (t) . ∆θ]/2} bn (t) = señal simétrica NRZ en banda base (±1, ±3…..) n = número de fase (potencias de 2) ωc = frecuencia angular de la portadora ∆θ = 2π/n = separación entre fases de señales adyacentes.
MODULACIÓN DE FASE (PSK) (2)
Se tienen modulaciones de múltiples estados. Entre las más comunes:
2 - PSK 4 - PSK (QPSK) 8 PSK 16 PSK
En general la señal modulada PSK se genera por la suma de dos señales en cuadratura, moduladas en amplitud. Al aumentar el número de estados de la modulación
Decrece la separación entre estados de señal adyacente. Disminuye la interferencia admisible en un canal Aumenta la potencia pico. Aumenta las exigencias a la S/N para un BER dado.
MODULACIÓN DE FASE (PSK) (3)
Se realiza la transmisión multinivel mediante n puntos de código colocados a intervalos 360°/n, en una circunferencia que representa la fase de la onda portadora (Diagrama de Constelación) n = 2m m = # de bits agrupados
MODULADOR QPSK
I
Cos ωct Señal binaria de entrada
Conv. Serie-paralelo
∑ Defase 90º
Q
Sen ωct
BPF
MODULACIÓN DE FASE (PSK) (4) 00
01
11
10
01
00
Cos ωct
10
11 Sen ωct
Coeficientes de Cuadratura Datos
Cos ωct
Sen ωct
Señal Compuesta
01
0.707
-0.707
cos (ωct + π/4)
00
-0.707
-0.707
cos (ωct + 3π/4)
10
-0.707
0.707
cos (ωct - 3π/4)
11
0.707
0.707
cos (ωct - π/4)
DEMODULACIÓN PSK
Existen varios métodos, siendo uno de los más utilizados la técnica coherente, que emplea una señal de referencia local (portadora), coherente con una de las dos fases (2PSK).
En sistemas de múltiples fases se necesita una segunda referencia ortogonal a la primera.
DEMODULACIÓN QPSK I
Comparad de umbral
LPF
Cos ωct
BPF
Divisor de Potencia
Recuper. Portadora
Defase 90º
Recuper. Tempor.
Conv. Paralelo-Serie
Sen ωct Q
LPF
Comparad de umbral
MODULACIÓN 8-PSK (1) 000
Datos
010
001
Coeficientes de Cuadratura
Señal Compuesta
Cos ωct
Sen ωct
011
0.924
-0.383
cos (ωct + π/8)
Cos ωct
010
0.383
-0.924
cos (ωct + 3π/8)
111
000
-0.383
-0.924
cos (ωct + 5π/8)
001
-0.924
-0.383
cos (ωct + 7π/8)
101
-0.924
0.383
cos (ωct - 7π/8)
100
-0.383
0.924
cos (ωct - 5π/8)
110
0.383
0.924
cos (ωct - 3π/8)
111
0.924
0.383
cos (ωct - π /8)
011
101 100
110 Sen ωct
MODULACIÓN 8-PSK (2) f b/3
Convert 2a4
I
Cos ωct Señal binaria de entrada Distribución f b de datos: 3
f b/3
∑ Defase 90º
Inversor
Sen ωct Q
f b/3
Convert 2a4
BPF
DEMODULACIÓN 8-PSK (1) 000
010
001
A yQ = low pass{cos(ωCt + Ф).2.sen ωCt } = -sen Ф 011
yB = low pass{cos(ωCt + Ф).2.sen (ωCt + π/4)} yB = 0.707 cos Ф – 0.707 sen Ф yI = low pass{cos(ωCt + Ф).2.cos ωCt } = cos Ф
111
101 100
110 Sen ωct
yA = low pass{cos(ωCt + Ф).2.cos ( ωCt + π/4)} yA = 0.707 cos Ф + 0.707 sen Ф
B
DEMODULACIÓN 8-PSK (2) Datos
Fase
yQ
yB
yI
yA
011
-0.383
0.383
0.924
0.924
-0.924
-0.383
0.383
0.924
000
π/8 3π/8 5π/8
-0.924
-0.924
-0.383
0.383
001
7π/8
-0.383
-0.924
-0.924
-0.383
101
- 7π/8
0.383
-0.383
-0.924
-0.924
100
- 5π/8
0.924
0.383
-0.383
-0.924
110
- 3π/8
0.924
0.924
0.383
-0.383
111
- π /8
0.383
0.924
0.924
0.383
010
D1 = Q
yA = 0.707yI – 0.707y Q
D2 = I
yB = 0.707yI + 0.707yQ
D3 = AIB + AIB
ESPECTRO PSK (1)
Es la suma de los espectros de las señales en banda base (NRZ) aplicadas en cuadratura.
A mayor número de estados de modulación, la velocidad de modulación en baudios disminuye, y con ello el ancho de banda necesario.
Para una misma velocidad de transmisión, la modulación 8-PSK ocupa la tercera parte de ancho de banda que una señal 2-PSK, en tanto que una 4PSK ocupa la mitad que una 2-PSK.
PSK presenta mejor tasa de error que FSK.
ESPECTRO PSK (2)
dB +10
4-PSK
0 2-PSK -10
8-PSK
-20
-30
f-fc
1/3T
1/2T
2/3T
1/T
4/3T
3/2T
5/3T
2/T
MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA (QAM) (1)
Se varían simultáneamente dos parámetros de la onda portadora.
QAM se puede considerar una extensión de PSK.
Si se tienen 2 niveles en cada canal es idéntico al 4 PSK.
Sistemas QAM de mayor orden son diferentes a los sistemas de múltiples fases PSK.
MODULACIÓN DE AMPLITUD EN CUADRATURA (2)
QAM no tiene envolvente constante como PSK. Para un igual número de estados de modulación, los espectros de PSK y QAM son idénticos. La característica de error de QAM y PSK es algo diferente. Para órdenes altos QAM es mejor. En el diagrama de constelación PSK tiene menor separación entre los puntos y mayor probabilidad de error.
MODULACIÓN QAM (3) I
Q 16 – QAM
16 - PSK
La distancia entre puntos adyacentes para PSK es: d = 2sen ( π/n) n = número de fases Para QAM: d = 1.4142/(L - 1) L = número de niveles en cada eje.
MODULACIÓN QAM (4)
Sistema n-QAM tiene ventaja sobre n-PSK para una misma potencia. fb/2 * 1/log L 2
I Convertidor de 2 a L niveles
Premod. LPF
0°
fb/2 fb
Divisor de Datos
fb/2
Q
Oscilador Local
fb/2 * 1/log2L Convertidor de 2 a L niveles
∑
Desfasador
90°
Premod. LPF
Modulador QAM multinivel
BPF
Tasa de error para 16-QAM, 16-PSK, 16-ASK 10-3 10-4
r o r 10-5 r e e d 10-6 a s a T
16-ASK 16-PSK
16-QAM
10-7
10-8 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
S/N
Crecimiento de S/N para un BER dado, comparando N-PSK y N-QAM respecto a 2 PSK ) n B e d ( N / K S S e P d 2 o a t n d e n o m e u d a e n d ó i n c a ó i r c a r p o P m o c
30 25 N-PSK
20
N-QAM
15 10 5
2
4
8
16
32 64
Número de niveles N
MODULACIÓN DIFERENCIAL PSK (DPSK)
No necesita una referencia de portadora para la demodulación. Combina una codificación diferencial con modulación PSK. La fase de la señal modulada cambia, cuando el bit a transmitirse es un 0L y se mantiene en la fase anterior cuando es un 1L. Se debe escoger una fase inicial para la señal modulada, que no necesariamente deberá ser la misma que en la demodulación. DPSK tiene la ventaja de no requerir portadora síncrona en el extremo receptor y no tener ambigüedad de fase.
MODULADOR DIFERENCIAL PSK (DPSK)
b´(t) b´(t-Tb)
Circuito Lógico
BPF Cos ωct
Retardo Tb
Oscilador de Tx
DEMODULADOR DIFERENCIAL PSK
LPF
BPF
Cos wct Circuito recuperador de portadora
Comparador de umbral
Circuito de recuperación de temporización
Circuito Lógico
b´(t)
Retardo Tb
b´(t-Tb)
MODULACIÓN CON CÓDIGO TRELLIS (TCM)
Combina técnicas de codificación y modulación sobre canales de banda limitada, permite reducir la probabilidad de error introduciendo redundancia. Su esquema se basa en el mapeo por particionamiento de constelaciones desarrollado por Ungerboek (1982). Define la forma en la que se permita la presencia de transiciones de estado de señal, y las transiciones que no sigan esa pauta se interpretan en el receptor como errores. Un criterio fundamental dentro del análisis de diagramas de constelación es el que indica que mientras menor es la distancia de separación mínima entre puntos del diagrama, mayor es la probabilidad de error por la “confusión que se puede dar entre puntos cercanos.
MODULACIÓN TCM
Si se puede lograr tener un diagrama de constelación en el que la distancia mínima entre los puntos sea mayor a la distancia original del diagrama, se lograría reducir la probabilidad de error. Identificar las distancias sucesivas en el diagrama de constelaciones es de suma importancia en TCM, pues en base a la identificación de esas distancias se realiza el método de partición de constelación. La partición de una constelación consiste en subdividir el diagrama de constelación de un tipo de modulación tradicional (M-ASK, M-PSK y M-QAM) en varias subconstelaciones, en donde los puntos de la nueva constelación tengan distancias mínimas sucesivamente crecientes.
Partición de Constelación en TCM para una modulación 8-PSK A0
Radio = 1
∆0=√(2-√2)
zn1 = 0
zn1 = 1
B0
B1 ∆1=√2
zn2 = 0 C0
zn2 = 1 C2
zn2= 0 C1
zn2 = 1 C3 ∆2=2
Partición de Constelación en TCM para una modulación 32 CROSS (1) A0
∆0 zn1 = 0
zn1= 1
B0
B1
∆1=√2∆0 zn2 = 0
zn2 = 1
C0
zn2= 0
C2
zn2 = 1 C3
C1
∆2=2∆0 zn3 = 0 D0
zn3 = 1 D4
zn3 = 0 D1
zn3 = 1
zn3 = 0
D5
D2
zn3 = 1 D6
zn3 = 0 D3
zn3= 1 D7
∆3=2√2∆0
Partición de Constelación en TCM para una modulación 32 CROSS (2)
El primer nivel de este diagrama de árbol está formado únicamente por la constelación original, en donde la distancia mínima entre puntos es ∆0. Esta constelación da lugar a dos nuevas subconstelaciones, que forman un segundo nivel, en las cuales la distancia mínima entre puntos aumenta a √2 ∆0. Se puede generar otro nivel de subconstelaciones dividiendo cada una de ella en otro para de ellas, con distancia mínima de 2∆0. En el ejercicio presentado se generaron 8 subconstelaciones generadas a partir de una constelación 32 CROSS, donde se puede concluir que el criterio para la selección de las distancias mínimas está dada por: ∆i+1 = √2∆i
PROCESO DE MODULACIÓN TCM
En un proceso de modulación TCM, m bits de información se separan en dos bloques de bits de tal forma que m’
ESQUEMA DE MODULACIÓN TCM m – m’
m xnm
Selección de la señal desde el subset (1,2,……,2m-m’)
xnm’+1 xnm’ xn1
MAPA DE CONSTELACIONES
z nn CODIFICADOR CONVOLUCIONAL Tasa m’/n
z n2 z n1 m’ + 1
Subset de selección (1,2,…..,2n)
an
EJEMPLO DE MODULACIÓN TCM
Ungerboeck demostró que seleccionando n = m’+1, m - m’=1 y utilizando un simple esquema de codificación convolucional, se puede diseñar un modulador/codificador que logre una ganancia de codificación total entre 3 y 6 dB
Por ejemplo en un esquema donde m’ = 1, n = 2, y m – m’=1, la constelación contiene 2n+m-m’ = 23 = 8 puntos, la cual es particionada en 2n = 4 subconstelaciones, cada una con 2mm’ = 2 puntos. La constelación seleccionada en este caso puede ser una 8-PSK. La tasa del código convolucional seleccionado m’/n es ½.
