Modul 9 Torsi Magnetik Magnetisasi Dan Hukum Induksi

Medan Elektromagnetik Elektromagnetik

Fina Supegina, ST, MT

MODUL 9 TORSI MAGNETIK, MAGNETISASI DAN HUKUM INDUKSI

Torsi Magnetik

Torsi magnetik adalah besaran vektor yang memegang peranan penting didalam teknik dan teknologi kelistrikan. Sebagai contoh, didalam sebuah motor listrik, energi yang dihasilka dihasilkan n adalah adalah energi energi torsi torsi magneti magnetik, k, yaitu yaitu produk produk vektor vektor antara antara vektor vektor momen momen magnetik kumparan kumparan yang memiliki N lilitan, luas A, dan dialiri arus I dengan vektor rapat fluks fluks magnetik magnetik homoge homogen n B dari suatu suatu magnet magnet Permane Permanen. n. Di bidang bidang instrume instrumentas ntasi, i, sebagai sebagai contohn contohnya ya adalah adalah sebuah sebuah ampere ampere meter meter tipe magnet magnet permane permanen n kumparan kumparan putar putar dimana dimana nilai nilai arus arus I yang diukur diukur sebandi sebanding ng dengan dengan energi torsi magneti magnetik k dan keluarannya keluarannya sebanding sebanding dengan sudut

dari kumparan penahan. penahan. Vektor energi torsi

magnetik didefiniskan sebagai :

τ

=m.BJ

Dimana : B = vektor rapat fluks magnetik dalam satuan tesla (T) m= vektor momen magnetik dalam satuan ampere-meter kuadrat (Am 2)

Vektor momen magnetik adalah suatu besaran vektor yang dapat dibangkitkan oleh 3 cara : 1. Sebu Sebuah ah magn magnet et perma permane nen n deng dengan an vektor vektor panja panjang ng L (vekto (vektorr jarak jarak dari dari kutub kutub selatan ke kutub utara) dan kuat kutub U ampere-meter akan memiliki momen magnetik m = U L Am 2 (9.12) Dengan L = panjang dalam satuan meter (m). Energi yang mengembalikan posisi jarum kompas dengan dengan vektor fluks magnet bumi B. Kutub utaranya utaranya akan menuju kearah timur sehingga menghasilkan momen magnetik m = UL= ULa z A.m2 . magnet bumi B = -2 x 10 -3 ayT. Dengan demikian, besar energi torsi maksimum

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB

Fina Supegina, ST. MT.

MEDAN ELEKTROMAGNE ELEKTROMAGNETIK TIK

1

Medan Elektromagnetik


yang akan memutar jarum kompas kembali ke posisi seimbang adalah +2 ×10

3 −

ULa x

.

2. Sebuah kawat lingkaran berjari-jari R terletak dibidang XOY dengan pusat lingkaran di titik O (0,0,0) dan dialiri arus listrik I = Ia

A, maka dibangkitkan

φ

vektor momen magnetik m dipusat lingkaran : m=

π R

2

I

dengan R = jari-jari, dalam satuan m. Hubungan antara vekor arah m dengan vektor arah I mengikuti hukum tangan kanan : Bila tangan kanan digenggam, maka arah ibu jari adalah arah vektor momen magnetik m dan arah keempat jari lainnya adalah arus I. 3. Sebuah muatan listrik bebas, misalnya +e (1,602 x 10 -19 C), yang bergerak dalam suatu orbit lingkaran berjari-jari R dan memiliki periode gerak T akan menghasilakn momen magnetik m di pusat lingkaran sebesar 2 m = π R

e T

dimana : R = jari-jari orbit e = muatan proton = 1,602 x 10 -19 C T = periode ; s Hubungan antara arah m dengan arah kecepatan gerak melingkar e juga mengikuti hukum tangan kanan, bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah arah vektor m, sedangkan arah kecepatan muatan e adalah arah keempat jari lainnya.

Contoh Soal Sebuah jarum kompas terbuat dari magnet permanen dengan panjang L = 10 cm, dan kuat kutub utara u = 100 Am. Jika rapat fluks magnetik B = 20 Ga, tentukan energi torsi maksimum yang akan memutar jarum kompas apabila jarum kompas berada pada posisi timur-barat.

Solusi



MEDAN ELEKTROMAGNETIK

2



Torsi maksimum adalah (uL) B = (100) (0,1) (2 x 10 -3) J atau 20 mJ

Contoh Soal 9.4 Misalkan jari-jari bumi didaerah kutub utara R B =6300 km, jari-jari rata-rata larutan elektrolit di perut bumi R = 3000 km dengan n buah muatan listrik positif (+e). Periode rotasi bumi di kutub utara B = 50 Gauss. Tentukan : a. Harga n buah muatan listrik bebas di perut bumi. b. Harga momen magnetik di pusat bumi. Solusi a. R = 3000 km = 3 x 106 m I=

ne =

T

n(1,602 ×10

19

−

)

24 × 3600

A,

z = RB = 6,3 x 10 6 m, B = 50 Gauss = 5 x 10 -3 T

µ 0 2

=

6,28 ×10

7

−

H/m.

Dari hukum Bio-Savart untuk kawat lingkaran berjari-jari R dan dialiri arus I (persamaan (8.11), maka rapat fluks magnetik B disumbu –z pada jarak z dari pusat, dimana µ = µ 0 adalah B=

2

µ 0 IR

2( R 2

+

2 3/ 2

z

)

Maka -3

5 x 10 =

6,28 ×10

7

−

( n)(1,602 ×10

24 × 3600(9 ×1012

+

19

−

)(9 ×1012 )

39,69 ×1012 ) 3 / 2

n = 1,621 x 10 35 buah muatan listrik bebas. Sehingga I

ne =

T

=

1,621×10

35

1,602 ×10

×

24 × 3600


19

−

=

11 3 ×10 A



3



b. Maka momen magnetiknya adalah m = 3,14 R 2 I = 3,14

×

12

9 ×10

×

11

3 ×10

= 8,478 x 10 24 A.m2

Magnetisasi Vektor magnetisasi dengan simbol besaran M didalam bahan-bahan ferromagnetik didefinisikan sebagai jumalh vektor-vektor momen magnetik dari atom-atom atau molekul-molekul bahan persatuan volume. Harga absolute dari vektor magnetisasi tergantung dari harga suseptibilitas magnetik bahan tersebut. Magnetisasi selain memiliki pengertian suatu besaran fisis dengan satuan A/m dalam sistem satuan standar internasional skala besar (MKS) juga memiliki pengertian suatu proses pengutuban arah-arah momen-momen dipole magnetik dari atom-atom atau molekulmolekul bahan tersebut, khususnya pada bahan ferromagnetik, yang menyebabkan bahan ferromagnetik yang semula bukan magnet setelah dimagnetisasi akan menjadi magnetik dengan kutub utara dan selatan tertentu, sesuai dengan arah besaran vektor intensitas medan magnetik H yang melakukan fungsi magnetisasi itu. Vektor intensitas medan magnetik H i yang melakukan fungsi magnetisati harus memenuhi syarat harga yang sama atau lebih besar daripada harga jenuh H bahan ferromagnetik, yang dapatdiamati dari kurva B – H histeresisnya. Untuk bahan ferromagneti lunak atau besi lunak, proses magnetisasi dapat dilakukan oleh intensitas medan H yang relatf lebih kecil dari pada yang dibutuhkan oleh bahan=bahan ferromagnetik keras atau baja. Hubungan B, H, dan M ditunujukkan oleh persamaan (9.15) berikut ini : B = µ H = µ 0 µ r H = µ 0 (1 + χ m ) H Atau B

µ 0

= H +

χ m H = H + M

Vektor magnetisasi M = χ m H Dimana χ m = suseptibilitas magnetik =( µ r

1 ), tidak memiliki dimensi dan µ r adalah

−

permeabilitas relatif bahan (tidak memiliki dimensi). Nilai suseptibilitas magnetik sutau




4



bahan dipengaruhi oleh suhu. Untuk bahan-bahan ferroagnetik, suseptibilitas magnetik adalah fungsi temperatur absolut (T K) yang ditunjukkan oleh persamaan (9.17), yang dinamakan juga relasi Curie-Weiss χ m

C =

(9.17)

T − TC

Dimana :

µ 0 N 0 mm2

C

= konstanta Curie =

µ 0

= permeabilitas vakum = 1,257 µ H/m

N0

= konstanta Avogadro

k

= konstanta Boltzmann

mm

= momen magnetik rata-rata molekul paramagnetik

T

= suhu absolut dalan skala kelvin (K), T C suhu curie

3k

tergantung jenis bahan. Untuk bahan paramagnetik, dimana konstanta Curie ditunjukkan oleh persamaan (9.18) hasil studi yang sistematik oleh P. Curie pada akhir abad 19 menunjukkan bahwa suseptibilitas paramagnetik berbanding terbalik dengan suhu absolut. χ m

C =

T

(9.19)

Untuk bahan-bahan diamagnetik harga suseptibilitas diamagnetiknya ( χ D ) adalah kecil sehingga efek yang ditimbulkannya terhadap sifat-sifat magnetk bahan tidak signifikan. Bahan diamagnetik bersifat menolak kehadiran medan magnet dari luar. Contoh medium-mediu diamagnetik adalah gas-gas mulia (Ar, Ne, He) dan bahan-bahan alkali (Li, Na, K), kalsium, antimon, bismut, dan grafir. 9.4 Hukum Induksi Lenz/ Faraday

Sebelum hukum induksi Lenz atau hukum induksi Faraday diperkenalkan, dunia ini belum mengenal adanya penerangan listrik karena azas dari pembangkit listrik, apapun jenisnya, adalah berdasarkan hukum induksi Lenz atau Faraday. Hukum induksi Faraday, atau singkatnya hukum Faraday, mengatakan bahwa gaya gerak listrik induksi (GGL induksi; EMF induksi) yang dibangkitkan pada suatu rangkaian adalah sama dengan negatif dari nilai numerik perubahan fluks magnetik terhadap waktu yang melalui rangkaian itu.




5



Hukum induksi Faraday : EMF = d φ / dt Volt Negatif dari laju perubahan fluks terhadap waktu memiliki satuan Weber per sekon atau volt. Bila rangkaian itu memiliki N buah lilitan maka hukum induksi Faraday menjadi EMF = − N

d φ

Volt

dt

H.F.E Lenz (1804-1864) seorang ilmuwan bangsa Jerman tanpa sepengetahuan dan kerjasama dengan Faraday dan Henry mengemukakan hukum yang sama pada waktu yang sama pada waktu yag hampir bersaaan. Hukum induksi Lennz mengatakan bahwa apabila ada perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu pada suatu rangkaian atau loop tertutup maka akan dibangkitkan tegangan induksi

φi, yang arahnya

berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu penyebabnya. Hubngan antara arah polarisasi EMF induksi dengan fluks induksi φi, diperoleh dengan memperhatikan arah induksi yang dihasilkan EMF induksi. Arah arus induksi dan arah fluks induksi φi dapat diketahui dengan bantuan hukum tangan kanan.

Hukum Tangan Kanan : Bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah arah fluks induksi φi, sedangkan arah ke empat jari lain menunjukkan arah perputaran arus I. Untuk menentukan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu, atau menentukan arah d φ/dt, maka perhatikan hal berikut : d φ dt

=

∆φ ∆t

=

φ 2

− φ 1

t 2 − t 1

d φ

Bila φ 2

−φ 1

positif, maka arah

Bila φ 2

−φ 1

negatif, maka arah

dt

φ searah φ 2 atau 1

d φ dt

φ berlawanan dengan arah φ 2 atau 1

Contoh Soal 9.7




6



Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari r = 10 cm terletak di bidang XOY dengan pusat lingkaran di titik asla O (0,0,0). Kawat lingkara diberi voltmeter DC dan resitansi R = 0,05 Ohm. Didalam arah subu –z positif bekerja vector rapat fluks magnet homogen B = 10 sin 377t tesla. Tentukan : a. EMF rata-rata dari t = 0 ke t = T

b. EMF rata-rata dari t =

4

ke t =

T

sekon

4 T

2

sekon

c. Polaritas EMF untuk keadaa a dan b d. Besar dan arah arus induksi untuk keadaan a dan b

Solusi

B = 10 sin 377 ta z T, Fluks

6,28 T

= 10 (3,14)(0,1) 2 sin −

a. EMF =

2

d φ dt

=−

= 0,314 sin

EMF rata-rata =

b.

2

= 0,314 sin

t2-t1 =

T

2

T −

4

=

φ 2

2π T

− φ 1

t 2 − t 1

φ 1

t Wb.

T

2

4

t 2

−

φ 1

− t 1

π =0; 1 240

1

=

1 60

= 0,314 sin

s 2π T

t Wb

1 240

0,314 − 0 1 −0 240

=

= 0,314 sin

, EMF rata-rata =

Untuk keadaan (a) arah

s=

0 pada t1 = 0 s

=

Wb pada t 2 =

φ 2

377

Atau

π

−

6,28

= 377, periode T =

73,36

= −

π 2 −

=

φ 2 t 2

V

0,314 Wb ; +

φ 1

− t 1

2

-

1

= -0,314 Wb

73,36 V

= +

d φ dt

, searah dengan fluks penyebab atau searah

dengan B penyebab, yaitu arah sumbu –z positif a z dengan demikian arah fluks induksi

I

adalah –az. Arah polaritas tegangan EMF sesuai dengan hukum

tangan kanan yaitu -a φ .




7



d φ

Untuk keadaan b arah

dt

, berlawanan arah dengan fluks penyebab atau

berlawanan arah dengan B penyebab, yaitu arah –a z dengan demikian arah fluks induksi

I

adalah +az. Sehingga arah polaritas tegangan EMF menghasilkan

arus induksi dengan arah a φ . c.

EMF = 73,36 V

I=

Untuk keadaan (a)

73,36 0,05

=1467,2

A

I = -1467,2 a φ .A. Untuk keadaan (b) I = +1467,2 a

.A.

φ

Contoh Soal 9.8

Sebuah Loop berbentuk empat persegi panjang terletak di bidang XOY dengan sisi CD terletak di sumbu –x dan titik asal O (0,0,0) di tengan CD. Sisi AB panjangnya 20 cm memotong di sumbu –y positif. Sisi AB bergerak ke kanan dengan kecepatan V y = 5az m/s melalui titik geser A dan B. Berapa tegangan EMF yang dihasilkan dan tentukan polaritasnya jika didalam arah sumbu –z positif bekerja vector rapat fluks magnetik homogen B = 50 a z mT Solusi EMF =

−

d φ dt

d =−

dt

( B. A)

d =−

dt

( Ba z . Aa z )

Dimana az.az = 1; B = 50 x 10 -3 T = konstan Jadi EMF =

− B

dA dt

( AB)

= − B

dv =

dt

( AB)(v)

= − B

Atau EMF = -50 x 10 -3 (0,20)(5) = -50 mV




8



d φ

Untuk menentukan polaritas EMF, kita menentukan terlebih dahulu arah

d φ dt

=

∆φ ∆t

=

φ 2

− φ 1

t 2 − t 1

; φ 2

=

BA2

. Luas A2 lebih besar daripada A 1 sehingga

φ φ φ dengan φ 2 atau 2 > 1 sebab 1 , atau

d φ dt

dimana

dt

d φ dt

, searah

searah dengan B atau a z

Jadi polaritas EMF harus menghasilkan fluks induksi φ i dengan arah –a z .




9

Modul 9 Torsi Magnetik Magnetisasi Dan Hukum Induksi

Recommend Documents