MODUL 10 Rangkaian Magnetik, Induktansi, dan Induktansi Timbal Balik, Energi dan Kerapatan Energi Magnetik
1. Rang Rangka kaia ian n Magne Magneti tik k 2. Induktan Induktansi si dan Induk Induktans tansii Timba Timball Balik 3. Energi Energi dan dan Kerap Kerapatan atan Energi Energi Magnet Magnetik ik
Hubunga Hubungan n lapis lapis batas batas bahan bahan untuk untuk besaran besaran-bes -besaran aran magnetik magnetik memberik memberikan an solusi solusi perub perubah ahan an kuat kuat magne magnetik tik di suatu suatu medium medium ke arah arah perub perubaha ahan n siat siat magnetik medium lainn!a. MM" #magnetomoti$e or%e& adalah perkalian luks magne magnetik tik denga dengan n reluk reluktan tansi si magne magnetik tik merup merupak akan an model model dalam dalam rang rangkai kaian an magnetik magnetik !ang !ang memiliki memiliki analogi analogi dengan dengan hukum hukum 'hm pada pada rangkai rangkaian an listrik. listrik. Indukt Induktans ansii diri diri #(& suatu suatu kumpa kumparan ran !ang !ang ditent ditentuk ukan an oleh oleh siat siat magnet magnetik ik inti inti kumpara kumparan n dan aktor aktor dimensi dimensi kumpara kumparan n )uga )uga dapat dapat dipero diperoleh leh melalui melalui suatu suatu deinisi deinisi !ang !ang melibat melibatkan kan besara besaran n ekstern eksternal al !ang !ang diberik diberikan an dari dari luar terhada terhadap p kumparan. Indukt Induktans ansii timba timball balik balik anta antara ra dua dua kumpa kumpara ran n
!ang !ang berga bergand nden enga gan n se%a se%ara ra
magnetik )uga dibahas pada bab 1* karena penting pada pemahaman prinsip ker)a transormator. +einisi dari energi magnetik dan kerapatan energi magnetik perlu perlu dipe dipela) la)ari ari karen karena a berka berkaita itan n deng dengan an energ energii magnet magnetik ik !ang !ang terd terdisi isipas pasii indu indukt ktor or,, dan dan dapa dapatt dipe diperg rgun unak akan an untu untuk k perh perhit itun unga gan n ener energi gi gelo gelomb mban ang g elektromagnetik.
Rangkaian Magnetik Memah Memahami ami analog analogi-a i-ana nalog logii anta antara ra rang rangka kaian ian listr listrik ik deng dengan an rang rangka kaian ian magnetik dan analogi-analogi analogi-analogi antara besaran-besaran besaran-besaran listrik dan besaranbesaranbesaran magnetik akan menambah aasan dan pemahaman !ang lebih baik baik tentan tentang g ilmu ilmu kelis kelistri trika kan n dan dan kemag kemagne netan tan.. rod roduk uk $ekto $ektorr inten intensit sitas as medan medan listrik dengan dengan intensit intensitas as medan
magnetik magnetik dari dari suatu gelomban gelombang g
elektromagnetik adalah $ektor o!nting !ang menggambarkan la)u energi per
PU!T PE"#EMB!"#!" B!$!" !%!R&U !%!R&UMB MB
Dudi upri'adi, T
MED!" !LEKTOM!#"ETIK
1
satuan luas per satuan aktu !ang dibaa oleh gelomang itu dalam perambatann!a.Interaksi atau produk $ektor antara momen magnetik dengan $ektor rapat luks magnetik akan menghasilkan $ektor energi torsi !ang merupakan prinsip dasar dari motor listrik. /ang lebih menarik lagi !aitu persamaan Ma0ell dimana $ektor intensitas medan listrik !ang berubah dengan aktu menghasilkan $ektor intensitas medan magnetik !ang berubah terhadap )arak dengan arah !ang saling tegak lurus, demikian pula sebalikn!a. Hukum induksi (en !ang antara lain diterapkan pada pembangkit tenaga
listrik mengungkapkan baha luks magnetik !ang
berubah dengan aktu dapat menghasilkan tegangan listrik pada suatu loop tertutup. Muatan titik listrik !ang bergerak dengan ke%epatan tertentu dan berada
dalam
$ektor
rapat
luks
magnetik
!ang
homogen
akan
membangkitkan ga!a (oren !ang beker)a pada muatan itu dan ini )uga merupakan prinsip dari Eek Hall rus listrik !ang mengalir se%ara spontan pada suatu kaat konduktor akan menghasilkan edan magnetik di sekitarn!a dan $ektor potensial magnetik. Medan magnetik tersebut dapat diketahui dari hukum Bio-a$art atau hukum mpere. Bagaimana )uga interaksi antara besaran listrik dan magnetik dapat menghasilkan
tenaga listrik, teknologi komunikasi, motor-motor listrik dan
instrumentasi misaln!a alat ukur kumparan putar magneti permanen. Berlatar belakang hal-hal diatas, kita perlu mempela)ari rangkaian magnetik dan analogin!a dalam rangakaian listrik. 4a!a gerak magnetik #magneto-moti$e or%e, MM"& didalam rangkaian magnetik adalah 5I ampere lilitan, !aitu suatu kumparan dengan 5 buah lilitan dan dialiri arus listrik searah I. 4a!a gerak magnetik ini dinamakan potensial magnetik skalar, 6 m. 6m 7
∫ H .dlA.T
8ntuk suatu kumparan dengan 5 lilitan dan dialiri arus listrik I 6m 7 5I #.t&
"luks magnetik
φ
!ang melalui luas penampang tertentu dari suatu
rangkaian magnetik
PU!T PE"#EMB!"#!" B!$!" !%!R&UMB
Dudi upri'adi, T
MED!" !LEKTOM!#"ETIK
2
∫ B.dSWb
φ 7
S
+alam rangkaian magnetik berlaku hubungan 6m 7 5I 7 φ ℜ #.t& L
ℜ=
µ S
6ektor rapat luks magnetik B7
φ S
$ektor intensitas medan listrik H =
B µ
+imana 9
ℜ=
L µ S
= relukstansi,
A t
.
Wb
( 7 pan)ang lilitan magnetik 7 pan)ang inti tertutup !ang dilalui oleh luks magnetik
φ m
7 luas penampang ini #m 2& µ 7 µ * µ r permeabilitas inti #H:m& =
µ *7 permeabilitas ruang $akum #H:m& 7 ; π 0 1*-< H:m µ r 7 permeabilitas realti #nondimensi&
H 7 $ektor intensitas medan listrik #:m& B 7 $ektor rapat luks magnetik #T&
ersamaan #1*.=& memiliki analogi dengan hokum 'hm dalam kelistrikan 67IR6 +ari analogi persamaan #1*.>& dan persamaan #1*.11&, kita )uga memperoleh analogi antara potensial magnetik skalar 6 m dengan potensila listrik 6, dengan ?gard 6 7 E memiliki analogi dengan ?grad 6 7 H 7 $ektor intensitas medan agnetik. rus listrik I #& memiliki analogi dengan luks magnet
φ
#@b& dan ini dapat dikembangkan dimana, sesuai dengan deinisi arus I 7
∫ J .dS analogi dengan luks φ 7 ∫ B.dS , dan dengan demikian $e%tor rapat arus
A )uga analog dengan $e%tor rapat luks magnetik B. Tetapi A bila
PU!T PE"#EMB!"#!" B!$!" !%!R&UMB
Dudi upri'adi, T
MED!" !LEKTOM!#"ETIK
3
dikaitkan dengan hukum 4auss luks listrik total dan luks magnetik φ m 7
φ E 7
∫ D.dS 7 7 muatan listrik
∫ B.dS 7 *, maka $e%tor rapat luks magnetik
B )uga memiliki analogi dengan $ektor rapat luks listrik + atau eber per meter kuadrat itu analogi listrikn!a adalah Coulomb per meter kuadrat. Aika relukstansi itu pada persamaan #1*.>& 9
resistansi listrik R 7
ℜ=
L µ S
analog dengan
L , maka permeabilitas u akan analog dengan σ S
σ ,
tetapi bila dikaitkab dengan deinisi 9 6ektor rapat luks listrik + 7 ε E dan $ektor rapat luks magnetik B 7 µ H , karena B memiliki analogi dengan + dan H memiliki analogi dengan E maka permeabilitas magnetik µ analogin!a dengan permeabilitas listrik ε , atau Henr! per meter itu analogi listrikn!a adalah "arad per meter. Aadi analogi suatu besaran magnetik dengan besaran elektrik dapat didasarkan dari model matematikan!a tetapi )uga dapat didasarkan dari keseragaman isikn!a. Contoh keseragaman isik 9 $ektor intensitas medan listrik analgin!a adalah $ektor intensitas medan magnetik. Contoh oal 1*.3 ebuah toroida dengan )umlah lilitan 5 7 ;** dilalui arus I 7 D. Aari-)ari ratarata toroida 7 1D %m, luas penampang inti 7 * %m 2 dengan permeabilitas D* µ . Tentukan 9 0
#a& potensial magnetik #b& relukstansi #%& luks magnetik #d& B #e& H
olusi
PU!T PE"#EMB!"#!" B!$!" !%!R&UMB
Dudi upri'adi, T
MED!" !LEKTOM!#"ETIK
;
#a& potensial magnetik 9 6 m 7 5I 7 #;**&#D& ampere-lilitan atau 6 m 7 2*** .t #ampere lilitan& kelilingrata − rata
#b& relukstansi 7
6,28 × 0,15
ℜ=
NI
2000
=
ℜ
2,5 × 10
8 × 10 −
7
= 8 × 10
−5
× 10
7
:@b
@b,
5
φ
=
S B
#e& H 7
:@b 7 2,D
(50 × 12,57 × 10 −7 )(6 × 10 − 4 )
#%& "luks φ = #d& B 7
µ S
6 × 10 − B
=
µ
=
4
=
50 µ 0
0,133T 0,1333
50 × 12,57 × 10 − 7
= 2122, :m
1*.3 Induktansi dan induktansi Timbal Balik Induktansi Induktansi adalah sebuah kumparan dengan 5 lilitan dialiri arus I di deinisikan sebagai persambungan luks # luks-linkage& 5 +einisi induktansi 9 ( 7
N φ I
φ dibagi
arus I 9
, H
Aika )umlah lilitan 5 7 1, maka induktansin!a adalah (7
φ
I
, H
+einisi lain dari induktansi ( adalah berkaitan dengan energi !ang tersimpan dalam medan magnetik. ersamaan energi medan magnetik @m 7
1 2
(I2 7
1
∫
2 V =Volume
B. Hdv I
2
Induktansi ( dideinisikan sebagai B. Hdv
∫
(7
V =Volume
I
2
+ari persamaan #1*.12& bila dilakukan dieransial terhadap aktu t untuk arus I dan luks φ , maka diperoleh tegangan drop #)auh tegangan& pada induktansi (F 6( 7 (
dI dt
= N
d φ dt
PU!T PE"#EMB!"#!" B!$!" !%!R&UMB
Dudi upri'adi, T
MED!" !LEKTOM!#"ETIK
D
Induksi Kumparan olenoida Induktansi sebuah kumparan solenoida, dengan pan)ang l, )umlah lilitan 5, luas penampang inti , dan permeabilitas inti +imana
Induktansi 9 7 ( 7 "luks total
N φ I
7 5B
φ
Rapat luks B7 µ
µ H m
NI l
+ari persamaan diperoleh induktansi solenoida 9 (7
µ AN 2 l
H
+engan µ * µ r
=
permeabilitas inti #H:m&
µ *
7 permeabilitas ruang $akum:udara 7 12,D< 0 1* -< H:m
7 luas penampang inti #m 2&
5
7 )umlah lilitan solenoida
l
7 pan)ang solenoida #m&
Contoh oal 1*.D Tentukan induktansi ( kumparan solenoida dengan pan)ang l 7 2* %m, luas penampang inti kumparan 7 1 %m 2, permeabiltas inti µ 7 ,;2 0 1* -D H:m
7 1 %m2 7 1*-; m2, 52 7 2,D 0 1* ;, l 7 2* %m 7 *,2 m +engan memasukkan nilai-nilai diatas kedalam persamaan ( 7
µ AN 2
l
, kita
peroleh 9,42 × 10 −5 × 10 −4 × 2,5 × 10 5 (7 7 11<,
Induksi Kumparan Toroida
PU!T PE"#EMB!"#!" B!$!" !%!R&UMB
Dudi upri'adi, T
MED!" !LEKTOM!#"ETIK
8ntuk mendapatkan induksi sebuah kumparan toroida dengan )ari-)ari %in%in toroida rata-rata R, )ari-)ari penampang inti r, )umlah lilitan kumparan 5, dan permeabilitas inti µ H:m, kita mulai dengan persamaan (7
µ AN 2
l
+engan 7 luas penampang inti 7 π r 2 F l 7 keliling inti 7 2 π R . Aadi 2
(7
µ (π r ) N
2
2
=
µ r N
2π R
2
2 R
+imana 9 µ * µ r permeabilitas inti #H:m& =
r
7 )ari-)ari penampang inti #m&
R
7 )ari-)ari %in%in toroida #m&
l
7 pan)ang solenoida #m&
5
7 )umlah lilitan
Contoh oal 1*. Tentukan induktansi sebuah kumparan toroida !ang memiliki )ari-)ari %in%in ratarata R 7 1* %m, )ari-)ari inti r 7 1 %m, )umlah lilitan 5 7 1*** lilitan dan permeabilitas inti µ 7
µ r 2 N 2 2 R
ehingga kita peroleh 75(12,57 × 10 −7 )(10 −4 )(10 6 ) (7 0, 2
( 7 ;<,13
PU!T PE"#EMB!"#!" B!$!" !%!R&UMB
Dudi upri'adi, T
MED!" !LEKTOM!#"ETIK
<
