“Menganalisis Besarnya potensial vektor, Hukum Ampere, Momen Dipole Magnetik, Potensial Skalar, Magnetisasi, Magnetisasi, Kutub Magnetik Magnetik dan Hukum Ampere untuk untuk H”
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sebelumnya telah banyak dibahas mengenai muatan listrik yang diam. Dalam hal ini akan ditinjau muatan yang bergerak beraturan. Pernyataan ini memberikan petunjuk bahwa kita akan berhadapan dengan penghantar listrik, karena menurut definisi, penghantar adalah bahan yang membawa muatan di dalamnya, yang bebas bergerak dalam medan listrik tunak. Definisi sebelumnya tidak hanya mencakup penghantar yang lazim, seperti misalnya logam dan lakur, tetapi juga semikonduktor, elektrolit, gas terion, dielektrik tek sempurna, dan bahkan ruang hampa udara di sekitar katoda yang memancarkan ion akibat panas. Di dalam banyak penghantar penghantar pembawa muatannya adalah elektron. Dalam hal ini muatan d apat dibawa oleh ion positif maupun ion negatif. Muatan yang bergerak membentuk arus dan proses pengangkutan muatan disebut penghantaran. Tepatnya arus listrik didefinisikan sebagai laju pengangkutan muatan melalui permukaan tertentu dari sistem hantar (misalnya, melalui tampang melintang sebuah kawat tertentu).
1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah makalah ini adalah 1.2.1 Bagaimanakah Bagaimanakah analisis suatu potensial vektor? 1.2.2 Bagaimanakah Bagaimanakah analisis Hukum Ampere pada seluruh loop tertutup? 1.2.3 Bagaimana analisis moment dipole magnetik dari suatu dipole magnet arus melingkar ? 1.2.4 Bagaimana analisis suatu magnetisasi? 1.2.5 Bagaimana kutub suatu magnetisasi? 1.2.6 Bagaimana analisis intensitas medan magnet dengan menggunakan Hukum Ampere?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan pembuatan makalah ini adalah 1.3.1 Untuk mengetahui analisis suatu potensial vektor? 1.3.2 Untuk mengetahui mengetahui analisis Hukum Ampere Ampere pada seluruh seluruh loop tertutup?
2
1.3.3 Untuk mengetahui mengetahui analisis moment dipole magnetik magnetik dari dari suatu dipole magnet arus melingkar? 1.3.4 Untuk mengetahui mengetahui analisis suatu magnetisasi? 1.3.5 Untuk mengetahui mengetahui kutub suatu magnetisasi ? 1.3.6 Untuk mengetahui analisis intensitas medan magnet magnet dengan menggunakan menggunakan Hukum Hukum Ampere?
1.4 Manfaat
Adapun manfaat yang bisa diperoleh dari makalah ini adalah :
Bagi Pembaca Pembaca bisa memperoleh informasi atau ilmu pengetahuan tentang penganalisisan
suatu Potensial Vektor, Hukum Ampere pada seluruh loop tertutup, moment dipole magnetik dari magnetik dari suatu dipole magnet arus melingkar , magnetisasi, kutub suatu magnetisasi , intensitas medan magnet dengan menggunakan Hukum Ampere.
Bagi Penulis Penulis bisa mengetahui tentang penganalisisan suatu potensial vektor, Hukum
Ampere pada seluruh loop tertutup, moment dipole magnetik dari suatu dipole magnet arus melingkar, magnetisasi, kutub suatu magnetisasi , intensitas medan magnet dengan menggunakan menggunakan Hukum Ampere.
3
BAB II PEMBAHASAN
2.1
Fenomena
Aurora
Salah satu fenomena kemagnetan yang teramati di planet bumi adalah kemunculan Aurora di daerah kutub. Aurora adalah fenomena pancaran cahaya yang menyala-nyala pada lapisan ionosfer dari sebuah planet sebagai akibat adanya interaksi antara medan magnetik yang dimiliki planet tersebut dengan partikel bermuatan yang dipancarkan oleh matahari (angin matahari). matahari). Di bumi, aurora terjadi di daerah di sekitar kutub Utara dan kutub Selatan magnetiknya. Aurora yang terjadi di daerah sebelah Utara dikenal dengan nama Aurora Borealis yang terjadi di antara September dan Oktober dan Maret dan April. Fenomena aurora di sebelah Selatan yang dikenal dengan Aurora Australis mempunyai sifat-sifat yang serupa. Penyebab munculnya Aurora dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut. Misalkan sebuah muatan dengan kecepatan tertentu masuk ke dalam daerah yang mengandung medan magnet dengan sudut yang yang tidak tegak lurus medan magnet. Bentuk lintasan partikel berubah berubah menjadi spiral spiral seperti pada gambar gambar 10.
Gambar 1
Bumi memiliki medan magnet dengan arah keluar dari kutub selatan (kutub utara arah geografi bumi) dan masuk di kutub utara (kutub selatan geografi bumi). Jika partikel bermuatan dari luar angkasa masuk ke bumi dengan sudut tertentu, maka partikel tersebut bergerak dalam lintasan spiral menuju ke arah kutub magnet bumi (Gambar 11)
Gambar 2
4
Selama bergerak dalam lintasan spiral, partikel memiliki percepatan sehingga memancarkan gelombang elektromagnetik. Saat mendekati kutub magnettik bumi, konsentrasi partikel sangat besar besar sehinggga sehinggga intensitas gelombang elekrtomagnetik elekrtomagnetik yang yang dipancarkan dipancarkan
sangat
tingggi dan dapat diamati dengan mata. Itulah sebabnya mengapa Aurora hanya diamati didaerah sekitar kutub .
Gambar 3 Diamagnetic
Suatu magnet silinder besar, terbuat dari neodymium (NdFeB), digantungkan di atas dua piring bismut. Bismut merupakan logam diamagnetik yang dapat menciptakan sebuah medan magnet yang berlawanan jika ada medan magnet dekat dengannya sehingga dapat menghilangkan medan magnet. Kubus kecil antara dua piring bismuth juga terbuat dari neodymium (NdFeB) dengan ukuran 5x5x5 mm. Dua piring bismut menghilangkan medan magnet, tetapi tidak cukup kuat untuk mengatasi gravitasi. Sehingga magnet silinder besar di atas itu menarik magnet kecil. Jika kubus kecil digerakkan dengan hati-hati maka akan mengapung secara stabil antara dua pelat bismuth sehingga kita dapat dengan mudah mendorong kubus kecil dan kubus kecil tersebut akan kembali ke tengah.
Gambar 4
5
2.2
Potensial Vektor
Perhitungan medan magnet menjadi jauh lebih sederhana dengan diperkenalkan potensial listrik statik. Kemungkinan untuk membuat penyedehanaan ini merupakan akibat menjadi nolnya curl medan listrik. Curl dari imbas magnet tidak menjadi nol; namun divergensinya adalah nol.
2.2.1
Divergen B . B
Untuk .B 0 , dapat dibuktikan sebagai berikut. Dari persamaan:
d B
0 I . dl r ˆ
2
4
r
.......................................... ................................................................ ........................... ..... (1)
Maka didapatkan d B tegak lurus dengan arah d l dan arah d B melingkar jika dicari pada
setiap titik dengan jarak sama dari d l . Jika dimisalkan: a
0 I d l
dan b
4
r ˆ
2
r
, maka
persamaan (1) dapat dituliskan sebagai berikut: d B a b
.d B .( a b )
b .( a ) a (.b )
a 0 .......................................... ................................................................ ...................................... ................ (2) r
Fungsi vektor b
ˆ
r 2
arahnya radial tergantung arah r dan besarnya berbanding terbalik ˆ
2
dengan r . Hal ini sebentuk dengan fungsi vektor E yang arahnya radial dan besarnya
berbanding terbalik dengan r . Dalam hal ini E 0 . Karena vektor b sebentuk dengan 2
E , maka dapat dituliskan:
b 0 ........................................... ................................................................. ...................................... ................ (3)
Dengan mensubstitusi persamaan (y) dan (z) ke persamaan didapatkan:
.d B b .( a ) a (.b )
b .0 a .0
0
. B . d B
.d B 6
.d B .(a b ) , maka
.d B .0
0
Jadi, terbukti bahwa: .B 0 ........................................... ................................................................. ........................ (4)
2.2.2
Potensial Vektor
Dalam
elektrostatika,
akibat
xE 0 ,
maka
pengertian
potensial
skalar
menghasilkan bentuk persamaan E V . Sekarang sebagai akibat .B 0 , dalam
magnetostatika diperkenalkan potensial vektor A , dimana sesuai dengan hukum Ampere, berlaku:
B E ...................... ............................................. ............................................. .................................. ............ (5)
B x x A . A 2 A 0 J ...................... ............................... ......... (6)
dimana B adalah vektor induksi magnet dan A adalah potensial vektor (vektor potensial dari B). z
r ˆ
ds
r
dB
P
y
x
s Gambar 5
Pada titik P dimana B ditimbulkan sirkuit arus S maka A dapat ditentukan sebagai berikut. Komponen ds pada sumbu x, y, dan z adalah ds x, ds y, ds y. sedangkan komponen r pada sumbu x, y, dan z adalah x, y, z, berarti: 2 2 2 2 r x y z 1
r ( x 2 y 2 z 2 ) 2 ............................................ ................................................................ .................... (7)
Dari ketentuan di atas, maka:
ds r
........................................... .................................................................. .......................................... ................... (8)
7
Berdasarkan persamaan persamaan (7) maka persamaan (8) dapat dituliskan sebagai berikut:
ds ds y ds x ds z ds y ds x j i z k r y r z r z r x r x r y r z x y y z x i 3 ds z 3 ds y j 3 ds x 3 ds z k 3 ds y 3 ds x r r r r r r
ds
1
r ds
r 3 1
ds r r
r 3 1
ds r r 2 ds ds r .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ................(9) r r 2 Menurut hukum Biot-Savart, yaitu:
0 I ds r
d B
ˆ
2
4
r
Maka berdasarkan persamaan persamaan (9), persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut:
0 I
d B
B
.
ds
ds
4
0 I 4
r
r ............................................ ................................................................. ..................... (10)
Substitusikan persamaan (10) ke persamaan B A dimana A disebut potensial vektor -1
magnetik (weber.meter ) hingga diperoleh:
A
0 I
0 I
4
4
ds
ds
r
r
0 I ds 4
r
Didapatkan bahwa: A
Sehingga A
0 I ds
4
r
0 I ds 4
r
............................................. .................................................................... ............................. ...... (11)
Dimana persamaan (11) menyatakan potensial vektor medan magnet oleh kawat berarus. Jika J adalah rapat arus I , J
I A
8
dan
q V
, dengan A adalah luas J arah I , V = volume dimana q berada. Maka persamaan
(11) menjadi:
A
A
0 4
I ds
r
0 J A ds 4
r
0 J dV
4
0 4
r JdV
r
V
........................................... ................................................................. ...................... (12.a)
Jika dV dinyatakan dengan d , dimana
menyatakan volume, maka persamaan (12.a)
menjadi: A
0
4
d r
V
............................................ .................................................................. ...................... (12.b)
Selain persamaan (12.b) potensial vektor juga dapat dinyatakan sebagai berikut.
A
A
0 4
0 4
t
4
0 4
4
r
q ds
0
0
I ds
r
qv
Vd Vdq q
r
dimana v adalah kecepatan muatan q
,
r
V dq r
............................................ ................................................................. ..................... (13)
Prinsip penggunaan potensial vektor adalah pada elektrodinamika dan masalah-masalah yang meliputi radiasi elektromagnet.
9
2.3 Hukum Ampere
Pertama kita anggap suatu arus listrik tak tentu I (pada gambar berikut). I
r
A
L
B
uo
dl
Gambar 6
Medan magnet B di titik A adalah tegak lurus terhadap OA, yang dinyatakan dengan persamaan berikut. B
o I
uo ˆ
2 r
Medan magnet B merupakan garis singgung terhadap lintasan melingkar, sehingga
B.d l Bdl , dan besarnya konstan. Oleh karena itu perputaran magnetic yang dinotasikan
dengan B adalah.
B B.d l B dl
L
L
dimana,
2 r dl L
sehingga,
I B B(2 r ) o (2 r ) 2 r
B B.d l o I ......................................... ............................................................... ..................................(14) ............(14)
L
Persamaan (14) disebut Hukum Ampere. Lingkaran pada tanda integral bermakna bahwa
hasil perkalian skalar B.d l dilakukan pada seluruh loop tertutup, yang disebut Amperian Loop. Arus (I) pada ruas kanan persamaan (14) menyatakan arus neto yang dilingkupi oleh Amperian Loop Loop.
10
Berdasarkan persamaan (14) nampak bahwa perputaran medan magnet adalah sebanding dengan kuat arus dan tidak bergantung pada jari-jari lintasan atau jarak suatu titik dari kawat berarus. Oleh karena itu, di sekitar kawat berarus I digambarkan ada beberapa lingkaran L 1, L2, dan L3 (gambar 3), 3), maka perputaran magnetik di seluruh lintasan adalah sa ma yaitu μoI. I
L1
B1
L2 L3 B2 B3
Gambar 7
Misalkan terdapat lintasan tertutup sembarang (L) mengelilingi arus I (gambar 3). Jika kita meninjau segmen dL, maka I
r dθ L
b a
dl
Gambar 8
Perputaran magnetik sepanjang L adalah,
B B.d l L
o I o .d l 2
ˆ
r
Sedangkan .d l adalah komponen d l dalam arah vektor satuan o dan besarnya ˆ
ˆ
Karena itu,
11
rdθ .
B B.d l L
o I rd 2
r
L
o I 2
d
L
o I 2
(2 ) o I
karena total sudut adalah 2π. Hasil tersebut sesuai dengan yang ditunjukkan pada persamaan (14), hal itu menunjukkan bahwa persamaan (14) sesuai untuk lintasan tertutup yang mengelilingi arus yang mengalir pada kawat lurus, tanpa mempertimbangkan posisi arus relatif terhadap lintasan. Persamaan (14) dapat digunakan untuk berbagai bentuk arus, artinya tidak hanya khusus untuk arus pada kawat lurus saja. Misalnya terdapat bebearap arus I 1, I2, I3…… membentuk mata rantai dengan menutup lintasan L (gambar 5). I1
I3 L
I2
Gambar 9
Masing-masing arus memberikan kontribusi kepada perputaran dari medan magnet sepanjang L. Berdasarkan ketentuan Hukum Ampere, maka perputaran dari medan magnet sepanjang garis tertutup yang dilingkupi arus I 1, I2, I3 (merupakan mata rantai) adalah,
B B.d l o I
L
dimana I = I1 + I2 + I3 +…… Mengenai arah arus pada gambar (5), terdapat beberapa aturan yaitu,
Arus positif, bila arah arus yang lewat (melingkupi) lintasan L sama dengan arah putaran sekrup ke kanan yang mengikuti arah lintasan tersebut.
Arus negatif, bila arah arus berlwanan dengan keadaan tersebut.
Dalam gambar (4) tersebut I1 dan I3 adalah positif, dan I2 adalah negatif.
Hukum Ampere
B.d l o I dapat dinyatakan dalam bentuk diferensial, yaitu dengan
L
menggunakan teorema Stokes sebagai berikut,
B.d l o I
L
12
( x B).d a
L
o j .d a S
( x B).d a o j .d a
L
S
maka, x B o j
............................................ .................................................................. ...................................... ................ 15
Persamaan (15) merupakan persamaan Hukum Ampere dalam bentuk diferensial. Berdasarkan persamaan tersebut dapat dilihat bahwa curl B tidak nol. Sebaliknya,
B 0, pembuktian nya sebagai berikut .
Berdasarkan persamaan Biot Savart Savart dapat dinyatakan dinyatakan bahwa medan listrik di sekitar kawat besarnya adalah.
B
o I u t xu r
ˆ
2
4 L
B
B
B
ˆ
r
o
dl
I u t dlxu r
Id l xu r
ˆ
2
4 L
o
r
ˆ
2
4 L
o I 4
ˆ
r
L
d l xu r ˆ
2
r
Sementara itu berdasarkan sifat identitas vektor dapat dinyatakan bahwa, u u u d l x 2r 2r ( xd l ) d l x 2r r r r ˆ
ˆ
ˆ
mengingat d l tidak mengandung (x, y, z) maka xd l 0, disamping itu x
u r ˆ
r 2
0,
maka, B 0 ............................................ .................................................................. ...................................... ................ 16
2.4 Dipole Magnetik I
O
r
P(x,y,z)
A
Normal A Gambar 10 Sirkuit arus kecil dengan besar arus I, luas daerah yang dikelilingi I adalah A
13
Pada gambar di atas, Panjang OP = r dan r membentuk sudut θ dengan normal bidang A.ukuran kecil untuk circuit ditentukan bila ukuran
A jauh lebih kecil bila
dibandingkan dibandingkan ukuran r . Sekarang kita akan menghitung Br dan B di titik P, sebagai berikut. Penyelesaian:
Kita dapat menghitung Br dan B
dengan menghitung Vm terlebih dahulu,
kemudian Br dan B dihitung dengan rumus sebagai berikut:. Br
Vm .......................................... ................................................................ ............................................ ............................(17) ......(17) r
B
1 Vm ............................................ .................................................................. ...........................................(18 .....................(18)) r
................................................................ ............................................ ............................(19) ......(19) A cos .......................................... 2
Dari persamaan (19) Vm dapat dihitung dengan rumus: V m
0 I
V m
0 I A cos
4 4
r 2
............................................ .................................................................. ......................................(20) ................(20)
Dengan mengetahui V m seperti pada persamaan (20), maka dapat ditentukan Br dan B berdasarkan persamaan persamaan (17) dan (18) sebagai berikut:
Berdasarkan persamaan (17): Br
V m r
r 2 A cos r 4 0 I
0 I
0 I
4
4
A cos (2r ) r 2 1
A cos r 3
14
Br
0 I A cos r 3
4
.......................................... ................................................................ .........................................(21) ...................(21)
Berdasarkan persamaan (18): B
1 dV m r d
1 0 I
0 I A
1 dA cos
r 4 r 2
4 r 3
B
( s in )
0 I A sin 4
r 3
............................................ .................................................................. ......................................(22) ................(22)
di mana : Vm adalah potensial skalar magnetik I
adalah arus kecil pada sirkuit
A
adalah luas daerah yang dikelilingi arus kecil pada sirkuit
r
adalah jarak O-P
adalah sudut ruang
Br adalah besar medan magnet pada jarak O-P B adalah besar medan magnet pada sudut dengan normal bidang A.
Karena hasil perhitungan ini harga Br dan B sebentuk dengan hasil perhitungan E r dan E dalam dipole listrik maka sirkuit arus yang kecil ini disebut “dipole magnet”.
2.5 Moment Dipole Magnetik
Jika dipole magnet terdiri dari arus melingkar yang besarnya I dan luas yang dilingkungi sirkuit A (seperti pada Gambar 7), maka momen dipole magnetik ( ) ) dapat didefinisikan dengan : ................................................................ ............................................. .................................(23) ..........(23) I A ..........................................
15
r
A
I
Gambar 11 gambar dipole Magnet arus melingkar yang besarnya I yang dilingkungi sirkuit A
Jika jumlah lilitan adalah N lilitan, maka moment dipole magnetiknya dinyatakan dengan : ................................................................. ..........................................(24 ....................(24)) NIA ........................................... dimana:
adalah momen dipole dipole magnet = adalah N = adalah jumlah lilitan A = adalah luas yang dilingkungi sirkuit I = adalah arus melingkar pada dipole magnet
2.6 Potensial Skalar Magnet (Vm)
2.4.1 Hubungan B dengan Vm Pada daerah dimana J 0 maka B 0 . Hal ini dapat dibuktikan melalui penurunan persamaan berikut:
B 0 J ………..............................…..............…………….…..(2 ………..............................…..............…………….…..(25) 5) Untuk daerah J 0 . Seperti yang terlihat pada daerah diluar kawat berarus, berarus, B dapat ditentukan dengan dengan potensial skalar magnetik (Vm). Seperti pada hubungan kuat medan listrik dengan potensial yang dirumuskan seperti persamaan berikut: E V m ………..............................…..............……...………….…..(2 ………..............................…..............……...………….…..(26) 6)
Oleh karena itu, untuk medan magnet B dapat ditentukan potensial skalar magnetik (Vm) dengan hubungan sesuai dengan hubungan E dan V, sebagai berikut: B V m ……..................................…..............……...………….…..(27 ……..................................…..............……...………….…..(27))
16
2.4.2
Besarnya Vm Berdasarkan integral garis dari B yang yang dirumuskan sebagai berikut:
0 I
................................................................. ................................(28.a) .........(28.a) B d 4 d ..........................................
atau, 0 I
B d
4
d .......................................... ................................................................. .....................................(28.b) ..............(28.b)
d dapat diubah ke dalam bentuk dx , dy , dan dz. Berdasrkan kalkulus dapat dapat ditulis sebagai sebagai berikut: d
dx dy dz ............................................. ................................................................(29 ...................(29)) x y z
Batas Vm dapat ditentukan dengan sudut ruang . Pemecahan persamaan tersebut adalah sebagai berikut: d
dx dy dz x y z
j k idx jdy kdz y z x
d i
……………………………………………….……….(30)) d d ……………………………………………….……….(30 Berdasarkan persamaan persamaan (28), maka diperoleh persamaan sebagai berikut: 0 I
B d B d B
0 I
4
4 0 I
4
d
d
......................................... ................................................................ ............................................. .......................(31) .(31)
Dengan mensubstitusikan persamaan (27) ke persamaan (31), maka akan diperoleh sebagai berikut.
V m
0 I
4
......................................... ................................................................ .........................................(32 ..................(32.. a)
atau, V m
0 I
4
........................................... .................................................................. ............................................. ......................(33.b) (33.b)
17
2.7 Magnetisasi
Bila kita menanyakan pada seseorang, hal mengenai magnet, maka yang diingat adalah batang magnet, jarum kompas, atau kutub magnet. Jarang ada orang yang mengaitkan dengan gerakan muatan atau kawat yang daliri arus. Perlu diketahui bahwa terjadinya medan magnet disebabkan oleh gerakan muatan listrik dan sebetulnya di dalam bahan magnet secara mikroskopis dalam skala atom terjadi arus-arus kecil karena elektron beredar mengelilingi inti dan/atau elektron berputar terhadap sumbunya. Tetapi secara makroskopis bahan magnet semacam itu dikatakan dikatakan mengandung sekumpulan dipol-magnet. dipol-magnet. Arah dari bermacam-macam momen dipol magnet di dalam suatu bahan adalah acak, dan dampaknya saling menghilangkan, apalagi bila bahan ada pada suhu tinggi. Bila bahan dipengaruhi oleh medan magnet luar, maka hampir semua dipol magnet membuat pembarisan arah polarisasi magnet, dan bahan tersebut dikatakan termagnetisasi. Tidak seperti halnya dengan medan polarisasi listrik P , yang selalu sama arahnya dengan medan E , maka arah polarisasi magnet M .
Akan searah dengan B , berlaku untuk bahan paramagnetik.
Akan berlawanan arah dengan B , berlaku untuk bahan diamagnetik.
Akan tetap ada, walau pengaruh medan magnet dari luar telah dihilangkan. Bahan mempunyai mempunyai sisa magnetisasi M yang cukup kuat, yang arahnya sesuai dengan arah B yang telah dipasang sebelumnya. Bahan semacam ini disebut bahan feromagnet, dan ia memiliki dipol-dipol permanen. Umpamanya terjadi pada bahan besi, cobalt dan nikel.
2.5.1
Diamagnet Mengikuti model atom yang dirintis oleh Bohr, momen magnet ( m ) akibat gerak
orbital elektron di dalam suatu atom, ada hubungannya dengan momen sudut orbital atom ( Li ) dan secara rumus dinyatakan sebagai berikut. m
e 2me
L
i
Dimana e = muatan elemener dan m e = massa elektron. Bila resultan momentum suudut
L =0, maka suatu atom tidak akan memiliki momen i
dipole magnet permanen, dan bahannya disebut mempunyai atom diamagnet.
18
2.5.2
Paramagnet Dalam bahan paramagnet,momen sudut atom/molekul bahan ini
L
i
tidaklah nol
resultannya, sehingga ia mempunyai momen dipole magnet yang permanen, walaupun secara keseluruhan arahnya acak. Keadaan yang demikian ini, bila medan magnet dari luar bekerja pada bahan ini lemah, maka orientasi arah momen dipole magnet atom-atomnya masih acak. Setelah diberi medan magnet luar, arah momen dipole magnet akan cenderung berbaris searah sehingga akan menunjukkan efek paramagnetik. Magnetisasi bahan paramagnet dirumuskan sebagai berikut. 2 m e 2 M N Zr o B 3kT 6me
Dimana : m = momen dipole magnet permanen k = konstanta Boltzmann dan T= suhu dalam Kelvin Sifat paramagnet kita jumpai pada pada bahan tembaga (Cu), mangan (Mn) dan beberapa unsure unsure tanah jarang.
2.5.3
Feromagnet Bahan magnet seperti besi menunjukkan sifat magnet yang menonjol dan disebut
sebagai bahan feromagnet. Bahan ini bila ada di bawah suhu Curie (merupakan suhu tertentu untuk suatu bahan), maka spin elektron di suatu daerah (domain) pada konduktor mempunyai arah yang kesemuanya saling sejajar. Penyebab pembarisan arah spin ini adalah karena adanya interaksi antara elektron-elektron bebas dengan ion-ion kisi. Pembarisan di dalam suatu “domain” bergantung apakah ion-ion ion -ion ke kisi mempunyai elektron pada orbital tertentu, umpamanya untuk besi (Fe), cobalt (Co) dan nikel (Ni) disebabkan oleh karena danya elektron pada orbital-d. Di atas suhu Curie, bahan ferromagnetic akan berubah menjadi bahan paramagnetic. Bila besi dipengaruhi oleh medan magnet maka efek ferromagnet pada suatu “domain” menjadi kuat, kemudian bila medan luar diperkuat lagi, maka pembarisan arah pada setiap domain menjadi bertambah besar ukurannya, dan efek ini berlanjut hingga mencapai keadaan jenuh. Kejenuhan ini akan tercapai bila sejumlah fraksi tertentu dari spin elektron konduksi sudah berbaris ke suatu arah. Fraksi spin ini bergantung pada struktur bahan, dan sejumlah perlakuan fisika yang dialami suatu bahan sebelumnya, seperti: emanasan, disebut proses “annealing” atau akibat pendinginan setelah mengalami proses p pemanasan, proses penekanan yang disebut “straining”. 19
Momen gaya dan gaya dapat bekerja pada suatu dipol magnet, bila di luar bahan
terdapat medan magnet B seragam. Kita mencoba menentukan momen gaya pada lingkar
empat persegi yang dialiri arus I dan dipengaruhi oleh medan B seragam, arah B diambil sejajar sumbu z ( lihat gambar di bawah).
Z
B
m Ѳ
s1
s2 Y
Gambar 12
X
m
m
B
Ѳ
F
s1
F
Gambar 13
Gaya pada kedua sisi s 1 saling menghilangkan, sedangkan gaya pada sisi s 2 yang sejajar sumbu X, menghasilkan momen gaya N = s1 F sin Ѳ, denagn gaya F = I s 2 B Secara vektor
N = (I s1s2) B sin Ѳ i = m B sin Ѳ i
N m B
Di dalam medan tak seragam, rumus di atas tetap dapat digunakan untuk dipol magnet yang ukurannya sangat kecil. Netto gaya pada lingkar dialiri arus I, di dalam daerah medan seragam adalah nol, karena
F I d l B I d l B 0
Sedangkan di dalam daerah medan tak seragam, tidak demikian halnya, resultan gaya tidak sama dengan nol, misalnya seperti gambar di bawah ini.
20
B
B
R
B
I
F
F
Gambar 14
Medan B mempunyai komponen radial, sehingga ada resultan gaya pada lingkar yang arahnya ke bawah F = 2πIRB cos Ѳ
Untuk lingkar sangat kecil yang momen dipol m dan ada di dalam medan, m edan, maka gaya yang terjadi adalah
F m B
Gunakan
aturan
a b ab ba a b b a ,
dengan
m = konstan, maka diperoleh
F m B m B
Selain itu B 0 j dan karena m // j maka yang tersisa
F m B B
Jika ditinjau secara klasik, sebuah elektron berotasi seputar inti pada jarak r dan dengan laju v akan ekuivalen dengan arus I = e x frekuensi rotasi = ev/2 ev/2 r r. Karena luas 2 bidang orbit adalah r r , momen magnet adalah :
m
ev 2 r
2
. r
evr 2
…………………………………………………(34) ………………………………………………… (34)
Momentum sudut orbital dari elektron adalah me v r L , dengan demikian momen magnetik menjadi :
eL 2m e
. Dari mekanika kuantum telah diketahui L=
l (l 1)
, dengan l,
bilang bulat positif. Dengan demikian gambaran semiklasik memprediksi momen magnet per elektron memiliki besar : m
e 2 me
l (l 1) ……………………………………………(35) ……………………………………………(35)
Sebuah atom dapat terdiri dari banyak elektron, tapi secara umum momen magnetiknya cenderung saling sali ng meniadakan satu sama lain, dan hanya elektron “yang tak 21
berpasangan” memberi kontribusi pada momen magnet atom. Di dalam sembarang kasus, atom-atom ditemuk memiliki momen magnet, dengan besar dalam orde : -23
Magnetik Bohr), yakni sebesar 0.9 10 ev 2 r
e 2 me
, (disebut
J/T, dan arus efektif dalam orde :
e 2
2 me r
-2
= 0,1910 A (dalam orde 2mA).
Di dalam masing-masing elemen kecil materi secara makroskopis terdiri dari banyak atom, dan momen dipol. Untuk mengkarakterisasi materi berkaitan dengan momen dipol ini
diperkenalkan konsep Magnetisasi Magnetisasi , yang identik dengan Polarisasi P pada elektrosatik.
Magnetisasi M didefinisikan sebagai momen dipol magnet m per satuan volume, dan dituliskan sebagai berikut.
m
M
volume
m m V Gambar 15
Dengan, M
= Magnetisasi
m = Momen dipol magnet
V = Volume dimana terdapat momen dipol dipol magnet itu Besaran m = ampere/m Besaran M = M=
2
ampere.m m
2
3
ampere m
Momen dipol magnet per satuan volume.
2.8 Kutub Magnetisasi
Kalau magnet magnet
batang dibagi-bagi, dibagi-bagi, setiap bagiannya bagiannya selalu selalu menyatakan menyatakan kutub utara utara
magnet dan kutub selatan magnet. Kedua kutub itu tak pernah terpisah. Hal ini menyebabkan menyebabkan
22
garis gaya magnet selalu berkutub. Untuk arus tertutup akan menimbulkan medan magnt B. seperti pada gambar berikut. I Belakang
B Muka
B Gambar 16
Untuk arah arus seperti pada gambar maka arah medan magnet B sebelah kiri keluar dan sebelah kanan masuk. mengingat garis gaya keluar dari kutub utara dan masuk ke kutub selatan maka muka arus sebelah kiri disebut kutub utara dan sebelah kanan adalah kutub selatan. Untuk solenoid kutub-kutub ini lebih jelas j elas dapat diketahui.
B
B
Gambar 17
Pada gambar arus masuk dari muka melingkar kebelakang. Sebelah kiri arah b keluar sebelah kanan masuk. maka muka kiri merupakan kutub utara selenoida dan sebelah kanan merupakan kutub selatan solenoida. Menentukan kutub magnet mudah dilakukan dengan menetukan arah garis gaya magnet atau arah medan induksi B yang muncul. Dari mana arah B keluar maka permukaan itu merupakan kutub utara magnet. Kemuka mana arah B masuk maka muka itu merupakan kutub selatan magnet.
2.9 Hukum Ampere Untuk H (Intensitas Magnet)
Sebelumnya sudah diketahui bahwa di dalam bahan dielektrik ada medan D . Demikian
juga di dalam medan megnet terdapat medan alternatif H , yang sering disebut dengan intensitas medan magnet. Kita telah melihat bahwa persamaan dasar magnet arus steady adalah : B
= o
J
B
= 0 dan
. Kita nyatakan persamaan ini dalam bentuk yang berbeda dengan 23
memperlakukan memperlakukan vektor B dan
J
sebagai representasi medan makroskopis. Kita nyatakan
rapat arus
J
menjadi rapat arus bebas J f dan rapat arus magnetisasi J m :
J = J f + J m = J f + M B
Dengan menggunakan hukum Ampere :
(25) = o
J
, maka diperoleh :
B = o J f + o M
Atau ( B
- o M )= o J f
Seperti halnya di dalam bahan dielektrik ada medan D , di dalam bahan magnet, kita
definisikan vektor intensitas medan magnetik H :
H
B
o
M …………………………………………………(3 …………………………………………………(36) 6)
Kemudian kita dapatkan persamaan magnetic makroskopis : B
= 0 dan
.......................................................(37) ...........(37) = J f ............................................
H
Dalam bentuk integral persamaan (3), dapat dinyatakan :
B d a
= 0 dan
H d r I
f
...........................................(3 ...........................................(38) 8)
C
C
Dengan I f adalah arus yang melalui kurva tertutup C. Keuntungan menggunakan
medan H adalah bahwa yang diperhatikan adalah arus bebas J f yang dicakup di dalam
permukaan tertutup S. Arus J f dapat diukur dengan mudah. Satuan SIs untuk H adalah ampere per meter (A/m).
Jika di dalam suatu daerah J f =0, maka
H
=0, akan mengijinkan kita
mendefinisikan fungsi potensial skalar untuk H . Kita dapat nyatakan
………………………………………………….(39) (39) H = - m ………………………………………………….
Secara umum, bila rapat arus J f ada di dalam bahan magnetik, medan total H dapat
J dV ' - m ditulis sebagai sebagai berikut. H = 3 4
1
24
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Dari hasil pembahasan diatas maka dapat disimpulkan bahwa: 3.3.1 Perhitungan medan magnet menjadi jauh lebih sederhana dengan diperkenalkan potensial listrik static. Kemungkinan untuk membuat penyedehanaan ini merupakan akibat menjadi nolnya curl medan listrik. Curl dari imbas magnet tidak menjadi nol; namun divergensinya adalah nol. 3.3.2 Medan magnet B merupakan garis singgung terhadap lintasan melingkar, sehingga
B.d l Bdl , dan besarnya konstan. Oleh karena itu perputaran magnetic yang
dinotasikan dengan B adalah.
B B.d l B dl
L
L
3.3.4 Jika dipole magnet terdiri dari arus melingkar yang besarnya I dan luas yang dilingkungi sirkuit A , maka momen dipole magnetik ( ) dapat didefinisikan dengan : I A
3.3.5 Arah dari bermacam-macam momen dipol magnet di dalam suatu bahan adalah acak, dan dampaknya saling menghilangkan, apalagi bila bahan ada pada suhu tinggi. Bila bahan dipengaruhi oleh medan magnet luar, maka hampir semua dipol magnet membuat pembarisan arah polarisasi magnet, dan bahan tersebut dikatakan termagnetisasi. Tidak seperti halnya dengan medan polarisasi listrik P , yang selalu sama arahnya dengan medan E , maka arah polarisasi magnet M . 3.3.5 Menentukan kutub magnet mudah dilakukan dengan menetukan arah garis gaya magnet atau arah medan induksi B yang muncul. Dari mana arah B keluar maka permukaan itu merupakan kutub utara magnet. Kemuka mana arah B masuk maka muka itu merupakan kutub selatan magnet.
3.3.6 Keuntungan menggunakan medan H adalah bahwa yang diperhatikan diperhat ikan adalah arus
bebas J f yang dicakup di dalam permukaan tertutup S. Arus J f dapat diukur dengan
mudah. Satuan SIs untuk H adalah ampere per meter (A/m).
25
DAFTAR PUSTAKA
Elektromagnet. t. Jakarta: Dirjen Dikti. Loeksmanto, Waloejo. 1993. Medan Elektromagne
Reith, dkk. 1993. Dasar Teori Listrik Magnet Magnet . Bandung: ITB. Elektromagnet. t. Jakarta: Dirjen Dikti. Loeksmanto, Waloejo. 1993. Medan Elektromagne magnet. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta. Suyoso. 2003. Listrik magnet.
26
