MODUL KULIAH ALJABAR LINIER – PKKP- STTI NIIT “I-TECH”
Mata Ku Kuliah
ALJABAR LI LINIER
Semete!
I
Kela
PKKP SISTEM IN"ORMASI # TEKNIK IN"ORMATIKA
D$e%
I!& D'i Ma!tiu%u( M&Si
Pe!temua%
) * +Sem,ila%
.a/tu
) Mi%00u( 12 Mei 1231
M$4ul
* +Mei
T$5i/
Pe!amaa% Li%ie! Simulta% H$m$0e%
Su, T$5i/
Mate!i
Pe!hitu hitu% %0a% 0a% Pe Pe!amaa% Li% Li%ie ie!! Si Simulta ulta% % H$ H$m$0e $0e% Pe!hitu%0a% Pe!hitu%0a% 4a!i Pe!amaa% Pe!amaa% Li%ie! Simulta% Simulta% H$m$0e% 4e%0a% met$4e Su,titui 4a% elimi%ai 6au J$!4a% Me%7ela/a% Ca!a me%0hitu%0 Pe!amaa%
Tu7ua%
Li%ie! Simulta% H$m$0e% 4e%0a% met$4e u,titui 4a% elimi%ai 0au 7$!4a%&
1
PERSAMAAN LINIER SIMULTAN HOMO6EN
Persamaan Linier Simulatan Homogen a4alah e7umlah 5e!amaa% li%ie! 4i ma%a ii e,elah /a%a% +SBK 4a!i 5e!amaa% te!e,ut a4alah %$l +atau B 8 2) Be%tu/ Daa! Pe!amaa% Li%ie! Simulta% H$m$0e% ) a33( 93 : a31 91 : ;&& : ;&& : a% 9% 8 2 a13( 93 : a11 91 : ;&& : ;&& : a1% 9% 8 2 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
am3( 93 : am1 91 : ;&& : ;&& : am% 9% 8 2 a33 A 8 a13 am3
a31 a11 am1
a% a1% am%
93 < 8 91 <%
2 B8 2 2
A 8 Mat!i/ K$e=iie% Pe!amaa% Li%ie! imulta% ai7 8 i 8 3( 1( ;(m 4a% 7 8 3( 1( ; ( % < 8 mat!i/ /$l$m ,ila%0a% >a%0 ti4a/ 4i/etahui Pe!amaa% 4i ata 4a5at 4i tuli e,a0ai ,e!i/ut )
A< 8 2(
C$%t$h ) 3& Dua +1 Pe!amaa% Li%ie! H$m$0e% 4e%0a% ? @a!ia,el )
1& Ti0a +? Pe!amaa% Li%ie! H$m$0e% 4e%0a% ? @a!ia,el )
-
82
1
a33 a13
a31 a11
;; a% ;; a1%
;& ;&
a% a1%
<3 <1 2
2 2
A8
;&& ai3 ;&& am3
;&& ai1 ;&& am1
;; ;; ;; ;;
;&& ai7 ;&& am%
&; ;& &; ;&
;& ai% ;& am%
&&&&
8
&& 2 && 2
A< 8 2 Kete!a%0a% ) IAI
8 Dete!mi%a% mat!i/ /$e=iie% 5e!amaa% li%ie!
m
8 Jumlah ,a!i
%
8 Jumlah K$l$m
U%iue 8 Ha%>a 3 $lui +item /$%ite% atau trivial I%=i%ite 8 Ba%>a/ $lui +item /$%ite% atau non trivial Ji/a !a%/ +A 8 % 4ima%a % 8 7umlah ,ila%0a% >a%0 ti4a/ 4i/etahui 4a% 4et +A ti4a/ ama 4e%0a% %$l( 5e%>eleaia% 5e!amaa% a4alah trivial (uniqu e >aitu < 8 2 atau < 3 ( <1(;<% 8 2&
Met$4e 5e%>eleaia% Pe!amaa% Linier Simultan Homogen 4a5at 4i0u%a/a% 4e%0a%) Met$4e Substitusi 4a% Met$4e Eliminasi Gauss Jordan
METODE SUBSTTUS Me%>eleai/a% item 5e!amaa% li%ie! h$m$0e% 4e%0a% me%0elimi%ai @a!ia,el @a!ia,el%>a) 3& Mem5e!i%0/at item 5e!amaa% li%ie! 4a% @a!ia,el >a%0 ,ea! me%7a4i le,ih /eil& De%0a% a!a me%0am,il alah atu 5e!amaa% u%tu/ 4itam,ah/a% atau 4iu,titui /e 5e!amaa% li%ie! >a%0 lai% u%tu/ me%0elimi%ai @a!ia,el te!te%tu&
3
1& Memeah/a% item 5e!amaa% >a%0 le,ih /eil itu me%7a4i 5e!amaa% li%ie! 4e%0a% atu @a!ia,el me%00u%a/a% 5e%am,aha% atau u,titui& Pe%>eleaia% 5e!amaa% itu a/a% me%4a5at/a% %ilai @a!ia,el 5e!tama& ?& Me%4a5at/a% @a!ia,el /e4ua 4e%0a% a!a memau//a% %ilai @a!ia,el >a%0 5e!tama /e /e 5e!amaa% li%ie! lai%%>a& & Me%00u%a/a% %ilai @a!ia,el 5e!tama 4a% /e4ua u%tu/ me%4a5at/a% %ilai @a!ia,el lai%%>a( 4a% a/hi!%>a 4i5e!$leh elu!uh %ilai < 3( <1 ( ;( 4a% < %
C$%t$h ) Persamaan Linier Homogen (Metode Substitusi! 3& Te%tu/a% 5e%>eleaia% 5e!amaa% ,e!i/ut i%i ) 1
1<3 8 - ?<1
93 8 ------ <1
;;; +3
1
<3 : <1 8 2 +4i,a0i 1
1< 3 : ?<1 8 2
1<3 8 - ?<1
-? <3 8 ------ <1 1 1& Te%tu/a% 5e%>eleaia% 5e!amaa% ,e!i/ut i%i )
<3 : 1<1 : ?
<3 8 - 1<1 – ?
4
;;; +3
;;; +1
?
<1 :
;;; +1
Su,titui /e 5e!amaa% +3 /e 4alam 5e!amaa% +1
? +- 1<1 – ?
- <1 –
F
- <1 8 – F< ? 8 2
<1 8 – F
;;; +?
+ La%7uta% %$m$! 1
Su,titui/a% 5e!amaa% +? /e 4alam 5e!amaa% +3 )
-F <3 8 - 1 + -----
- 3 5
<3 8 +-------
-G <3 8 +-----
-F <1 8 +-----
<1 8 3
?& Te%tu/a% 5e%>eleaia% 5e!amaa% ,e!i/ut i%i ) < i : < 1 -
<3 8 - <1 :
1
;;; +1 ;;; +?
Su,titui /e 5e!amaa% +3 /e 4alam 5e!amaa% +1
1
8 2
6
1+- <1 :
-1<1 : 1
8 2 ?
-G<1 : ?
+ La%7uta% %$m$! ?
Su,titui /e 5e!amaa% +3 /e 4alam 5e!amaa% +?
<3 - +- <3 :
<3 8 -----
1 <3 8 +----
? <1 8 +-----
METODE ELM"#S G#USS JO$D#" Pe!amaa% li%ie! h$m0e% 4alam ,e%tu/ 5e!amaa% mat!i/ mem,e%tu/ mat!i/ e/te%i 4a!i mat!i/ A m9% me%7a4i Am9%:3 4e%0a% meleta//a% @e/t$! /$l$m B% +ii e,elah /a%a% 5e!amaa% 5a4a /$l$m /e %:3 5a4a mat!i/ A m9%:3 & Kemu4ia% mat!i/ e/te%i te!e,ut 4it!a%=$!mai me%7a4i mat!i/ 4ia0$%al atau i4e%tita melalui O%erasi Baris Elementer (OBE! atau Eliminasi Gauss Jordan& Eliminasi Gauss Jordan 4ila/u/a% u%tu/ me%0ha5u +Me%0-%$l-/a% emua eleme% >a%0 a4a 4i e,elah /i!i ,a'ah 4a% /a%a% ata 4ia0$%al utama mat!i/ A
+mat!i/
%9%
/$e=iie% 5e!amaa% li%ie! uimulta% h$m$0e%&
A8
a33 a13 ;&& ai3 ;&& am3
a31 a11 ;&& ai1 ;&& am1
;; ;; ;; ;; ;; ;;
a% a1% ;&& ai7 ;&& am%
;& ;& &; ;& &; ;&
a% a1% ;& ai% ;& am%
A< 8 B
<3 <1 &&&&
8
2 2 && 2 && 2
8
a33 a13 ;&& ai3 ;&& am3
a31 a11 ;&& ai1 ;&& am1
;; ;; ;; ;; ;; ;;
a% a1% ;&& ai7 ;&& am%
AB O5e!ai Ba!i Eleme%te! +OBE
C$%t$h ) Pe!amaa% Li%ie! H$m$0e% +Met$4e 6au J$!4a% 3& Te%tu/a% 5e%>eleaia% 5e!amaa% li%ie! h$m$0e% ,e!i/ut i%i ) 1
?
<3 <1
1
?
2
8
2 2
,13+-1
1
?
2 8
2 2 2 2 2 2
OBE
2
2
2
2
? Da!i mat!i/ e/te%i me%u%7u//a% ,ah'a ) 1 < 3 8 - ? <1 atau <3 8 --- <1 1 1& Te%tu/a% 5e%>eleaia% 5e!amaa% li%ie! h$m$0e% ,e!i/ut i%i )
3 ?
1 ? -3 3
3 ?
1 ? -3 3
3 2
1 3
2 2
? F
2 2
,13+-?
2 2
3 2
,31+-1
1 ? 2 - -F 2
3 2
2 3
G F
,1+3
3 2
1 3
? F
2 2
2 2
Da!i mat!i/ e/te%i me%u%7u//a% ,ah'a )
G <3 8 - ----
F
<1 8 ---
(
?& Te%tu/a% 5e%>eleaia% 5e!amaa% li%ie! h$m$0e% ,e!i/ut i%i )
(
<1 8 3
3 1 3
3 -3 -? 3 - 1
3 1 3
3 -3 2 -? 3 2 - 1 2
3 2 2
3 -3 -G ? 2 2
2 2 2
,13+-1 ,?3+-3
2 2 2
3 2 2
,1+-3G
3 -3 2 -G ? 2 -G ? 2
3 2 2
3 3 2
,?1+-3
-3 2 -?G 2 2 2
Da!i mat!i/ e/te%i me%u%7u//a% ,ah'a )
1 <3 8 ----
?
<1 8 ---
(
G
10
3 2 2
3 -3 -G ? 2 2
3 2 2
2 3 2
2 2 2
-1G 2 -?G 2 2 2
