Distribusi Student (t), Distribusi Khi-Kuadrat dan Uji Goodness Of Fit
Modul 8 Oleh : R. Kiki Abdul Muluk
[email protected]
1
Distribusi Student (t)
Pada tahun 1908 W.S Gosset dengan nama samaran Student berhasil mempublikasikan karyanya yang disebut Distribusi Student atau Distribusi-t
Distribusi dapat digunakan untuk data yang tidak normal
Distribusi-t digunakan untuk menguji rata-rata jika ukuran
sampel kecil / kurang dari 30 sampel ( n < 30)
Syarat agar uji statistik dengan distribusi-t dapat digunakan adalah populasinya terdistribusi normal.
[email protected]
2
Tabel
distribusi
student
digunakan
dengan
cara
membandingkan nilai thitung dengan nilai ttabel yang didapat dari tabel distribusi student atau selanjutnya disebut dengan tabel t.
Thitung didapat dengan menggunakan rumus :
x μ s t hitung n
[email protected]
3
Sedangkan ttabel dicari dengan cara sebagai berikut : –
Tentukan nilai 0,50
–
Tentukan apakah untuk uji dua pihak atau satu pihak
–
Hitung df atau dk = n – 1, dimana n = Jumlah Sampel
–
Cari nilai tersebut dalam tabel t
α
apakah 0,01; 0,02; 0,05; 0,10; 0,20 atau
α
α
t1- - t α α
tα
Gambar Kurva Sebaran t (Distribusi – t)
[email protected]
4
Contoh soal : diketahui α = 0,05 dan n = 10 •
Berapa : ttabel untuk dua pihak? ttabel untuk satu pihak? Jawab : ttabel untuk dua pihak = 2,262
0,025
(catatan : untuk dua pihak harga α = 0,05 dibagi 2 sehingga α = yang digunakan.) digunakan.) ttabel untuk satu pihak = 1,833
[email protected]
5
Contoh Soal Sebuah produsen bohlam menyatakan bahwa bohlam produksinya mencapai umur umur rata-rata 500 jam. Untuk menjaga nilai rata-rata ini, ia menguji 25 bohlam setiap bulan. Bila nilai t yang diperolehnya jatuh antara : - t0,05 dan t0,05 maka ia akan merasa puas. Kesimpulan apa yang ditariknya bila ia memperoleh contoh nilai tengah X 500 jam jam dan simpangan baku (s) = 40 jam. Dengan asumsi bahwa umur bohlam itu menyebar normal.
[email protected]
6
Jawab :
Diketahui n = 25
dk = 25 – 1 = 24
- t 0,05 (24) = - 1,711 dan t0,05(24) = 1,711. Bila = 500, maka :
518 - 500 x μ t s 2,25 hitung 40 n 25 Suatu nilai yang jauh diatas 1,711, dalam kasus ini produsen akan menyimpulkan bahwa bohlam produksinya ternyata
lebih baik dari dugaannya.
[email protected]
7
Distribusi Khi-Kuadrat dan Test Goodness Of Fit
Dalam statistik, distribusi chi square atau Khi-Kuadrat (dilambangkan
dengan
2) χ 2)
termasuk
dalam
statistik
nonparametrik. Distribusi non parametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Dasar distribusi khi-kuadrat adalah distribusi normal.
Khususnya Khususnya normal standar (Z).
[email protected]
8
Distribusi normal standar adalah distribusi dengan nilai ratarata (mean) nol dan keragaman (variance) satu. Beberapa hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah : a. Distribusi khi-kuadrat memiliki satu parameter yaitu derajat bebas (dk) b. Nilai-nilai khi-kuadrat di mulai dari 0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan c. Probabilitas nilai khi-kuadrat di mulai dari sisi sebelah kanan d. Luas daerah di bawah kurva normal adalah 1. Nilai dari khi-kuadrat bisa dicari jika kita memiliki informasi luas daerah disebelah kanan kurva serta derajat bebas.
[email protected]
9
α
1-α
Daerah Penolakan
Daerah Penerimaan 0
2
Gambar Bentuk Kurva Khi-Kuadrat Fungsi Kepadatan Peluang
[email protected]
10
Sebagai Contoh : Jika diketahui derajat kebebasan = 6 dan tingkat kesalahan yang digunakan () = 5%, maka diperoleh harga ( 2) yaitu : 12,5916
5%
Daerah Penolakan
95%
Daerah Penerimaan 0
12,5916
Bentuk Distribusi Khi-Kuadrat Jumlah P = 6 dan 5%
[email protected]
11
Test Goodness Of Fit
Dalam statistik, distribusi Khi-Kuadrat digunakan dalam banyak hal. Mulai dari pengujian proporsi data multinom, menguji
kesamaan
rata-rata
Poisson
serta
pengujian
hipotesis. Pengujian hipotesis yang menggunakan dasar distribusi
Khi-Kuadrat
misalnya
Test
Goodness-of-fit,
pengujian indepensi, pengujian homogenitas serta pengujian
varians dan standar deviasi populasi tunggal.
Test Goodness of Fit adalah Uji Hipotesis bagi eksperimen atau penelitian dengan dua atau lebih katagori. dinamakan
juga Uji Kecocokan Kecocokan
[email protected]
12
Bentuk Persamaan dari Test Goodness of Fit sbb: χ 2
hitung
O - E n i i
2
E
i 1
i dimana : Oi = Frekuensi Observasi Ei = Frekuensi Teoritis (Ei = np, dng n = banyaknya sampel dan p = probabiltas) (Ei = disebut juga Frekuensi yang Diharapkan, dapat pula dicari dengan rumus umum sbb : Ei
2
Total Kolom x Total Baris
= Merupakan ukuran perbedaan dengan frekuensi teoritis
[email protected]
Total Pengamatan
antara
frekuensi
observasi
13
Dalam Goodness-of-fit test ada hal-hal yang harus diperhatikan yaitu:
Adanya frekuensi observasi atau frekuensi yang benar-benar terjadi dalam eksperimen dan dilambangkan dengan O.
Adanya frekuensi yang diharapkan terjadi yang dilambangkan dengan : E = np
Derajad bebas adalah k – 1 dimana k adalah Jumlah Kategori.
Nilai
chi square hitung diperoleh dari rumus: χ 2
hitung
n Oi - Ei
i 1
E
2
i
Jumlah sampel yang digunakan harus mencukupi nilai harapan paling sedikit 5 (E > 5)
[email protected]
14
Prosedur Pengujian dengan Test Gooness of Fit, dilakukan dengan langkah-langkah berikut
1)
Nyat Nyatah ahak akan an Ho dan dan Hip Hipot otes esis is Alte Altern rnat atif ifny nyaa (Ha) (Ha)
2)
Tent Tentuk ukan an Tara Taraff Nya Nyata ta ata atau u Tin Tingk gkat at Sign Signif ifik ikan ansi si ()
3)
Tentukan Sa Satistik Uji 2 dan Derajat Kebebasan (dk)
4)
Tent Tentuk ukan an daer daerah ah peno penola laka kan n dan dan daer daerah ah pene peneri rima maan anny nyaa
5)
Hitung 2 dan tentukan ditolak atau diterima H0 – nya
6)
Buat Buat kesi kesimp mpul ulan anny nyaa deng dengan an kete ketent ntua uan n teri terima ma H0 apa bila 2
hitung <
2 Tabel
[email protected]
15
Contoh-contoh Soal Disajikan Dalam Lembar Terpisah dan Disampaikan Pada Saat Tatap Muka
[email protected]
16
