MODUL 2
STAT FIT
2.1
Tujuan Praktikum
1. Mengetahui jenis-jenis distribusi. 2. Mengetahui cara penggunaan stat
fit.
3. Mengaplikasikan stat fit untuk mencari distribusi yang sesuai dengan data yang dimiliki.
4. Mengetahui penggunaan distribusi dalam software dalam software Promodel.
2.2
Jenis-Jenis Distribusi
Distribusi dibagi menjadi 2 yaitu : 1. Distribusi kontinyu Yang termasuk Distribusi kontinyu diantaranya adalah : a) Distribusi uniform Variabel random random X berdistribusi uniform, diasumsikan memiliki probabilitas yang sama untuk terjadinya diamana di amana saja dalam suatu sub interval sepanjang d yang ada dalam interval a sampai b
1 a b ( ; a, b ) (a b) 0 ; lainnya
() () ( ( ) b) Distribusi eksponensial Sering digunakan untuk memodelkan waktu tunggu sampai sebuah peristiwa terjadi, dan juga untuk memodelkan waktu antar terjadi peristiwa. Variabel random X berdistribusi eksponensial dengan parameter β, memiliki fungsi : 1 x / , untuk x 0 e f ( x) 0 ; x lainnya
> 0; E (x) = = ; Var (x) = 2 = 2
Gambar 2.1 Grafik Distribusi Eksponensial
c) Distribusi normal Variabel random X berdistribusi normal, dengan parameter μ dan σ memiliki fungsi distribusi probabilitas (pdf) :
f ( x)
1
2
( x ) 2
e
2 2
() ()
Gambar 2.2 Grafik Distribusi Normal
II-2
d) Distribusi Weibull Distribusi Weibull ini diperkenalkan oleh ahli fisikawan swedia Waloddi Weibull pada tahun 1939. Grafik distribusi weibull untuk α = 1 dan berbagai nilai parameter β dilukiskan pada gambar dibawah ini.
Gambar 2.3 Grafik Distribusi Weibull
Peubah acak kontinyu X terdistribusi Weibull pada parameter α dan β, jika fungsi padatnya berbentuk
⁄ (){
Jika β = 1 maka distribusi weibull menjadi distribusi eksponensial. Jika β > 1 maka kurvanya mirip lonceng dan menyerupai kurva normal tetapi agak moncong.
2. Distribusi diskrit Yang termasuk distribusi diskrit antara lain : a) Distribusi poisson Distribusi peluang peubah acak Poisson X, yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu diberikan oleh
II-3
()
x = 0,1,2,…
Menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu. b) Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.
b(x;n,p) = nCx px qn-x dimana x = 0,1,2,3,…,n
n : banyaknya ulangan x : banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x p : peluang berhasil dalam setiap ulangan q : peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan
2.3
Stat fit
Stat fit, software pendukung Promodel adalah salah satu aplikasi statistic yang berguna untuk menentukan distribusi dari data yang akan digunakan sebagai
input untuk membuat model dalam Promodel. Stat fit memberikan kemudahan,
kecepatan dan ketepatan dalam pengolahan data yang dimiliki. Stat fit secara otomatis akan mengelompokkan data sesuai dengan fungsi distribusi, relative memberikan perbandingan antara jenis distribusi, dan sebuag ukuran mutlak yang
dapat diterima masing-masing distribusi. Stat fit menerjemahkan fungsi distribusi
kedalam bentuk khusus untuk software simulasi. Fitur dalam Stat fit meliputi statistic deskriptif, estimasi parameter, goodness of fit test , analisa grafis, variasi acak (random variate), dan banyak lagi.
II-4
Tampilan awal Stat fit
Gambar 2.4 Tampilan awal stat fit
Langkah-langkah menggunakan Stat fit 1. Masukkan data yang telah didapatkan
Tabel 2.1 Pemasukan data pada stat fit
1
9,41
13
9,19
25
9,49
2
9,44
14
9,92
26
9,92
3
9,29
15
9,41
27
9,99
4
9,92
16
9,21
28
9,21
5
9,96
17
9,17
29
9,22
6
9,49
18
9,99
30
9,42
7
9,19
19
9,29
31
9,46
8
9,99
20
9,41
32
9,9
9
9,41
21
9,99
10
9,12
22
9,18
11
9,49
23
9,91
12
9,22
24
9,41
II-5
2. Uji kecukupan data Tabel 2.2 Uji kecukupan data X (minute)
No
2
X
Xbar
1
9,41
88,548
9,519
2
9,44
89,114
9,519
3
9,29
86,304
9,519
4
9,92
98,406
9,519
5
9,96
99,202
9,519
6
9,49
90,060
9,519
7
9,19
84,456
9,519
8
9,99
99,800
9,519
9
9,41
88,548
9,519
10
9,12
83,174
9,519
11
9,49
90,060
9,519
12
9,22
85,008
9,519
13
9,19
84,456
9,519
14
9,92
98,406
9,519
15
9,41
88,548
9,519
16
9,21
84,824
9,519
17
9,17
84,089
9,519
18
9,99
99,800
9,519
19
9,29
86,304
9,519
20
9,41
88,548
9,519
21
9,99
99,800
9,519
22
9,18
84,272
9,519
23
9,91
98,208
9,519
24
9,41
88,548
9,519
25
9,49
90,060
9,519
26
9,92
98,406
9,519
27
9,99
99,800
9,519
28
9,21
84,824
9,519
29
9,22
85,008
9,519
30
9,42
88,736
9,519
31
9,46
89,492
9,519
32
9,9
98,010
9,519
Total
304,62
2902,823
II-6
Untuk tingkat keyakinan 95% dan tingkat ketelitian 5 % Diketahui: N=32, S=0,05, K=2
N’=
N’=
√ (∑)(∑) ∑
[ ] √ ()() [ ]
N’= 1,677 N> N’= 30> 1,677, maka data cukup
3. Uji Kenormalan
Gambar 2.5 Normalitas data
4. Untuk mengetahui statistics descriptive pilih statistics lalu klik descriptive maka akan keluar
Gambar 2.6 Hasil stati sti cs descri ptive
II-7
Hasil yang dapat kita ketahui dari perintah ini adalah banyaknya jumlah data yang kita miliki, nilai minimum, nilai maksimum, nilai mean, modus, median, standar deviasi, varian, koefisien, skewness dan kurtosis.
5. Uji Korelasi a. Scater Plot
Gambar 2.7 Scater Plot
b. Autocerrelation
Gambar 2.8 Autocerrelation
II-8
c. Run test
Gambar 2.9 Run Test
6. Distribution fit Untuk memutuskan bentuk distribusi dari data yang kita miliki secara
otomatis, kita dapat menggunakan perintah auto fit, dengan cara memilih
menu fit > auto fit. Dengan perintah ini kita dapat mengetahui hasil distribusi data yang kita miliki dengan mudah dan cepat.
Pilih fit lalu klik auto fit atau dapat langsung memilih keluar
maka akan
Gambar 2.10 Hasil auto fit
Nilai rank yang paling tinggi adalah distribusi Exsponential (9.12,0.399) dan penerimanya “do not reject ”. Hal ini berarti bahwa data yang telah
II-9
diuji memiliki distribusi Exsponential. Semakin tinggi nilai ranking maka distribusi tersebut semakin baik dalam mewakili data yang kita miliki. 7. Setelah mengetahui distribusi dari data tersebut kemudian kita melakukan uji statistic untuk menguji apakah distribusi probabilitas terpilih benar benar tepat mewakili sample data. Untuk melakukan pengujian itu dilakukan dengan memilih fit > goodness-of-fit atau mengklik icon yang hasilnya sebagai berikut :
II-10
Gambar 2.11 Hasil goodness-of-fit
II-11
8. Untuk melihat grafik lalu pilih fit klik result graph pilih distribution.
Gambar 2.12 Cara menampilkan Histogram
Kemudian akan keluar
Gambar 2.13 Histogram distribusi dari data tersebut
II-12
