Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40 MODELUL HODGKIN-HUXLEY
estee Modelul Hodgkin-Huxley est
un mode modell cantitat cantitativ iv al al inițierii și propag propagării ării pote potennțialul ialului ui
de acțiune în neuroni. neuroni. Este Este un set de ecua ecua ții diferen diferen țiale ordinare ordinare nelinia neliniare, re, care aproxim aproximează ează caracteristicile electrice ale celulelor excitabile. Lucrările lui Nernst legate legate de potenţialele electrice generate de difuzia electroliţilor în soluţii au inspirat numeroase speculaţii legate de originea ionică a potenţialelor bioelectrice. De exemplu, unii au sugerat că interiorul celulelor este electronegativ deoarece metabolismul celular produce acizi, iar protonii rezultaţi (sarcini pozitive) pot difuza din celulă mai uor dec!t anionii organici, de dimensiuni mai mari. "n #$%&, Julius Bernstein a făcut presupunerea, corectă, că membrana celulară în repaus prezintă o permeabilitate selectivă pentru ionii ' , iar iar în timp timpul ul exci excita taţi ţiei ei cre crete te permeabilitatea pentru alţi ioni, scurtcircuit!nd potenţialul de difuzie al ' (mecanism denumit *membrane brea+don*). -otui, acest mecanism nu reuea să explice inversarea polarităţii din cursul potenţialului de acţiune, întruc!t *ruperea* membranei (brea+don) ar fi trebuit să aducă diferenţa de potenţial aproape de %. larificarea acestei probleme a fost realizată în mod admirabil de Alan L. Hodgkin i A.F. Huxley,
întro perioadă de pionierat în biofizica membranelor, între #$/$#$0&. 1tudiul
lor a fost fost prece precedat dat de c!teva c!teva descoper descoperiri iri import important ante. e. Hodgkin a arătat că sunt necesare circuite locale de curent (descrise de Hermann în anii #2$%) de la o regiune excitată a nervului pentru a declana excitaţia în regiunea învecinată. 3ceasta înseamnă că depolarizarea este Young redescoperă stimulul natural pentru propagarea potenţialului de acţiune. "n #$/4, J.Z. Young redescoperă
axonul gigant de calmar, care oferea, pentru prima dată, o modalitate convenabilă de a plasa electrozi sau c5iar iruri de electrozi în interiorul unei celule excitabile. "n #$/$ , Cole şi Curtis au
măsurat o cretere de 6% ori a conductanţei axonului gigant de calmar în cursul
potenţialului de acţiune, aparent în concordanţă cu teoria lui 7ernstein. "nsă, în #$/$, Hodgkin
i Huxley descoperă, cu electrozi intracelulari, că v!rful potenţialului de acţiune
depăete considerabil % m8. Explicaţia a fost furnizată de Hodgkin i Katz în în #$6$9 v!rful este determinat de potenţialul de ec5ilibru al :a i este datorat intrării :a în cursul potenţialului de acţiune. acţiune.
1
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40
;e baza acestor descoperiri, Hodgkin i Huxley au încercat să înţeleagă modul în care excitaţia reglează intrarea ionilor :a i ieirea ionilor ' . ;entru a măsura deplasările acestor ioni sub forma unor curenţi electrici, ei au dezvoltat metoda numită voltage clamp (fixarea potenţialului). 3ceastă fixare a permis înregistrarea unor curenţi spre interior (inard) urmaţi de curenţi spre exterior (outard), ca răspuns la depolarizări de tip treaptă. "n #$0&, Hodgkin i Huxley au dedus că aceti curenţi de membrană pot fi atribuiţi unor mecanisme de permeabilitate pentru :a i ' , ale căror conductanţe sunt funcţii de timp i de potenţialul transmembranar. ;resupunerea unor componente separate de permeabilitate i descoperirea faptului că potenţialul de membrană reprezintă variabila de control au fost paradigmele care au desc5is un nou domeniu de cercetare. "n seria de 0 articole succesive publicate în Journal of Phsiolog,
ei prezintă descrierea cinetică detaliată a sc5imbărilor de conductanţă <
modelul Hodgkin-Huxley
< suficientă pentru a explica toate proprietăţile clasice ale
generării i propagării potenţialului de acţiune, oferind c5iar i o bază fizică plauzibilă pentru controlul exercitat de potenţialul membranar. :outatea acestor descoperiri era at!t de mare, înc!t a trecut peste un deceniu p!nă c!nd metoda a fost preluată în alte laboratoare. Dei modelul Hodgkin-Huxley explică în mod strălucit potenţialul de acţiune prin electrodifuzia pasivă a ionilor :a i ' , el nu face nici o referire explicită la căile prin care aceste particule purtătoare de sarcină traversează membrana. "n mod clasic, existau două modele de transport transmembranar9 transportorii (carriers) i porii, diferiţi din punct de vedere al selectivităţii, dependenţei de concentraţie a saturaţiei fluxurilor i cupla=ului stoic5iometric al numărului de molecule transportate. >n transportor era asemănat cu un ferr?boat, difuz!nd înainte i înapoi prin membrană, încărcat cu molecule mici legate stereospecific de anumite situsuri, iar un por era privit ca un tunel îngust, umplut cu apă, permeabil pentru c!ţiva ioni i molecule suficient de mici pentru a se strecura prin el.
Modelul Hodgkin-Huxley poate fi înțeles cu a=utorul figurii &.&. @embrana celulară
semipermeabilă separă celulele din interior de lic5idul extracelular și se comportă ca un condensor. Dacă un curent de admisie este in=ectat în interiorul celulei, poate să încarce în plus condensatorul sau să intre prin canale în celulele membranei. Deoarece ionii activi sunt transportați prin membrana celulara, concentrația de ioni în interiorul celulei este diferită față de concentrația de ioni din mediul extracelular. ;otențialul lui :ernst generat de diferența de concentrație de ioni este reprezentat de o baterie. 2
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40
Fig . Diagrama sc5ematica pentru modelul Aodg+inAuxle?
onservarea sarcinii electrice pe o zona a membranei presupune ca curentul aplicat B(t) sa fie împărțit întrun curent capacitiv B care încarcă capacitorul și alte componente B' care trec de canalele ionice. 3stfel9
! (t ) C ! (t )
! +( t ) (relatia &./),
unde suma trece peste toate canalele ionice. "n modelul standard Aodg+inAu+le? sunt numai trei tipuri de canale9 #. >n canal de sodiu cu index :a &. >n canal de potasiu cu index ' ș /. >n canal de trecere nespecific cu rezistența (din figura &.&). Din definiția capacitatii 9 CFGu, unde F C sarcina electrica și uCtensiunea pe condensator, rezultă ca9 BCHduGdt 3stfel, din relația &./ rezultă că9
C
C
! +( t ) ! (t ) . (relația &.6)
3
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40
"n termeni biologici, u reprezintă tensiunea peste membrană, iar
! + este suma
curenților ionici care trec prin membrană.
Fig .! Este prezentată funcția de ec5ilibru 3 și constanta de timp 7 pentru trei variabile
m, n, 5 în modelul Hodgkin-Huxley , potențialul de repaus fiind la uC%9 3șa cum am menționat mai sus, modelul Hodgkin-Huxley descrie trei tipuri de canale. -oate canalele pot fi caracterizate prin rezistența lor sau, ec5ivalent, prin conductanța acestora. analul de trecere este descris de o conductan ță volta= dependent g LC#G conductanța celorlalte canale ionice este dependent de volta= și de timp. Dacă toate canalele sunt desc5ise, ele transmit curenți cu conductanță maximă g :a , respectiv g' . -otuși, în mod normal unele canale sunt blocate, ;robabilitatea ca un canal să fie desc5is este descris de variabilele m, n, h. 3cțiunea combinată a variabilelor m și 5 controlează canalele de :a. ;orțile canalelor de ' sunt controlate de n. "n mod special, Aodg+in și Auxle? au formulat cele trei componente ale curentului ca9
! + C g :a m/h (u " :a) g ' n6 (u " ') g L (u " L). (relatia &.0)
;arametrii E :a, E', sau EL sunt potențialele inversate. ;otențialele inversate și conductanțele sunt parametrii empirici. Bn "a#elul .$ sunt prezentate valorile inițiale raportate de Hodgkin si Huxley (Aod+in și Auxle?, #$0&). 3ceste valori se bazează pe o scară de tensiune unde potențialul de repaus este zero. ;entru a ob ține valorile acceptate astăzi, scala de tensiune trebuie să fie mutată cu 40m8. De exemplu, pentru a corecta valoarea potențialului inversat al sodiului este E :aC0%m8, iar cea a ionilor de potasiu este E ' CIIm8.
4
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40
%a#elul .$& ;arametrii ecuațiilor Aodg+inAuxle?. apacitatea membranara este de
C# JGcm& . 1cala de tensiune este deplasată astfel înc!t potențialul de repaus dispare.
ele trei variabile m, n si 5 sunt numite variabile de suprimare a fasciculului. Ele evoluează conform ecuațiilor diferențiale9
C
(u) (# m)
C
(u) (# n)
(u) n
C
(u) (# h)
(u) h
(u) m
(relatiile &.4) u
C dmGdt , și așa mai departe.
Diverse funcții K si , date în tabelul &.#, sunt funcții empirice pentru u, care au fost a=ustate de către Hodgkin și Huxley pentru a se potrivi datelor axonului gigantului calmar. Ecuațiile .'( .) si .* cu valorile date în "a#elul .$ definesc modelul Hodgkin-Huxley. ;entru a întelege mai bine cele trei ecuații9 5
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40
C
(u) (# m)
C
(u) (# n)
(u) n
C
(u) (# h)
(u) h,
(u) m
este convenabil să rescriem fiecare dintre ecuațiile în forma9
C
M # #%(u)N (relatia &.I),
unde x reprezinta m, n sau 5. ;entru tensiunea fixă u, variabila # se apropie de valoarea #%(u) cu constanta de timp (u). 8aloarea asimptotică #%(u) și constanta de timp #%(u) C
(u)GM
(u)
(u)N si
(u) sunt date de transformarea9 (u) C M
(u)
(u)N#.
Jolosind parametrii dați de Aodg+in și Auxle? am realizat +ig .! cu functiile
(u) și
#%(u).
DB:3@BO9 "n această subsecțiune studiem dinamica modelului Aodg+in Auxle? pentru diferite tipuri de intrare9 puls de intrare, de intrare constantă , curentul de intrare pas , și
de intrare în funcție de timp.
$. Gene,a,ea ike.
3m văzut din +ig .! ca m$ si n$ sunt direct proporționale cu u și invers proporționale cu h$. 3stfel, dacă unele intrări din exterior determină creșterea tensiunii membranei celulare,
6
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40
conductanța sodiului va crește o data cu creșterea lui m. a rezultat, ionii de sodiu pozitivi intra în celulă și cresc potențialul membranar și mai mult. Dacă acest feedbac+ pozitiv este suficient de mare, un potențial de acțiune poate fi inițiat.
Figu,e .'& /o"en"ial de a0"iune. A. Modelul Hodgkin-Huxley a
fost stimulat de un scurt, dar puternic curent înante de tC%.
Evoluția în timp a potențialului de membrana
u(t )
C u(t ) urest pentru t P % arată că
potențialul de acțiune (v!rf pozitiv) urmată de o perioadă refractară pe parcursul căreia potențialul este mai =os de poten țialul de repaus. "n cadrul răspunsului spi+e, timpul u(t)u rest al potențialului pentru tP% definește nucleul (t ). B. "fectul %e prag în inițierea unui potențial de acțiune9 un impuls electric cu o durată de # ms a fost aplicat la tC#%ms. ;entru un curent cu amplitudinea de I.% Q3Gcm &, un potențial de acțiune cu amplitudinea de #%%m8 ca în
a
este inițiată ( linie solidă, v!rful potențialului de
acțiune este în afara limitelor). Dacă curentul electric pentru stimulare este mai slab (4.$Q3Gcm&) niciun potențial de acțiune nu este emis (linia punctata) și volta=ul
u(t ) C u(t )
urest răm!ne mereu sub #% m8. La valori mari ale lui u, conductanța sodiului este oprită din cauza factorului h. 3șa cum a fost indicat în +ig .! 1( constanta de timp
este mereu mai mare dec!t
. 3stfel,
variabila h împreună cu cele mai apropiate canale reacționeaza mult mai încet la cre șterea volta=ului dec!t variabila m care desc5ide canalul. ;e o scală similară de timp lent, potasiu stă în mod curent pe loc. 3v!nd în vedere faptul că în partea exterioara, acest lucru determină scăderea potențialului. Efectul general al curenților de sodiu și potasiu este un scurt potențial de acțiune urmat de o depășire negativă ( +ig .' A). 3mplitudinea pentru spi+e este de #%% m8.
7
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40
"n +ig .' A spi+eul a fost inițiat de un scurt impuls electric de #ms aplicat la tR%. Dacă amplitudinea de stimulare a curentului electric este redus sub valori critice, poten țialul de membrană revine la valoarea de repaus fară un mare spi+e. 3stfel, avem un tip prag.
. Mean +i,ing ,a"e2 and gain +un0"ion 3ratele
de ardere și pentru a obține de distracție)
Ecuațiile Hodgkin-Huxley &.6, &.0 si &.4 mai pot fi studiate și pentru constanta de intrare B(t)CB% pentru tP%. (intrarea este zero pentru t RC%). Dacă valoarea B% este mai mare dec!t valoarea critică !
4 3Gcm& , putem observa spi+ing regulat ( +ig .) A). ;utem
defini o frecvență C #G& , unde - este intervalul interspi+e. Jrecvența, ca o constantă a lui ! % definește
funcția reprezentată grafic în +ig .) 1.
Figu,a .) &A >n tren 1pi+e a modelului Hodgkin - Huxley pentru curentul de intrare
constant B%. 19 Juncția c!știg. Jrecvența este reprezentată grafic ca funcția lui B %.
!. "imula,ea ( ,in in",odu0e,ea 4n +un0ție de "im
"n scopul de a explora un scenariu de intrare mai realist , am stimulat modelul Hodgkin - Huxley cu un curent de intrare dependentă de timp B (
t) , care este generat de procedura de
mai =os. La fiecare & ms, un număr aleator este trasat de la o distribuție gaussiană cu media zero și deviația standard
C / 3Gcm&. ;entru a primi un curent de intrare continuu, o
interpolare liniară a fost folosită între valorile ț intă. -impul dependent rezultat pentru curentul intrat a fost aplicat modelului Hodgkin-Huxley (.') ăspunsul pentru curent este volta=ul
8
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40
afișat în + ig .5. De observat este faptul că potențialele de ac țiune au loc la intervale neregulate.
Fig .5& A. -renul spi+e de la modelul Hodgkin-Huxley condus de un current de
intrare dependent de timp. ;otențialele de acțiune au loc în mod iregulat. Jigura arată că volta=ul u este în funcție de timp. 1.. aracterul rezistent al modelului Hodgkin-Huxley . La tC&% ms modelul este stimulat de un scurt curent astfel înc!t să se declanșeze un potențial de acțiune. >n al doilea curent de aceeași amplitudine aplicată la t C &0, &I.0, /%, or /&, 0 ms nu este suficient pentru a declanșa un al doilea potențial de acțiune. 6. ;entru a studia perioada refractară neuronală am stimulat modelul Hodgkin-Huxley cu un prim impuls electric care să fie suficient pentru a excita un spi+eG >n al doilea impuls electric, cu aceeasi amplitudine ca primul este folosit pentru a proba sensibilitatea neuronului în timpul fazei de 5iperpolarizare care urmează potențialul de acțiune. Dacă al doilea stimul nu este suficient pentru a declanșa un alt potențial de acțiune, avem o semnatură clara a perioadei refractare a neuronului. "n simularea prezentată în +ig .5 1, un al doilea spi+e este posibil dacă am aștepta cel puțin #0 ms după ce am aplicat prima stimulare. 3r fi, desigur, posibil să declanșăm un al doilea spi+e după un interval de timp mai scurt, dacă o stimulare mult mai puternică ar fi utilizată. Dacă ne uităm mai atent la traiectoria +ig .5 1, vom vedea că perioada refractară neuronală se manifestă în doua forme. @ai înt!i, datorită v!rfului de 5iperpolarizare volta=ul potențialului este scăzut. ;rin urmare, este nevoie de mai multă stimulare pentru a atinge pargul. "n al doilea r!nd, deoarece o mare parte din canale sunt desc5ise imediat după un spi+e, rezistența membranară este redusă în compara ție cu situația din repaus. Efectul depolarizării unui impuls electric se dezintegrează prin urmare rapid, imediat după spi+e dec!t după #% ms mai tarziu.
9
Mâță Andreea-Mădălina MG I, S. E, Gr. 40 Pentru contri'uția lor la %escifrarea mecanismelor %up( care funcț ioneaz( mem'rana neuronal(, Ho%g)in și Hu#le au primit *n +- Premiul No'el pentru /e%icin( .
1i#liog,a+ie& 5ttp9GGic.epfl.c5GSgerstnerG1;:@Gnode#6.5tml
0erstner an% Kistler 1 23pi)ing Neuron /o%els. 3ingle Neurons, Populations, Plasticit4 5
Cam'ri%ge 6niversit Press, 7$$7 http899:::.nc'i.nlm.nih.gov9pu'me%97;-- http899locatorplus.gov9cgi5'in9P:e'recon.cgi<
=B>local?v+>+?ti>+,+?3earch@Arg>$+$++?3earch@Co%e>$;?CN&>+?3!=>+ .fizioms.roGeduGlpGdataGModel areTneuronala
5ttp9GGro.i+ipedia.orgGi+iG@odelulTAodg+inAuxle?
10
