UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA
FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACIÓN DEPARTAMENTO DE SISTEMAS DIGITALES Y TELECOMUNICACIONES MANAGUA, NICARAGUA
____________________________________________________________________________
TECNICAS DE ALTA FRECUENCIA “
MODELOS DE PROPAGACION A LARGA ESCALA
”
EJERCICIO 4.23 ( T. T. Rappaport, Wireless Communication: Principles and Practice, 2ed )
ELABORADO POR:
Francisco Xavier Sevilla Rubí
2007 – 21835
DOCENTE:
Ing. Enrique Hernández
GRUPO:
4T1-Eo
Viernes 18 Junio de 2010
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
I. 4.23
EJERCICIO DE MODELOS DE PROPAGACION Si la potencia recibida a una distancia de referencia d0 = 1km es igual a 1µW, encuentre las potencias recibidas a las distancias de 2km, 5km, 10km y 20km del mismo transmisor para los siguientes modelos de propagación: a) Espacio Libre; b) n = 3, c) n=4; d) Reflexión por tierra a 2 rayos; y e) modelo Hata extendido para un ambiente de ciudad grande. Asuma f = 1800 MHz, h t = 40 m, hr = 3m, Gt=Gr=0dB. Grafique cada uno de estos modelos en la misma grafica sobre el rango de 1km a 20km. Comente en las diferencias entre estos cinco modelos. ESPACIO LIBRE
Utilizando (4.8) [1], para encontrar la potencia recibida a una distancia mayor que d 0
= , ≥ ≥ 2 = 1 = 0.25 = −36.02 0
2
0
Se obtiene: Con d = 2km →
1
0
2
2
Tabla 1: Potencia recibida, modelo Espacio Libre
Distancia d[km] 2 5 10 20
Potencia Recibida Pr[µW] 0.25 0.04 0.01 0.0025
Potencia Recibida Pr[dBm] -36.02 -43.97 -50 -56.02
LOG-DISTANCIA
= 0
0
n=3, similarmente al modelo en espacio libre, se construye la siguiente tabla
n=4, similar a n=3 se construye la siguiente tabla
Tabla 2: Potencia recibida, modelo Log-Distancia con n=3
Tabla 3: Potencia recibida, modelo Log-Distancia con n=4
n=3 Distancia d[km] 2 5 10 20
Potencia Recibida Pr[µW] 0.125 0.008 -3 1x10 -3 1.25x10
Técnicas de Alta Frecuencia
n=4 Potencia Recibida Pr[dBm] -39.0308 -50.9691 -60 -69.0309
Distancia d[km] 2 5 10 20
Potencia Recibida Pr[µW] 0.0625 0.00116 -4 1x10 -6 6.25x10
Potencia Recibida Pr[dBm] -42.0412 -57.9588 -70 -82-0412
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA De formula (4.47) [1]:
= 2 − 2cos Δ Donde Δ es la diferencia de fases. Ahora utilizando (4.15) [1] . = = 4 120 = 2 − 2cos Δ 120 De (4.15) [1] = 4 120 0 0
2
2
2 2
0
2
0
2
2
0
2
2
2
0
2
De aquí que
= 4 4sin 2Δ Donde Δ = 2 2ℎ ℎ La potencia transmitida es igual a: 4 1 = = 4 ⟹ 1 10 / 11 31800 Con d = 2 = 1 12 = 0.25 = −36.02 2
2
2 2
0
2
0
2
2
2
8
2
2km →
2
Similarmente se construye la siguiente tabla
Tabla 4: Potencia recibida, modelo 2 Rayos con expresión exacta
Distancia d[km] 2 5 10 20
Técnicas de Alta Frecuencia
MODELO 2 RAYOS Potencia Recibida Potencia Recibida Pr[µW] Pr[dBm] 0.584 -32.25 0.009892 -40.0472 0.00076428 -51.1675 0.000502974 -62.9845
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA MODELO HATA EXTENDIDO Utilizando (4.87) [1], la pérdida media de propagación:
= 46. 46.3 3 + 33.9 33.9 log log − 13.82 13.82 log ℎ − ℎ + 44.9 − 6.55 6.55 log ℎ log + 50
CM = 0dB para áreas suburbanas y ciudades medianas CM = 3dB para áreas suburbanas y ciudades medianas fc: frecuencia de portadadora [MHz] d: distancia de interés [km] Utilizando (4.84.b) [1] El factor de corrección para la altura efectiva de la antena:
ℎ = 3.2log 11.75 11.75ℎ − 4.97; ≥ 300 ℎ = 2.68 2
La potencia recibida será entonces:
= − − 1 = 134.82 2 = 145.1808 0
Con d = 1km
50
50
0
50
Con d = 2km
50
La potencia de referencia 1µW = -30dBm, entonces
2 = −40.3574
Similarmente se construye la tabla
Tabla 5: Potencia recibida, modelo Hata extendido
Distancia d[km] 2 5 10 20
Técnicas de Alta Frecuencia
MODELO HATA EXTENDIDO L50(d) Potencia Recibida [dB] Pr[dBm] 145.1808 -40.3574 158.8725 -54.0491 169.2299 -64.4065 179.5873 -74.7639
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II.
GRAFICO
Imagen 1: Modelos de Propagación a gran escala
III.
CONCLUSIONES
El modelo de propagación en espacio libre es utilizado para predecir la potencia de la señal recibida, cuando existe una limpia línea de vista (LOS: line-of-sight ) entre el transmisor y receptor. El modelo de log-distancia es similar al de espacio libre salvo que incluye la influencia del ambiente de propagación específico en el factor n (Ver tabla 4.2)[1]. El modelo a 2 rayos con reflexión a tierra es basado en geometría óptica y considera ambos, la línea de vista directa (LOS) y el reflejado por tierra, debido a que recorren diferentes distancias estos llegaran en tiempos diferentes y existirá un diferencia de fases, esta diferencia de fase puede causar que ambas señales interactúen constructiva o destructivamente que se reflejará en el nivel potencia recibida. El modelo Hata extendido es una modificación al modelo Hata para cubrir un rango de frecuencias hasta 2GHz, este modelo es basado en una formulación empírica a través de graficas de valores previamente medidos (Modelo Okumura)[1] . Todos estos modelos de propagación a larga escala consideran un desvanecimiento lento que depende en algunos casos de la distancia y el ambiente de propagación entre transmisor y receptor, a diferencia de los de pequeña escala que incluyen las inmediaciones al receptor (multitrayectoria), el modelo a 2 rayos es una versión simplificada de multitrayectoria. De la Imagen1 se observa que la potencia recibida disminuye con la distancia en un factor exponencial. Se observa que el modelo espacio libre el nivel de potencia recibida es mayor que en el resto de modelos a excepción del 2 rayos para d < 8km . Los modelos de propagación son basados en probabilidades y estiman la potencia recibida.
IV.
REFERENCIAS
[1] T. Rappaport, Wireless Communication: Principles and Practice, 2da Ed. New Jersey: Prentice Hall PTR, 2002.
Técnicas de Alta Frecuencia
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V. 1.
ANEXOS Programa en MATLAB para realizar los cálculos para los modelos de propagación.
%Elaborado por: Francisco Xavier Sevilla %Tecnicas de Alta Frecuencia %Mobile Radio Propagation: Large-Scale Path Loss %Ejercicio 4.23 - Wireless Communication, Rappaport 2da Edicion %Encuentre potencia recibida a distancia "d" del transmisor, %Utilizando los modelos de: %-Espacio Libre %-Log-Distancia %-2Rayos con expresion exacta %-Hata Extendido clc clear all fprintf('TECNICAS fprintf('TECNICAS DE ALTA FRECUENCIA'); FRECUENCIA'); fprintf('\nPERDIDAS fprintf('\nPERDIDAS A GRAN ESCALA -- Elaborado por: Francisco X. Sevilla\n'); Sevilla\n' ); fprintf('\nEncuentre fprintf('\nEncuentre potencia recibida a distancia "d" del transmisor'); transmisor' ); fprintf('\nUtilizando fprintf('\nUtilizando los modelos de:'); de:'); fprintf('\nA-Espacio fprintf('\nA-Espacio Libre'); Libre'); fprintf('\nB-Log-Distancia' fprintf('\nB-Log-Distancia'); ); fprintf('\nC-2Rayos fprintf('\nC-2Rayos con expresion exacta'); exacta'); fprintf('\nD-Hata fprintf('\nD-Hata Extendido'); Extendido'); %Parametros de entrada fprintf('\n\nPARAMETROS\n\n' fprintf('\n\nPARAMETROS\n\n'); ); d0=input('Distancia d0=input('Distancia de referencia, Pr_d0=input('Potencia Pr_d0=input( 'Potencia recibida en d0, Fc=input('Frecuencia Fc=input('Frecuencia de la portadora, ht=input('Altura ht=input('Altura antena transmisora, hr=input('Altura hr=input('Altura antena receptora, Gt=input('Ganancia Gt=input('Ganancia antena transmisora, Gr=input('Ganancia Gr=input('Ganancia antena receptora,
d0[km] = '); Pr_d0[uW] = '); Fc[MHz] = '); ht[m] = '); hr[m] = '); Gt[dB] = '); Gr[dB] = ');
gt=10^(Gt/10); %Ganancia adimensional gr=10^(Gr/10); %Ganancia adimensional lambda=(3e8)/(Fc*1e6); d=input('\nDISTANCIA d=input('\nDISTANCIA DE INTERES,
d[km]= ');
%MODELO DE ESPACIO LIBRE fprintf('\nA-MODELO fprintf('\nA-MODELO DE ESPACIO LIBRE\n'); LIBRE\n'); Pr_uW_A=Pr_d0*((d0/d)^2); Pr_dBm_A=10*log10(Pr_uW_A*1e-3); fprintf('\nPotencia fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[uW]= %G',Pr_uW_A); %G',Pr_uW_A); fprintf('\n---Pr[dBm]= fprintf('\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_A); %G',Pr_dBm_A); fprintf('\n*********************************\n' fprintf('\n*********************************\n' ); %MODELO LOG-DISTANCIA, n=3 y n=4
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA fprintf('\nB-MODELO fprintf('\nB-MODELO LOG-DISTANCIA\n'); LOG-DISTANCIA\n'); %n=3 Pr_uW_B1=Pr_d0*((d0/d)^3); Pr_dBm_B1=10*log10(Pr_uW_B1*1e-3); fprintf('\nn=3\n' fprintf('\nn=3\n'); ); fprintf('\nPotencia fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[uW]= %G',Pr_uW_B1); %G',Pr_uW_B1); fprintf('\n---Pr[dBm]= fprintf('\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_B1); %G',Pr_dBm_B1); %n=4 Pr_uW_B2=Pr_d0*((d0/d)^4); Pr_dBm_B2=10*log10(Pr_uW_B2*1e-3); fprintf('\nn=4\n' fprintf('\nn=4\n'); ); fprintf('\nPotencia fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[uW]= %G',Pr_uW_B2); %G',Pr_uW_B2); fprintf('\n---Pr[dBm]= fprintf('\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_B2); %G',Pr_dBm_B2); fprintf('\n*********************************\n' fprintf('\n*********************************\n' );
%MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA fprintf('\nC-MODELO fprintf('\nC-MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA\n'); EXACTA\n'); %Potencia Transmitida Pt_C=(Pr_d0*(4*pi)^2*d0^2)/(gt*gr*lambda^2); fprintf('\nPotencia fprintf('\nPotencia Transmitida\n---Pt[W]= %G\n',Pt_C); %G\n',Pt_C); %Diferencia de fase teta=((2*pi*2*ht*hr)/(lambda*(d*1e3))); fprintf('\nDiferencia fprintf('\nDiferencia de fase\n---teta[rad] = %G\n',teta); %G\n',teta); %Potencia recibida Pr_uW_C=((Pt_C*gt*gr*(lambda^2)*4*(sin(teta/2))^2)/((4*pi*(d*1e3))^2))/1e-6; fprintf('\nPotencia fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[uW]= %G',Pr_uW_C); %G',Pr_uW_C); Pr_dBm_C=10*log10(Pr_uW_C*1e-3); fprintf('\n---Pr[dBm]= fprintf('\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_C); %G',Pr_dBm_C); fprintf('\n*********************************\n' fprintf('\n*********************************\n' ); %MODELO HATA EXTENDIDO fprintf('\nD-MODELO fprintf('\nD-MODELO HATA EXTENDIDO\n'); EXTENDIDO\n'); C=input('\nPara C=input('\nPara areas suburbanas y ciudades medianas "0", centros metropolitanos "1" : '); '); %Factor de correcion para la altura efectiva de la antena, que es una %funcion del tamaño del area de cobertura if (C==0) ahr_dB_D=((1.1*log10(Fc-0.7))*hr)-(1.56*log10(Fc-0.8)); Cm=0; fprintf('\n>>>>AREAS fprintf('\n>>>>AREAS SUBURBANAS Y CIUDADES MEDIANAS\n'); MEDIANAS\n'); elseif (C==1) fprintf('\n>>>>CENTROS fprintf('\n>>>>CENTROS METROPOLITANOS\n'); METROPOLITANOS\n'); if (Fc<=300) ahr_dB_D=(8.29*(log10(1.54*hr))^2)-1.1; Cm=3; elseif (Fc>300) ahr_dB_D=(3.2*(log10(11.75*hr))^2)-4.97; Cm=3; end
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA end fprintf('---Cm[dB]= fprintf('---Cm[dB]= %G',Cm); %G',Cm); Pr_d0_dBm_D=10*log10(Pr_d0*1e-3); fprintf('\nPotencia fprintf('\nPotencia de referencia\n---Pr(d0)[dBm]= %G',Pr_d0_dBm_D); %G',Pr_d0_dBm_D); %Perdida media de propagacion en distancia de referencia L50_d0_dB=46.3+(33.9*log10(Fc))-(13.82*log10(ht))-ahr_dB_D+((44.96.55*log10(ht))*log10(d0))+Cm; fprintf('\nPerdida fprintf('\nPerdida media de Propagacion\n---L50(d0)[dB]= %G',L50_d0_dB); %G',L50_d0_dB); %Perdida media de propagacion a distancia d L50_d_dB=46.3+(33.9*log10(Fc))-(13.82*log10(ht))-ahr_dB_D+((44.96.55*log10(ht))*log10(d))+Cm; fprintf('\n---L50(d)[dB]= fprintf('\n---L50(d)[dB]= %G',L50_d_dB); %G',L50_d_dB); %Potencia recibida a distancia d Pr_dBm_D=Pr_d0_dBm_D-(L50_d_dB-L50_d0_dB); fprintf('\nPotencia fprintf('\nPotencia Recibida\n---Pr[dBm]= %G',Pr_dBm_D); %G',Pr_dBm_D); fprintf('\n*********************************\n' fprintf('\n*********************************\n' ); %GRAFICA %A d=[1:20]; Pr_uW_A=Pr_d0*((d0./d).^2); Pr_dBm_A=10*log10(Pr_uW_A*1e-3); %B1 Pr_uW_B1=Pr_d0.*((d0./d).^3); Pr_dBm_B1=10*log10(Pr_uW_B1.*1e-3); %B2 Pr_uW_B2=Pr_d0.*((d0./d).^4); Pr_dBm_B2=10*log10(Pr_uW_B2.*1e-3); %C teta=((2*pi*2*ht*hr)./(lambda*(d*1e3))); Pr_uW_C=((Pt_C*gt*gr*(lambda^2)*4*(sin(teta/2)).^2)./((4*pi*(d*1e3)).^2))./1e -6; Pr_dBm_C=10*log10(Pr_uW_C.*1e-3); %D L50_d_dB=46.3+(33.9*log10(Fc))-(13.82*log10(ht))-ahr_dB_D+((44.96.55*log10(ht))*log10(d))+Cm; Pr_dBm_D=Pr_d0_dBm_D-(L50_d_dB-L50_d0_dB); plot(d,Pr_dBm_A, '-b',d,Pr_dBm_B1, plot(d,Pr_dBm_A,'-b' ,d,Pr_dBm_B1,'--r' '--r',d,Pr_dBm_B2, ,d,Pr_dBm_B2,':g' ':g',d,Pr_dBm_C, ,d,Pr_dBm_C,''.k',d,Pr_dBm_D, .k' ,d,Pr_dBm_D,'-y' '-y'); ); h = legend('Espacio legend('Espacio Libre', Libre','Log-Distancia, n=3', n=3','Log-Distancia, n=4', n=4','2 Rayos', Rayos' ,'Hata Extendido',5); Extendido',5); set(h,'Interpreter' set(h,'Interpreter', ,'none' 'none') ) title('PERDIDAS title('PERDIDAS A GRAN ESCALA'); ESCALA'); xlabel('Distancia xlabel('Distancia [km]'); [km]'); ylabel('Potencia ylabel('Potencia Recibidad [dBm]'); [dBm]');
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Interfaz en la ventana de comandos de MATLAB
TECNICAS DE ALTA FRECUENCIA PERDIDAS A GRAN ESCALA -- Elaborado por: Francisco X. Sevilla Encuentre potencia recibida a distancia "d" del transmisor Utilizando los modelos de: A-Espacio Libre B-Log-Distancia C-2Rayos con expresion exacta D-Hata Extendido PARAMETROS Distancia de referencia, d0[km] = 1 Potencia recibida recibida en d0, d0, Pr_d0[uW] = 1 Frecuencia de de la la portadora, Fc[MHz] = 1800 Altura antena transmisora, ht[m] = 40 Altura antena receptora, hr[m] = 3 Ganancia antena transmisora, Gt[dB] = 0 Ganancia antena receptora, Gr[dB] = 0 DISTANCIA DE INTERES,
d[km]= 5
A-MODELO DE ESPACIO LIBRE Potencia Recibida ---Pr[uW]= 0.04 ---Pr[dBm]= -43.9794 ********************************* B-MODELO LOG-DISTANCIA n=3 Potencia Recibida ---Pr[uW]= 0.008 ---Pr[dBm]= -50.9691 n=4 Potencia Recibida ---Pr[uW]= 0.0016 ---Pr[dBm]= -57.9588 ********************************* C-MODELO A 2 RAYOS CON EXPRESION EXACTA Potencia Transmitida
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA ---Pt[W]= 5684.89 Diferencia de fase ---teta[rad] = 1.80956 Potencia Recibida ---Pr[uW]= 0.0989199 ---Pr[dBm]= -40.0472 ********************************* D-MODELO HATA EXTENDIDO Para areas suburbanas y ciudades medianas "0", centros metropolitanos "1" : 1 >>>>CENTROS METROPOLITANOS ---Cm[dB]= 3 Potencia de referencia ---Pr(d0)[dBm]= -30 Perdida media de Propagacion ---L50(d0)[dB]= 134.823 ---L50(d)[dB]= 158.873 Potencia Recibida ---Pr[dBm]= -54.0491 *********************************
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