Análisis de Fallas en Sistemas de Gran Escala

4.5 Analisis de fallas en sistemas de gran escala

El análisis de fallas en los sistemas eléctricos de potencia se enmarca en un problema más amplio denominado ; Cálculo de condiciones anormales Perturbaciones Sobrecargas moderadas descargas atmosféricas oscilaciones moderadas No tienen efectos graves si se producen en períodos cortos.

Operaciones Anormales errores de operaci!n errores errores en a"uste a"uste de #allas errores de operaci!n errores en a"uste de protecciones cortocircuitos$ monofásico% bifásico% trifásico Pueden provocar interrupciones de servicio.

#allas #ases abiertas Corto circuitos monofásicos% bifásicos & trifásicos 'rav 'raves es%% nece necesi sida dad d de desc descon one( e(i! i!n n rápi rápida da$$ #as #ases es abie abiert rtas as$$ orig origin inan an calent calentam amien iento to Corto Cortocir circu cuito ito$$ corrie corriente ntes s elevad elevadas% as% esfuer esfuer)os )os mecáni mecánicos cos%% telecomunicaciones

*N+,O-CC*ON.  Aun/ue los sistemas sean dise0ados tomando en cuenta las normas para tal efecto% un sistema 1223 infalible es imposible de dise0ar & construir% pues además de la imposibilidad natural para obtener un producto perfecto% tampoco es adecuado 4acerlo% desde el punto de vista econ!mico% por lo /ue cual/uier  sistema eléctrico está e(puesto alas contingencias asociadas con las fallas en su operaci!n. Además el enve"ecimiento natural de los componentes de dic4os sistemas% es una de las causas naturales de la presencia de fallas en los sistemas. Por otro lado e(isten fen!menos de carácter aleatorio & debido a la naturale)a% /ue también son causa mu& frecuente de dic4os problemas.

-ebido a lo mencionado en el párrafo anterior% es obvio pensar /ue la 5nica forma de enfrentar dic4os fen!menos% es a través de sistemas de protecci!n. Esta 5ltima es una delas aplicaciones principales del análisis de fallas. El sistema de protecci!n lo forman una parte% /ue podríamos decir es la parte 6inteligente7 del sistema de protecci!n% & /ue está compuesta por todos los instrumentos de transformaci!n% +P8s & +C8s por e"emplo% & además por los instrumentos de medici!n &% por supuesto por los relés de protecci!n% /ue son los instrumentos principales de este con"unto de componentes. Sin embargo esta parte es la encargada de enviar las ordenes pertinentes al sistema /ue actuará para liberar la falla; esta otra parte% la parte actuante por decirlo de alguna manera% la conforman otro con"unto de elementos% de los cuales el más importante es el interruptor de potencia. El análisis de fallas proporciona la cuantificaci!n de a"ustes & capacidades re/ueridas por el sistema de protecci!n% para 4acer su traba"o en forma correcta. En el caso de los relés ! relevadores% como prefieren algunos nombrarlos% se re/uiere a"ustarlos a los valores en /ue deben operar% con el fin de /ue no operen en situaciones en /ue no lo deben 4acer; lo anterior está asociado con lo /ue se denomina coordinaci!n de protecciones% /ue consiste en la determinaci!n de los a"ustes precisos de los relevadores% con el fin de /ue estos operen aislando la parte  "ustamente necesaria para eliminar la falla% & evitar de esta manera el de"ar sin servicio de manera innecesaria partes del sistema. Por otro lado e(iste la necesidad de determinar la capacidad de los interruptores. Esto 5ltimo es importante 4acerlo en funci!n de obtener una operaci!n de éstos correcta% pues de no poseer la capacidad necesaria el efecto puede ser catastr!fico e implicar pérdidas materiales & 4umanas. Ambas tareas arriba mencionadas re/uieren de un conocimiento preciso de los valores asociados con las fallas% /ue pueden ocurrir en le sistema% dic4os valores son obtenidos a través un estudio de fallas del sistema. E(isten más aplicaciones del análisis de fallas% pero con el ob"eto de no 4acer voluminoso de manera innecesaria este material% e(ponemos 5nicamente el caso de protecci!n de los sistemas eléctricos% /ue es% sino la más importante% una de las aplicaciones más importantes de dic4o estudio.

1.9.: *mpedancia Serie de la ínea +rifásica Para llevar el sistema de potencia a una representacimetros del sistema interno en forma de admitancias. Para un elemento con impedancia )i" conectado entre los nodos i & "% la admitancia se calcula como &i" ? 1@)i". a gura B muestra las lneas de transmisio>n del sistema de la gura 1 representadas a trave>s de sus admitancias. A partir de esta representacio>n se pueden plantear las ecuaciones de corriente en los nodos.

Suma de corrientes /ue salen del nodo 1 ? suma de corrientes /ue entran al nodo 1$ &19D1 F 9G H &1BD1 F BG ? *1 D1G Suma de corrientes /ue salen del nodo 9 ? suma de corrientes /ue entran al nodo 9$ &19D9 F 1G H &9:D9 F :G ? *9 D9G Suma de corrientes /ue salen del nodo B ? suma de corrientes /ue entran al nodo B$ &1BDB F 1G H &B:DB F :G ? *B DBG Suma de corrientes /ue salen del nodo : ? suma de corrientes /ue entran al nodo :$ &B:D: F BG H &9:D: F 9G ? *: D:G

En las e(presiones anteriores% las corrientes /ue circulan por el sistema interno 4an sido e(presadas en funcion de las tensiones nodales & las admitancias de los elementos usando la relacion$ Corriente en la l>nea i"$ *i" ? &i"Di F "G Esto /uiere decir /ue% para el e"emplo anterior% las corrientes del sistema interno no apareceran e(plicitamente escritas en las ecuaciones & en su lugar aparecen las tensiones nodales & los parametros de las lneas. as e(presiones D1G% D9G% DBG & D:G pueden reescribirse de la siguiente manera$ Suma de corrientes /ue salen del nodo 1 ? suma de corrientes /ue entran al nodo 1$ D&19 H &1BG1 F &199 F &1BB ? *1 DIG Suma de corrientes /ue salen del nodo 9 ? suma de corrientes /ue entran al nodo 9$ F&191 H D&19 H &9:G9 F &9:: ? *9 DJG Suma de corrientes /ue salen del nodo B ? suma de corrientes /ue entran al nodo B$ F&1B1 H D&1B H &B:GB F &B:: ? *B DKG Suma de corrientes /ue salen del nodo : ? suma de corrientes /ue entran al nodo :$ F&9:9 F &B:B H D&9: H &B:G: ? *: DLG

Para calcular la impedancia serie de una línea trifásica% considerando el efecto de retorno por tierra% se procede en forma similar al cálculo de la impedancia serie de la línea monofásica. a configuraci!n de los circuitos se muestra en la #igura 1.:% identificándose impedancias% volta"es & corrientes.

& en forma más compacta% la ecuaci!n anterior puede escribirse como donde las impedancias definidas en D1.9:G% de acuerdo a la ecuaci!n D1.12G% pueden calcularse tal como se muestra a continuaci!n. Para las impedancias serie propias de cada fase

 Además% para la e(presi!n

las

impedancias

serie

mutuas

entre

fases%

se

tiene

Siguiente

*mpedancia Serie de una ínea +rifásica con Milos de 'uarda Por lo general% en líneas /ue operan a volta"es ma&ores de 9B % se colocan conductores arriba de los correspondientes a cada una de las fases & aterri)ados en cada subestacion% con la finalidad de proteger a la línea contra descargas atmosféricas. a #igura 1.I representa una línea de estas características conteniendo dos 4ilos de guarda. Por simplicidad% las impedancias resultado de los efectos mutuos entre todos los conductores no se muestran.

N!tese /ue en las ecuaciones D1.9LG &a se 4a reali)ado el proceso de reducir el efecto de retorno por tierra & donde cada elemento de las mismas se determina &a sea con la ecuaci!n D1.9JG o la D1.9KG. Considerando la partici!n matricial mostrada en D1.9LG & compactando cada blo/ue submatricial% seobtiene$

El ob"etivo es /ue% a partir de D1.9G% se obtenga un modelo matricial e/uivalente trifásico. Esto significa /ue se debe obtenerse un con"unto de ecuaciones /ue inclu&a 5nicamente a las fases a% b% c% & /ue% además% tenga incluidos los efectos de los conductores de guarda. Para esto% se aplica el procedimiento /ue se describe a continuaci!n. -e la #igura 1.I% se observará /ue los volta"es de los conductores de guarda son iguales a cero. Si se reali)a la operaci!n indicada en D1.9G% se obtiene$

,esolviendo el segundo rengl!n para $

Substitu&endo D1.B1G en la primera e(presi!n de D1.B2G$

 A-*+ANC*A EN PA,AEO -E *NEAS -E +,ANS*S*ON

a admitancia en paralelo de líneas de transmisi!n está formada básicamente por dos parámetros$ conductancia & capacitancia. Sin embargo% el primero de ellos se desprecia por las ra)ones /ue se describen a continuaci!n

Conductancia de íneas de +ransmisi!n

Concretamente% para este parámetro todavía no e(iste un modelo matemático preciso & con la simplicidad apropiada para poderlo mane"ar. Este parámetro resulta de la observaci!n de las 6corrientes de fuga7 describiendo una tra&ectoria de las fases a tierra. Principalmente% estas corrientes flu&en a través del aislador 4acia la torre% siendo funci!n de la eficiencia del aislador% la cual varía significativamente con el calor% 4umedad atmosférica% contaminaci!n & salinidad del ambiente% entre otros factores. Por esta ra)!n% obtener un modelo matemático representativo de este fen!meno% resulta una tarea comple"a. Por otro lado% es com5n despreciar este el efecto de estas corrientes de fuga% debido a /ue representan un porcenta"e mu& pe/ue0o con respecto a las corrientes nominales de la línea.

Capacitancia para íneas de +ransmisi!n En esta secci!n% capacitancias para

se

presentará el

método

general

para determinar 

una línea con cual/uier n5mero de conductores% inclu&endo 4ilos de guarda & considerando el efecto de tierra. a #igura 1.19 muestra el es/uema de cargasQimágenes% para considerar el efecto de tierra en el cálculo de capacitancias. Con este método% los volta"es involucrados se determinan mediante la ecuaci!n siguiente

Mi" ? distancia entre el conductor i & la imagen del conductor ". Si i ? "% M *i es la distancia del conductor i a su propia imagen. - i" ? distancia entre los conductores i & ". Si i ? "% - ii  es el radio e(terior del conductor i.  / " ? carga del conductor "

Cálculo de la atri) R abc . a matri) de admitancias en derivaci!n trifásica% se obtiene al invertir la matri) de coeficientes de potencial reducida% & multiplicándola por el término " % tal como lo muestran las ecuaciones D1.IIG & D1.ILG. El orden de la matri) por  invertir es de B% 5nicamente. a forma general de la matri) de admitancias en derivaci!n será la siguiente$

& las unidades pueden ser m4os DT Q1G o subm5ltiplos de m4os@ul. as más usuales son dadas en microm4os@milla & microm4os@ilometro. os signos de los elementos en D1.J1G se deben a /ue todos los elementos de la matri) de coeficientes de potencial P son positivos