El uso más amplio de motores de DC es a nivel industrial. Permiten un amplio rango de velocidad y pueden proporcionar un alto par con control más sencillo y económico que cualquier motor de corriente alterna. En los últimos años cado las técnicas de control no lineal, el análisis de pasividad ha sido ampliamente estudiado. Los enfoques anteriores son bien conocidos, sin embargo, se requiere del conocimiento de la física del sistema, unidades de las constantes que aparecen en el modelo, selección adecuada de las variables de estado y Hamiltonianas. El enfoque físico explota el conocimiento sobre los parámetros y las unidades físicas del motor de DC, así tantes de tiempo en sistemas eléctricos y mecánicos. En el enfoque matemático, se emplea la teoría de control para la selección de las variables de estado y de las variables Hamiltonianas. Las variables encontradas en ambos enfoques no son iguales, pero equivalentes vía una matriz de transformación
se han diversifi
como cierta experiencia en identificar cons
El modelo del motor de DC requiere de dos ecuaciones, una ecuación mecánica y otra ecuación eléctrica. Estas ecuaciones están acopladas y se basan en las Leyes de Euler y Kirchho , respectivamente. Por una parte, la ecuación mecánica modela principalmente el movimiento del rotor. Esta consiste en la ecuación clásica de segundo orden, más un término de origen eléctrico:
ff ff
̈ ̇ Donde M es el momento de inercia del rotor, N el coefi ̇ onde λ es el vector de enlaces de flujo, R es una matriz cuadrada diagonal de las resistencias del ciente de fricción, Ñ es una constante que se relaciona con la energía potencial, y Tem es el par electromagnético generado por el subsistema eléctrico. Por otra parte, el subsistema eléctrico consiste en
d
estator y el rotor, i y u son los vectores de corriente y voltaje, respectivamente, en los embobinados del motor y Vem es la fuerza contralectromotriz debida al movimiento mecánico.
Así los sistemas mecánico y eléctrico, describen la dinámica de un motor eléctrico en general. En el caso del motor de DC controlado por armadura, el sistema de escribirlo en variables de estado bajo la siguiente hipótesis: suponga que la excitación del estator es constante, y el rotor se alimenta
ecuaciones se simplifica para d mediante una fuente de DC, por lo que λ es un escalar. Suponga que la inductancia del
e hecho, cuando se tiene θ constante, el promedio de L
rotor L es una constante real. D es constante, sin embargo, en la práctica la hipótesis anterior funciona razonablemente bien aun en el control de posición. Finalmente, si se desprecian los términos N y Ñ y los términos de acoplamiento de las ecuaciones se suponen lineales, entonces:
Donde K es constante y ω θ, entonces las simplificaciones anteriores permiten [ ] reescribir de la siguiente forma vectorial:
