MODELO LINEAL DE TRANSPORTE Y TRANSBORDO
PRESENTADO AL TUTOR: JOSE JULIAN MUÑOZ SUAREZ
POR: ERIBERTO ARIZA ARIZA BOHÓRQUEZ CÓDIGO: 1611982080 LEONARDO ANDRÉS ANDRÉS CELY GONZÁLEZ CÓDIGO: 1521980571 DUVAN DARÍO DARÍO INFANTE TORRES CÓDIGO: 1521980442 PAULO CÉSAR SÁENZ FORERO CÓDIGO: 1521980035 MARÍA CLAUDIA CLAUDIA VILLALBA VALBUENA CÓDIGO: 1521981054
POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES 2016
Contenido
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................. 3 1. ¿Defina los conceptos de modelo de transporte y modelo de transbordo que son?, para que se usan?, sus procedimientos y diferencias. ............................................................................................ 4
2.
1.1.
MODELO DE TRANSPORTE ........................................................................................... 4
1.2.
MODELO DE TRANSBORDO ......................................................................................... 6
Diferencia de un modelo de transporte y el modelo de transbordo ............................................. 8
CASO DE ESTUDIO .......................................................................................................................... 9 2.1. RESTRICCIONES ................................................................................................................. 11 3. Dibuje la red del modelo de transbordo presentado en el caso de estudio donde se muestre las diferentes relaciones y se diferencien cada uno de los diferentes nodos. Hágalo en Excel .............. 13 3.1. RED DEL MODELO DE TRANSBORDO ........................................................................... 13 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................... 14
INTRODUCCIÓN La Investigación de Operaciones (IO) o Investigación Operativa es una rama de las matemáticas que hace uso de modelos matemáticos y algoritmos con el objetivo de ser usado como apoyo a la toma de decisiones. Se busca que las soluciones obtenidas sean significativamente más eficientes (en tiempo, recursos, beneficios, costos, etc) en comparación a aquellas decisiones tomadas en forma intuitiva o sin el apoyo de una herramienta para la toma de decisiones. Los modelos de Investigación de Operaciones son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización (Investigación de operacioens). operacioens) . Se le conoce como investigación de operaciones al proceso científico utilizado para encontrar una solución o decisión que permita operar un sistema y obtener un resultado específico asignando la menor cantidad de recursos posibles, a este proceso también se le conoce como ciencia de la administración (Grancolombiano, 2013). Puede definirse entonces la IO como una herramienta para la solución de problemas reales, buscando mejorar y optimizar o ptimizar los procesos en un ambiente determinado; además, ayuda a minimizar o reducir los costos generados durante el desarrollo de una actividad. Para poner en práctica los conocimientos adquiridos en el módulo se presenta el caso de estudio de la empresa Carrocerías el toro rojo, quien es fabricante y distribuidor de carrocerías para busetones, es por ello que en este trabajo se formula un modelo de programación lineal en forma algebraica, utilizando la herramienta Excel Solver, minimizando costos y optimizando la distribución de los pedidos desde las fábricas hasta los clientes finales.
1. ¿Defina los conceptos de modelo de transporte y modelo de transbordo que son?, para que se usan?, sus procedimientos y diferencias.
1.1. MODELO DE TRANSPORTE El problema del transporte o distribución es un problema de redes especial en programación lineal que se funda en la necesidad de llevar unidades de un punto específico llamado Fuente u Origen hacia otro punto específico llamado Destino. Los principales objetivos de un modelo de transporte son la satisfacción de todos los requerimientos establecidos por los destinos y claro está la minimización de los costos relacionados con el plan determinado por las rutas escogidas. El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos. (Modelo de transporte ).
“Regla
de la esquina noroeste: la primera elección X11, es decir, se inicia la asignación por la esquina noroeste de tabla. Luego se desplaza a la columna de la derecha si todavía quedan recursos en ese origen. De lo contrario se mueve al reglo debajo hasta realizar todas las asignaciones. Método de la ruta preferente: se fundamenta en la asignación a partir del costo mínimo de distribuir una unidad. Primero se identifica este costo se realiza la asignación de recursos máxima posible y luego se identifica el siguiente costo menor realizando el mismo procedimiento hasta realizar todas las asignaciones. Método de asignación de Vogel: para cada reglón y columna, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmética entre el costo unitario más pequeño y el costo menor que le sigue en ese renglón o columna. En el renglón o columna con la mayor diferencia, se le asigna al menor costo unitario. Los empates se pueden romper de manera arbitraria” (Método de Transporte).
Para que se usa
El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son: Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda deman da en cada destino. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total. La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional proporcional al número de unidades unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte (Tench, Noriega, & Berrocal,
2011).
Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, recursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos (Método de Transporte):
Supuestos 1. Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos. 2. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas. 3. Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos. 4. Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución óptima), asumen también valores enteros.
1.2. MODELO DE TRANSBORDO El Problema de Transbordo, Intertransporte o Reembarque es una variación del modelo original de transporte que se ajusta a la posibilidad común de transportar unidades mediante nodos fuentes, destinos y transitorios, mientras el modelo tradicional solo permite envíos directos desde nodos fuentes f uentes hacia nodos destinos. d estinos. Existe la posibilidad posibili dad de resolver un modelo de transbordo mediante las técnicas tradicionales de resolución de modelos de transporte y este procedimiento se basa en la preparación del tabulado inicial haciendo uso de artificios conocidos con el nombre de amortiguadores, los cuales deben ser iguales a la sumatoria de las ofertas de los nodos de oferta pura y de coeficiente cero (0) en materia de costos. Sin embargo la resolución de un problema de transbordo haciendo uso de los algoritmos de resolución de modelos de transporte es una idea anacrónica, teniendo en cuenta la posibilidad de acceso a herramientas de cómputo capaces de resolver problemas complejos una vez modelados mediante las técnicas de programación lineal. La importancia de los modelos de transbordo aumenta con las nuevas tendencias globales de gestión de cadenas de abastecimiento, en las cuales se deben de optimizar los flujos logísticos de productos teniendo en cuenta la importancia de minimizar los costos, asegurar disponibilidad de unidades y reconociendo la importancia de los centros de distribución en la búsqueda del equilibrio entre las proyecciones y la realidad de la demanda.
Para poder resolver un problema de transbordo mediante programación lineal basta con conocer una nueva familia de restricciones, las llamadas restricciones de balanceo. En un problema de transbordo existen 3 clases de nodos, los nodos de oferta pura, los de demanda pura y los nodos transitorios que posibilitan el transbordo y que deben de balancearse para hacer que el sistema sea viable, es decir, que todas las unidades que ingresen a un nodo sean iguales a las que salgan del mismo (unidades que salen + unidades que conserve el nodo), (PROBLEMA DE TRANSBORDO).
Supuestos Existen en este modelo 3 tipos de restricciones y están estrechamente relacionadas con los tipos de nodos existentes, para un nodo oferta pura existe la restricción de oferta; para un nodo demanda pura existe la restricción de demanda, y para un nodo transitorio y/o transitorio de demanda existe la restricción de balance. Recordemos que los nodos transitorios son aquellos que tienen rutas (arcos o flechas) de entrada y salida, y si además este presenta un requerimiento de unidades se denomina transitorio de demanda.
Restricciones de Oferta Restricciones de demanda Restricciones de balanceo para nodos únicamente transitorios: Con estas restricciones aseguramos que todas las unidades que lleguen sean iguales a las unidades que salgan. Restricciones de balanceo para nodos transitorios con requerimientos: Con estas restricciones aseguramos que todas las unidades que lleguen sean iguales a la sumatoria de las unidades que salen más los requerimientos del nodo (demanda), (PROBLEMA DE TRANSBORDO).
2. Diferencia de un modelo de transporte y el modelo de transbordo En el modelo de transbordo se reconoce que puede ser más económico el transporte pasando por nodos intermedios o transitorios antes de llegar al destino final. Este concepto es más general que el del modelo normal de transporte, en el que solo se permiten envíos directos entre una fuente y un destino (Taha, ( Taha, 2004).
CASO DE ESTUDIO Carrocerías El toro rojo es una empresa fabricante y distribuidoras de carrocerías para busetones, para la fabricación de la primera parte de las carrocerías se tienen tres fábricas las cuales son: Envigado, Palmira, Tunja, las cuales pueden producir respectivamente 190, 90 y 130 carrocerías cada una, para el año 2016 los sistemas masivos de transporte están solicitando están carrocerías de busetones así: Bogotá 110, Cali 75, Bucaramanga 65y Medellín 90, las carrocerías producidas en Envigado y Tunja pueden ser enviados a los almacenes de ensamble primario ubicados en Pereira y Armenia, pero Palmira solo envía al almacén de ensamble primario ubicado en Armenia, estos almacenes de ensamble primario, envían a su vez a cualquiera de los almacenes de terminado ubicados en Duitama y Cartago, Ninguno de los almacenes ni de ensamble o terminado almacena carrocerías en inventario, por consiguiente deben enviar todas las carrocerías que reciben. Los clientes de Cali y Bucaramanga pueden recibir las carrocerías de cualquiera de los almacenes de terminado, sin embargo por un tema de contratación los clientes de Bogotá deben obtener las carrocerías exclusivamente de Duitama y los de Medellín solo de Cartago, los costos de envío de las carrocerías a los almacenes de ensamble y de estos a los almacenes de terminado y de estos últimos a los clientes se dan a continuación:
Valor en miles $ ENVIGADO PALMIRA TUNJA
Costos de Embarque ($ / Carrocería) Almacenes de ensamble PEREIRA ARMENIA $ 300 $ 600 $ 500 $ 900 $ 1.200
Valor en miles $ Almacenes de ensamble PEREIRA ARMENIA
Costos de Embarque ($ / Carrocería) Almacenes de terminado DUITAMA CARTAGO $ 1.000 $ 300 $ 1.300 $ 700
Fabricas
Valor en miles $ Costos de Embarque ($ / Carrocería) CLIENTES FINALES Almacenes de terminado BOGOTA CALI BUCARAMANGA MEDELLIN DUITAMA $ 1.500 $ 1.800 $ 1.700 CARTAGO $ 300 $ 2.100 $ 600
RED DE TRASBORDO DEL CASO
CLIENTES FINALES
PLANTAS
ALMACENES DE
ALMACENES DE
ENSAMBLE
TERMINADO
8
6,8 1
ENVIGADO
1,4
4,6 6
4
4,7
PEREIRA
2
DUITAMA
5,6
2,5
6,10
9
CALI
7,9 10
PALMIRA
7,10 5
TUNJA
6,9
1,5 3,4
3
BOGOTA
3,5
5,7
7
BUCARAMANGA
7,11 ARMENIA
CARTAGO 11
MEDELLIN
2. Formule un modelo completo de programación lineal en forma algebraica hágalo en Word para mostrar las restricciones individuales y las variables de decisión.
FABRICA ENVIGADO PALMIRA TUJA Total
OFERTA 190 90 130 410
CLIENTES
DEMANDA
BOGOTA CALI BUCARAMANGA MEDELLIN
110 75 65 90
Total
340
Como la oferta es mayor que la demanda y se puede cumplir al 100% con la solicitudes tenemos:
2.1. RESTRICCIONES Oferta X1,4 + X1,5 ≤ 190 X2,5 ≤ 90 X3,4 + X3,5 ≤ 130 Transbordo 1 X1,4 + X3,4 – X X4,6 – X X4,7 = 0 X1,5 + X2,5 + X3,5 – X X5,6 – X X5,7 = 0 Transbordo 2 X4,6 + X5,6 - X6,8 - X6,9 - X6,10 = 0 X4,7 + X5,7 - X7,9 - X7,10 - X7,11 = 0 Demanda X6,8 = 110 X6,9 + X7,9 = 75 X6,10 + X7,10 = 65 X7,11 = 90 Función Objetivo ZMIN = 300X1,4 + 600X1,5 + 500X2,5 + 900X3,4 + 1200X3,5 + 1000X4,6 + 300X4,7 + 1300X5,6+ 700X5,7 + 1500X6,8 + 1800X6,9 + 1700X6,10 + 300X7,9 + 2100X7,10 + 600X7,11
ACTIVIDAD DE VARIABLE COSTO LA VARIABLE DE DECISIÓN UNIDAD X1,4 X1,5 X2,5 X3,4 X3,5 X4,6 X4,7 X5,6 X5,7 X6,8 X6,9 X6,10 X7,9 X7,10 X7,11
190 0 90 60 0 20 230 90 0 110 0 0 75 65 90
TOTAL COSTOS
300 600 500 900 1200 1000 300 1300 700 1500 1800 1700 300 2100 600
TOTAL COSTO DE UNIDADES 57000 0 45000 54000 0 20000 69000 117000 0 165000 0 0 22500 136500 54000
740000
3. Dibuje la red del modelo de transbordo presentado en el caso de estudio donde se muestre las diferentes relaciones y se diferencien cada uno de los diferentes nodos. Hágalo en Excel 3.1. RED DEL MODELO DE TRANSBORDO CLIENTES FINALES
PLANTAS
ALMACENES DE
ALMACENES DE
ENSAMBLE
TERMINADO
8
BOGOTA 1
ENVIGADO
4
PEREIRA
6
DUITAMA
9
CALI
2 10
PALMIRA 5
3
TUNJA
ARMENIA
7
BUCARAMANGA CARTAGO 11
MEDELLIN
BIBLIOGRAFÍA
Grancolombiano, P. (2013). EPIC ILUMNO. (C. Epic, Ed.) Recuperado el 06 de 09 de 2016, de http://campusvirtual.poligran.edu.co/?r=aula#/dash/aula
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Investigación de Operaciones 1 (IND-331). (s.f.). Recuperado el 08 de 09 de 2016, de http://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.com.co/p/metodo-de-transporte.html
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PROBLEMA DEL TRANSPORTE O DISTRIBUCIÓN. (s.f.). Recuperado el 08 de 09 de 2016, de http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingenieroindustrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/problema-del-transporte-odistribuci%C3%B3n/ Taha, H. A. (2004). (P. Educación, Ed.) Recuperado el 13 de 0 9 de 2016, de https://books.google.com.co/books?id=3oHztjMSuL8C&pg=PA203&lpg=PA203&dq=meto do+de+transbordo&source=bl&ots=nMFE7c9VHT&sig=MhSg9NV_eHftF9fZFhkbS0sclPc&hl =es419&sa=X&ved=0ahUKEwi_0YD70YzPAhVL4SYKHRFiDdMQ6AEIUzAJ#v=onepage&q=meto do%20de%20transbordo&f=false Tench, C., Noriega, M. H., & Berrocal, G . &. (11 de 05 de 2011). Investigación de operaciones II. Recuperado el 08 de 09 de 2016, de http://inginvestigaciondeoperaciones2.blogspot.com.co/2011/05/metodo-optimo.html
