Modelo dinámico de una máquina electromagnética

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALECIANA MAQUINAS ELECTRICAS II Alumnos:

Efraín Barzallo Richard Ramos

TAREA 1:

En la figura 1 se ha representado un convertidor electromecánico compuesto por un electroimán y su yugo. El electroimán tiene una bobina de 1.000 vueltas, alimentada con una fuente de corriente alterna de 100 V efectivos y su resistencia es de 5. En el yugo existe otra bobina de 500 vueltas que se encuentra en cortocircuito y posee una resistencia de 10. El yugo tiene una masa de 250 g y está conectado mediante un resorte de 104 Nm a un sistema inercial. En la posición de reposo del resorte, el yugo se encuentra a 5mm del electroimán. La sección transversal del material electromagnético es de 25 cm2 y la longitud media del camino magnético  –sin considerar el entrehierro –  es de 48 cm. La permeabilidad relativa del material magnético es infinita. El material se considera lineal en todo el rango de la densidad de flujo. En estas condiciones determine: 1. 2.

La relación entre los enlaces de flujo y las corrientes en función de la posición del yugo. Las ecuaciones internas del convertidor (Fuerza electromotriz y fuerza eléctrica).

3.

Las ecuaciones completas del convertidor expresadas en forma canónica  –p [x] = f (x; u)  –.

4.

La solución numérica del problema utilizando la herramienta Matlab.

Nota: Ejemplo del uso de Matlab para integrar ecuaciones diferenciales: Suponiendo que se ha expresado un modelo en su forma canónica tal como se muestra en el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales (modelo dinámico del conductor visto en clase):

Este sistema de ecuaciones puede ser integrado numéricamente mediante el siguiente código fuente en el entorno MATLAB:

DESARROLLO

1.

La relación entre los enlaces de flujo y las corrientes en función de la posición del yugo.

Por lo tanto tenemos:

= ,1,2   =  , =  ∙∙   =|21|  =12  =2111 1222 = ∙− = ∙ = 2 + = 2 = = 2+∙  =      = = +  =  2 + 2  1=5√25 1=5 −  −         4 10 3 5 4 10 2 5   =1000  7 + 2  − 3. 1 415910 −  =10000006.2831910 +    =.+ .  −     4 10 2 5  =1000500 2   =5000001.5710 −  = . 

 = +3.1415910−  =500 6.2831910− + 2   =.+ .  0. 0 01571 0. 0 00785 0. 0 62832+  0.015708+ 0.000393 = 0.000785   −=       =  15. 9 155  +0. 0 25 0. 7 95368  0 00001  12=  +0.+0.0.005+0. 75+0.95368000001 63.+0.+0.66005+0. 5+0.+0.00000001 2500001 21 ′  = ,  = 12   () =10−5  ∑=+=+  ̈ ̇  15.91+0.025 ∙1 0.79 ∙2  0.0015  0.000785 −  −    1  +0. 0 5+110   = 12  +0.+0.0.005+110     0. 0 00393 75+110 9 − ∙1 63. +0.6605+110 +0.025− ∙2  0.000785  2     =10 =∙+=∙+   =  ∙  =++  ̈ ̇

2.

Las ecuaciones internas del convertidor (Fuerza electromotriz y fuerza eléctrica).

3.

Las ecuaciones completas del convertidor expresadas en forma canónica –  p [x] = f (x; u) – .

Por lo que usando mallas tenemos:

1. 2 5 0. 1 57 ′  1 200+1 1000=50 100 12+200+1  0.200+1 157 200+1 0.314 2′ +

4.

251. 3 31. 4 1      2 00+1  1 +  2200+1   31.00+141   200+1 62.83  2 − 1. 2 5 0. 1 57 1 00 200+1 12′′ =200+1   0.200+1 157 200+1 0.314 [ 0  251. 3 31. 4 1      2 00+1  1  50 100 +  2200+1   31.00+141   200+1 62.83  2 ̇ += ̇ = +    31. 4 1 4  1 + 1  2 + 2    +10 ∙      2 00+1 ̇ = 0.25

La solución numérica del problema utilizando la herramienta Matlab

%La solución numérica del problema utilizando la herramienta Matlab clear all; close all; clc; %Obtenemos la premiansa P=4*(pi*10^(-7)); %como datos tenemos: A=0.0025; x=0.005; l=0.48 ; m=0.25; v=100; N1=1000; N2=500; Rv=5; rv=5; ry=10; k=10*10^4; syms a b d w i1 i2 i3 i4 i5 i6 Pmag=(P*A)/(2*(x+d)) Pre=(2*P*A)/(x+d) en=[N1^2*Pre N1*N2*Pmag; N1*N2*Pmag N2^2*Pre]; %Formamos la matriz de corrientes [i] i=[i1;i2] idiff=[i3;i4]; endiff=diff(en,d);

fem=en*idiff+w*[endiff]*i; it=[i1 i2] co=1/2*it*en*i; subs(co,{i1,i2},[a,b]); fe=diff(co,d) mv=[100;0]; mr=[5 0;0 10]; mv=mr*i+en*idiff+w*endiff*i; m1=inv(en); idiff=m1*(mv-(mr+w*endiff)*i); fm=k*d; %Velocidad wd=(fe-fm)/m %Obteniendo: disp('Enlace'); pretty(en) disp('Indefinida' ); pretty(idiff) disp('Velocidad'); pretty(wd)