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Modelo cinemático directo del manipulador SCARA MODELO DIRECTO Se utilizará la notación de Craig en toda la formulación formulación asi como la erramienta Matla! para la o!tención del modelo" El o!#eti$o es o!tener una función %ue permita e&presar la posición ' orientación del sistema de referencia del e&tremo e&tremo de la cadena cinemática en función de las $aria!les articulares(
X = F ( q ) )ara poder allar las e&presiones ' usar formulación matricial* lo primero %ue se de!e de acer es asignar un sistema de referencia referencia a cada articulación" articulación" El ro!ot SCARA tiene + arti articu cula laci cion ones es** o sea* sea* + grad grados os de li!e li!ert rtad ad ,e&c ,e&cep eptu tuan ando do concon-gu gura raci cion ones es degeneradas %ue se comentarán posteriormente." Se asignan / sistemas de referencia* uno para cada articulación ' un sistema de referencia a!soluto al %ue nos referiremos como 012" En el momento de asignar dicos sistemas de referencia se siguen una serie de reglas %ue permiten posteriormente e&presar más fácilmente las matrices de transformación omog3neas in$olucradas en la cadena cinemática" cinemática" Los e#es de los distintos sistemas de coordenadas coordenadas se asignan aciendo coincidir el
e#e
Z i ^
con
articulación" El e#e
el
^
X X i
e#e
de
la
se elige en la
direcci dirección ón de la perpendic perpendicular ular com4n entre el e#e de la articulación ' el e#e de la siguiente articulación" El 4ltimo e#e del sistema de referencia*
Y i ^
se asig asigna na sigu siguie iend ndo o la regla egla de la mano dereca" En la -gura 5"6 se mues muestr tran an los los sistemas de referencia referencia asignados en la con-guración SCARA" En el ro!ot o!ot SCAR CARA ten tenemos emos + articula articulacione ciones* s* tres tres de las cuales cuales son de rotación ' una prismática" )ara el modelo cinemático los parámetros de la estr estruc uctu tura ra del del ro!ot o!ot %ue %ue se $an $an a usar usar son son L 7 ' L5* las las longitudes de los enlaces 6 ' 7 respecti$amente respecti$amente ' L 6 la altura de los enlaces 6 ' 7 con respecto a la !ase"
8igura 5"6( Asignación de cuadros de referencia a la estructura SCARA El sistema de referencia 012* es el sistema de coordenadas !ase* ' asumimos %ue está -#ado al entorno del Ro!ot" El sistema de referencia 062 coincide en el origen con 012 pero puede ser rotado un ángulo %6 alrededor del e#e
Z i " Al -nal del enlace 6* de ^
longitud L7 se sit4a el sistema de referencia 072* %ue puede rotar un ángulo %7 alrededor del e#e z" El sistema de coordenadas 052 situado al -nal del enlace 7 se puede desplazar a lo largo del e#e z* siendo d 5 el desplazamiento de dico enlace" )or 4ltimo el sistema de coordenadas 0+2 coincide en el origen cuando % + es cero" A -n de usar las transformaciones omog3neas para pasar de sistema de referencia a otro* se de-nen una serie de parámetros asociados a la estructura del manipulado* %ue posteriormente se utilizan en el cálculo del modelo directo" A las $aria!les articulares mencionadas anteriormente se les nom!ra de la siguiente manera( %6
à
%6
%7
à
%7
d5
à
%5
%+
à
%+
Además para cada sistema de coordenadas 0i2* se de-ne el parámetro a i96 como la distancia del e#e de la articulación i96 ' el e#e de la articulación i* medida so!re la l:nea perpendicular com4n ' a i96 como el ángulo entre estos dos e#es" O!teniendo todos los parámetros anteriores para cada articulación del manipulador SCARA se o!tiene los denominados parámetros de Dena$it9;arten!erg del ro!ot SCARA ,Ta!la 5"6."
Articulación i
α i −1
ai−1
∅i
di
σ i
6
1
1
%6
l6
1
7
1
l7
%7
1
1
5
1
l5
1
%5
6
+
1
1
%+
1
1
Ta!la 5"6( )arámetros de Dena$it9;arten!erg El parámetro σ i indica con un 6 si es una articulación prismática* ' con 1 si es de rotación" Su uso sólo tiene inter3s para el posterior uso de las funciones de Matla! pertenecientes al
A partir de la matriz de cada articulación se puede calcular la posición ' orientación en el espacio cartesiano del e&tremo del manipulador como(
)ara resol$er el modelo directo* se $a a usar la erramienta Matla!" )ara ello se de!en de escri!ir las siguientes l:neas( symsq1q2q3q4r eal ;%Vari abl esart i cul ares symsl 1l 2l 3r eal ;%Parámet r osdel ongi t uddel osenl aces %mat r i zdepar áme t r osdelmani pul ador dh=[00q1l 10; 0l 2q200; 0l 30q31; 00q400] ; q =[ q 1q 2q 3q 4] ;%Ve c t o rdeVa r i a bl e sar t i c ul a r e s T=si mpl e( f ki ne( dh, q) )
El resultado de las anteriores l:neas es(
La anterior matriz constitu'e el modelo directo del ro!ot SCARA* ' dentro de ella se pueden distinguir dos partes( la su!matriz 5&5 constituida por las tres primeras -las ' tres primeras columnas* representa una transformación de rotación" = la 4ltima columna %ue representa la posición del e&tremo del manipulador con respecto al sistema de referencia 012"
o t bo tde Matla! se realiza una representación en el plano del ro!ot Con la función pl SCARA ,8igura 5"7. con los siguientes $alores para las $aria!les articulares(
