INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA MONTAÑA CARRERA: INGENIERÍA
MATERIA:
CIVIL
MODELO DE OPTIMIZACION UNIDAD III
ALGORITMOS ESPECIALES DE PROGRAMACION LINEAL LINEAL
GRADO/GRUPO: 3º
ALUMNO: JUAN
DOCENTE: ING.
B
CARLOS PACHECO FRANCISCO JUAN CASTRO HURTADO
TLAPA DE COMONFORT, GRO. ABRIL DE 2017.
ACTIVIDAD 5
INSTRUCCIÓN. Resuelvan los siguientes problemas que se plantean; La entrega será de manera digital, con un tamaño de letra 12 para el texto y 14 para los títulos, interlineados a 1.5, texto justificado. PROBLEMA 1.- De la siguiente figura determine a) b) c) d) e)
Una ruta Un ciclo Un árbol Un árbol de expansión Determine los conjuntos N y A para las redes de las mostradas
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PROBLEMA 2.- Trace la red definida por: a) N = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b) A = {(1, 2), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (4, 6), (5, 2), (5, 6)}
PROBLEMA 3.- Considere ocho cuadrados iguales dispuestos en tres filas, con dos cuadrados en la primera fila, cuatro en la segunda, y dos en la tercera. Los cuadrados de cada fila están acomodados simétricamente alrededor del eje vertical. Marque los cuadros con números distintos del 1 al 8, de modo que dos cuadrados adyacentes verticales, horizontales o diagonales no tengan números consecutivos. Use una representación de red para hallar una solución de una forma sistemática. PROBLEMA 4.- Tres reclusos escoltados por dos guardias deben ser transportados por un bote desde tierra firme hasta una isla penitenciaria para que cumplan sus sentencias. El bote no puede transferir más de dos personas en ambas direcciones. Es seguro que los reclusos dobleguen a los guardias si los superan en número en cualquier parte y en cualquier momento. Desarrolle un modelo de red que diseñe los viajes del bote de modo que garantice el traslado seguro de los reclusos. PROBLEMA 5.- En el transporte intermodal, los camiones de remolque cargados se transportan entre terminales ferroviarias sobre plataformas especiales. La figura muestra la ubicación de las principales terminales ferroviarias en los Estados Unidos y las vías de ferrocarril existentes. El objetivo es decidir qué vías deben ser “revitalizadas” para manejar el tráfico intermodal. En particular, la terminal de L os Ángeles (LA) debe vincularse directamente a Chicago (CH) para acomodar el tráfico pesado esperado. Aparte de esa, todas las terminales restantes pueden vincularse directa o indirectamente, de modo que la longitud total (en millas) de las vías seleccionadas se minimice. Determine los segmentos de las vías ferroviarias que deben incluirse en el programa de revitalización.
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PROBLEMA 6.- La figura da la distancia en millas de los vínculos factibles que conectan nueve cabezales de pozos de gas natural localizados a una cierta distancia de la costa con un punto de distribución costero. Como el cabezal del pozo 1 es el más cercano a la costa, dispone de una suficiente capacidad de bombeo y almacenamiento para bombear la producción de los ocho pozos restantes al punto de distribución. Determine la red de oleoductos mínima que vincule los cabezales de los pozos al punto de distribución.
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PROBLEMA 7.- Determinar los caminos bajo los cuales se deben tender las líneas telefónicas para conectar todas las estaciones con una longitud total mínima de cable (indicar cual es la longitud). Las estaciones se representan con las letras en los círculos y las longitudes son los números en las líneas expresados en km.
PROBLEMA 8.- La compañía de telefonía celular Tell-All da servicio a seis áreas geográficas. Las distancias de satélite (en millas) entre las seis áreas se dan en la siguiente figura. Tell-All necesita determinar las rutas más eficientes para enviar los mensajes que deban establecerse entre cada dos áreas en la red.
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PROBLEMA 9.- Seis niños, Joe, Kay, Jim, Bob, Rae y Kim juegan una variante del juego infantil de las escondidas . Sólo algunos de los niños conocen el escondite de un niño. Luego un niño hace pareja con otro con el objetivo de encontrar el escondite del compañero. Esto puede lograrse mediante una cadena de otros niños que finalmente permitirá descubrir el escondite del niño designado. Por ejemplo, suponga que Joe tiene que encontrar a Kim y que Joe sabe dónde está escondido Jim, quien a su vez sabe dónde está escondido Kim. Por lo tanto, Joe puede encontrar a Kim si halla primero a Jim, quien a su vez conducirá a Joe al escondite de Kim. La siguiente lista proporciona los paraderos de los niños:
Joe conoce los escondites de Bob y Kim. Kay conoce los escondites de Bob, Jim y Rae. Jim y Bob conocen sólo el escondite de Kay. Rae conoce el escondite de Kim. Kim conoce los escondites de Joe y Bob.
Idee un plan para que cada niño encuentre a todos los demás niños utilizando el número mínimo de contactos. ¿Cuál es el número máximo de contactos? PROBLEMA 10. Construya la red del proyecto compuesta de las actividades A a L , con las siguientes relaciones de precedencia: a) A , B y C , las primeras actividades del proyecto, pueden ejecutarse de forma concurrente. b) A y B preceden a D . c) B precede a E , F y H . d) F y C preceden a G . e) E y H preceden a I y J . f) C ,D , F y J preceden a K . g) K precede a L . h) I ,G y L son las actividades terminales del proyecto.
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PROBLEMA 11.-Construya la red del proyecto compuesta de las actividades A a P que satisfaga las siguientes relaciones de precedencia: a) A ,B y C , las primeras actividades del proyecto, pueden ejecutarse de forma concurrente. b) D , E y F vienen después de A . c) I y G vienen después de B y D . d) H viene después de C y G . e) K y L vienen después de I . f) J viene después de E y H . g) M y N vienen después de F , pero no pueden iniciarse hasta que E y H se completen. h) O viene después de M e I . i) P viene después de J , L y O . j) K , N y P son las actividades terminales del proyecto. PROBLEMA 12.- Los cimientos de un edificio pueden completarse en cuatro secciones consecutivas. Las actividades de cada sección incluyen (1) cavar; (2) colocar el acero, y (3) verter el concreto. El cavado de una sección no puede iniciarse hasta que se haya completado el de la sección precedente. La misma restricción se aplica al vertido del concreto. Suponga que 10% del trabajo de plomería puede iniciarse al mismo tiempo del cavado de la primera sección, pero antes de verter el concreto. Después de que se completa cada una de las secciones de los cimientos, puede iniciarse un 5% adicional de la plomería, siempre que se termine el 5% precedente. La plomería restante puede completarse al final del proyecto. Construya la red del proyecto. PROBLEMA 13.- Las actividades en la siguiente tabla describen la construcción de una casa nueva. Construya la red del proyecto asociada. Actividad
Predecesora(s)
A : Limpiar el terreno B : Llevar los servicios al terreno C : Excavar D : Colar los cimientos E : Plomería externa F : Armar la estructura de la casa G : Instalar el cableado eléctrico H : Colocar el piso I : Colocar el techo J : Plomería interior K : Colocar tejas L : Recubrimiento aislante exterior M : Instalar ventanas y puertas externas
— — A C
B, C D F G F
E, H I
F, J F
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Duración (días) 1 2 1 2 6 10 3 1 1 5 2 1 2
N : Enladrillar O : Aislar muros y cielo raso P : Cubrir muros y cielo raso Q : Aislar techo R : Terminar interiores S : Terminar exteriores T : Jardinería
L, M G, J O
I, P P
I, N S
4 2 2 1 7 7 3
PROBLEMA 14.- La ampliación de una sección de una carretera requiere recolocar (“reconducir”) 1700 pies de una línea de transmisión primaria elevada de 13.8 kV.
La siguiente tabla resume las actividades del proyecto. Construya la red del proyecto asociada. Actividad
Predecesora(s)
A : B :
Revisión del trabajo Avisar a los clientes del corte temporal de corriente C : Tiendas de requisición D : Explorar el trabajo E : Asegurar los postes y materiales F : Distribuir los postes G : Coordinar la ubicación de postes H : Clavar estacas I : Cavar agujeros J : Colocar los postes K : Cubrir los conductores viejos L : Halar los conductores nuevos M : Instalar el material restante N : Deflexión de cable O : Podar árboles P : Reconectar la energía y conmutar líneas Q : Energizar y conmutar la nueva línea R : Limpiar S: Retirar los conductores viejos T: Retirar los postes viejos U : Regresar el material a las tiendas
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— A A A C ,D E D G H
F, I F, I J, K L L D B,M, N, O P Q Q S
R, T
Duración (días) 1 1/2 1 1/2 3 3 1/2 ½ 1/2 3 4 1 2 2 2 2 1/10
½ 1 1 2 2
