Modèle du marché Gestion de portefeuille

Modèle du marché Gestion de portefeuille

Plan 1. Présentation du modèle 2. Estimation des paramètres αi et βi et leurs signification 3. Application 4. Risque total, risque systématique et risque spécifique

1. Présentation du modèle • Le modèle du marché est un modèle empirique relativement simple. • Ce modèle a été proposé en 1963 par W. Sharpe. • Relier la rentabilité d’actif i à la rentabilité du marché. • Expliquer la rentabilité de l’actif ri par la rentabilité du marché rm. • On a l’équation suivante: rit=αi+βi rmt+εit Avec αi et βi sont des paramètres à estimer et εit et la rentabilité résiduelle.

2. Estimation des paramètres • Par la méthodes des moindres carrées, on peut déterminer les paramètres du modèle: • αi=moyenne(ri)-βi moyenne (rm) • βi=cov(ri,rm)/Var(rm)

2. Estimation des paramètres • On a trois situations possiles:

• βi=0: l’action i ne réagit par aux variations du marché. L’action est sans relation avec le marché. • βi>1: l’action i amplifie les chocs du marché. L’action surréagit aux mouvements du marché. L’action est offensive. • βi<1: l’action i amortit les chocs provoqués par les mouvements du marché. L’action i est défensive.

2. Estimation des paramètres • Le paramètre α peut être négatif, positif ou nul. Il est représentatif de la rentabilité de l’action lorsque la rentabilité du marché est nulle. • R^2=ρ^2= le pourcentage de la variation de la rentabilité de l’action i expliqué par la rentabilité du marché. • On a ρ=Cov(ri,rm)/σi*σm

2. Estimation des paramètres ri (%)

8

rm(%) 12

5

10

4

7

3

3

Q1. Calculer les cœfficients αi et βi sachant que les états de la nature sont équiprobables (on devra calculer: Var(ri), Var(rm), Cov(ri, rm), moyenne(ri), moyenne(rm)) . Q2. Donner le pourcentage de la variation de ri expliquée par la variation de la rentabilité du marché. Q3. Présenter l’équation du modèle du marché; Q4. Donner une prévision de la rentabilité espérée de l’action sachant que le marché aura

4. Risque total, risque systématique et risque spécifique • Variabilité de ri= variabilité de rm + variabilité de εi • Risque total=risque systématique +risque spécifique • Var(ri)=βi2Var(rm)+Var(εi) • Le risque systématique est le risque provenant de la structure et du fonctionnement du marché. Ce risque ne peut être éliminé par la diversification

4. Risque total, risque systématique et risque spécifique • Le risque spécifique est lié aux caractéristiques de l’actioni : secteur d’acivité, style de management, etc.

• On peut calculer la variance de ri, la variance de rm et βi. Donc • Risque spécifique=Var(εi)=Var(ri)-β2 Var(rm)

4. Risque total, risque systématique et risque spécifique En se référant aux données précédentes, calculer : • Le risque total, • le risque systématique, et • Le risque spécifique.

Exercice Etats de probabilité la nature e1 P1=0.4

ri(%) rm(%)

1. Donner l’équation du marché;

12

8

2. Calculer R2

e2 P2=0.3

7

5

3. Calculer le risque spécifique de l’action i

e3 P3=0.2

3

2

e4 P4=0.1

-2

0