les enseignements théoriques de la gestion de portefeuille

3 Les enseignements théoriques de la gestion de portefeuille

3.1 Efficience des marchés et diversification des actifs 3.2 Les implications pratiques

Allocation d’actifs d’actifs & Gestion de portefeuille – Octobre 2007

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Efficience des marchés et et diversification des actifs Introduction Introduction : L’acti tiff fina financ ncie ierr est est à la fois fois un prod produi uitt d’ép d’épar argn gne e et un prod produi uitt 1. L’ac d’investissement : a. L’épargnant1 accept accepte e de différe différerr sa consom consommat mation ion contre contre une rémunération réelle future, qui rémunère son effort dans la durée. Principale motivation : sa perception de son pouvoir d’achat futur qui dépend du niveau de l’inflation du moment et de sa tendance sur la période, des prix relatifs des biens ou services qu’il souhaite acheter, puis des rendements des différents actifs disponibles. Une condition essentielle : qu’il puisse liquider son épargne à sa convenance, à tout mome moment nt.. Une Une cont contra rain inte te : Ev Eval alue uerr son son pouv pouvoir oir d’ac d’acha hatt futu futurr en s’assurant régulièrement régulièrement de la valorisation de ses avoirs. b. L’ac L’actif tif fina financ ncie ierr corre corresp spon ond d à un inve invest stis isse seme ment nt réel réel d’un d’une e 2 entreprise , d’un Etat ou d’une agence publique. Il sert à financer un projet : une création d’entreprise, la construction d’équipement privé ou public, public, la création création partielle partielle d’une d’une nouvelle nouvelle activité. activité. La rentabilit rentabilité é de l’actif dépendra des revenus futurs dégagés : en cas de succès, l’action versera un dividende et l’obligation un coupon. La société verra sa vale valeur ur s’ap s’appr préc écie ier. r. Dans Dans le cas cas cont contra rair ire, e, une une phas phase e de fort forte e dépréciation de l’actif s’ouvre, accompagnée de renégociation de la dette ou de recapitalisation de l’entreprise, qui engage l’épargnant à constate constaterr des pertes plus importa importantes ntes qu’il qu’il ne l’envisage l’envisageait ait et/ou et/ou à prolonger son placement sur une durée plus longue qu’il ne l’aurait voulu. 2. L’approche traditionnelle du prix d’un actif financier a été, dans un premier temps, de constater que la performance d’un actif dans le temps suiv suivait ait une une loi loi norm normal ale e cent centré rée e sur sur la moye moyenn nne. e. Cons Conséq éque uenc nce e : la moyenne de performance est un bon estimateur de la performance future de l’ac l’acti tiff et son son écar écartt type type,, un bon bon esti estima mate teur ur de son son risq risque ue.. A tout tout moment, le risque de l’actif est que son prix diverge du prix d’équilibre, qui assure une performance moyen terme. a. La loi normale permet de prévoir le comportement de la performance de l’actif. Dans 66% des cas, cas, le prix prix se situe situe dans une fourchette fourchette de +/- 1 écart type, dans 95% des cas dans une fourchette de +/- 2 écart type et dans 99% des cas dans une fourchette de +/- 3 écart type. Exemple : Prenons un actif qui a une performance moyenne de 5% et un risque de 4% sur un an. Dans 66% des cas, la performance de l’actif se situera dans une fourchette 1% et 9% ; dans 95% des cas, dans une fourchette -3% et 13% et dans 99% des cas entre -7% et 20%.

1

Keynes : La théorie Générale chapitre 6 et 7- Payot; Friedman : le comportement d’épargne ; Modigliani ; épargne et cycle de vie. 2 Keynes : la théorie générale, chapitre 5 de la prévision en tant qu’elle détermine le volume de la production et de l’emploi p. 71 et chapitre 12 de l’état de la prévision à long terme p 163 - Payot Allocation d’actifs d’actifs & Gestion de portefeuille – Octobre 2007

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b. Elle Elle perm permet et auss aussii à l’al l’allo loca cata tair ire e de situ situer er la perf perfor orma manc nce e de son son port portef efeu euil ille le : si la perf perfor orma manc nce e de l’ac l’acti tiff est est de -8%, -8%, on sait sait immédiatement qu’elle se situe au-delà de 3 écarts types par rapport à sa moyenne ; et qu’en d’autres termes, la probabilité de voir l’actif s’apprécier est beaucoup plus forte que celle de constater une nouvelle dépréciation. c. Les limites de l’exercice sont que les queues de distribution de la loi sont souvent souvent plus épaisses (leptoku (leptokurtiq rtique) ue) : autremen autrementt dit, il y a un risque de perte très forte ou de gain plus fort dans un petit nombre de cas. (diapo 16 à 19). 3. L’approche par la VAR (Value at Risk) : Concept Concept introduit introduit en 1994 par l’équipe Riskmetrics de JP MORGAN. La VAR estime le montant de perte prévisible d’un actif ou d’un portefeuille pour un horizon de temps donné et un nive niveau au de conf confian iance ce donn donné. é. Elle Elle perm permet et d’es d’esti time merr un risq risque ue de portefeuille diversifié composé d’actions, d’obligations, de devises etc.…

Trois sortes de VAR pour un portefeuille d’actifs : i.

La VAR Paramétrique : C’est la VAR que l’on obtient à part partir ir du trai traite teme ment nt de la matr matric ice e des des vari varian ance ces s ou cova covari rian ance ces s des des acti actifs fs d’un d’un port portef efeu euil ille le qui qui perm permet et d’ob d’obte teni nirr la vola volati tilit lité é et la perf perfor orma manc nce e prob probab able le du portefeuille.

ii. La VAR Historique : C’est la VAR que l’on obtient en traitant les données historiques du prix de l’actif ou du portefeuille d’actifs (diapo 16 à 19). iii. La VAR Stochastique ou Monte Carlo : C’est la VAR prospective que l’on obtient en étudiant les scénarios de comportement de l’actif dans le futur et plus part partic icul uliè ière reme ment nt la dist distri ribu buti tion on des des fréq fréque uenc nces es de performance en cas de perte (VAR à 95% ou 99%)

La VAR paramétrique permet d’obtenir la probabilité et le montant probable de perte à partir des données (moyenne, variance, coefficient (analyse se du d’inte d’interdé rdépen pendan dance) ce) des actifs actifs qui compos composent ent le porte portefeu feuille ille (analy risque ex ante) ; la VAR historique provient du traitement de la série des (analy lyse se du risq risque ue ex post post)) ; la VAR VAR Mont Monte e Carlo Carlo prix du portefeu portefeuille ille (ana permet d’estimer le risque à partir de la lecture des scénarios stochastiques, calculés par le modèle. Les principaux enseignements théoriques. Yves Simon , cinq étapes peuvent être retenues pour comprendre Pour le professeur Yves comprendre l’évolution de cette discipline, depuis le début des années 1950. Trois d’entre elles proviennent des prix Nobel de 1990 (H Markowitz, W Sharpe et Merton Miller) et les deux autres de Black, Fama, Scholes (Nobel 1997) et Merton (Nobel 1997). Allocation d’actifs d’actifs & Gestion de portefeuille – Octobre 2007

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La première étape est le rôle de la diversification. Pour réduire le risque d’un port portef efeu euil ille le d’ac d’acti tifs fs,, il exis existe te un nomb nombre re de titr titres es opti optima mal, l, qui qui dépe dépend nd des des caractéristiques propres du marché, ainsi que de la performance recherchée. Harry Markowitz démontre qu’il est possible de déterminer les différents di fférents portefeuilles portefeuilles situés sur une courbe, allant de celui qui a un risque minimum pour une performance donnée aux portefeuilles ayant une performance attendue suffisante pour rémunérer l’augmentation l’augmentation du risque. Le portefeuille optimal est situé sur cette courbe. Il dépend du choix de l’épargnant et de son aversion au risque, illustré par des courbes de préférences liant sa perception du risque à la performance attendue.

La seconde étape est la place de l’arbitrage entre actifs ; Miller (Nobel 1990) et Modigliani (Nobel 1985) (M&M) ; la valeur d’une entreprise ne dépend pas de la stru struct ctur ure e de son son fina financ ncem emen entt (act (actio ions ns ou obli obliga gati tion ons) s).. Le fina financ ncem emen entt de l’investissement par de la dette n’augmente pas la rentabilité des fonds propres parce qu’il augmente pas le risque encouru par les actionnaires. Cet apport est de deux ordres : l’arbitrage entre fonds propres et dettes dépend de données fiscales, financières et stratégiques (contrôle du capital) ; la valeur de l’entreprise dépend seulement de la structure de son actif. La troisième étape est celle de l’efficience du marché financier d’Eugène Fama . Le marché financier est efficient et imprévisible; il intègre et valorise immédiatement l’en l’ense semb mble le des des info inform rmat atio ions ns disp dispon onib ible les. s. Il est est impo imposs ssib ible le de prév prévoi oirr son comportement futur à partir des historiques de cours. Le prix d’un actif est une variable aléatoire, qui progresse à long terme autour de sa performance moyenne (selon hypothèse de la marche au hasard du prix des actifs). Conséquence, il est impossible aux gérants de portefeuille de le battre de manière durable par des positions de gestion active ou d’anticipation de tendance. Cette approche a mis en avant l’importance de la gestion indicielle par rapport à la gestion active. La quatrième est la synthèse entre l’efficience des marchés et l’arbitrage entre actifs qui aboutit au modèle de Sharpe, au modèle d’évaluation des actifs financiers (le Médaf). Les investisseurs devraient tous détenir le même portefeuille d’actifs risqués ; seule la proportion d’actifs risqués et non risqués devraient évoluer selon la plus plus ou moin moins s gran grande de aver aversi sion on au risq risque ue du clie client nt.. Le port portef efeu euill ille e doit doit être être correctement diversifié. Cette méthode aboutit à l’application de la droite de marché qui valorise l’actif en fonction de la part spécifique qui lui est propre et la part systématique systématique qui est dû aux caractéristiques du marché sur lequel se situe l’actif. l’inté térê rêtt et les les règl règles es de La cinq cinqui uièm ème e étap étape e a cons consis isté té à mieu mieux x form formul uler er l’in valorisation des options ; Black, Merton, et Scholes. Merton, par exemple estime que l’action est une option d’achat sur l’actif net d’une société dans le futur. Il en tire des conséquences qui aboutiront à lier le prix de l’action, la volatilité des actifs et la valor valorisa isatio tion n des marg marges es de crédit crédit.. Schole Scholes, s, Cox et Black Black s’int s’intére éress ssent ent aux lois lois statistiques utilisables pour évaluer une option : loi normale ou loi binomiale. Les progrès de l’informatique ont permis de mettre au point et de diffuser ces techniques dans les salles de marché.


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1.

L’efficience des marchés

Les marchés marchés financier financiers s sont efficient efficients s ; ils intègren intègrentt et valorisen valorisentt immédiate immédiatement ment l’ensemble des informations disponibles. Conséquence, il est difficile de les battre sur le moyen terme :

2.

-

Soit, l’on se range alors parmi les amateurs de gestion quantitative qui investissent uniquement dans des fonds indiciels et des trackers. Et la princi principal pale e valeur valeur ajouté ajoutée e est est l’alloc l’allocat ation ion d’act d’actifs ifs au sein sein de leurs leurs portefeuilles;

-

Soit, il faut bien diversifier son portefeuille suffisamment afin d’éviter de faire des pertes trop importantes par rapport aux indices de marché. Suiv Suivan antt des crit critè ères res qui dépe épend des march rchés et de la durée urée d’investissement.

L’attrait de la diversification d’un portefeuille : le nombre optimal des actifs d’un portefeuille (diapo 30)

Au sein sein d’un d’un port portef efeu euil ille le,, plus plus le nomb nombre re d’ac d’acti tifs fs augm augmen ente te plus plus le risq risque ue du port portef efeu euil ille le tend tend vers vers celu celuii du marc marché hé sur sur lequ lequel el il est est inve invest sti. i. Le risq risque ue du port portef efeu euil ille le est est comp compos osé é de son son risq risque ue spéc spécif ifiq ique ue (pro (propr pre e aux aux acti actifs fs qui qui le compos composent ent)) et le risque risque systém systémati atique que (celu (celuii du march marché). é). Sur cet exemp exemple, le, un portefeuille de 40 titres tend vers le risque de marché de 15%. Le risque spécifique du portefeuille se matérialise dès que le nombre d’actifs est inférieur à 40.

Risque d'un a. L’attrait de la diversification d’un portefeuille : la recherche de la combinaison combinaison d’actifs d’actifs optimale optimale (diapo (diapo 30). Soit un portefeu portefeuille ille d’acti d’actions ons hollan hollanda daise ises s de 14,4% 14,4% de perfor performa mance nce moyen moyenne ne et 18,6% 18,6% de risque et un portefeui portefeuille lle d’actions d’actions suisses suisses ayant ayant une perf perfor orma manc nce e moye moyenn nne e de 10,4 10,4% % et de 17,6 17,6% % de risq risque ue.. On constate qu’un portefeuille composé de 60% d’actions suisses et 40% d’actions hollandaises a un risque minimum de 16,7 % pour 12,2% de performance attendue


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b. L’at L’attra trait it de la dive diversi rsifi fica cati tion on d’un d’un porte portefe feui uill lle e : trouv trouver er une une combinaison optimale entre les actifs en prenant en compte leurs coefficients d’interdépendance (diapo 31)

Le coeff coeffici icient ent d’inte d’interdé rdépen pendan dance ce est le ratio ratio de sensib sensibilit ilité é qui mesure la variation relative d’un actif par rapport à un autre actif. Un coefficient de 1 signifie que les deux actifs varient dans le même sens, Si le prix de A varie de 1%, le prix de B varie de 1 %; et un coefficient négatif qu’il varie en sens inverse lorsque le prix de A varie de 1% le prix de B varie de -1%. Le risque du portefeuille dépend du niveau d’interdépendance entre les deux actifs. Il y a peu d’intérêt de composer un portefeuille avec deux deux actifs actifs totale totaleme ment nt corrél corrélé. é. En revan revanche che,, plus plus l’act l’actif if est dé corrélé plus le risque de portefeuille baisse. Ainsi avec un coefficient de -1 entre deux actif, on peut composer un portefeuille « sans risque ».

3. La mesure des risques 1. L’existence d’un portefeuille optimal d’actifs : Dans un article de 1952, Harry Harry Marko Markowit witz z démont démontre re qu’il qu’il est possi possible ble d’obte d’obtenir nir un porte portefeu feuill ille e de vale valeur urs s mobi mobili lièr ères es qui qui opti optimi mise se le nive niveau au de perf perfor orma manc nce e glob global ale e du Allocation d’actifs d’actifs & Gestion de portefeuille – Octobre 2007

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portefeuille et qui minimise le niveau de son risque. D’un coté, il existe une fron fronti tièr ère e effi effici cien ente te,, qui qui en tout tout poin pointt à une une perf perfor orma manc nce e atte attend ndue ue du portefeuille associe le niveau de risque minimum minimum pour une allocation d’actifs d’actifs donnée. De l’autre, l’aversion au risque du client qui permet de déterminer le portefeuille adapté à son attente. Les données dont on a besoin pour les obtenir sont - la performance attendue des actifs, - la volatilité de l’actif, - les coefficients d’interdépendance entre les actifs a.

La rentabilité rentabilité peut comme e le rapp rappor ortt de la vale valeur ur de peut être être définie définie comm marché marché d’un actif actif (prix du capital capital + revenu) revenu) et son prix d’acha d’achat. t. La valorisation d’un actif prend compte son prix de marché ainsi que le revenu versé sur la période. Pour une action on prend en compte le dividende ; pour les obligations, le coupon versé sur la durée de l’investissement. l’investissement.

b.

Le risque est défini comme l’incertitude sur la performance nette future de l’actif. L’épargnant ne sait pas à quel niveau se situera le prix de l’actif lorsqu’il le vendra Il ne sait pas, non plus, si il le fera à échéance de sa période d’investissement, ou s’il ne devra pas arbitrer cette valeur du fait du changement de perception de sa valeur. Le risque est de devoir constater une perte importante.

c. La diversification des actifs permet de réduire le risque d’un portefeuille par rapport à celui des actifs qui le composent. Si nous prenons deux actifs A et B, et un port portef efeu euil ille le P avec avec comm comme e risq risque ue resp respec ecti tifs fs σ A et σ B , comme risque de portefeuille σ p : σ p2 = X A2 .σ A2 + X B2 .σ B2 + 2. ρ AB X A. X B .σ AB AB AB avec ρ AB

σ AB AB = ρ AB AB .σ A .σ B

est le coefficient de corrélation les prix des valeurs mobilières

σ AB est la covariance des prix des deux valeurs mobilières X i est la proportion d’actif i

Exemple : Pour deux actifs A et B ; la volatilité de A est de 7% et de B de 10% , le coeff coefficie icient nt d’inte d’interdé rdépe penda ndance nce entre entre A et B et de 0.5% 0.5% (ceci (ceci signifie que lorsque le prix de A varie de 1% B évolue en moyenne de 0.5%).Pour un portefeuille composé de 25% de A et 75% de B, la volatilité σ p2 =

du portefeuille est égale à: (0.25*7%)^2+(0.75*10%)^2+2*0.50%*0.25*0.75*7%*10%=8.51%La volatilité du portefeuille est de 8.51% avec 75% du portefeuille en B dont le risque est de 10%. d. Le portefe portefeuil uille le optima optimall est est obte obtenu nu en conf confro ront ntan antt la cour courbe be des des portefeuilles possibles (courbe claire) avec les courbes d’utilité du client (courbe rouge-verte) (aversion au risque du client). D’un coté, la courbe convexe (en jaune) est constituée de tous les portefeuilles acceptables. acceptables. Le Allocation d’actifs d’actifs & Gestion de portefeuille – Octobre 2007

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premier portefeuille a une performance de 6% pour 5% de volatilité. De l’autre, les courbes concaves représentent les niveaux d’aversion au risque de l’épargnant (pour tel niveau de risque, il faut un niveau de performance donnée). Pour la seconde courbe, l’épargnant attend une rémunération de 6.5% sans risque, et pour accepter un risque croissant il lui faudra une prime de risque croissante ; exemple, il accepte 10% de risque si il peut espérer un gain de 8.5%. Ceci correspond à un portefeuille optimal au sens de HM.(intersection avec la courbe des portefeuilles acceptables). acceptables).

2. L’apport de William Sharpe (1963). Sharpe montre que le portefeuille le plus adapté est composé d’un actif sans risque et du portefeuille d’actifs risqués situé sur la frontière. En T, le portefeuille est égal à 100% du portefeuille risqué situé sur la frontière efficiente ; en deçà, une proportion du portefeuille est placée au taux sans risque, le solde est placée dans le portefeuille risqué en T. Ce port portef efeu euill ille, e, situ situé é sur sur la droit droite e de budg budget et offr offre e une une meil meille leur ure e rentabilité et un risque moindre. L’épargnant peut également emprunter au taux sans risque et investir dans un portefeuille ayant une plus forte rentabilité et un risque moins élevé que celui situé sur la frontière efficiente.

Frontière Efficiente

P

E(R)

T

R L

pente K

(R)

σ

3. Le modèle d’évaluation des marchés financiers (le Médaf)3 vise à utiliser l’enseignement de Markowitz et à l’adapter. L’apport de Markowitz est de four fourni nirr les les élém élémen ents ts entr entran antt en comp compte te dans dans la pris prise e de déci décisi sion on d’un d’un inve invest stis isse seur ur ; soit soit un appr approc oche he micr micro o écon économ omiq ique ue de la déci décisi sion on de placement. 3

Elton/Gruber - Modern Portfolio and Investment analysis John Wiley 1995 p 294-309 Jacquillat&Solnik -Les marchés financiers p117-145 Allocation d’actifs d’actifs & Gestion de portefeuille – Octobre 2007

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a. Le Médaf et La droite de marché : l’alpha et le gros béta ;

i. Les Les hypo hypoth thès èses es du du modè modèle le :

-

-

-

Les Les inve invest stis isse seur urs s sont sont adve advers rses es au risq risque ue ; il cherch cherche e à optim optimise iserr la rentab rentabilit ilité é futur future e de leur leur portefeuille ; Il n’est pas possible à un investisseur d’influencer le prix d’une action ; Le marc marché hé est est effi effici cien entt : les les anti antici cipa pati tion ons s de performances et de risques sont les mêmes pour les investisseurs : sur la base des enseignements de Markowitz estimation des performances basée sur la moyenne et variance. Les investisseurs disposent donc des portefeuilles situés sur la même frontière efficiente ; Le marché est pur et parfait ; il n’y a pas de coût de frottement, ni d’impôts, ni de frais de transaction. transaction . Tous les actifs peuvent faire l’objet l ’objet de transaction.

ii. La droite de marché est le rapport linéaire qui existe entre la performance d’un actif ou un portefeuille et celle de son marché financier. La droite distingue la dimension propre à l’action (l’alpha ou la valeur de l’actif même si le marché ne fait fait aucune aucune perfor performan mance) ce) et la dimens dimension ion qui dépen dépend d du marché sur lequel l’actif est coté (le bêta). La pente de la droite est égale au Bêta. Le Bêta mesure la sensibilité de l’actif par rapport à son marché. Par exemple les valeurs de croissance ont un Bêta supérieur à 1.15 et les valeurs value ont un Bêta inférieur 0.85. • •


a i = α i + ei

Ri = α i + β i . Rm + ei

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•

Indépendance des ;

•

-

ei

; Moyenne des

ei = 0

σ ei e j = 0

α i , β i , σ ei

sont estimés par régression de la série temporelle de l’action par rapport à son marché.

Pour un portefeuille, n

β p = ∑ X i * β i 1

•

α i

= ∑ X i

* α i

• •

σ p2 =

n

n

∑

2

2

2

X i β i σ m

1

σ p2 = β p2σ m2 +

1

1

∑ n σ et n 2

ei

1

1

n

n

+ ∑ X i σ ei + ∑ ∑ X i X j β i β j σ m 2

1

2

2

1

j ≠i

∑n σ tend vers zéro lorsque le nombre n 2 ei

de titres augmente. 

d’où σ p = β i =

ρ im

=

β p2σ m2 = β pσ m = σ m 



σ im

et

σ m2

σ im σ iσ m

β iσ =

2

m

σ iσ m

=

β i

∑



X i β i 



α i = Rit − β it Rmt

σ m σ i

4. La méthode APT appliqué à la gestion de portefeuille depuis 1985 4.

L’AP L’APT T se base base sur sur la théo théori rie e de l’ar l’arbit bitra rage ge des des prix prix des des acti actifs fs.. Pour Pour mesurer le risque, il faut d’abord traiter les informations fournies par les arbitrages entre les valeurs. La méthode vise à déterminer les facteurs statistiques explicatifs entre les actifs, à les classer en fonction de leurs sensibilités à ces facteurs communs et le facteur spécifique de chaque actif et enfin, à mesurer leur risque. L’hypothèse de base est l’acceptation des conditions d’efficience des marchés . Le moyen technique est le trait traitem ement ent des matrice matrices s de covar covarian iances ces 30 000 par par 30 000 dans une approche de type multi factorielle. L’APT est un outil d’aide à la décision et de gestion de portefeuille. L’APT est un approfondissement de la droite de marché. Elle permet de mieux appréhender les différents facteurs de performance liés au marché fina financ ncie ier. r. Parm Parmii les les fact facteu eurs rs qui qui entr entren entt en comp compte te : les les fact facteu eurs rs économiques (croissance, déficit interne ou externe, inflation, chômage), 4

APT – Advanced Portfolio Technology – a été créé en 1985 par John Blin et Steven Bender.


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les facte facteurs urs financ financier iers s (taux (taux d’int d’intérê érêt, t, struc structu ture re des taux, taux, bénéfi bénéfices ces,, divide dividende ndes) s) ou monét monétair aire e (crois (croissan sance ce de la masse masse monét monétair aire, e, base base moné monéta tair ire) e) mais mais auss aussii les fact facteu eurs rs spéc spécif ifiq ique ues s tel tel que que la tail taille le de L’analyse quantitativ quantitative e évalue évalue les capit capitali alisat sation ion ou le style style de l’actif l’actif.. L’analyse facteurs statistiques, à charge pour l’analyse qualitative de trouver à quoi il correspond. Ri = α i + ∑

β i .F i + ε i

a. les facteurs de performanc performances es systématiques systématiques d’un portefeuille portefeuille d’actifs (

∑ β .F ): expo expos sitio ition n au risq risque ue de taux taux,, au prix prix des des mati matièr ères es i

i

premières, aux devises à certaines régions du monde et à certains pays. b. Les facteurs spécifiques d’un portefeuille d’actifs ( α i ); autrement les facteurs de risques qu’il n’est pas possible de couvrir. Cette technique permet ensuite, d’évaluer la sensibilité du prix de l’actif à certains facteurs clefs : si l’on anticipe une reprise du thème actifs de croiss croissanc ance, e, nous nous pouvo pouvons ns ainsi ainsi faire faire une sélect sélection ion des actifs actifs les plus plus sensibles, etc… 5.

Avec Avec l’avèn l’avèneme ement nt de l’info l’informat rmatiqu ique e de bureau bureau,, les outils outils de traite traitemen mentt stochastique ont pu être utilisés afin de prévoir le comportement futur d’un portefeuille. Pour cela, chaque actif est mis en équation et les propriétés de chaque actif sont modélisées. Une politique de gestion du portefeuille est entrée ; avec les flux d’entrée et de sorties, la politique de réinvestissement des coupons obligataires, la politique de gestion des moins values actions. Puis, le programme calcule sur la durée à étudier (5 à 10 ans) entre 500 et mille scénarios de portef portefeui euille lle.. Chaque Chaque scénar scénario io est compos composé é du nombre nombre de porte portefeu feuille ille sur la périod période e étudié étudié (10 (10 valori valorisat sation ions s de portef portefeui euilles lles pour pour une étude étude à dix ans). ans). Chaque portefeuille est obtenu à partir d’un tirage au hasard du niveau de taux et du niveau des actions. L’avantage de cette méthode est d’exprimer l’ensemble des cheminements possibles du portefeuille sur la période d’investissement. Et de déterminer la proportion de chemins qui pourrait être difficile à supporter par le client.

4. Les difficultés d’application L’hétérogénéité néité du risque risque5 : le calc 1. L’hétérogé calcul ul du risq risque ue dans dans un modè modèle le de Markowitz ne distingue pas le risque dû à une performance plus forte de celui qui intervient lorsque le portefeuille enregistre de forte perte. Cela ouvre ouvre la voie voie à deux deux approc approches hes : la neutr neutrali alisat sation ion des perfo perform rmanc ances es positives et l’analyse multi -factorielles du risque :

a. Actu Actuel ellem lemen ent, t, on cal calcu cule le la semi-variance, qui est calculée en tenant compte des rentabilités négatives négatives en absolue ou en relatif à un indice. Si la Semi Variance est supérieure à la variance, cela

5

Rozenn, étude du tracking error DEA 104.


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sign signif ifie ie que que les rent rentab abil ilit ités és médi médioc ocre res s sont sont supé supéri rieu eure res s aux aux bonnes rentabilités. Mais également, la value at risk, qui mesure la probabilité de perte associée à un pourcentage pourcentage de perte maximale Et, la probab probabili ilité té de shortfa shortfall ll, qui qui mesur esure e la prob probab abil ilit ité é de ne pas pas attendre un objectif de performance performance donné.

b. La construc construction tion de modèle modèle multi multi factor factoriels iels de risques risques ; ces facteur facteurs s statistiques doivent être appréhender après test statistiques afin de déte déterm rmine inerr leur leurs s sign signif ific icat atio ions ns qual qualit itat ativ ives es : la part part de la macroéconomie, la part des variables variables taux d’intérêt d’intérêt et la part des variables liées aux bénéfices etc… 2. L’homogénéité de la performance : le calcul de la performance a très rapidement distingué la part qui provient du marché et de la performance spécifique du titre (modèle du Médaf) ; de plus, tout comme pour l’analyse du risq risque ue,, une une anal analys yse e multi ulti fact factor orie iell lle e est est mise mise en plac place e afin afin de déte déterm rmin iner er les les prin princi cipa paux ux fact facteu eurs rs de perf perfor orm mance ance (ana (analy lyse se en composantes principales). 3. La stabilité stabilité de la matrice matrice de coefficien coefficientt de corrélation corrélation : de nombreux nombreux tests tests statistiques ont montré que la stabilité des coefficients de corrélation est remise en cause. Ceci est un point de faiblesse crucial du modèle de Markowitz. 4. La stabilité de l’optimisation : plus le nombre des valeurs est important , plus la stabilité de l’optimisation est remise en cause ; une faible variation de la performance attendue ou de la volatilité estimée aboutit à une forte variation de la quantité optimale de chaque titre. Pour finir quelques précisions sur trois des économistes qui ont fait évoluer la gestion de portefeuille, puis nous verrons les principaux enseignements théoriques d’un actif financier et de la gestion du portefeuille, pour finir avec les implications pratiques en terme de gestion du portefeuille 5. Les hommes 6 a. Harr Harry y Mar Marko kowi witz tz :

Un des fondateurs de la finance moderne. Harry Markowitz est né à Chicago le 24 Août 1932, fils unique d’un couple d’épiciers aisés. Entré à l’Université de Chica Chicago, go, il s’orie s’oriente nte vers vers les étude études s écono économi mique ques s un peu par hasar hasard d ; ses maîtres sont Friedman (Nobel 1976), Marchak (Nobel 1975) et Koopmans (Nobel 1975). 6

D Roux –les Nobels en économie- 2 e édition - Economica 2002


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Sa thès thèse e port porte e sur sur l’ap l’appl plic icat atio ion n des des méth méthod odes es math mathém émat atiq ique ues s au marc marché hé boursier. Il est docteur en 1954 sans jamais avoir quitté l’université de Chicago. L’es L’esse sent ntie iell de ses ses acti activi vité tés s prof profes essi sion onne nelle lles s s’es s’estt effe effect ctué ué en deho dehors rs de l’université, puisqu’il a été conseiller scientifique dans diverses entreprises telles la Rand Corp, General electric et Ibm. Il est entré à l’université Baruch de la city de NY en 1982. Mis à part son apport à la théorie de choix de portefeuille, il est l’auteur de travaux innovateurs en programmation mathématique et en simulation. Dans les années 50, il publie des articles sur la solution des programmes quadratiques et sur la portée de la programmation en nombre entiers. Il a proposé une nouvelle méth méthod ode e de réso résolu luti tion on des des gds gds prog progra ramm mmes es linéa linéair ires es (fac (facto tori risa sati tion on par par triangula triangulation tion la matrice matrice de base). base). De plus, plus, dans le domaine domaine de la simulation simulation il a élaboré les premiers programmes. Articles : Portfolio Selection." Journal of Finance 7, no. 1 1952 "A More Efficient Frontier," The Journal of Portfolio Management, May 1999. The early history of portfolio theory: 1600-1960, (1999). Financial Analysts Journal, 55 (4), 5-16 Livres : Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments, John Wiley and Sons, 1959; Yale University Press, 1970; Basil Blackwell, 1991. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice & Capital Markets, Basil Blackwell, 1987, 1989, 1990. Theor Theory y and and Prac Practi tice ce of Inves Investm tmen entt Manag Managem ement ent - Fabo Fabozz zzi, i, Fran Frank k J. and Harr Harry y M. Markowitz (2002).

b. Will Willia iam m Sh Sharp arpe

Né en 1934 à Boston Massachussets, Massachussets, au sein d’une famille modeste, ses parents reprennen reprennentt leurs leurs études études et terminent terminent leurs carrières, carrières, respectiv respectivemen ementt comme comme directeur de lycée et directrice d’école maternelle. En 1951-1955, il débute ses études de sciences et de médecine à Berkeley puis, change d’avis et s’inscrit en économie finance à l’UCLA. En 1956, il entre chez RAND en tant qu’économiste (théories des jeux, informatique, programmation linéaire, sciences appliquées). Sur les conseil conseils s de H. Mark Markowit owitz, z, il obtie obtient nt un PHD à l’UCLA l’UCLA : « Analys Analyse e de portefeuille » en 1961, dont le dernier chapitre servira à l’élaboration du modèle d’équilibre des actifs financiers (MEDAF). De1963 à 1968, il est Professeur à l’Université de Seattle puis, à Stanford, en 1970. En 1976, il collabore au NBER – et entreprend une étude sur « la mesure du risque de défaut et du besoin de fonds propres des institutions financières ». En 1978, il devient consultant chez Merril Lynch et étudie « l’estimation des bêtas et mesure de performance de portefeuille ».En 1983 il est consultant chez Wells Fargo : création de fonds indiciels et en 1986 il crée la société de recherche Sharpe Russell qui deviendra William F Sharpe Associates. Il est Prix Nobel d’économie en 1990. Articles à consulter: 1963 - Journal of Finance : Présentation du CAPM 1980 - Decentralized investment management (MoM process) 1991- The Arithmetics Arithmetics of Active Management JFA Feb 91 Allocation d’actifs d’actifs & Gestion de portefeuille – Octobre 2007

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1992 Asset Allocation Allocation:: management management styles and performance measurement. measurement. JPM Winter 92 1994 The Sharpe Ratio JPM Winter 94 Ouvrages : 1970 Portfolio theory and capital markets (nouvelle édition en 2000) 1978 Investments (nouvelle édition en 1999) 1987 Asset Allocation Tools 1989 Fundamentals of investments (nouvelle édition en 2000)

c. Eugen FA FAMA

Eugène FAMA est né à Boston, dans les années 30, troisième génération d’une famille italienne installée aux Etats Unis. Il suit ses études à l’université de Tufts. Il fait son mémoire de fin d’étude avec un professeur d’économie sur les signaux d’achat et de vente sur les marchés financiers, à l’aide d’un modèle basée sur le momentum du prix des actifs. Il constate que si le modèle fonctionne correctement pour les historiques de cours, il est incapable de prévoir le comportement du prix dans le futur. En 1963, il obtient sa thèse à l’école de Chicago dans ce domaine. Son arti articl cle e "Ran "Rando dom m Walk Walks s in Stoc Stock k Mark Market et Pric Prices es," ,",, publ publié ié dans dans le maga magazi zine ne,, Institutional Investor magazine, provoque un vif intérêt. Cet article attire l’intérêt des milieux de la finance à Wall Street. Il introduit les concepts de marche au hasard du marché financier, de son efficience et de la fréquence « anormale » des queues de distribution de la performance de l’actif. Des thèmes qui seront développés par Eugène au cours des trente années suivantes. En 2003, Eugène FAMA a posé sa candidature pour le Nobel, tout comme Robert Barro, Barro, William Baumol, Baumol, Eugene Fama ,John Kenneth Galbraith, Galbraith, Edward C. Prescott et Gordon Tullock. Tullock. Articles: Random walks in stock market prices the analyst journal 1966 Efficient capital market JoF 1970 Efficient markets : II JoF 1976 Value Versus Growth: The International Evidence Eugene F. Fama 1992 Common factors of risks in the returns on stocks and bonds JOFE 1993 Multifactor Portfolio Efficiency and Multifactor Asset Pricing December 1996 Market Efficiency, Long-Term Returns, and Behavioral Finance April 30, 1997 Size and Book to Market Factors in Earnings and Returns JOF, March 1995 The Equity Premium Eugene F. Fama and Kenneth R. French 2000 The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence Eugene F. Fama 2003 Livres: Foundations of finance 1976

I.

Les principes d’une gestion réussie :


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1. Les actifs actifs gérés gérés : la connaiss connaissance ance de leurs leurs comporte comportements ments financie financiers rs et la répartition entre revenus et appréciation en capital.

2.2.1 Les actifs Bonds produced grea 1970 –200 003 3 Stocks 2% 2. Les objecti objectifs fs de gestion gestion : un objecti objectiff de performanc performance e peut être être atteint atteint avec deux portefeuilles différents 2.2.2 Les objectifs de gestion Using bonds to diversify diversif y 1970 –2003 Lower risk portfolio

Original portfolio

Cash 5% Cash 30%

Bonds 42%

Stocks 70%

Return Risk

10.8% 12.3%

Return Risk

Riskismeasuredbystandarddeviat a tion.Riskandreturnarebase Portfoliospresentedare basedonmodernportfoliotheory.

Master PRO 224

Th isisforillus lus trativepurposesonlyandn otindica cativeo f an y Pastperformanceis noguaranteeof futurer esults. 3/1/2004

Stocks 53%

10.8% 10.2%

donannualdataover theperiod1 o d1970

- Allocations d

–2003.

’actifs et gestion de portefeuille Copyright

inv estment.

Ibbotson

Associates

– 2005/2006 Associates

©200 4Ibbotson

, Inc.

3. L’ho L’horiz rizon on de plac placem emen entt : plus plus le temp temps s d’in d’inve vest stis isse seme ment nt est est long long moins l’investissement est risqué.

Ibbotson As

Reduction of ris isk over tim ime 1926 –2002 150%

1- yearholdingperiods

125%

5- year holdingperiods

100%

20 -year holding periods Com poundannual return

75% 50%

Importance

25%

12.1%

10.2%

5.5%

3.8%

0% -25% -50% -75%

Smal company stocks

Eac hba rshow stherang eofcom po un dannu alre turnsforeacha ss Thisisforil orillu lustra rativ epurpo se son lyandn otin dica ca tiv eofany Pastperformanceis noguaranteeof futurer esults. 3/1/2003. ©2003 IbbotsonAssociates,Inc.

Large company stocks

Government bonds

etclasso ve rthepe riod1 od1 92 6

Treasury bills

–200 2.

inve stmen t.

4. La psychologie des investisseurs : l’aversion au risque déclarée par un investisseur est rarement celle qu’il ressent dans la réalité. Le principal


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risque de gestion de portefeuille est d’être forcé de changer brutalement la composition due portefeuille de son client dans les pires moments. 5. L’exis L’existe tence nce de compor comportem tement ents s irrati irrationn onnels els : L’hypothèse d’irrationalité des marchés tente de prendre en compte les nombreux accidents de marché qui interviennent de manière brusque et imprévisible: a. L’hypothèse de rationalité est le cœur de la théorie moderne du portef portefeui euille lle : A la bas base, l’hy l’hypo potthèse èse d’ef d’effficie icienc nce e des des 7 marchés ; à tout moment, le prix des actifs financiers est fixé à partir de toutes les informations dont disposent les investisseurs et intervenants financiers. Nous sommes dans un univers pur et parfait (dont on se rappellera les principales hypothèses). Au sein d’un tel marché, l’évaluation des actifs intègrent instantanément les conséquences des événements passés et reflète précisément les anticipations exprimées sur les événements futurs. Si l’on prolonge le raisonnement, quatre conséquences : (a) Le marché étant rationnel, rationnel, aucune crise financière financière n’est possible. possible. Tous les comportements irrationnels sont détectés ex ante, du fait des pertes qu’elles pourraient occasionner et donc sont rejetées par les investisseurs. investisseurs. (b) Il est impossib impossible le de prévo prévoir ir l’évol l’évoluti ution on d’un d’un prix, prix, à l’exce l’excepti ption on de ceux qui sont initiés ; l’investisseur devra donc savoir choisir entre les risques et performances attendues des actifs pour effectuer son choix ; (c) A un niveau micro économique, l’investisseur pourra composer un portefeuille sur une base rationnelle ; étant à la base adverse au risque, le choix dit à l’incertain impose qu’il exige une performance croissante pour un risque plus grand ; A noter que ceci milite pour une gestion purement quantitative et indicielle ;

(d) A un niveau macro économique, économique, l’efficien l’efficience ce des marchés marchés assure une meilleure répartition de l’épargne entre les différents acteurs et surto surtout ut il est le garan garantt que les risque risques s sont sont trans transfér férés és vers vers les investisseurs qui soient les plus disposés à les supporter. Milton Friedman a développé une théorie des anticipations stabilisatrices, montrant que si les agents prennent les décisions rationnelles le prix devait tendre vers son niveau d’équilibre.

b. L’hypothèse d’irrationalité8 : ou l’existence de bulle spéculative. 7

In Jacquillat et Solnik, les marchés financiers -L’efficience des marchés p 47 et Conclusions p 386 - Dunod CEPII l’aventure financière obligée Economica, p 229-233;CAE Instabilité du système financier internationale la documentation française p 95 et 135 ; Kindelberger - Panics, Manias and crashes.

8


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On se souvient du commentaire de Greenspan sur l’exubérance irrationnelle des marchés ; de la bulle spéculative à la hausse menée par les valeurs technologiques et Internet en 1999 et 2000 et à la baisse pour trois ou quatre cris crises es impo import rtan ante tes s : 1987 1987 (dif (diffi ficu cult lté é de fina financ ncem emen entt du doub double le défi défici citt américain), 1990 (guerre du golfe), 1997 (crise de liquidité puis de solvabilité des économies économies asiatiqu asiatiques), es), 1998 1998 (défaut de la dette russe russe et LTCM), 2002 (rétablissement (rétablissement difficile des bénéfices des sociétés et trappe à liquidité). L’effondrement des cours du à un phénomène de panique est une chose conn connue ue sur sur les les march archés és ; On parl parle e auss aussii de l’éc l’écla late teme ment nt de la bull bulle e spécul spéculati ative ve ou de croyan croyances ces auto-r auto-réal éalisa isante ntes. s. Michel Michel Agliet Aglietta ta parle parle de spécularité et de mimétisme et de dynamiques autoréférentielles . La spécularité est est l’in l’inte tera ract ctio ion n des des comp compor orte teme ment nts s entr entre e agen agents ts concurrentiels qui ont à former des anticipations sur les anticipations des autres. autres. Ce phénomèn phénomène e intervien intervientt lorsqu’il lorsqu’il n est plus possible possible d’établir d’établir des anticipations sur les variables usuelles. Ce facteur endogène de variation de risque peut amener une panique de vente si les opérateurs estiment que le cons consen ensu sus s est est vend vendeu eur. r. L’éq L’équi uili libr bre e des des prix prix est est alor alors s inst instab able le.. Les Les informations qui entrent sur le marché étant autant de cause de validation ou de non validation du prix de marché : dans pareil cas, il y a une multitude de prix possibles mais instables. La dynami dynamique que autoré autoréfér férent entiel ielle le se distin distingue gue du phéno phénomèn mène e de bulle bulle spéculative. Cette dernière qui illustre une divergence entre le prix et sa valeur fondamentale n’infirme pas l’hypothèse d’efficience des marchés (écart entre entre la rentab rentabilit ilité é sans sans risque risque dû à une antic anticipa ipatio tion n d’évèn d’évènem ement ents). s). La dynamique auto-référentielle provient du traitement de données externes au marché ; catalyseurs de dynamiques spécifiques de prix dont il est impossible de fixer la durée, un début et une fin. Elle entraîne une grande instabilité des cours sur le marché. Le problème dit du peso, où le risque d’un évènement a un impact considérable sur le prix.

Il y a un risque que de pareils mouvements provoquent une crise de liquidité puis de solvabilité et entraîne ainsi une récession de l’activité réelle. Dans Mania Panics and crashes (chapitre 6) , Kindelberger nous donne des exemples qui illustrent des cas d’anticipations irrationnelles.

Synthè hèse se : conc concer erna nant nt la gest gestio ion n c. Synt remarques :


de porte portefeu feuil ille le,,

trois

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(1) nous devons noter que l’industrie ne s’est pas pour autant totalement indiciell elle e active active ou passiv passive e ; elle spéc spécia ialis lisée ée sur sur de la gest gestion ion indici lle représente environ 10% de la gestion total. (2) La majorité majorité des gestions gestions actuellement actuellement ont adoptée adoptée une gestion active active référencée avec un niveau modéré de divergence par rapport à l’indice de référence variable. (3) (3) Nous Nous devo devons ns note noterr auss aussii que que les les soci sociét étés és de gest gestio ion n qui qui ont ont une une gestion classique non référencée sont peu nombreuses.

Les implications pratiques 1. Un repère repère : la mise mise en place des des indices indices de marché marché,, afin de rendre rendre compt compte e de bonn bonne e faço façon n du comp compor orte teme ment nt de perf perfor orma manc nce e et de risq risque ue des des acti actifs fs financiers traités. 2. L’im L’impo poss ssib ibili ilité té de batt battre re le marc marché hé dura durabl blem emen entt exig exige e avan avantt tout tout de bien bien construire son portefeuille en tenant compte des données qui sont fournies par les différents indices représentatifs. représentatifs. Rappelons qu’une minorité de gérants américains battent l’indice S&P 500 durablement. Ceci donne des arguments à la gestion indicielle (12% de la gestion de fonds) et exige de la part des gérants actifs la mise en place d’un process rigoureux de gestion active : de nombreux gérants estiment que le marché peut procurer des arbitrages de valeurs. (hypothèse d’efficience faible ou intermédiaire). Et à ce titre, pour les gérants d’actifs d’actifs top down, ils mettent au point point une technique de de gestion afin d’identifier les valeurs en avance et en retard sur le cycle d’activité. 3. Un poin pointt de pass passag age e oblig obligé é : appr appréh éhen ende derr les les risq risque ues s de port portef efeu euill ille e en n’oubliant pas que les événements nouveaux et aléatoires auront un impact sur la rentabilité moyenne de portefeuille. La mise en place d’une importante palette d’indicateurs permet de mettre en place un dispositif de qualité. (diapo 41) 4. La mise en place d’un processus de gestion solide et durable afin de garantir d’une discipline de prise de décision et d’ajustements réguliers du portefeuille en fonction des anticipations du gérant et de l’équipe d’allocation. (diapo 41)


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les enseignements théoriques de la gestion de portefeuille

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