Modelarea Sistemelor Si Proceselor Pentru Prelucrarea Datelor Obtinute Experimental

MODELAREA SISTEMELOR SI PROCESELOR PENTRU PRELUCRAREA DATELOR OBTINUTE EXPERIMENTAL

Anul universitar 2010-2011

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI DEPARTAMENT STUDII DOCTORALE

Referat

MODELAREA SISTEMELOR ŞI PROCESELOR PENTRU PRELUCRAREA DATELOR OBTINUTE EXPERIMENTAL

Modelarea sistemelor si proceselor

Pagina 1



ABSTRACT

In Romania, a part of agricultural land (majority in embanked floodplain areas) are affected in the rainy months of the year by excess moisture due to increased groundwater contribution. In these circumstances it is necessary to establish safeguards hydroameliorative land planning through the establishment of drainage and drainage works. In this doctoral work I proposed accentuation and acquisition of experimental techniques and methods of processing data measured on scale models experimental platform called drainage. Drainage experimental platforms are designed and implemented in order to build scientific and practical technical solutions for planning agricultural land affected by excess moisture due to increased groundwater ( phreatic ) contribution. Analysis, processing and interpretation of comparative data obtained in experimental platforms drainage should highlight viable solutions that lead to lower investment costs as the reliability of each solution development and qualitative and quantitative implications of drainagedrainage works on the physical and soil chemical. It can also determine the optimal crop rotation and drainage characteristics in relation to joint works such as drainage mole modeling work, raising or leveling. By studying the patterns we can look at several variables such as: -

the distance between drains;

-

burial depth of drainage;

-

drainage material;

-

filter material;

-

joint works and the combinations of these.

Experimental measurement platforms also allow drainage and to make measurements on the parameters as: -

precipitations

-

exhaust flows;

-

groundwater levels.

Using data obtained by analyzing these parameters determined by experimental measurements will determine the correlations between these parameters which will be chosen by fitting solutions with drainage and drainage works.


Pagina 2



CUPRINS

1.CAPITOLUL 1. INTRODUCERE .............................................................................................. 4 1.1. PREZENTAREA NOȚIUNII DE MODEL-MODELARE ..................................................... 4 1.2. CLASIFICAREA TIPURILOR DE MODELE ....................................................................... 5 1.3. CLASIFICAREA MODELĂRII DUPĂ NATURA SISTEMELOR ȘI PROCESELOR DE MODELAT ..................................................................................................................................... 6 2.CAPITOLUL 2. ETAPELE MODELĂRII UNUI SISTEM ...................................................... 9 3.CAPITOLUL 3. MODELELE ŞI CLASIFICAREA LOR ..................................................... 11 3.1.Modelele matematice .............................................................................................................. 12 3.2. Modelele procedurale ............................................................................................................. 13 3.3.Modelarea analitică ................................................................................................................. 14 4.CAPITOLUL 4. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE FOLOSIND MODELAREA MATEMATICĂ .................................................................................................. 15 4.1. Prelucrarea precipitațiilor ....................................................................................................... 16 4.2. Prelucrarea debitelor de evacuare a drenurilor ....................................................................... 17 4.3. Prelucrarea nivelurilor freatice ............................................................................................... 17 4.4. Corelații între precipitații și debite drenate ............................................................................ 18 4.5. Corelația dintre precipitații și nivelurile freatice.................................................................... 18 4.6. Corelația dintre precipitații, înălțimea curbei de depresie și debitul drenat ........................... 18 4.7. Corelația dintre înălțimea curbei de depresie și debitul drenat .............................................. 18 BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................................. 28


Pagina 3



1.CAPITOLUL 1. INTRODUCERE 1.1. PREZENTAREA NOȚIUNII DE MODEL-MODELARE Simularea înlocuieşte sistemul de studiat folosind o altă formă de reprezentare care se numeşte model. Un model este o descriere - într-o formă bine definită - a anumitor comportări ale sistemului cu scopul de a prognoza o serie de comportări viitoare pentru seturi de I/ şi perturbaţii. În mod virtual orice model util simplifică şi idealizează realitatea, adesea limitele unui sistem şi model sunt mai mult arbitrar definite. Pentru a obţine un model uşor de manipulat, o serie de elemente care acţionează asupra sistemului trebuie neglijate pe baza unei priorităţi apriori, chiar dacă nu se poate demonstra riguros că ce a fost neglijat este nesemnificativ. Pentru ca un model să fie util este esenţial să se definească un sistem-limită şi rezonabil de descriptori. Un prim beneficiu al efortului modelării este că influenţează o mai bună înţelegere asupra fenomenelor care au loc la nivelul sistemului real. De menţionat faptul că primul pas în studiul unui sistem sau proces -este realizarea unui model, care poate să fie fizic la alte dimensiuni sau o formalizare matematică a comportării sistemului de studiat. Complexitatea şi diversitatea sistemelor şi proceselor tehnologice din ultimele două decade au condus la necesitatea elaborării unor modele foarte variate, care pot fi clasificate după diverse criterii. Dacă se ţine seama de faptul că simularea este o tehnică utilizată pentru a investiga comportarea unor sisteme complexe ce sunt supuse unui număr mare de restricţii, atunci modelele utilizate în simulare trebuie să satisfacă câteva cerinţe de bază: • să servească înţelegerii configuraţiei sistemului, nu numai în reprezentarea formalizată a componentelor sale, dar să reprezinte în mod riguros şi interacţiunile dintre acestea. De asemenea configuraţia sistemului să fie uşor modificată prin ajustarea unor parametri sau variabile. • să permită modificări în regim dinamic pentru un nou algoritm de alocare a resurselor sau de planificare în luarea unor decizii riguroase. Modelul trebuie să răspundă prompt şi exact la schimbarea unor elemente de I/ sau stare în comportarea sistemului.


Pagina 4



• să servească drept mijloc pentru determinarea efectelor unor serii de I/ (intrări) relativ la încărcarea sistemului, la comportările sale interioare, analizele efectuându-se asupra (ieşiri) /E din sistem, care reflectă reacţiile sistemului pentru setul de I/ generate. Un model continuu este descris printr-un sistem de ecuaţii algebrice sau diferenţiale în care variabilele reprezintă atributele entităţilor iar funcţiile reprezintă activităţile. Astfel de modele se pot simula cu ajutorul calculatoarelor analogice sau numerice. În principal modelele discrete iau forma unui set de numere care reprezintă entităţile şi indică starea lor. Ecuaţiile logice sau probabilistice controlează momentele la care apar schimbările de stare în cadrul sistemului prin analiza rezultatelor de /E/ (ieşire). Din punctul de vedere al simulării distincţia între aspectul continuu şi cel discret iese în evidenţă mai mult la nivelul modelului, decât la cel al sistemului de studiat. Activitatea de modelare oferă analistului o serie de facilităţi cum ar fi: - asigură un grad de certitudine asupra unor ipoteze făcute intuitiv sau prin observaţii empirice asupra sistemului şi să deducă o serie de implicaţii logice ; - conduce la îmbunătăţirea înţelegerii sistemului; - dă posibilitatea unor detalieri şi adânciri a cunoaşterii unor subsisteme ce alcătuiesc sistemul considerat; - permite observări cu rapiditate a răspunsurilor sistemului la modificări ale /I/ (intrări); - modelul este mai uşor de manipulat decât sistemul real; - studiul sistemului implică un cost mai redus; - permite sesizarea mai multor surse care generează tranziţii de stare pentru sistem decât sistemul real analizat etc.

1.2. CLASIFICAREA TIPURILOR DE MODELE După natura elementelor ce le alcătuiesc se disting trei mari tipuri de modele, care pot fi exacte (ce produc soluţii exacte) sau modele aproximative (care produc o soluţie ce diferă de soluţia exactă, funcţie de gradul de aproximare): - Modelele fizice ale căror elemente sunt de natură fizică machete, tunele de încercări, avioane, simulatoare, machete de instalaţii tehnologice; - Modelele abstracte sunt modele în care variabilele descriu entităţile, iar funcţiile care le conţin descriu activităţile şi legăturile între diferite componente;


Pagina 5



- Modelele hibride sunt acelea care îmbină caracteristicile primelor două adică, conţin şi componente ale sistemului real, într-o conexiune cu un calculator numeric pe care se rulează programul de simulare al modelului abstract. Procesul de modelare are la bază două obiective esenţiale: - modelul trebuie să reprezinte cât mai precis sistemul considerat sau cel puţin caracteristicile sale esenţiale (sau critice); - modelul să fie ieftin, sau uşor de manipulat faţă de sistemul original. Ultimul obiectiv uneori are un rol mai mare şi acest lucru se realizează în dauna preciziei.

1.3. CLASIFICAREA MODELĂRII DUPĂ NATURA SISTEMELOR ȘI PROCESELOR DE MODELAT Pentru atingerea celor două obiective ale modelării şi ţinând seama de natura sistemelor şi proceselor de modelat, modelele pot fi: • analogice, ce utilizează un set de proprietăţi fizice de o anumita natură pentru a reprezenta alte proprietăţi fizice de altă natură ; • simbolice sau matematice, în care atributele fizice ale sistemului sunt notate printrun set de variabile, iar relaţiile între variabile, prin funcţii matematice exprimate cantitativ sau logic; • iconice, ce reprezintă direct sistemul (la alte dimensiuni) sau imaginea sistemului real (harta unei ţări, tren miniatură, rachetă în miniatură etc.). Structura modelului. iconic şi a celui simbolic nu se exclud, ba mai mult, pot fi utilizate simultan. Mărimile de intrare într-un sistem real pot lua diverse forme şi reprezentări, funcţie de natura sistemului. La construcţia modelului sistemului apar următoarele întrebări la care trebuie dat un răspuns: • Ce tehnică de proiectare va fi utilizată? iconică sau simbolică, sau ambele. Este de menţionat că: • modelele iconice dau rezultate foarte precise şi se construiesc rapid, dar necesită un timp calculator destul de mare şi sunt foarte greu de parametrizat ; • modelele simbolice, au în general, un timp de rulare caracteristic şi sunt mult mai flexibile.


Pagina 6



Abordarea ierarhică care utilizează ambele tehnici în procesul modelării reprezintă un compromis util, în sensul că acele componente ale sistemului critice sau cele la care este dificil să li se asigure probabilităţi vor fi tratate iconic, iar celelalte vor fi modelate simbolic. • La ce nivel de detaliu sau rezoluţie se va merge cu simularea, în acest caz se preferă o abordare la nivel mixt, în care submodelele au grade diferite de rezoluţie. • Cât de mult poate un model să fie simplificat fără o pierdere deosebită în direcţia preciziei? • Ce metode vor fi utilizate pentru construcţia modelului? Metodele existente includ diversele limbaje de simulare, modelele speciale şi pachetele de simulare de interes general. • Cum poate fi un model validat? În general se folosesc tehnicile analitice pentru a demonstra că rezultatele simulării sunt fezabile. Iar dacă sistemul modelat există fizic, este controlat şi măsurat utilizând modelul calibrat. În cadrul simulării sistemelor trebuie făcută o distincţie între: modelele pentru sisteme discrete şi cele pentru sisteme continue. Exemplu de model discret poate fi dat de analiza traficului unor entităţi discrete, cum ar fi deplasarea autocamioanelor între depozite, unde în final se simulează în mod gradat schimbări în compoziţie sau stare ale unei mulţimi de agregate. Modelarea proceselor continue în general constă dintr-un număr de ecuaţii diferenţiale, care în general se pot rezolva cu ajutorul unui calculator analogic, în ultimii ani însă au fost utilizate din ce în ce mai mult calculatoarele numerice. Simularea sistemelor continue pe calculatoarele numerice este numită uneori modelare în paşi de timp, deoarece ea avansează prin creşterea timpului cu un interval  , schimbările de stare fiind calculate la fiecare pas  . Simularea sistemelor cu ajutorul calculatoarelor implică o varietate de evenimente, în cadrul acestei categorii de sisteme se întâlnesc două subdiviziuni, între care trebuie să se facă o distincţie în funcţie de natura intrărilor: - în prima, intrările sunt generate aleator cu ajutorul unei distribuţii probabilistice (simulare stocastică) pe când în alte situaţii sunt prezentate ca o secvenţă de etape de lucru, natura fiecăreia dintre ele fiind explicit definită (simulare deterministă); - în a doua diviziune se includ modelele de simulare rezultate, în urma instrucţiunilor obţinute prin control (monitoring); astfel de modele sunt adesea numite emulatoare. În acest context termenul de „emulator" are anumite limite în sensul utilizării, de exemplu, în tehnica de calcul el se referă la facilităţile software sau de microprogramare, care


Pagina 7



permit unui program realizat pentru a fi rulat pe un anumit calculator să poată fi executat corect şi fără modificări pe un alt calculator. Astfel de emulator poate fi privit ca un caz special al formei generale în care procesele simulate sunt la cel mai redus nivel posibil, în acest sens se poate spune că orice model al unui sistem de calcul se poate divide în două părţi: modelul de încărcare al sistemului de calcul şi modelul propriu-zis al sistemului. La realizarea modelului de simulare, ambele aspecte (încărcarea sistemului şi sistemul propriu-zis) trebuie tratate la fel de riguros. În primul rând apar dificultăţi inerente în descrierea modului de încărcare a sistemului, chiar dacă observările rezultă prin monitoring pentru a determina intrările în sistem, de unde rezultă necesitatea ca cel care realizează modelarea să fie satisfăcut de modul în care tehnica monitoring descrie încărcarea sistemului. După cum se observă din literatură, modelarea analitică nu este o variantă în procesul de simulare a comportării sistemelor pentru anumite circumstanţe, ci din contră reprezintă un instrument indispensabil în realizarea simulării însăşi. Există modele analitice care pot fi rezolvate cu sau fără ajutorul calculatorului. De asemenea se utilizează dispozitive electrice, hidraulice, mecanice sau numerice analoage cu elementele sistemului, astfel putându-se realiza un calculator analogic dedicat sistemului considerat. Proiectantul poate cu aceste mijloace analogice să introducă diverse condiţii iniţiale şi să traseze funcţiile de /E şi să aibă de multe ori aceleaşi informaţii pe care le obţine prin mijloace pur matematice. Indiferent de mijloacele de calcul utilizate etapele sunt în mare măsură aceleaşi: - enunţarea corectă a problemei de rezolvat, definirea parametrilor dominanţi ; - construcţia unui model matematic folosind abstractizarea şi o reprezentare simplificată a sistemului; - rezolvarea ecuaţiilor modelului matematic prin mai multe mijloace apropiate, analitic sau experimental; - verificarea sistemului, măsurarea parametrilor, şi/sau testarea modelului, pentru a vedea dacă sunt obţinute rezultate corespunzătoare.


Pagina 8



2.CAPITOLUL 2. ETAPELE MODELĂRII UNUI SISTEM Activitatea de modelare a sistemelor şi proceselor implică o serie de etape, ce diferă între ele în funcţie de natura sistemului sau a procesului: Formularea temei, în majoritatea cazurilor un analist nu poate fi niciodată sigur că tema sau problema de rezolvat este corect formulată şi admite soluţie. Mai mult, el este de la început sigur că pe parcursul modelării va descoperi o serie de erori în formularea temei, după un număr de examinări repetate. Formularea corectă a temei implică studii laborioase pentru a înţelege cât mai bine legile după care sistemul va evolua şi care sunt trăsăturile esenţiale ce-1 caracterizează. În urma unor serii de testări apare necesitatea concentrării asupra a ceea ce este nou şi caracteristic în faza de formulare a problemei prin a da răspuns la următoarele întrebări: 

ce informaţii conţine tema formulată?;



ce este caracteristic mediului în care a fost formulată tema?;



care sunt mijloacele ce urmează a fi folosite pentru formularea problemei ?.

Această etapă durează mai mult sau mai puţin, în funcţie de cunoştinţele şi experienţa analistului. Identificarea variabilelor relevante din sistem şi reperarea lor prin intermediul analizei şi descompunerii sistemului în subsisteme, în cazul în care un analist întâlneşte o temă nouă, străină preocupărilor trecute, este posibil să comită o serie de confuzii în momentul iniţial, dar dacă dispune de experienţă şi cunoaşte într-o anumită măsură sistemul de studiat atunci o serie de ipoteze emise pot avea sens. Atât etapa de formulare a temei, cât şi cea de identificare şi reperare a variabilelor implică din partea analistului cunoştinţe profunde în domeniu şi experienţă pentru a realiza un model care să reprezinte cât mai fidel sistemul de simulat. Abordarea în flux. Cea mai folosită metodă de analiză este cea în flux a sistemului începând de la I/ spre /E, a elementelor principale de studiat. Este evident că în urma unor observări secvenţa de etape în sistem poate fi privită ca o variaţie de stări şi momente de trecere de la una la alta realizată în momentul următor.


Pagina 9



Analiza în flux evidenţiază în mod riguros modul în care evoluează spaţiul stărilor sistemului de studiat. În mod natural dacă se foloseşte analiza în flux grupul de procese ce au loc la nivelul sistemului trebuie tratate sub formă de subsisteme, prin descompunerea sistemului de studiat. După ce a reuşit să înţeleagă o serie de lucruri despre sistemul de studiat utilizând analiza în flux analistul poate identifica subsistemele care-1 formează. Abordarea funcţională. După cele trei etape prezentate analistul deţine toate informaţiile pentru a defini funcţiile ce descriu evoluţia sistemului studiat, în continuare se iniţiază procesul de modelare al sistemului şi procedurile prin care fiecare funcţie poate fi reprezentată în scopul furnizării informaţiilor asupra evoluţiei sistemului realizat. Analiza schimbărilor de stare, în această etapă se efectuează o serie de listări folosind diverse seturi de mărimi de I/ şi stimuli, pentru a analiza informaţiile de /E în ideea de a observa dacă sistemul modelat satisface cerinţele temei enunţate şi răspunde restricţiilor impuse. Cu alte cuvinte, este faza în care modelului i se aduc o serie de corecţii pentru a obţine sistemul dorit (în cazul când el nu există) sau se îmbunătăţesc performanţele unuia deja existent.


Pagina 10



3.CAPITOLUL 3. MODELELE ŞI CLASIFICAREA LOR Construcţia modelelor asociate proceselor şi sistemelor este o latură esenţială a procesului de simulare, fiind absolut necesară o distincţie între diferitele tipuri de modele ce pot fi folosite de către analişti. O clasificare a tipurilor de modele serveşte la clasificarea tehnicilor de simulare şi a examinării relaţiilor ei cu alte discipline. Procesul de modelare poate fi considerat ca alcătuit din două etape: una care specifică forma în care modelul trebuie exprimat; iar a doua prin care se descrie modul cum el este utilizat pentru a furniza o serie de predic-ţii sau să ofere soluţia optimă a problemei studiate. Nu trebuie însă neglijaţi unii factori foarte importanţi în evaluarea metodelor de modelare, cum ar fi: costul relativ al utilizării acestor modele (eficienţa lor), uşurinţa cu care ele pot fi transmise de la cei ce le-au realizat la cei ce le aplică, facilităţi de manipulare, gradul de precizie oferit, limitele în care pot fi aplicate modelele respective. Pe baza criteriilor de alegere între diverse tipuri de modele, se utilizează mai frecvent în practică următoarele modele: descriptive, fizice, matematice, procedurale. Modelele descriptive - care sunt exprimate în limbajul natural au foarte multe limitări, avantajul lor fiind costul redus în procesul de prognozare, fapt care a făcut să fie înainte foarte utilizate dar predicţiile făcute erau foarte probabile, deci precizia extrem de scăzută. Modelele fizice variază foarte mult în complexitatea lor, iar metodele de optimizare a celor fizice implică o cercetare a diverselor alternative de proiectare după următoarele etape: - stabilirea criteriilor de performanţă; - estimarea unor combinaţii iniţiale privind variabilele controlabile; - modelul este atunci utilizat pentru a prognoza valoarea - găsirea unui criteriu de performanţă ţinând seama de condiţiile impuse; - utilizarea unei metode de analiză care încorporează toate rezultatele şi datele, atribuite variabilelor controlabile. Metoda de analiză este proiectată astfel încât să deplaseze variabilele controlabile în direcţia ce va conduce la o mai mare îmbuna lăţire a performanţelor.


Pagina 11



În momentul atingerii performanţelor maxime (metoda de analiză a găsit un optim) atunci valorile variabilelor controlabile care au condus la acea stare reprezintă condiţiile de operare dorite. Un avantaj semnificativ al modelelor fizice este uşurinţa cu care sunt primite şi înţelese de cei ce nu au pregătire adecvată domeniului, dar din punctul de vedere al procesului de luare a deciziei ele suferă de incapacitatea de a reprezenta procesele informaţionale. Mai mult decât acest dezavantaj, modelele fizice implică un cost mare şi, de obicei, modelul poate fi utilizat numai în scopul particular pentru care a fost proiectat.

3.1.Modelele matematice Cercetările operaţionale, ca şi alte discipline de cercetare, au progresat prin utilizarea modelelor simbolice, ce folosesc într-un mod concis notaţii matematice, pentru a reprezenta stările variabile din sistem şi să descrie modul în care variabilele se schimbă şi interacţionează între ele. Predicţiile privind comportarea sistemului se fac cu ajutorul reprezentărilor simbolice, prin intermediul procedurilor matematice. O importantă cerinţă a modelelor simbolice constă în alegerea adecvată a structurii formale de axiome, teoreme şi proceduri. Costul utilizării modelelor simbolice este adesea destul de redus. Axiomele, teoremele şi procedurile matematice dau de asemenea posibilitatea ca o serie de proprietăţi generale ale sistemului cât şi predicţiile să poată fi deduse şi specificate. În foarte multe cazuri modelele matematice sunt modele continue. Pentru a putea fi prelucrate pe un calculator numeric ele trebuie impuse unui proces de discretizare obţinându-se o soluţie aproximativă. O precizie bună pentru soluţie necesită un pas de discretizare mic şi deci un volum mare de calcule care conduce la un timp calculator mai mare şi deci un cost ridicat. Pentru rezolvarea aceleiaşi probleme există diverse metode numerice aproximative ce pot oferi posibilităţile de a compara rezultatele. Se poate da următorul exemplu-privind aproximarea numerică a integralei prin două metode: - aproximarea iterativă folosind metoda trapezelor (sau altă metodă) bazată pe faptul că integrala definită reprezintă aria cuprinsă între graficul lui f (x) şi dreptele x = a, x = b respectiv axa OX;


Pagina 12



- aproximarea cu ajutorul metodei Monte Carlo; acest al doilea mod de aproximare foloseşte informaţii că probabilitatea de apariţie a unor evenimente poate fi exprimată ca o integrală şi integrala se exprimă printr-un proces discret de distribuţie probabilistică.

3.2. Modelele procedurale În general sunt folosite direct ca simulare. De această dată modelul este o procedură exprimată în simboluri precise, iar termenul de simulare se referă la metoda utilizată în realizarea predicţiilor asupra evoluţiei sistemului sau procesului. Modelul procedural reprezintă relaţiile dinamice presupuse prin ipoteză că există în cadrul procesului real, folosind o serie de operaţii elementare între variabilele corespunzătoare. De obicei aceste operaţii sunt asemănătoare unei diagrame logice dar adesea pot fi prezentate sub forma unor tabele de decizie, sau prin intermediul unor limbaje procedurale. Calculele implicate de model se execută pe un calculator, el fiind programat să execute operaţiile implicate de procedură (care de fapt este modelul), rezultatul obţinut constituie sistemul de predicţii. Cu alte cuvinte, se poate afirma că simularea este un model al unui proces sau sistem în care componentele sale sau stările procesului sunt reprezentate prin operaţii aritmetice şi logice între variabilele şi parametrii dominanţi care determină tranziţiile de stare ale procesului sau sistemului ce poate fi executat pe un calculator în scopul predictării dinamice a comportării procesului sau sistemului considerat. Trebuie menţionat faptul că datorită structurii proceselor sau a sistemelor tipurile de modele care nu utilizează explicit formalizarea matematică, combinarea optimă a variabilelor controlabile trebuie realizată prin procese de cercetare sau prin alte metode, de asemenea în cazul în care modelul are o soluţie analitică care poate fi găsită, simularea nu mai este necesară. Simularea este o metodă relativ costisitoare. Ea presupune parcurgerea fazei de modelare a procesului sau sistemului (care poate fi redus prin utilizarea unui limbaj de simulare adecvat) şi folosirea calculatorului un timp relativ mare pentru a găsi predicţiile dinamice optime privind comportarea viitoare a procesului sau sistemului. În analiza, unui sistem se cere determinarea prin calcul a indicatorilor de performanţă ai sistemului dat. Aceasta presupune cunoaşterea modelului matematic al sistemului, adică a relaţiilor dintre mărimile de ieşire şi mărimile exogene. Modelele matematice ale sistemelor (proceselor) se pot obţine în principal prin două metode distincte: - prin modelare analitică,


Pagina 13



- prin identificare experimentală.

3.3.Modelarea analitică Permite deducerea modelului matematic pe baza datelor de proiectare privind sistemul examinat, fără ca acesta să fie fizic disponibil. Cunoscând structura şi parametrii sistemului, într-o fază preliminară realizării fizice a acestuia, se poate stabili - prin modelare analitică (teoretică) - modelul matematic al sistemului şi, pe această bază,

se pot deduce,

anticipativ, performanţele sistemului. Identificarea experimentală constă în stabilirea modelului matematic pe baza prelucrării datelor de intrare – ieşire măsurate în cadrul sistemului analizat. Identificarea experimentală a unui sistem presupune, existenţa fizică a acestuia şi realizarea unui experiment prin care se obţine înregistrarea mărimilor de intrare - ieşire. Pe această cale se obţin modele matematice care concordă în mai mare măsură cu sistemul examinat, decât cele rezultate prin modelare analitică. Deseori se îmbină cele două căi de obţinere a modelelor matematice: prin modelarea analitică (teoretică) se stabilesc anumite proprietăţi calitative ale sistemului şi structura modelului matematic, iar prin identificare experimentală se precizează parametrii incerţi din model.


Pagina 14



4.CAPITOLUL 4. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE FOLOSIND MODELAREA MATEMATICĂ Platformele experimentale de drenaj se proiectează și se execută în scopul fundamentării tehnico-științifice și practice a soluțiilor de amenajare a terenurilor cu exces de apă freatic. Analiza, prelucrarea și interpretarea comparativă a datelor obținute în platformele experimentale trebuie să evidențieze: -

soluțiile viabile care reclamă cheltuieli de investiții reduse;

-

fiabilitatea fiecărei soluții de amenajare;

-

implicațiile calitative și cantitative ale lucrărilor de desecare-drenaj, asupra caracteristicilor fizice, hidrofizice și chimice ale solului; asolamentele optime în raport cu caracteristicile drenajului și lucrările conjugate

-

(afânate, drenaj cârtiță, modelare, nivelare, amendare). În cadrul unei platforme experimentale de drenaj pot exista următoarele variabile: 

distanța dintre drenuri;



adâncimea de îngropare;



materialul de drenaj;



materialul filtrant;



lucrările conjugate;



combinații între variantele mai sus enumerate.

Măsurătorile în platformele experimentale trebuie să se efectueze asupra următorilor parametrii: I.

În mod regulat (zilnic):  precipitațiile și evapotranspirația;  temperatura și umiditatea aerului;  debitul drenurilor;  nivelul freatic regularizat și martor;  umiditatea solului regularizat și martor.

II.

În anumite perioade (anotimp, perioadă de vegetație, an):


Pagina 15



 caracteristicile fizice, hidrofizice, chimice, chimice și biologice ale orizonturilor genetice;  producțiile agricole în zona amenajată. Măsurătorile efectuate asupra parametrilor enumerați la poziția I efectuate zilnic conduc la rezultate precise.

4.1. Prelucrarea precipitațiilor Precipitațiile se prelucrează în sensul stabilirii:  Precipitațiilor lunare pe anotimpuri și a celor anuale (P) ∑ în care: hi – sunt precipitațiile din ziua ”i” a intervalului cu ”n” zile de măsurători (lună, anotimp sau an)  Precipitațiilor maxime (în 24, 72 sau 120 ore) cu diferite asigurări de calcul (Pp) – Metoda Gumbel

în care: q = ho – 0,45* σx √

∑

∑

p – asigurarea de calcul dorită (%) Se recomandă ca precipitațiile maxime în 24, 72 și 120 ore cu diferite asigurări să fie calculate pentru intervale de timp a unei perioade (decadă, lună, anotimp).


Pagina 16



4.2. Prelucrarea debitelor de evacuare a drenurilor Debitele de evacuare a drenurilor se prelucrează în sensul stabilirii:  Debitului specific maxim absolut ( ) unde Qi - debitul măsurat la dren în ziua i; SD – suprafața deservită de dren; n - numărul de zile în care s-au efectuat măsurătorile.  Debitului specific cu diverse asigurări. Acest debit poate fi obținut utilizând metoda teoretică pentru rapoartele metoda lognormală pentru rapoartele

⁄

⁄

și

.

4.3. Prelucrarea nivelurilor freatice Nivelurile freatice se prelucrează în sensul stabilirii următoarelor elemente:  Adâncimea medie a apelor freatice (Hmed) în zona drenată și în zona martor, considerând ca interval de timp o zi sau câteva zile caracteristice (decada, luna, anotimpul, anul). ∑ ∑ unde

– reprezintă adâncimea apei freatice măsurată în piezometrul „j” în ziua „i” a intervalului cu „n” zile de măsurători; m – numărul de piezometre folosite pentru măsurarea adâncimii apei freatice.

 Frecvența nivelurilor medii ale apelor freatice pe clase de adâncimi în regim amenajat și în regim natural. Media adâncimilor de pozare a drenurilor (t), în țara noastră este de 1,1 – 1,2 m iar normele maxime de drenaj z = 0,8 m.  Durata menținerii în exploatare a nivelurilor freatice medii întro anumită clasă de adâncime.  Coeficientul rezervorului „j” și factorul intensității de drenaj „a”

unde

– reprezintă săgeata curbei de depresie la începutul intervalului considerat în studiu;


Pagina 17



– reprezintă săgeata curbei de depresie după intervalul de timp T.

4.4. Corelații între precipitații și debite drenate Corelația directă între precipitații și debitele drenate – constă din reprezentarea grafică a timpului (în abscisă) și precipitațiilor respectiv debitelor drenate. Această corelație ajută la stabilirea: -

regimului de funcționare al drenajului;

-

timpul de răspuns al drenurilor la formarea excesului;

-

înălțimii piezometrice minime cu efect în crearea excesului;

-

stabilirea debitului de evacuare provenit din alte surse.

4.5. Corelația dintre precipitații și nivelurile freatice Această corelație se obține prin reprezentarea grafică a timpului (în abscisă) și a precipitațiilor respectiv adâncimii nivelurilor freatice. Pentru zona drenată se reprezintă dinamica adâncimilor freatice măsurată la jumătatea distanței dintre drenuri. Această corelație evidențiază: -

regimul de funcționare al drenajului;

-

înălțimea minimă a precipitațiilor cu efect asupra nivelurilor freatice;

-

decalajul dintre precipitații și încărcarea acviferului.

4.6. Corelația dintre precipitații, înălțimea curbei de depresie și debitul drenat Această corelație constă din reprezentarea grafică a timpului (în abscisă) și a precipitațiilor nivelurilor freatice și a debitelor evacuate (în ordonată). Pentru zona drenată se reprezintă nivelul freatic la jumătatea distanței dintre drenuri. Această corelație evidențiază în special decalajele dintre data căderii precipitațiilor și creșterea nivelului freatic respectiv a debitului de evacuare.

4.7. Corelația dintre înălțimea curbei de depresie și debitul drenat Această corelație se obține prin reprezentarea grafică a perechilor de valori alcătuită din înălțimea maximă a curbei de depresie și valoarea debitului evacuat de dren. Prin metoda celor mai mici pătrate se calculează ecuația de corelație între acești parametrii. Acestea pot fi sub forma: -

de tip polinomial Q = A * (Himax)2 + B

-

de tip exponențial


Pagina 18



Q = A * eB * Himax Se reprezintă grafic perechile de valori (Q,H) atât la ridicare cât și la coborârea nivelurilor freatice obținându-se histesezisul corelației.

Luna

Ziua

Precipitații (mm)

1

2

3

4

MARTIE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

2004

Anul

Tabel cu datele experimentale obținute în luna MARTIE 2004


11 4

4

Debitul Adâncimea drenat freatică Qdren Hpiez (l/min) (m) 5

6

6,18 6,19 6,20 6,22 6,30 6,40 6,48 6,73 6,40 6,31 6,68 7,25 8,00 7,93 7,95 7,93 7,25 6,92 6,81 6,75 6,63 6,42 6,62 6,60 6,55 6,50 6,50 6,48 6,42

0,78 0,76 0,49 0,49 0,76 0,76 0,68 0,74 0,77 0,73 0,60 0,25 0,36 0,34 0,31 0,56 0,63 0,67 0,73 0,73 0,73 0,70 0,75 0,72 0,74 0,70 0,72 0,78 0,75

Pagina 19


30 31

1

6

11

12

16

6,73 6,75

21


0,71 0,69

26

31

T (zile)

0 2 4 6 Precipitații (mm)

8 10 12 14 16 p(mm)

CORELAȚIA PRECIPITAȚII – TIMP luna MARTIE 2004

Q (l/min) 8.00 7.80

Debitul drenat Qdren (l/min)

7.60 7.40 7.20 7.00 6.80 6.60 6.40 6.20 6.00 1

6

11

16

21

26

31

T (zile)

CORELAȚIA DEBIT DRENAT - TIMP luna MARTIE 2004 Modelarea sistemelor si proceselor

Pagina 20



Q (l/min) t-H (cm)

10.00 9.00

Adâncimea freatică t-Hpiez (cm) Debitul drenat Qdren (l/min)

8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 p(mm)

1

6

11

16

21

26

31

T (zile)

CORELAȚIA Precipitatii-Debit drenat-Nivel freatic luna MARTIE 2004


Pagina 21



Tabel cu datele experimentale obținute în luna APRILIE 2004

Luna

Ziua

1

2

3

4

5

6

1,50

APRILIE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

6,70 6,69 6,50 6,31 6,25 6,50 6,30 6,29 6,28 6,27 6,26 6,25 6,24 6,23 6,22 6,20 6,17 6,16 7,70 7,50 7,22 7,27 7,25 7,10 6,88 6,75 6,70 6,78 6,92 6,81

0,72 0,69 0,73 0,77 0,78 0,77 0,75 0,77 0,75 0,79 0,76 0,76 0,77 0,78 0,78 0,77 0,79 0,80 0,44 0,49 0,60 0,58 0,60 0,62 0,66 0,68 0,69 0,68 0,68 0,71

2004

Anul

Debitul Adâncimea drenat freatică Qdren Hpiez (l/min) (m)

Precipitații (mm)


15,00 19,00 9,00 9,50

3,00 8,00

Pagina 22


1

6

11

16

21


26

T (zile)

0.00 2.00 4.00 6.00 Precipitații (mm)

8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 p(mm)

CORELAȚIA PRECIPITAȚII – TIMP luna APRILIE 2004

Q (l/min) 8.00 7.80

Debitul drenat Qdren (l/min)

7.60 7.40 7.20 7.00 6.80 6.60 6.40 6.20 6.00 1

6

11

16

21

26

T (zile)

CORELAȚIA DEBIT DRENAT - TIMP luna APRILIE 2004


Pagina 23



Q (l/min) t-H (cm)

9.00 8.50

Adâncimea freatică t-Hpiez (cm) Debitul drenat Qdren (l/min)

8.00 7.50 7.00 6.50 6.00 5.50 5.00 4.50 4.00 1

6

11

16

21

26

31

T (zile)

CORELAȚIA Precipitații - Debit drenat - Nivel freatic luna APRILIE 2004


Pagina 24



Corelatia Înaltimea curbei de depresie - Debitul drenat Luna Martie 2004

Nr.

Debitul drenat l/min

t-H cm

crt.

x

y

ycorelat

Y=log y

Dx

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

6,18 6,19 6,2 6,22 6,3 6,4 6,48 6,73 6,4 6,31 6,68 7,25 8 7,93 7,95 7,93 7,25 6,92 6,81 6,75 6,63 6,42 6,62 6,6 6,55 6,5 6,5 6,48 6,42 6,73 6,75

52 54 81 81 54 54 62 56 53 57 70 105 94 96 99 74 67 63 57 57 57 60 55 58 56 60 58 52 55 59 61

55 55 55 55 56 58 59 63 58 57 63 73 89 88 88 88 73 67 65 64 62 58 62 61 60 60 60 59 58 63 64

1,7160 1,7324 1,9085 1,9085 1,7324 1,7324 1,7924 1,7482 1,7243 1,7559 1,8451 2,0212 1,9731 1,9823 1,9956 1,8692 1,8261 1,7993 1,7559 1,7559 1,7559 1,7782 1,7404 1,7634 1,7482 1,7782 1,7634 1,7160 1,7404 1,7709 1,7853

-0,565 -0,555 -0,545 -0,525 -0,445 -0,345 -0,265 -0,015 -0,345 -0,435 -0,065 0,505 1,255 1,185 1,205 1,185 0,505 0,175 0,065 0,005 -0,115 -0,325 -0,125 -0,145 -0,195 -0,245 -0,245 -0,265 -0,325 -0,015 0,005

sum

209,08

2017

med σ

6,7445161 0,5406775

r A B

0,7116710 0,1176300 1,0103433


55,914

DY -0,088 -0,071 0,105 0,105 -0,071 -0,071 -0,011 -0,056 -0,079 -0,048 0,041 0,217 0,169 0,179 0,192 0,066 0,022 -0,004 -0,048 -0,048 -0,048 -0,026 -0,063 -0,040 -0,056 -0,026 -0,040 -0,088 -0,063 -0,033 -0,018

Dx*DY 0,050 0,040 -0,057 -0,055 0,032 0,025 0,003 0,001 0,027 0,021 -0,003 0,110 0,213 0,212 0,231 0,078 0,011 -0,001 -0,003 0,000 0,005 0,008 0,008 0,006 0,011 0,006 0,010 0,023 0,021 0,000 0,000 1,032

Dx

2

0,318678 0,307488 0,296498 0,275117 0,197595 0,118691 0,069969 0,000211 0,118691 0,188804 0,004162 0,255514 1,57624 1,405372 1,453191 1,405372 0,255514 0,030795 0,004288 3,01E-05 0,013114 0,105311 0,015504 0,020885 0,037837 0,059788 0,059788 0,069969 0,105311 0,000211 3,01E-05 8,769968

2

DY

0,007691 0,005085 0,01098 0,01098 0,005085 0,005085 0,000128 0,003082 0,006308 0,002287 0,001714 0,047301 0,028705 0,031887 0,036839 0,004294 0,000501 1,9E-05 0,002287 0,002287 0,002287 0,000653 0,004012 0,001622 0,003082 0,000653 0,001622 0,007691 0,004012 0,001079 0,000338 0,239594

1,8037 0,0893

Pagina 25



Corelatia Înaltimea curbei de depresie - Debitul drenat Luna Aprilie 2004

Nr.

Debitul drenat l/min

t-H cm

crt.

x

y

ycorelat

Y=log y

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

6,70 6,69 6,50 6,31 6,25 6,50 6,30 6,29 6,28 6,27 6,26 6,25 6,24 6,23 6,22 6,20 6,17 6,16 7,70 7,50 7,22 7,27 7,25 7,10 6,88 6,75 6,70 6,78 6,92 6,81

58 61 57 53 52 53 55 53 55 51 54 54 53 52 52 53 51 50 86 81 70 72 70 68 64 62 61 62 62 59

60 60 57 53 52 57 53 53 53 53 53 52 52 52 52 52 51 51 83 78 71 72 72 68 64 61 60 62 65 62

1,7634 1,7853 1,7559 1,7243 1,7160 1,7243 1,7404 1,7243 1,7404 1,7076 1,7324 1,7324 1,7243 1,7160 1,7160 1,7243 1,7076 1,6990 1,9345 1,9085 1,8451 1,8573 1,8451 1,8325 1,8062 1,7924 1,7853 1,7924 1,7924 1,7709

sum

198,7

1784

medi sigma

6,623333 0,440567

r A B

0,980231 0,136533 0,865572


53,096

Dx 0,077 0,067 -0,123 -0,313 -0,373 -0,123 -0,323 -0,333 -0,343 -0,353 -0,363 -0,373 -0,383 -0,393 -0,403 -0,423 -0,453 -0,463 1,077 0,877 0,597 0,647 0,627 0,477 0,257 0,127 0,077 0,157 0,297 0,187

DY -0,006 0,015 -0,014 -0,046 -0,054 -0,046 -0,030 -0,046 -0,030 -0,062 -0,037 -0,037 -0,046 -0,054 -0,054 -0,046 -0,062 -0,071 0,165 0,139 0,075 0,087 0,075 0,063 0,036 0,023 0,015 0,023 0,023 0,001

Dx*DY 0,000 0,001 0,002 0,014 0,020 0,006 0,010 0,015 0,010 0,022 0,014 0,014 0,017 0,021 0,022 0,019 0,028 0,033 0,177 0,122 0,045 0,057 0,047 0,030 0,009 0,003 0,001 0,004 0,007 0,000 0,769

Dx

2

2

DY

0,005878 0,004444 0,015211 0,098178 0,139378 0,015211 0,104544 0,111111 0,117878 0,124844 0,132011 0,139378 0,146944 0,154711 0,162678 0,179211 0,205511 0,214678 1,159211 0,768544 0,356011 0,418178 0,392711 0,227211 0,065878 0,016044 0,005878 0,024544 0,088011 0,034844

4,15E-05 0,000239 0,000196 0,002079 0,002902 0,002079 0,000871 0,002079 0,000871 0,003882 0,001405 0,001405 0,002079 0,002902 0,002902 0,002079 0,003882 0,005027 0,027101 0,019213 0,005659 0,007649 0,005659 0,003923 0,001318 0,000507 0,000239 0,000507 0,000507 9,58E-07

5,628867

0,109204

1,770 0,061

Pagina 26



Corelatia

t-H (cm)

Înaltimea curbei de depresie - Debitul drenat Luna MARTIE

110

100

90

80

70

60

50 6

6.5

7

7.5

8

8.5 Debitul drenat (l/min)

Corelatia

t-H (cm)

Înaltimea curbei de depresie - Debitul drenat Luna APRILIE

90

85

80

75

70

65

60

55

50 6.00

6.20

6.40


6.60

6.80

7.00

7.20

7.40

7.60 7.80 Debitul drenat (l/min)

Pagina 27



BIBLIOGRAFIE 1. M. Buneci, Reprezentări de grupoizi, Editura Mirton Timişoara, 2003. 2. Ionescu D. V. Cuadraturi numerice. Editura Tehnică, București, 1957. 3. M. Buneci, Metode Numerice - Aspecte teoretice şi practice, Editura Academica Brâncuşi, 2009. 4. V. Ungureanu şi M. Buneci, Algebră Liniară: teorie şi aplicaţii, Editura Mirton Timişoara, 2004. 5. I. Toma și I. Iatan Analiză numerică, Editura Matrixrom, București, 2005 6. Haret C., Stanciu I. Tehnica drenajului pe terenurile agricole. Bucureşti: Ceres, 1978. 7. Coşuleanu T.V. Exploatarea sistemelor de hidroamelioraţie. Chişinău: Universitas, 1992. 8. Mureşan D., Pleşa I., ş.a. Irigaţii, desecări şi combaterea eroziunii solului. Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1992. 9. Blidaru V., Pricop GH., Weheу A. Irigaţii şi drenaje. Bucureşti: Ed. Didactică şi Pedagogică, 1981. 10. Măgdălina I., Cismaru C. ş.a. Întreţinerea lucrărilor de îmbunătăţiri funciare. Bucureşti: Editura didactică şi pedagogică, 1983.


Pagina 28

Modelarea Sistemelor Si Proceselor Pentru Prelucrarea Datelor Obtinute Experimental

Recommend Documents