Prelucrarea numerica a semnalelor (PNS
Prelucrarea numerica a semnalelor (PNS) este un domeniu al stiintei care s-a dezvoltat foarte rapid in ultimii 30 de ani, ca urmare a progresului inregistrat de tehnologia calculatoarelor si fabricarea circuitelor integrate.Prelucrarea numerica a semnalelor are aplicatii in orice domeniu in care informatia poate fi prezentata sub forma numerica. Dintre acestea se amintesc: 1. Procesarea de imagini: facsimil, harta vremii prin satelit, animatie etc. 2. Instrumentatie/control: analiza spectrala, controlul pozitiei si al vitezei, compresie de date etc. 3. Vorbire/audio: recunoasterea vocii, sinteza vorbirii, egalizare etc. 4. Militar: securitatea comunicatiilor, procesare radar, procesare sonar, ghidarea proiectilelor etc. 5. Telecomunicatii: anulare ecou, egalizare adaptiva, conferinte video, comunicatii de date etc. 6. Biomedical: scanare computer-tomografie, electroencefalografie, electrocardiografie, electromiografie etc. Aceasta enumerare ilustreaza importanta prelucrarii numerice a semnalelor in diverse domenii de activitate. Câteva dintre avantajele acestui mod de prelucrare a semnalelor sunt: 1. Acuratete (точность) garantata – determinata de numarul de biti folositi in reprezentarea semnalului; 2. Reproductibilitate perfecta – se obtin performante identice de la unitate la unitate, daca nu variaza tolerantele componentelor, de exemplu o inregistrare numerica poate fi copiata sau reprodusa fara vreo degradare a calitatii semnalului; 3. Nu are abateri cu temperatura sau vechimea; 4. Sistemele de PNS pot fi realizate sub forma de circuite integrate care prezinta siguranta crescuta, gabarit redus, putere mica, cost mic; 5. Flexibiliate crescuta – sistemele de PNS pot fi programate si reprogramate pentru a realiza o varietate de functii, fara modificarea hardului; 6. Performante superioare – sistemele de PNS pot realiza functii inaccesibile prelucrarii analogice, de exemplu obtinerea unui raspuns de faza liniara, implementarea de algoritmi pentru filtrarea adaptiva. Evident (очевидно), exista si dezavantaje ale PNS: 1. Viteza si cost – sistemele de PNS pot fi scumpe când sunt implicate semnale de banda larga. în prezent, prezent, converto convertoarele arele analog/nu analog/numerice merice si numeric/a numeric/analogic nalogicee sunt costisitoare costisitoare (дорогостоящие) (дорогостоящие) sau nu au suficienta rezolutie pentru aplicatii PNS de banda larga. Timpul necesar conversiei limiteaza viteza de lucru. Obisnuit, numai circuitele integrate specializate pot procesa semnale in domeniul MHz si sunt scumpe. Semnale de banda mai mare de 100 MHz se prelucreaza numai analogic; 2. Timpul de proiectare – uneori proiectarea unui circuit poate consuma nejustificat (необоснованно)de mult timp; 3. Problema lungimii finite a cuvintelor – in situatiile de prelucrare in timp real, consideratii economice impun ca algoritmii PNS sa fie implementati pe un numar limitat de biti. Daca acesta nu este suficient (достаточно)pentru a reprezenta variabilele, apar degradari serioase ale performantel performantelor or (производительность)circ (производительность)circuitului. uitului. Sistemele Sistemele numeric numericee sunt afectate afectate de zgomo zgomotul tul de cuantizare al convertoarelor analog/numerice, care este cu atât mai mare cu cât numarul de biti folosit in reprezentarea esantioanelor semnalului de intrare este mai mic. Mai mult, in timpul prelucrarii, prelucrarii, datorita datorita operatiei operatiei de rotunjire rotunjire (округление), (округление), apare un zgomot zgomot care, care, prin acumulare, acumulare, poate condu conduce ce la instabilita instabilitate te pentru pentru sistemele sistemele de de ordin ordin superior. superior. Prelucrarea numerica a semnalelor implica reprezentarea, transmisia si prelucrarea semnalelor folosind tehnici numerice si procesoare numerice, deci, se poate spune ca PNS se ocupa cu reprezentarea numerica a semnalelor si utilizarea procesoarelor numerice pentru a analiza, modifica sau extrage informatii din semnale.
Terminologie în Preclucrarea digitală a semnalelor semnalelor
1. ["bɪt 'reɪt] Bitrate (BR, (BR, Bit Rate) - măsurare măsurare a vitezei vitezei de rata rata de transfer transfer de date. date. ▫ viteza la care datele sunt codificate şi transmise (date) De obicei, măsurată în kilobiţi pe secundă. (Kb / s) şi pot fi în intervalul de 8 - 320 kbit / c. Când de codificare pentru a format MP3 cu un bitrate de 256 kbit /c 2.Termenul "timp discret" înseamnă că timpul (variabila independentă) este cuantificat. semnale discrete de timp sunt definite numai pentru valori discrete ale variabilei independente. 3 Termenul "» digital (digital), înseamnă că si timp şi amplitudine sunt cuantificate. Sistem digital este un sistem în care semnalele sunt reprezentate ca secvenţe de numere, luând numai un număr finit de valori..
sau Convertor Analogic Numeric reprezintă un bloc sau un circuit care poate accepta o mărime mărime analogică (curent, (curent, tensiune) la intrare, intrare, furnizând la ie ie șire un număr care constit constituie uie o aproximare aproximare (mai mult mult sau mai pu țin exactă) exactă) a valorii analogice analogice a semnalului de la intrare. 4.CAN
Codificator
În conversia de date un circuit de codificare reprezintă un convertor analogic-numeric. El mai este denumit digitizor digitizor sau sau cuantificator . Cuantificare
Divizare Divizareaa intervalu intervalului lui de variație (tensiune, (tensiune, curent) curent) al unei mărimi analogice analogice într-un număr determinat de trepte („cuante") de amplitudine egală, în scopul exprimării valorii analogice sub formă de număr, constituie procesul de cuantificare al unui semnal analogic. Mărimea treptelor rezultate în urma cuantificării este egală cu raportul raportul dintre dintre valoar valoarea ea intervalu intervalului lui maxim maxim de varia variație și numărul numărul lor, lor, fiecare fiecare astfel astfel de „cuantă”fiind delimitată de două nivele de cuantificare succesive. succesive. Intermodulatie Proces prin care neliniaritatea retelei provoaca la iesire semnale parazite (numite produse in intermodulatie) pe frecvente care sunt combinatii lineare ale frecventelor semnalelor de intrare. Интермодуляция
Фактически, это процесс смешивания нескольких различных сигналов с различными частотами передачи, в результате которого возникают новые составляющие спектра, проявляющиеся в качестве не существующих на самом деле частот, либо в целом снижающие качество приема. Интермодуляция может иметь естественное происхождение, но как правило происходит в рабочих контурах самого приемника. Одна из характеристик приемника, показывающих его способность способность противостоять воздействию таких помех, динамический диапазон. Для предотвращения интермодуляции интермодуляции используются внешние полосовые и режекторные фильтры. Интермодуляция в радиоприёмнике - это процесс взаимодействия нескольких
различных сигналов в нелинейных нелинейных каскадах радиоприёмного тракта. В результате возникают новые новые составляющие спектра, спектра, зашумляющие проявляющиеся в качестве зеркального сигнала принимаемый сигнал ( либо проявляющиеся (Image)). Интермодуляция возникает, когда на входе приемника, кроме
Terminologie în Preclucrarea digitală a semnalelor semnalelor
1. ["bɪt 'reɪt] Bitrate (BR, (BR, Bit Rate) - măsurare măsurare a vitezei vitezei de rata rata de transfer transfer de date. date. ▫ viteza la care datele sunt codificate şi transmise (date) De obicei, măsurată în kilobiţi pe secundă. (Kb / s) şi pot fi în intervalul de 8 - 320 kbit / c. Când de codificare pentru a format MP3 cu un bitrate de 256 kbit /c 2.Termenul "timp discret" înseamnă că timpul (variabila independentă) este cuantificat. semnale discrete de timp sunt definite numai pentru valori discrete ale variabilei independente. 3 Termenul "» digital (digital), înseamnă că si timp şi amplitudine sunt cuantificate. Sistem digital este un sistem în care semnalele sunt reprezentate ca secvenţe de numere, luând numai un număr finit de valori..
sau Convertor Analogic Numeric reprezintă un bloc sau un circuit care poate accepta o mărime mărime analogică (curent, (curent, tensiune) la intrare, intrare, furnizând la ie ie șire un număr care constit constituie uie o aproximare aproximare (mai mult mult sau mai pu țin exactă) exactă) a valorii analogice analogice a semnalului de la intrare. 4.CAN
Codificator
În conversia de date un circuit de codificare reprezintă un convertor analogic-numeric. El mai este denumit digitizor digitizor sau sau cuantificator . Cuantificare
Divizare Divizareaa intervalu intervalului lui de variație (tensiune, (tensiune, curent) curent) al unei mărimi analogice analogice într-un număr determinat de trepte („cuante") de amplitudine egală, în scopul exprimării valorii analogice sub formă de număr, constituie procesul de cuantificare al unui semnal analogic. Mărimea treptelor rezultate în urma cuantificării este egală cu raportul raportul dintre dintre valoar valoarea ea intervalu intervalului lui maxim maxim de varia variație și numărul numărul lor, lor, fiecare fiecare astfel astfel de „cuantă”fiind delimitată de două nivele de cuantificare succesive. succesive. Intermodulatie Proces prin care neliniaritatea retelei provoaca la iesire semnale parazite (numite produse in intermodulatie) pe frecvente care sunt combinatii lineare ale frecventelor semnalelor de intrare. Интермодуляция
Фактически, это процесс смешивания нескольких различных сигналов с различными частотами передачи, в результате которого возникают новые составляющие спектра, проявляющиеся в качестве не существующих на самом деле частот, либо в целом снижающие качество приема. Интермодуляция может иметь естественное происхождение, но как правило происходит в рабочих контурах самого приемника. Одна из характеристик приемника, показывающих его способность способность противостоять воздействию таких помех, динамический диапазон. Для предотвращения интермодуляции интермодуляции используются внешние полосовые и режекторные фильтры. Интермодуляция в радиоприёмнике - это процесс взаимодействия нескольких
различных сигналов в нелинейных нелинейных каскадах радиоприёмного тракта. В результате возникают новые новые составляющие спектра, спектра, зашумляющие проявляющиеся в качестве зеркального сигнала принимаемый сигнал ( либо проявляющиеся (Image)). Интермодуляция возникает, когда на входе приемника, кроме
полезного сигнала, действуют по крайней мере два помеховых сигнала. Характеристика приемника, показывающая его способность противостоять воздействию таких помех - динамический диапазон по интермодуляции (Dynamic Range), зависит как от шумовых и нелинейных свойств каскадов приёмника, так и от фильтров, имеющихся в приёмном тракте. Интермодуляционные искажения — нелинейные искажения, создаваемые усилительными схемами. В частотном спектре двухтонального сигнала с интермодуляционными искажениями содержатся комбинационные составляющие с частотами, являющимися суммой и разностью основных и гармонических частот входных сигналов. Например, при подаче на усилитель смеси сигналов 1 кГц и 5 кГц возникают интермодуляционные искажения: 6 кГц (сумма 1 кГц и 5 кГц) и 4 кГц (разность между 1 кГц и 5 кГц). Эти продукты интермодуляционных искажений взаимодействуют друг с другом, создавая практически бесконечный ряд частотных составляющих. DTMF (Dual Tone Multi Frequency) - термин для обозначения тонального набора.
Синонимом этого термина является слово Touchtone Touchtone (широко не употребляется, употребляется, т.к. Touchtone является зарегистрированной торговой маркой AT&T). В DTMF при нажатии на клавишу кнопочного телефона раздается звук (тон), который является комбинацией двух тонов, высоко- и низкочастотного. Отсюда и название (Dual - двойственный). Система сигналов DTMF включает восемь тонов, которые были специально подобраны таким образом, чтобы передаваться через телефонную сеть без затухания и с минимальным воздействием друг на друга. Поскольку эти звуковые сигналы попадают в частотный диапазон человеческого голоса, были дополнительно введены меры для того, чтобы голос не воспринимался как набор. Одна из таких мер - деление тонов на две группы, высоко- и низкочастотную. Ниже приведена таблица DTMF-тонов различных цифр (и управляющих клавиш) кнопочного телефона и соответствующих им пар частот. Один Герц (Гц) - это э то частота, равная одному колебанию в секунду. Используя тональный набор, можно легко управлять приложением компьютерной компьютерной телефонии, отвечая на вопросы системы нажатием клавиш на телефонном аппарате. Intermodulatie Proces prin care neliniaritatea retelei provoaca la iesire semnale parazite (numite produse in intermodulatie) pe frecvente care sunt combinatii lineare ale frecventelor semnalelor de intrare.
Intermodulaţie De fapt, acest proces de amestecare mai multe semnale diferite la diferite frecvenţe de transmisie, în care există noi componente ale spectrului de frecvenţe, afişate ca nu frecvenţele existente în realitate, fie în general reduce calitatea de recepţie.Intermodulaţie pot fi naturale, dar de obicei apare în circuitele de lucru al receptorului.Una dintre caracteristicile receptorului, arătând capacitatea sa de a rezista efectelor de zgomot, cum ar - gama dinamica. Pentru a preveni intermodulaţie folosind bandă externe şi filtre bandstop. Intermodulaţie în radio - este un proces de interacţiune a mai multor semnale diferite în calea neliniare cascade receptor radio. Ca rezultat, noi componente ale spectrului de frecvenţe, zashumlyayuschie primit semnalul (sau se manifesta ca o oglindă semnal (Image)). Intermodulaţie apare atunci când intrarea receptorului, cu excepţia semnalului de dorit, există cel puţin două
semnalului de interferenţă. Caracteristici ale receptorului, arătând capacitatea sa de a rezista efectelor unei asemenea interferenţe - gama dinamică de intermodulaţie (Dynamic Range), depinde atât de zgomot şi proprietăţile neliniare ale receptorului cascadă, şi filtre disponibile în canalul de primire. IMD - denaturarea neliniare cauzate de circuit de amplificare. În spectrul de frecvenţe a semnalului DTMF de la IMD conţine componente combinaţionale cu frecvenţe care sunt suma şi diferenţa dintre frecvenţele majore şi armonice ale semnalelor de intrare. De exemplu, atunci când este aplicat pentru a se amestecă puterea semnalele de 1 kHz şi 5 kHz apar IMD: 6 kHz (suma de 1 kHz şi 5 kHz), şi 4 kHz (diferenţa între 1 kHz şi 5 kHz). Aceste produse de intermodulaţie interacţioneze unii cu alţii, crearea unui număr aproape infinit de componente de frecvenţă. DTMF (Dual Tone Multi Frequency) - termen pentru apelare prin tonuri. Sinonim cu termenul este un cuvânt Touchtone (nu a utilizat pe scară largă deoarece Touchtone este o marcă înregistrată de AT & T). În DTMF atunci când apăsaţi telefon push-buton se aude sunetul (ton), care este o combinaţie de două tonuri, de înaltă şi joasă frecvenţă. De unde şi numele (Dual - dual). Sistemul de un ton DTMF este formată din opt tone, care au fost special alese astfel încât să fie transmise prin reţeaua de telefonie fără amortizare şi cu impact minim asupra celuilalt. Deoarece aceste sunete se încadrează în gama de frecvenţă a vocii umane, au fost introduse în plus, măsuri pentru a se asigura că vocea nu este percepută ca un set. O astfel de măsură - diviziunea de tonuri în două grupuri, de înaltă şi joasă frecvenţă. Mai jos este un tabel de DTMF-tonuri de cifre diferite (şi cheia de control), telefon push-buton şi perechile corespunzătoare de frecvenţe. Un Hertz (Hz) o frecvenţă egală cu o vibraţie pe secundă. Folosind ton de apel, puteţi controla cu uşurinţă de aplicare a telefoniei calculator, răspunzând la întrebări apăsând tastele de pe telefon. Semnalul audio
Semnalele cu spectrul în intervalul 10-20Hz ... 20-25kHz sunt considerate semnale de audiofrecvenţă (audio, AF), deoarece sunt percepute de urechea umană când sunt sub formă de variaţii ale presiunii aerului. Semnalul audio poate fi: vocal sau muzical . Semnalul vocal (vorbire) are spectrul extins de la 20-40 Hz la 8 –10 kHz (componentele din afara acestui interval transportă sub 10-3 din puterea totală). Folosind esantioane de vorbire – fraze tip, s-a calculat spectrul folosind FFT; s-au obţinut curbe ale densităţii spectrale de putere ca în fig. 2.3. S-a constatat că cea mai mare parte din energie este concentrată într-un interval mic de frecvenţe, înjurul a 300 – 2000Hz. Pe de altă parte, timbrul – care face identificabilă vorbirea, este determinat de componentele cu frecvenţă ceva mai mare, până pe la 3 – 4 kHz. Ca urmare, se consideră acceptabilă banda 240-300 ... 2700-3400 Hz. Desi componentele sub circa 300Hz au destul de multă putere, s-a constatat experimental că nu contribuie esenţial la inteligibilitatea vorbirii.
Semnalul (provenit din vorbire) cu spectrul limitat la banda 240-300 ... 2700-3400Hz se numeste uzual semnal telefonic (deoarece sub această formă este vehiculat în telefonie). Semnalul muzical are spectrul extins de la sub 20-40Hz la peste 20kHz. S-a constatat că fidelitatea audiţiei este satisfăcătoare dacă se transmite numai banda 50-100 ... 8000-10000Hz; un asemnea semnal (provenit din vorbire sau muzică) este numit adesea semnal radiofonic.
Nota 1. Sunetul este o variaţie a
presiunii aerului p. Puterea unui sunet este
proporţională cu pătratul presiunii sonore Psunet = const.· p2 si se numeste intensitate sonor ă Is, (în W, mW, ...). Este foarte dificilă măsurarea constantei si de aceea se preferă reprezentările relative. Senzaţia produsă de un sunet se numeste t ărie sau intensitate auditivă si depinde de frecvenţă: la aceeasi intensitate (presiune sonoră), tăria audiţiei (senzaţia) este mai mare la frecvenţe medii (aproximativ 1000 Hz) decât la cele mai joase sau mai înalte. Altfel spus, aceeasi tărie (senzaţie) se obţine pentru intensităţi sonore mai mari la frecvenţe joase si înalte decât la frecvenţe medii. Cea mai mică intensitate sonoră la care se percepe o senzaţie auditivă se numeste prag de audibilitate, dependent de persoană, condiţii de măsură si frecvenţă. In practică, se consideră ca intensitate sonoră (putere) de referinţă I s0 aceea corespunzătoare pragului auditiv la frecvenţa de 1000 Hz; (în medie, aceasta corespunde unei presiuni auditive p0 = 2-104 bar). Ca urmare, exprimarea relativă (în dB) a intensităţii sonore este: Isid B ) = 10log(Is/Is0 ) = 20log( p/po). Tăria auditivă (T) se exprimă relativ, ca referinţă fiind considerată senzaţia la pragul de audibilitate: Aceasta se exprimă în dB deoarece senzaţia auditivă variază aproximativ logaritmic cu intensitatea sonoră (la cresterea de 10 ori a Is, senzaţia este de dublare a “tăriei”. Is(dB) si T (dB) au valoarea zero la pragul auditiv la 1000Hz. Experimental s-au trasat curbe ale sensibilităţii urechii umane (fig. N1-1): pe verticală este indicată intensitatea sonoră care asigură aceeasi tărie (senzaţie) la diferite frecvenţe. Variaţia tăriei auditive cu frecvenţa are implicaţii importante, în primul rând asupra efectelor zgomotului, inerent în orice sistem de comunicaţii. Din curbele alăturate
rezultă că sunetele, deci si zgomotele sonore de joasă si înaltă frecvenţă sunt mai puţin supărătoare (“se aud” mai slab) decât cele cu frecvenţe medii. In sisteme apar zgomote – perturbaţii aleatoare cu spectru larg, practic constant în banda AF. Raportul semnal-zgomot este o caracteristică importantă a oricărui sistem de comunicaţii: cu cât acest raport este mai mic, cu atât mai dificilă este extragerea semnalului util; sub anumite rapoarte comunicaţia devine imposibilă. In aprecierea efectelor zgomotului asupra audiţiei trebuie să se ţină seama de caracterisitica de frecvenţă a sensibilităţii urechii umane. Pentru aceasta, când se fac măsurători de zgomot în canale telefonice, se introduce un filtru psofometric cu caracteristica de frecvenţă ca în fig. N1-2, aproximativ inversă caracteristicii auzului; acest filtru se instalează între canalul măsurat si watmetru. Nivelul zgomotului măsurat psofometric se exprimă de obicei în dBmp (De-Be-Me-Pe) Puterea zgomotului măsurată la iesirea filtrului psofometric este mai mică decât puterea zgomotului în aceeasi bandă de frecvenţe de la intrare. Experimental se constată o reducere cu 2,5 dB (0,562) în banda 300 – 3400 Hz (3100 Hz lărgime de bandă). Această reducere a zgomotului poate fi interpretată ca o îngustare a benzii în care se măsoară zgomotul; este ca si cum s-ar măsura puterea zgomotului (fără filtru psofometric) într-o bandă 3100·0,562 = 1750 Hz. Normele indică puterile admisibile ale zgomotelor din canalul telefonic. De obicei, acestea sunt date în punctul de referinţă (cu nivel 0dBm) pentru un circuit fictiv cu lungimea de 2500km. Nivelele de zgomot admise în punctul de referinţă sunt de ordinul a 10000pWp (pW măsuraţi psofometric), adică –50dBmop. Pentru alte canale (radiorelee, traiecte spaţiale, ...), se recomandă alte nivele, de acelasi ordin de mărime. Cunoscând variaţia puterii pe canal, se pot calcula nivelele de zgomot în orice punct al canalului. Nivelul zgomotelor variază în timp, deci si efectele asupra audiţiei. Practic, peste nivelul mediat pe o perioadă îndelulgată (ore ... luni), se suprapun zgomote cu nivele mai mari, tot mediate dar pe durate scurte (5ms ... 1 minut). De aceea, specificaţiile din norme prevăd pe lângă nivelul mediu limită (10000pWp indicat mai sus) si nivele limită mediate pe durate scurte, care sunt admise să apară într-o fracţiune dintr-o perioadă de timp indicată (de exemplu, se admite zgomot de 47500 pWp mediat într-un minut în cel mult 0,1% dintr-o lună cu zgomote intense).
In orice canal atenuarea componentelor spectrale ale semnalelor variază cu frecvenţa. Ca urmare, normele prevăd limite între care trebuie să se încadreze caracteristicile de frecvenţă ale canalelor, în funcţie de tip. De exemplu, pentru canale telefonice,
normele CCITT impun limitele admisibile ale atenuării care trebuie să se încadreze în regiunea umbrită a caracteristicii din fig. N1-3. Intr-un canal de comunicaţii analogice puterea (nivelul) semnalului util variază în limite destul de largi, raportul acestor limite reprezentând gama dinamică a semnalului: Dinamica (dB) = 10log( Nivel maxim / Nivel minim). In literatură, nivelul relativ al semnalului vocal (exprimat logaritmic) mai este numit si nivel dinamic sau volum. Din punctul de vedere al circuitelor, gama dinamică a semnalelor nu poate fi oricât de mare: limita inferioară este determinată de posibilitatea separării de zgomote iar limita superioară de posibilităţile de prelucrare electronică a semnalelor (saturaţie, distorsiuni). Gama dinamică a vorbirii este de ordinul a 80dB iar în cazul muzicii ajunge la 120dB. Este greu să se prelucreze, fără distorsiuni majore, semnale cu nivel variabil între asemenea limite largi. (In literatură, nivelul relativ al semnalului vocal exprimat logaritmic, mai este numit si nivel dinamic sau volum.)
Semnalul TV
Semnalul electrice purtător de informaţii asupra caracteristicilor culorilor (strălucire, nuanţă, saturaţie) este un semnal de videofrecvenţă, rezultat din transformarea optoelectronică a imaginilor cu ajutorul camerei de luat vederi. Semnalul complex TV, pe lângă semnalul de videofrecvenţă conţine şi semnalele de stingere, de sincronizare linii şi cadre şi salve de impulsuri (burst) pentru sincronizarea purtătoarei de culoare. In prezent, o cameră de luat vederi conţine trei tuburi videocaptoare. Imaginea este descompusă în trei fascicule corespunzătoare celor trei culori fundamentale: roşu (Red), verde (Green) şi albastru (Blue). Din acestea se obţin trei semnale (R, G şi B) corespunzătoare celor trei culori, fiecare conţinând informaţii asupra strălucirii şi nuanţei culorilor captate. Prin sumarea ponderată a celor trei semnale şi aplicarea unei corecţii gamma, se obţine semnalul de luminanţă (luminozitate) Y = k R R + k GG + k B B care nu conţine informaţii de culoare, fiind identic cu cel obţinut cu o cameră alb negru. Cu acest semnal, după inserarea impulsurilor de sincronizare, se modulează în amplitudine purtătoarea de RF. Semnalul video ocupă o bandă de frecvenţe până la peste 7MHz, dar acceptând o degradare a reproducerii detaliilor fine şi de la marginea ecranului, banda se limitează la circa 5MHz.
Semnalul de crominanţă (culoare),
conţine numai informaţia de culoare, fără informaţii de luminozitate şi se obţine din semnalele R, G, B şi Y. Mai întâi se efectuează diferenţele R - Y, G - Y şi B - Y. Dispunând de semnalul Y şi două semnale diferenţă (R - Y şi B - Y), al treilea (G - Y) se obţine în receptorul TV. Semnalul de crominanţă conţine cele două semnale diferenţă de culoare (R - Yşi B - Y). Deoarece sensibilitatea ochiului la detalii colorate fine este redusă, spectrul semnalelor diferenţă de culoare poate fi sensibil redus Modalitatea de transmisie a semnalului de crominanţă diferă, în funcţie de sistem (NTSC, PAL sau SECAM). In sistemul PAL (asemănător cu NTSC), semnalul de crominanţă se obţine prin modularea în cuadratură a unei subpurtătoare de crominanţă cu frecvenţa f sc cu semnalele ( U şi V) diferenţă de culoare ponderate U = k u ( B - Y), V = k v ( R - Y ) după schema bloc din fig. 2.4. După modularea în amplitudine cu purtătoare suprimată a purtătoarelor defazate cu 90° (coscOsct şi sincosct) semnalele se sumează diferit de la o linie (n) la următoarea (n + 1): C = U coswsct + V sinwsct - linii de rang n; C = U coswsct — V sinwsct - linii de rang n + 1 Astfel, faza semnalului de crominanţă (C) alternează de la o linie la următoarea, realizându-se compensarea erorilor de fază la recepţie - principala deficienţă a sistemului NTSC.
Semnalul de crominanţă este de bandă largă, dar ochiul este puţin sensibil la detalii colorate fine corespunzătoare componentelor cu frecvenţă mare - acestea se transmit în alb negru. Ca urmare, banda semnalului de crominanţă se poate reduce la circa 500kHz şi acest semnal se poate insera în partea superioală a benzii semnalului video, mai puţin ocupată, care cuprinde detaliile fine ale imaginii şi pentru care se acceptă o reproducere mai puţin fidelă. Pentru ca semnalul de crominanţă să nu afecteze reproducerea imaginilor în alb negru, frecvenţa subpurtătoarei de crominanţă (f Sc) se alege să respecte anumite relaţii faţă de frecvenţa de baleiaj pe orizontală f H şi pe verticală f V. In sistemul PAL norma B, f H = 15625Hz, f V = 50Hz, pentru care se obţine f sc = 4,43361875MHz. La recepţie, pentru demodulare, este necesară refacerea purtătoarei de crominaţă, ceea ce se realizează cu un oscilator inclus într-o buclă cu calare de fază. Pentru sincronizare, se transmite semnalul de purtătoare de crominanţă sub forma unei
salve (burst) de 10±1 oscilaţii complete inserată pe flacul posterior al fiecărui impuls de stingere linii - fig. 2.5. Semnalul video complex (fără semnalul de crominanţă) are aspectul din fig. 2.5, cu nivele între limite bine precizate pentru a fi posibilă separarea impulsurilor de semnalul video.
După fiecare cursă activă a spotului pe ecran (linie), un impuls de stingere asigură extincţia spotului pe durata cursei inverse. Pe impulsul de stingere se suprapune impulsul de sincronizare linii. Explorarea şi redarea imaginilor se face "întreţesut", deci o imagine (cadru, frame) este formată din două câmpuri; primul câmp (field) dintr-un cadru cuprinde liniile impare iar următorul pe cele pare. După fiecare câmp se transmite câte un impuls de sincronizare cadre, suprapus pe impulsul de stingere. Separarea impulsurilor de sincronizare se face pe baza duratei lor, mult diferite. In norma B, frecvenţa cadrelor este 25Hz iar a câmpurilor (şi a impulsurilor de sincronizare cadre) este 50Hz. Semnalul TV este întotdeauna pozitiv (fig. 2.5), cu o valoare medie (componenta continuă) dependentă de luminozitatea medie a imaginii, lent variabilă în timp. Ca urmare, în spectrul semnalului video există componente cu frecvenţe 0 ... 2 – 5Hz. Frecvenţa maximă din spectru este determinată de semnalul de luminanţă, practic identic în televiziunea albnegru si color si este de peste 7MHz. Acceptând oarecare degradare a reproducerii, se poate limita banda la 5MHz (norma B). Astfel, spectrul semnalului TV complex în banda de bază ocupă banda 0 – 5MHz (norma CCIR PALB), ca în fig. 2.6.
Frecvenţa maximă din spectru se poate calcula astfel. In cazul cel mai favorabil, al unei imagini sub forma unui dreptunghi alb sau negru, semnalul este o succesiune de
impulsuri dreptunghiulare cu durata unei linii Tl . In cazul cel mai defavorabil, al unei imagini sub forma unei table de sah (alb/negru), cu pătratele de dimensiunea unui element de explorare (latura egală cu înălţimea unei linii); semnalul este o succesiune de impulsuri aproximativ dreptunghiulare, câte un impuls la 2 elemente. Perioada unui impuls este i ( l sl ) e linie T T N / = 2 τ−. Numărul de elemente pe linie ( e linie N / ) depinde de numărul de linii ( linii N ) si de raportul dimensiunilor pe orizontală si verticală (obisnuit H V = 4 3 ): N N H V e linie linii = / . In norma CCIR PAL-B (Gerber): Nlinii = 625, Tl = 64μs, durata impulsilui sincro linii si stergere _ sl = 11,5μs, H /V = 4/3 si rezultă [ = 2(64 −11,5) 625( ⋅] 3 4 ) i T = 0,126 i T μs, căreia îi corespunde frecvenţa fi = fvideomax = 7,936MHz . O reproducere suficient de bună se obţine acceptând unele distorsiuni la periferia ecranului, o reproducere mai puţin fidelă a detaliilor fine ale imaginii si ca urmare banda semnalului video poate fi redusă până la 5MHz In principiu, în transmisiile TV de radiodifuziune terestră, sunetul poate fi transmis pe orice frecvenţă purtătoare. Pentru a se utiliza aceleasi antene la emisie si la recepţie si acelasi bloc de RF la recepţie, sunetul se transmite pe o subpurtătoare de RF apropiată de purtătoarea de RF. In norma B, subpurtătoarea de sunet este la 5,5MHz distanţă de purtătoarea de imagine – fig. 2.5. Sunetul se transmite cu modulaţie de frecvenţă, cu indice de modulaţie (_) maxim destul de mare (5 ... 10), deci semnalul de sunet ocupă o bandă de 150 ... 250kHz în jurul purtătoarei de RF. In concluzie, semnalul TV compozit – imagine si sunet ocupă banda 0 ... circa 6MHz în norma CCIR PAL-B; în alte norme banda ajunge la circa 7MHz. In transmisiile TV de radiodifuziune terestr ă se foloseste o purtătoare RF cu frecvenţa ( fpi ) din FIF sau UIF care se modulează în amplitudine cu semnalul TV complex (luminanţă si impulsuri sincro si stergere). Se foloseste modulaţia negativă – cu nivelul de alb la minim demodulaţie si nivelul de negru la maxim de modulaţie – fig. 2.6.a; aceasta asigură o mai mare imunitate la zgomote, o mai redusă influenţă a neliniarităţilor caracteristicilor dispozitivelor asupra semnalului video, o mai bună utilizare a dispozitivelor din ARF de putere.
Pentru reducerea benzii ocupate, prin filtrare se elimină o mare parte din banda laterală inferioara – fig. 2.6.b; semnalul transmis este de tip “MA cu rest de bandă laterală” – MA-RBL (AM-VSB – AM Vestigial Side Band). Semnalul de sunet
transmis cu MF pe o subpurtătoare cu frecvenţa fps este introdus de regulă, în antenă, unde se sumează cu semnalul video. Asadar, semnalul transmis este foarte complex, o combinaţie de MA-RBL (luminanţa), cu MA în cuadratură (crominanţa) si cu MF (sunet), pentru care se alocă o bandă (canal) de 7 ... 8MHz, în funcţie de normă (7MHz în PAL-B, 8MHz în SECAM, 6MHz în NTSC-M). In cazul transmisiilor prin radiorelee si sateliţi, semnalele video complex si sunet se transmit pe canale separate, cu largimi de bandă diferite; în cazul transmisiilor audio stereofonice se folosesc două canale de sunet. Semnalele video si de sunet modulează în frecvenţă câte o purtătoare de RF din domeniul UIF – partea de sus sau SIF. In cazul semnalului video, deviaţia maximă de frecvenţă (_ fp) este de ordinul a 10MHz; frecvenţa maximă a semnalului fiind 5MHz, rezultă un indice de modulaţie maxim _ max _ 2 deci este necesară o bandă de circa 30MHz. In echipamentul de recepţie a emisiunilor TV de la sateliţi, se obţin semnalele video si sunet în benzile de bază; cu aceste semnale se modulează purtătoarele de RF ca si în cazul emiţătoarelor TV de radiodifuziune terestre. Semnale de date
Semnalele digitale care poartă informaţie utilă, se mai numesc şi semnale de date.
In telecomunicaţii, semnalele digitale modulează semnale purtătoare de RF, care pot fi: sinusoidale sau impulsuri dreptunghiulare periodice. Inainte de a modula purtătoarea de RF, adesea semnalul de date este sub o formă numită în banda de bază. (De fapt orice semnal, analogic sau digital înainte de modularea purtătoarei, este numit semnal în banda de bază?) Termenul bandă de bază este util şi folosit mai ales în sistemele cu multiplexare, când semnalele originale, analogice şi/sau digitale sunt multiplexate obţinând un semnal complex - semnalul în banda de bază, cu care se modulează purtătoarea. Caracteristic, semnalele în banda de bază au spectrul în apropierea originii (în jurul a 0Hz, cu sau fără componentă continuă). Semnalul digital în banda de bază se obţine prin codarea reprezentării numerice, care este deja în cod, de regulă binar. Există o mare diversitate a reprezentării fizice a semnalelor digitale, adică a codurilor în banda de bază pentru semnale digitale: • coduri binare, cu 2 nivele semnificative, precum: RZ (Return to Zero), NRZ (Non Return to Zero) cu variante, Split Phase cu variante (Manchester, S, M), RB (Return to Bias) etc. • coduri multinivel, cu 3 sau mai multe nivele semnificative; • reprezentări (coduri) analogice, de exemplu cu funcţii (sinx)/x cosinusoide ridicate etc. In radiocomunicaţii, din motive de reducere a spectrului ocupat de semnal, cu foarte rare excepţii, purtătoarea (semnalul care urmează a fi modulat) este sinusoidală. Uzual, termenul de purtătoare se referă la semnalul emis, care după modulare "pleacă" din antenă. Rareori acest semnal este cel direct modulat. De regulă, modularea se face la o frecvenţă mai joasă (de exemplu un semnal cu frecvenţă intermediară care este de fapt tot o "purtătoare" dar de obicei este numită subpurtătoare); semnalul modulat este apoi translat sau i se multiplică
frecvenţa la valoarea de emisie. Mai mult, o purtătoare poate fi modulată analogic de mai multe subpurtătoare, fiecare modulată digital sau analogic. Există numeroase tehnici de modulaţie digitală a purtătoarei: Amplitude Shift Keying (ASK), Frequency Shift Keying (FSK), Phase Shift Keying (PSK), Biphase Shift Keying (BPSK), Quadriphase Shift Keying (QPSK), Minimum Shift Keying (MSK), Quadrature Amplitude Modulation (QAM) şi altele. Spectrul, banda ocupată în RF, depinde de: viteza de transmisie şi tipul modulaţiei. Viteza de transmisie se poate referi la numărul de biţi sau la numărul de simboluri (care reprezintă unul sau mai mulţi biţi) transmise în 1s. Confuzia se poate elimina prin folosirea termenilor viteză de bit (bit rate) înbit/s şi viteză de simbol (symbol rate) în baud. De exemplu, într-un cod de linie binar, fiecare bit este reprezentat printr-un simbol deci viteza de bit (bit/s) = viteza de simbol (simbol/s); într-un cod de linie cu 4 nivele în care un nivel (simbol) reprezintă 2 biţi: viteza de bit (bit/s) = 2-viteza de simbol (simbol/s). Ca regulă generală, cu cât viteza de transmisie este mai mare, cu atât banda ocupată este mai mare. Transmisia datelor are avantaje, multe şi esenţiale, faţă de transmisiile analogice şi în prezent se depun eforturi continue pentru implementarea acestor tehnici în toate sistemele de comunicaţie. Un caz particular de transmisie de date îl constituie sistemul de transmisie telegrafic (telex). De fapt, telegraful a fost primul sistem electric de telecomunicaţii; iniţial se folosea alfabetul Morse, acum se foloseşte codul Baudot care codifică alfabetul şi cifrele cu un cod de 5 impulsuri/caracter. Semnalul telegrafic constă din impulsuri dreptunghiulare (de curent) unipolare (+/0) sau bipolare (+/-), cu frecvenţa 50Hz. Banda ocupată de semnalul telegrafic este foarte mică: B = 1,6-v pentru v = 50Hz, rezultă B = 80Hz. 7. Amplitude Shift Keying (ASK) ASK este o formă de modulare, care reprezintă date digitale ce variază în amplitudine. Semnalele ASK sunt folosite in telegrafia multiplata de audiofrecventa cu modulatie de amplitudine. In acest caz purtatoarea este o unda sinusoidala cu o anumita frecventa (frecventa purtatoare), iar semnalul modulator corespunde unei succesiuni de impulsuri, astfel ca semnalul purtator este transmis pe perioada cât aceste impulsuri sunt pozitive si intrerupt in intervalul cand sunt negative sau zero.
Ca AM, ASK este, de asemenea, liniară şi sensibile la zgomot atmosferice, distorsiuni, condiţiile de propagare pe diferite trasee în PSTN (Public Switched Telephone Network -
Телефонная сеть общего пользования). Ambele modulare ASK şi procesele de demodulare sunt relativ ieftine. Tehnica ASK este, de asemenea, frecvent utilizate pentru a transmite date digitale prin fibră optică. Pentru emiţătoare LED, binare 1 este reprezentat de un puls scurt de lumină şi binare 0 prin lipsa de lumina. Emiţătoare laser au în mod normal un fix "deviaţiei" actuale care determină aparatul să emită un nivel de lumină scăzută. Acest nivel scăzut reprezintă binare 0, în timp ce un LightWave mai mare amplitudine reprezinta binare 1. 8. Frequency Shift Keying (FSK)
FSK este un sistem de modulare de frecvenţă în care informaţiile digitale sunt transmise prin schimbări de frecvenţă discretă al valului de transport. FORME: •
Cea mai simplă FSK este binar FSK (BFSK). BFSK foloseste o pereche de frecvenţe discrete de a transmite date binare (0 şi 1). Cu acest sistem, "1 " se numeşte frecvenţa marca şi "0 " se numeşte frecvenţa spaţiu. domeniul timp a unui operator de transport modulată FSK este ilustrat în cifrele la dreapta.
•
Minimum frequency-shift keying or minimum-shift keying (MSK) (Гауссовская частотная модуляция с минимальным сдвигом) este o
sau
formă particulară spectrală a FSK coerente. În MSK diferenţa între frecvenţa mai mare şi mai mică este identică cu jumătate din rata de biţi. În consecinţă, formele de undă folosite pentru a reprezenta cu 0 şi 1 diferă de exact o jumătate de perioadă de transportator. Acest lucru este cel mai mic modulare FSK indicele care pot fi alese astfel încât formele de undă de 0 şi 1 sunt ortogonale. O variantă de MSK numit GMSK este utilizat în standardul GSM telefon mobil. •
Audio keying frecvenţă-Shift (AFSK) este
o tehnica de modulare, prin care datele digitale sunt reprezentate de schimbările în frecvenţă (pitch) de un ton audio, obţinându-se un semnal codificat adecvat pentru transmiterea prin radio sau telefon. În mod normal, audio transmis între două tonuri: una, "marca", reprezinta un binar 1; altă parte, "spaţiul", reprezintă 0 binar. AFSK diferă de FSK prin efectuarea modulării la frecvenţe banda.
Aplicabilitate Medomurile de pe timpuri foloseau FKS pentru a trimite şi primi date, până la rate de aproximativ 1200 biţi pe secundă. Unele microcomputerelor au folosit o formă specifică de modulare AFSK, Kansas City standard, pentru a stoca date pe casete audio. AFSK este utilizat pe scară largă în radio amatori, deoarece permite transmisia de date prin intermediul echipamentului voiceband nemodificate. Uneltele de radio de control foloseste FSK, dar solicită aceasta FM şi PM în schimb. FSK este frecvent utilizat în Caller ID şi aplicaţii de la distanţă de măsurare: a se vedea standardele FSK pentru utilizarea în Caller ID şi de măsurare de la distanţă pentru mai multe detalii
QAM - Modulaţia de amplitudine în cuadratură
QAM (Quadrature amplitude modulation) - Modulaţie efectuată simultan cu semnale distincte asupra a două purtătoare defazate una faţă de alta cu 90 grade. Semnalul QAM poate fi obtinut cu schema de principiu din figura 1.
Figura 1 Tehnica de transmisie a semnalelor modulate pe purtatoare in cuadratura permit folosirea mai eficienta a benzii canalului realizandu-se dublarea vitezei de transmisie. Cele doua semnale purtatoare moduleaza liniar anvelopa unei unde de tip sinus si cosinus. Notand cele doua semnale de baza cu X(t) si Y(t) semnalul modulat QAM se poate scrie sub forma: unde:
- este frecventa purtatoare a semnalului. Modulatia în cuadratura este o combinatie între modulatia în faza si cea în amplitudine, utilizata în unele modemuri actuale de mare viteza. Prin aceasta modulatie se stocheaza un maximum de informatie în modificarile purtatoarei. Cu doar 2 nivele de amplitudine si 4 de faza se poate realiza o modulatie 8 QAM care codifica 3 biti, iar cu 2 nivele de amplitudine si 8 de faza se pot codifica 4 biti, figura 2.
Figura 2 Variatia în timp a unui semnal QAM este aratata în figura 3.3.:
Figura 3 – Forma în timp a unui semnal QAM Se vede în figura ca variaza atât amplitudinea (2 valori, A1 si A2) cât si faza semnalului. S-au reprezentat câteva variatii de faza si amplitudine precum si grupul de biti codificat prin aceste variatii. Daca se ridica receptorul în timpul unei conversatii a 2 modemuri se aude un zgomot specific, care este forma audibila a formei de unda din figura 3. QAM se foloseşte în sistemele de transmitere a datelor cu modele V90 şi V91. Într-un cod de linie binar, fiecarebit este reprezentat printr-un simbol, deci, viteza de bit este egală cu viteza de simbol. Într-un cod de linie cu 4 nivele, în care un nivel (simbol) reprezintă 2 biţi, viteza de bit este egală cu 2*Viteza de simbol. Ex: QAM=16 Viteza de bit = 4 * Viteza de simbol. Regula generală: Cu cît viteza de transmisie este mai mare cu atît banda ocupată este mai mare. QAM-16 Diagrame
Primei constelaţii QAM dreptunghiulară, de obicei întâlnite este de 16-QAM, diagrama constelaţiilor pentru care este prezentat aici. Motivul pentru care 16-QAM este, de obicei prima
este că o scurtă consideraţie relevă faptul că 2-QAM şi 4-QAM sunt binary phase-shift keying (BPSK) şi quadrature phase-shift keying (QPSK), respectiv. De asemenea, performanţa erori rata de 8-QAM este apropiată de cea de 16-QAM (doar circa 0,5 dB mai bună [necesită citare]), dar rata de date este de numai trei sferturi din 16-QAM;
Clasificarea sistemelor
Sistemul reprezinta un mediu fizic,prevazut de a lua informatia din exterior si de a furniza la rindul lui informatii mediului exterior prin intermediul semnalului de iesire.Semnalul de iesire depinde evident de semnalul de intrare dar depinde esential si de structura semnalului. Exista mai multe criterii de clasificare a sistemelor.Iata citeva dintre ele: 1)Sisteme analogice/sisteme digitale Sisteme analogice- sisteme care prelucreaza semnale analogice(semnale continue in timp continuu).Exemplu de astfel de system este amplificatorul de semnale audio,construit su rezistoare,condensatoare,tranzistoare. Sisteme digitale-sisteme care prelucreaza semnale in timp discret.Ca exemplu cele care redau semnale audio inregistrate numeric pe CD. 2)Sisteme liniare/neliniare. Sistemul se numeste liniar atunci cind marimea de iesire se poate exprimata in functie de marimea de intrare dupa o lege de forma: y(t)= liniar/neliniar este valavil si pentru sistemele digitale.
.Atributul de system
3)Sisteme variate/invariate in timp Sisteme invariate in timp sunt acele sisteme la care raspunsul sistemeului va fi acelasi,indifirent de momentul aplicarii semnalului de intrare.Aplicind deci acelasi semnal la moment diferite de
timp,la iesirea sistemului se va produce acelasi semnal.Daca ,atunci ,unde prin am notat transformarea suferita de semnalul trecerea sa prin sistem.
la
4)Sisteme cauzale/necauzale Sisteme cauzale sunt cele la care marimea de iesire nu depinde decit de valori ale marimii de intrare,anterioare momentului current.Altfel spus,iesirea nu depinde decit de trecut,nu si de viitor.Spre deosebire de acestea,la sistemele necauzale iesirea depinde si de valori viitoare ale marimii de intrare.
Sisteme variante / invariante în timp
Prin definiţie, un sistem relaxat, descris de operatorul H este invariant în timp dacă şi numai dacă H x[n] ⎯⎯ → y[n] implică pentru orice semnal de intrare x[n] şi orice deplasare k. Pentru a determina dacă un sistem este sau nu invariant în timp se procedează în felul următor: se consideră o intrare arbitrară x[n], care va produce răspunsul y[n] . Se întârzie semnalul de intrare cu k unităţi şi se recalculează ieşirea. În general, aceasta se poate scrie H
x[n − k ] ⎯⎯→ y[n − k ] y[n, k ] = H [x[n − k ]] Dacă ieşirea y[n, k ] este egală cu y[n − k ] pentru toate valorile lui k, sistemul este invariant în timp. În caz contrar, dacă y[n, k ] ≠ y[n − k ] , chiar pentru o singură valoare a lui k, sistemul este variat în timp. Sisteme Cauzale/ Necauzale
O altă proprietate importantă a sistemelor de procesre a semnalelor este aceea de cauzalitate (sau realizabilitate). Se spune că un sistem este cauzal , realizabil sau nonanticipativ dacă răspunsul său este nul pentru toate momentele de timp anterioare aplicării excitaţiei. Astfel, dacă excitaţia f(t) respectă proprietatea f(t) = 0 pentru momentele de timp t
14. Procesare analogică VS Procesare numerică
Un sistem de procesare a semnalelor ( procesor de semnal ) este un dispozitiv sau un grup de dispozitive bine determinat care primeşte la intrare un semnal analogic f(t) sau digital f(nT), numit excitaţie, şi produce la ieşire un semnal de acelaşi tip, g(t) sau g(nT), numit răspuns. Relaţia dintre cele două semnale (excitaţie şi răspuns) este determinată de construcţia procesorului de semnal. Un procesor de semnal este reprezentat simbolic printr-o cutie (dreptunghi), cu o săgeată intrând în această cutie (excitaţia) şi o alta ieşind ieşind. (răspuns)
O categorie importantă de sisteme de procesare a semnalelor o reprezintă sistemele liniare şi invariante în timp (prescurtat LIT). În funcţie de tipul semnalelor cu care lucrează, sistemele de procesare a semnalelor se împart în sisteme analogice respectiv sisteme digitale (numerice). Modurile de implementare a celor două tipuri de sisteme diferă semnificativ unul faţă de celălalt. Sisteme analogice. Datorită faptului că semnalele analogice pot fi convertite aproape
întotdeauna în semnal electric, sistemele analogice sunt implementate în majoritatea cazurilor prin reţele electrice formate din elemente convenţionale: rezistenţe, condensatoare, bobine, transformatoare, tranzistori, amplificatoare operaţionale etc. Aceste elemente efectuează diverse operaţii elementare asupra semnalelor: -
Multiplicare
-
Diferenţiere
-
Integrare
-
Însumare a mai multor semnale
Dacă excitaţia unui sistem este o sinusoidă, atunci răspunsul său va fi tot o sinusoidă, de aceeaşi frecvenţă, dar de amplitudine şi fază diferite de cele ale excitaţiei. Sisteme digitale. Spre deosebire de sistemele analogice, în sistemele digitale semnalele nu
mai au semnificaţie fizică, ele fiind codificate numeric, astfel că singurele metode de procesare a acestui tip de semnale sunt diversele metode matematice, bazate pe operaţii elementare (adunări, multiplicări, etc), ecuaţii diferenţiale, tranformate de diferite tipuri (Fourier, Laplace, Wavelet, Z), metode estimative şi statistice etc., operaţii efectuate fie hardware, prin diverse circuite logice, fie în software, prin programe pe calculator. Operaţiile de bază care pot fi efectuate de sistemele digitale, sunt operaţii de: -
multiplicare cu o constantă K (K<1 => Atenuare, K>1 => Amplificare);
-
însumarea mai multor semnale (la fel ca la procesoarele analogice);
-
operaţia de întârziere cu un anumit număr k de eşantioane.
O clasă importantă de sisteme digitale sunt cele în care relaţia dintre excitaţia respectiv răspunsul sistemului poate fi exprimată printr-o ecuaţie liniară cu diferenţe finite.
15. Tipuri de semnale Noţiunea de semnal. Un
semnal poate fi definit ca o entitate purtătoare de informaţii cu privire la prezenţa sau evoluţia unui sistem fizic. El poate fi privit ca un model al informaţiei – poate fi obţinută informaţia. Există o mare varietate de semnale: •
semnalele luminoase emanate de diverse surse de lumină (corpuri cereşti, materiale incandescente sau fosforescente);
•
semnalele acustice eliberate de aproape orice proces fizic;
•
semnalele nervoase emise de creierul uman către organele corpului în vederea efectuării diverselor acţiuni;
•
semnalele radio emise de posturile de radio şi televiziune, sateliţi de comunicaţie, sonare, radare;
•
semnale electrice emise pe cablu, cum ar fi sem-nalul telefonic;
•
semnalele optice emise pe fibrele optice;
•
semnale analogice (continuu în timp şi în valori);
•
semnale digitale (discontinuu în timp şi în valori, se mai numeşte semnal în timp discret şi cu valori discrete. Semnalul în timp discret se mai numeşte semnal eşantionat), etc.
Teorema eşantionării Cotelnicov-Şinon
Eşantionarea (samples-) semnalului constă în schimbarea semnalului continuu x(t) cu o succesiune a lui în anumite momente de timp discrete t 0, t1, t2, … tn. Intervalul de timp Tk =ti-ti1 între 2 momente de timp fixate vecine în care are valoare funcţia discretă se numeşte intervalul contării de timp. Mărimea inversă lui T k se numeşte frecvenţa de contare f k= 1/Tk . Frecvenţa de contare trebuie să fie aleasă în aşa mod încât după valorile date x(t i) va fi posibil cu o anumită exactitate de obţinut funcţia iniţială. La criteriile de selectare a frecvenţei de contare se referă criteriul de frecvenţă care a primit denumirea teorema Kotelnicov-Şinon. Acest criteriu se bazează pe următoarele modele de semnale: - semnalul reprezintă prin sine un proces aleator staţionar; - spectrul semnalului – este continuu şi limitat de o anumită frecvenţă în afara căreia semnalul este nul. Conform teoremei date un semnal continuu x(t) care are spectrul s(ω) limitat de ω=2πft (ttop, de sus), este caracterizat de valorile x(kΔt) care rămân în urmă unul de altul cu Δt=1/(2ft). Dovada se bazează pe descompunerea funcţiei x(t) în şirul:
Şirul reprezintă o consecutivitate de evidenţă a semnalelor x(kΔt) înmulţită la o funcţie de tipul sin (x)/x. Funcţia introdusă τ=(t-kΔt) în momentul de timp t=kΔt atinge valoarea maximă =1. În momentul de timp t=(k±1)Δt, i=1,2,3, … funcţia este nulă. Pentru restabilirea după succesiunea înregistrărilor lui e necesar ca fiecare înregistrare (valoare) să fie înmulţită cu funcţia de tipul sin(x)/x şi toate derivatele de adunat. Dacă condiţiile teoremei sunt respectate atunci această sumă trebuie să coincidă cu semnalul iniţial. Din aceasta reiese că în loc de transmisia continuă a semnalului x(t) e necesar numai de transmis înregistrările lui, frecvenţele cărora sunt egale cu frecvenţa marginală dublată a spectrului semnalului ( înmulţită cu 2). Funcţia sin (x)/x cu exactitatea până la un înmulţitor constant coincide cu funcţia de impuls a unul filtru ideal al frecvenţelor de jos care au frecvenţa de şantionare (tăiere) f top, ca urmare semnalul iniţial poate fi restabilit trecând prin astfel de filtru o succesiune de înregistrări a semnalului dat. Discretizarea şi restabilirea semnalelor are loc cu o anumită eroare. Eroarea de discretizare este legată cu ceea că semnalele reale au o continuitate limitată şi ca urmare un spectru nelimitat. Pentru a alege frecvenţa de discretizare suntem nevoiţi să limităm spectrul semnalului cu o oarecare frecvenţă ω top, după care o parte din spectru rămâne “în afară” şi nu participă ca urmare la restabilirea semnalului. Eroarea relativă medie reprezentării semnalului cu un spectru limitat prin şirul Kotelnicov este evaluată de viteza de ieşire a spectrului după frecvenţa ω top şi se află în intervalul ??? unde E – energia totală a semnalului, ΔE – energia părţii spectrului semnalului care e mai sus de ω top. Teorema Kotelnicov e validă şi pentru cazul când funcţia continuă de timp are spectru inclus într-o fâşie limitată de frecvenţă de la f bottom şi f top Δt=1/(2Δf); Δf=f top-f bottom Δf – lăţimea spectrului funcţiei x(t) 17.Codificarea imaginii(Compresia). Termenul de compresie(codificare) se refera la totalitatea metodelor ce au drept scop reducerea cantitatii de date necesare pentru reprezentarea unei imagini. Compresia este folositan special pentru stocarea s autransmiterea imaginilor.Sa consideram cazul unei imagini de dimensiune 512512 pixeli. Dacaace asta este o imaginen tonuri de gri, iar ecare pixel este codat cu 8 biti,atunci cantitatea de date necesara pentru a reprezentaaceasta imagine este: 512 * 512 * 8 = 2 9 * 29 * 23 = 221 ≈ 2Mb Din acest calcul ne putem da seama ca pentru a stoca o imagine avemnevoie de spatiu considerabil, iar pentru transmiterea ei avem nevoie de unc anal de transmisiune de banda larga, de care nu dispunem intotdeauna.
Clasicarea metodelor de compresie • Metodele de compresie se pot clasica astftel: Metode de compresie la nivel de pixel
Aceste metode nu tin cont de corelatia care existantre pixelii vecini,codand ecare pixel ca atare. Acest tip de compresie este fara pierdere de informatie, adica imaginea initiala poate refacuta perfect din imagineacomprimata. Exemple de astfel de metode:
− − −
codarea Human codarea LZW (Lempel-Ziv-Walsh) codarea RLE (Run Length Encoding)
• Metode de compresie predictive
Aceste metode realizeaza compresia folosind corelatia care existantrepixelii vecini, dintr-o imagine. Exemple de astfel de metode: − −
codarea cu modulatie delta codarea DPCM (Dierential Pulse Code Modulation)
• Metode de compresie cu transformate
Aceste metode se bazeaza pe scrierea imaginiintr-o alta baza, prinaplicarea unei transformari unitare, atfelncat energia imaginii sa e concentrata intr-un numar cat mai mic de coeficienti. • Alte metode de compresie − cuantizarea vectoriala − codarea folosind fractali − codarea hibrida
Compresia cu transformate :
Compresia cu ajutorul transformatelor se bazeaza pe proprietatea acestora de a compacta energia imaginii intr-un numar redus de coeficienti, cat mai decorelati, repartizati neuniform in spatiul transformarii. Formula care defineste o transformarea directa este urmatoarea: V = A*U*AT unde A este matricea ce defineste o transformare unitara, separabila. Pentru compresia imaginilor, transformarea cea mai apropiata din punct de vedere al performantelor de transformarea optima Ka rhunen-Loeve, estetransformarea cosinus. Coecientii de energie mare sunt situati in coltul din stan ga-sus al imaginii transformate, in cazul in care se foloseste pentru compresie transformarea cosinus. Pentru a obtine o rata de compresie mai mare, vor fi anulati coecientii de energie mica. Anularea acestor coeficienti va d uce insa, la scaderea calitatii imaginii dupa decompresie. Compresia cu transformarea cosinus sta la baza algoritmului JPEG(Joint Experts Group) de compresie a imaginilor.
Photographic
MIDI (Interfaț ă Digitală pentru Instrumente Muzicale) este un protocol de
comunicații standard definit în 1982 ce permite instrumentelor muzicale electronice cum ar fi claviaturile electronice sau computerele să comunice, să se controleze reciproc sau să se sincronizeze. MIDI nu transmite semnale sau informa ții audio, ci "mesaje de eveniment" cum ar fi înălțimea sau intensitatea notei de reprodus, sau semnale de control a unor parametri ca volumul, repartizarea stereo, efectul de vibrato sau semnalul de ceas pentru stabilirea tempo-ului. Este foarte cunoscut și folosit ca protocol electronic în industrie. MIDI, sau Musical Instrument Digital Interface, este un protocol obisnuit care permite transferul de date numerice legate de muzica, între dispozitive electronice, fie ele tastaturi sau
calculatoare PC. Fara partea hard necesara, cum ar fi placa din PC cu posibilitati de redare MIDI nu puteti obtine sunet din datele MIDI. Asadar datele MIDI contin doar instructiuni care permit sunetului muzical dorit sa fie reprodus. Pentru ca aceasta reproducere sa aiba efectiv loc, atât dispozitivul care a creat instructiunile din sunetul initial cât si dispozitivul care intentioneaza sa reproduca sunetul trebuie sa comunice unul cu celalalt folosind aceleasi reguli sau limbaj-si aici intervine MIDI. Unul dintre avantajele pe care le are MIDI, fata de un fisier WAV obisnuit este marimea fisierului. Fisierele WAV înregistreaza tot sunetul si ca urmare pot capata dimensiuni uriase. Fisierele MIDI contin doar instructiuni pentru reproducerea sunetelor, si în consecinta sunt mult mai mici. Pe masura ce numarul produselor multimedia si al jocurilor care includ MIDI creste, creste si numarul placilor de sunet care sunt vândute având aceste posibilitati, cum ar fi un port standard MIDI pentru conectarea instrumentelor MIDI. În plus de exemplu puti folosi MIDI pentru accentuarea efectului prezentarilor multimedia, la care sunetul realist poate sa scoata în evidenta prezentarea vizuala care apare pe ecran. Interfața fizică MIDI folosește conectori DIN5/180°. Sunt folosite conexiuni optoizolatoare pentru a nu utiliza bucle de împământare a dispozitivului MIDI. MIDI este bazat pe o rețea topologică, având un emițător-receptor în fiecare dispozitiv. Ambele separă linia de intrare și de ieșire, însemnând că mesajele MIDI recep ționate de un dispozitiv din re țea vor fi transmise prin linia de ieșire (MIDI-OUT). Din cauza aceassta poate apărea o întârziere sesizabilă la rețelele MIDI mai mari. Porțile MIDI-THRU au început să fie adăugate la echipamentul MIDI aproape odată cu introducerea MIDI, pentru a îmbunătăți performanțele.Prin folosirea acestor porți se evită întârzierea menționată mai înainte la linia de ieșire MIDI-OUT prin legarea liniei de intrare MIDI-IN cu MIDI-THRU aproape în mod direct. Diferența dintre portul MIDI-THRU și linia MIDI-OUT este aceea că datele care vin de la linia de ieșire MIDI-OUT au fost create de despozitivul care conține poarta aceea, iar datele care vin de la poarta MIDI-THRU sunt copii exacte a datelor primite de linia de intrare (nu apare nicio pierdere din semnalul trimis). Asemenea conectări a instrumentelor prin MIDI-THRU nu mai sunt necesare odată cu folosirea modulelor MIDI constituite dintr-un conector MIDI-IN și conectori MIDI-OUT multipli, conectați la mai multe instrumente. Unele echipamente au capabilitatea de a combina mai multe date MIDI într-un singur flux de mesaje MIDI, dar aceasta este o func ție specializată și nu este valabilă pentru toate dispozitivele. Toate instrumentele compatibile MIDI au o interfață MIDI deja montată. Unele plăci de sunet de calculator au deja montată o interfață MIDI, pe când altele au nevoie de o interfață externă care să fie conectată la calculator prin USB, FireWire sau prin Ethernet. Conectorii MIDI sunt definiți de standardul interfeței MIDI. Dupa anul 2000, calculatoarele echipate cu USB au crescut în număr, în consecin ță companiile au început să facă o punte între USB și MIDI. Pe lângă aceasta, calculatoarele au fost folosite tot mai des în compunerea muzicii, ca răspuns companiile producând controllere MIDI echipate cu USB pentru a putea fi folosite cu softurile de muzică și sintetizatoarele soft.
Semnalele purtătoare de informaţii care provin de la traductoare sunt de cele mai multe ori analogice, iar calculatoarele acceptă informaţii sub formă digitală. Pentru a realiza procesarea digitală a semnalelor, după condiţionarea acestora este necesară conversia analog-digitală. Conversia analog-digitală este procesul prin care unui semnal analogic i se asociază o secvenţă de coduri numerice, compatibile cu structura internă a calculatoarelor.
• Pentru ca un semnal analogic sa poata fi acceptat pt. prelucrare de un sistem digital, el trebuie convertit de la format analogic la format (CADsau DAC); • Conversia A/D este un proces care implica:
digital
– Esantionarea : transforma semnalul analogic x(t) intr-un semnal analogic esantionat x(nT), caracterizat prin variatii la momente discrete de timp; – Cuantizarea: operatia prin care semnalul analogic esantionat este cuantizat in amplit udine, alocandu-i-se o valoare dintr-un set finit de valori discrete; este un process ireversibil; – Codarea: atribuirea unui cod binar fiecarui esantion din semnalul cuantizat. Esantionarea
-Transforma semnalul analogic x(t) intr-un semnal analogic esantionat x(nT), caracter izat prin variatii la momente discrete de timp; • Circuitul de esantionare poate contine un: – comutator , care se deschide pt. un timp f. scurt la dif.momente de esantionare;– element de memorare(condensator), care pastreaza valoarea inregistrata la un anumit moment pana la momentul urmator deesantionare. Vom presupune pentru început că discretizarea timpului se efectuează cu pas constant T (eşantionare periodică sau uniformă) şi că eşantioanele sunt reprezentate exact. Reprezentarea semnalului x(t) doar prin valori ale sale la momente discrete de timp implică riscul ca evenimente care apar între două momente consecutive de eşantionare să fie pierdute. Ca urmare a operaţiei de eşantionare apare ca evidentă necesitatea stabilirii condiţiilor în care un semnal continuu poate fi complet definit prin eşantioanele sale, cu alte cuvinte, condiţiile în care acesta poate fi refăcut fără nici o pierdere de informaţii din aceste eşantioane. În acest sens, există teorema eşantionării a lui Shannon, care stabileşte că o funcţie s(t) de bandă limitată F (nu conţine componente spectrale peste frecvenţa F hertzi), este complet definită de eşantioanele sale echidistante, prelevate cu o frecvenţă de cel puţin W=2F hertzi. Cuantizarea
• Este u n proces de aproximare a unui domeniu de valori continue (sau a unui set de valori) cu un set de valori pe intervale finite; Pentru pasul de eşantionare s-a considerat până acum că eşantioanele pot fi reprezentate exact, indiferent de valoarea acestora. Având în vedere însă scopul primordial al operaţiei de conversie analog-digitală, şi anume acela de a introduce semnalul într-un sistem de prelucrare digital, această presupunere nu este tocmai conformă cu realitatea, sistemele digitale neputând prelucra semnale cu valori într-un domeniu continuu. Prin cuantizare, fiecărui eşantion i se alocă o valoare dintr-un set finit de valori. Distanţa dintre două nivele consecutive de cuantizare este numit pas de cuantizare. Dacă pasul de cuantizare este constant, atunci cuantizarea este uniformă, în caz contrar cuantizarea fiind neuniformă. în cazul cuantizării uniforme, nivelul semnalului de la ieşiea cuantizorului este multiplu al pasului de cuantizare, în timp ce la cuantizarea neuniformă nivelul semnalului de ieşire este o funcţie monotonă de întregi care pot avea orice valoare. Majoritatea convertoarelor A/D lucrează cu cuantizare uniformă. Cele mai folosite două metode pentru cuantizarea uniformă sunt cuantizarea prin rotunjire respectiv cuantizarea prin trunchiere.
Codarea
Codarea este etapa de alocare a unui număr finit de biţi fiecărui nivel de reprezentare, deci fiecărui eşantion al semnalului. Această operaţie se execută conform unui anumit cod binar folosit pentru reprezentarea digitală a datelor. Convertoarele A/D utilizează codarea simplă, considerând simbolurile echiprobabile. Ca atare, convertoarele A/D respectiv D/A folosesc coduri uniforme simple. Pentru mărimi pozitive se folosesc coduri unipolare (fără semn), iar pentru cele cu semn se folosesc coduri bipolare (cu semn). Principalele coduri uniforme simple utilizate de convertoarele A/D şi D/A sunt prezentate în continuare. Procesul invers, prin care unei secvenţe de coduri numerice i se asociază un semnal continuu, se numeşte conversie digital- analogică. Atât conversia analog-digitală cât şi conversia digital-analogică se realizează cu dispozitive fizice specifice. Astfel, în circuitele de eşantionare-memorare se realizează eşantionarea iar convertoarele analog-digitale asigură cuantizarea şi codarea, separarea acestor două procese fiind posibilă şi necesară numai din punctul de vedere al analizei conceptuale. Un convertor analog-digital transformă o mărime analogică aplicată la intrare (de obicei tensiune de V sau V) într-un semnal electric interpretabil în tehnica digitală (interval de timp, frecvenţă sau cod numeric). După tehnica de conversie utilizată, convertoarele A/D se clasifică astfel: - convertoare A/D directe, care convertesc nemijlocit tensiunea aplicată la intrare în cod numeric (de tip paralel, paralel serie, cu aproximaţii succesive, sigma-delta); - convertoare A/D indirecte care convertesc tensiunea în interval de timp sau frecvenţa unor impulsuri (tensiune-frecvenţă, cu simplă rampă, dublă rampă, cu multiplă rampă); - convertoare A/D hibride, care combină cele două tehnici de conversie.
În prezent, cel mai faimos audio MPEG, PASC şi ATRAC. Toate le folosesc aşanumitele "codificare pentru perceptie" (perceptive codificare), care este eliminat din informaţiile semnalul audio pentru audiere discret. Carezultat, în ciuda schimbare a formei şi spectrul de frecvenţe al semnalului, percepţia ei auditiv nu se schimbă, şi raportul de compresie justifică în scădere uşoară de calitate. Această codificare s e aplică metode de compresielossy (cu pierderi de compresie), când semnalul comprimat este impo sibil de a restabili forma de undă original. Metode de a elimina o parte din informaţii se bazează pe caracteristicile de auzului uman, numita mascare: în cazul în care spec trul de varfuri de sunet definit (armonicile dominante) dintre componentele mai slabe de frecvenţă înimediata vecinătate a auzului este aproape nu sunt percepute (mascat). Codificare atunci când flu xul de întreaga audio este împărţit în cadre mai mici, fiecare dintre care este transformată într -o rep rezentare spectrale şi împărţitla numărul de benzi de frecvenţă. În interiorul benzi sunt identificare a şi îndepărtarea de sunete mascate, după care fiecare cadru este supus la adaptativ codificare direc t, în formă spectrale. Toate aceste operaţiuni pot în modsemnificativ (de mai multe ori) pentru a reduce cantitatea de date menţinând în acelaşi timp de calitate, care este acceptată de majoritatea ascultătorilor. Fiecare dintre metodele descrise de codificare este caracterizat prin bit stream viteză (bitrate), din care informaţiile comprimat ar trebui să vină într-un decodor pentru restaurarea audio.
Decoder transformă o serie deinstantanee spectrelor de semnal comprimat în forma de undă digitale convenţionale. MPEG Audio - tehnici de comprimare a sunetului trupei, standard MPEG (Moving Pictures Experts Group - un grup de experţi pentru a procesa imaginile în mişcare). Audio metode MPEG există în formă de mai multe tipuri - MPEG-1, MPEG-2, etc, în prezent cel mai frecvent tip de MPEG-1. Există trei nivele (straturi) Audio MPEG-1 de compresie a semnalelor stereo: 1 - raportul de compresie de 1:4 în fluxul de date 384 kbit / s, 2 - 1:6, 1:8, la 256 .. .. 192 kbit / s, 3 01:10 01:12 .. .. 112 la 128 kbps. Rata minimă a datelor în fiecare nivel este determinat de 32 kbit / s debit specificate să poată menţine calitatea semnalului aproximativ la nivelul de CD. Toate cele trei niveluri de utilizare transformare de intrare spectrale la cadru partiţia pentru benzile de frecvenţă 32. Cea mai optimă cu privire la dimensiunea de date şi calitatea sunetului este recunoscută de nivel 3, cu un debit de 128 kbit / s şi o densitate a datelor de aproximativ 1 MB / min. Când comprimarea o rată mai mică începe forţat pentru a limita banda de frecvenţă 15-16 kHz, şi o denaturare canal fază (de tip Phaser efect sau Flanger). Audio MPEG este folosit în sisteme de sunet calculator, CD-i/DVD, "audio" discuri CD-ROM, radio digital / televiziune şi alte sisteme, transfer de masă de sunet. PASC (Precision Adaptive Sub-band codificare - un exactă adaptive în bandă codificare) un caz special de audio MPEG-1 Layer 1 cu un debit de 384 kbit / s (comprimare 1:4). Este folosit în DCC. ATRAC (Adaptive Transformarea Acoustic codificare - Adaptive transforma acustic codificare) se bazează pe formatul audio stereo cu cuantizare pe 16 biţi şi rată de eşantionare de 44,1 kHz. La compresiune, fiecare cadru este divizat în benzile de frecvenţă 52, debitul rezultat - 292 kbps (compresie 1:5). Este folosit în MiniDisk. 1.1 Semnalul audio Semnalul audio este un semnal aperiodic, nestaţionar având spectrul cupris în banda 20Hz – 20kHz. Acest semnal poate fi electric sau acustic. Calificativul “audio” provine de la faptul că sistemul auditiv uman percepesunete cu frecvenţa cuprinsă în acestă bandă, bineînţeles nu tot spectrul audio este sesizabil, percepţia fiind diferită de la individ la individ şi variind odată cu înaintarea în vârstă. Procesarea semnalului audio apare în domeniica studiul muzicii, psihoac ustică, detecţia defectării unui utilaj. Alte domenii sunt ecografia şi sonarul care deşi utilizează ultrasunete se pot aplica aceleaşi principii de analiză. În domeniul muzicii sunt analizate instrumentele muzicale, sunt standardizate notele muzicale şi se urmăreşte modul de compunere a notelor pentru a forma un ritm muzical. Psihoacustica este un domeniu care analizeazămuzica şi sunetele din punct de vedere al percepţiei umane cu aplica bilitate în formarea unor terapii bazate pe sunete. Ecografia are ca scop expertiza medicală a unor ţesuturi prin emiterea unui semnal acustic în ţesut şi urmărirea refexiilor. În cazul ecografiei se uti lizează mai frecvent ultrasunete, semnale ce dapăşesc spectrul audio limitat la 20KHz, dar aplicaţiile sunt valabile şi în acest domeniu. La fel şi în cazul sonarului care este folosit pentru scanarea şi detecţia subacvatică, undele sonore fiind preferabile în cazul mediului marin şi oceanic format din apăsărată. Principalele probleme ce apar în domeniul procesării semnalelor audio sunt: - zgomotul suprapus peste semnalul util atât în mediul de propagare acustic cât şi pe calea de înregistrare şi prelucrare electronică; - reverberaţia cauzată de reflexia semnalului sonor pe diferite suprafeţe care cauzează ecouri ce sunt înregistrate împreună cu semna lul util; - reverberaţia cauzată de instrumentele electronice de înregistrare cum ar fi microfonul, amplificatorul, sintetizatorul. Datorită complexităţi semnalului audio efectele perturbatoare enumerete mai sus nu pot fi eliminate printro banală filtrare deoarece un filtru ar scoate din semnal şi componete spectrale utile. Principala problemă în analiza semnalelor nestaţionare o reprezintă faptul că metodele uzuale de analiză, ca transformata Fourier, nu oferă indicii despre localizarea unei anumite componente spectrale în timp. Astfel spreexemplu dacă avem o porţiune dintr-o mel odie care este analizată utilizând algoritmul transformatei Fourier rapide (FFT), şi în această melodie aprare de exemplu nota LA, acestă notă va fi reprezentată în spectru, dar lareconstrucţia semnalului, utilizând transformata inversă (IFFT), nota nu va pute fi plasată la momentul de timp original ceea ce intră în contradicţie cu idea de melodie. Aşadar idea utilizării transformatei Fourier nu esteadecvată în cazul semnalelor nestaţionare cum este cel al unei melodii.
Analiza proprietatilor unor secvente elementare 1. Sa se genereze un vector cu 1000 elemente dintr-un semnal sinusoidal xsin=sin(2*pi*(1:0.1:1000)). 2.
Sa se vizualizeze semnalul pentru 200 esantioane plot(1:200,xsin(1:200)),title('Semnal sinusoidal')
3.
Sa se determine maximul, minimul media, mediana si dispersia semnalului cu ajutorul comenzilor max, min, mean, median, std.
4.
Sa se repete aceste comenzi pentru secventele generate de comenzile square, sawtooth, rand, randn.
D. Tema: Exercitiul 1. Sa se genereze si sa se reprezinte urmatoarele secvente. Axa orizontala (n) trebuie sa se intinda numai pe domeniul indicat. x1[n]=0,9δ [n-5], 1≤ n≤ 20 x2[n]=0,8δ [n], -15≤ n≤ 15 x3[n]=1,5δ [n-333], 300≤ n≤ 350 x4[n]=4,9δ [n+7], -10≤ n≤ 0. Exercitiul 2. Sa se
sinusoidale:
genereze si sa se reprezinte in domeniul indicat urmatoarele semnale
x1[n]=sin(π/17)n, 0≤ n≤ 25 x2[n]=sin(π/17)n, -15≤ n≤ 15 x3[n]=sin(3πn +π/2), -10≤ n≤ 10 x4[n]=cos(π/√17)n, 0≤ n≤ 25 Un semnal definit în timp discret, x[n], este o funcţie a cărei variabilă independentă este un întreg şi este reprezentat de obicei printr-o secvenţă de numere. Modelul matematic al unui semnal discret poate fi definit ca o aplicaţie:
Obişnuit, x[k] defineşte al k-lea eşantion al semnalului discret x[ ]n , indiferent dacă acesta provine din eşantionarea unui semnal analogic sau nu. Descrierea secvenţelor poate fi efectuată prin: • Reprezentarea funcţională;
• Reprezentarea tabelară; • Reprezentarea prin secvenţe de numere. Un semnal x[n ]n este periodic, de perioadă N dacă şi numai dacă
Cea mai mică valoare pozitivă a lui N pentru care relaţia precedentă este îndeplinită se numeşte perioadă fundamentală. Dacă nu există nici o valoare pentru N care să satisfacă relaţia, semnalul se numeşte neperiodic sau aperiodic. Semnalele elementare enumerate sunt generate cu urmatoarea secventa de comenzi MATLAB Semnal exponential e-n: ex=exp(-(0:15)); Generarea unei secvente exponentiale reale: % Program P3 % Generation of a real exponential sequence clf; n = 0:35; a = 1.2; K = 0.2; x = K*a.^n; stem(n,x); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); Generarea unei secvente exponentiale complexe: % Program P2 % Generation of a complex exponential sequence clf; c = -(1/12)+(pi/6)*i; K = 2; n = 0:40; x = K*exp(c*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Real part'); subplot(2,1,2);
stem(n,imag(x)); xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude'); title('Imaginary part');
Un semnal este o mărime fizică purtătoare de informaţie. Cel mai adesea ori semnalul este reprezentat ca o funcţie scalară de variabila timp, exemplele uzuale sunt următoare: - Tensiunea sau curentul furnizate de un traductor de temperatură - Tensiunea de la intrarea unui amplificator de putere - Tensiunea de la ieşirea modulului tuner radio - Tensiunea de la bornele microfonului - Cîmpul electromagnetic produs în antena telefonului mobil (la emisie sau la recepţie ) - Poziţia acului la un aparat indicator cu ac - Presiunea aerului în sistemele pneumatice de măsurare şi comandă a proceselor (se f oloseşte în mediile cu potenţial de explozie) - Poziţia deschis-închis a releului electromagnetic cu care se comandă ncţionarea centralei termice - Succesiunea de valori afişate de ecranul unui voltmetru digital (numeric) - Poziţia pedalei de acceleraţie, transmisă către carburator. Prelucrarea semnalelor poate fi efectuata prin : - Filtrare pentru eliminarea zgomotului - Transmitere la distanţă - Extragerea semnalului util din transmisiunea radio - Separarea a două surse de informaţie - Compresia şi criptarea transmisiunilor - Afişarea şi măsurare poziţiei obstacolelor cu sonar, radar, ecograf (imagine) - Recunoaşterea obiectelor din imagine - Măsurare directă sau prin modelExemple de prelucrări ale semnalelor:
Un semnal sinusoidal este o func¸tie periodica, având perioada principla: T0 =2pi/omega. Doua semnale sinusoidale se numesc sincrone daca au aceeasi pulsatie Doua semnale sinusoidale sincrone au aceea¸si perioada principala.
Semnale sinusoidale
Semnale sinusoidale se impart in doua tipuri: -reale -complexe Defazajul a două semnale sinusoidale se măsoară uşor cu ajutorul osciloscopului. Se aplică cele două semnale pe două canale ale osciloscopuluişi se notează linia de zero pentru fiecare dintre ele. Se determină perioada T . Nu se evaluează individual faza fiecărui semnal, ci se determină momentele cînd cele dou ă semnale traversează linia de zero, în acelaşi sens. Spre exemplu, putem prezenta momentele cînd cele două semnal e trec crescătorprin zero Pot fi alese şi alte momente pentru determinarea defazajului, cum ar fi trecerea descrescătoare prin 0 sau momentul în care este atins maximul. Tot uşi, determinarea momentelor de maxim şi de minim este imprecisă,aşa încît se preferă varianta descrisă mai sus. Pentru fiecare semnale , faza variază invers faţă de timpul măsurat al momentului inte rsecţiei. Semnalului de zgomot distribuţie Gauss
În teoria probabilităţii , normală (sau gaussiană) de distribuţie, este o distribuţie de probabilitate continuă , care este adesea utilizat ca o aproximare primul care a descris cu valori reale variabile aleatoare care tind să cluster în jurul unui singur medie valoare. The graph of the associated probability density function is “bell”-shaped, and is known as the Gaussian function or bell curve : [ nb 1 ] Graficul de asociat funcţiei densitate de probabilitate este "clopot" în formă, şi este cunoscut ca funcţie gaussiană sau curba clopotului:
μ ∈ R – Media teoretica;
- Varietatea teoretica a abaterei.
Distribuţia Poisson
Deşi are o formă aparte, în sensul că rezultatele posibile ale acestei distribuţii sunt o infinitate, ea este tot o distribuţie discretă de probabilitate, utilizată adesea pentru determinarea numărului de apariţii ale unui eveniment într-un interval de timp specificat, sau într-un anumit spaţiu. Pentru a putea utiliza distribuţia Poisson este nevoie să fie îndeplinite două condiţii: 1) Probabilitatea de apariţie a evenimentului este aceeaşi, pentru orice două intervale (de timp, spaţiu etc.) de aceeaşi lungime. 2) Apariţia sau neapariţia evenimentului în oricare interval este independentă de apariţia sau neapariţia evenimentului în oricare interval. Atunci, funcţia Poisson de probabilitate este:
Unde:
, x = 0, 1, 2, …
(3.8.)
μ - numărul mediu de apariţii ale evenimentului, iar e numărul lui Euler, e = 2,71828. Observăm că în (3.8.) nu se impune o limită superioară a numărului de apariţii ale evenimentului, deci teoretic o distribuţie Poisson poate avea o infinitate de rezultate • •
Figura1: graficele funcţiei densităţii probabilităţii Poisson pentru patru valori ale Formula pentru funcţia de probabilitate cumulativă Poisson este
Graficul funcţiei de distribuţie cumulativă Poisson, cu aceleaşi valori de
mai sus.
.
ca in cazul PDF de
Poisson funcţia de punct procentual nu există în formă închisă simplu. Este calculat numeric. Important că, deoarece aceasta este o distribuţie discreta, care este definita doar pentru valori întregi ale lui x, funcţia de punct procentual nu este netedă cum e deobicei o distribuţie continuă.
Graficul funcţiei punct procentual de Poisson, cu aceleaşi valori de ca parcelele PDF de mai sus.
Observăm că în (3.8.) nu se impune o limită superioară a numărului de apariţii ale evenimentului, deci teoretic o distribuţie Poisson poate avea o infinitate de rezultate. Atunci când discutam despre distribuţia binomială, spuneam că avantajul utilizării ei ţine de faptul că este necesară cunoaşterea unei singure mărimi şi anume p. În cazul distribuţiei Poisson acest avantaj se menţine, în sensul că nu trebuie să determinăm decât numărul mediu de apariţii ale evenimentului nefavorabil, μ, într-un anume interval de timp. Între aceste două distribuii există o legătură pe care trebuie să o amintim. Dacă, în ipotezele distribuţiei binomiale, numărul n al unităţilor expuse este din ce în ce mai mare, iar valoarea de probabilitate p devine din ce în ce mai mică astfel încât produsul μ = np să se menţină constant, atunci distribuţia Poisson cu μ menţionat anterior devine o bună aproximare pentru distribuţia binomială. O convenţie acceptată [1] este aceea că aproximarea distribuţiei binomiale cu distribuţia Poisson se poate face ori de câte ori p ≤ 0,05 şi n ≥ 20. Desigur, aproximarea este posibilă chiar dacă aceste două condiţii nu sunt îndeplinite, dar rezultatul obţinut ar putea să nu fie relevant. Nu putem încheia această secţiune fără să facem o scurtă prezentare a distribuţiei normale, considerată poate cea mai importantă dintre distribuţiile continue de probabilitate.
[1]
Anderson D., Sweeney D., Williams T. – Statistics for Business and Economics, Second Edition, West Publishing Company.1984. 27. Distributia uniforma
O variabila aleatoare ξ are o distributie uniforma in intervalul [a,b] , daca densitatea de probabilitate a acesteia are forma:
Graficul densitatii de probabilitate uniforme:
Forma distributiei indica faptul ca o variabila aleatoare uniforma poate lua cu aceeasi probabilitate. orice valoare in intervalul [a,b] , dar nu poate lua nici o valoare in exteriorul acestuia. Media variabilei aleatoare pentru aceasta distributie este:
Dispersia in cadrul distributiei uniforme:
Distributia uniforma modeleaza , de exemplu , eroarea obtinuta la cuantizarea uniforma cu un numar mare de nivele.
SEMNALE MODULATE Noţiuni generale privind modulaţia semnalelor.
Prin modulaţie se înţelege transferarea proprietăţilor unui semnal, numit semnal de bază sau semnal modulator , către alt semnal, numit purtător . În urma acestui transfer rezultă semnalul modulat . Necesitatea modulaţiei în problema transmiterii informaţiei se sprijină pe următoarele argumente. Modulaţia este necesară pentru a face posibilă transmiterea informaţiei printr-un mediu de transmitere dat (aerul sau vidul, ghiduri de undă, fibre, etc.). De exemplu, semnalul vocal nu poate fi transmis direct prin unde hertziene. Semnalul purtător trebuie sa aibă capacitatea de a fi transmis prin mediul concret, dintr-o situaţie dată, făcând posibil transferul mesajului conţinut în semnalul modulator.
Modulaţia este necesară pentru economicitatea transmisiei. Pe un canal fizic realizat printr-un mediu dat, se poate realiza transmiterea simultană a mai multor semnale, fără a exista interferenţe între acestea. Modulaţia oferă, în unele cazuri, o bună protecţie la paraziţi. Se notează generic cu x(t ) semnalul de bază. Semnalul purtător va fi notat cu x p(t ). Semnalul purtător poate fi armonic (semnal cosinusoidal) sau tren de impulsuri . Prin urmare, există două tipuri de semnale modulate: • semnale modulate pe purtător armonic; • semnale obţinute prin modulaţia impulsurilor. În cazul primei categorii de semnale modulate, purtătorul are expresia: (4.1)
Fig. 2.1
Semnal purtător sub forma unui tren de impulsuri
Proprietăţile semnalului de bază pot fi transferate unuia din cei trei parametri ai lui x p(t ): amplitudinea , frecvenţa şi faza iniţială, . Rezultă trei tipuri de modulaţie pe purtător armonic: modulaţia în amplitudine ( MA), modulaţia în frecvenţă ( MF ) şi modulaţia în fază ( MP – Phase Modulation – în limba engleză). În cazul modulaţiei impulsurilor , parametrii care definesc un tren de impulsuri sunt amplitudinea A, perioada T (sau frecvenţa f =1 /T ), faza iniţială (dată de t 0) şi durata . (fig. 4.1). Prin modificarea proporţională cu x(t ) a fiecăruia din aceşti parametri se obţin respectiv: modulaţia impulsurilor în amplitudine ( MIA), în frecvenţă ( MIF ), în fază ( MIP ) şi în durată ( MID). 2.1.
Semnale modulate în amplitudine pe purtător armonic
2.1.1.
Modulaţia în amplitudine cu purtătoare şi două benzi laterale
Acest tip de modulaţie se utilizează în radiodifuziunea clasică pe unde lungi, medii şi scurte.
Fig. 2.2
Modulaţia în amplitudine
Semnalul modulat în amplitudine cu purtătoare şi două benzi laterale, notat compus din două componente însumate: semnalul purtător, dintre
şi semnalul modulator
, este , şi produsul
:
(4.2.a) Transformata Fourier discretă Transformata Fourier în timp discret (DTFT - Discrete Time Fourier Transform) a unei secvenţe x [ n ] este dată de relaţia:
unde w este pulsaţia normată (w = 2πf / F esantionare ). Funcţia X ( e j w ) este periodică de perioadă 2π , deci este suficient să cunoaştem comportarea sa în intervalul [-π, π) (interval de baza). Datorită faptului că această funcţie este continuă, variabila w putând lua o infinitate de valori, nu este posibilă o implementare pe o maşină de calcul. Pentru a realiza totuşi o analiză în frecvenţă se utilizează transformata Fourier discretă (DFT - Discret Fourier Transform), obţinută prin discretizarea variabilei w pe intervalul [0,2π ) în N puncte (w —> 2kπ / N, cu k = 0,1........... N - 1). Astfel, transformata Fourier discretă a unei secvenţe x [ n ] este dată de relaţia:
n
In MATLAB, pentru calculul transformatei Fourier discrete se foloseşte funcţia f f t . Denumirea sa reprezintă prescurtarea de la Fast Fourier Transform (transformata Fourier rapidă) şi indică faptul că este folosit pentru calcul un algoritm rapid. Pentru obţinerea unor rezultate optime în cazul utilizării acestei funcţii se recomandă ca lungimea transformatei N să fie aleasă ca putere a lui 2 (exemplu: 256, 512, 1024 etc). Sintaxe: y = fft(x)
• dacă x este un vector se returnează un vector y de aceeaşi dimensiune cu vectorul x ce conţine valorile transformatei Fourier discrete aplicată elementelor vectorului x; lungimea transformatei Fourier (numărul de puncte N în care se calculează transformata) este egală în acest caz cu lungimea vectorului x. • dacă x este o matrice se va returna matricea y de aceeaşi dimensiune cu matricea x; coloana i din matricea y va conţine valorile transformatei Fourier discrete aplicată elementelor coloanei i din matricea x. y = fft(x,N)
• aceleaşi considerente ca în sintaxa precedentă cu deosebirea că în acest caz se specifică şi numărul de puncte N î n care se calculează transformata
Clasa transformatelor Fourier
• Semnalele pot fi fie continui (in timp continuu) fiediscrete; pot fiperiodice sauaperiodice. ⇒ patru cazuri: •Semnal aperiodic, in timp continuu ⇒ Transformata Fourier. •Semnal periodic, in timp continuu ⇒ Seria Fourier •Semnal aperiodic, in timp discret ⇒ Discrete Time Fourier Transform (DTFT) Transformata Fourier in timp discret. •Semnal periodic, in timp discret ⇒ Discrete Fourier Transform (DFT), Transformata Fourier Discreta Transformarea Fourier
Fie realizarea procesului aleator x(t) are caracter neperiodic ca de exemplu în cazul procesului trecător, atunci prezentarea în modul şirului Fourier se poate de generalizat cercetând purtarea funcţiei în condiţia T →∞, adică mărirea intervalului de descompunere a funcţiei pînă la infinit. Aceasta ne va conduce la integrala Fourier: (1) Reprezentarea semnalului devine neîntreruptă şi şirul Fourier se schimbă cu integrala Fourier de la x(t). Pentru frecvenţă circulară vom avea: (2) Funcţia x(ω ) se numeşte transformata directă a lui Fourier. x(ω ) există dacă: (3) x(f) este numit spectrul funcţiei x(t). La rîndul său funcţia x(t) se obţine pe calea transformării inverse Fourier a funcţiei x(f). (4) Formulele (1) şi (4) se numesc perechea de transformări Fourier. Funcţia spectrală x(ω ) numită transformarea Fourier a semnalului x(t) în caz general reprezintă o mărime complexă, adică: , unde | x(ω )| este valoarea absolută a amplitudei θ (ω ). Descompunerea în şirul Fourier des se foloseşte la rezolvarea a astfel de probleme ca descoperirea armonicelor surselor probabiliste de perturbaţii. Transformata z
Pentru un semnal x[n] provenit din esantionarea cu pasul uniform T a semnalului descris de functia x(t), pentru care x(t)=0 ∀ t<0 si
care admite existenta unui numar R (denumit raza de convergenta) cu proprietatea R=limsup(x(t))1/t Atunci se defineste transformata z a semnalului x[n] prin:
Aplicatii: exprimarea functiei de transfer a sistemeor discrete in timp. Polii si zerourile functiei de transfer H(z)
In general functia de transfer este rationala, ca raport de doua polinoame. Radacinile numaratorului: zerouri; cele ale numitorului: poli Descompunerea in poli si zerouri a functiei de transfer H(z) este foarte utila in analiza semnalelor si proiectarea filtrelor.
unde G este un factor de amplificare ( gain factor ) Transformarea-z unidimensională
Dacă este dat şirul {x(n)}, unde ∞≥ n ≥ -∞, atunci transformarea-z a sa se va determina astfel: unde z – variabilă complexă.
Numai în cazul în care şirul x(n) are lungime limitată, transformarea-z a sa se suprapune peste tot în aria variabilei complexe z, cu excepţia punctelor z=0, z= ∞. Putem folosi inversa transformării-z şi să primim x(n) în forma: unde c – contur închis, parcurs invers acelor ceasului, plasat în locul de suprapunere a x(n) şi cuprinzând începutul coordonatelor ariei – z. Proprietăţile principale ale transformării-z. a) liniară: Dacă z[x(n)]=x(z); z[y(n)]=y(z) atunci z[ax(n)+by(n)]= aX(n)+bY(n) b) deplasarea succesivităţii: dacă z[x(n)]=x(z) atunci z[x(n+n0)]=zn0* x(z) c) Înmulţirea cu funcţia demonstrativă. dacă z[x(n)]=x(z) atunci z[an * x(n)]=x(a-1 * z)
