Pontificia Universidad Católica de Valparaíso alparaíso Escuela de Ingeniería Química Computación Aplicada
Modelamiento de un Evaporador de Película Descendente en Visual Basic.
Profesor
:
Eduardo Meyer
Alumnas
:
!ara "eas #atalia $aete %eannette &eyes
'ec(a
:
)* de %unio de +**,-
Modelado de un Evaporador de Película Descendente
El siguiente modelo es un e.tracto de distintas o/ras científicas de ingeniería0 (emos /asado mayoritariamente el informe en el tra/a1o de Ivanov 2ver /iografía3 donde se puede (acer una lectura m4s profunda para mayor entendimiento de los modelos adoptados por su tra/a1o
5os Evaporadores de película descendente consisten en una carcasa0 un elemento calefactor y un espacio para vapor 5a posición para el espacio para vapor en un evaporador de película descendente est4ndar puede ser so/re o /a1o al elemento calefactor #o parece (a/er criterio específico para determinar la posición del espacio para vapor En el tra/a1o presente0 la posición del espacio para vapor se encuentra so/re el elemento calefactor 2el empa6ue de placas3 El dise7o se ilustra en la siguiente figura:
5a alimentación0 licor negro 2residuo de las plantas de celulosa30 entra en la 8ona de succión de la /om/a de recirculación El fluido es me8clado con el licor 6ue ya (a sido procesado en el evaporador Una porción de la corriente de producto lí6uido es reciclada al evaporador usando un distri/uidor El rol del distri/uidor es asegurar el uso completo de la superficie de transferencia de calor disponi/le A medida 6ue el fluido fluye (acia a/a1o a trav9s de los platos0 se concentra como resultado del calentamiento 2evaporación del lí6uido o solvente en el fluido inicial3 por vapor 6ue es ingresado en el lado opuesto de la placa El vapor condensa despu9s de intercam/iar energía 5os vapores li/erados del fluido via1an (acia arri/a y salen del empa6uen de placas Para prevenir cual6uier p9rdida de licor negro de/ido a la salida del flu1o de vapor 6ue de1a al evaporador0 se de/e instalar un separador El separador es un dispositivo mec4nico 6ue permite 6ue sólo los vapores salgan del evaporador y regresa el licor negro al distri/uidor El licor concentrado fluye (acia a/a1o0 atravesando el empa6ue de placas y siendo recolectado en el fondo del evaporador El fondo del evaporador constituye entonces el inventario; del evaporador
a3
El tipo de procesos 6ue ocurre en cada sección se presenta a continuación:
a3
5a función del distri/uidor de licor es puramente mec4nica0 el proceso de inter9s es el
flas(eo del licor si su temperatura es m4s alta 6ue su punto de e/ullición en las
condiciones de operación dictadas por la presión de vapor y la concentración de sólidos secos El flas(eo se asume 6ue ocurre instant4neamente M4s a=n0 cuando ocurre el flas(eo0 la cantidad de agua evaporada y los cam/ios en los par4metros del licor 2sólidos secos0 velocidad de flu1o m4sico y temperatura3 de/en ser calculadas ya 6ue estas determinan las condiciones de entrada al empa6ue de placas El /alance de masa en estado estacionario es:
Gout = Gin − W f
f es el flu1o m4sico de los vapores de agua Asumiendo 6ue los vapores est4n saturados0 el /alance de energía en estado estacionario es modelado como se o/serva: Gin Cp inT in = Gout Cp out T boil + W f ( ∆ H evap + Cp wT boil )
/3 Empa6ue de Placas:
El empa6ue de placas es una estructura de metal rectangular en donde las placas (an sido ordenadas para formar espacios para el licor y el vapor
El modelo matem4tico para calentamiento y evaporación es el siguiente: ∂T ∂t
+ v z
∂Gc ∂t
∂T
=
∂ z
+ v z
∂Gc ∂ z
h H 2T w − T 3
ρδ Cp D
= W c v z
hc 2T f 0c − T w0c 3 = h H 2T w0h − T f 0h 3 =
δ w λ w
2T w0c − T w0 h 3
∂G ∂t ∂ X s
+ v z
∂t ∂G c ∂t
∂G
+ v z
= G − W D v z
∂ z ∂ X s
+ v z
∂ z ∂G c ∂ z
= W D v z
X s G
= W D v z
hc 2T f 0c − T w 0c 3 = h E 2T w0e − T f 0e 3 =
δ w 2T w0c − T w0e 3 λ w
Cp
F Capacidad calorífica G%Hg J
$
F 'lu1o m4sico licor GgHsJ
$c
F 'lu1o m4sico de condensado GgHsJ
(c
F Entalpía de condensado G%HgJ
(
F Coeficiente de transferencia de calor sensi/le G>Hm+J
(E
F Coeficiente de transferencia de calor de evaporación G>Hm+J
?f0c
F ?emperatura de película de condensado GJ
?f0e
F ?emperatura de película de evaporado GJ
?f00(
F ?emperatura de calentamiento GJ
?B0c
F ?emperatura de pared del lado de condensamiento GJ
?B0e
F ?emperatura de pared del lado de evaporación GJ
?B0(
F ?emperatura de pared del lado de calentamiento GJ
v8
F Velocidad de flu1o en dirección 8 GmHsJ
>
F Agua evaporada GKgHsJ
>L
F >H@8 2grosor película3
>c
F Condensado GgHsJ
s
F Concentración de sólidos secos GgHgJ
N
F $rosor película GmJ
NB
F $rosor placa GmJ
O B
F Conductividad t9rmica de pared G>HmJ
F
c3 Inventario del Evaporador
El inventario del evaporador contiene el licor al fondo del evaporador y su nivel es /ien controlado para mantener una operación esta/le de la /om/a centrífuga locali8ada a la salida 5a /om/a recicla el inventario al evaporador El siguiente modelo e.plica el inventario del evaporador El fondo del evaporador es visto como un estan6ue con un volumen y 4rea de sección fi1as El fenómeno importante para representar es la din4mica del inventario del evaporador de/ido a 6ue 9ste afecta la respuesta din4mica a los distur/ios del evaporador
Balance de Masa:
dM dt
N
= ∑ G p 0i − Gout i
dM dt
= NG p − G out
Un /alance al estan6ue puede ser reescrito así:
d 2 LAt ρ 3 dt
= NG p − Gout
dL dt
=
NG p − Gout ρ At
−
L d ρ ρ At
dt
5a densidad del licor es función de la cantidad de sólidos secos y de la temperatura
"alance de Masa a los sólidos en el licor: dM s dt
N
= ∑ G s 0 p 0i − G s 0out i
dM s dt
= NG s 0 p − G s 0out
&epresentaremos la fracción m4sica de sólidos secos con la letra
d 2 MX 3 dt
= NG p X p − Gt 0out X
M
dX dt
= NG p X p − Gt 0out X −
dM dt
X
5a masa del licor puede ser definida como t9rminos de su densidad ya 6ue M F pAt5 Usando esta relación y la segunda ecuación del /alance de masa0 podemos encontrar una relación del comportamiento din4mico de los sólidos secos:
dX dt
=
NG p ρ At L
2 X p − X 3
Balance de Energía
El /alance de energía del licor en el estan6ue se encuentra modelado por:
dE dt
= Qin − Qout = NG p CpT p − Gt 0out CpT
El t9rmino de acumulación puede ser reescrito como:
dE dt
=
d 2 ρ At CpT 3 dt
E.pandiendo la derivada al lado derec(o de esta ecuación0 y su/stituyendo el resultado en la ecuación anterior o/tenemos:
dT NG p T p − Gt 0out T Td ρ TdL TdCp = − − − dt ρ LAt ρ dt Ldt Cpdt
5as derivadas de los t9rminos densidad y Cp son las siguientes0 asumiendo 6ue am/as propiedades (an sido a1ustadas a modelos matem4ticos continuos deriva/les:
d ρ
= −*0 T,U
dt dCp
dT
+ Q**
dX
dt dt dT dX dX = )0S++ X + )0S++T − ))++0QR dt dt dt dT
d3 Me8clador en 5ínea
El me8clado 6ue ocurre antes de la /om/a centrífuga de recirculación0 se asume
instant4neo e ideal 2no tiene efectos caloríficos de/ido a me8clado3 Adem4s0 el (oldup de licor en el me8clador en línea se asume desprecia/le El /alance total de masa para el me8clador y su /alance de energía son:
G out 0
G feed
=
+
Gt out
G out T out Cp out 0
0
0
0
=
G feed T feed Cp feed
+
Gt out T t out Cpt out 0
0
0
El /alance de masa de sólidos es:
G 0out X 0out = G feed X feed + Gt 0out X t 0out
e3
!plitter
G spl = G!ec + G p!od
Como se puede o/servar0 el modelamiento de un evaporador de película descendente es un tra/a1o /astante comple1o #os centraremos en la 8ona de empa6ue de placas para modelar los flu1os en el tiempo y la concentración de sólidos 6ue salen de esta 8ona en un caso en específico0 encendido en frío:
Este caso se lleva a ca/o cuando el evaporador es utili8ado despu9s de ser llenado con un lí6uido o licor negro d9/il Utili8aremos las ecuaciones 6ue modelan el evaporador en estado estacionario Estas ecuaciones modelan el /alance de masa0 energía y momentum + En estado estacionario tenemos:
∂ X s ∂ #
=
+ " ∂ X s
v # ∂ z +
F*
syF* F s alim
WF*
NsHN88F* F *
∂Ge
= −+π %ad 2 X s $ a + 2C − X s 3 $ b 3
∂ #
F* ∂T ∂t
=
$e F $alim $
∂
+
T +
ρ Cpv # ∂ z
F*
? F ?alim
WFF
? F ?B
Correlaciones del Fluido:
Densidad [Kg/m!
ρ = C**R − *0T,U2T − +R)0CU3 + Q** X
Capacidad Calorí"ica [#/Kg!
−T Cp = C*0,S − 2 −,0C++ ⋅ C* T + *0R,)3 X 3 TC,*
Conductividad $%rmica [&/m'K!
$ = *0Q) + *0**C 2T − )CC3 − *0+R)R X
Intervalo de Valide8: )*) X ? X T* * gHg X X S gHg
Condiciones de (peraci)n del Modelo: Varia*le Velocidad 'lu1o M4sico Alimentación GgHsJ !ólidos !ecos de Alimentación GgHgJ ?emperatura de Alimentación GJ
Valor ** *T )*) ** )
Velocidad e1e y GmHsJ Anc(o Película GmJ F &adio de acción Cte A Cte " 5argo Evaporador GmJ
**** ** * +
Conclusiones
Bi*liogra"ía
- 'undamental Modeling and Control of 'alling 'ilm Evaporators; W<&AVZ IVA#ZV
!?E'A#ZV0 "!0 M! ?(esis for
(ttp:HHBBBgea-nirocomm.Hlo-6ue-
