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Práctica #6: Modelado de un Sistema Electromecánico Pablo A. Ambrosi
en el presente informe se encontrará la función de Resumen transferencia y el diagrama de estado a partir de las ecuaciones diferenciales de un sistema electromecánico
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Términos claves — diagrama de estado, función de transferencia, resorte, viscosidad.
I. INTRODUCCIÓN El modelado matemático de sistemas físicos tiene como principales objetivos: 1. Introducir algunos componentes comúnmente utilizados en sistemas de control. 2. Mostrar el modelado matemático de sistemas de control y sus componentes. 3. Mostrar como el modelado conduce a la solución por computadora. 4. Linealizar sistemas no lineales.
II. OBJETIVOS •
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Objetivo general: Encontrar la función de transferencia mediante el diagrama de estado o de bloques y las ecuaciones de estado utilizando el sistema electromecánico propuesto. Objetivos Específicos: Realizar el diagrama de estado del sistema de control propuesto. Analizar teóricamente y matemáticamente el circuito electromecánico y determinar las ventajas, desventajas de los métodos de diagrama de estado con relación al diagrama de bloques para la obtención de la función de transferencia. Obtener las ecuaciones de estado, ecuación de salida, variables de estado, matriz de estado y función de transferencia.
III. SUSTENTO TEÓRICO A. Diagram a de Esta do.
El diagrama de estado forma una relación cercana entra las ecuaciones de estado, la simulación por computadora y las funciones de transferencia. Un diagrama de estado se construye siguiendo todas las reglas de las SFG uti lizando la transformada de Laplace de las ecuaciones de estado. Los elementos básicos de un diagrama de estado son similares a los de la SFG convencional, a excepción de la operación de integración. Si las variables !" #$% y !& #$% están relacionadas mediante la ecuación de diferenciación de primer orden: Esta práctica se realizó el día 25-04-17 en el Laboratorio de Control Moderno de la Universidad de Cuenca, Pablo Ambrosi bajo la guía del Ing. Martin Ortega, Mgs.. Sugerencias:
[email protected]
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%$ Puntos im portante s en la ut ilización del diagr ama de e stado:
1.
2. 3. 4.
5. 6.
Un diagrama de estado se puede construir directamente a partir de la ecuación diferencial del sistema. Esto permite la determinación de las variables de estado y de las ecuaciones de estado. Un diagrama de estados se puede construir a partir de la función de transferencia del sistema. El diagrama de estado se puede utilizar para la programación del sistema en una computadora. La ecuación de transición de estado en el dominio de la transformada de Laplace se puede obtener a partir del diagrama de estado mediante la fórmula de ganancia de la SFG. Las funciones de transferencia de un sistema se pueden determinar del diagrama de estado. Las ecuaciones de estado y las ecuaciones de salida se pueden determinar del diagrama de estado. [1]
Para analizar los diagramas de estado se sigue los siguientes pasos: 1. 2. 3.
De las ecuaciones de diferencias a Diagramas de estado. Del diagrama de estado a la Función de Transferencia. Del diagrama de estado a las ecuaciones de estado a las ecuaciones de salida.
B. Variables de estado:
Representan las condiciones: pasadas, presentes y futuras del sistema de control. Las variables de estado están a la salida de los integradores. C. Matriz d e estados :
Es la representación de forma matricial de cada una de las variables de estados con las ecuaciones de estado del sistema de control. D. Sistemas Electromecánicos.
Muchos de los equipos presentes en la industria son una combinación de elementos mecánicos y eléctricos-electrónicos. Posiblemente el motor eléctrico sea el mejor exponente de lo comentado. Pero antes de entrar en los motores, se va analizar dos transductores asociados a estos. Los motores eléctricos, y en general cualquier motor, necesitan de transductores que
2 conviertan sus magnitudes físicas de velocidad y desplazamiento angular en señales eléctricas. Los más empleados son los tacómetros y en un mayor auge, por su carácter digital, los encoders. Los tacómetros son transductor que convierten la energía mecánica en eléctrica. Suelen ser dinamómetros (generador de cc) que dan una tensión proporcional a la velocidad angular. El eje del tacómetro está unido solidariamente al eje del rotor del motor. La salida del tacómetro es una tensión inducida por la velocidad angular del motor. Esta tensión es de carácter proporcional a la velocidad y está definida por la constante del tacómetro, K DT, El tacómetro es visto por el motor como una carga más en su eje. Se suele modelar con un momento de inercia.
Los puntos 1, 2 , 3 serán desarrollados en anexos. V.
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fig1. Dinamo tacómetro [4].
IV. DESARROLLO Diagrama del circuito eléctrico:
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CONCLUSIONES
Un diagrama de estado es una extensión de la SFG para ecuaciones de estado y ecuaciones de diferencias, en casos de tener condiciones iniciales en el sistema de control están tienen que estar presentes en la obtención del diagrama de estado. Usamos para la construcción de los diagramas de estados las mismas reglas que usamos en las practicas anteriores para la obtención de las SFG, con la diferencia que usamos la transformada de Laplace de las ecuaciones de estado dadas. Para la obtención de la Función de transferencia de las ecuaciones dadas es necesario realizar primero el diagrama de estado y a este eliminarle las condiciones iniciales que se encuentran en la parte superior de cada variable de estado. A partir de ecuaciones diferenciales de un sistema de control se puede llegar a obtener la función de transferencia, matriz de estados, ecuaciones de estado, variables de estado, ecuaciones de salidas y las grafica del diagrama de estado. Para encontrar las ecuaciones diferenciales del sistema electromecánico trabajamos con el par o torque y el movimiento angular que se produce. La función de transferencia del sistema propuesto nos da como resultado el modelado matemático de todos los componentes que están presentes.
R EFERENCIAS [1] Benjamin C. Kuo. (1996). Sistema de Control Automático. Naucalpan: Prentice Hall, 7ma ed. [2] Farid Golnaraghi & Benjamin C. Kuo. (2010). Atomatic Control Systems. USA: Wiley, 9th ed. [3] Katsuhiko Ogata . (2010). Ingenieria de Control Moderna . Madrid: Pearson Educación. [4] Carrillo Alí. (2011). Sistemas Automáticos de Control. Venezuela: UNERMB. fig2. Sistema electromecánico propuesto. 1.
Dibujar el diagrama de estado.
2.
Determinar la función de transferencia de + , )
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del diagrama de estado 3.
Determinar ecuaciones de estado, ecuación de salida, variables de estado, matriz de estado.
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Anexos: desarrollo de los 3 puntos propuestos en la práctica 1) Dibujar el diagrama de estado:
4 2) Determinar la función de transferencia de + , )
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del diagrama de estado
5 3) Determinar ecuaciones de estado, ecuación de salida, variables de estado, matriz de estado.
