Universitas Sriwijaya
Model Tetesan Cairan
Kiki Ayu Winarni (06101011001)
2013
FKIP Pendidikan Fisika Angkatan 2010
1
MODEL TETESAN CAIRAN
C. V. Wieszäcker pada tahun 1935 mendapati bahwa sifat-sifat inti berhubungan dengan ukuran, massa, dan energi ikat, yang mirip dengan apa yang dijumpai di dalam tetesan cairan. Dimana, kerapatannya adalah konstan, ukurannya sebanding dengan jumlah partikel atau molekul di dalam cairan, penguapan panas dan energi ikatnya berbanding lurus dengan massa atau jumlah partikel yang membentuk tetesan. Pada tahun 1936, Frisch mengemukakan teori model tetes cairan inti atom berat usulan Niels Bohr dan Fritz Kalckar yang didengarnya dalam sebuah seminar di Institute Neils Bohr. Menurut model ini , inti atom berat mirip setetes cairan yang sama sekali tidak kaku, kesetabilannya tercapai karena ada perimbangan antara gaya tolak listrik antar proton yang berjangkau jauh dan gaya inti pengikat nukleon yang berjangkau pendek. Model tetesan cairan untuk nukleus membawa kita ke pernyataan yang dikenal sebagai Formula Massa Semiempirik , untuk ketergantungan massa nukleus pada A dan Z . Untuk menentukan persamaan formula massa semiempirik, diperoleh dari deretan koreksi yang dilakukan berurutan dalam beberapa cara berikut:
Energi Volume Gambaran inti sebagai tetesan cairan dapat menerangkan variasi energi ikat per nukleon terhadap nomor massanya yang dapat diamati. Berawal dari anggapan bahwa energi ikat nukleon-nukleon memiliki harga tertentu U (energi ini sebenarnya berharga negatif, karena berkaitan dengan gaya tarik Coulomb, tetapi biasanya ditulis positif). Setiap energi ikat U di antara dua nukleon, masing-masing berenegi ikat ½ U . Jika sekumpulan bola berukuran sama dimampatkan menjadi vulume terkecil, masingmasing bola dalam mempunyai 12 bola lain yang bersentuhan dengannya. Maka, masing-masing nukleon-dalam dalam sebuha inti berenergi ikat
atau 6.
Jika semua A nukleon-dalam inti berada di bagian dalam (interior), energi ikat total dari inti ialah
2
Atau
..................... (1)
disebut Energi Volume sebuah inti dan berbanding lurus dengan A.
Energi Permukaan Beberapa nukleon ada pada permukaan setiap inti, sehingga memiliki tetangga kurang dari 12. Banyaknya tetangga nukleon seperti itu bergantung pada luas permukaan yang ditinjau. Inti berjari-jari R mempunyai luas:
( ) Sehingga,
Jadi, jumlah nukleon yang jumlah interaksinya kurang dari maksimumnya berbanding lurus dengan
, mereduksi energi ikat total dengan energi sebesar
..................... (2)
Tanda negatif (-) dikarenakan energi yang paling besar terdaat di dalam sehingga terjadi pengurangan. Energi negatif E s disebut Energi Permukaan Inti.
Energi Coulomb Gaya tolak listrik antara setiap pasang proton dalam inti memberi kontribusi pada pengurangan energi ikat. Energi Coulomb E c sebuah inti sama dengan sebuah kerja yang harus dilakukan untuk membawa Z proton dari tak berhingga ke suatu tempat menjadi kumpulan berbentuk bola yang ukurannya sama dengan ukuran sebuah inti. Energi potensial listrik proton-proton di dalam nukleus dapat ditentukan dengan mengasumsikan bahwa muatan tersebut terdistribusi secara seragam. Tinjau kulit bola tipis pada muatan tersebut,
3
yang ditambahkan pada bola yang memiliki kerapatan muatan sama dan memiliki total muatan
Energi potensial listrik dE di kulit tipis adalah
Total energi potensial listrik pada bola bermuatan diperoleh mengintegrasikan dE dari r = 0 hingga r = R, radius bola tersebut adalah:
∫ ∫ Karena , kita mendapatkan
dari
Muatan-muatan yang membentuk nukleus sebetulnya tidak kontinu namun harus diskret jumlahnya. Untuk Z = 1, energi Coulomb-nya harus nol, tetapi pernyataan di atas memberikan jawaban yang berhingga. Untuk mengoreksi hubungan di atas, Z 2 harus diubah menjadi Z ( Z-1). Untuk nilai-nilai Z yang besar, ini merupakan koreksi yang minor, namun untuk nilai-nilai Z yang kecil ini cukup signifikan. Energi Coulomb yang benar adalah
dapat ditentukan dengan Untuk suatu nukleus, . Dengan nilai menggunakan data eksperimen, sehingga bisa kita ganti dengan konstanta a3. Sehingga,
..................... (3)
Energi Coloumb negatif karena energi ini timbul dari efek yang menantang kemantapan inti.
4
Sampai disini seluruh bentuk eksperesi massa inti telah didapatkan dari analoginya dengan tetesan cairan bermuatan yang tak dimampatkan. Selain itu, lantaran efek mekanika kuantum, dua bentuk berikut ini biasanya ditambahkan.
Energi Asimetri
Semakin besar jumlah nukleon dalam inti, lebih kecil jarak selang energi , dengan berbanding lurus dengna 1/A. ini berarti energi asimetri E a yang timbul dari perbedaan antara N dan Z dapat dinyatakan:
..................... (3)
Energi asimetri negatif karena mereduksi energi ikat inti.
Energi Pasangan Nukleon-nukleon di dalam nukleus juga cenderung “berpasangan”, jelasnya, neutron-neutron atau proton-proton berkelompok bersama dalam spin-spin yang berbeda. Inti ganjil-ganjil memiliki proton tak berpasangan dan neutron tak berpasangan dan memiliki energi ikat yang relatif rendah. Energi pasangan E p positif untuk inti genap-genap dan inti genap-ganjil, dan negatif untuk ganjilganjil, dan berubah terhadap A menurut A-3/4 dan bertambah sebesar jumlah nukleon-nukleon tidak berpasangan. Jumlah ini ditentukan sebagai berikut: Tabel 1. Jumlah nukleon-nukleon tidak berpasangan A
Genap Ganjil Genap
Z
Genap Ganjil
Jumlah nukleon tidak berpasangan 0 1 2 (1 neutron dan 1 proton)
Jadi,
..................... (4)
5
Dari deretan koreksi di atas, pencantuman bentuk pasangan energi ini selanjutnya
memberikan
pernyataan
akhir
mengenai
Formula
Massa
Semiempirik yang dapat ditulis dengan menjumlahkan persamaan (1), (2), (3), dan (4), dimana energi ikat diabaikan sehingga, estimasi pertama untuk massa nukleus yang tersusun dari proton Z dan neutron N = A – Z adalah
. Berikut formulanya
............................................................................................................................. (5)
Rata-rata Energi Ikat Per Nukleon diperoleh dari persamaan (5) dengan mengambil perbedaan antara massa energi inti dengan massa-energi nukleon unsur pokoknya, kemudian membaginya dengna jumlah nukleon:
[ ]
............................................................................................................................. (6) Dengan keterangan: a1 = 14.0 MeV a2 = 13.0 MeV a3 = 0.58 MeV a4 = 19.3 MeV dan a5 ditentukan berdasarkan skema berikut ini: Tabel 2. Penentuan nilai b5 A
Z
Genap Ganjil Genap
Genap Ganjil
b 5
MeV 0 MeV
6
Perlu dicatat bahwa BE / A tidak sama dengna energi yang dibutuhkan untuk melepaskan satu nukleon dari nukleus tertentu. Pemetaan persamaan ini ditunjukkan di Gambar 1. Nampak bahwa untuk nilai A yang besar, nilai BE / A mendekati konstan pada 8 MeV. Perlu pula dititikberatkan bahwa Persamaan (5) dan Persamaan (6) tidak memberikan nilai-nilai yang tepat namun hanya memprediksikan nilai-nilai yang mendekati keakuratan, yang untuk setiap nukleus tidak sama, sebagaimana diperlihatkan dalam soal-soal.
Contoh Soal Berapakah perbedaan antar energi-energi ikat
dan ?
Jawaban:
adalah [ ] Energi ikat untuk
Energi ikat untuk adalah [ ] Perhatikan bahwa energi ikat lebih rendah daripada energi ikat oleh suatu jumlah (0.76 MeV).
7
DAFTAR PUSTAKA
Beiser, Arthur. 1991. Konsep Fisika Modern. Jakarta: Erlangga.
Gautreau, Ronald dan william Savin. 2006. Fisika Modern Edisi Kedua. Jakarta: Erlangga.
Murniati. Diktat Mata Kuliah Pendahuluan Fisika Inti. Universitas Sriwijaya.
