ESTRUCTURAS DE ACERO
1
CUADERNO Nro 1 TEMA:
Diseño de Estructuras de Acero
___________________________________________________________________ 1. INTRODUCCION AL DISEÑO ESTRUCTURAL DE ACERO 2. ESPECIFICACIONES , CARGAS Y METODOS DE DISEÑO 3. ANALISIS DE MIEMBROS A TENSION
Es común encontrar miembros sujetos a tensión en armaduras de puentes y techos, Torres, sistemas de arriostramiento y en situaciones donde se usan como tirantes. La selección de un perfil para usarse como miembro a tensión es uno de los problemas más sencillos Como no hay peligro de que el miembro se pandee, se necesitara determinar la carga que va a sustentarse. Luego se calcula el área requerida para sustentar esa carga Seleccionar una sección de acero que proporcione el área requerida Espesor
3.1.
Calcule el área neta del miembro indicado en el problema Espesor
Espesor Ancho
3 3 1 3 Área Neta= " x8" 1 Φ"Bolt" " 4 4 8 4 Área Neta=5.34375inch²
Nº Filas
Área Neta=34.476cm²
3.2.
Calcule el área neta del miembro indicado en el problema Espesor Espesor Ancho
Área Neta= 1" x12" 2 1"
Área Neta=9.75inch²
Espesor
1 " 1" 8
Φ Bolt Nº filas
Área Neta=62.903inch²
PARTES DE UN PERFIL W
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
2
d=Profundidad, tamaño (Depth) bf =ancho del ala (Flange Width) tf =espesor del ala (Flange Thickness tw=espesor del alma (Web Thickness) T =Distancia sin curvatura kl=Distancia con curvatura en eje X k =Distancia con curvatura en eje X X= Eje X-X ( Axis X-X) Y= Eje Y-Y ( Axis Y-Y)
DENOTACION La simbología que es utilizada actualmente para su notación es: Profundidad Aprox. (in.) Peso (lb/ft)
W 12 x 40
3.3.
Calcule el área neta del miembro indicado en el problema
Datos (Indicado en la pg1-24, Manual of Steel Construction AISC)
Perfil w 12x40 Área Bruta =11.7inch² tw= 0.295 inch tf= 0.515 inch
El agujero Φ es igual a 3/4” + 1/8” = 7/8” Área
Neta=
11.7inch 2 2
3 1 " " 4 8
Área Neta=9.38125inch² Área Neta=60.524cm²
Estructuras Metálicas
0.295"
4
3 1 " " 4 8
0.515"
ESTRUCTURAS DE ACERO
3
3.4.
Calcule el área neta del miembro indicado en el problema
Datos (Indicado en la pg1-52, Manual of Steel Construction AISC)
Perfil WT 15x54 Área Bruta =15.90inch² tf= 0.760 inch
El agujero Φ es igual a 1” + 1/8” = 9/8” Área Neta=
15.90inch 2 1" 18 " 0.760" 2
Área Neta=14.19inch² Área Neta=91.548cm²
PARTES DE UN PERFIL L Los perfiles L son los más comúnmente usados, para minimizar las cargas de viento o porrazones estéticas
DENOTACION
Espesor
L8 x 4 x 3/4 Espesor
3.5. Una L8 x 4 x 3/4 con dos líneas de tornillos de 3/4 “ de Φ en el lado largo y una línea de tornillos de 3/4 “ de Φ en el lado corto. Datos (Indicado en la pg1-40, Manual of Steel Construction AISC)
Área Bruta =8.44inch²
Espesor
El agujero Φ es igual a 3/4” + 1/8” = 7/8”
Área Neta=
3 1 3 8.44inch 2Nº filas" " " 4 8 4 2
Área Neta=7.1275inch²
Estructuras Metálicas
Peso (lb/ft)
ESTRUCTURAS DE ACERO
4
Área Neta=45.9838inch²
Espesor
3.6. Un par de L4 x 4 x 1/4 con una linea de tornillos de 7/8 “ de Φ en cada lado Datos (Indicado en la pg1-42, Manual of Steel Construction AISC)
Área Bruta =1.94inch²
Ag
Área
Neta=
2 x1.94inch 2
2
7 1 " " 8 8
1 " 4
2
7 1 " " 8 8
Área Neta=2.88 inch²Profundidad Aprox. (in.) 3.7. Un W 18 x 35 con dos agujeros en cada patín y uno en el alma, todos para tornillos de 7/8” de Φ. Datos (Indicado en la pg1-18, Manual of Steel Construction AISC)
Perfil W 18x35 Área Bruta =10.30inch² tw= 0.30 inch tf= 0.425 inch
Área
Neta=
10.30inch 2
1 7 4 " " 8 8 2 Líneas
Área Neta=8.30inch² Nº Líneas
1 1 Línea en el alma
0.425"
7 1 " " 8 8
0.30"
por patin
3.8. Calcule el Área neta en la sección compuesta mostrada en la Figura, para la que se usan tornillos de 3/4“ de Φ Espesor Datos (Indicado en la pg1-52, Manual of Steel Construction AISC) Profundidad Aprox. (in.) Peso (lb/ft)
Perfil WT 15x45 Área Bruta =13.20inch² tf= 0.61inch Espesor
PL 5/8“ x 14“ Área
Neta=
2 13.2inch (
5 x14)inch 2 8
Estructuras Metálicas
2
3 1 " " 4 8
0.61"
2
ESTRUCTURAS DE ACERO
5
Área
Neta=
21.95inch 2
2
3 1 " " 4 8
0.61"
2
3 1 " " 4 8
Área Neta=17.8825inch²
3.9. La placa de 1 x 8 mostrada en la figura, Losa agujeros son para tornillos de 3/4 “Φ
A
B D C
E
Nº de agujeros
ABC=
8inch 1 34 " 18 " 1" 7.125inch 2
2
Nº de agujeros
ABDE=
8inch
2
Área Neta= 6.4375inch²
2
3 " 4
1 " 8
1"
1 2 4 x3
1
2
1"
la más crítica (menor)
3.10 Calcule el Área neta en la sección compuesta mostrada en la Figura, La placa de 3/4”x10” los agujeros son para losAtornillos de 7/8“ de Φ Nº de agujeros 1 7 " " 8inch ABCD= 10inch 2 8 8 1 22 7 Nº3de " " 2 x E agujeros ABECD= 10inch 8 4 x3 8
B
ABECD= 7.67inch
C
Área Neta=7.67inch x 3/4inch = 5.7525 inch²
D
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
6
la más crítica (menor) NOTA: También se puede resolver de esta manera , no considerando inicialmente en las cadenas el espesor de la placa , escogemos la menor longitud de cadena y multiplicamos finalmente por el espesor de placa.
3.11 Calcule el Área neta en la sección compuesta mostrada en la Figura, La placa de 7/8”x14” los agujeros son para los tornillos de 7/8“ de Φ Nº de agujeros 1 7 " " ABC= 14inch 1 8 8
ABFDE= 14inch 3
ABFDE=11.84 inch
13inch
A B
1 2 1 ) (1 ) 2 7 1 2 2 F " " 1 1 8 8 4 x4 4 x3 2 2 DE (3
C
ABDE= 14inch 2
1 (2 ) 2 7 1 2 " " =12.208inch 1 8 8 4 x7 2
Área Neta=11.84 inch x 7/8inch = 10.36inch²
3.12 El Angulo 6 x 4 x ½ mostrado tiene una línea de tornillos de 3/4 “ de Φ en cada lado. Los tornillos están a 4” en el centro de cada línea y están en zigzag a 2 pulgadas entre si. Datos (Indicado en la pg1-42, Manual of Steel Construction AISC)
Área Bruta =4.75inch²
El agujero Φ es igual a 3/4” + 1/8” = 7/8” Área Neta= Área Neta=inch²
Estructuras Metálicas
7
ESTRUCTURAS DE ACERO
A
3.13El. miembro a tensión mostrado en la Figura contiene agujeros para tornillos de 3/4" de Φ ¿Para que paso, s , será el área neta para la sección que pasa por un agujero igual a la de la línea de fractura que atraviesa por dos agujeros? 1 s2 3 " " ABDE= 8inch 2 4
8
6.25"
ABC= 8inch 1
D C
E
=
4 x3
s 2 12
3 1 " " 4 8
6.25"
B
=
7.125"
s 2 12
7.125"
=
S=3.24inch.
3.15 Un L6 x 6 x 1/2” se usa como miembro a tensión con una línea de gramil para tornillos de 3/4 “ de Φ en cada lado en la posición usual de gramil (véase la Tabla 3.1). ¿Cuál es el escalonamiento mínimo, necesario para que solo un tornillo tenga que sustraerse del área toral del Angulo? Datos (Indicado en la pg1-40, Manual of Steel Construction AISC)
d
Área Bruta =5.77inch²
bw
perfil L6 x 6 x 1/2
El agujero Φ es igual a 3/4” + 1/8” = 7/8”
e
Área Neta necesaria para un solo tornillo
Área Neta deseada=Ag – (1)x D x espesor = 5.77inch² - (1)( 3/4” + 1/8”)(1/2) = 5.3325inch²…..(1) s2
Área Neta =Ag – (2)x D x espesor + 4 g x espesor ………(2) Igualando (1) y (2):
Ag – (1)x D x espesor =Ag – (2)x D x espesor +
s2 4g
s2
(1)x D x espesor = 4 g x espesor S= g=3.5
S =4.77 inch
g’=2g1esp.=6.5”
4 Dg
Estructuras Metálicas
7 = 4 x " x6.5" 8
x espesor
ESTRUCTURAS DE ACERO
8
Para un S=3” Aneta = Ag – (2)x D x espesor +
s2 4g
x espesor
32 1 Aneta = 5.77inch² - (2)( 3/4” + 1/8”)(1/2) + x " = 5.068 inch² 4 x 6 .5 2 3.14 El miembro a tensión mostrado en la Figura contiene agujeros para tornillos de 7/8 “ de Φ ¿para que paso, s , será el área neta para la sección que pasa por dos agujeros igual a la de la línea de fractura que atraviesa por A los tres agujeros? B
Net width 3 bolt holes subtracted
= 10inch 2
7 1 " " 8 8
3/4 in. bolts E
C
= 8inch
D
Net width ABECD
Equating
1 s2 7 s2 " " 2( ) = 7inch = 10inch 3 8 4 x3 6 8 s 2.45inch
8inch = 7inch
s2 6
3.17.- Determine el aérea neta más pequeña del miembro a tensión mostrado en la Figura. Los agujeros son para tornillos de 3/4plg de diámetro en la posición usual de gramil. El escalonamiento es de 1 1/2plg.
3/8
2L 5X3 21 X 41
S
Datos (Indicado en la pg1-42, Manual of Steel Construction AISC)
d
Área Bruta =2.06inch²
bw
L5 x 3 1/2 x 1/4
El agujero Φ es igual a 3/4” + 1/8” = 7/8” Área Neta necesaria para un solo tornillo g= 3inch
g1= 2inch
e
g2= 1 3/4inch s2
s = 1 1/2plg.
x (1/4”) = 2.968 inch² Aneta = 2x2.06inch² – (2x3)( 3/4” + 1/8”)(1/4”) + 2 x 4g 2
Estructuras Metálicas
9
ESTRUCTURAS DE ACERO
Aneta = 2x2.06inch² – (4)( 3/4” + 1/8”)(1/4”) = 3.245 inch²
Rpta.- El área neta critica, menor, es: 2.968 in²
Ejercicio 3.19.- Calcule el aérea neta efectiva de la sección armada mostrada en la Figura, si se han taladrado agujeros para tornillos de 3/4plg de diámetro. Suponga U=0.9 Datos: PL 1/2 X 11 PL 21 X 11
e1= 1/2 inch bw1= 1/2 inch Ag1= bw1 x e1
C 10 X 25
Ag1= 5.5inch²
Datos (Indicado en la pg1-36, Manual of Steel Construction AISC) Área Bruta =Ag2=7.35inch² tf2= 7/16” El agujero Φ es igual a 3/4” + 1/8” = 7/8”
El área neta efectiva, es:
An= 2x Ag1 +2x Ag2 – 4x D x(e1+ tf2)
Ae =U x 22.41875 inch²
An = 2x (5.5 inch²) +2x(7.35 inch²) – 4x (3/4” + 1/8” ) x(1/2”+ 7/16”)
Ae =0.9 x 22.41875 inch²
An = 22.41875 inch²
Ae =20.177 inch²
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
10
3-21.- Determinar el área neta efectiva de L7x4x½ mostrado en la siguiente figura. Suponga que los agujeros son para tornillos de 1 plg ø. 4
0,5
2,5
A
3
B
1,5
D C
E 2
L 7 x 4 x 1/2
2
2
2
2
2
2
(2)(1”
+
Datos (Indicado en la pg1-40, Manual of Steel Construction AISC) Área Bruta =Ag=5.25 inch² = 0.910 in Para ABC :
Nº of bolts
An= 5.25 inch² - (1)(1” + 1/8”)(1/2”)
Nº of bolts
An= 4.6875 inch² Para
ABDE
:
2" 2 4 x3
bolt
An=
5.25
inch²
-
1/8”)(1/2”)
+
x(1/2”)
An= 4.2917 inch² Por lo tanto el An critica a considerar es de 4.292 inch², Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”: U=1U=1-
0.910" 12"
=0.924
Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
11
El área neta efectiva, es:
Ae =U x 4.292 inch² Ae =0.924 x 4.292 inch² Ae =3.9658 inch²
0.505
3-23.- Determinar el área neta efectiva de la W16x40 mostrada en la siguiente figura. Suponga que los agujeros son para tornillos de 3/4 plg ø.
16
W 16 x 40
7
3 1/2
3 1/2
3 1/2
Datos (Indicado en la pg1-20, Manual of Steel Construction AISC) bf=7 inch Área Bruta =Ag=11.80 inch² d=16 inch = 0.505 in En este caso solo habrá una posible área de falla, la cual será paralela a la sección del elemento metálico, para la cual hallamos el Área neta “An”: Nº files of bolts
hf
An= 11.80 inch² - (4)( 3/4” + 1/8”)(0.505”) An= 10.0325 inch² Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”:
U=1U=1-
1.81 " 10 .5 "
1.81 " 1 " 2
3 x3
=1
=0.828
Sin embargo para el caso de secciones W, se tiene que verificar además las siguientes condiciones:
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
12
El área neta efectiva, es:
Ae =U x 10.0325 inch²
Para el caso se da: Por lo tanto:
Ae =0.85x 10.0325 inch²
U = 0.85
Ae =8.528 inch²
3-25.- Determinar las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones dadas. Desprecie el bloque de cortante para una sección de acero A36 y Thickness tornillos de 3/4 plg ø.
L 7x4x1/2
1,5
A B
3
D E
2,5
C 3
2
2
2
2
2
Datos (Indicado en la pg1-40, Manual of Steel Construction AISC) Área Bruta =Ag=5.25 inch² x 0.91 in a) Resistencia a la fluencia por tensión:
Pn= Fy x Ag = 36 ksi x 5.25 inch² 10 3 lb Pn= Fy x Ag = 36 ( ) x 5.25 inch² inch 2
Fluencia para la sección bruta
Pn= 189.00 Kip
LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 189.00 Kip
Pn= 189.00 Kip
Φ =0.90 adim.
Ω =1.5/ Φ =1.67 adim.
Pna1= Φ x 189.00 Kip
Pna1= 189.00 Kip / Ω
Pna1= 170.1 Kip
Pna2= 113.174 Kip
b) Resistencia a la fractura por tensión en la sección neta Nº of bolts
Para ABC
An= 5.25 inch² - (1)( 3/4” + 1/8”)(1/2”) An= 4.8125 inch²
Thickness
Nº of bolts
Thickness
Estructuras Metálicas
Thickness
ESTRUCTURAS DE ACERO
13
Para
ABDE
An=
2" 2 4 x3
5.25
inch²
-
(2)(
3/4”
+
1/8”)(1/2”)
+
x(1/2”)
An= 4.5417 inch² Por lo tanto el An Critica a considerar es de 4.5417 in2. Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”: U=1-
=1-
0.91 " 8"
=.0.886886
Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Pu= Fu x Ae = 58 ksi x 4.024 inch²
Ae= U x An = 0.886 x 4.5417 inch²
Pn= Fu x Ae = 58 (
Ae= 4.024 inch²
10 3 lb ) x 4.024 inch² inch 2
Pn= 233.392 Kip
LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 233.392 Kip
Pn= 233.392 Kip
Φ =0.75 adim.
Ω =1.5/ Φ =2 adim.
Pna1= Φ x 233.392 Kip
Pna1= 233.392 Kip / Ω
Pua1= 175.044 Kip
Pua2= 116.696 Kip
Respuesta:
LRFD 170.1 Kip
ASD 113.174 Kip
17.9
0.525
Ejercicio 3-27.- Determinar las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones dadas. Desprecie el bloque de cortante para una W 18x40 que consiste de acero A992 y que tiene dos líneas de tornillos de 1 plg ø en cada patín. Hay 4 tornillos en cada línea, 3 plg entre centros.
W 18 x 40
6.02
Estructuras Metálicas
3
3
3
14
ESTRUCTURAS DE ACERO
Datos (Indicado en la pg1-18, Manual of Steel Construction AISC) tf=0.525 inch Área Bruta =Ag=11.80 inch² d=17.9 inch y para W9x20 = 2.29 in a) Resistencia a la fluencia por tensión: bf=6.02 inch Fluencia para la sección bruta LRFD (Load and Resistance Factor Design) Pn= 590.00 Kip
Φ =0.90 adim.
Pn= Fy x Ag = 50 ksi x 11.80 inch² Pn= Fy x Ag = 50 (
10 3 lb ) x11.80 inch² inch 2
Pn= 590 Kip
ASD (Allowable Strength Design) Pn= 590.00 Kip
Pna1= Φ x 590.00 Kip
Pna2= 590.00 Kip / Ω
Pna1= 531.00 Kip
Pna2= 353.29 Kip
Ω =1.5/ Φ =1.67 adim.
b) Resistencia a la fractura por tensión en la sección neta En este caso solo habrá una posible área de falla, la cual será paralela a la sección del elemento metálico, para la cual hallamos el Área neta “An”: Nº filas de pernos
Thickness
Para ABC
An= 11.80 inch² - (4)( 1” + 1/8”)(0.525”) An= 9.4375 inch²
Por lo tanto el An a considerar es de 4.5417 in2. Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”: U=1-
=1-
2.29" 9"
= 0.746
Sin embargo para el caso de secciones W, se tiene que verificar además las siguientes condiciones:
El área neta efectiva, es:
Ae =U x 9.4375 inch²
Para el caso se da: Por lo tanto:
U = 0.85
Pu= Fu x Ae = 65 ksi x 8.022 inch² 10 3 lb ) x 8.022 inch² inch 2 Estructuras Metálicas Pn= 521.430 Kip
Pn= Fu x Ae = 65 (
Ae =0.85x 9.4375 inch² Ae =8.022 inch²
ESTRUCTURAS DE ACERO
15
LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 521.430 Kip
Pn= 521.430 Kip
Φ =0.75 adim.
Ω =1.5/ Φ =2 adim.
Pna1= Φ x 521.430 Kip
Pna1= 521.430 Kip / Ω
Pua1= 391.0725 Kip
Pua2= 260.715 Kip
Por lo tanto escogemos los mínimos valores:
Respuesta:
LRFD 391.0725 Kip ASD 260.715 Kip
8.25
0.560
Ejercicio 3-29.- Determinar las resistencias de diseño LRFD y permisible ASD de las secciones dadas. Desprecie el bloque de cortante para una W 18x40 de acero A992 y que tiene dos líneas de tornillos de 3/4 plg ø en cada patín. Hay 3 tornillos en cada línea, 4 plg entre centros.
W 8 x 40
8.07
4
Datos (Indicado en la pg1-26, Manual of Steel Construction AISC) tf=0.56 inch Área Bruta =Ag=11.70 inch² d=8.25 inch y 0.735 in a) Resistencia a la fluencia por tensión: bf=8.07 inch Fluencia para la sección bruta
4
Pn= Fy x Ag = 50 ksi x 11.70inch² Pn= Fy x Ag = 50 ( Pn= 585 Kip
LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 585.00 Kip
Pn= 585.00 Kip
Φ =0.90 adim.
Pna1= Φ x 585.00 Kip
Pna1= 585.00 Kip / Ω
Pna1= 526.50 Kip
Pna2= 350.299 Kip
b) Resistencia a la fractura por tensión en la sección neta Estructuras Metálicas
10 3 lb ) x11.70 inch² inch 2
Ω =1.5/ Φ =1.67 adim.
ESTRUCTURAS DE ACERO
16
En este caso solo habrá una posible área de falla, la cual será paralela a la sección del elemento metálico, para la cual hallamos el Área neta “An”: Nº filas de pernos
Thickness
Para ABC
An= 11.70 inch² - (4)( 3/4” + 1/8”)(0.56”) An= 9.74 inch²
Por lo tanto el An a considerar es de 9.74 in2. Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”: U = 1 -
= 1 -
0.735" 8"
= 0.908
adim. Sin embargo para el caso de secciones W, se tiene que verificar además las siguientes condiciones:
El área neta efectiva, es:
Ae =U x 9.74 inch²
Para el caso se da: Por lo tanto:
Ae =0.908x 9.74 inch²
U = 0.908
Ae =8.844 inch²
Pu= Fu x Ae = 65 ksi x 8.844 inch² Pn= Fu x Ae = 65 (
10 3 lb ) x 8.844 inch² inch 2
Pn= 574.860 Kip LRFD (Load Strength and Resistance ASD (Allowable Design)Factor Design) 574.86 Pn=Pn= 574.86 KipKip
=0.75Φadim. ΩΦ =1.5/ =2 adim.
Pna1= Φ x 574.86 Pna1= 574.86 Kip / ΩKip Pua1= 431.145 Pua2= 287.43 Kip Kip Por lo tanto escogemos los mínimos valores:
Respuesta:
LRFD 431.145 Kip
Estructuras Metálicas
ASD 287.43 Kip
ESTRUCTURAS DE ACERO
17
Ejercicio 3-31.- Una C9X20 (Fy=36 klb/ plg², Fu= 58 klb/ plg²) con 2 líneas de tornillos de 7/8 plg Ø en el alma como se muestra en la Figura P3-31. A STEEL A36
23 4"
B
1" 32
E
C
23 4" D
3"
Datos (Indicado en la pg1-34, Manual of Steel Construction AISC) tf=0.413 inch Área Bruta =Ag=5.87 inch² d=9 inch x 0.39 in bf=2.65 inch a) Resistencia a la fluencia por tensión: Fluencia para la sección bruta
F
3"
Pn= Fy x Ag = 36ksi x 5.87inch² Pn= Fy x Ag = 36 (
10 3 lb ) x5.87 inch² inch 2
Pn= 211.32 Kip
LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 211.32 Kip
Pn= 211.32 Kip
Φ =0.90 adim.
Pna1= Φ x 211.32 Kip
Pna1= 211.32 Kip / Ω
Pna1= 190.188 Kip
Pna2= 126.539 Kip
b) Resistencia a la fractura por tensión en la sección neta Nº of bolts
Estructuras Metálicas
Ω =1.5/ Φ =1.67 adim.
ESTRUCTURAS DE ACERO
18
Thickness
Para ABCD
An= 5.87 inch² - (2)( 7/8” + 1/8”)(0.413”) An= 5.044 inch²
Para
Nº of bolts
ABEF
An=
Thickness inch² - (2)(
5.87
3" 2 4 x 3.5
Thickness
7/8”
+
1/8”)(0.413”)
+
x(0.413”)
An= 5.3095 inch² Por lo tanto el An Critica a considerar es de 5.044 in2. Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”: U = 1 -
= 1 -
0.39" 6"
= 0.935
adim.6 Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Pu= Fu x Ae = 58 ksi x 4.964 inch²
Ae= U x 5.3095inch²
Pn= Fu x Ae = 58 (
An
=
0.935
x
10 3 lb ) x 4.964 inch² inch 2
Pn= 287.912 Kip
Ae= 4.964 inch² LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 287.912 Kip
Pn= 287.912 Kip
Φ =0.75 adim.
Pna1= Φ x 287.912 Kip
Pna1= 287.912 Kip/ Ω
Pua1= 287.912 Kip
Pua2= 143.956 Kip
Ω =1.5/ Φ =2 adim.
Por lo tanto escogemos los mínimos valores:
Respuesta:
LRFD 190.188 Kip
ASD 126.539 Kip
Ejercicio 3-33.- Una C6X10.5 que consiste en acero A36 con dos soldaduras longitudinales que se muestran en la figura.
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
19
C6X10.5
SOLDADURA LONGITUDINAL
5"
Datos (Indicado en la pg1-34, Manual of Steel Construction AISC) tf=0.343 inch Área Bruta =Ag=3.08 inch² L=6 inch x 0.50 in bf=2.03 inch a) Resistencia a la fluencia por tensión:
Pn= Fy x Ag = 36ksi x 3.08inch² Pn= Fy x Ag = 36 (
10 3 lb ) x3.08 inch² inch 2
Pn= 110.88 Kip
Fluencia para la sección bruta LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 110.88 Kip
Pn= 110.88 Kip
Φ =0.90 adim.
Pna1= Φ x 110.88 Kip
Ω =1.5/ Φ =1.67 adim.
Pna2= 110.88 Kip / Ω
Pna1= 99.792 Kip Pna2= 66.395 Kip b) Resistencia a la fractura por tensión en la sección neta no hay tornillos: An=Ag An= 3.08 inch² Por lo tanto el An a considerar es de 3.80 in2. Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”: U = 1 -
= 1 -
0.5" 6"
= 0.917
adim.6 Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Pu= Fu x Ae = 58 ksi x 2.8244 inch²
Ae= U x An = 0.917 x 3.08inch²
Pn= Fu x Ae = 58 (
Ae= 2.8244 inch²
Pn= 163.813 Kip
10 3 lb ) x 2.8244 inch² inch 2
LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 163.813 Kip
Pn= 163.813 Kip
Φ =0.75 adim.
Pna1= Φ Estructuras x 163.813 Kip Metálicas Pua1= 122.860 Kip
Ω =1.5/ Φ =2 adim.
Pna2= 163.813 Kip / Ω Pua2= 81.906 Kip
ESTRUCTURAS DE ACERO
20
Por lo tanto escogemos los mínimos valores:
Respuesta:
LRFD 99.792 Kip
ASD 66.395 Kip
Ejercicio 3-35.- Determine la resistencia de diseño LFRD y permisible ASD de las secciones dadas, incluyendo el bloque de cortante. Una WT6X26.5, acero A992, unida por el patín con seis tornillos de 1 plg Ø como se muestra en la Figura (respuesta. : LRFD 269.2 KipDatos ASD(Indicado 179.5 Kip) en la pg1-62, Manual of
Steel Construction AISC) AA Ø1.00
Ø1.00
Ø1.00
BB 1 52"
CC
2"
D
D
Ø1.00
E
3"
Ø1.00
Ø1.00
WT6X26.5
TORNILLOS DE 1PLG
E
F
F
Área Bruta =Ag=7.78 inch² y 1.02 in tf=0.575 inch d=7.06 inch bf=10 inch
Pn= Fy x Ag = 50ksi x 7.78inch² Pn= Fy x Ag = 50 (
3"
10 3 lb ) x7.78 inch² inch 2
Pn= 389 Kip a) Resistencia a la fluencia por tensión: Fluencia para la sección bruta LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 389 Kip
Pn= 389 Kip
Φ =0.90 adim.
Ω =1.5/ Φ =1.67 adim.
Pna1= Φ x 389 Kip
Pna2= 389 Kip / Ω
Pna1= 350.10 Kip
Pna2= 232.934 Kip
b) Resistencia a la fractura por tensión en la sección neta Nº of bolts
Thickness
Para ABCD
An= 7.78 inch² - (2)( 1” + 1/8”)(0.575”) An= 6.48625 inch²
Nº of bolts
Thickness
Estructuras Metálicas
Thickness
ESTRUCTURAS DE ACERO
21
Para
ABEF
An=
5.5"2 4 x3
7.78
inch²
-
(2)(
1”
+
1/8”)(0.575”)
+
x(0.575”)
An= 7.9357 inch² Considerar primero Para ABCD An= 6.48625 inch² Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”: U = 1 -
= 1 -
1.02" 6"
= 0.83
adim.6 Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Pu= Fu x Ae = 65 ksi x 5.3836 inch²
Ae= U x An = 0.83 x 6.48625 inch²
Pn= Fu x Ae = 65 (
Ae= 5.3836 inch²
Pn= 349.933 Kip
10 3 lb ) x 5.3836 inch² inch 2
LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 349.933 Kip
Pn= 349.933 Kip
Φ =0.75 adim.
Ω =1.5/ Φ =2 adim.
Pna1= Φ x 349.933 Kip
Pna2= 349.933 Kip / Ω
Pua1= 262.45 Kip
Pua2= 174.98 Kip
Considerar Para ABEF An= 7.9357 inch² Para hallar el valor del área neta efectiva tenemos que definir el factor “U”: U = 1 -
= 1 -
1.02" 6"
= 0.83
adim.6 Obtenido el valor de U, es posible hallar el Área neta efectiva “Ae”:
Pu= Fu x Ae = 65 ksi x 6.587 inch²
Ae= U x An = 0.83 x 7.9357 inch²
Pn= Fu x Ae = 65 (
Ae= 6.587 inch²
Pn= 428.1326 Kip
10 3 lb ) x 6.587 inch² inch 2
LRFD (Load and Resistance Factor Design)
ASD (Allowable Strength Design)
Pn= 428.1326 Kip
Pn= 428.1326 Kip
Φ =0.75 adim.
Ω =1.5/ Φ =2 adim.
Pna1= Φ Estructuras x 428.1326 Kip Metálicas
Pna2= 428.1326 Kip / Ω
Pua1= 321.098 Kip
Pua2= 214.066 Kip
ESTRUCTURAS DE ACERO
22
Por lo tanto escogemos los mínimos valores:
Respuesta:
LRFD 262.45 Kip
ASD 174.98 Kip
Ejercicio 3-37.- Un Angulo 6x6x3/8 soldado a una placa de empalme como se muestra en la Figura. Todo el acero es Fy= 36 klb/plg^2 y Fu = 58 klb/ plg^2.
L6X6X3/8
SOLDADURA
Datos (Indicado en la pg1-41, Manual of Steel Construction AISC) Área Bruta =Ag=4.38 inch² y x 1.62 in
STEEL A36
L=6 inch
Pn= Fy x Ag = 36ksi x 4.38 inch² Pn= Fy x Ag = 36 (
6"
10 3 lb ) x4.38 inch² inch 2
Pn= 157.68 Kip
4. DISEÑO DE MIEMBROS A TENSION --- QUEDA PENDIENTE STEEL DESIGN FOR ENGINEERS AND ARCHITECTS Example 1.1. Determine the net area of a 4 x 4 x 1/2 angle with one line of 3-3/4-in. bolts as shown
Datos (Indicado en la pg1-42, Manual of Steel Construction AISC)
Angulo L4x4x1/2 Área Bruta =3.75 inch² Ag
Espesor
Nº Filas
Espesor
Área
Neta=
3.75" 2 (1) Φ Bolt Estructuras Metálicas
3 1 " " 4 8
1 " 2
23
ESTRUCTURAS DE ACERO
Área Neta=3.31 inch²
Example 1.2. Determine the net area of the plate below if the holes are for 7/8-in. bolts. Para encontrar la sección neta, consulte la Sección B2 Código AISC. la red ancho debe calcularse considerando todas las líneas posibles de fracaso y de deducir los diámetros de los agujeros en la cadena. Luego, para cada ruta diagonal, la cantidad (s²/ 4 g) se añade, en donde s = separación longitudinal (pitch) de cualquier dos agujeros consecutivos y g = separación transversal (galga) de los mismos dos agujeros. La sección neta crítico es la cadena que da el ancho menos neta. La red crítico anchura se multiplica entonces por el espesor para obtener el área
Estructuras Metálicas
24
ESTRUCTURAS DE ACERO
5. INTRODUCCION COMPRESION
A
LOS
MIEMBROS
CARGADOS
AXIALMENTE
5.1 Consideraciones generales 5.2 Esfuerzos residuales 5.3 Perfiles usados para columnas 5.4 Desarrollo de las fórmulas para columnas 5.5 La fórmula de Euler 5.6 Restricciones en los extremos y longitud efectiva de una columna 5.7 Elementos atiesados y no atiesados 5.8 Columnas largas, cortas e intermedias 5.9 Fórmulas para columnas 5.10 relaciones de esbeltez máximas
DETERMINAR: La carga critica de pandeo para cada una de las columnas, usando la ecuación de Euler. E=29000ksi. Limite proporcional=36ksi
Estructuras Metálicas
A
ESTRUCTURAS DE ACERO
25
suponga extremos simplemente apoyados y una relación de esbeltez máxima permisible Lr/r =200 desde 5.1 hasta 5.4
5.1.
Una barra solida redonda de 1 1/4 “ de diámetro:
Inercia=
xR 4 4
x
Inercia=
(Sección Circular)
1 1 " 4 64
D 2 4
4
x
x D = 64 4
=
4
=0.1198 inch4
0.1198 r=
a)
2
1 =0.3124 inch 1 " 4 b) L=2 ft 3inch x L 2 x12"3" 4 r = 0.3124 =86.4276 adim.
I = A
L=4 ft (Answer.14.89klb)
L = r
Fe
Fe
4 x12" 0.3124
2 xE 2 L r
=
2
=153.63 adim.
2 xE 2 L r
=
2
x 29000 K x 29000 Ksi 2 2 x12"
4 x12" 2 0.3124
=12.1238 Ksi <
0.3124
36 Ksi 2
Pcr=12.1238 Klb/inch² x
x
1 1 " =14.88 Klb 4 c) L=6 ft 6inch 4 L 6 x12"6" r
=
0.3124
=249.6799
La ecuación De Euler no es aplicable, L/r excede a 200
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
26
5.2. r=
La sección tubular mostrada:
I = A
x
6 " 64
x
6 " 4
4
x
6
6
x
2
=2.056 inch a)
L=21 ft
b)
21x12" 2.056
L = r
Fe
2 xE 2 x 29000Ksi L 2 r
=
122.562 2
2 xE 2 x 29000Ksi L 2 r
=
93.385 2
2
4
2.056
L=10 ft
L = r
10 x12" 2.056
Fe
2 xE 2 x 29000Ksi L 2 r
=
58.366 2
=58.366adim.
=84.019 Ksi < 36 Ksi Esfuerzo de Euler
La ec. De Euler no es aplicable, Fe excede el límite proporcional
Estructuras Metálicas
2
3 x 6" " x 2 8 x 6" 4 4
Pcr==65.238 Klb
c)
=32.82 Ksi < 36 Ksi
Pcr=32.82 Klb/inch² x
x 6"
L 16 x12" =122.562 adim. = =93.385 adim. r
Fe =19.054 Ksi < 36 Ksi
Pcr=19.054 Klb/inch² x
L=16 ft
ESTRUCTURAS DE ACERO Profundidad Aprox. (in.)
27
Peso (lb/ft)
5.3.
Una W 12 x 50, L=20ft (Answer.278.7klb)
Datos
(Indicado
http://www.engineeringtoolbox.com/american-wide-flange-steel-
beams-d_1319.html) http://www.engineersedge.com/standard_material/Steel_ibeam_properties.htm
Iy=56.3 inch4
Área Bruta =Ag=14.7 inch² h=12.19 in 56.3 =1.95 inch 14.7
I = A
ry=
Con una longitud de L= 20 ft Relación de esbeltez
20 x12" 1.95
L = r
Esfuerzo de Euler
Fe
Carga de Euler
2 xE 2 x 29000Ksi =
2 L r
5.4.
=123.077adim.
123.077 2
=18.894 Ksi < 36 Ksi
Pcr=18.894 Klb/inch² x 14.7 inch² = 277.75 Klb
Las cuatro L4x4x1/4 mostradas para L=40ft
Datos (Indicado en la pg1-42, Manual of Steel Construction AISC) Iy=3 inch4 Área Bruta =Ag=1.94 inch² Ix=3 inch4 y 1.08 in x 1.08in Como son 4 elementos mediante Steiner (ejes paralelos)
Ag=4x1.94 inch² = 7.76 inch² Iy=4x ( Iy+Area(x1- x )) Iy=4x (3 inch4+1.94 inch²( 6”-1.08” )² ) = 199.84 inch4 Como son lados iguales entoces Ix=199.84 inch4 ry= rx=
I 199.84inch = A 7.76inch 2
4.92inc h 12/2 1.08inch
inch
4
=5.075 inch
Con una longitud de L= 40 ft
40 x12" =94.58adim. 5.075Carga de Euler
L Relación de esbeltez = r Esfuerzo de Euler
Fe
2 xE 2 x 29000Ksi L 2 r
=
94.58
2
=31.996 Ksi < 36 Ksi
Estructuras Metálicas
Pcr=31.996Klb/inch² x 7.76 inch² = 248.291 Klb
28
ESTRUCTURAS DE ACERO
DETERMINAR: La resistencia de diseño LFRD, Φc P y la resistencia permisible ASD, Pn/Ω para cada uno de los miembros a compresión mostrados, Use la Especificacion AISC y una acero con Fy=50Ksi, excepto para el problema 5.8, Fy=46Ksi,
5.5.
Answer.212klb LRFD;141 klb ASD
Datos (Indicado en la pg1-26, Manual of Steel Construction AISC)
Área Bruta =Ag=9.12 inch² Rx=3.47inch Ry=2.02inch K=0.829 inch
d =8 inch² bf=8 inch tf=0.435 inch tw=0.285inch
ffffffffffffffffff
8/ 2 =9.195 adim. Answer.---klb LRFD;--- klb ASD 0.435" bf = tf
5.6.
Fe
2 xE 2 x 29000Ksi 2 L r
=
93.385 2
=32.82 Ksi < 36 Ksi
Pcr=32.82 Klb/inch² x
x 6"
4
Estructuras Metálicas
2
x
6
29
ESTRUCTURAS DE ACERO
5.7.
Answer.678.4klb LRFD;451.5 klb ASD
5.8.
Answer.---klb LRFD;--- klb ASD
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
30
DETERMINE: Φc Pn y Pn/Ω para cada una de las columnas, Usando la Especificacion AISC y Fy=50Ksi, excepto para el problema 5.8, Fy=46Ksi, a menos que se especifique otra cosa. desde 5.9 hasta 5.11
5.9.
a)
W12x120 con KL=18ft (Answer.1120klb LRFD;740klb ASD)
b)
HP10x42 con KL=15ft (Answer.371klb LRFD;247klb ASD)
b)
WT8x50 con KL=20ft (Answer.294klb LRFD;196klb ASD)
5.10. Observe que Fy es diferente para las partes c) a e). a) b) c) d) L=25 ft e)
W8x24 con extremos articulados=12 ft W14x109 con extremos empotrados=20 ft HSS 8x6x3/8, Fy=46Ksi con extremos articulados, L=15 ft W12x152 ,Fy=36Ksi con extremos empotrado y el otro articulado, un Tubo 10STD, Fy=35Ksi con extremos articulados, L=15 ft 6inch
5.11. Una W10x39 con una cubre placa de 1/2 x10inch soldada a cada patín se va a usar como columna con KL=14inch (Answer.685klb LRFD;455klb ASD) DETERMINE: Φc Pn y Pn/Ω para cada una de las columnas, Usando la Especificacion AISC y Fy=50Ksi, excepto para el problema 5.8, Fy=46Ksi, a menos que se especifique otra cosa. desde 5.12 hasta 5.17
5.12. a) (Answer.---klb LRFD; ---klb ASD) ; b) (Answer.---klb LRFD; ---klb ASD)
Estructuras Metálicas
31
ESTRUCTURAS DE ACERO
5.13. a) (Answer.297klb LRFD;198klb ASD) ; b) (Answer.601klb LRFD;400klb ASD)
5.14. a) (Answer.---klb LRFD; ---klb ASD) ; b) (Answer.---klb LRFD; ---klb ASD)
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
32
5.15. a) (Answer.451.9klb LRFD;301klb ASD) ; b) (Answer.525.9klb LRFD;350klb ASD)
5.16. a) (Answer.---klb LRFD; ---klb ASD) ; b) (Answer.---klb LRFD; ---klb ASD)
Estructuras Metálicas
33
ESTRUCTURAS DE ACERO
5.17. Una columna W12x96 de 24 ft cargada axialmente que tiene el arriostra miento y las condiciones de apoyo en los extremos que se muestra en la figura. (Answer.1023.3klb LRFD; 680klb ASD)
5.18. Determine la carga viva(live) máxima de servicio que la columna mostrada puede soportar si la carga viva es el doble de la carga muerta. KxLx=18ft, KyLy=12ft y Fy=36Ksi. Resuelva mediante los dos métodos LRFD y ASD.
5.19. Calcule la carga viva de servicio máxima total que se puede aplicar a la SeccionA36 mostrada en la figura, si KxLx=12ft, KyLy=10ft y Fy=36Ksi. Suponga que la carga es 1/2 carga muerta y ½ carga viva. Resuelva mediante ambos métodos LRFD y ASD. (Answer.29klb LRFD; 27klb ASD)
Estructuras Metálicas
34
ESTRUCTURAS DE ACERO
300Tn
5.20. Diseñar una columna en celosía de 7.50m de longitud, que soporta una carga axial de servicio de 300tn , los extremos son articulados y no pueden desplazarse lateralmente, usar acero A36 y las especificaciones AISC.
Estructuras Metálicas
ESTRUCTURAS DE ACERO
35
SEASUME: b=h=60cm rx=ry=0.42
Estructuras Metálicas