Universidad Nacional de Trujillo
Procesamiento de datos proveniente de investigación experimental Aplicaciones básicas para el análisis estadístico de datos experimentales en el programa INFOTAT
software estadístic estadísticoo desarrollado desarrollado por el Grupo Infostat, un In!ostat es un software equipo de trabajo conformado por profesionales de la Estadística aplicada con sede en la Facultad de Ciencias Agropecuarias de la Universidad acional de C!rd C!rdob oba" a" #or #or la C$ C$te tedr draa de Esta Estadí díst stic icaa % &iom &iomet etrí ríaa part partic icip ipar aron on en la "ulioo A# $i %ien %ien&o &o'' (óni (ónica ca )# elabor elaborac aci!n i!n de Infost Infostat at los profes profesore ores" s" "uli *al&arini' Fernando +asanoves' ,aura A# )on&ále&' -lena (# Tablada % por la C$tedra de 'ise(os de E)perimentos particip! el #rof" +arlos .# %obledo# Infostat, como pro%ecto de investigaci!n % desarrollo representa una síntesis de la e)peri e)perien encia cia acumu acumulad ladaa desde desde *+*+- en la Unida Unidad d de proces procesami amien ento to Elec Electr tr!n !nic icoo de dato datoss % en la C$ C$te tedr draa de Esta Estadí díst stic icaa % de 'ise 'ise(o (o de E)perimentos" E)perimentos" .abor enriquecida por la tarea docente de grado % postgrado, la consultoría estadística % la formaci!n de recursos /umanos en estadística aplicada reali0ada por los miembros del equipo de desarrollo" 1&al0arini 2"G"3 et al" -445
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-jercicios en INFOTAT /# Análisis de 0arian&a para un $ise1o +ompletamente al A&ar En este dise(o, los tratamientos en estudio se distribu%en al a0ar en todas las unidades e)perimentales3 siendo el n6mero de repeticiones por tratamiento igual ! diferente" Este Este dise dise(o (o se empl emplea ea cuan cuando do la vari variab abil ilid idad ad en todo todo el ma mate teri rial al e)perimental e)perimental es relativamente relativamente peque(o % uniformemente uniformemente distribuido distribuido 0entaja2 F$cil de planear % anali0ar3 adem$s es fle)ible en el empleo del n6mero de tratamientos % repeticiones" Finalmente, permite tener dentro del an$lisis de varian0a el m$)imo n6mero de grados de libertad para la suma de cuadrados del error" $esventaja2 .a principal desventaja que presenta este dise(o est$ relacionado a la /omogeneidad del material e)perimental3 el cual es difícil de encontrar en e)perimentos de campo, por lo que su uso se restringe con muc/a frecu frecuenc encia ia a e)peri e)perime mento ntoss de labora laborator torio, io, o donde donde se pueda pueda tener tener cont contro roll de los los efec efecto toss no cons consid ider erad ados os en el estu estudi dioo 1amb 1ambie ient nte, e, temperatura, lu0, etc"5 %ecomendaciones2 *" Como la /omogeneidad /omogeneidad es un supuesto importante importante para la eficiencia de este dise(o, se debe tener muc/o cuidado en la selecci!n del material e)perimental" -" 'ebe 'ebe selecc seleccion ionars arsee cuidad cuidadosa osamen mente te los tratam tratamien ientos tos a estud estudiar iar % planear ante mano las comparaciones o contrastes de inter7s
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8" Es preferible trabajar con un grupo selecto de tratamientos con el ma%or n6mero de repeticiones que trabajar con muc/os tratamientos tratamientos % pocas repeticiones" repeticiones" 3IPOT-I -TA$ITI+A
9o:
; 4 1
i
*; -;=; >
9*:
i
4 1o todos los tratamie tratamientos ntos tienen tienen el mismo efecto efecto sobre la variable en estudio5 Al menos un i es diferente
3
#ara reali0ar un an$lisis de varian0a en IF?@
%5
%6
/
-
*
--
5
-B
*B
*
6
-
*+
*+
7
-*
*D
--
8
-8
--
*B
/57
95
9:
Totales
@e tienen los datos de tres raciones % se quiere saber si se debe aceptar que los promedios de ellas en la poblaci!n no difieren entre sí" .os rendimientos en ilogramos observados de cinco animales de cada variedad son iguales: Con base a estos datos creamos un arc/ivo en el programa E)cel el cual quedar$ de la siguiente forma: Racio Raciones nes 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3
Rendim Rendimien iento to 28 27 21 21 23 18 17 19 16 22 22 18 19 22 17
#osterior a esto seleccionamos toda la tabla % elegimos la opci!n copiar" Una ve0 abierto abierto el progra programa ma IF?@< IF?@
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+lic;; derec/o sobre esta tabla % desple desplegar gar$$ una tabla tabla en blanco" blanco" 'amos 'amos un +lic Pegar incl inclu< u
Una ve0 creada la tabla en el programa decidimos /acer un an$lisis de varian0a % damos clic en la opci!n -stadísticas % seleccionamos seleccionamos la opci!n Análisis de varian varian&a# &a# #osterior a esto se despliega un cuadro donde nos pide definir la variable variable dependie dependiente nte o variable de respuesta, para este ejemplo vamos a seleccionar endimiento % para la variable de clasificaci!n vamos a seleccionar aci acion ones es para para que que el prog progra rama ma pued puedaa /ace /acerr el an$l an$lis isis is en ba base se a esta estass especificaciones"
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+omparaci acione ones# s# En este 'amos 'amos acept aceptar ar % se despli despliega ega una ventan ventanaa donde donde +ompar cuadro debemos seleccionar el tipo de prueba de comparaci!n de medias que deseamos que se /aga en el an$lisis, el nivel de significancia % el orden de los grupos de medias que desea que apare0ca en la tabla de resultados , para este caso debemos debemos seleccion seleccionar ar $uncan, con un nivel de =#=8 % en orde ordenn de lista @elec leccio cionam namos os acept aceptar ar % se desple desplegar gar$$ una venta ventana na con los descendente" @e resultados del an$lisis con los datos siguientes:
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Como Como podemo podemoss observ observar ar en los result resultad ados os el valor valor de p para el modelo es 4"4*8 igual que el valor de p para para la raci!n lo que significa que esta es la 6nica fuente de variaci!n para el modelo usado" El valor de p > =#==/865 para la raci!n indica que /a% diferencia significativa con un nivel de confian0a de 98?" El valor de - ; 4"4 indica que el 4 de los datos se ajustan al modelo" El C 1Coeficiente de ariaci!n5 es de *-"+" ecuerde que coeficientes ma%ores de 84 indican que e)iste problema con el modelo que se est$ aplicando a los datos o en algunos casos la muestra tomada es mu% peque(a" .a prueba de 'uncan a las medias indica los grupos formados de acuerdo a la separaci!n de medias" .a indica el n6mero de datos tomados para reali0ar la media" En este caso las raciones - % 8 no son diferentes diferentes estadísticamente % ambas difieren estadísticamente con la raci!n *" Algo importante que se debe tomar en cuenta que en la ma%oría de pruebas de compa comparac raci!n i!n de medias medias se requie requiere re que los trata tratamie miento ntoss tenga tenga un mismo mismo n6mero n6mero de observ observaci acion ones" es" Cuand Cuandoo se trata trata de tratami tratamien entos tos con efecto efecto aleatorio o cuantitativo es preferible ajustar modelos de regresi!n a los datos 5# Análisis de varian&a para $ise1os de *lo@ue +ompleto al A&ar *+AB
En muc/os problemas de e)perimentos, es necesario /acer un dise(o de tal mane ma nera ra que que la vari variab abil ilid idad ad prov proven enie ient ntee de fuen fuente tess cono conoci cida dass pued puedaa ser ser sistem$ticamente controlada" El dise(o con bloques completos aleatori0ados pretende reducir el efecto de la variabilidad proveniente proveniente de causas propias del e)perimento pero independiente independiente del efecto que se desea estudiar El 'ise 'ise(o (o en &loq &loque ue Comp Comple leto to al A0ar A0ar es un plan plan en el cual cual las las unid unidad ades es e)peri e)perime menta ntales les se asigna asignann a grupo gruposs /omog7 /omog7neo neos, s, lla llamad mados os bloque bloques, s, % los tratamientos son, luego, asignados al a0ar dentro de los bloques" ?bjetivo del agrupamiento: lograr que las unidades dentro de un bloque sean lo m$s uniformes posible con respecto a la variable dependiente, de modo que las diferencias observadas observadas se deban realmente a los tratamientos" Al controlar la variación dentro de los blo@ues reducimos la variabilidad del error error experimenta experimental# l# +ompleto2 +ompleto2 todos los tratamientos están incluidos en cada blo@ue# @e divi divide de el ma mate teri rial al e)pe e)peri rime ment ntal al en tant tantos os bloq bloque uess como como n6me n6mero ross de replicaciones a utili0ar" Cada bloque es luego dividido en tantas UE como
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trat tratam amie ient ntos os /a%a /a%a en estu estudi dio" o" Como Como el '&CA '&CA espe especi cifi fica ca que que todo todoss los los tratamientos deben aparecer una ve0 en cada replicaci!n, la aleatori0aci!n se /ace separadamente en cada bloque" 0entajas #uede proveer resultados m$s precisos que un 'CA del mismo tama(o si los agrupamientos son efectivos" @irve para cualquier nH de tratamientos % replicaciones" .os tratam tratamien ientos tos no necesi necesitan tan tener tener tama( tama(os os de muestr muestras as iguale iguales" s" 1&loque Incompleto5 Incompleto5 El an$lisis no se complica si se debe descartar, por alguna causa, un tratamiento o alg6n bloque" @e puede puede introd introduci ucir, r, delib delibera eradam dament ente, e, varia variabil bilida idad d en las unida unidades des e)perimentales para ampliar el rango de valide0 de los resultados sin sacrificar la precisi!n de los resultados" $esventajas .as observaciones faltantes dentro de un bloque requiere c$lculos m$s complejos" .os grados de libertad para el error e)perimental e)perimental no son tantos como en el 'CA" @e requieran m$s presunciones para el modelo: no interacci!n entre tratamientos tratamientos % bloques, varian0a constante de bloque a bloque" #ara crear el arc/ivo en IF?@
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El
arc/ivo en E)cel quedaría de la siguiente manera 1este sería el que se va a pegar en la tabla nueva del IF?@
Operario 1 2 3
Tiempo 42.5 39.3 39.6
9
1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4
4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
39.9 42.9 43.6 39.8 40.1 40.5 42.3 42.5 43.1 40.2 40.5 41.3 43.4 44.9 45.1 42.3 43.2 44.5 45.2 46.9 43.3
@e procede de igual manera que se /i0o para el 'CA a diferencia que en este an$l an$lis isis is para para &CA &CA se incl inclu% u%ee como como vari variab able le de clas clasif ific icac aci! i!nn a &loq &loque ue %
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Como se puede observar en la tabla de an$lisis de varian0a e)iste diferencia entre los bloques 1operario5 lo que indica que el bloqueo /i0o efecto en el mode modelo lo 1era 1era nece necesa sari rioo bloq bloque uear ar5" 5" Adem Adem$s $s se pued puedee obse observ rvar ar que que e)is e)iste te diferencia entre los tratamientos tratamientos 1maquinas5" 1maquinas5" .a prueb ruebaa de sepa separa raci ci!n !n de medi medias as de
$ise1o de +uadrado ,atino
Este dise(o es una e)tensi!n del bloque completo al a0ar puesto que en 7l se impone la misma restricci!n en la distribuci!n al a0ar de los tratamientos para formar los bloques de este dise(o, m$s otra retribuci!n igual para /ileras" Este
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dise(o es recomendable cuando las unidades e)perimentales pueden agruparse de acuerdo a los niveles de dos fuentes de variabilidad" En el cuadrado latino cada tratamiento est$ una ve0 % al a0ar en bloque % en cada /ilera" UO2 Es m$s usado en el campo agrícola Es m$s difícil su uso en el campo pecuario, por que demanda la e)istencia % - fuentes de variabilidad Igualmente puede aplicarse este dise(o en e)perimentos con animales cuando /a% restricciones como: edad % peso de los animales, ra0a de los animales % establos, producci!n de lec/e % n6mero de partos" El cuadrado latino se puede emplear siempre que /a%a /omogeneidad dentro de bloques e /ileras, pero alta /eterogeneidad entre bloques % entre /ileras" 0-NTA"A2 Controla la F en dos direcciones, /ileras % bloques3 es decir e)trae del error e)perimental e)perimental la variaci!n debido a tratamientos, /ileras % bloques" $-0-NTA"A2 @e pierde G. en el error e)perimental, sacrificando, n6meros limitados de tratamientos, porque el n6mero de /ileras % bloque deben ser igual al de tratamientos %-T%I++ION-2 Un tratamiento debe de estar solamente una ve0 en la columna o bloque #
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'ebemos recordar que el cuadrado latino se usa para bloquear en dos sentidos por tanto se debe formar bloques en dos direcciones" El uso de C. aumenta la precisi!n en los e)perimentos e)perimentos #ara crear un arc/ivo de un dise(o de cuadrado latino en E)cel procederemos de igual manera que lo /icimos anteriormente" @upongamos que tenemos un dise(o de C. que tiene cinco tratamientos tratamientos 1las letras indican las variedades % el valor indica los rendimientos de maí0 por parcela5" Ejemplo: @e prob! nuevas raciones para evaluar la producci!n de lec/e durante el primer mes de lactaci!n en vacas de *J, -J, 8J % J parto, se emplearon *D vacas de ra0as distintas: 9olstein, &rown @wiss, Kerse% % G%r" @e desea probar el efecto de las cuatro raciones # ,os tratamientos están dados por las letras A' *' + < $
Raza Razas s Lact Lactaci acion ones es Trata ratami mien ento to Rend Rendim imie ient nto o Jersey 1 C 630 Jersey 2 B 680 Jersey 3 C 750 Jersey 4 D 810 Brown Swiss 1 D 890 Brown Swiss 2 A 750 Brown Swiss 3 B 790 Brown Swiss 4 C 840 Gyr 1 C 750 Gyr 2 D 800 Gyr 3 A 600 Gyr 4 B 620 o!stein 1 B 940 o!stein 2 C 990 o!stein 3 D 1050 o!stein 4 A 800
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Copiamos este arc/ivo % lo pegamos, inclu%endo el nombre de las columnas, en una nueva tabla de IF?@
R² 0.95
R² Aj CV 0.87 5.78
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo I) F.V. SC gl CM F !"alor Modelo. #$79%7.9# 9 #6%$8.66 1#.59 0.00$0 Ra&a' 158018.75 $ 5#67#.9# #5.09 0.0009 (a)ta)ione' $618.75 $ 1#06.#5 0.57 0.65#% *ratamiento 76$10.%# $ #5%$6.81 1#.1# 0.0059 +rror 1#595.8$ 6 #099.$1 *otal #505%$.75 15 Test: Tukey Alfa=0.0 !"S=##$.#%&$ Error: 2099.3056 gl: 6 Ra&a' Media' n +.+. ,-r 69#.50 % ##.91 A er'e717.50 % ##.91 A /ron Si'' 817.50 % ##.91 ol'tein 9%5.00 % ##.91
/ / C
Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05
Test: Tukey Alfa=0.0 !"S=##$.#%&$ Error: 2099.3056 gl: 6 (a)ta)ione' Media' n +.+. %.00 767.50 % ##.91 A $.00 797.50 % ##.91 A 1.00 80#.50 % ##.91 A #.00 805.00 % ##.91 A Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05
Test: Tukey Alfa=0.0 !"S=##'.00&% Error: 2099.3056 gl: 6 *ratamiento Media' n +.+. A 716.67 $ #6.%5 A / 757.50 % ##.91 A C 79#.00 5 #0.%9 A 2 887.50 % ##.91
/ /
Medias con una letra común no son significativamente diferentes (p > 0.05
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'e los resultados de la prueba de
.os arreglos factoriales no son propiamente dise(os e)perimentales sino una posibilidad adecuar un dise(o &CA o 'CA cuando queremos estudiar m$s de un factor" En otras palabras permiten estudiar m$s de un factor con poco trabajo adic adicio iona nal, l, aume aument ntaa la cobe cobert rtur uraa % util utilid idad ad de los los resu result ltad ados os al prov provee eerr informaci!n sobre las interacciones de los factores en prueba" #ara este ejemplo consideremos un arreglo factorial tres variedades de ca(a de a06car 15 % tres niveles de itr!geno, conducido utili0ando un dise(o &CA con dos repeticiones 1bloques5" Cuan Cuando do se anal anali0 i0an an los los resu resulta ltado doss del del e)pe e)peri rime ment ntoo se pued pueden en /ace /acerr las las siguientes comparaciones: comparaciones: a5 Comparaciones entre variedades b5 Comparaciones entre niveles de itr!geno c5 la interacci!n de variedad % itr!geno .as dos primeras comparaciones son entre efectos principales" .a presencia ausencia de efectos principales no dice nada acerca de la presencia o ausencia de interacciones % viceversa, por lo tanto se deben considerar separadamente" @i el an$lisis an$lisis presenta presenta interacc interacci!n i!n significativa significativa implica que los efectos de los factores no son independientes entre sí" #or lo tanto no se puede concluir que el mejor tratamiento corresponde corresponde a la combinaci!n de la variedad con el ma%or prom promed edio io % el nive nivell de nitr nitr!g !gen enoo con con el prom promed edio io m$ m$ss alto alto"" Es nece necesa sari rioo estudiar m$s a fondo como se comporta cada variedad con los diferentes nivele niveless de fertil fertili0a i0aci! ci!n, n, o los nivel niveles es de fertil fertili0a i0aci! ci!nn con con cada cada varied variedad ad"" #odemos reali0ar el an$lisis con los siguientes datos" 0entajas2 #ermiten estudiar los efectos principales, efectos de interacci!n de factores, efectos simples % efectos cru0ados % anidados
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Bloque
Bloque
Fertilización F0 F1 F2 F0 F1 F2
V0 66!52 68!98 75!95 56!50 58!95 66!95
Variedades V1 61!45 62!55 57!90 53!45 51!55 47!90
V2 68!60 64!54 68!09 58!50 54!54 58!19
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Bloq Bloque ue " " " " " " " " " "" "" "" "" "" "" "" "" ""
Ferti Fertiliz lizaci ación ón Varied Variedade ades s Rendi Rendimie mient nto o #0 $0 66.25 #0 $1 61.45 #0 $3 68.6 #1 $0 68.98 #1 $1 62.55 #1 $3 64.54 #2 $0 75.95 #2 $1 57.9 #2 $3 68.09 #0 $0 56.5 #0 $1 53.45 #0 $3 58.5 #1 $0 58.95 #1 $1 51.55 #1 $3 54.54 #2 $0 66.95 #2 $1 47.9 #2 $3 58.19
@e selecciona esta tabla % se pega en el programa IF?@
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'entro del cuadro de especificaciones del modelo, al final se deber$ digitar 1bien escrito5 Fertili0aci!nLariedades
.uego pinc/ar Mmostrar medias seg6nN, prueba de 'uncan % aceptar"
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.a salida en la ventana de resultados muestra los siguientes datos: Análisis de la varianza
Varia"le aria "le $endi) $en di)ien iento to
# 18
$% 1!00 1!0 0
$% &' 0!99 0! 99
(V 0!96 0!9 6
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F!V! F!V! S( *l (+ F ,-.a ,- .alo lorr +odelo 877!95 9 97!55 281!95 /0!0001 Bloque 428!07 1 428!07 1237!25 /0!0001 Fertilización 17!24 2 8!62 24!91 0!0004 Variedades 295!52 2 147!76 427!07 /0!0001 FertilizaciónVariedad 137!12 4 34!28 99!08 /0!0001 rror 2!77 8 0!35 otal otal 880! 88 0!72 72 17 Test: LSD Fisher Alfa:=!" D#S:=!$%&' Error: 0.3460 gl: 8 Bloqu Blo quee +edias +ed ias n 56!28 9 & 66!0 66 !03 3 9 B Letras distintas indican diferencias significativas significativas (p<= 0.05)
Test: LSD Fisher Alfa:=!" D#S:=!*%+ Error: 0.3460 gl: 8 Fertiliza Fert ilización ción +edias +edi as n F1 60!19 6 & F0 60!79 6 & F2 62!5 62 !50 0 6 B Letras distintas indican diferencias significativas significativas (p<= 0.05)
Test: LSD Fisher Alfa:=!" D#S:=!*%+ Error: 0.3460 gl: 8 Varied ari edade adess +edias +ed ias n V1 55!80 6 & V3 62!08 6 B V0 65!6 65 !60 0 6
(
Letras distintas indican diferencias significativas significativas (p<= 0.05)
Test: LSD Fisher Alfa:=!" D#S:=+!%"$'+ Error: 0.3460 gl: 8 Fertil Fer tiliza izació ción n Vari Varied edade adess +edias +ed ias n F2 V1 52!90 2 F1 V1 57!05 2 F0 V1 57!45 2 F1 V3 59!54 2 F0 V0 61!38 2 F2 V3 63!14 2 F0 V3 63!55 2 F1 V0 63!97 2 F2 V0 71!4 71 !45 5 2
& B B ( F
Letras distintas indican diferencias significativas significativas (p<= 0.05)
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Aunque los efectos principales variedad 14"444*5 % fertili0ante 14"4445, son significativos no se le puede estudiar por separado, debido a que la mejor dosis de fertili0aci!n depende de la variedad que se est$ investigando, seg6n se deduce que la interacci!n ariedad O fertili0ante es significativa 14"444*5" .o m$s recomendable en este caso sería /acer un an$lisis de la tendencia de la respuesta de cada variedad a la fertili0aci!n3 para esto se debe calcular los componentes lineal % cuadr$tico para cada variedad" i la interacción no 4ubiese sido signi!icativa' 4ubiese sido necesario 4acer comp compar arac ació iónn de las las medi medias as de las las vari varied edad ades es < ajus ajusta tarr curv curvas as de resp respue uest stas as par para los los nive nivele less de !er !ertili tili&a &aci cióón del del pro promed medio de las las variedades#
8# $ise1os de parcelas divididas
.a necesidad de utili0ar el dise(o de parcelas divididas, surge cuando se aplica dos o m$s tipos tipos de en arreglos arreglos factoriales, si si los niveles de un factor factor pueden aplicarse a parcelas relativamente peque(as mientras que los otros puedan aplicarse en parcelas m$s grandes" Un ejemplo de este es cuando se prueban diferentes niveles de irrigaci!n en parcelas % factores tales como variedades o fertili0antes son aplicados a las parcelas peque(as" @up!ngase que se tiene un e)perimento con dos niveles de irrigaci!n 1alta % moderada5 % cuatro variedades de ca(a en cuatro bloques" .os datos del rendimiento de la ca(a son:
Irri,a-i.n
Bloque Bloque Bloque Bloque V
<a +oderada <a +oderada <a +oderada <a +oderada
Variedad + 123!2 118!2 128!2 119!2 118!2 111!2 128!2 113!2
132!3 123!2 138!3 120!2 122!3 117!2 123!3 122!2
% 123!2 115!2 128!2 117!2 121!2 113!2 128!2 114!2
' 128!8 116!3 125!8 121!3 124!8 113!3 132!8 116!3
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.a tabl tablaa para para real reali0 i0ar ar el an$l an$lis isis is de vari varian an0a 0a que que se debe debe real reali0 i0ar ar en IF?@
Varie arieda dad d
Rend Rendim imie ient nto o
1
123!2 132!3 123!2 128!8 118!2 123!2 115!2 116!3 128!2 138!3 128!2 125!8 119!2 120!2 117!2 121!3 118!2 122!3 121!2 124!8 111!2 117!2 113!2 113!3 128!2 123!3 128!2 132!8 113!2 122!2 114!2 116!3
2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
#ara reali0ar el an$lisis de varian0a procedemos de igual manera que en los an$lisis anteriores" En este caso debemos seleccionar las interacciones de las que que nos nos inte intere resa sann dos dos 1&lo 1&loqu queL eLIr Irri riga gaci ci!n !n33 Irri Irriga gaci ci!n !nL Lar arie ieda dad5 d5 que que se
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constitu%en como nuevas fuentes de variaci!n en comparaci!n con los an$lisis de &CA % 'CA" #ara seleccionar seleccionar las interac interaccion ciones es debemos debemos dar clic opci!n de an$lisis de varian0a varian0a"" #ara este caso nos interesa interesa un modelo modelo Interacciones del an$lisis que considere las siguientes fuentes de variaci!n: &loque Irrigaci!n ariedad &loqueLIrrigaci!n Irrigaci!nLariedad" .a salida de datos en la l a ventana de resultados es la siguiente: Análisis de la varianza Variable N Rendimiento $#
R² 0.85
R² Aj CV 0.75 #.70
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM Modelo 11#7.$1 1$ 86.7# /lo4e #1%.59 $ 71.5$ rriga)in 75%.66 1 75%.66 Variedad 1#9.9# $ %$ % $.$1 /lo4erriga)in 18.09 $ 6.0$ rriga)inVariedad 10.0$ $ $.$% +rror 195.06 18 10.8% *otal 1$##.$7 $1 Test: !unan Alfa:=0.0 Error: !0."36" gl: !" /lo4e Media' n 1#%.80 8 1##.55 8 V 1##.$0 8 117.68 8
F !"alor 8.00 30.0001 6.60 0.00$$ 69.6% 30.0001 %.00 0.0#%1 0.56 0.650% 0.$1 0.8188
A A A /
#etras distintas indican diferencias significativas (p$% 0.05
Test: !unan Alfa:=0.0 Error: !0."36" gl: !" rriga)in Media' n Alta 1#6.69 16 Moderada 116.98 16
A /
#etras distintas indican diferencias significativas (p$% 0.05
Test: !unan Alfa:=0.0 Error: !0."36" gl: !" Variedad Media' n # 1#%.88 8 % 1##.%$ 8 $ 1#0.08 8
A A
/ /
22
1
119.95
8
/
#etras distintas indican diferencias significativas (p$% 0.05
Test: !unan Alfa:=0.0 Error: !0."36" gl: !" /lo4e rriga)in Media' Alta 1$0.1$ V Alta 1#8.1$ Alta 1#6.88 Alta 1#1.6$ Moderada 119.%8 Moderada 118.#$ V Moderada 116.%8 Moderada 11$.7$
n % % % % % % % %
A A A / / / /
C C C
#etras distintas indican diferencias significativas (p$% 0.05
Test: !unan Alfa: = 0.0 Error: !0."36" gl: !" rriga)in Variedad Media' Alta # 1#9.05 Alta % 1#8.05 Alta $ 1#5.#0 Alta 1 1#%.%5 Moderada # 1#0.70 Moderada % 116.80 Moderada 1 115.%5 Moderada $ 11%.95
n % % % % % % % %
A A A A
/ / /
C C
2 2 2
#etras distintas indican diferencias significativas (p$% 0.05
En este ejemplo /ubo diferencias significativas entre irrigaciones 1 P4"444*5 % entre variedades 14"4-5, % no /ubo diferencias en las interacciones, debido a esto se anali0an por separado los componentes principales con una prueba de 'unc 'uncan an"" El resu result ltad adoo que que la mejo mejorr vari varied edad ad fue fue la n6me n6mero ro - % la mejo mejorr irrigaci!n fue la alta, considerando que el rendimiento de las parcelas es independ independient ientee de las interacc interaccione iones" s" Nótese @ue la prueba de $uncan 4i&o grupos con las interacciones entre blo@ue e irrigación' sin embargo si el AN0A demostró @ue no existían di!erencias al 8? p>=#=8B' entonces la categori&ación de la prueba es inválida# C# +urvas de respuesta regresión < correlaciónB
Como se mencion! anteriormente e)isten una serie de datos que no pueden ser anali0ados mediante la comparaci!n de medias como por ejemplo niveles de fertilidad, dosis de producto, niveles de inclusi!n de un producto alimenticio, niveles de urea en la alimentaci!n del ganado, etc" .as curvas de respuestas o curvas de regresi!n son la alternativa m$s segura para anali0ar correctamente estos datos, las cuales nos reflejar$n la respuesta o comportamiento que tiene un factor de estudio con respecto a los diferentes niveles de un tratamiento" 23
Adem$s Adem$s estas estas permi permiten ten repres represen entar tar matem$ matem$tic ticame amente nte por por medio medio de una ecuaci!n la relaci!n entre las variables" 2iremos algunas de las curvas de respuestas m$s usadas" C#/ %egresión lineal
#odemos ver esto con un ejemplo pr$ctico" Un ganadero est$ interesado en determinar el peso de sus toretes a partir del peso de sus padres" 2ediante de un an$li an$lisis sis de regres regresi!n i!n si e)ist e)istee una relac relaci!n i!n signif significa icativ tivaa entre entre las dos variables % e)presar, por medio de una ecuaci!n, la relaci!n entre el peso de la cría % el peso de su padre" Esta ecuaci!n permitir$ predecir cu$l sería el peso de la cría para determinado peso del padre" A continuaci!n los datos con las mediciones"
P-O $-, PA$%DiB
P-O $- ,A +%IA EiB
78C#6/
766#C6
79C#C:
7/8#79
7C/#C
75:#/9
7CC#8
7C9#95
78:#8:
7:#=9
788#7/
7/:#C
788#:C
758#7
8=9#:7
787#98
768#9=
7=#:
78#6C
75C#:6
7C5#78
7689#=5
24
Copiamos esta tabla % la pegamos inclu%endo los nombres de las columnas en una tabla tabla nueva nueva en IF?@ IF?@
25
?bservando la ventana de an$lisis de varian0a podemos afirmar que la ecuaci!n de regresi!n lineal e)plica claramente la relaci!n entre el peso del padre % el peso de la cría" El coeficiente de correlaci!n de #earson 1 %5 es igual a la raí0 cuadrada del coeficiente de determinaci!n 1; Q -5" #or tanto el Coeficiente de correlaci!n de #earson es ; *, lo que significa que el *44 de los cambios del peso de la cría son e)plicados por un cambio en el peso del padre" #or otra parte podemos observar el modelo de regresi!n lineal es significativo para esta relaci!n lineal con un nivel de confian0a de +" .a regresi!n lineal se define con la ecuaci!n
% ; a R b S" % ; #eso de la cría a ; Intercepto b ; Coeficiente de regresi!n lineal del volumen ) ; #eso del padre Considerando el valor estimado de los par$metros % su significancia en el result resultado ado del an$li an$lisis sis de varia varian0a n0a,, el modelo modelo de regres regresi!n i!n lineal lineal quedar quedaría ía e)presado de la siguiente manera:
#eso de la cría ; 4"* R 4"+8 L #eso del padre # )rá!icos en INFOTAT
Una de las cosas importantes que se debe recordar es la frase trillada pero mu% cierta es que un MUn gr$fico dice m$s que mil palabrasN" #ara el dise(o de los gr$ficos, IF?@
C$ 9$ //#7 //
/5$ //#8
/8$ /:$ 5/$ 57$ 5$ 6=$ //#/ /=#: //#5 //#6 //#/ //#C
26
8 * 8 * 8 * 8 * 8
itA0u*4:* itA0u*4:* itA0u*4:* itA0u*:* itA0u*:* itA0u*:* itA0u*:* itA0u-4:* itA0u-4:* itA0u-4:* itA0u-4:* 2elurea 2elurea 2elurea 2elurea
/= /=#8 //#5 /5#: /6 /5#: /5# /5 /5#C /5#/ /5#6 // //#8 //#5 //#/ /5 //#/ //#7 //#
/=# /=#: //#7 /6 /5#C /5#9 /6#/ /5#: /5#6 /5# /5#8 //#5 //#7 /=#8 // //#: // //# //#9
//#/ // //#6 /5#: /5#C /5#9 /6 /5#/ /5#9 /5#: /5# 9#9 /=#C //#5 /=# //#7 //#6 //#/ //#7
//# //#6 //#/ /5#C /5#9 /6#5 /6#/ /5#7 /5#7 /5 /5#9 /=#6 /=#: //#7 // //#5 /=#: // //#6
/=#9 //#/ //#8 /5#: /6 /6#/ /5#9 /5#6 /5#/ /5#8 /5#7 /=#6 // //#/ /=#9 // /=#9 /=# //
//#8 //#7 //#8 /6#/ /6#/ /6#5 /6 /5#: /5#9 /5#6 /5 /=# //#5 // //#6 //#6 //#8 //#C //
//#6 //#/ //#5 /6 /6#5 /5#9 /5#: /5#: /5# /5#7 /5# //#/ /5#/ //# //#C /5 //#5 // //#
//#8 //#6 //#C /6#/ /6 /6 /6#5 /5#8 /5#9 /5#: /5#6 //#5 //#: //#7 //#6 //#6 //#7 //#8 //#
//#7 //#6 //#C //#5 //#6 //#7 /6 /5#9 /5#: /6#/ /5# /5#9 /5#9 /5# /5#7 /5#5 //#9 /5#/ /5#6 /5#/ /5#/ //#9 //#6 //#C //#7 // //# //#6 //#7 //#9 //#/ //#8 //#5 //# //#6 //#C //#9 //#8
A cont contin inua uaci ci!n !n sele selecc ccio iona namo moss la tabl tablaa gene genera rada da en E)ce E)cell % la pega pegamo moss incl inclu% u%en endo do nomb nombre re de las las colu column mnas as en una una tabl tablaa nuev nuevaa en IF? IF?@< @
27
Con estas indicaciones el gr$fico generado ser$ el siguiente:
28
udian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till udian anti till
Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
13.11
ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till udian anti till
Ver ersi sión ón E
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
Vers ersiión Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón E
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
Vers ersiión Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
Título Vers ersi ión Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón E
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
udian anti till Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till Ver ersi sión ón E 12.47 n ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till Vers ersiión Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till ' ud m ian anti till Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till Ver ersi sión ón E o ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till Vers ersiión Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till c a ud ian anti till Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till Ver ersi sión ón E ! 11.83 a ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till Vers ersiión Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till c s udian anti till Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till Ver ersi sión ón E & ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till Vers ersiión Es Estu tudi dian anti till Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
udian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
11.19
ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till udian anti till
udian anti till
Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
10.55
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
Ver ersi sión ón E
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
Vers ersiión Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
ersi er sión ón Es Estu tudi dian anti till 3D Ver ersi sión studi anti til l 6ón D Estu 9Ddian 12 D udian anti till
Vers ersiión Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Estu studi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
Ver ersi sión ón E
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
Ver ersi sión ón E
V5 ersi ers Estu dian l 4D Ver ersi Estu tudi anti till 1 D ión 18Es D tudi 2 1anti D til 2 2sión 7ón D Es 30 Ddian
Ver ersi sión ón Es Estu tudi dian anti till
Ver ersi sión ón Est stud udiian anti till
Ver ersi sión ón E
Una ve0 obtenido el gr$fico, es importante darle ma%or calidad a estos % se puede /acer con el uso de las 3erramientas grá!icas que ofrece el programa IF?@
29
30
