FASE 3
TRABAJO COLABORATIVO 1
PRESENTADO POR:
JOSE DIDIER MACIAS CARDENAS Cód. 1.110.176.529 WILLY JAMPER ROJAS CASAS Cód. 1.110.177.346 DANIEL FERNANDO DUCUARA Cod 1.110.453.334 DIEGO ARMANDO HERNANDEZ
Cod 1.110.499.300
PRESENTADO A: TUTORA DIANA KATHERINE TRILLEROS
Grupo No 102016_68
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD METODOS DETERMINISTICOS CEAD IBAGUE 2017
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION ..............................................................................................................................
3
EJERCICIOS RESUELTOS SEGÚN LA TEMÁTICA PROPUESTA. ...................................... 4 Problema 1. Programación Lineal y Lineal Entera ............................................................
4
Problema 2. Problema de Transportes .................................................................................
5
Problema 2.1. Transportes desde Bogotá .......................................................................
5
Problema 2.2. Transportes desde Cali ................................. .................. ................. .......... 6 Problema 2.3. Transporte desde Medellín .......................................................................
PANTALLAZOS SOLUCIÓN EJERCICIOS CON EL COMPLEMENTO SOLVER DE EXCEL..............................................................................................................................................
8
10
PARTE 1. Problema transporte capacidad camiones ................................. .................. .. 10 PARTE 2. Problema 2.1. Transporte desde Bogotá ........................................................
11
PARTE 3. Problema 2.2. Transporte desde Cali ............................................................... 12 PARTE 4. Problema 2.3. Transporte desde Medellin ......................................................
CONCLUSIONES ...............................................................................
13
Error! Bookmark not defined.
BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………………………………..15
INTRODUCCION Este documento sirve como evidencia de la apropiación de los conceptos encontrados en la Unidad 1 del curso de Métodos Determinísticos 102016, de igual manera contiene los puntos solicitados por la guía de actividades Fase 3 para el trabajo colaborativo No 1 y los aportes realizados por el grupo colaborativo de manera oportuna y significativa durante el tiempo de ejecución de la misma. El documento reúne la solución a los problemas de transporte utilizando los métodos y conocimientos adquiridos durante la revisión de la unidad 1: esquina noroeste, costos mínimos y aproximación de Vogel, de igual forma se presenta la solución para el p roblema de programación lineal planteado por la guía utilizando el complemento de Excel: Solver con sus respectivas capturas de pantalla.
EJERCICIOS RESUELTOS SEGÚN LA TEMÁTICA PROPUESTA. Problema 1. Programación Lineal y Lineal Entera La empresa Transandina opera algunos camiones de carga intermunicipal que distribuye artesanías fabricadas en el municipio de Ráquira desde sus puntos de fabricación hacia las ciudades de Bogotá, Cali y Medellín. Debido a los elevados costos de transporte, cada camión no se despacha hasta que toda su capacidad de almacenamiento esté completamente cargada. Cada bus tiene tres bodegas internas: inferior, media y superior. Debido al limitante de espacio que hay, cada camión no puede llevar más de 90 toneladas de carga en cada viaje: la bodega inferior debe llevar máximo 40 toneladas de carga, la bodega intermedia debe transportar 1/3 de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar 2/7 partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no se deben llevar más de 53 toneladas de carga entre las bodegas media y superior. Las utilidades por el transporte son de 11000 u.m. por tonelada de carga en la bodega inferior, 10000 u.m. por tonelada en la intermedia y 12000 u.m. en la superior, después de deducir los gastos. Plantear un modelo de PL para determinar la forma de cargar el camión que maximice las utilidades. PROGRAMACION LIENAL
X1 FUNCIÓN OBJETIVO
X2 0 11000
FUNCI N OBTEVIVO RESPUESTA
X3 0 10000
7.875 12000
94500
RESTRICCIONES CARGA EN TRES BODEGAS
40 0
13.33 1
11.42857 1
Lado Izquierdo 90 7.875
≤
Lado Izquierdo 80 7
≤
≤
Lado Derecho 90 53
PROGRAMACION LINEAL ENTER A
X1 FUNCIÓN OBJETIVO
X2 0 11000
FUNCIÓN OBTEVIVO RESPUESTA
X3 0 10000
7 12000
84000
RESTRICCIONES CARGA EN TRES BODEGAS
40 0
13.33 1
11.42857 1
≤
Lado Derecho 90 53
Problema 2. Problema de Transportes Problema 2.1. Transportes desde Bogotá PROBLEMA 1. TRANSPORTES DE ARTESANIAS DESDE BOGOTÀ
DESTINO 1
C O S T O S M
O
239
229
224
DESTINO 5
230
FICTICIA
236
440 216
233
OFERTA
0
810
240 232
0
226
222
790 0
225
170
223
DIFERENCIA
0
221
224
0
225
223
0
850
850 224
0
220
750
360
0
222
225
227
224
225
0
222
221
224
224
226
0
680
680
BODEGA 6
DEMANDA
DESTINO 4
790
0 710
710
I M
236
230
BODEGA 3
BODEGA 5
DESTINO 3
130
BODEGA 2
I N
234
BODEGA 1
BODEGA 4
DESTINO 2
850
0
930
920
850
800
240 TOTAL OFERTA
4 590
TOTAL DEMANDA
4 590
VALOR DEL ENVIO
968 350
S DIFERENCIA
0
0
0
0
0
0
PROBLEMA 1. TRANSPORTES DE ARTESANIAS DESDE BOGOTÀ
DESTINO 1
E S
234
230
FICTICIA
236
OFERTA
BODEGA 2
DIFERENCIA
0 0
230
40
229
216
226
222
223
222
225
221
224
0
224
225
223
0
225
222
BODEGA 6
790
850 0
227
221
750
500
0 224
350
R
0
670 250
BODEGA 5
232
0
180
N
233
750 224
BODEGA 3 BODEGA 4
O
239
DESTINO 5
810
A
O
236
DESTINO 4
810
I N
DESTINO 3
BODEGA 1
Q U
DESTINO 2
224
225
0
226
0
680
330 224
0
470
240
800
240
710 0
E S
DEMANDA
850
930
920
850
TOTAL OFERTA
4590
TOTAL DEMANDA
4590
T E
DIFERENCIA
0
0
0
0
0
0
VALOR DEL ENVIO
989 290
PROBLEMA 1. TRANSPORTES DE ARTESANIAS DESDE BOGOTÀ
DESTINO 1
DESTINO 2
234 A
DESTINO 3
236
DESTINO 4
239
230
230
BODEGA 2
229
224
BODEGA 3
240
0
216
233
232
0
226
225
221
224
0
223
0
790 0
130 222
BODEGA 4
223
170 BODEGA 5
280 224
850 0
440 225
220
750 0
360
222
225
227
224
225
0
222
221
224
224
226
0
680 0
680
I O
0
790
A C
DIFERENCIA PENALIZACION
OFERTA
810
I M
236
570
O X
FICTICIA
BODEGA 1
P R
DESTINO 5
BODEGA 6
710 0
710
N DEMANDA
850
930
920
850
800
240
0
0
0
0
0
0
V O
DIFERENCIA
TOTAL OFERTA
4590
TOTAL DEMANDA
4590
VALOR DEL ENVIO
966380
G E L
Problema 2.2. Transportes desde Cali PROBLEMA 2. TRANSPORTE DE ARTESANIAS DESDE CALI
DESTINO 1
DESTINO 2
DESTINO 3
DESTINO 4
DESTINO 5
OFERTA
DIFERENCIA
C 186
O S
186
176
178 850
70
T O
187
BODEGA 1 130 184
BODEGA 2
183
650 186
182
0 181
650
650
S
0 179
BODEGA 3
177
179
179
189
580
580 M I
182
BODEGA 4
179
178 100
N I
0
181
BODEGA 5
179
177
181
70
420
650
650
179
680
580
0 180
186
490 0
M O
DEMANDA
720
580
650
S DIFERENCIA
0
0
0
0
TOTAL OFERTA
3250
TOTAL DEMANDA
3250
0 VALOR ENVIO
584 170
E
DESTINO 1
DESTINO 2
DESTINO 3
DESTINO 4
DESTINO 5
OFERTA
DIFERENCIA
S 186
Q U
178 0
183 520
179
BODEGA 3
186
177
182
BODEGA 4
182
179
179
181
BODEGA 5
650 0
179
178
179
189
580
60
0 177
520
R
181
130
520
N
O
176
130 184
BODEGA 2
A
O
186
850 720
I N
187
BODEGA 1
181
179
680
160 180
0 186
490
490
0
E S
DEMANDA
720
650
650
580
650
T E
DIFERENCIA
0
0
0
0
TOTAL OFERTA
3250
TOTAL DEMANDA
3250
0 VALOR ENVIO
593 210
A P
DESTINO 1
DESTINO 2
DESTINO 3
DESTINO 4
DESTINO 5
OFERTA
R 186
O X
178 850
BODEGA 2
184
186
182
181
177
179
179
189
179
178
177
179
450
N
179
181
70
420
650
650
180
186
0
184
0
2
0
182
0
5
680
230 181
BODEGA 5
8
580
580 182
0 650
380 179
BODEGA 3 BODEGA 4
183
270
270
I O
176 580
A C
186
BODEGA 1
I M
187
DIFERENCIA PENALIZACION
490
D E V O G E L
DEMANDA
DIFERENCIA PENALIZACION
720
0
0
0
580
0
650 TOTAL OFERTA
3250
TOTAL DEMANDA
3250
0 VALOR ENVIO
582 650
Problema 2.3. Transporte desde Medellín PROBLEMA 3. TRANSPORTE DE ARTESANIAS DESDE MEDELLIN
DESTINO 1
DESTINO 2
276
C
278
DESTINO 6
280
OFERTA
DIFERENCIA
280
70 286
BODEGA 2
0
283
289
287
284
284
285
281
278
282
282
285
285
610
610 279
BODEGA 3
0
540 286
BODEGA 4
287
286
279
BODEGA 5
277
287
274
278
590
N
0
FICTICIA
580
40
0
430
M
I
DESTINO 5
650
S
I
277
580
T O
280
DESTINO 4
BODEGA 1
O S
DESTINO 3
790
360
0
274
274
0
0
720
130
0
0
0
0
270
270
0
M O
DEMANDA
580
610
590
610
600
630
S DIFERENCIA
0
0
0
0
0
TOTAL OFERTAS
3620
TOTAL DEMANDAS
3620
0 VALOR ENVIO
936 000
PROBLEMA 3. TRANSPORTE DE ARTESANIAS DESDE MEDELLIN
DESTINO 1 276
E S
580
277
283
279
BODEGA 3
DESTINO 5
278
DESTINO 6
280
289
285
286
281
287
279
BODEGA 5
284
284
286
277
0
FICTICIA
650
0
610
0
278
282
282
580
0
285
285
790
0
720
0
270
0
60 287
274
240 278
274 360
R
DIFERENCIA
280
287
550
N
OFERTA
70
520
BODEGA 4
O
DESTINO 4
70
540
A
O
280
286
BODEGA 2
I N
DESTINO 3
BODEGA 1
Q U
DESTINO 2
0
0
0
274 360
0
0 270
E S
DEMANDA
580
610
590
610
600
630
T E
DIFERENCIA
0
0
0
0
0
TOTAL OFERTAS
3620
TOTAL DEMANDAS
3620
0 VALOR ENVIO
939 060
PROBLEMA 3. TRANSPORTE DE ARTESANIAS DESDE MEDELLIN
A DESTINO 1
P R O
276
277
DESTINO 5
278
DESTINO 6
280
283
289
279
BODEGA 3
285
281
240
284
284
278
282
282
286
BODEGA 4
287
286
287
285
285
280
0
610
0
580
0
790
0
720
0
270
0
510 279
BODEGA 5
277
274
278
274
0
FICTICIA
0
0
0
274 120
0
0
270 DEMANDA
580
610
590
610
600
630
V O DIFERENCIA
0
0
0
0
0
TOTAL OFERTAS
3620
TOTAL DEMANDAS
3620
0 VALOR ENVIO
E L
650
340
E
G
DIFERENCIA PENALIZACION
280
287
600 D
OFERTA
610
O N
DESTINO 4
590 286
BODEGA 2
C I
280
60
M A
DESTINO 3
BODEGA 1
X I
DESTINO 2
PENALIZACION
936 810
PANTALLAZOS SOLUCIÓN EJERCICIOS CON EL COMPLEMENTO SOLVER DE EXCEL. PARTE 1. Problema transporte capacidad camiones
Según la información correspondiente, exprese el modelo matemático y por medio del complemento Solver de Excel dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados, respondan: Resolviendo en el software con variables continúas: 1. ¿Cuál es la forma de cargar cada camión según cantidades continuas?
Rta:
2. ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución? Rta: La utilidad generada por dicha solución es de $710,340
Modificando las condiciones de la solución con variables enteras: 3. ¿Cuál es la forma de cargar cada camión según cantidades exactas o discretas? Rta:
40
2
13
11
4. ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución? Rta: la generada por dicha solución es de 702,000
PARTE 2. Problema 2.1. Transporte desde Bogotá 5. Según la tabla 1, del archivo, hoja 1: Archivo en Excel problemas trabajo
colaborativo 1. O desde este link, si tiene conflicto con el link anterior: Clic aquí., por los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y Aproximación de Vogel desarrollándolos de forma manual, respondan: 6. ¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que
orígenes hacia que destinos, debe asignarse a los productos desde Bogotá, según dicho método? BOGOTA COSTOS HALLADOS POR LOS ALGORITMOS DE ESQUINA NOROESTE, COSTOS MINIMOS, APROXIMACION DE VOGEL COSTOS MINIMOS
ESQUINA NOROESTE
APROXIMACION DE VOGEL
COSTO
ASIGNACION DE UNIDADES
COSTO
ASIGNACION DE UNIDADES
COSTO
ASIGNACION DE UNIDADES
222
170
234
810
222
170
222
680
230
40
222
680
223
220
229
750
223
220
221
710
226
180
221
710
239
130
225
670
216
790
216
790
224
250
225
130
221
850
225
500
230
570
236
440
224
350
221
280
223
360
225
330
224
440
0
240
226
470
223
360
0
240
0
240
968.350
TOTAL
989.290
El Costo mínimo se generó en el algoritmo de Aproximacion de Vogel, cuyo valor
es de 966,380
966.380
PARTE 3. Problema 2.2. Transporte desde Cali
Según la tabla 2, del archivo, hoja 1: Archivo en Excel problemas trabajo colaborativo 1. O desde este link, si tiene conflicto con el link anterior: Clic aquí., por los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y Aproximación de Vogel desarrollándolos de forma manual, respondan: 7. ¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse a los productos desde Cali, según dicho método? CALI COSTOS HALLADOS CON LOS ALGORITMOS DE ESQUINA NOROESTE, COSTOS MINIMOS, APROXIMACION DE VOGEL COSTOS MINIMOS
TOTAL
ESQUINA NOROESTE
APROXIMACION DE VOGEL
COSTO
ASIGNACION DE UNIDADES
COSTO
ASIGNACION DE UNIDADES
COSTO
ASIGNACION DE UNIDADES
186
70
186
720
184
270
184
650
187
130
182
450
177
580
183
520
177
580
179
70
186
130
179
70
186
130
179
520
178
230
178
100
179
60
181
420
181
420
177
520
176
580
177
580
179
160
178
270
178
650
186
490
181
380
584.170
593.210
582.650
El Costo mínimo se generó mediante el desarrollo del algoritmo de Aproximación
de Vogel, cuyo valor es de 582.650
PARTE 4. Problema 2.3. Transporte desde Medellin
Según la tabla 3, del archivo, hoja 1: Archivo en Excel problemas trabajo colaborativo 1. O desde este link, si tiene conflicto con el link anterior: Clic aquí., por los métodos de Esquina Noroeste, Costos Mínimos y Aproximación de Vogel desarrollándolos de forma manual, respondan: 8. ¿Qué método genera el costo mínimo y cuales asignaciones, es decir desde que orígenes hacia que destinos, debe asignarse a los productos desde Medellín, según dicho método? MEDELLIN COSTOS HALLADOS CON LOS ALGORITMOS DE ESQUINA NOROESTE, COSTOS MINIMOS, APROXIMACION DE VOGEL COSTOS MINIMOS
TOTAL
ESQUINA NOROESTE
APROXIMACION DE VOGEL
CO STO
A SI GN ACI ON DE UN IDA DES
CO STO
A SI GN ACION DE UN IDA DES
COSTO
A SIGN ACI ON DE UN IDADES
0
270
0
270
0
270
274
130
274
360
274
600
276
580
274
360
274
120
277
590
276
580
276
60
278
70
278
60
277
590
278
540
280
70
278
340
282
40
281
520
279
240
283
610
283
540
283
610
285
430
285
240
285
510
285
360
287
550
286
280
289
70
936.000
939.060
El Costo mínimo se generó mediante el desarrollo del algoritmo de Costos
mínimos, cuyo valor es de 936.000
936.810
CONCLUSIONES
La interpretación apropiada de un problema de programación lineal, permite un planteamiento coherente de la función objetivo, inecuaciones y restricciones, ya que de estas depende que la solución sea coherente y satisfaga las necesidades del problema o del cliente. Durante la ejecución de los problemas de transporte cabe resaltar que el método de la aproximación de vogel arroja los costos de transporte más bajos que los métodos de costos mínimos o esquina noroeste, en un número significativo de ocasiones, lo cual es entendible ya que este método destaca la diferencia entre los costos de envió más bajos de cada ruta con el fin de que la demanda de cada una de ellas sea satisfecha de manera inicial, lo cual es una manera eficiente al momento de asignar el envió de mercancías de las mercancías de forma económica. Aunque resulta más tedioso encontrar la solución a los problemas de programación lineal con el método gráfico, este permite conc eptualizar mejor las inecuaciones y restricciones como funciones lineales dentro del plano cartesiano, permitiendo con la ayuda de los puntos donde se cruzan las curvas, la solución de la función objetivo del problema. La utilización de complemento Solver de Excel, simplifica la solución de problemas de programación lineal y programación lineal entera, sin embargo para su uso, se deben tener claros los conceptos y procedimientos para su utilización con el fin de alcanzar una solución coherente en cada problema planteado, a continuación se muestra el cuadro de dialogo que indica los datos necesarios para el Uso de solver con Excel:
BIBLIOGRAFIA
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