Manual de Diseño Experimental INFOSTAT-1

DOCENTE: Dr. Edison Silva BIOESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL ING. MARCO DE LA CRUZ JUNIO 2017

ÍNDICE

Contenido ÍNDICE............................................................... ......................................................................................... .................................................... .......................... 2 Métodos Estadísticos y Diseño Experiment E xperimental al ..... .............................. ................................................... .......................... 4 Métodos estadísticos ....................................................... ................................................................................. ...................................... ............ 5 Métodos estadísticos descriptivos ................................................... ......................................................................... ...................... 6 Distribución de frecuencias........................ .................................................. .................................................... .................................. ........ 6 Histograma y polígono de frecuencia ....................................................... .................................................................... ............. 9 DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT .................................... ............................................................. .................................... ........... 14 Prueba de T para observaciones pareadas ......................... ................................................... ................................ ...... 14 PRUEBA DE T PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES Y VARIANCIAS IGUALES ......................... ................................................... .................................................... .................................................... ................................ ...... 18 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN SIMPLE....................... ................................................. .................................... .......... 22 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE (RLS)............................................. (RLS)................................................................. .................... 25 DISEÑO DE EXPERIMENTO ................................. .......................................................... ............................................. .................... 28 Ejemplo para la experimentación experimentación...................... ................................................ .................................................. ........................ 29 Diseño completamente al azar (DCA).................................................................. (DCA).................................................................. 32 Sorteo y disposición de las parcelas....................... ................................................ ............................................. .................... 33 ADEVA para el diseño completamente al azar ........................ .................................................. ............................ .. 34 Ejemplo:.................................................................. ........................................................................................... ............................................. .................... 34 Colocamos en Excel los datos. ...................... ................................................ .................................................... ............................ .. 35 Cálculo en INFOSTAT. .................................................... .............................................................................. .................................... .......... 35 DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS COMPLET OS AL AZAR (DBCA) .................................. 58 2

ÍNDICE

Contenido ÍNDICE............................................................... ......................................................................................... .................................................... .......................... 2 Métodos Estadísticos y Diseño Experiment E xperimental al ..... .............................. ................................................... .......................... 4 Métodos estadísticos ....................................................... ................................................................................. ...................................... ............ 5 Métodos estadísticos descriptivos ................................................... ......................................................................... ...................... 6 Distribución de frecuencias........................ .................................................. .................................................... .................................. ........ 6 Histograma y polígono de frecuencia ....................................................... .................................................................... ............. 9 DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT .................................... ............................................................. .................................... ........... 14 Prueba de T para observaciones pareadas ......................... ................................................... ................................ ...... 14 PRUEBA DE T PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES Y VARIANCIAS IGUALES ......................... ................................................... .................................................... .................................................... ................................ ...... 18 CORRELACIÓN Y REGRESIÓN SIMPLE....................... ................................................. .................................... .......... 22 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE (RLS)............................................. (RLS)................................................................. .................... 25 DISEÑO DE EXPERIMENTO ................................. .......................................................... ............................................. .................... 28 Ejemplo para la experimentación experimentación...................... ................................................ .................................................. ........................ 29 Diseño completamente al azar (DCA).................................................................. (DCA).................................................................. 32 Sorteo y disposición de las parcelas....................... ................................................ ............................................. .................... 33 ADEVA para el diseño completamente al azar ........................ .................................................. ............................ .. 34 Ejemplo:.................................................................. ........................................................................................... ............................................. .................... 34 Colocamos en Excel los datos. ...................... ................................................ .................................................... ............................ .. 35 Cálculo en INFOSTAT. .................................................... .............................................................................. .................................... .......... 35 DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS COMPLET OS AL AZAR (DBCA) .................................. 58 2

DISEÑO DE CUADRADO LATINO (DCL)........................ .................................................. .................................... .......... 66 ARREGLO FACTORIAL AXB EN DBCA DB CA ............................................................. ............................................................. 75 DISEÑO DE PARCELAS DIVIDIDAS ......................... .................................................. ......................................... ................ 96

3

Métodos Métodos Estadísticos Estadísticos y Diseño Experimental El propósito de este Manual Práctico de Métodos Estadísticos y Diseño Experimental empleando el software InfoStat, es el de dejar plasmado todos los conocimientos adquiridos durante la Cátedra de Bioestadística y Diseño Experimental dictada por el Dr. Edison Silva Cifuentes, como parte de la Maestría de Agronomía con mención en Fertilidad de suelo para la producción Agrícola, y que posteriormente posteriormente sirva de guía permanente para la implementación de nuevos ensayos de investigación.

El método ciéntifico. Es fundamental, ya que se encargan de la búsqueda de nuevos conocimientos y de realizar pruebas o ensayos con organismos vivos que presentan variación intrínseca debido a su constitución genética. De manera general se puede indicar que existen dos tipos de investigación, la observacional y la experimental. La palabra experimento es usada de una manera más precisa para definir definir la investigación experimental, donde el sistema bajo estudio está bajo el control del investigador. Podemos decir que Estadística “es un conjunto de técnicas para la colección, manejo, descripción y análisis de información, de manera que las conclusiones obtenidas de ella, tengan un rango de confiabilidad especificado”.

4

Formulación

Datos

Inferencia

Problema

Observación

Figura 1. Obtención de información en estudios experimentales y observacionales. Entre los programas estadísticos que más se han utilizado son: SAS, MSTAT, INFOSTAT, MINITAB, SPSS, y R entre otros. Para el presente curso se utilizarán el EXCELL (de Office) e INFOSTAT, con éste último vamos a trabajar.

Métodos estadísticos En estadística se beben considerer dos aspectos fundamentales, para que el realizar sea efectivo:



La muestra debe se aleatoria o al azar.



Debe ser representativa.

Existen dos tipos de variables: Las dependientes y las Independientes; las variable independientes que son aquellas que infleuyen o causan la variación, como el clima, manejo del cultivo, y las variables dependientes, que pueden ser: 5



Variables Cualitativas: se las mide por escala o categorías, por lo general no son numéricas. Ejemplos, color, sabor.



Variables cuantitativas. Pueden medirse y poseen orden o rango natural Ej.: conteos, estaturas, pesos, etc. Pueden ser de dos tipos:



Discreta: contéo de plantas por suco, diámetros, pétalos de la flor, plantas por surco.



Continuas, se pueden contabilizar números enteros o con decimales Ej.: Estaturas, pesos, etc.

Métodos estadísticos descriptivos 

Estadística descriptiva que trata sobre el conjunto de técnicas para la colección, organización, manejo y descripción de un grupo de datos.



Estadística inductiva o inferencial, que se refiere a la obtención sistemática de una o más conclusiones a partir de los datos, con una cierta confiabilidad. Ésta última es la más importante.

Distribución de frecuencias Los datos de una muestra pueden ser organizados en tablas, histogramas y polígonos de frecuencias, ayudan a establecer hipótesis tentativas. Amplitud (A).- Diferencia entre el mayor valor numérico y el menor valor numérico.; A= MVN – mVN, esto indica que la suma de los intervalos de clase, debe cumplir al menos esta diferencia. Intervalos de clase.- Generalmente se escoge entre cinco y 20 clases siendo diéz un número adecuado. 6

Límites de clase (li, Li).- Se refieren a los puntos que limitan a cada una de las clases; Li= límite mayor y li= límite inferior. Valor o punto medio de clase (vi).- Es conveniente elegir un valor que represente a . cada una de las clases; generalmente se elige el punto central, que se denomina valor medio de clase el cual se obtiene mediante la siguiente fórmula:  =

(+)

2

Frecuencia absoluta (fi).- Se refiere al número de observaciones que pertenecen a cada clase. Frecuencia relativa (pi), indica el porcentaje de observaciones del total que pertenece a cada clase  =  Frecuencia absoluta acumulada (Fi).- Es la cantidad que indica cuantos datos existen cuyo valor es menor o igual al Li de una determinada clase. Esta se puede calcular usando las frecuencias absolutas o las relativas, en el segundo caso dan origen a la frecuencia relativa acumulada (Pi),



=



.



Simbología de intervalos: (6,8 = estrictamente mayor que seis y menor o igual a ocho (intervalos semiabiertos) ( , ) = Estrictamente mayor y estrictamente menor ,

= mayor o

igual, menor o igual Ventajas:

7

a). Proporcionan máxima información en forma rápida y fácil de visualizar. b). Fáciles de construir c). Presentan los datos de manera estética.

Desventajas: a). Pérdida de información, observaciones en intervalos sin especificar, cuales

pertenecen a ellos. b). Dado que el número de clases y la anchura de los mismos se eligen en forma

arbitraria, no existe una representación única. Variaciones: a). TDF con límites de clase que ningún dato es igual a ellos. b). TDF con diferentes

intervalos de clase. Ejemplo:

Li = 9.70 y li = 8.63

8

Amplitud: A= MVN – mVN = 9.70 – 8.63 = 7.. Se divide para cuatro, porque se quieren cuatro intervalos de clase. Variable Long (0.01 mm) Long (0.01 mm) Long (0.01 mm) Long (0.01 mm) Long (0.01 mm)

Clase

LI [ 1 862,00 ( 2 884,00 ( 3 906,00 ( 4 928,00 ( 5 950,00

LS 884,00 ] 906,00 ] 928,00 ] 950,00 ] 972,00 ]

MC

FA

FR

FAA

FRA

873

11

0,37

11

0,37

895

2

0,07

13

0,43

917

3

0,1

16

0,53

939

3

0,1

19

0,63

961

11

0,37

30

1

Histograma y polígono de frecuencia Histogramas.- Gráficas de barras verticales. Polígonos de frecuencia.- Gráfica con segmentos de líneas rectas. - Optar por un intervalo de clase de 0.8 y nueve clases. - Elegir como li de la primera clase a 3.8 y como Li de la última clase a 11.0

9

Cuadro 1. Longitud de la abeja (Aphis mellífera) para la producción de miel. Abeja

Long (0.01 mm)

1

863

2

870

3

875

4

876

5

876

6

878

7

879

8

880

9

881

10

883

11

884

12

891

13

894

14

915

15

917

16

927

17

941

18

947

19

949

20

954

21

955

22

957

23

960

24

961

25

962

26

963

27

965

28

967

29

968

30

970

10

Para calcular en infoStat, de la table excel lo copiamos, y abrimos el infostat, archivo.

Nos ubicamos en archivo, pegar incluyendo nombre de columna.

1) Escogemos el menú Estadísticas luego Tablas de frecuencias y seleccionamos

la variable LONG.

11

2) Pulsamos aceptar y en el cuadro o menú siguientes escogemos la forma de

cálculo personalizado y colocamos los valores que se solicitan.

3) Luego de pulsar aceptar salen los resultados:

Tablas de frecuencias Variable

Clase

LI

LS

MC

FA

FR

FAA

FRA

Long (0.01 mm)

1

[ 862,00

884,00 ]

873

11

0,37

11

0,37

Long (0.01 mm)

2

( 884,00

906,00 ]

895

2

0,07

13

0,43

Long (0.01 mm)

3

( 906,00

928,00 ]

917

3

0,1

16

0,53

Long (0.01 mm)

4

( 928,00

950,00 ]

939

3

0,1

19

0,63

Long (0.01 mm)

5

( 950,00

972,00 ]

961

11

0,37

30

1

12

4)

Para hacer el histograma, vamos al menú Gráficos e Histograma y

seleccionamos la variable LONG. Luego que sale el histograma cambiamos los valores de clases, límite inferior (LIPC) y límite superior (LSUC) y se puede solicitar el polígono de frecuencias.

El histograma y polígono que se obtienen sería: Medidas de Tendencia Central

Entre las medidas de tendencia central más utilizadas se encuentran la media, mediana y moda.

Media Es la medida más común para describir un grupo de datos y usualmente la mejor, y representa el centro físico del conjunto (semejante al centro de gravedad) 13

Mediana (Me) Es el valor que divide a los datos en mitades, 50% de cada lado (cuando están ordenados).

Moda (Mo) El valor que se repite con mayor frecuencia en un grupo de datos, se denomina moda.

DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT Prueba de T para observaciones pareadas Es un caso especial de la prueba de t, que ocurre cuando las observaciones de las dos poblaciones de interés son tomadas de individuos relacionados o con caracteres asociados (dependientes). Cada par de observaciones se colectan en condiciones. Homogéneas, ésto quiere decir que los miembros de cada pareja son dependientes uno de otro, pero cada pareja es independiente de todas las otras parejas.

14

Pasos para el cálculo en INFOSTAT, se lo realiza de la siguiente manera: Paso 1, colocar los datos en Excel. Cuadro 1.En una investigación se evaluó la concentración de azúcar a diferentes presiones de vapor en la poscosecha de piña. DATOS Concentración de azúcar a diferentes presiones de vapor 4.4 mm Hg

4.9 mm Hg

62,5

51,7

65,2

54,2

67,6

53,3

69,9

57,0

69,4

56,4

70,1

61,5

67,8

57,2

67,0

56,2

68,5

58,4

62,4

55,8

15

Hipótesis nula: La concentración de azúcar es igual a diferentes concentraciones de vapor. Hipótesis alternativa: La concentración de azúcar varía a diferentes concentraciones de vapor. Nivel de significancia = 5 %

Paso 2. Subimos el archivo al programa INFOSTAT. El archivo debe contener los datos de las dos muestras o tratamientos en columnas separadas

Paso 3. En el menú principal escogemos Estadísticas, luego Inferencia basada en dos muestras y finalmente Prueba t apareada.

16

Paso 4. Se seleccionan las dos columnas como variables y luegodamos click en Aceptar.

Paso 5. Escogemos el tipo de prueba de dos colas (bilateral), y además seleccionamos las medias de los dos tratamientos y le damos aceptar.

Paso 6. Se presenta la siguiente tabla de resultados de la siguiente manera: CONCLUSIONES: En cuadro 1 y 2, el análisis nos indica que si existe diferencias estadísticas para la variable concentración de azúcar a diferentes presiones de vapor, obteniéndose una mayor concentración en el tratamineto de 4.4 mmHg de vapor, con una media de 67.04 grados Brix de azúcar, y la menor concentración la registro el tratamiento de 4.9 mm Hg de vapor con una media de 56.17 grados Brix de azúcar.

17

PRUEBA DE T PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES Y VARIANCIAS IGUALES Es un procedimiento estadístico para determinar si las medias de poblaciones normalmente distribuidas son iguales o no, o si la diferencia entre las medias es un valor específico. Se supone que las varianzas desconocidas de estas muestras son las mismas, pero las medias pueden diferir. También se la conoce como prueba de t para observaciones no pareadas. Para realizar el cálculo en INFOSTAT, lohacemos de la siguiente manera. Paso 1: Colocamos los datos en la tabla Excel. Hipótesis Nula: El modo medio es igual para ambos tipos de materiales plásticos. Hipótesis alternativa: El modo medio es distitnto para ambos tipos de materiales plásticos. Tabla 1. Prueba T en EXCEL para medias de dos muestras suponiendo varianzas iguales en la evaluacion de la resistencia de materiales plásticos DATOS MATERIAL 1

MATERIAL 2

425

251

375

215

421

364

356

294

382

325

389

311

332

321

271

292

294

263

314

364

Luego se unen las dos columnas, (material 1 y material 2),como se observa en el gráfico. 18

TIPOS DE PLASTICO

RESISTENCIA

MATERIAL 1

425

MATERIAL 1

375

MATERIAL 1

421

MATERIAL 1

356

MATERIAL 1

382

MATERIAL 1

389

MATERIAL 1

332

MATERIAL 1

271

MATERIAL 1

294

MATERIAL 1

314

MATERIAL 2

251

MATERIAL 2

215

MATERIAL 2

364

MATERIAL 2

294

MATERIAL 2

325

MATERIAL 2

311

MATERIAL 2

321

MATERIAL 2

292

MATERIAL 2

263

MATERIAL 2

364

Paso 2, Subimos los datos al INFOSTAT, archivo, tabla nueva y pegar incluyendo nombre de columna.

19

Paso 3. Nos dirigimos a estadística, inferencia basada en dos muestras y prueba de T y aceptar.

Paso 4. Enviamos a la variable dependiente (resistencia) primero, y en criterios de clasificación, tipos de plásticos, le damos aceptar.

20

Paso 5. Escogemos el tipo de prueba de dos colas (bilateral), que muestre las variancias de los dos tratamientos, grados de libertad, vertical, así como el nivel de significancia deseado; en este ejemplo al 5%.

Paso 6. Los resultados los representamos de la siguiente manera. Cuadro 1. Prueba t en INFOSTAT para medias de dos muestras suponiendo varianzas iguales en la evaluacion de la resistencia de materiales plásticos Grupo 1

Grupo 2

MATERIAL MATERIAL 1 n Media Varianza

2 10

10

355,9

300

2724,54

2274,89

Media(1)Media(2)

55,9

LI(95)

8,92

LS(95)

102,88

pHomVar

0,7926

T

2,5

gl

18

p-valor

0,0223

21

Interpretación de resultados resultados. CONCLUSI N: En el cuadro 1 y 2, el análisis nos indica que si existe diferencias estadísticas para la variable resistencia de materiales plásticos a la ruptura, obteniéndose el mayor valor en el material 1, con una media de 355,9, y el menor valor la registró el material 2, con una media de 300.. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN SIMPLE

En el campo agronómico generalmente se tiene interés de conocer el grado de relación entre tres grupos de variables:



Tratamientos: Fertilizantes, variedades, control de malezas, etc.



Factores ambientales: precipitación, radiación solar, etc.



Respuesta: características biológicas o físicas que se espera sean afectadas por los tratamientos en estudio.

Pasos para realizar la correlación en INFOSTAT Colocamos los datos en Excel (X y Y) x

y

29,7

16,6

68,4

49,1

120,7

121,7

217,2

219,6

313,5

375,5

419,1

570,8

535,9

648,2

641,5

755,6 22

Se colocan las variables en columnas (letras X y Y).

1. En el menú principal se escoge Estadísticas, Análisis de correlación y

Coeficientes de correlación:

En el menú siguiente se escogen los dos caracteres y se colocan en variables y aceptar.

23

2. Se obtienen los siguientes resultados:

RESULTADOS. Conclusión: En el cuadro 1, se observa el coeficiente de correlación líneal simple r= 0,99 con un valor de probabilidad de 0,00000044 cuyo valor es menor al de la significancia 0,05, nos indica que hay correlación positiva perfecta entre las variables, de producción de biomasa de soya vs radiación solar acumulada. En 24

cuanto en la tabla 2 y 4 se observa R2 = 0,99 es altamente significativo (p-valor = 0,0001) por lo tanto no se ajusta al modelo lineal. Ecuación: y = -0,0003x2 + 1,4924x - 48,56 R² = 0,9908 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE (RLS) La RLS es utilizada en muchas situaciones del que hacer humano y en muchas disciplinas, tales como la Biología, Agronomía, Publicidad, Administración, etc. Así, puede ser usada en las siguientes situaciones: Para el cálculo en INFOSTAT, procedemos de la siguiente manera: 1) Se debe recordar que hay que definir las hipótesis

2) Ingresamos los datos a archivo de INFOSTAT

3) En el menú principal vamos a Estadísticas y luego Regresión lineal.

25

4) En la siguiente pantalla, colocamos en Variable dependiente a Y y

en las Regresoras (variable independiente) a X y luego click en Aceptar.

26

En la siguiente pantalla, escogemos los parámetros y pruebas deseadas. En este caso, en Tabla resumen criterios de diagnóstico y Error Puro y aceptar.

5) Se obtiene la siguiente salida de resultados:

27

RESULTADOS. Conclusión: En la tabla 1, se observa el coeficiente de correlación líneal simple r= 0,57 con un valor de probabilidad de 0,24 cuyo valor es mayor al de la significancia 0,05, nos indica que no hay correlación entre las variables frecuencia cardiaca en reposo vs kilogramos de peso corporal,en cuanto en la tabla 2 y 4 se observa R2 = 0,32 es no significativo (p-valor = 0,2389) por lo tanto no se ajusta al modelo lineal. (Ecuación, y = -0,056x2 + 9,4225x - 339,13 R² = 0,4421

udia nt il

Ve rs ión E st udia nt il

ersión Estudiantil udia nt il


65,20


48,90

udia nt il Y c

udiaia nt il

32,60

d c

udia. nt il F

Versión Estudiantil


ersión Estudiantil


16,30

udia nt il



0,00

ersión Estudiantil 65,85 udia nt il



ersión Estudiantil


P. corporal X


Versión

Ve rs ión E st udia nt il Versión


Versión Estudiantil Versión Estudiantil 72,17 78,50 84,83


Versión




Versión




Versión




Versión




Versión






r ersión Estudiantil a






ersión Estudiantil a




ersión Estudiantil


Título Versión Estudiantil Versión Estudiantil

Versión 91,15



Versión

Gráfico 1: Regresión lineal para para frecuencia cardiaca y número de kilogramos de peso corporal.

DISEÑO DE EXPERIMENTO El diseño de experimentos consiste en un conjunto de técnicas que tienen, entre otras, la finalidad de controlar las fuentes de variación no deseadas y disminuir el término de error experimental.

28

Uno de los principales objetivos en la planificación de una experiencia, siguiendo un diseño experimental, es la reducción del error experimental, con el propósito de incrementar la eficiencia de la inferencia relacionada a la comparación de tratamientos. El

diseño

experimental puede

entenderse

como

una

estrategia

de

combinación de la estructura de tratamientos (factor/es de interés) con la estructura de unidades experimentales, de manera tal que la variabilidad de la variable respuesta, al menos en algún subgrupo de unidades experimentales, pueda ser atribuidas solamente a la acción de los tratamientos, excepto por errores aleatorios. Algunas estructuras de parcelas clásicas son aquellas que caracterizan los diseños: 1) Completamente aleatorizados (DCA), donde las UE no tienen estructura; 2) En bloques completos aleatorizados (DBCA), donde las UE homogéneas se agrupan en un mismo bloque y los bloques son heterogéneos en relación a un factor de clasificación (o combinación de factores de clasificación); 3) Cuadrado latino (DCL), donde las UE se agrupan en bloques heterogéneos en relación a dos factores de clasificación independientes (estructura de UE a dos vía de clasificación).

Ejemplo para la experimentación

29

ENSAYO DE MARACUYA FACTORES DE ESTUDIO: Dosis de fungicidas (D) para el control de Fusarium sp. en el cultivo de maracuyá (Passiflora edulis var. INIAP 2009).

NIVELES DE ESTUDIO d1 = 300 cc/20 litros d2 = 400 cc/20 litros d3 = 500 cc/20 litros (Testigo) d4 = 600 cc/20 litros d5 = 700 cc/20 litros Tratamientos d1 = 300 cc/20 litros d2 = 400 cc/20 litros d3 = 500 cc/20 litros (Testigo) d4 = 600 cc/20 litros d5 = 700 cc/20 litros UNIDAD EXPERIMENTAL Área del ensayo = 4000 m 2 Densidad plantación

2,5 x 4 = 1000 plantas / ha

Parcela ensayo = 400 plantas

P. neta = 20 arboles

30

Parcela total: 4 arboles

5

2

Homogeneidad

= edad plantación / altura planta / distancia siembra / variedad /

Mipe VARIABLES



Rendimiento (kg/ha) % de plantas enfermas



Manejo agrícola Podas (sanitaria y mantenimiento) Mipe (igual a todos los tratamientos) C de malezas (motoguadaña cada mes) (coronas).

31

Diseño completamente al azar (DCA) El DCA es el más simple. Se utiliza cuando las condiciones del material experimental y sitio experimental son totalmente homogéneas o lo más homogéneas

posibles (Laboratorios, invernaderos, cámaras de crecimiento) o

lugares donde se controla todos los factores como humedad relativa y temperatura, equipos y manejo. Dado que hay mucha homogenidad, no es recomendable para actividades de campo abierto. Los DCA se los aplica para investigaciones de microbiología y animales (siempre y cuando las condiciones sean muy uniformes). Ventajas: 

Fácil de planificar.



Fácil de calcular.



Flexible en cuanto al número de tratamientos.



Obtención del máximo número de grados de libertad.



No hay pérdida en el análisis estadístico, si se pierde la información de

1 o más unidades experimentales. Desventajas: 

Se utiliza cuando el material es muy homogéneo.



Es mucho más eficiente cuando el número de tratamientos es reducido.

32

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V.

SC

gl

CM

F

p-valor

Modelo.

393,03

2

196,51

2,05

0,1503

fungicidas

393,03

2

196,51

2,05

0,1503

Error

2297

24

95,71

Total

2690

26

Sorteo y disposición de las parcelas Los pasos a seguirse para el sorteo y disposición de parcelas en el campo son: Determinar el número de unidades experimentales (n), producto del número de tratamientos (t) y el número de observaciones (repeticiones, r).



n=t xr

Asignar un número a cada a parcela de una manera conveniente, por ejemplo de 1 a 20, si son 20 las parcelas necesarias en el ensayo.



Asignar los tratamientos a las unidades experimentales de acuerdo con algún esquema de sorteo, como utilización de números aleatorios, pedazos de papel, o computadora. Parcela 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 1 1 16 17 1 19 2 Tratamient 2 1 2 3 5 3 4 4 5 1 3 2 1 4 5 5 4 2 3 1

33

ADEVA par a el d iseño compl etament e al azar

Fuente de

Grados

Suma de

variación

de

cuadrados

Total

Cuadrados medios

tr – 1

ij ij

F calculada

2

2 rt

Tratamientos

t – 1

2

i.

SCTratamientos

CMTratamientos

G.L.Tratamientos

CME.Experimental

 FC

r

Error

t (r –1)

Diferencia

SCE.Experimental G.L.E.Experiment

Ejemplo:

34

Colocamos en Excel los datos.

Cálculo en INFOSTAT. Abrimos en archivo para subir los datos de Excel y pegamos los datos.

35

Escogemos la opción en el menú principal, estadísticas y luego Análisis de la varianza.

36

Al abrirse la ventana análisis de la varianzas, seleccionamos con el mouse las variables dependientes (variable de respuesta) y la variable de clasificación (tratamientos). Posteriormente seleccionamos aceptar.

. Se abre una nueva ventana, en la cual se observa en la barra de menú la pestaña del modelo. Al dar clic en modelo, se visualiza el modelo del diseño que se está implementando. En el ejemplo debe aparecer la palabra SOLUCIÓN. Posteriormente seleccionamos aceptar.

50

En una nueva pantalla, de Resultados, obtenemos el ADEVA. En el ejemplo se observa alta significancia estadística ( p-valor <0.0001).

Por la alta significancia estadística para SOLUCIÓN, se procede a realizar una prueba de comparación de medias. Para lo cual se pulsa CONTROL +R, y regresamos a la ventana de análisis de varianza. Pulsamos la pestaña de Comparaciones,

y

seleccionamos

el

Método

de

comparación

Tukey.

Posteriormente seleccionamos las medias según la variable: SOLUCIÓN, presentación: en lista descendente (mayor tratamiento) y el nivel de significación de: 0.05, y ponemos aceptar.

En una nueva ventana, nos aparece nuevamente el ADEVA y la prueba de separación de medias de Tukey.

51

Para realizar las comparaciones ortogonales, nos vamos a la ventana de análisis de varianza, y seleccionamos aceptar. En esta ventana, seleccionamos la pestaña de contraste. Dentro de esta ventana, seleccionamos la pestaña de los factores, y seleccionamos solución, y realizamos las comparaciones

Aparece una nueva pantalla de resultados con los contrastes definidos.

52

Para realizar el gráfico, en la pantalla principal de Infostat en la barra de menú seleccionamos Gráficos, y ahí la opción de Gráfico de barras.

En la ventana de Gráfico de barras, en la Variables a graficar, seleccionamos la variable de respuesta (h cm) y en Criterios de clasificación seleccionamos SOLUCIÓN. Pulsamos Aceptar.

53

En la nueva ventana de Gráfico de barras seleccionamos ninguna medida de confianza. Y pulsamos Aceptar.

Aparece la ventana de Gráficos y Herramientas gráficas. Aquí realizamos los cambios necesarios en el gráfico, según nuestras necesidades.

54

A continuación análisis de resultados de DCA. Evaluación del efecto de dos fungicidas, sobre el desarrollo del hongo Uromices sp.

HIPÓTESIS: HIPÓTESIS NULA: No existen diferencias entre los fungicidas sobre el control de Uromices sp.

HIPÓTESIS ALTERNATIVA: Si existen diferencias de los fungicidas sobre el control del hongo Uromices sp. FACTOR DE ESTUDIO: Fungicidas. NIVEL DE ESTUDIO: f1: Sineb f2 : Maneb f3 : Testigo. TRATAMIENTOS: T1: Sineb T2: Maneb T3: Testigo. VARIABLES: La variable respuesta fue el diámetro promedio (u) de las colonias por caja Petri. PRUEBA DE SIGNIFICACIÓN: Tukey : 0,05% DCA, Castillo. DESARROLLO Se realizó un experimento en el que se deseaba evaluar el efecto de dos fungicidas, sobre el desarrollo del hongo Uromices sp. Se utilizó un diseño Completamente al Azar, en el que se empleó como unidad experimental una caja 55

Petri, la variable respuesta fue el diámetro promedio (u) de las colonias por caja Petri. Los fungicidas a evaluar fueron el Zineb, el Maneb, y un testigo. Se tuvieron 8 repeticiones para el fungicida Zineb, 12 para el Maneb y 7 por el testigo. Después de asignar aleatoriamente los tratamientos a las unidades experimentales se obtuvieron los siguientes resultados. DATOS: FUNGICIDAS Zineb

Maneb

Testigo

49

34

31

30

4

34

26

41

28

53

19

27

27

19

43

39

36

24

41

29

18

38

36 33 34 32 39

Existen diferencias entre los fungicidas sobre el control de Uromices sp….? Se

desea una confiabilidad del 95%.

56

ADEVA: En el análisis de variancia ADEVA, para le evaluación del efecto de dos fungicidas, se observaron que no hay diferencias significativas entre los fungicidas (Cuadro 1)el coeficiente de variación es de 30,57%, aceptable para éste tipo de investigación. Cuadro 1. Análisis de variancia para evalución del efecto de dos fungicidas sobre el desarrollo del hongo Uromices sp. Grados Fuente de variación

Suma de

de

Cuadrado

cuadrados

libertad

medio

Total Fungicidas Error experimental C.V. (%)

2690

26

393,03

2

2296,97

24

F p-valor

196,51 2,05 0,1503 95,71

30,57

C.V. = Coeficiente de variación Discución y resultados. Los insecticidas no superan al testigo, los tres se ubican en los primeros rangos, controlando eficazmente al hongo Urimices sp. Cuadro 2. Diámetro promedio de colonias por caja Petri, en el efecto de dos fungicidas para el control del hongo Uromices sp. Fungicidas

Promedios

Zineb

37,88

A

Maneb

29,67

A

Testigo

29,29

A

Promedios seguidos de una misma letra son iguales estadísticamente (Tukey 0,05)

57

Gráfico 1. Diámetro promedio de colonias por caja Petri, en el efecto de dos fungicidas para el control del hongo Uromices sp. tudiantil

Versió n Estudiantil

41,94

Versión Estudiantil tudiantil



Versió

Versión Estudian



Versió

Versión Estudian





















tudiantil31,45 Versió n Estudiantil Versión Estudiantil



Versió

Versión Estudian

tudiantil Versió n Estudiantil Versió n Estudiantil Versió n Estudiantil Versió n Estudiantil Versió n Estudiantil Versió o r t Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudian e tud m iantil20,97 Versió n Estudiantil Versió n Estudiantil Versió n Estudiantil Versió n Estudiantil Versió n Estudiantil Versió á i Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudiantil Versión Estudian D tudiantil



10,48

tudiantil



tudiantil

0,00



Versió n3,00 Estudiantil



Versió n Estudiantil 2,00





Versió

Versión Estudian

Versió n Estudianti l Versió n Estudiantil 1,00

Versión Estudiantil Versión Estudiantil Tratamientos

Versió

Versión Estudian



Versió

Versión Estudian

























Versió

Versión Estudian


Versió

CONCLUSIÓN: Como conclusión se recomienda, seguir utilizando al testigo para el control del hongo, debido a que su precio es más económico en relación con los otros dos fungicidas.

DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR (DBCA) Son los que se recomienda para todas aquellas informaciones a nivel de campo, especialmente cuando el sitio experimental se ha detectado una fuente de variabilidad, también se puede utilizar en laboratorio si existe alguna fuente de variabilidad. Las áreas en las que preferentemente se usa, son en estudios de generación de tecnología, variedades, riego entre otras. En el DBCA también se exige que los tratamientos deben ser sorteados totalmente al azar en las unidades experimentales que se han considerado bajo el estudio. 58

Bajo este diseño se conforman bloques o grupos donde se colocan todos los tratamientos que se estudian, a las cuales se les conoce como repeticiones. El número de bloque está en función de la temática que se investiga, cuando más variabilidad más bloques tienen que hacerse. Al interno de cada bloque la máxima homogeneidad aunque entre bloque haya máxima heterogeneidad. Ventajas: -

Mayor nivel de precisión, dado que elimina la fuente de variabilidad

del Error Experimental. -

Este es más flexible para el número de tratamientos, dado que se pueden evaluar hasta 20 tratamientos, sin embargo puede ser muy superior.

-

Análisis estadístico es sencillo, sin embargo es más complejo que el DCA.

- Dado que a nivel de campo puede perderse la información, el cálculo estadístico no muy complejo. Desventajas -

No es el diseño recomendado cuando hay excesivo número de tratamientos.

- No es recomendado cuando el sitio experimental tiene algunas fuentes de variabilidad, dado que provoca un incremento en el error experimental. Fuentes de Variación Total

Suma de cuadrados

Grados

Cuadrado

de

medio

libertad

F

p-valor

121,25

14

Repeticiones

26,89

2

13,44

17,54

0,0012

Insecticida

88,23

4

22,06

28,78

0,0001

6,13

8

0,77

Error C.V. (%)

10,29

C.V. = Coeficiente de Variación

59

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO EN INFOSTAT. Ponemos los datos en Excel, damos click derecho, copiar.

Luego lo pasamos al programa estadístico INFOSTAT, y nosvamos a estadísticas, seguido de análisis de la variancia.

60

Al abrirse la ventana análisis de la varianzas, seleccionamos, las variables dependientes (variable de respuesta) y las variables de clasificación (repeticiones y tratamientos) y le damos aceptar.

Se abre una nueva ventana, en la cual se observa en la barra de menú la pestaña del modelo. Al dar clic en modelo, se visualiza el modelo del diseño que se está implementando. En el ejemplo debe aparecer las palabras Abo. y Repe. y aceptar.

En una nueva pantalla, de Resultados, obtenemos el ADEVA. En el ejemplo se observa alta significancia estadística para Abono ( p-valor <0.0014) y ninguna significancia estadística para repeticiones (p-valor de 0.4260).

61

Por la alta significancia se procede a realizar la prueba de comparación de las medias, regresamos a análisis de variancia y nos vamos a comparaciones, seleccionamos Tukey al 5%, y ponemos aceptar.


62

Para realizar las comparaciones ortogonales, nos vamos a análisis de varianza, y seleccionamos aceptar. En esta ventana, seleccionamos la pestaña de contraste. Dentro de esta ventana, seleccionamos la pestaña de los factores, y seleccionamos Abon, y realizamos las comparaciones planificadas, para lo cual seleccionamos los el tratamiento y lo vamos marcando con el signo + o el -, posteriormente ingresamos a la matriz de contrastes con el símbolo >>. Finalizado el ingreso de los contrastes, pulsamos aceptar.

Aparece una nueva pantalla de resultados con los contrastes definidos

A continuación un DBCA, desarrollado y discutido.

63

TÍTULO DEL ENSAYO: Determinar el rendimiento de grano de la variedad de arroz IR-8 con seis tasas diferentes de siembra, a partir de un experimento de RCB con cuatro repeticiones HIPÓTESIS: HIPÓTESIS NULA: Las tasa de siembra responden de manera igual en la evaluación del rendimiento del grano de la variedad de arroz IR - 8 ( Oriza sativa ) HIPÓTESIS ALTERNATIVA: Las tasa de siembra responden de manera diferente en la evaluación del rendimiento del grano de la variedad de arroz IR - 8 ( Oriza sativa )

FACTOR DE ESTUDIO: Tasas de siembra NIVEL DE ESTUDIO: si1:25 kg de semilla/ha. s2: 50 kg de semilla/ha S3: 75 kg de semilla/ha s4: 100 kg de semilla/ha s5: 125kg de semilla/ha s6: 150 kg de semilla/ha TRATAMIENTOS: Ti1:25 kg de semilla/ha. T2: 50 kg de semilla/ha T3: 75 kg de semilla/ha T4: 100 kg de semilla/ha T5: 125kg de semilla/ha T6: 150 kg de semilla/ha

64

VARIABLES: Determinar el rendimiento del grano de la variedad de arroz IR – 8 (Oriza sativa ) en Kg/ha. DESARROLLO DBCA1, Gomez Experimentos de un solo factor. Tabla 2,5. Rendimiento de grano de la variedad de arroz IR-8 con seis tasas diferentes de siembra, a partir de un experimento de RCB con cuatro repeticiones

Producción de Grano Kg/ha. Tratamiento Kg semilla/ha 25 50 75 100 125 150

Rep. I

Rep. II 5113 5346 5272 5164 4804 5254

Rep. III 5398 5952 5713 4831 4848 4542

Rep. IV 5307 4719 5483 4986 4432 4919

4678 4264 4749 4410 4748 4098

Tratmiento Total (T) 20496 20281 21217 19391 18832 18813

Medio de Medias 5124 5070 5304 4848 4708 4703

Discusión y resultados En el análisis de la variancia ADEVA, se observa que no hay diferencias significativas en los tratamientos, (Cuadro 1), el coeficiente de variación es 6,70%, que es un excelente trabajo de investigación. Cuadro 1. Análisis de variancia para el rendimiento (Kg/ha) de grano dela variedad de arroz IR- 8 (Oriza sativa)

65

Fuentes

de Suma

variación

de Grados

cuadrados

de

Cuadrado

F

P - valor

medio

libertad Total

4801067,83 23

Repeticiones

1944360,83 3,00

648120,28 5,86

0,01

Insecticidas

1198330,83 5,00

239666,17 2,17

0,11

Error

15,00

110558,41

experimental C. V. (%)

6,70

C.V. = Coeficiente de variación CONCLUSION: Se recomienda sembrar cualquiera de las semillas de arroz ( Oriza sativa ), ya que todas presentan iguales rendimientos.

DISEÑO DE CUADRADO LATINO (DCL) Se lo aplica en todos los sitios experimentales en los cuales existen dos fuentes de variabilidad. Este tipo de diseño solo si se utilizaría pocos tratamientos sería el más complejo, elimina otra fuente de variabilidad. Para la ejecución de este diseño debe cumplir los requisitos y se caracteriza porque el número de tratamientos estará condicionado por el número de hileras o repeticiones y por las columnas, es decir el número de tratamientos es igual al número de hileras e igual al número de columnas. El DCL en su estructura tiene la forma de cuadrado, por lo que el número total de observaciones siempre va a ser un cuadrado perfecto. Los tratamientos no se distribuyen totalmente al azar en las unidades experimentales, sino que tienen que escogerse con un cuadrado latino 66

patrón y este se caracteriza en su estructuración ya que los mismos tratamientos no pueden repetirse en una misma hilera o columna.

Ventaja: -

Permite dar estratificación en dos sentidos: hileras y columnas.

-

Análisis estadístico sencillo.

-

Si se pierde una o más unidades experimentales el análisis sigue siendo

bueno. -

Mucho más eficiente que el DCA y DBCA.

Desventajas -

El número de tratamientos se halla limitado al número de hileras y

columnas, y lo más recomendado es de 4 a 12 o 18 tratamientos, lo que crece el número de unidades experimentales y lo que hace poco aplicable ya sea por superficie y costo. -

Por otro lado, pocos tratamientos no es eficiente ya que hay pocos

grados de libertad para el Error Experimental. Fuentes de

Suma de

Variación

cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

F

p-valor

Total

2,47

15

Hileras

0,26

3

0,09

3,3

0,0994

Columnas

0,02

3

0,01

0,28

0,8412

oxígeno

2,03

3

0,68

25,6 0,00008

Error

6,13

8

0,77

C.V. (%)

9,97

Condiciones de

C.V. = Coeficiente de Variación

67

PASOS PARA SUBIR AL INFOSTAT. Colocamos los datos en Excel, damos click derecho, copiar y lo pasamos al archivo de INFOSTAT.

En la barra de menú, seleccionamos Estadística, seguido de Análisis de la varianza. 68

Nos ubicamos en la ventana análisis de la variancia, seleccionamos las variables dependientes (variable de respuesta) y las variables de clasificación (Fila, Columna y Variedad). Posteriormente seleccionamos aceptar.

Se abre una nueva ventana, en la cual se observa en la barra de menú la

69

pestaña del modelo. Al dar clic en modelo, se visualiza el modelo del diseño que se está implementando. En el ejemplo deben aparecer las palabras Fila, Columna y Variedad Posteriormente seleccionamos aceptar.

En una nueva pantalla, de Resultados, obtenemos el ADEVA. En el ejemplo se observa alta significancia estadística para variedades ( p-valor 0.0005) y ninguna significancia estadística para filas y columnas.

70

Por la alta significancia estadística para variedades, se procede a realizar una prueba de comparación de medias, volvemos a análisis de varianza. Pulsamos la pestaña de Comparaciones, y seleccionamos el Método de comparación Tukey. Posteriormente seleccionamos las medias según la variable: variedades, presentación: en lista descendente (mayor tratamiento) y el nivel de significación de: 0.05, y ponemos aceptar.

En una nueva ventana, nos aparece nuevamente el ADEVA y la prueba de Tukey.

71

Para

realizar

las

comparaciones

ortogonales,

pulsamos

las

teclas

CONTROL+R, y nuevamente vamos a la ventana de análisis de varianza, y seleccionamos aceptar. En esta ventana, seleccionamos la pestaña de contraste. Dentro de esta ventana, seleccionamos la pestaña de los factores, y seleccionamos Variedades, y realizamos las comparaciones planificadas, para lo cual seleccionamos los el tratamiento y lo vamos marcando con el signo + o el -, posteriormente ingresamos a la matriz de contrastes con el símbolo >>. Finalizado el ingreso de los contrastes, pulsamos aceptar.

Aparece una nueva pantalla de resultados con los contrastes definidos. A continuación presentamos los resultados de un ensayo realizado con DCL.

TÍTULO DEL ENSAYO: Rendimiento de grano de tres híbridos de maíz prometedores (A, B y D) y comprobar la variedad (C) de un experimento con diseño de cuadrado latino. HIPÓTESIS: HIPÓTESIS NULA: Los tres híbridos de maíz (Zea mays) prometedores 72

responden de manera igual. HIPÓTESIS ALTERNATIVA: Los tres híbridos de maíz (Zea mays) prometedores responden de diferente manera. FACTOR DE ESTUDIO: Híbridos NIVEL DE ESTUDIO: h1: Híbrido A h2: Híbrido B h3: Híbrido D h4: Híbrido C TRATAMIENTOS: T1: Híbrido A T2: Híbrido B T3: Híbrido D T4: Híbrido C VARIABLES: Determinar el rendimiento de grano (t/ha). DESARROLLO: DCL, Gómez. Tabla 2.7 Tabla 2.7. Rendimiento de grano de tres híbridos de maíz prometedores (A, B y D) y comprobar la variedad (C) de un experimento con diseño de cuadrado latino.

73

Número

Rendimiento de grano (t/ha)

Fila Total

de fila

Col. 1

Col. 2

Col. 3

Col. 4

(R)

1

1.640 (B)

1.210 (D)

1.425 (C)

1.345 (A)

5.620

2

1.475 (C)

1.185 (A)

1.400 (D)

1.290 (B)

5.350

3

1.670 (A)

0.710 (C)

1.665 (B)

1.180 (D)

5.225

4

1.565 (D)

1.290 (B)

1.655 (A)

0.660 (C)

5.170

Columna

6.350

4.395

6.145

4.475

Total (C) Grand

21.365

Total (G)

Discusión y resultados En el análisis de la variancia ADEVA, se observa que hay diferencias significativas entre los tratamientos, (Cuadro 1), el coeficiente de variación es 11,01%, que es un buen ensayo realizado. Cuadro 1. Análisis de la variancia para rendimiento de grano (t/ha) de tres híbridos de maíz (Zea mays) prometedores. Fuentes de

Suma de

Grados

variación

cuadrados de

Cuadrado F

P - valor

medio

libertad Total

1,41

15,00

Hileras

0,03

3,00

0,01

0,47

0,72

Columnas

0,83

3,00

0,28

12,77

0,01

Híbridos

0,43

3,00

0,14

6,59

0,03

Error

0,13

6,00

0,02

experimental C. V. (%)

11,01

Coeficiente de Variación 74

Discusión y resultados. Los Híbridos B, A, D, presentaron los mejores rendimientos, ubicándose dentro de lo primeros lugares. Cuadro 2. Rendimiento de grano (t/ha) de tres híbridos de maíz ( Zea mays) prometedores.

Híbridos

Promedios

B

1,47

A

A

1,46

A

D

1,34

AB

C

1,07 B

Promedios seguidos de una misma letra son iguales estadísticamente (Tukey 0,05) CONCLUSIONES: Se recomienda utilizar para la siembra cualquiera de los Híbridos B, A, D, ya que son de muy buen rendimiento para la obtención de maíz (Zea Mays)

ARREGLO FACTORIAL AXB EN DBCA Los experimentos factoriales también conocidos como arreglos factoriales, no son sino procedimientos estadísticos que permiten encontrar dos factores de estudio en el mismo tiempo y espacio. Estos arreglos factoriales se llaman arreglos de tratamientos y no constituyen en un diseño experimental, sino que son disposiciones de tratamientos, los mismos que se organizan por los niveles de los factores que se están estudiando. Los arreglos factoriales como no son diseños experimentales necesariamente tienen que estar incluidos en alguno de los diseños anteriores, DCA, DBCA, DCL entre otros. Los factores que se involucran en este diseño deben ser los más importantes para solucionar un problema en el sector agrícola. Lo ideal sería montar en un solo proceso investigativo todos los factores que están incidiendo en la respuesta o 75

problema detectado, sin embargo el incluir muchos factores no solo dificulta la operatividad del proceso investigativo, porque el número de tratamientos crece exageradamente, si no que las interpretaciones y análisis, se vuelven más conflictivos. Ventajas - Con estos experimentos se obtiene información de cada uno de los factores independientemente y de forma simultanea en el mismo tiempo y espacio. - Seleccionados bien los factores y niveles es un ahorro de tiempo y recursos. - Teniendo resultado en las interacciones hay factores de juicio. Desventajas - Si se incorpora muchos niveles y factores, se dificulta la implementación

y la discusión y análisis de resultados. Esquema del ADEVA Fuentes de Total Factor A Factor B AxB Repeticiones Error

Grados de abr-1 a-1

INFOSTAT A

b-1 (ar-1 Diferen

B

A*B REP

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO: Para realizar un análisis de varianza de un Diseño de Bloques Completos al Azar en un arreglo factorial A x B, se utiliza el Programa Estadístico InfoStat. Para realizar el análisis se deben seguir los siguientes pasos:

76

1. Elaborar la matriz de datos en Excel con los datos obtenidos en campo. Los datos deben ser organizados en cuatro columnas, en la primera el primer factor, en la segunda el segundo factor, en la tercera las repeticiones y en la cuarta los valores de la variable evaluada (una a continuación de otra).

Subimos los datos a INFOSTAT.

En la barra de menú, seleccionamos Estadística, seguido de Análisis de la varianza.

77

Al abrirse la ventana análisis de la varianzas, seleccionamos las variables dependientes (variable de respuesta) y las variables de clasificación y luego aceptar.

78

Se abre una nueva ventana, en la cual se observa en la barra de menú la pestaña del modelo. Al dar clic en modelo, se visualiza el modelo del diseño que se está implementando. En el ejemplo debe aparecer las palabras Nitrog, Épo, Repe y Nitrog * Épo. Y ponemos aceptar.

En una nueva pantalla, de Resultados, obtenemos el ADEVA. En el ejemplo se observa alta significancia estadística para nitróg (p-valor <0.0001) y para Época (p-valor 0.0073) y significancia estadística para la interacción Nitróg * Épo (p-valor 0.022). 79

Por la alta significancia estadística para Nitróg y Épo, y la significancia estadística para la interacción Nitróg*Épo, se procede a realizar una prueba de comparación de medias, regresamos a la ventana de análisis de varianza. Pulsamos la pestaña de Comparaciones, y seleccionamos el Método de comparación Tukey. Posteriormente seleccionamos las medias según la variable: Nitróg, Épo y Nitróg*Épo; presentación: en lista descendente (mayor tratamiento) y el nivel de significación de: 0.05, y ponemos aceptar.

Para realizar los polinomios ortogonales para el primer factor, y vamos a la ventana de análisis de varianza, y seleccionamos aceptar. En esta ventana, seleccionamos la pestaña de contraste. Dentro de esta ventana, seleccionamos la pestaña de los factores, y seleccionamos primero Nitróg, y realizamos los polinomios planificados, para lo cual seleccionamos el tratamiento y lo vamos marcando con el signo + o el -, posteriormente ingresamos a la matriz de contrastes con el símbolo >>. Finalizado el ingreso de los contrastes, pulsamos aceptar.

80

Y aparece en la pantalla de resultados con los contrastes definidos.

81

Para realizar los polinomios ortogonales para el segundo factor, vamos a la ventana de análisis de variancia, y seleccionamos aceptar. En esta ventana, seleccionamos la pestaña de contraste. Dentro de esta ventana, seleccionamos la pestaña de los factores, y seleccionamos Épo, y realizamos los polinomios planificados, para lo cual seleccionamos el tratamiento y lo vamos marcando con el signo + o el -, posteriormente ingresamos a la matriz de contrastes con el símbolo >>. Finalizado el ingreso de los contrastes, pulsamos aceptar.

82

Ya obtenemos los resultados con los contrastes definidos.

Acontinuación resentamos los análisis de resultados de Diseño Experimental AXB. DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR INTERACCIÓN A X B Rendimiento de cuatro variedades de maíz evaluadas con tres dosis FACTORES EN ESTUDIO A.

Variedades de maíz

v1: H-1 v2: H-2 v3: H-1 v4: H-2 B.

DOSIS DE FERTILIZANTE

d1: 50 Kg/ha d2: 100 Kg/ha d3: 150 Kg/ha

83

TRATAMIENTOS Resultado de la interacción de dos factores: tratamiento codificación

Significado Variedad H-1con

T1

v1d1

50Kg/ha Variedad H-1con

T2

v1d2


T3

v1d3


T4

v2d1


T5

v2d2


T6

v2d3


T7

v3d1


T8

v3d2


T9

V3d3


T 10

V4d1


T 11

V4d2


T 12

V4d2

150Kg/ha

84

Rendimiento de cuatro variedades de maíz con tres dosis de fertilizante. Repeticiones Tratamiento

I

II

III

IV

V

1

v1d1

3

2

3

3

2

T2

v1d2

4

4

4

5

5

T3

v1d3

6

5

6

7

6

T4

v2d1

5

5

6

6

5

T5

v2d2

6

5

6

7

7

T6

v2d3

7

8

8

9

8

T7

v3d1

2

1

1

2

1

T8

v3d2

2

2

3

3

2

T9

V3d3

5

4

5

6

6

T 10

V4d1

4

5

4

3

2

T 11

V4d2

6

6

5

5

4

T 12

V4d2

7

8

7

8

8

DISCUCIÓN Y RESULTADOS. En el análisis de Variancia ADEVA, se puede observar que para variedad (p-valor 0,0001) y para dosis (p-valor 0,0001) hay diferencias altamente significativas y no así para la interacción AxB (0,2075), el coeficiente de variación es 14,87. (Cuadro 1)

85

Cuadro 1 Análisis de varianza para rendimiento de cuatro variedades de maíz evaluadas con tres dosis Fuente de variación

SC

Total

254,33 59

Repetición

gl

CM

0 0

F 0

p-valor sd

sd

Variedad

103,53

3 34,51

66,8

<0,0001

Dosis

121,43

2 60,72 117,52

<0,0001

A*B

4,57

6

0,76

Error

24,8 48

0,52

C.V. (%)

1,47

0,2075

14,87

C.V. = Coeficiente de variación Se puede observar que la variedad de maíz H-2, supera a las demás variedades, ubicándose en el primer rango con 65,53 (t/ha). (Cuadro 2) Cuadro 2 Promedio para variedades de cuatro variedades de maíz evaluadas con tres dosis. Variedades Medias H-2

6,53 A

V- 2

5,47 B

H-1

4,33 C

V-1

3 D

Promedios seguidos de una misma letra son iguales estadísticamente (Tukey P=0,05)

En el cuadro 2 se puede notar rendimientos de 6,7(t/ha), con dosis de 150 (Kg/ha) ubicándose en primer lugar en relación con las demás dosis. Cuadro 3 Promedio para dosis de cuatro variedades de maíz evaluadas con tres dosis.

86

DOSIS

Medias

150

6,7 A

100

4,55 B

50

3,25 C

Promedios seguidos de una misma letra son iguales estadísticamente (Tukey P=0,05) DISEÑO DE PARCELAS DIVIDIDAS Son aquellos procesos experimentales en los que se evalúan dos factores en estudio con la particularidad que a la parcela experimental se le divide en subparcelas. Permite evaluar la respuesta de cada uno de los factores como para la interacción de los factores. Son diseños muy frecuentemente utilizados en el sector agropecuario, sobre todo en aquellas áreas en donde un factor en estudio tiene mayor relevancia o que requiere

mayor nivel de precisión que el otro factor. El factor de mayor

relevancia se ubica en la subparcela mientras que el otro factor se ubica en la parcela grande. El hecho de dividir las parcelas grandes en subparcelas ocasiona dos tipos de error, el tipo E(a) que evalúa a las parcelas grandes y el error tipo E(b) que evalúa a las subparcelas y a la interacción. VENTAJAS -

Permite evaluar cada uno de los factores y la interacción en el espacio y

-

tiempo.

-

Permite que se evalúen factores que requieren diferente tamaño de unidad

-

experimental para su implementación.

-

Permite evaluar dos factores siendo uno de ellos de mayor relevancia.

DESVENTAJAS -

Requieren tener mayor conocimiento sobre las temáticas que se están 87

estudiando. -

Los análisis estadísticos son más complejos e involucran mayor numero de

-

errores experimentales y diferentes errores experimentales. Esquema del Adeva Fuentes de Total Repeticiones Factor A Error (a) Factor B AxB Error

Grados de abr-1

INFOSTAT

r-1

REP

a-1 (r-1)(a-1) b-1 (a-1)(b-1) Diferencia

A\ REP*A REP*A B A*B

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO Seguimos los siguientes pasos: Elaboramos y colocamos los datos en Excel, éstos datos deben ser organizados en cuatro columnas, en la primera el bloque y/o repeticiones, en la segunda el primer factor, en la tercera el segundo factor y en la cuarta los valores de la variable evaluada (una a continuación de otra).

88

Colocamos los datos en el programa estadístico INFOSTAT.

En la barra de menú, seleccionamos Estadística, seguido de Análisis de la variancia

89

Luego seleccionamos las variables dependientes (variable de respuesta) y las variables de clasificación (Bloq, Labra y Herb). Ponemos aceptar.

90

Se abre una nueva ventana, en la cual se observa en la barra de menú la pestaña del modelo. Al dar clic en modelo, se visualiza el modelo del diseño que se está implementando. En el ejemplo debe aparecer las palabras Bloq, Labra\Bloq*Labra, Bloq*Labra (Error a), Herb y Labra*Herb. Posteriormente seleccionamos aceptar.

En resultados obtenemos el ADEVA. En el ejemplo se observa alta significancia estadística para Bloq ( p-valor <0.0001), para LABRANZA (p-valor <0.0001), para

Herb

(p-valor

<0.0001)

y

para

la

interacción Labra*Herb

(p-valor <0.0001).

91

Por la alta significancia estadística para Labra, Herb y la interacción Labra*Herb,

se procede a realizar una prueba de comparación de la media y

regresamos a la ventana de análisis de varianza. Pulsamos la pestaña de Comparaciones,

y

seleccionamos

el

Método

de

comparación

Tukey.

Posteriormente seleccionamos las medias según la variable: Labra, Herb y Labra*Herb; presentación: en lista descendente (mayor tratamiento) y el nivel de significación de: 0.05, y aceptamos.

92


Para realizar las comparaciones ortogonales para el primer factor (Labra), y nuevamente vamos a la ventana de análisis de varianza, y seleccionamos aceptar. En esta ventana, seleccionamos la pestaña de contraste. Dentro de esta ventana, seleccionamos la pestaña de los factores, y seleccionamos primero Labra, y realizamos

los polinomios planificados, para lo cual seleccionamos

el

tratamiento y lo vamos marcando con el signo + o el -, posteriormente ingresamos a la matriz de contrastes con el símbolo >>. Finalizado el ingreso de los contrastes, ponemos aceptar.

93

Aparece una pantalla de resultados con los contrastes definidos.

94

Para realizar las comparaciones ortogonales para el segundo factor (Herb), y vamos a la ventana de análisis de varianza, y seleccionamos selecc ionamos aceptar. En esta ventana, seleccionamos la pestaña de contraste. Dentro de esta ventana, seleccionamos la pestaña de los factores, y seleccionamos Herb, y realizamos los polinomios planificados, para lo cual seleccionamos selecci onamos el tratamiento y lo vamos marcando con el signo + o el -, posteriormente ingresamos a la matriz de contrastes con el símbolo >>. Finalizado el ingreso de los contrastes, ponemos aceptar.

Aparece una nueva pantalla de resultados con los contrastes definidos.

95

A continuación presentamos un trabajo de investigación con resultados, discusión y recomendaciones. recomendaciones. DISEÑO DE PARCELAS DIVIDIDAS En un experimento de riego se probó el efecto combinado de dos factores (lámina de riego e insecticidas) en el control del barrenador del tallo ( Diatreae spp .) que ataca al cultivo de caña de azúcar. Se esperaba que las láminas de riego lograrán eliminara las pupas del barrenador del tallo que se depositan en el suelo, lo que combinado con el control químico redituaría quizás en un mayor rendimiento de caña de azúcar. Se probarán 3 láminas de riego (10-15-20cm), con tres insecticidas sistémicos (Nuvacron, Monocron y Furadan) y un testigo sin aplicar. La unidad experimental consistió en un cuadro de terreno de 10 x 10 metros y la variable respuesta fue la producción de caña en toneladas por hectárea. Se detectó un gradiente de fertilidad fertil idad a 3 niveles por lo que se decidió utilizar util izar bloques en el experimento. Por cuestiones operativas en el manejo de las láminas de riego (ver ejemplo anterior) se optó por la implementación de un diseño en parcelas divididas. 96

El factor que es limitante en la implementación del experimento es la lámina de riego, cuyos tres tipos fueron considerados como los tratamientos y se aplica sobre las parcelas grandes. Los insecticidas fueron considerados como sub tratamientos y se aplicaron sobre las parcelas chicas. Cada parcela grande estuvo formada por cuatro parcelas chicas y cada bloque estuvo conformado por tres parcelas grandes. TÍTULO: En un trabajo de investigación se probó el efecto combinado de dos factores (lámina de riego e insecticidas) en el control del barrenador del tallo ( Diatreae spp .) que ataca al cultivo de caña de azúcar. FACTORES EN ESTUDIO A. LAMINA DE RIEGO (A) a1: 10 a2: 15 a3: 20 B. INSECTICIDAS (B) b1: NUVACRON b2: MONOCRON b3: FURADAN b4: SIN APLICAR

97

TRATAMIENTOS Resultado de la interacción de dos factores: tratamiento tratamiento

codificación

Significado

T1

a1b1

10cm Nuvacron

T2

a1b2

10cm Monocron

T3

a1b3

10cm Furadan

T4

a1b4

10cm Sin aplicar

T5

a2b1

15cm Nuvacron

T6

a2b2

15cm Monocron

T7

a2b3

15cm Furadan

T8

a2b4

15cm Sin aplicar

T9

A3b1

20cm Nuvacron

T10

A3b2

20cm Monocron

T11

A3b3

20cm Furadan

T12

A3b4

20cm Sin aplicar

Unidad Experimental Se probarán 3 láminas de riego (10-15-20cm), con tres insecticidas sistémicos (Nuvacron, Monocron y Furadan) y un testigo sin aplicar. La unidad experimental consistió en un cuadro de terreno de 10 x 10 metros y la variable respuesta fue la producción de caña en toneladas por hectárea.

Variable La variable respuesta fue la producción de caña en toneladas por hectárea. RESULTADOS Y DISCUSIÓN: En el análisis de variancia ADEVA, se puede observar diferencias altamente significativas significativas para los insecticidas (p-valor = 0,0001), 0,0001), y significancia estadística para la láminas de riego, encontrándose en polinomios ortogonales diferencias estadísticas en lámina de riego, ajustándose al modelo lineal, mientras que en comparaciones ortogonales presentan diferencias estadísticas para tipos de 98

insecticidas. No se observa significancia estadística para la interacción entre factores. En el ensayo se presenta un coeficiente de variación de 12,29. Cuadro 1 Análisis de la variancia para rendimiento de caña de azúcar con tres láminas de riego y cuatro insecticidas para el control del barrenador del tallo (Diatreae spp.) Grado

Fuente de variación

Suma de

s de

cuadrado

liberta

Cuadrado

s

d

s medios

F

p-valor <0,000

Total

25490,75

35

2326,58

51,42

1

Láminas de riego (A)

370,17

2

185,08

9,29

0,0314

Lineal

368,17

1

368,17

11,2

0,0023

2

1

2

0,06

0,807

79,67

4

19,92

0,44

0,778

Cuadrática A*Repeticiones

143,9 <0,000 Insecticidas (B)

19546,97

3

6515,66

9

1 <0,000

Sin Aplicar Vs otros

14122,45

1

14122,45

312,1

1

1223,13

1

1223,13

27,03

0,0001

Furadan vs Nuvacron y Monocron

<0,000 Nuvacron vr Monocron

4201,39

1

4201,39

92,85

1

A*B

26,28

6

4,38

0,1

0,9958

Error

814,5

18

45,25

C.V. %

12,29

C.V. = Coeficiente de variación

99

Manual de Diseño Experimental INFOSTAT-1

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