Método Esquina

Método Esquina Noroeste El método de la esquina es un método método de programación lineal hecho a mano para encontrar una solución solución inicial factible del modelo, muy conocido por ser el método mas fácil al determinar una solución básica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solución inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignación, si bien es un método no exacto tiene la ventaja de poder resolver problemas manualmente y de una forma rápida, muy cercano al valor óptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan las fuentes y las columnas representan los destinos. Los pasos para solucionar un problema de programación lineal por este método son: Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envío. Paso 2. Hacer el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operación agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino. Paso 3. Corregir los números del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1.

Supongamos el siguiente ejemplo: Ejemplo1: La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C, D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se utilizan utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades capacidades de cada depósito depósito son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamen respectivamente. te. La empresa tiene un pedido de 125L de la sustancia sustancia A, 50L de la sustancia sustancia B, 130L de la sustancia C y 90L de la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito se presenta a continuación:

A

B

C

D

2

3

4

6

1

5

8

3

deposito1

deposito2

8

5

1

4

4

5

6

3

deposito3

deposito4 Tabla1 Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se minimice los costos: De acuerdo a l as especificaciones especificaciones del problema podemos completar la tabla de la siguiente manera:

Tabla2

El siguiente paso será seleccionar el número de la esquina más al noroeste:

Tabla3 En este punto se deberá asignar la mayor cantidad de unidades posibles, de manera que no sobrepase la capacidad de químicos en litros de cada depósito y los litros requeridos de cada químico. En este caso se deberá asignar el número 100.

Tabla4

Debido a que el deposito 1 se ha abastecido completamente se llega a una solución: A1=100, (es decir el deposito 1 suministrara 100 litros a la sustancia A), no obstante no es necesario tener en cuenta esa fila. Se procederá ahora a elegir nuestra siguiente esquina:

Nuestra nueva esquina será 1, como lo indica la tabla 5, a demás los litros requeridos para el deposito A serán 25 esto es porque A1=100, es decir ya se le han encargado 100 litros al depósito 1 y por lo tanto los litros restantes serán 25. Las unidades para nuestra nueva esquina serán 25. El procedimiento continúa como se hizo anteriormente.

Ahora el deposito 2 contiene 95 litros en total puesto que se le ha restado las 25 unidades de A2. N uestro nuevo punto esquina será el 5:

La unidad que se tomara será 50:

Ahora que todos los litros r equeridos por la sustancia B han sido completados por lo tanto no es necesaria esta columna. Presentaremos nuestra nueva esquina con su respectiva unidad se muestra a continuación:

La columna del depósito 2 ha sido completada por lo tanto no se tendrá en cuenta, el numero 85 resulta de la resta de 130-45. Nuestra nueva esquina con la respectiva unidad se muestra a continuación:

La columna del depósito 3 ha sido completada por tanto ya no se tendrá en cuenta, nuestra nueva esquina con nuestra nueva unidad será:

Nuestra última tabla queda como sigue:

El resultado final para las asignaciones será: A1: 100 (se le asigna 100 litros al depósito 1 para suministrarle al químico 2).

A2: 25 (se le asigna 25 litros al depósito 2 para suministrarle al químico 2).

B2: 50 (se le asigna 50 litros al depósito 2 para suministrar al químico B) C2: 45 (se le asigna 45 litros al depósito 2 para suministrar al químico C) C3:80 (se le asigna 80 litros al depósito 3 para suministrar al químico C) C4: 5 (se le asigna 5 litros al depósito 4 para suministrar al químico C) D4: 90 (se le asigna 90 litros al depósito 4 para suministrar al químico D) En tabla el resultado final será:

A

B

C

D

100

0

0

0

100

25

50

45

0

120

0

0

80

0

80

0

0

5

90

95

125

50

130

90

deposito1

deposito2

deposito3

deposito4

Método Hungaro El Método Hungaro es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de asignación m x m mediante el método Húngaro:

Paso 1.- Empiece por encontrar el elemento mas pequeño en cada renglón de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo, el costo mínimo de su renglón. Encuentre, para esta nueva matriz el costo mínimo en cada columna. Construya una nueva matriz ( la matriz de costos reducidos ) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna.

Paso 2.- Dibuje el mínimo numero de líneas (horizontales o verticales ) que se necesitan para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si se requieren m líneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3.

Paso 3.- Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz de costos reducidos, que no esta cubiertos por las líneas dibujadas en el paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos líneas. Regrese al paso 2.

Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y demandas son iguales a 1; así se caracteriza por el conocimiento del costo de asignación de cada punto de oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del problema de asignación se llama: matriz de costos.

Como todas las ofertas y demandas para el problema de asignación son números enteros, todas las variables en la solución óptima deben ser valores enteros.

Notas: 1. Para resolver un problema de asignación en el cual la meta es maximizar la función objetivo, se debe multiplicar la matriz de ganancias por menos uno (1) y resolver el problema como uno de minimización. 2. Si el número de filas y de columnas en la matriz de costos son diferentes, el problema de asignación está desbalanceado. El método Húngaro puede proporcionar una solución incorrecta si el problema no está balanceado; debido

a lo anterior, se debe balancear primero cualquier problema de asignación (añadiendo filas o columnas ficticias) antes de resolverlo mediante el método Húngaro. 3. En un problema grande, puede resultar difícil obtener el mínimo número de filas necesarias para cubrir todos los ceros en la matriz de costos actual. Se puede demostrar que si se necesitan j líneas para cubrir todos los ceros, entonces se pueden asignar solamente j trabajos a un costo cero en la matriz actual; esto explica porqué termina cuando se necesitan m líneas. Método Húngaro: Los problemas de asignación incluyen aplicaciones tales como asignar personas a tareas. Aunque sus aplicaciones parecen diferir de las del problema del transporte, constituye un caso particular. Los problemas de transporte y asignación son casos particulares de un grupo más grande de problemas, llamados problemas de flujo en redes. Suposiciones de un problema de asignación: 1. El número de asignados es igual al número de tareas (se denota por n). (esto puede variar). 2. Cada asignado se asigna exactamente a una tarea. 3. Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado. 4. Existe un costo cij asociado con el asignado i (i =1,2,…,n). 5. El objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos totales. Pasos para resolver un problema de Asignación por el método Húngaro. 1. A todos los elementos de cada columna restar el menor e lemento de la columna. En la matriz resultante, restar a todos los elementos de cada fila el menor elemento de la fila. Así se garantiza la obtención de por lo menos un cero en cada fila y columna. 2. Con la matriz resultante, verificar la exis tencia de una solución óptima. Para encontrarla se debe asignar un cero a cada fila (comenzando por las que tengan menor Nº de ceros), y cancelar los demás ceros de esa fila y los ceros de la columna en la que se encuentra ese cero. Repetir esta operación hasta que no queden ceros sin asignar o cancelar. Si no existe solución óptima ir al paso 3. 3. Realizar lo siguiente: a) Marcar con un * todas la filas que no contengan ceros asignados. b) Marcar todas las columnas que contengan uno o más ceros cancelados en alguna fila marcada. c) Marcar toda fila que tenga un cero asignado en una columna marcada.

d) Repetir b) y c) hasta que no sea posible marcar más filas o columnas. e) Poner un trazo (línea) sobre toda fila no marcada y sobre toda columna marcada. 4. Tomar el menor número no atravesado por un trazo (línea) y: •Restarlo a todos los elementos de las filas no atravesadas.

•Sumarlo a todos los elementos de columnas atravesadas. Volver al paso 2. PROBLEMAS RESUELTOS I. La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, si n embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimie nto debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de es pecialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla: Solución: Paso 1: Encontramos el menor elemento de cada columna y restarlo de la columna respectiva. - En la columna de la Máquina 1, el menor elemento es 6. - En la columna de la Máquina 2, el menor elemento es 4

- En la columna de la Máquina 3, el menor elemento es 3.

MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE VOGEL El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.

PASO 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.

PASO 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

PASO 3 De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES - Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse. - Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.

- Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse. - Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.

EJEMPLO DEL MÉTODO DE APROXIMACIÓN DE VOGEL Por medio de este método resolveremos el ejercicio de transporte resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.

EL PROBLEMA Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente. Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Bryan Antonio Salazar López

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIÓN PASO A PASO El primer paso es determinar las medidas de penalización y consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a continuación.


El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:


El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".


Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.


Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso


Iniciamos una nueva iteración


Continuamos con las iteraciones,


Iniciamos otra iteración


Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y hemos concluido el método.


Los costos asociados a la distribución son:



De esta manera hemos llegado a la solución a la cual también llegamos mediante programación lineal, definitivamente desarrollar la capacidad para modelar mediante programación lineal y apoyarse de una buena herramienta como WinQSB, STORM, LINGO, TORA etc. termina siendo mucho más eficiente que la utilización de los métodos heurísticos para problemas determinísticos; sin embargo cabe recordar que uno de los errores más frecuentes en los que caen los ingenieros industriales es en tratar de adaptar a sus organizaciones a los modelos establecidos, cabe recordar que son los modelos los que deben adaptarse a las organizaciones lo cual requiere de determinada habilidad para realizar de forma inmediata cambios innovadores para sus fines, en pocas palabras un ingeniero industrial requiere de un buen toque de HEURÍSTICA en su proceder.

Método de Transporte El problema general del transporte se refiere a la distribución de mercancía desde cualquier conjunto de centro de suministro, denominados orígenes (fuentes), hasta cualquier conjunto de centros de recepción, llamados destinos, de tal forma que se minimicen los costos totales de distribución. Cada origen tiene que distribuir ciertas unidades a los destinos y cada destino tiene cierta demanda de unidades que deben recibir de los orígenes.

Representación de una red de transporte

Como se puede observar cualquier modelo de transporte se compone de unidades de un bien a distribuir, m orígenes, n destinos, r ecursos en el origen, demandas en los destinos y costos de distribución por unidad. Adicionalmente, se tienen varios supuestos:

1. 2. 3.

4.

Supuesto de requerimientos: cada origen tiene un suministro fijo de unidades que se deben distribuir por completo entre los destinos. Supuesto de costo: el costo de distribuir unidades de un origen a un destino cualquiera es directamente proporcional al número de unidades distribuidas. Propiedad de soluciones factibles: un problema de transporte tiene soluciones factible si y sólo si la sumatoria de recursos en lo m orígenes es igual a la sumatoria de demandas en los destinos. Propiedad de soluciones enteras: En los casos en los que tanto los recursos como las demandas toman un valor entero, todas las variables básicas (asignaciones), de cualquiera de las soluciones básicas factibles (inclusive la solución optima), asumen también valores enteros.

Debido a la particularidad del modelo de transporte la forma tabular Símplex adquiere una estructura que facilita el proceso de asignación a las variables básicas, tal se muestra a continuación:

Forma Tabular Símplex Transporte

En los renglones se ubican los orígenes indicando en la columna de la derecha los recursos (oferta disponible). En las columnas se ubican los distintos destinos indicando en el último renglón los totales demandados. En el pequeño recuadro ubicado en la margen superior derecha se indica el costo de distribuir una unidad desde el origen hasta ese destino y en la parte inferior de cada recuadro se registran las asignaciones Xi para cada variable. En los casos donde la sumatoria de los recursos y las demanda no sean las mismas, se agrega un origen o destino ficticio con la cantidad que permita cumplir la propiedad de soluciones factibles. Después de planteado el modelo de transporte, el siguiente paso es obtener una solución básica factible, la cual se puede obtener a partir de cualquiera de los 3 criterios siguientes: 1. 2. 3.

Regla de la esquina noroeste. Método de la ruta preferente. Método de aproximación de Vogel

Antes de explicar el procedimiento para cada uno de estos criterios de asignación para encontrar la solución inicial BF, se debe conocer el número de variables básicas, el cual se determina con la expresión: m + n - 1. En el modelo anterior 3 + 2 - 1 = 4 variables básicas. 





Regla de la esquina noroeste: la primera elección X11, es decir, se inicia la asignación por la esquina noroeste de tabla. Luego se desplaza a la columna de la derecha si todavía quedan recursos en ese origen. De lo contrario se mueve al reglo debajo hasta realizar todas las asignaciones. Método de la ruta preferente: se fundamenta en la asignación a partir del costo mínimo de distribuir una unidad. Primero se identifica este costo se realiza la asignación de recursos máxima posible y luego se identifica el siguiente costo menor realizando el mismo procedimiento hasta realizar todas las asignaciones. Método de asignación de Vogel: para cada reglón y columna, se calcula su diferencia, que se define como la diferencia aritmética entre el costo unitario más pequeño y el costo menor que le sigue en ese renglón o columna. En el renglón o columna con la mayor diferencia, se le asigna al menor costo unitario. Los empates se pueden romper de manera arbitraria.

De estos 3 modelos para encontrar la solución inicial BF, el método de Vogel ha sido el más utilizado. Considerando que este criterio toma en cuenta los costos de distribución de forma más eficaz, ya que la diferencia representa el mínimo costo adicional que se incurre por no hacer una asignación en la celda que tiene el menor costo ya sea columna o renglón. Posterior a esta asignación inicial se requiere un procedimiento que permita las siguientes iteraciones y se obtenga la solución óptima. Prueba de optimalidad: un solución BF es óptima si y sólo si C ij - Uij -Vij >= 0 para todo (i,j) tal que Xij es no básica. Primeramente para todo variable básica de la solución actual se tiene que Cij - Uij -Vij = 0, por lo que se deduce C ij = Uij -Vij para todo (i,j) tal que Xij es básica. Para los fines de facilitar los diferentes de las diferente ecuaciones resultantes se asume el valor de U1 como cero. En cada iteración se determina una variable básica entrante, una variable básica saliente y luego la nueva solución básica factible. Paso 1: la variable de entrada se determina a partir de

la relación Cij - Uij -Vij, donde la variable Xij con el resultado más negativo es la que

contribuye en una mejor medida a disminuir el costo total, se debe tener en cuenta que esta disminución va en proporción a la asignación resultante. P aso 2: la variable básica saliente es aquella variable básica que disminuya su valor a cero, es decir, es aquella variable de menor asignación y que participa en la reacción en cadena que se establece para compensar los cambios de asignar valor a la variable entrante que permitan satisfacer las restricciones de recursos y demandas. En este punto, se definen dos tipos variables para receptoras y donadoras, de acuerdo a la variación de signo que se produzca en el polígono que permite la transferencia desde la variable de salida a la variable entrante. Paso 3: se encuentra la nueva solución BF, sumando el valor de la variable básica saliente a las asignaciones de las celdas receptoras y se resta a las asignaciones de las celdas donadoras.

Para los fines de ejemplo, se selecciona el problema 8.2-8 ubicado en la página 325 del libro de texto. La Cost-Less Corp., surte sus cuatro (4) tiendas desde sus cuatro (4) plantas y desea minimizar los costos de distribución. A continuación se muestra la tabla con las informaciones de los costos de distribución:

Planteando este problema a través de Solver Excel (ver página relacionada en este blog) y utilizando la primera asignación con el método de la esquina noroeste, se obtiene:

Solución Básica Inicial

Solución Optima

Utilizando el programa TORA se puede visualizar cada una de las iteraciones, se asume el valor de U1 como cero en cada una de las iteraciones.

En la primera iteración, la variable de entrada es X14 y la variable de salida es X11, con una transferencia de 10 unidades, con un resultado de -800 por lo que la reducción al costo total es de 8,000.

Iteración 1

En la segunda iteración, la variable de entrada es X23 y la variable de salida es X22, con una transferencia de 0 unidades, con un resultado de -600 por lo que la reducción al costo total es de 0.

Iteración 2

En la tercera iteración, la variable de entrada es X42 y la variable de salida es X32, con una transferencia de 10 unidades, con un resultado de -600 por lo que la reducción al costo total es de 6,000.

Iteración 3

En la cuarta iteración, la variable de entrada es X42 y la variable de salida es X32, con una transferencia de 0 unidades, con un resultado de 400 por lo que la reducción al costo total es de 0.

Iteración 4

La solución óptima presenta un costo total de 11,000 y la distribución de las diferentes plantas hacia las diferentes tiendas es como sigue: X14, Planta 1 - Tienda 4 = 10 unidades X21, Planta 2 - Tienda 1 = 20 unidades X23, Planta 2 - Tienda 3 = 0 unidades X33, Planta 3 - Tienda 3 = 10 unidades X34, Planta 3 - Tienda 4 = 10 unidades X23, Planta 4 - Tienda 1 = 0 unidades X42, Planta 4 - Tienda 2 = 10 unidades

Solución Optima

METODO SIMPLEX PARA PROBLEMAS DE TRANSPORTE

Paso 1: Encontrar una solución básica factible inicial por cualquier método.

Paso 2: Computar los coeficientes de costo modificados (Cij) para las variables no básicas.

Paso 3: Si Cij≥0 para todo i y para todo j, la solución

mostrada es óptima STOP. Sino: Paso 4: Seleccionar la variable que entra en la base. Paso 5: Seleccionar la variable que sale de la base. Paso 6: Obtener la nueva solución, IR AL PASO 2.

METODO DE COSTO MINIMO

Paso 1: Escoger la celda (R,S) de la tabla tal que Crs=min{Cij}.

Paso 2: La celda (R,S) escogida en el paso anterior es una celda básica y la variable Xrs variable básica cuyo valor Xrs= min{Ar,Bs} y pueden ocurrir cualquiera de los casos siguientes: Caso 1: Si ArBs entonces hacer inadmisible la columna S, Bs=0 y modificar Ar=ArBs, Ir al paso 3. Caso 3: Si Ar=Bs, escoger cualquiera, hacer inadmisible la fila o la columna de acuerdo a la escogencia y Ar=0 o Bs=0 de acuerdo a la escogencia, Ir al paso 3.

Paso 3: Si existen celdas admisibles Ir al paso 2, sino se ha obtenido la solución básica factible inicial la cual debe tener m+n-1 variables en base siendo n el número de origenes y m el número de destinos. Ejemplo:

Encuentre la solución básica factible inicial por el método de costo mínimo para la siguiente tabla de transporte:

300

500

10

3

5

7

12

5

14

13

8

10

12

3

220

100

180

100

MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO

El

método del costo mínimo o

de

los mínimos costos es

un algoritmo desarrollado con el

objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores dado que se trata simplememente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.

ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DEL COSTO MÍNIMO PASO 1: De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse". La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

EJEMPLO DEL MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO Por medio de este método resolveremos el problema de transporte propuesto y resuelto en módulos anteriores mediante programación lineal.

EL PROBLEMA Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1,2,3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones

de

Kw

al

día

respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.


Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.

SOLUCIÓN PASO A PASO


Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la "Planta 3", en un proceso muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda esta columna desaparece, y se repite el primer proceso.


Nuevo proceso de asignación






Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el método.


El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:


Los costos asociados a la distribución son:

Método Esquina

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