UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA ANALISIS ESTRUCTURAL “P” ING. RONALD GALINDO
INVESTIGACIÓN: MÉTODO DEL VOLADIZO
JOSE JAVIER ABASCAL CARCAMO 2012-13446
GUATEMALA, 26 DE ABRIL DE 2014
INTRODUCCION Las edificaciones, son estructuras de una enorme magnitud que el ingeniero civil ha desarrollado a lo largo de los años, logrando la eficacia de la capacidad de diseño y soporte de los mismos, logrando que hoy en día se puedan realizar mega estructuras, tal sea la magnitud, para contener hasta 100 o más pisos, y todo con la seguridad de que ninguna fuerza externa ni interna podrá derrumbarle y seguir en pie por mucho tiempo. Todo esto procedente desde los tiempos revolucionarios industriales, en los que la humanidad y especialmente el área de la ingeniería, desarrollo diversos métodos para el diseño basados en física, matemática y alguna otra ciencia de apoyo. Actualmente, en base a estas investigaciones pioneras, se pueden considerar métodos exactos y métodos aproximados para la determinación de las propiedades mecánicas de una estructura (edificación de varios pisos), para así poder facilitar el diseño de la parte estructural teniendo un rango de incerteza muy pequeño en cuanto al valor neto que se esfuerza una estructura, o cualquier otro parámetro (fuerza, deformación entre otros) sea necesario para lograr la determinación de un diseño óptimo de edificación según sean las condiciones impuestas sobre, como la relación de las fuerzas externas, la calidad del material con el que se construirá, definición de propiedades geométricas entre muchas otras más. Los métodos propuestos para el análisis ya sea aproximado o exacto, de estructuras estáticamente indeterminadas, se basan en suposiciones para poder desarrollar el método, claro está, que estas suposiciones hacen que en conjunto el marco rígido de análisis sea estable y estáticamente determinado. Mención a estos métodos, es el método del voladizo. Método utilizado en el análisis de cargas horizontales para edificaciones generalmente altas y angostas, que al igual que todos los métodos existentes, realizan suposiciones que se fundamentan en el análisis resistivo de los materiales y las condiciones de mecánica aparentes y así poder realizar un bosquejo o algoritmo de solución para la determinación de la propiedades correspondientes al marco rígido de análisis. El tema presente, es de suma importancia en cuanto a estudio se refiere, ya que fundamenta un pilar del conocimiento para diseño estructural, el cual debe ser 110% efectivo ante circunstancias de vida cotidiana. Por ello, se realiza la siguiente investigación refiriéndose a métodos aproximados de cargas laterales para marcos estáticamente indeterminados (método del voladizo).
OBJETIVOS
General 1. Definir el concepto de métodos aproximados para estructuras estáticamente indeterminadas para poder hacer referencia de las ventajas que estos implican en el análisis estructural de edificios o marcos rígidos, así mismo hacer énfasis en el método del voladizo.
Específicos 1. Determinar la funcionalidad del método del voladizo para así poder realizar un algoritmo de solución ante el efecto de cargas laterales en una estructura estáticamente indeterminada. 2. Mostrar con un ejemplo la aplicación de dicho algoritmo para hacer funcional el conocimiento referente al método del voladizo. 3. Indicar cuales son las suposiciones en las cuales se fundamenta el método del voladizo y que finalidad tienen.
MARCO TEORICO IMPORTANCIA DEL ANLISIS APROXIMADO. Las estructuras estáticamente indeterminadas pueden ser analizadas ya sea en forma “exacta” o bien de modo “aproximado”. Se presentan a continuación métodos aproximados que exigen el empleo de hipótesis simplificadas. Tales procedimientos tienen muchas aplicaciones prácticas, como las siguientes: 1. Para la estimación de costos de diseños alternativos, los análisis aproximados en ocasiones son de mucha utilidad. Los análisis y diseños aproximados de diversas alternativas pueden efectuarse rápidamente y usarse en la estimación inicial de los costos. 2. Para diseñar los miembros de una estructura estáticamente indeterminada, es necesario hacer una estimación de sus tamaños antes de proceder a analizarla por medio de un método “exacto”. Esto es necesario porque el análisis de una estructura estáticamente indeterminada se basa en las propiedades elásticas de sus miembros. Un análisis aproximado de la estructura mostrará fuerzas a partir de las cuales podrán hacerse estimaciones iniciales razonables acerca del tamaño de sus miembros. 3. Actualmente se cuenta con computadoras que pueden efectuar análisis “exactos” y diseños de estructuras sumamente indeterminadas en forma rápida y económica. Al usar programas de computadora es aconsejable, desde un punto de vista económico, hacer algunas estimaciones preliminares acerca del tamaño de los miembros. Si ya se ha efectuado un análisis preliminar de la estructura, será posible hacer estimaciones muy razonables sobre el tamaño de los miembros. El resultado será un ahorro apreciable tanto de tiempo de computadora como de dinero. 4. Los análisis aproximados son muy útiles para comprobar en forma somera las soluciones “exactas” de la computadora (lo que es de gran importancia). 5. Un análisis “exacto” puede ser muy caro, sobre todo si se efectúan estimaciones y diseños preliminares. (Se supone que para tal situación se dispone de un método aproximado aceptable y capaz de proporcionar una solución aplicable.) 6. Una ventaja adicional de los métodos aproximados es que permiten al proyectista “sentir” el comportamiento de la estructura bajo varias condiciones de carga. Este recurso probablemente no se desarrollará a partir de soluciones elaboradas por computadora.
Para hacer un análisis “exacto” de una estructura complicada estáticamente indeterminada, es necesario que un proyectista competente “modele” la estructura, o sea, que haga ciertas hipótesis sobre su comportamiento. Por ejemplo, los nudos pueden suponerse simples o semirrígidos. Además pueden suponerse ciertas características del comportamiento del material así como de las condiciones de carga. La consecuencia de todas esas hipótesis es que todos los análisis son aproximados (o dicho de otra manera, aplicamos un método de análisis
“exacto” a una estructura que en realidad no existe). Además, todos los métodos de análisis son aproximados en el sentido de que toda estructura se construye con ciertas tolerancias; ninguna estructura es perfecta ni su comportamiento puede determinarse con precisión.
ANÁLISIS APROXIMADO DE MARCOS APORTICADOS. Para el análisis aproximado de marcos aporticados haremos referencias a análisis bajo cargas verticales y análisis bajo cargas laterales.
BAJO CARGAS VERTICALES.
Un método aproximado para analizar estructuras de edificios considerando cargas verticales, consiste en suponer que en las trabes existen puntos de inflexión localizados aproximadamente a 1/10 de la longitud, desde cada extremo, y que además es nula la fuerza axial en dichas trabes. Los supuestos anteriores tienen el efecto de crear una viga simplemente apoyada entre los puntos de inflexión, pudiendo determinarse por estática los momentos positivos en la viga. En las trabes aparecen momentos negativos entre sus extremos y los puntos de inflexión. El valor de tales momentos puede calcularse considerando que la parte de la viga hasta el punto de inflexión funciona como voladizo. La fuerza cortante en el extremo de cada trabe contribuye a las fuerzas axiales en las columnas. Análogamente, los momentos flexionantes negativos de las trabes son transmitidos a las columnas. En el caso de columnas intermedias, los momentos flexionantes sobre las trabes de cada lado se oponen entre sí y pueden cancelarse. En las columnas exteriores hay momentos flexionantes únicamente en un lado, producidos por las trabes unidas a ellas, y deben considerarse en el diseño. En la figura, la viga AB de la estructura de edificio mostrada se analiza suponiendo puntos de inflexión en puntos localizados a 1/10 de la longitud, y apoyos empotrados en los extremos de las vigas.
Para hacer estimaciones razonables sobre la posición de los puntos de inflexión, puede ser muy conveniente esbozar la curva elástica aproximada de la estructura. Como ilustración se dibuja a escala en la fig. 10.16(a) una viga continua y en la fig. 10.16(b) se esboza su curva elástica para las cargas mostradas. De tal esbozo puede estimarse la posición aproximada de los puntos de inflexión. Por último, en la parte (c) de la figura se aísla la parte de la viga comprendida entre los puntos de inflexión del claro central; esa parte de la viga se comporta como si estuviera simplemente apoyada. Sería útil que el lector viera dónde se presentan los puntos de inflexión en unas cuantas vigas estáticamente indeterminadas. Esto lo ayudará en la estimación de las posiciones de tales puntos en estructuras más complicadas. En la figura se muestran los diagramas de momentos de varias vigas. Los puntos de inflexión ocurren obviamente donde los momentos cambian de signo.
BAJO CARGAS LATERALES.
Las estructuras de edificios están sujetas tanto a cargas laterales como a cargas verticales. La necesidad de considerar cuidadosamente estas fuerzas aumenta con la altura del edificio. No sólo debe tener suficiente resistencia lateral para impedir el colapso, sino también la suficiente resistencia a la deformación, para evitar alteraciones inaceptables en sus diferentes partes. Otro concepto importante es la provisión de suficiente rigidez lateral para dar a los ocupantes una sensación de seguridad, lo cual no podría ocurrir en edificios altos donde se produjesen desplazamientos laterales notables debido a intensas fuerzas de viento. Suelen presentarse casos reales de personas que ocupan los pisos de mayor altura y quienes son aquejadas por mareo en días con vientos muy fuertes. Las cargas laterales se pueden tomar por medio de arriostramientos en X o de otro tipo, por medio de muros de cortante o por conexiones resistentes a momento.
Los edificios constituidos por marcos rígidos son sumamente hiperestáticos, y su análisis mediante los métodos “exactos” comunes es muy laborioso, por lo que se utilizan mucho los métodos aproximados.
El grado total de indeterminación estática de un edificio (tanto interna como externa) se puede tener considerando que consta de pórticos independientes. En la figura B se ve cómo se descompone en un conjunto de pórticos, un nivel de la estructura rígida mostrada en la figura A. Cada portal es estáticamente indeterminado de tercer grado y el grado total de indeterminación de un edificio es igual a tres veces el número de portales que constituyen la estructura.
Tanto en el método del portal como en el del voladizo se supone que las cargas producidas por el viento son resistidas totalmente por la estructura o marco principal del edificio, sin que los pisos y los muros contribuyan a la rigidez total. Se supone, además, que son insignificantes los cambios de longitud en trabes y columnas. Sin embargo, no lo son en el caso de edificios elevados y esbeltos, cuya altura sea unas cinco veces la dimensión horizontal mínima.
MÉTODO DEL VOLADIZO: Método sencillo para analizar estructuras de edificios sujetos a fuerzas laterales, es el del voladizo, presentado por vez primera por A. C. Wilson en el Engineering Record de septiembre de 1908. El método del voladizo se basa en la misma acción que una viga en voladizo larga sometida a una carga transversal. Al estudiarse mecánica de materiales, se puede conocer que dicha carga provoca un esfuerzo flexionante en la viga que varía linealmente desde el eje neutro de la viga. De manera similar, las cargas laterales sobre un marco tienden a volcarlo o a causarle una rotación respecto a un eje “neutro”, el cual se encuentra en un plano horizontal que pasa a través de las columnas entre cada piso. Para contrarrestar este volcamiento, las fuerzas (o esfuerzos) axiales en las columnas serán de tensión en un lado del eje neutro y de compresión por el otro lado. Por lo tanto, al igual que con la viga en voladizo, parece razonable suponer que este esfuerzo axial tiene una variación lineal desde el centroide de las áreas de la columna o el eje neutro. Por consiguiente, el método del voladizo es adecuado si el marco es alto y delgado o tiene columnas con áreas transversales diferentes. Se dice que este método es algo más adecuado para edificios altos y de relativamente poca anchura, que el del portal, pudiéndose utilizar en forma satisfactoria para edificios con no más de 25 a 35 pisos. Sin embargo, no es tan popular como el método del portal. El método de Wilson emplea las hipótesis del método del portal relativas a las posiciones de los puntos de inflexión en columnas y trabes; sin embargo, la tercera hipótesis es algo diferente. En vez de suponer que la fuerza cortante en un nivel particular se reparte entre las columnas conforme a una cierta relación, se considera que la fuerza axial en cada columna es proporcional a su distancia al centro de gravedad de todas las columnas en ese nivel. Si se supone que las columnas en cada nivel tienen la misma área transversal, entonces sus fuerzas variarán en proporción a sus distancias al centro de gravedad. Las cargas de viento tienden a volcar el edificio, comprimiendo las columnas que se encuentran a sotavento y tensando las que están a barlovento. Cuanto mayor sea la distancia de una columna al centro de gravedad de todo el grupo, tanto mayor será su fuerza axial. La nueva hipótesis equivale a formular un número de supuestos para fuerza axial igual al número de columnas en cada nivel, menos uno, nuevamente, la estructura contiene 27 redundantes y 30 hipótesis (21 para la posición de los puntos de inflexión en trabes y columnas), pero las suposiciones sobrantes son congruentes con la solución. Consideraciones
1. 2. 3.
En el centro de cada viga se coloca una bisagra, puesto que se supone que este es un punto de momento cero. En el centro de cada columna se coloca una bisagra, puesto que se supone que este es un punto de momento cero. El esfuerzo axial en una columna es proporcional a su distancia desde el centroide de las áreas transversales de las columnas en un nivel de piso dado. Como el esfuerzo es igual a fuerza por área, entonces en el caso especial de las columnas que tienen áreas transversales iguales, la fuerza en una columna también es proporcional a su distancia desde el centroide de las áreas de la columna.
Estos tres supuestos hacen que el marco sea estable y estáticamente determinado.
Análisis de la estructura
En la figura anterior se muestra el análisis, mediante el método del voladizo, de la estructura analizada anteriormente por el procedimiento del portal. En resumen, los cálculos se efectuarán como sigue:
Fuerza axial en columna
Considerando primero el nivel más alto, se toman momentos con respecto al punto de inflexión de la columna CD, de las fuerzas que se encuentran sobre el plano de inflexión en las columnas de ese nivel. Según la tercera hipótesis, la fuerza axial en GH será sólo 1/3 de la de CD, siendo de tensión en OH y CD, en tanto que en KL y OP es de compresión. La siguiente expresión se escribe, con respecto a la fig. 10.22, para determinar los valores de las fuerzas axiales en las columnas del piso más alto.
(
)( )
(
)(
)
(
)(
)
La fuerza axial en CD vale 10.125 kN y en GH vale 3.375 kN, etc. Se efectúan cálculos semejantes para cada nivel, determinándose de esta manera las fuerzas axiales en las columnas.
Cortante en trabes
El siguiente paso consiste en determinar la fuerza cortante en las trabes a partir de las fuerzas axiales en las columnas. Estas fuerzas cortantes se determinan comenzando en la esquina superior izquierda, recorriendo el nivel más alto, y sumando o restando las fuerzas axiales en las columnas, según su signo. Este procedimiento es semejante al método de los nudos empleado para calcular las fuerzas en los elementos de una armadura.
Momentos en columnas y trabes y cortante en columnas
Los pasos finales se pueden resumir rápidamente. Los momentos flexionantes en las trabes, como antes, son iguales al producto de las fuerzas cortantes en ellas, por la mitad de su longitud. Los momentos flexionantes en las columnas se logran comenzando en la esquina superior izquierda, recorriendo sucesivamente cada nivel, y sumando o restando los momentos en trabes y en columnas, obtenidos previamente.
La fuerza cortante en las columnas es igual al momento flexionante en éstas dividido entre la mitad de la altura de una columna.
La tabla compara los momentos en los miembros de este marco determinados con los dos métodos aproximados y con el método de distribución de momentos. Obsérvese que para varios miembros los resultados aproximados difieren bastante de los resultados obtenidos con el método “exacto”.
Conforme se vaya adquiriendo experiencia en el análisis de estructuras indeterminadas por medio de métodos “exactos”, se verá que los puntos de inflexión no se presentan exactamente en los puntos medios de los miembros. Usando una posición mejorada para tales puntos, se tendrán mejores resultados en el análisis.
EJEMPLO METODO DEL VOLADIZO EJEMPLO 1 1..- Determine (en forma aproximada ) las relaciones en la base de las columnas del marco mostrado en la figura 7-16ª. Suponga que las columnas tienen áreas transversales iguales. Use para el análisis el método del voladizo.
SOLUCION Primero se insertan articulaciones en los puntos medios de las columnas y trabes. Las posiciones de esos puntos se indican con las letras G a la L en la figura 7 – 16a. El centroide de las áreas transversales puede determinarse por inspección, figura 7 – 16b, o analíticamente como sigue:
La fuerza axial en cada columna es entonces proporcional a su distancia a este punto. Una sección por las articulaciones H y K en el piso superior da el diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura 7 – 16c. Note que la columna a la izquierda del centroide debe estar a tensión y la situada a la derecha a comprensión. Esto es necesario para contrarrestar el momento respecto al eje neutro, tenemos que KN. Sumando momentos respecto al eje neutro, tenemos:
+ M = 0;
30(2) – 3Hy – 3Ky = 0
Las incógnitas pueden relacionarse por triángulos semejantes, figura7 – 16c.
Usando una sección del marco por las articulaciones en G y L, en la figura 7 – 16d.
+M = 0;
30 (6) + 15(2) – 3Gy – 3L y = 0
Cada parte del marco puede ahora analizarse usando los resultados anteriores. Comenzamos en la esquina superior donde se aplica la carga , esto es en el segmento HCI, figura 7- 16ª. Aplicando las tres ecuaciones de equilibrio. MI = 0, Fx = 0, Fy = 0, se obtienen los resultados para Hx, Ix e Iy mostrados sobre el diagrama de cuerpo libre en la figura / -16f; HJG, fiura7 –16g; KJL, figura 7 – 16h; y finalmente las porciones Interiores de las columnas, figura 7- 16i.
Con la determinación de los cortantes horizontales y verticales internos, se puede realizar el diagrama de momento correspondiente y así trazar la elástica aproximada de la deformación que sufre dicha estructura.
EJEMPLO 2
CONCLUSIONES
1.
Un método aproximado para estructuras estáticamente indeterminadas, es aquel que de manera aproximada y en base a las suposiciones que le correspondan al método, indican el valor de las propiedades mecánicas como los Momentos, Esfuerzos entre otros más, para la estructura indeterminada que sea objeto de análisis. La aplicación de estos métodos, permite la operación de costos preliminar ante un diseño, ya que se puede ir calculado y conociendo aproximadamente el comportamiento del objeto de análisis ante las situaciones de carga y así poder conocer dicho comportamiento al realizarse un método exacto.
2.
La funcionalidad del método del voladizo, se encuentra en las consideraciones mecánicas de esfuerzo de un elemento “Viga en voladizo”, en la cual los esfuerzos de compresión y tensión se encuentran en función del esfuerzo flexionante. Este método se fundamenta en esta consideración y la interpretación de la relación directa entre la magnitud del esfuerzo según sea la distancia del área de sección transversal al centroide generado de manera horizontal que corta a dichas columnas según sea la cantidad de columnas por cada nivel de entre piso, para posteriormente determinar esfuerzos cortantes verticales dentro de las columnas y vigas por relaciones trigonométricas (relación de triángulos) y la aplicación de las ecuaciones de estática y así determinar todos los esfuerzos cortantes y obtener finalmente los momentos generados bajo las condiciones de carga y la elástica aproximada del objeto de análisis.
3.
El ejemplo 1 Y 2 demuestra de forma simple, la aplicación del método del voladizo para un marco simétrico de área transversal constante y de dos niveles, obteniendo los esfuerzos de corte que permiten indica la cantidad de momento generado en el marco rígido indicado, el cual permitió la comprensión óptima de dicho método.
4.
Las suposiciones (consideraciones) en las que se fundamenta el método del voladizo son: Consideraciones o En el centro de cada viga se coloca una bisagra, puesto que se supone que este es un punto de momento cero. o En el centro de cada columna se coloca una bisagra, puesto que se supone que este es un punto de momento cero. o El esfuerzo axial en una columna es proporcional a su distancia desde el centroide de las áreas transversales de las columnas en un nivel de piso dado. Como el esfuerzo es igual a fuerza por área, entonces en el caso especial de las columnas que tienen áreas transversales iguales, la fuerza en una columna también es proporcional a su distancia desde el centroide de las áreas de la columna. Que tienen como finalidad, permitir que el marco sea estable y estáticamente determinado ante las situaciones de carga laterales.
REFERNCIA BIBLIOGRAFICA
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San Bartolomé, Ángel. Análisis de edificios. Primera edición. Fondo editorial de la pontifica universidad Católica del Perú. Perú, 1998. Páginas consultadas 180 – 183 de un total de 317.
