3.1.2 Método de reducción por ciclos Método de Reducción por Ciclos
En este primer método el objetivo es encontrar la duración óptima del proyecto, aunque también se utilizará para encontrar la duración mnima posible al mejor costo. !onsidere el proyecto de la tabla 3.1, cuya red de actividades se muestra en la "i#ura 3.2
$a %ltima columna no es un dato inicial sino que "ue obtenida considerando un comportamiento de costo&tiempo lineal. 'or ejemplo para la actividad ( se tiene. !)M( * + 2- & + 2- * + 2/- * + 12-0da & 2 $a red de actividades por nodos de este proyecto con su duración normal de 1 das se muestra en la "i#ura 3.2. $os costos indirectos varan linealmente con la duración y para este ejemplo son de +1-- por da. El proyecto cuenta con rutas de las cuales solo la 45 es crtica. 6ora 6abremos de responder responder a las pre#untas7 a8 9!uál sera la duración mnima del proyecto: b8 9!uál es la duración ;óptima< del proyecto:
$a primera pre#unta puede ser respondida rápidamente utilizando in"ormación de duraciones mnimas de la tabla 3.1.
'or lo tanto, la duración mnima del proyecto sera la má=ima de las mnimas duraciones de las rutas, es decir >>>> das. 'ara proyectos más complejos es recomendable obtener el tiempo de duración del proyecto de la manera usual vista en el captulo anterior. 'ara responder la se#unda pre#unta es necesario recordar la condición de ;optimalidad<. $a duración ;óptima< ocurre cuando el costo total del proyecto es mnimo. En este método es conveniente usar una tabla para proceder a 6acer reducciones de manera sistemática, considerando todos los "actores involucrados. $as columnas de esta tabla tienen los si#uientes si#ni"icados7 !olumna 1 !?!$@7 Ae re"iere al orden de los intentos de reducción de la red.
!olumna 2 !B?C?44EA )E$ECDBEA7 qu se listan aquellas actividades que al reducirse acortaran la duración del proyecto. demás en paréntesis se a#re#an su posible acortamiento '..8. !on un asterisco se seFala la mejor selección en ese ciclo. !olumna 3 G.$.Hs IE!B4A7 Ae listan aqu todas las 6ol#uras libres que serán a"ectadas al reducirse las8 actividades8 seleccionadas8 en la columna 2. demás se seFala con un asterisco la 6ol#ura libre menor. !olumna / )E4J!!?KD EIE!BJ)7 Ae escribe cuanto se reducirán8 las8 seleccionadas8. Esta cantidad se obtiene del mnimo entre el '.. de las8 actividades8 seleccionadas8 y la G.$. mnima de la columna 3. Entre paréntesis se escribe el costo de e"ectuar esta reducción. !olumna DJEC 4J)!?KD7 Ae re"iere a la duración del proyecto una vez e"ectuada la reducción del ciclo actual. !olumna !@AB@A 4?)E!B@A7 Ae calculan los costos directos del proyecto tomando en cuenta los del ciclo anterior y los resultados por la reducción e"ectuada en el ciclo actual. !olumna !@AB@A ?D4?)E!B@A7 Ae calculan como el producto de la duración del proyecto y el costo indirecto por da. !olumna !@AB@A B@B$EA7 $a suma de las columnas y . 6ora se realizarán los cálculos para el primer ciclo de reducción. $os resultados de este y el resto de los ciclos de reducción se encuentran resumidos en la tabla 3.2. !?!$@ Do. 1 !omo se observa en la "i#ura 3.2 el camino crtico lo "orman las actividades , 4 y 5. Estas son las actividades relevantes. @bservando en la tabla 3.1 su posible acortamiento duración actual menos duración mnima8 es de >>>, >>> y >>> respectivamente con costos de reducción mar#inal de >>>>, >>> y >>> respectivamente. !omo el criterio de selección es ;mnimo costo de reducción mar#inal< se esco#e la actividad >>> para ser reducida en >>> o >>> das.
$as 6ol#uras libres que van a modi"icarse a consecuencia de un acortamiento de la actividad >>> sera >>> >>8, >>> >>8, >>> >>8 y >>> >>8L indicando entre paréntesis el valor de la 6ol#ura libre antes de la reducción. $a menor 6ol#ura libre se seFala con asterisco. Este valor junto con el posible acortamiento de la actividad seleccionada >>8 determina el acortamiento a e"ectuar en el primer ciclo. $a reducción será de >>> das a un costo de reducción total de >>>. $a nueva duración será de >>> das y la red de actividades se modi"ica quedando como en la "i#ura 3.3. Dote que a6ora se tienen tres caminos crticos. $os costos directos se elevan en >>>>, de >>>> a >>>> y los indirectos se reducen de >>>> a >>>> obteniéndose una reducción de >>> en los costos totales.
!?!$@ Do. 2 'ara disminuir la duración del proyecto nuevamente es necesario observar la "i#ura 3.3 y determinar qué actividades tienen posibilidad de acortar el proyecto. !omo a6ora la reducción debe ser 6ec6a en tres rutas simultáneamente, esta se obtiene reduciendo las actividades 5 y I o las actividades y (. Dote que si solo se reduce una actividad a la vez, se reduce la duración de las8 rutas8 que contienen8 esa actividad mas no se lo#ran reducir las tres rutas y por consecuencia todo el proyecto. (, 4 y I no sera una alternativa "actible porque ya se encuentra en su duración mnima. El posible acortamiento de las actividades 5 y I es de 2, ya que ambas lo permiten. El costo por da asociado a reducir 5 y I es de -1/-*2--. $as actividades y (. Dote que si solo se reduce una actividad a la vez, se reduce la duración de las8 rutas8 que contienen8 esa actividad mas no se lo#ran reducir las tres rutas y por consecuencia todo el proyecto. (, 4 y I no sera una alternativa "actible porque 4 ya se encuentra en su duración mnima. El posible acortamiento de las actividades 5 y I es de 2, ya que ambas lo permiten. El costo de reducción mar#inal sera de 1--12-*22-. Aiendo el costo de 5 y I menor, se seleccionan para reducirse uno o dos das.
$as 6ol#uras libres a"ectadas sera solamente G8 como puede observarse en la "i#ura 3.3. Bomando esto en cuenta as como, el posible acortamiento de 5 y I se e"ectuará una reducción se e"ectuará una reducción de 2 das a su costo total por reducción de /--. $a nueva red de actividades se muestra en la "i#ura 3./ en donde se nota que la duración es a6ora de 12 das. $as rutas crticas si#uen siendo las mismas para el pró=imo ciclo. El costo directo aumenta en /-- y el indirecto se reduce en 2--, lo que nos da un aumento en el costo total de 2--, siendo su nuevo valor 3--. Esta %ltima reducción no produjo bene"icios económicos. Ai solo se deseara encontrar la duración del proyecto que ;minimiza< los costos totales, en este caso 1/ das, el proceso terminara en este ciclo. Ain embar#o, estamos interesados adicionalmente en conocer el costo total asociado al mayor acortamiento posible si#uiendo la estrate#ia de reducción más inteli#ente. !?!$@ Do. 3 E=aminada la "i#ura 3./ vemos que la %nica "orma de reducir nuevamente la duración de proyecto sera acortando las actividades y ( en un da, que es menor que cualquiera de las 6ol#uras libres. Esta %ltima reducción se lleva a cabo 6aciendo la nueva duración del proyecto i#ual a once das como se muestra en la "i#ura 3.. 4espués de esta reducción ya no es posible acortar más el proyecto. unque a%n e=isten al#unas actividades que se podran reducir estas no tendran e"ecto sobre la duración del proyecto al reducrseles. Dote que los costos totales aumentaron nuevamente. Este costo es el mnimo para realizar el proyecto en once das. !omo resumen observe la "i#ura 3. en donde se muestra el comportamiento de la curva del costo total del proyecto. )E!B?C@A BEM7 MNB@4@ 4E )E4J!!?KD '@) !?!$@ 1.& El objetivo de este método es encontrar la duración óptima del proyecto, aunque también se utilizara para encontrar la duración mnima posible al mejor costo. a8 Método de reducción por ciclo b8 Método de mnimos cuadrados c8 Método cclico d8 Método simple= e8 Métodos numéricos 2.& En realidad la duración mnima del proyecto sera >>>>>>>>>>>>> de las >>>>>>>>>> duraciones de las rutas del proyecto. a8 $a má=ima&mnimas b8 $a media&totales c8 $a mnima&má=imas d8 $a má=ima&medias e8 $as totales&medias 3.& Aon pre#untas que debemos 6acer para de"inir la duración de un proyecto.
a8 !ual sera la duración mnima del proyecto: y cual sera la duración ;optima< del proyecto. b8 !omo se llama el proyecto y quien lo realiza. c8 !ual sera la duración má=ima del proyecto y cual sera la duración ;"actible< del proyecto. d8 !ual sera la duración optima del proyecto y cual sera la duración ;"actible< del proyecto. e8 Ouien realiza el proyecto y cuanto se esta invirtiendo /.& $a duración ;óptima< ocurre cuando el costo total del proyecto es mnimo, esto se re"iere a la7 a8 !ondición de optimalidad b8 !ondición de "actibilidad c8 !ondición de no ne#atividad d8 !ondición de reducción e8 !ondición de duración .& Ae re"iere al orden de los intentos de reducción de la red de un proyecto. a8 !iclo b8 Aistema c8 Biempo d8 @rden e8 !ontrol
.& qu se enlistan aquellas actividades que al reducirse acortaran la duración del proyecto. demás en paréntesis se a#re#an su ;posible acortamiento< '..8. a8 ctividades relevantes b8 !iclo c8 )educción a e"ectuar d8 Dueva duración e8 !ontrol de calidad .& Ae re"iere a la duración del proyecto una vez e"ectuada la reducción del ciclo actual. a8 Dueva duración b8 !iclo c8 )educción a e"ectuar d8 !ontrol de calidad e8 ctividades relevantes .& Ae listan aqu todas las 6ol#uras libres que serán a"ectadas al reducirse las8 actividades8 seleccionadas8 en la columna de actividades relevantes. a8 G.$.Hs IE!B4A b8 !iclo c8 )educción a e"ectuar d8 Dueva duración e8 !ontrol de calidad
P.& Ae calculan como el producto de la duración del proyecto y el costo indirecto por da. a8 !osto directo b8 !osto indirecto c8 !osto unitario d8 !osto nuevo e8 !osto neto 1-.& !uando se calculan los costos directos del proyecto tomando en cuenta los del ciclo anterior y los resultados por la reducción e"ectuada en el ciclo actual dan como resultado el costo7 a8 !osto indirecto b8 !osto unitario c8 !osto nuevo d8 !osto neto a8 !osto directo 11.& Es la suma de los costos directos y los costos indirectos de un proyecto por el método de reducción por ciclo. a8 !osto total b8 !osto nuevo c8 !osto unitario d8 !osto directo e8 !osto neto
