“Año del buen servicio al ciudadano”
UNIVESIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
ASIGANATURA
: GEOESTADÍSTICA GEOESTADÍSTICA
TRABAJO
: MÉTODO DE LOS CONTORNOS
DOCENTE
: ING. JUAN PELÉ VILLAREAL SALOMÉ
ALUMNO
: PAUL DAVID SALVADOR JARA
CICLO
: VIII
HUARAZ, 13 DE JULIO DE 2017
ÍNDICE ÍNDICE.................................................................................................................................................... 2 ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ..................................................................................................................... 2 MÉTODO DE LOS CONTORNOS O ISOLÍNEAS .......................................................................................... 3
PASOS PARA DETERMINAR LA RESERVA ................................................................................................... 3 CÁLCULO DE LA LEY CON POTENCIA CONSTANTE........................................................ ............................. 5 CÁLCULO DE LA LEY PARA POTENCIA NO CONSTANTE ........................................................... .................. 5 BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................ 7
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ILUSTRACIÓN 1. PROCEDIMIENTO PARA LA ELABORACIÓN DE ISOPACAS . ................................................................ ....... 4 ILUSTRACIÓN 2. GUÍA GRÁFICA PARA CÁLCULO CON POTENCIA CONSTANTE . .................................................................. 5 ILUSTRACIÓN 3. GUÍA GRÁFICA PARA CÁLCULO CON POTENCIA NO CONSTANTE . ............................................................. 6
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MÉTODO DE LOS CONTORNOS O ISOLÍNEAS Se utiliza cuando se conocen las isolíneas representativas del parámetro considerado (potencia, ley, densidad) dentro del contorno del depósito. La precisión del método está muy influenciada por la cantidad y calidad de los datos con los que se elaboran las isolíneas.
PASOS PARA DETERMINAR LA RESERVA 1. Construir el mapa de isolíneas, isopotencias o isópacas, para valores prefijados que son equidistantes entre si. Cada una de las isolineas encierra una superficie; dos superficies definen una rebanada cuyo volumen es la medida del área de las superficies multiplicada por el espesor. 2. El volumen total es la suma del volumen de todas las rebanadas. Por lo tanto, lo que procede es medir las superficies límite de las rebanadas. 3. Se toman de dos en dos, se halla su media y se multiplica por su espesor. 4. Obtenido el volumen de las rebanadas, se determinan sus reservas aplicando la densidad que corresponda. 5. El volumen total es la suma de los volúmenes parciales. El volumen y las reservas totales son la suma de los homónimos de las rebanadas. El método para el cálculo de la ley depende de si la potencia es constante o no. Debe tenerse en cuenta que la rebanada superior es especial. Normalmente solo presenta la superficie inferior ya que su espesor suele ser menor que el intervalo de potencias. En este caso lo más frecuente es calcular su volumen a partir de la mitad de la superficie inferior y del valor máximo de la potencia en la rebanada.
=
0 + + + + ∙ + ∙+ ∙+ ∙ 2 2 2 2
Donde: : Superficies encerradas por las distintas isopacas. : Intervalo de potencia entre isopacas. ′: Potencia máxima de la rebanada superior.
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Ilustración 1. Procedimiento para la elaboración de isopacas.
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CÁLCULO DE LA LEY CON POTENCIA CONSTANTE Para una potencia constante o con escasa variación, se pueden utilizar directamente las isolíneas de leyes de la siguiente manera: la ley de cada bloque o sección interior (S 2 y S3) se calcula como la media aritmética de las leyes de las líneas limitantes. En S2: L2= (3+4)/2= 3.5% En lo bloques o secciones extremas (S 1 y S2), la ley se debe calcular interpolando primero la isolínea que pasa por los límites del depósito (2,3 % y 5,6 %, a trazos) y promediando su valor con los de la otra isolínea limitante (3% y 5%, respectivamente). La ley media se obtiene ponderando la de cada recinto con su superficie, volumen o tonelaje, dependiendo de que la densidad sea constante o no, sumando los parciales obtenidos y dividiendo por la superficie, el volumen o el tonelaje totales, según corresponda. 2: 2 = (3 + 4)/2 = 3.5%
4: 4 = (5 + 5.6)/2 = 5.30 %
Ilustración 2. Guía gráfica para cálculo con potencia constante.
CÁLCULO DE LA LEY PARA POTENCIA NO CONSTANTE Si la potencia no es constante se puede utilizar el método del reticulado, que consiste en superponer las isolíneas de leyes y potencias de forma que su intersección de lugar a una serie de bloques o secciones en los que se calculan la ley y la potencia en función de las isolíneas limitantes. Si la potencia es muy grande y se quiere conocer la ley en cada una de las rebanadas de espesor constante en que puede dividirse el depósito (como son los bancos de una mina o cantera a cielo abierto), se trazan las isópacas con los intervalos correspondientes a cada rebanada, superponiendo en cada una de ellas las isolíneas de leyes (que siempre son las mismas), con independencia de la rebanada considerada.
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= (7 + 9)/2 = 8 = (12 + 14)/2 = 13 %
= (8 + 7)/2 = 7.5 = (16 + 17)/2 = 16.5 %
Ilustración 3. Guía gráfica para cálculo con potencia no constante.
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BIBLIOGRAFÍA
GEOMECÁNICA. Método de las isolíneas. Universidad Nacional de La Plata. Argentina.
HUSTRULID, W. & KUCHTA, M. Open pit mine planning & design. Volume 1. 2006
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