FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO:
AGUAS SUBTERRANEAS DOCENTE: ING° CARLOS LUNA LOAYZA
FACULTAD DE INGENIERIA PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
FLUJO DE AGUAS SUBTERRANEAS
Flujo de aguas subterráneas 1.0 Introducción Intuitivamente pensamos que el agua circula de los puntos donde están más altos hacia los puntos más bajos, ya que así lo vemos en las aguas superficiales, y muchas veces esta aproximación se cumple en las aguas subterráneas (Figura 1a). Po lo contrario, es frecuente que el agua subterránea circule hacia arriba (figura 1b), e incluso verticalmente hacia arriba (figura 1c)
Flujo de aguas subterráneas 1.0 Introducción
Si realizamos una perforación en el corte de la figura 1b, veremos que la columna de agua a la izquierda es más alta que a la derecha, y análogamente, si disponemos de dos sondeos, arriba y abajo del acuitardo de la figura 1c, observamos que en el acuífero inferior el nivel del agua es más alto que en el acuífero superior. En ambos casos el agua circula de los puntos más altos hacia los bajos en las columnas de agua.
Flujo de aguas subterráneas 2.0 Potencial Hidráulico El agua se mueve de los puntos en los que tiene más energía hacia aquellos en los que tiene menor energía. Esta energía se denomina potencial hidráulico y veremos que queda reflejada precisamente por la altura de la columna de agua en ese punto. La energía mecánica total de unidad de volumen de agua será la suma de la energía potencial (debida a su posición en el espacio), la energía cinética (debida a su velocidad), la energía de presión (como la energía que almacena un muelle cuando está comprimido). En el flujo del agua subterránea, la velocidad es tan lenta que la energía cinética es despreciable frente a la energía potencial y a la energía de presión.
Flujo de aguas subterráneas 2.0 Potencial Hidráulico Considerando un volumen por unidad de agua de densidad δ en un punto del espacio, situado a una altura z, respecto de un nivel de referencia. Sobre este volumen existe una columna de agua de altura w.
Energia potencial masa * gravedad * altura * g * z
La presión que soporta ese volumen unitario sería el peso de la columna de agua dividido por la superficie
Peso w * * g Energia presión Superficie 1 Energía total por unidad volumen * g * z w * * g Dividiendo por la densidad, quedaría la energía por unidad de masa
Energía total por unidad masa ( z w)* g h * g
Flujo de aguas subterráneas 2.0 Potencial Hidráulico Energía total por unidad masa ( z w) * g h * g
h* g La energía total por unidad de masa se denomina potencial hidráulico, y es igual a la altura de la columna de agua (respecto al nivel de referencia considerado) multiplicada por la aceleración de la gravedad. Como g es prácticamente constante, h refleja exactamente el potencial hidráulico Φ. Cuando la presión aparece como w*ϒw (ϒw=peso específico del agua).
Flujo de aguas subterráneas 3.0 Líneas de flujo y superficies equipotenciales Una línea de flujo es la envolvente de los vectores de velocidad en un instante determinado. Las trayectorias son los caminos seguidos por las partículas de agua en su recorrido. En régimen permanente las trayectorias coinciden con las líneas de flujo, en régimen variable pueden no coincidir.
Flujo de aguas subterráneas 3.0 Líneas de flujo y superficies equipotenciales Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen un mismo potencial hidráulico. Por tanto, el flujo se producirá perpendicularmente a las superficies equipotenciales, buscando el máximo gradiente, igual que una pelota rueda por una ladera perpendicularmente a las curvas de nivel buscando la máxima pendiente
Flujo de aguas subterráneas 4.0 Redes de flujo En la siguiente figura vemos las superficies equipotenciales que podrían existir debajo de una ladera, suponiendo que la permeabilidad en el sub suelo fuera isotrópica y homogénea
Flujo de aguas subterráneas 4.0 Redes de flujo Una red de flujo es una representación esquemática del flujo en un plano mediante líneas de flujo y líneas equipotenciales. Las líneas equipotenciales son la traza de superficies equipotenciales al ser cortadas por el plano en que se dibuja la red del flujo.
Flujo de aguas subterráneas 4.0 Redes de flujo El flujo es siempre tridimensional, así que las redes de flujo de dos dimensiones, pueden trazarse en un plano horizontal o un corte vertical. El trazo de una red de flujo debe de cumplir las siguientes condiciones: (Necesario) Ambas familias de líneas tienen que cortarse perpendicularmente. (Conveniente) Los espacios resultantes deben de ser "cuadrados" (Aunque sean trapecios curvilíneos o incluso triángulos, han de ser proporcionados para que se aproximen lo más posible a un cuadrado. También es frecuente utilizar las redes de flujo para representar el flujo en un entorno artificial, en escenarios relacionados con obras, por ejemplo en una presa:
Flujo de aguas subterráneas 4.0 Redes de flujo En este ejemplo observamos que los límites impermeables se comportan como líneas de flujo y las líneas de comienzo y final del flujo (el fondo del agua superficial a ambos lados de la presa) son líneas equipotenciales. Se puede calcular el caudal circulante aplicando la Ley de Darcy.
Flujo de aguas subterráneas 5.0 Flujo Regional El flujo natural del agua subterránea en una región también se esquematiza mediante redes de flujo. En la siguiente figura esquematizamos el flujo subterráneo suponiendo el sub suelo homogéneo e isotrópico. La forma de la superficie freática es la que gobierna toda la red
Flujo de aguas subterráneas 5.0 Flujo Regional En la figura observamos algunos aspectos importantes: 5.1 Áreas de recarga y descarga. Son aquellas en que el flujo subterráneo presenta una componente vertical descendente y las áreas de descarga, ascendente. Existe áreas intermedias en las que el flujo es prácticamente horizontal.
5.2 Flujos locales y regionales. La diferencia es relativa, depende de la escala que consideremos. Los flujos locales normalmente están asociados a valles de menor entidad y los flujos regionales a los valles principales de una región.
Flujo de aguas subterráneas 5.0 Flujo Regional En la misma vertical dos sondeos pueden encontrar aguas de calidad química muy distinta, como las de los puntos A y B de la figura. El agua en B procede de un flujo regional (Mayor recorrido, tiempo de permanencia mucho mayor), por lo que será más salina y su composición química puede ser diferente.
Flujo de aguas subterráneas 5.0 Flujo Regional 5.3 Puntos de estancamiento. Zonas de la red de flujo que no están sometidas a ningún gradiente, por lo que el agua no se moverá, como el marcado en la figura con E.
Flujo de aguas subterráneas 5.0 Flujo Regional NO olvidemos que una sección vertical pertenece a una realidad tridimensional. La red de flujo de la figura anterior podrái corresponder a este entorno:
Flujo de aguas subterráneas 5.0 Flujo Regional El cauce menor genera áreas de descarga con el correspondiente flujo local y el cauce principal recibe flujos locales y regionales. Puede observarse que la divisoria subterránea entre ambos cauces no coincide con la divisoria topográfica ni tampoco con el punto más alto de la superficie freática.
Flujo de aguas subterráneas 6.0 Flujo descendente y ascendente: 6.1 Áreas de recarga y descarga. Volvamos a considerar una red similar al caso presentado en la figura en una de sus laderas de la figura. Suponemos dos piezómetros abiertos en dos superficies piezómetricas distintas. El nivel del tubo A sube más arriba que el del nivel B. A está abierta a una superficie de mayor potencial que el tubo B La Altura a la que subirá en cada uno de ellos puede deducirse gráficamente (línea de puntos )
Flujo de aguas subterráneas 6.0 Flujo descendente y ascendente:
6.1 Áreas de recarga y descarga. Para saber si nos encontramos en una zona de recarga (Flujo con componente vertical descendente), de descarga (flujo ascendente) o bien si el flujo subterráneo es horizontal, hay que medir el nivel en dos sondeos próximos abiertos a diferentes profundidades
Flujo de aguas subterráneas 7.0 Medios Heterogéneos:
Cuando el medio no es homogéneo, el flujo cambia de dirección al pasar de un medio a otro de distintas permeabilidad, siguiendo un comportamiento similar a la refracción de la luz u otras ondas, se aleja de la normal si pasa a un medio de mayor permeabilidad y viceversa
Flujo de aguas subterráneas 7.0 Medios Heterogéneos:
El trazado de redes de flujo con distintas permeabilidades debe de hacerse con ordenador y uso de software.
Flujo de aguas subterráneas 8.0 Flujo horizontal: Mapas de Isopiezas
Un mapa de isopiezas refleja la forma de la superficie freática o de la superficie piezométrica. Según se trata de un acuífero libre o confinado, igual qu7e un mapa topográfico refleja la forma de la superficie del terreno.
Flujo de aguas subterráneas 8.0 Flujo horizontal: Mapas de Isopiezas
En el acuífero libre, las líneas isopiezas son las intersecciones de las superficies equipotenciales con la superficie freática (izquierda) mientras que en el confinado las superficies equipotenciales están lógicamente dentro del acuífero. Mientras que la superficie piezométrica con sus curvas isopiezas se encuentra varios metros por encima ( figura derecha)
Flujo de aguas subterráneas 8.0 Flujo horizontal: Mapas de Isopiezas
Las fases para la realización de un mapa de isopiezas serían: Medida del nivel piezométrico en diversos puntos (lo más posible). Hay que obtener la cota del nivel de agua, que es igual a la cota del terreno menos la profundidad del agua (Se mide con un hidronivel con precisión 1 cm)La cota del terreno con mapas o altímetros, que generalmente tendrán un error mínimo de 1 metro. Situación sobre el mapa de todas las medidas y trazos de las isolíneas Dibujo de las líneas de flujo perpendicular a las líneas de isopiezométricas. En un mapa de isopiezas a veces no se dibujan líneas de flujo. Lo habitual es trazar algunas para indicar las direcciones de flujo, pero no tantas que formen una malla de cuadrados.
Flujo de aguas subterráneas 9.0 Expresión analítica de la superficie freática, cálculo del caudal Consideremos un bloque de material poroso, isótropo y homogéneo, representado en la figura. Vamos a considerar una lámina de 1 m de espesor. La pendiente de la superficie freática (AB) se va incrementando hacia la derecha debido a la ley de Darcy: Caudal =Sección*K*gradiente
Flujo de aguas subterráneas 9.0 Expresión analítica de la superficie freática, cálculo del caudal Si consideramos un régimen permanente , el mismo caudal que entra por la izquierda, sale por la derecha. De lso tras factores que hemos indicado en Darcy, como K es constante, como la sección va disminuyendo de izquierda a derecha, el gradiente debe de ir aumentando en la misma proporción para que el producto (sección*K*gradiente=caudal) sea constante
Flujo de aguas subterráneas 9.0 Expresión analítica de la superficie freática, cálculo del caudal
El caudal que atraviesa la sección vertical indicada en la figura según la ley de Darcy será:
Q sec cion * K * gradiente Q h *1 * K *
dh dx
Qdx h * J * dh
(1) (2)
Integrando resulta:
h² C (3) 2 C es la constante de integración y podemos obtener su valor aplicando unos valores concretos en la fórmula (3): x=0 y h=ho, resultando: Q * x k *
Flujo de aguas subterráneas 9.0 Expresión analítica de la superficie freática, cálculo del caudal
El caudal que atraviesa la sección vertical indicada en la figura según la ley de Darcy será:
h02 0 K * C 2
;
h02 C K* 2
(4)
Introduciendo este valor de C, en la ecuación (3) resulta:
h02 h² Q * x K * K * K h02 h ² 2 2
(5)
Finalmente, despejando el caudal:
K 2 Q*x h0 h ² 2x
(6)
Flujo de aguas subterráneas 9.0 Expresión analítica de la superficie freática, cálculo del caudal
Para calcular el caudal basta aplicar en (6) una altura concluida de h a cualquier distancia x; por ejemplo, en la figura conocemos la pareja de valores: x=L; h=h1:
K 2 Q*x h0 h ² 2L
(7)
Flujo de aguas subterráneas 9.0 Expresión analítica de la superficie freática, cálculo del caudal Calculo del Caudal Para calcular el caudal basta aplicar en (6) una altura concluida de h a cualquier distancia x; por ejemplo, en la figura conocemos la pareja de valores: x=L; h=h1:
Q
K 2 h0 h ² 2L
(7)
Flujo de aguas subterráneas 10.0 Cálculo de la altura del agua, trazado superficie freática Ejemplo 01: En un caso como el indicado en la figura queremos calcular el caudal circulante por metro de espesor (perpendicular al dibujo). K = 4.70 m/día h0= 14.00 m. hL = 9.00 m. L = 350.00 m. Solución 01 K 2 Q h0 h ² 2L 4.70 Q 14² 9² 0.77 m³ / dia Todos las alturas h están medidas 2 350 desde la base del acuífero
Flujo de aguas subterráneas 10.0 Cálculo de la altura del agua, trazado superficie freática Calculo de la altura del agua Para calcular la altura del agua (h) existente a una distancia x, igualamos las dos expresiones de Q expresadas en la ecuación (6) y (7) y despejamos la figura h.
h h02
2 2 h h 0 L
L
x (8)
Flujo de aguas subterráneas 10.0 Cálculo de la altura del agua, trazado superficie freática Ejemplo 02 Calcular con los datos del ejemplo anterior la forma de la superficie freática. K = 4.70 m/día h0= 14.00 m. hL = 9.00 m. L = 350.00 m.
h h02
h
2 0
hL2 L
x
Flujo de aguas subterráneas 10.0 Cálculo de la altura del agua, trazado superficie freática Ejemplo 02 Calcular con los datos del ejemplo anterior la forma de la superficie freática. K = 4.70 m/día h0= 14.00 m. hL = 9.00 m. L = 350.00 m.
h h02
h
2 0
hL2 L
x
Flujo de aguas subterráneas 10.0 Cálculo de la altura del agua, trazado superficie freática Ejemplo 02
Flujo de aguas subterráneas 11.0 Superficie freática con recarga En la siguiente figura el acuífero comprendido entre dos valles en los que el agua se encuentra a la misma altura. La superficie freática tiene la forma mostrada a causa de la recarga uniforme.
Flujo de aguas subterráneas 11.0 Superficie freática con recarga Para los cálculos, consideramos la recarga R por unidad de superficie (área rayada en la figura) con unidades de caudal (m³/día). Es un área unidad porque, igual que en el caso anterior, consideramos una lámina vertical de terreno de 1 metro de espesor (figura anterior) hemos señalado 1 metro en sentido horizontal (eje x)
Flujo de aguas subterráneas 11.0 Superficie freática con recarga Analizando la mitad derecha del corte, ya que el fenómeno es simétrico (ver figura) Se aprecia que el caudal Q que atraviesa la sección vertical a una distancia x de la divisoria debe ser igual a la recarga recibida verticalmente en el área rayada en el plano superior, es decir: Q R*x
Flujo de aguas subterráneas 11.0 Superficie freática con recarga Aplicando el valor de Q que obtuvimos en la fórmula (1) dh R*x dx K * h * dh R * x * dx
K * h *
(10)
Integrando: h² x² K * C R * C´ 2 2
(11)
Aplicando a esta expresión para los valores: x=L y h=hL hL2 L² K * C R * C´ 2 2
(12)
Flujo de aguas subterráneas 11.0 Superficie freática con recarga Restando las ecuaciones (12) – (11):
K R * h ² hL2 * L ² x ² 2 2 R 2 h ² h L K * L² x²
(13)
Despejando h:
h Donde: R= K= hL = h=
R L² x ² hL2 K
Recarga por m² (m³/día) Conductividad hidráulica (m/día) Espesor saturado a una distancia L (m.) Espesor saturado a una distancia x (m.)
(14)
Flujo de aguas subterráneas 11.0 Superficie freática con recarga Ejemplo 03 Entre dos ríos paralelos se recoge una infiltración de 2 mm/día. La conductividad hidráulica del acuífero es de 17 m/día. A una distancia de 235 m. de la divisoria, la altura de la superficie freática (espesor saturado del acuífero) es de hL = 6.2 m. Calcular: a) Calcular la altura del agua a 100 m. de la divisoria b) Dibujar la forma de la superficie freática.
Flujo de aguas subterráneas 11.0 Superficie freática con recarga Solución 03 Considerando que una lámina de 1 mm. Sobre una superficie de 1 m² equivale a un volumen de 1 dm³. Aplicando la fórmula (14), para x = 50 m. tenemos: h
R L ² x ² hL2 K
h
0.002 235² 100² 6.2² 6.62 m. 17
Realizando el mismo cálculo para varios valores de x en excel tenemos la mitad de la superficie derecha:
Flujo de aguas subterráneas 11.0 Superficie freática con recarga Solución 03
Flujo de aguas subterráneas 12.0 Trazado de Mapa de Isopiezas Para trazar una red de flujo sin más datos que las condiciones de contorno, primero trazamos las líneas de flujo, y después las equipotenciales. En cambio en un mapa de isopiezas el proceso es el inverso; primero se traza las equipotenciales y después las líneas de flujo. Aquí disponemos del nivel en una serie de puntos, y debemos basarnos en ellos para trazar las equipotenciales, después trazamos las líneas de flujo perpendicular a las isopiezas. Generalmente en los mapas de isopiezas no se dibuja las líneas de flujo, aunque lo usual es representar algunas líneas solamente para proporcionar una indicación visual.
Flujo de aguas subterráneas 12.0 Trazado de Mapa de Isopiezas Procedimiento. 1. En cada pozo restar la cota estimada (a partir de la curva de nivel), menos la profundidad del nivel freático. Por ejemplo: El pozo con nivel 14 que aparece debajo del punto B: Estimamos una cota superficial de 628, por lo tanto la cota del agua será: 628 – 14 = 614 m. Realizamos esta operación para todos los pozos.
Flujo de aguas subterráneas 12.0 Trazado de Mapa de Isopiezas Procedimiento. 2. Para determinar A, estimamos las isolíneas con una equidistancia de 10 m. (la equidistancia es subjetiva, dependerá de la cantidad de datos disponibles y de la variabilidad de estos). La forma del trazado es en parte subjetiva, pero en todo cao deben formar curvas suaves.
Flujo de aguas subterráneas 12.0 Trazado de Mapa de Isopiezas Procedimiento. 3. Dibujamos una línea de flujo que parta del depósito A y otra que parta de B. Hemos de buscar la perpendicularidad con las isopiezas recién trazadas, de modo que la línea de flujo sigue obligatoriamente un cierto camino. Así comprobamos cual de los depósitos A o B, es culpable de la contaminación en C
Flujo de aguas subterráneas 12.0 Trazado de Mapa de Isopiezas Procedimiento. 3. Para evaluar el tiempo de recorrido desde A o B hasta C: h l Velocidad Darcy Velocidad lineal media me
Velocidad Darcy K *
tiempo
dis tan cia velocidad
Donde: me = Porosidad eficaz
Flujo de aguas subterráneas 12.0 Trazado de Mapa de Isopiezas La permeabilidad K y la porosidad eficaz me son datos del problema, en un caso real deben conocerse, medirse y estimarse. Donde: Δl = Es la distancia desde el depósito contaminante hasta el punto C (Medir con una regla, y luego calcular la distancia real, teniendo en cuenta la escala 1:50,000). El recorrido real no sería la recta señalada en el dibujo como Δl, pero para un cálculo aproximado, se utiliza esa distancia. Δh = Es la diferencia de altura de la superficie freática entre el punto contaminante (A o B) y C.